文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四,三角函数与解三角形,第九讲,三角函数概念、诱导公式与三角恒等变换—后附解析答案

专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 2019年 1.（2019北京文8）如图，A，B是半径为2的圆周上的定点，P为圆周上的动点， 是锐角，大小为β.图中阴影区域的面积的最大值为 （A）4β+4cosβ （B）4β+4sinβ （C）2β+2cosβ （D）2β+2sinβ 2.（全国Ⅱ文11）已知a∈（0，），2sin2α=cos2α+1，则sinα= A． B． C． D． 3.（2019江苏13）已知，则的值是 . 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)已知角的顶点为坐标原点，始边与轴的非负半轴重合，终边上有两点，，且，则 A． B． C． D． 2．(2018全国卷Ⅲ)若，则 A． B． C． D． 3．(2018北京)在平面坐标系中，，，，是圆上的四段弧（如图），点在其中一段上，角以为始边，为终边，若，则所在的圆弧是 A． B． C． D． 4．（2017新课标Ⅲ）已知，则= A． B． C． D． 5．（2017山东）已知，则 A． B． C． D． 6．（2016年全国III卷）若，则= A． B． C． D． 7．（2015重庆）若，，则 A． B． C． D． 8．（2015福建）若，且为第四象限角，则的值等于 A． B． C． D． 9．（2014新课标1）若，则 A． B． C． D． 10．（2014新课标1）设，，且，则 A． B． C． D． 11．（2014江西）在中，内角A，B，C所对应的边分别为若，则的值为 A． B． C． D． 12．(2013新课标2)已知，则 A． B． C． D． 13．（2013浙江）已知，则 A． B． C． D． 14．（2012山东）若，，则 A． B． C． D． 15．(2012江西)若，则tan2α= A．− B． C．− D． 16．（2011新课标）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边在直线上，则= A． B． C． D． 17．（2011浙江）若，，，，则 A． B． C． D． 18．（2010新课标）若，是第三象限的角，则 A． B． C．2 D．2 二、填空题 19．（2017新课标Ⅰ）已知，，则 =__________． 20．（2017北京）在平面直角坐标系中，角与角均以Ox为始边，它们的终边关于y轴对称．若sin=，则sin=_________． 21．（2017江苏）若，则= ． 22．（2016年全国Ⅰ卷）已知是第四象限角，且，则 . 23．（2015四川）已知，则的值是________． 24．（2015江苏）已知，，则的值为_______． 25．（2014新课标2）函数的最大值为_______． 26．（2013新课标2）设为第二象限角，若 ，则=_____. 27．（2013四川）设，，则的值是____________． 28．（2012江苏）设为锐角，若，则的值为 ． 三、解答题 29．（2018浙江）已知角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，它的终边过点． (1)求的值；

(2)若角满足，求的值． 30．（2018江苏）已知为锐角，，． (1)求的值；

(2)求的值． 31．（2015广东）已知． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的值． 32．(2014江苏)已知，． (1)求的值；

(2)求的值． 33．（2014江西）已知函数为奇函数，且，其中． （1）求的值；

（2）若，求的值． 34．（2013广东）已知函数． (1) 求的值；

(2) 若，求． 35．（2013北京）已知函数 （1）求的最小正周期及最大值． （2）若，且，求的值． 36．（2012广东）已知函数，（其中，）的最小正周期为10． (1)求的值；

(2)设，，，求的值． 专题四 三角函数与解三角形 第九讲 三角函数的概念、诱导公式与三角恒等变换 答案部分 2019年 1.解析 由题意和题图可知，当为优弧的中点时，阴影部分的面积取最大值，如图所示，设圆心为，，. 此时阴影部分面积.故选B. 2.解析 由，得. 因为，所以. 由，得.故选B. 3.解析 由，得， 所以，解得或． 当时，，， . 当时，，， 所以. 综上，的值是． 2010-2018年 1．B【解析】由题意知，因为，所以， ，得，由题意知，所以．故选B． 2．B【解析】．故选B． 3．C【解析】设点的坐标为，利用三角函数可得，所以，．所以所在的圆弧是，故选C． 4．A【解析】由，两边平方得，所以，选A．  5．D【解析】由得，故选D． 6．D【解析】由，得，或， ，所以，故选D． 7．A【解析】． 8．D【解析】由，且为第四象限角，则， 则，故选D． 9．C【解析】知的终边在第一象限或第三象限，此时与同号， 故，选C． 10．B【解析】由条件得，即， 得，又因为，， 所以，所以． 11．D【解析】=，∵，∴上式=． 12．A【解析】因为， 所以，选A. 13．C【解析】由，可得，进一步整理可得，解得或， 于是． 14．D【解析】由可得， ，，答案应选D。

另解：由及可得 ， 而当时，结合选项即可得.答案应选D． 15．B【解析】分子分母同除得：∴， ∴ 16．B【解析】由角的终边在直线上可得，， ． 17．C【解析】 ，而，， 因此，， 则． 18．A【解析】∵，且是第三象限，∴， ∴ ． 19．【解析】由得 又，所以 因为，所以 因为．  20．【解析】与关于轴对称，则 ， 所以． 21．【解析】． 22．【解析】因为，所以 ，因为为第四象限角，所以， 所以， 所以， 所以． 23．【解析】由已知可得， ＝． 24．3【解析】． 25．1【解析】 ．∵，所以的最大值为1． 26．【解析】∵,可得， ∴，=． 27．【解析】，则，又， 则，． 28．【解析】因为为锐角，cos(=,∴sin(=， ∴sin2( cos2(，所以sin(． 29．【解析】(1)由角的终边过点得， 所以． (2)由角的终边过点得， 由得． 由得， 所以或． 30．【解析】(1)因为，，所以． 因为，所以， 因此，． (2)因为为锐角，所以． 又因为，所以， 因此． 因为，所以， 因此，． 31．【解析】（Ⅰ）． （Ⅱ）
． 32．【解析】（1）∵，∴ ；

（2）∵ ∴． 33．【解析】（1）因为是奇函数，而为偶函数，所以为奇函数，又得 所以，由，得，即 （2）由（1）得：因为，得又，所以因此 34．【解析】（1）
（2）<θ<2π， 所以， 因此 35．【解析】：（1）
所以，最小正周期 当（），即（）时， （2）因为，所以 因为，所以 所以，即 36．【解析】（1）． （2）
． ．