【高分复习笔记】潘正风《数字测图原理与方法》（第2版）笔记和课后习题（含考研真题）详解

　目录 内容简介 目 录 第一章 绪 论 1 复习笔记 1.2 考研真题与典型题详解 第二章 测量坐标系和高程 1 复习笔记 2.2 考研真题与典型题详解 第三章 测量误差基本知识 1 复习笔记 3.2 考研真题与典型题详解 第四章 水准测量和水准仪 1 复习笔记 4.2 考研真题与典型题详解 第五章 角度、距离测量与全站仪 1 复习笔记 5.2 考研真题与典型题详解 第六章 卫星定位与全球定位系统（GPS）

　1 复习笔记 6.2 考研真题与典型题详解 第七章 控制测量 1 复习笔记 7.2 考研真题与典型题详解 第八章 地形图基本知识 1 复习笔记 8.2 考研真题与典型题详解 第九章 碎部测量 1 复习笔记 9.2 考研真题与典型题详解 第十章 计算机地图绘图基础 10.1 复习笔记

　10.2 考研真题与典型题详解 第十一章 大比例尺数字地形图测绘 1 复习笔记 11.2 考研真题与典型题详解 第十二章 数字地形图的应用 1 复习笔记 12.2 考研真题与典型题详解 第十三章 地籍图和房产图测绘 1 复习笔记 13.2 考研真题与典型题详解 第十四章 地下管线图测绘 1 复习笔记 14.2 考研真题与典型题详解 第十五章 路线测量 1 复习笔记 15.2 考研真题与典型题详解

　第一章

　绪

　论 1.1

　复习笔记 【知识框架】

　【重点难点归纳】

　一、测绘学的任务及作用 1．测绘学的内容和任务 测绘学是研究测定和推算地面的几何位置、地球形状及地球重力场，据此测量地球表面自然形态和人工设施的几何分布，并结合某些社会信息和自然信息的地球分布，编制全球和局部地区各种比例尺的地图和专题地图的理论和技术的学科，是地球科学的重要组成部分。

　测绘学按照研究范围、研究对象及采用技术手段的不同，分为几个分支学科，见表1-1-1。

　表 1-1-1

　测绘学分支

　分支学科 主要内容 大地测量学 研究和确定地球的形状、大小、重力场、整体与局部运动和地表面点的几何位置以及它们的变化的理论和技术，现代大地测量学包括三个基本分支：几何大地测量学、物理大地测量学和空间大地测量学 摄影测量研究摄影影像与被摄物体之间的内在几何和物理关系，进行分析、处理和解

　学 译，以确定被摄物体的形状、大小和空间位置，并判定其性质 地图学 研究模拟和数字地图的基础理论、设计、编绘、复制的技术方法以及应用的学科，地图学由理论部分、制图方法和地图应用三部分组成 工程测量学 研究工程建设和自然资源开发中，在规划、勘测设计、施工和运营管理各个阶段进行的控制测量、大比例尺地形测绘、变形监测及分析与预报等的理论和技术 海洋测绘学 以海洋水体和海底为对象，研究海洋定位、测定海洋大地水准面和平均海面、海底和海面地形等自然和社会信息的地理分布及编制各种海图的理论和技术，内容包括海洋大地测量、海道测量、海底地形测量和海图编制 2．测绘科学技术的地位和作用 测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以及科学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用。

　测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”。

　（1）在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息之一。

　（2）在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。

　（3）在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需要测绘工作的配合。

　二、数字测图的发展概况 1．传统测图方法 传统的地形测量是利用测量仪器对地球表面局部区域内的各种地物、地貌特征点的空间位置进行测定，以一定的比例尺并按图示符号将其绘制在图纸上，即通常所称的白纸测图。这种测图方法的实质是图解法测图。在当今的信息时代，纸质地形图已难承载诸多图形信息，更新也极不方便。难以适应信息时代经济建设的需要。

　2．数字测图 数字测图实质上是一种全解析机助测图方法，数字测图与图解法测图相比，以其特有的高自动化、全数字化、高精度的显著优势而具有广阔的发展前景。

　广义的数字测图包括：利用全站仪或其他测量仪器进行野外数字化测图；利用数字化仪对纸质地形图的数字化；利用航摄、遥感像片进行数字化测图等技术。

　3．数字测图的发展

　目前，数字测图技术已作为主要的成图方法取代了传统的图解法测图。其发展过程大体上可分为两个阶段。

　①第一阶段，主要利用全站仪采集数据，电子手簿记录，同时人工绘制标注测点点号的草图，到室内将测量数据直接由记录器传输到计算机，再由人工按草图编辑图形文件，并键人计算机自动成图，经人机交互编辑修改，最终生成数字地形图，由绘图仪绘制地形图。

　②第二阶段，仍采用野外测记模式，但成图软件有了实质性的进展。一是开发了智能化的外业数据采集软件；二是计算机成图软件能直接对接收的地形信息数据进行处理。

　三、数字测图方法分类 数字测图包括地面数字测图、地图数字化和数字摄影测量等方法。

　1．地面数字测图 地面数字测图是利用电子全站仪或其他测量仪器在野外进行数字化地形数据采集，在成图软件的支持下，通过计算机加工处理，获得数字地形图的方法。其实质是一种全解析机助测图方法。地面数字测图的成果是可供计算机处理、远距离传输、多方共享的以数字形式储存在计算机存储介质上的数字地形图；或通过数控绘图仪输出的以图纸为载体的地形图。数字化测图使地形图测绘实现了数字化、自动化，改变了传统的手工作业模式。

　2．地图数字化 地图数字化是对已有地形图利用数字化仪将其数字化，转换成计算机能存储、处理的数字地形图。

　1.2

　考研真题与典型题详解 一、名词解释 1．大地测量[长安大学 2012 年]〖1.1.1〗 答：大地测量是指为建立和维持测绘基准与测绘系统而进行的确定位置、地球形状、重力场及其随时间和空间变化的测绘活动。

　2．工程测量[长安大学 2012 年]〖1.1.1〗 答：工程测量是指在工程建设的勘测设计、施工和管理阶段中运用的各种测量理论、方法和技术的总称。

　3．地理信息系统[长安大学 2012、2015 年]〖1.1.2〗 答：地理信息系统是指以地理空间数据库为基础，在计算机硬件、软件的支持下对空间相关数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示，并采用地理模型分析方法，适时提供多种空间和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务而建立起来的计算机技术系统。

　4．数字摄影测量[长安大学 2015 年]〖1.1.2〗 答：数字摄影测量是指利用测区的航空摄影测量获得的立体像对，在解析测图仪上或在经过改装的立体量测仪上采集地形特征点自动传输到计算机内，经过软件处理，自动生成数字地形图，并由数控绘图仪输出的测量方法。

　5．遥感技术[长安大学 2012、2015 年]〖1.1.2〗 答：遥感技术是指从远距离、高空以至外层空间的平台上，不直接与物体接触，利用光学、电子光学等传感器来感知物体，获取物体信息并对所获信息进行加工处理，从而实现对物体进行定位、定性或定量的描述。

　二、填空题 1．测量工作的基本内容是

　 、

　 、水平角测量。[中国矿业大学 2011 年]〖1〗 【答案】水平距离；高差 【解析】无论是控制测量还是碎部测量，其实质都是确定地面点的位置，也就是测定三个要素：水平角 β、水平距离 l 和高差 h。

　2．确定地面点位的基本要素是

　 ，

　 ，

　 ，

　 。[西南交通大学 2010 年]〖1〗 【答案】距离；角度；高程；直线方位角 【解析】确定地面点位的基本要素是水平距离、水平角、高差和直线方位角。水平距离是指相对于地面作一平行线.分别过两点作垂线,垂足的距离；水平角是指测站点至两目标的方向线在水平面上投影的夹二面角；高差是指两点间高程之差。直线方位角是指从标准方向的北端起,顺时针方向到直线的水平角。

　3．测量学的任务是

　 。〖1．1〗 【答案】测绘和测设

　4．测量学的分类，大致可分为

　 。〖1．1〗 【答案】大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学 【解析】测绘学按照研究范围、研究对象及采用技术手段的不同，分为以下几个分支学科：大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。

　三、简答题 1．海洋测绘及其主要内容。[长安大学 2014 年]〖1.1.1.5〗 答：（1）海洋测绘学是以海洋水体和海底为对象，研究海洋定位、测定海洋大地水准面和平均海面、海底和海面地形、海洋重力、海洋磁力、海洋环境等自然和社会信息的地理分布及编制各种海图的理论和技术的学科。

　（2）海洋测绘内容包括：①海洋大地测量；②海道测量；③海底地形测量；④海图编制。

　四、论述题 1．测量学中的“3S”新技术是什么？[江西理工大学 2013、2015 年]〖1〗 答：“3S”分别是指全球卫星定位技术（GPS）、GIS 和遥感技术（RS）。

　（1）GPS：GPS 系统包括三大部分：空间部分（GPS 卫星星座）、地面控制部分（地面监控系统）和用户设备部分（GPS 信号接收机）。利用 GPS 技术，可为全球用户提供低成本、高精度的三维位置、速度和精确定时等导航信息。

　（2）GIS：地理信息系统技术是集计算机科学、空间科学、信息科学等学科为一体的新兴边缘学科。其技术优势不仅在于它的集地理数据采集存储、管理、分析、三维可视化显示与成果输出于一体的数据流程，还在于它的空间提示、预测预报和辅助决策功能。

　（3）RS：遥感技术是指从高空或外层空间接收来自地球表层各类地理的电磁波信息，并通过对这些信息进行扫描、摄影、传输和处理，从而对地表各类地物和现象进行远距离

　控测和识别的现代综合技术。RS 技术具有大面积的同步观测、时效性强，数据的综合性和可比性及较高的经济性的优势，各种中小比例尺地形图都可以利用遥感影像来获取，为应用于工程测量领域的城市基本地形图、地籍图以及各种大、中、小比例地形图的快速更新提供了十分便利的方法和手段。

　2．测绘学各分支地位作用，各分支关系，所报科目现状及未来发展。[长安大学2015 年]〖1.1〗 答：（1）测绘学分为大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。

　（2）测绘学的地位及作用 ①测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以及科学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用。

　②测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”。

　③在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息之一。测绘工作为国土资源开发利用．工程设计和施工，城市建设、工业、农业、交通、水利、林业、通信、地矿等部门的规划和管理提供地形图和测绘资料。土地利用和土壤改良、地籍管理、环境保护、旅游开发等都需要测绘工作，应用测绘工作成果。

　④在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。各种国防工程的规划、设计和施工需要测绘工作，战略部署、战役指挥离不开地形图，现代测绘科学技术对保障远程导弹、人造卫星或航天器的发射及精确入轨起着非常重要的作用，现代军事科学技术与现代测绘科学技术已经紧密结合在一起。

　⑤在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需要测绘工作的配合。地理信息系统（GIS）、数字城市、数字中国、数字地球的建设，都需要现代测绘科学技术提供基础数据信息。

　（3）测绘学的现状及未来发展 近十几年来，随着空间科学、信息科学的飞速发展，全球定位系统（GPS）、遥感（RS）、地理信息系统（GIS）技术已成为当前测绘工作的核心技术。计算机和网络通信技术的普遍应用，测绘领域早已从陆地扩展到海洋、空间，由地球表面延伸到地球内部；测绘技术体系从模拟转向数字、从地面转向空间、从静态转向动态，并进一步向网络化和智能化方向发展；测绘成果已从三维发展到四维、从静态发展到动态。随着新的理论、方法、仪器和技术手段不断涌现及国际间测绘学术交流合作日益密切，我国的测绘事业必将取得更多更大的成就。每个测绘工作者有责任兢兢业业、不避艰辛，努力当好国民经济建设的尖兵，为我国的经济建设和社会发展多作贡献。

　 3．地理信息系统的定义及主要功能。[长安大学 2014 年]〖1.1〗 答：（1）地理信息系统的定义：地理信息系统是指以地理空间数据库为基础，在计算机硬件、软件的支持下对空间相关数据进行采集、管理、操作、分析、模拟和显示，并采用地理模型分析方法，适时提供多种空间和动态的地理信息，为地理研究和地理决策服务而建立起来的计算机技术系统。

　（2）地理信息系统的主要功能有以下几点：

　①数据采集与编辑功能。包括图形数据采集与编辑和属性数据编辑与分析； ②数据的存储和管理功能。地理信息数据库管理系统是数据存储和管理的高新技术，包括数据库定义、数据库的建立与维护、数据库操作、通讯功能等； ③制图功能。根据 GIS 的数据结构及绘图仪的类型，用户可获得矢量地图或栅格地图。地理信息系统不仅可以为用户输出全要素地图，而且可以根据用户需要分层输出各种专题地图，如行政区划图、土壤利用图、道路交通图等等。还可以通过空间分析得到一些特殊的地学分析用图，如坡度图、坡向图、剖面图等等； ④空间查询与空间分析功能。包括拓扑空间查询、缓冲区分析、叠置分析、空间集合分析、地学分析、数字高程模型的建立、地形分析等； ⑤二次开发和编程功能。用户可以在自己的编程环境中调用 GIS 的命令和函数，或者 GIS 系统将某些功能做成专门的控件供用户开发使用。

　4．请你谈谈测绘学的科学地位和实际作用，以及测绘学各分支学科、各分支之间的关系；论述你所报考专业的发展现状和未来的研究趋势。[长安大学 2011、2013 年]〖1.1〗 答：（1）测绘学分为大地测量学、摄影测量学、地图学、工程测量学、海洋测绘学。

　（2）测绘学的地位及作用 ①测绘科学技术的应用范围非常广阔，测绘科学技术在国民经济建设、国防建设以及科学研究等领域，都占有重要的地位，对国家可持续发展发挥着越来越重要的作用； ②测绘工作常被人们称为建设的尖兵，不论是国民经济建设还是国防建设，其勘测、设计、施工、竣工及运营等阶段都需要测绘工作，而且都要求测绘工作“先行”； ③在国民经济建设方面，测绘信息是国民经济和社会发展规划中最重要的基础信息之一。测绘工作为国土资源开发利用．工程设计和施工，城市建设、工业、农业、交通、水利、林业、通信、地矿等部门的规划和管理提供地形图和测绘资料。土地利用和土壤改良、地籍管理、环境保护、旅游开发等都需要测绘工作，应用测绘工作成果； ④在国防建设方面，测绘工作为打赢现代化战争提供测绘保障。各种国防工程的规划、设计和施工需要测绘工作，战略部署、战役指挥离不开地形图，现代测绘科学技术对

　保障远程导弹、人造卫星或航天器的发射及精确入轨起着非常重要的作用，现代军事科学技术与现代测绘科学技术已经紧密结合在一起； ⑤在科学研究方面，诸如航天技术、地壳形变、地震预报、气象预报、滑坡监测、灾害预测和防治、环境保护、资源调查以及其他科学研究中，都要应用测绘科学技术，需要测绘工作的配合。地理信息系统（GIS）、数字城市、数字中国、数字地球的建设，都需要现代测绘科学技术提供基础数据信息。

　（3）测绘学的现状及未来发展 近十几年来，随着空间科学、信息科学的飞速发展，全球定位系统（GPS）、遥感（RS）、地理信息系统（GIS）技术已成为当前测绘工作的核心技术。计算机和网络通信技术的普遍应用，测绘领域早已从陆地扩展到海洋、空间，由地球表面延伸到地球内部；测绘技术体系从模拟转向数字、从地面转向空间、从静态转向动态，并进一步向网络化和智能化方向发展；测绘成果已从三维发展到四维、从静态发展到动态。随着新的理论、方法、仪器和技术手段不断涌现及国际间测绘学术交流合作 El 益密切，我国的测绘事业必将取得更多更大的成就。每个测绘工作者有责任兢兢业业、不避艰辛，努力当好国民经济建设的尖兵，为我国的经济建设和社会发展多作贡献。

　第二章

　测量坐标系和高程 2.1

　复习笔记 【知识框架】

　【重点难点归纳】

　一、地球形状和大小 1．大地水准面

　测量学的主要研究对象是地球的自然表面，但地球表面极不规则，有高山、丘陵、平原、河流、湖泊和海洋。因此，测量中把地球形状看做是由静止的海水面向陆地延伸并围绕整个地球所形成的某种形体。

　地球表面任一质点都同时受到两个作用力：其一是地球自转产生的惯性离心力；其二是整个地球质量产生的引力。这两种力的合力称为重力。引力方向指向地球质心，如果地球自转角速度是常数，惯性离心力的方向垂直于地球自转轴向外，重力方向则是两者合力的方向（如图 2-1-1）。重力的作用线又称为铅垂线。用细绳悬挂一个垂球，其静止时所指示的方向即为铅垂线方向。

　图 2-1-1

　引力、离心力和重力 处于静止状态的水面称为水准面。这个面是一个重力等位面，水准面上处处与重力方向（铅垂线方向）垂直。在地球表面重力的作用空间，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。

　大地水准面和铅垂线是测量外业所依据的基准面和基准线。

　2．参考椭球体 由于地球引力的大小与地球内部的质量有关，而地球内部的质量分布又不均匀，致使地面上各点的铅垂线方向产生不规则的变化，因而大地水准面实际上是一个略有起伏的不规则曲面，无法用数学公式精确表达（如图 2-1-2 所示）。

　 图 2-1-2

　大地水准面 经过长期测量实践研究表明，地球形状极近似于一个两极稍扁的旋转椭球，即一个椭圆绕其短轴旋转而成的形体。旋转椭球面可以用数学公式准确地表达，因此，在测量工作中用这样一个规则的曲面代替大地水准面作为测量计算的基准面（如图 2-1-3 所示）。

　代表地球形状和大小的旋转椭球称为“地球椭球”。与大地水准面最接近的地球椭球称为总地球椭球；与某个区域如一个国家大地水准面最为密合的椭球称为参考椭球，其椭球面称为参考椭球面。由此可见，参考椭球有许多个，而总地球椭球只有一个。

　图 2-1-3

　旋转椭球体 在几何大地测量中，椭球的形状和大小通常用长半轴 a 和扁率 f，来表示：

　 由于参考椭球体的扁率很小，当测区面积不大时，在普通测量中可把地球近似地看做圆球体，其半径为：

　二、测量常用坐标系和参考椭球定位 1．测量常用坐标系 在一般测量工作中，常将地面点的空间位置用平面位置（大地经纬度或高斯平面直角坐标）和高程表示，它们分别属于大地坐标系（或高斯平面直角坐标系）和指定的高程系统，即是用一个二维坐标系（椭球面或平面）和一个一维坐标系（高程）的组合来 由于卫星大地测量的迅速发展，地面点的空间位置也采用三维的空间直角坐标表示。

　（1）大地坐标系 地面上一点的空间位置可用大地坐标（B，L，H）表示。大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。

　图 2-1-4 中，大地经度是指过地面点 P 的子午面与起始子午面之间的夹角，用 L 表示。纬度是指过地面点 P 的椭球面法线与赤道面的夹角，用 B 表示。经度和纬度的度值范围见表 2-1-1。

　表 2-1-1

　经度和纬度度值范围

　经度 以起始子午面起算，向东为正，由 0°～180°称为东经；向西为负，由 0°～180°称为西经。

　纬度 从赤道面起算，由赤道面向北为正，从 0°～90°称为北纬；由赤道面向南为负，由 0°～90°称为南纬。

　 图 2-1-4

　大地坐标系 （2）空间直角坐标系 以椭球体中心 O 为原点，起始子午面与赤道面交线为 X 轴，赤道面上与 X 轴正交的方向为 Y 轴，椭球体的旋转轴为 Z 轴，构成右手直角坐标系 O-XYZ，在该坐标系中，P点的点位用 OP 在这三个坐标轴上的投影 x、y、z 表示，如图 2-1-5 所示。

　 图 2-1-5

　空间直角坐标系 （3）平面直角坐标系 由于工程建设规划、设计是在平面上进行的，需要将点的位置和地面图形表示在平面上，通常需采用平面直角坐标系。测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的平面直角坐标系不同之处见表 2-1-2 和图 2-1-6。

　表 2-1-2

　两种平面坐标系

　分类 纵轴 横轴 象限顺序 测量平面坐标系 X 轴，表示南北方向 Y 轴，表示东西方向 顺时针方向排列 数学平面坐标系 Y 轴 X 轴 逆时针方向排列

　（a）测量平面直角坐标系 （b）数学平面直角坐标系

　图 2-1-6

　两种平面直角坐标系 测量中采用的平面直角坐标系有以下几种：

　①高斯平面直角坐标系。一般情况下应采用高斯平面直角坐标系，将球面坐标和曲面图形转换成相应的平面坐标和图形必须采用适当的投影方法。投影方法有多种，我国测绘工作中通常采用高斯-克吕格投影，根据高斯-克吕格投影建立起来的平面直角坐标系称为高斯平面直角坐标系。

　②独立平面直角坐标系。当测区范围较小时（如小于 100km 2 ），常把球面看做平面，建立独立平面直角坐标系，这样地面点在投影面上的位置就可以用平面直角坐标来确定。建立独立坐标系时，坐标原点有时是假设的，假设的原点位置应使测区内各点的 x、y 值为正。

　③建筑施工坐标系。在建筑工程中，为了计算和施工放样方便，使所采用的平面直角坐标系的坐标轴与建筑物主轴线重合、平行或垂直，此时建立起来的坐标系，因为是为建筑物施工放样而设立的，故称建筑坐标系或施工坐标系。施工坐标系与测量坐标系往往不一致，在计算测设数据时需进行坐标换算。

　2．我国采用的大地坐标系 1949 年以后，我国采用的大地坐标系有：1954 年北京坐标系、1980 年国家大地坐标系和 2000 国家大地坐标系。

　（1）1954 年北京坐标系 1954 年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联 1942 年坐标系进行联测，建立了 1954 年北京坐标系。1954 年北京坐标系可认为是前苏联 1942 年坐标系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃。

　（2）1980 年国家大地坐标系 为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在 1972～1982 年期间进行天文网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为 1980 年国家大地坐标系。大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北 60kin 处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用 197：年国际大地测量与地球物理联合会第 16 届大会的推荐值，应用多点定位法定位。该坐标系建立后，实施了全国天文大地网平差，平差后提供的大地点成果属于 1980 年国家大地坐标系，它与原 1954 年北京坐标系的成果是不同的，使用时必须注意所用成果相应的坐标系统。

　（3）2000 年国家大地坐标系 2000 国家大地坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的整个地球质量的中心），z 轴指向 BIH1984.0 定义的协议地极方向（BIH 国际时间局），X 轴指向 BIH1984.0 定义的零子午面与协议赤道的交点，y 轴按右手坐标系确定。椭球参

　数有：长半轴 a=6378137m、扁率=1／298.257222101、地球自转角速度ω=7292115×10～11rad／s、地心引力常数 GM=3986004.418×108m 3 ／s 2 。我国自 2008年 7 月 1 日起启用 2000 国家大地。

　三、地图投影和高斯平面直角坐标系 1．地图投影 地图投影简称投影，简略说来就是将椭球面上各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。

　投影变形是指将曲面上的元素，比如一段距离、一个角度、一个图形投影到平面上，和原来的距离、角度、图形相比呈现的差异。地图投影必然产生变形。投影变形一般分为角度变形、长度变形和面积变形三种。在地图投影时，尽管变形是不可避免的，但是人们可以根据需要来掌握和控制它，选择适宜的投影方法，可以使某一种变形为零，也可以使全部变形都减小到某一适当程度。

　2．高斯平面直角坐标系 （1）高斯-克吕格投影 如图 2-1-7 所示，设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线（该子午线称为中央子午线）相切，椭圆柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的投影方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭圆柱面上，再将此柱面展开即成为投影面。故高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。

　图 2-1-7

　高斯投影 （2）高斯投影的特点 高斯投影是正形投影的一种，投影前后的角度相等。除此以外，高斯投影还具有以下特点：

　①中央子午线投影后为直线，且长度不变。距中央子午线越远的子午线，投影后弯曲程度越大，长度变形也越大。

　②椭球面上除中央子午线外，其他子午线投影后均向中央子午线弯曲，并向两极收敛，对称于中央子午线和赤道。

　③在椭球面上对称于赤道的纬圈，投影后仍成为对称的曲线，并与子午线的投影曲线互相垂直且凹向两极。

　（3）高斯平面直角坐标系 在投影面上，中央子午线和赤道的投影都是直线。以中央子午线和赤道的交点 O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴 X，规定 X 轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴 Y，Y 轴向东为正。这样便形成了高斯平面直角坐标系（如图 2-1-8 所示）。

　图 2-1-8

　高斯平面直角坐标系 （4）投影带 高斯投影中，除中央子午线外，各点均存在长度变形，且距中央子午线越远，长度变形越大。投影带是指为了控制长度变形，将地球椭球面按一定的经度差分成的若干范围不大的带。带宽一般分为经差 6°和 3°，分别称为 6°带和 3°带（如图 2-1-9 所示）。

　 图 2-1-9

　6°带与 3°带 ①6°带。从 0°子午线起，每隔经差 6°自西向东分带，依次编号 1、2、3、…、60，每带中间的子午线称为轴子午线或中央子午线，各带相邻子午线叫分界子午线。我国领土跨 11 个 6°投影带，即第 13～23 带。带号 N 与相应的中央子午线经度 L 0 的关系是：

　（2-1-1）

　②3°带。以 6°带的中央子午线和分界子午线为其中央子午线。即自东经 1.5°子午线起，每隔经差 3°自西向东分带，依次编号 1、2、3、…、120。我国领土跨 22 个 3°投影带，即第 24～45 带。带号 n 与相应的中央子午线经度 l 0 的关系是：

　（2-1-2）

　（5）国家统一坐标 我国位于北半球，在高斯平面直角坐标系内，X 坐标均为正值，而 Y 坐标值有正有负。为避免 Y 坐标出现负值，规定将 X 坐标轴向西平移 500km，即所有点的 Y 坐标值均加上 500km（见图 2-1-10）。此外，为便于区别某点位于哪一个投影带内，还应在横坐标值前冠以投影带带号。这种坐标称为国家统一坐标。

　 图 2-1-10

　国家统一坐标 例如，P 点的坐标 若该点位于第 19 带内，则 P 点的国家统一坐标表示为：

　四、高程 1．概述 高程是指地面点到高度起算面的垂直距离。高度起算面又称高程基准面。选用不同的面作高程基准面，可得到不同的高程系统。在一般测量工作中是以大地水准面作为高程基准面。绝对高程是指某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，又称海拔，简称高程，用 H表示。

　为了建立全国统一的高程系统，必须确定一个高程基准面。通常采用平均海水面代替大地水准面作为高程基准面，平均海水面的确定是通过验潮站长期验潮来求定的。

　2．高程基准 （1）验潮站

　验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的。为确定平均海面和建立统一的高程基准，需要在验潮站上长期观测潮位的升降，根据验潮记录求出该验潮站海面的平均位置。

　为了保持由验潮所确定的潮位面，在验潮站附近设置了一系列水准点。从其中选定在永久性和可靠性方面都是最佳的一个作为水准原点。我国水准原点设在青岛市观象山上。

　（2）我国的高程基准 由青岛验潮站验潮结果推算的黄海平均海面作为我国高程起算的基准面。我国自1988 年 1 月 1 日起开始采用 1985 国家高程基准作为高程起算的统一基准。由 1985 国家高程基准起算的青岛水准原点高程为 72.260m。

　3．相对高程 在局部地区，如果引用绝对高程有困难时，可采用假定高程系统。即假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。

　两点高程之差称为高差。图 2-1-11 中，H A 、H B 为 A、B 点的绝对高程， 为相对高程。

　为 A、B 两点间的高差，即 ，由此可知，两点之间的高差与高程起算面无关。

　图 2-1-11

　高程 五、用水平面代替水准面的限度 在实际测量工作中，在一定的测量精度要求和测区面积不大的情况下，往往以水平面直接代替水准面，因此应当了解地球曲率对水平距离、水平角、高差的影响，从而决定在多大面积范围内能容许用水平面代替水准面。在分析过程中，将大地水准面近似看成圆球，半径 R=6371km。

　1．水准面曲率对水平距离的影响 在图 2-1-12 中，AB 为水准面上的一段圆弧，长度为 S，所对圆心角为 θ，地球半径为 R。自 A 点作切线 AC，长为 t。如果将切于 A 点的水平面代替水准面，即以切线段 AC代替圆 弧 AB。则在距离上将产生误差∆S：

　其中：

　则

　因 θ 角值一般很小，故略去五次方以上各项，并以 代入，则得

　（2-1-3）

　当 S=10km 时， 。小于目前精密距离测量的容许误差。因此可得出结论：在半径为 10km 的范围内进行距离的测量工作时，用水平面代替水准面所产生的距离误差可以忽略不计。

　 图 2-1-12

　用水平面代替水准面 2．水准面曲率对水平角的影响 由球面三角学知道，同一个空间多边形在球面上投影的各内角之和，较其在平面上投影的各内角之和大一个球面角超 ε，它的大小与图形面积成正比。其公式为：

　 （2-1-4）

　式中，P 为球面多边形面积；R 为地球半径；ρ"为 1 弧度所对应的秒角值，ρ"=180x60×60"／π≈206265″。

　当 P=100km 2 时，ε=0.51″。

　由上式计算表明，对于面积在 100km 2 内的多边形，地球曲率对水平角的影响只有在最精密的测量中才考虑，一般测量工作是不必考虑的。

　3．水准面曲率对高差的影响 图 2-1-18 中，BC 为水平面代替水准面产生的高差误差。令 BC=∆h，则

　即

　上式中可用 s 代替 t，∆h 与 2R 相比可略去不计，故上式可写成：

　（2-1-5）

　此式表明，∆h 的大小与距离的平方成正比。当 S=1km 时，∆h=8cm，因此，地球曲率对高差的影响，即使在很短的距离内也必须加以考虑。

　综上所述．在面积为 100km 2 的范围内，不论是进行水平距离或水平角测量，都可以不考虑地球曲率的影响，在精度要求较低的情况下，这个范围还可以相应扩大。但地球曲率对高差的影响是不能忽视的。

　六、方位角 在测量工作中，常常需要确定两点间平面位置的相对关系。除了测定两点间的距离外，还需确定两点所连直线的方向。一条直线的方向是根据某一基本方向来确定的。

　1．基本方向 （1）真北方向 真北方向是指过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向。真北方向可采用天文测量的方法测定，如观测太阳、北极星等，也可采用陀螺经纬仪测定。

　（2）坐标北方向 坐标北方向是指坐标纵轴（X 轴）正向所指示的方向。实用上常取与高斯平面直角坐标系中 X 坐标轴平行的方向为坐标北方向。

　（3）磁北方向 磁北方向是指磁针自由静止时其指北端所指的方向。磁北方向可用罗盘仪测定。

　2．子午线收敛角与磁偏角 （1）子午线收敛角 子午线收敛角是指过一点的真北方向与坐标北方向之间的夹角，用 γ 表示。γ 的符号规定为：若坐标北方向在真北方向东侧时，γ 为正；若坐标北方向在真北方向西侧时，γ为负（如图 2-1-13 所示）。

　地面点 P 的子午线收敛角可按下式计算：

　（2-1-6）

　式中，L c 为中央子午线大地经度；L p 、B p 为 P 点大地经度和大地纬度。

　由式（2-1-6）可知，当∆L 不变时，纬度越高，子午线收敛角越大，在两极 γ=∆L；纬度越低，子午线收敛角越小，在赤道上 γ=0。

　 图 2-1-13

　γ 符号的规定 （2）磁偏角 由于地球磁极与地球南北极不重合，因此过地面上一点的磁北方向与真北方向不重合，其间的夹角称为磁偏角，用 δ 表示。δ 的符号规定为：磁北方向在真北方向东侧时，δ 为正；磁北方向在真北方向西侧时，δ 为负。

　3．方位角 由直线一端的基本方向起，顺时针方向至该直线的水平角度称为该直线的方位角。方位角的取值范围是 0°～360°。

　（1）真方位角。由真北方向起算的方位角，用 A 表示。

　（2）坐标方位角。由坐标北方向起算的方位角，用 α 表示。

　（3）磁方位角。由磁北方向起算的方位角，用 A m 表示。

　4．方位角之间的相互换算 由于三个指北的标准方向并不重合，所以一条直线的三种方位角并不相等，它们之间存在着一定的换算关系。如图 2-1-14 所示，一条直线的真方位角 A、磁方位角 A m 、坐标方位角 α 之间有如下关系式：

　 （2-1-7）

　 （2-1-8）

　（2-1-9）

　式中，δ 为磁偏角，γ 为子午线收敛角。

　 图 2-1-14

　三种方位角的关系 5．正、反坐标方位角 一条直线的坐标方位角，由于起始点的不同而存在着两个值。如图 2-1-15 所示，P 1 、P 2 为直线 P 1 P 2 的两端点，α 12 表示 P 1 P 2 方向的坐标方位角，α 21 表示 P 2 P 1 方向的坐标方位角。α 12 和 α 21 互为正、反坐标方位角。若以 α 12 为正方位角，则称 α 21 为反方位角。

　由于在同一高斯平面直角坐标系内各点处坐标北方向均是平行的，所以一条直线的正、反坐标方位角相差 180°，即

　（2-1-10）

　图 2-1-15

　正、反坐标方位角

　2.2

　考研真题与典型题详解 一、名词解释 1．赤道面[西南交通大学 2012 年]〖2.1〗 答：地球赤道所在的平面。

　2．大地坐标[西南交通大学 2012 年]〖2.1〗 答：大地测量中以参考椭球面为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面的坐标。

　3．大地水准面[中国矿业大学 2014 年，江西理工大学 2013 年]〖2.1.1〗 答：处于静止状态的水面称为水准面，通过任何高度的点都有一个水准面，因而水准面有无数个。其中，把一个假想的、与静止的平均海水面重合并向陆地延伸且包围整个地球的特定重力等位面称为大地水准面。

　4．2000 国家大地坐标系[长安大学 2012 年]〖2.1.2〗 答：2000 国家大地坐标系是一种地心坐标系，坐标原点在地球质心（包括海洋和大气的整个地球质量的中心），Z 轴指向 BIH1984.0 定义的协议地极方向，X 轴指向BIH1984.0 定义的零子午面与协议赤道的交点，Y 轴按右手坐标系确定。

　5．大地经度[长安大学 2013 年]〖2.2.1〗 答：大地经度是指过地面点 P 的子午面与起始子午面之间的夹角，用 L 表示。

　6．垂线偏差[中国矿业大学 2014 年]〖2.2.1〗 答：垂线偏差是指同一测站点上铅垂线与椭球面法线之间的夹角。

　7．赤道面[江西理工大学 2014 年]〖2.2.1〗 答：赤道面是指地理坐标系上赤道所在的平面。

　8．天文方位角[中国矿业大学 2014 年]〖2.2.2〗 答：天文方位角是指以地面上某点的天文子午线为指北方向，按顺时针方向至另一目标方向线间的水平角。

　9．地图投影[长安大学 2012、2015 年]〖2.3.1〗

　答：地图投影简称投影，是指将椭球面上各元素（包括坐标、方向和长度）按一定的数学法则投影到平面上。

　10．正形投影[江西理工大学 2011、2013、2015 年]〖2.3.1〗 答：正形投影，又称等角投影，是指任何点上两微分线段所组成的角度在投影后仍保持不变，也即投影前后对应的微分面积保持图形相似。

　11．高斯投影[中国矿业大学 2014 年]〖2.3.2〗 答：高斯投影是设想有一个椭圆柱面横套在地球椭球体外面，使它与椭球上某一子午线相切，椭球柱的中心轴通过椭球体中心，然后用一定的椭球方法，将中央子午线两侧各一定经差范围内的地区投影到椭球柱面上，再将此柱面展开即成为投影面，因而高斯投影又称为横轴椭圆柱投影。

　12．高斯平面坐标系[长安大学 2013 年]〖2.3.2〗 答：高斯平面坐标系是以中央子午线和赤道的交点 O 作为坐标原点，以中央子午线的投影为纵坐标轴 X，规定 X 轴向北为正；以赤道的投影为横坐标轴 Y，Y 轴向东为正，建立的平面直角坐标系。

　13．高程[江西理工大学 2011、2015 年]〖2.4.1〗 答：高程是指地面点到高度起算面的垂直距离。高度起算面又称高程基准面，在一般测量工作中是以大地水准面作为高程基准面。

　14．验潮站[长安大学 2013 年]〖2.4.1〗 答：验潮站是为了解当地海水潮汐变化的规律而设置的，确定平均海面和建立统一的高程基准，长期观测潮位的升降的观测站。

　15．相对高程[西南交通大学 2008 年]〖2.4.3〗 答：在局部地区，如果引用绝对高程有困难时，可采用假定高程系统。即假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅垂距离，称为相对高程或假定高程。

　16．子午线收敛角[西南交通大学 2008 年，长安大学 2013 年，江西理工大学 2012年]〖2.6.2.1〗 答：过一点的真与坐标北方向之间的夹角称为子午线收敛角，用 γ 表示。γ 的符号规定为：若坐标北方向在真北方向东侧时，γ 为正；若坐标北方向在真北方向西侧时，γ 为负

　17．坐标方位角[江西理工大学 2011、2014、2015 年]〖2.6.3〗 答：在平面直角坐标系统内，以坐标北向为基准方向，从基准方向顺时针转至某一直线的水平角（0°～360°）称为坐标方位角。

　18．方位角[江西理工大学 2013 年，长安大学 2011、2015 年]〖2.6.3〗 答：方位角是指平面直角坐标系统内，以平行于 X 轴的方向为基准方向，于某边的一个端点，从基准方向顺时针转至该边的水平角，取值范围是 0°～360°，也称为坐标方位角。

　19．真方位角[西南交通大学 2008 年]〖2.6.3〗 答：由直线一端的真北方向起，顺时针方向至该直线的水平角度称为该直线的真方位角。真方位角的取值范围是 0°～360°。

　二、填空题 1．过

　 海水面并向陆地延伸所形成的封闭曲面称为人地水准面。[中国矿业大学2011 年]〖2.1.1〗 【答案】平均 【解析】大地水准面是指与平均海水面相吻合的水准面，水准面上处处与重力方向垂直。

　2．基本的测量工作有三项，即

　 、

　 和高差的测量。[江西理工大学 2015 年]〖2.2.1〗 【答案】水平角；水平距离 【解析】无论是控制测量还是碎部测量，其实质都是确定地面点的位置，也就是测定三个要素：水平角 β、水平距离 l 和高差 h。

　3．通过原格林尼治天文台的

　 称为起始子午面。[江西理工大学 2013、2014 年]〖2.2.1〗 【答案】子午面 【解析】包括椭球旋转轴 NS 的平面称为子午面，其中通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。

　4．地面点到

　 铅垂距离称为该点的相对高程。[中国矿业大学 2011 年]〖2.4.3〗 【答案】假定水准面

　【解析】在局部地区，如果引用绝对高程由困难时，可采用假定高程系统，即假定一个水准面作为高程基准面，地面点至假定水准面的铅锤距离，称为相对高程。

　5．直线定向就是确定直线与基本方向的关系。直线定向的基本方向有

　 ，

　 和

　 。直线的方向可用

　 或

　 表示。[西南交通大学 2010 年]〖2.6〗 【答案】真北方向；坐标北方向；磁北方向；方位角；象限角 【解析】直线定向的基本方向有真北方向、坐标北方向、磁北方向。真北方向为过地面某点真子午线的切线北端所指示的方向；坐标北方向为坐标纵轴（x 轴）正向所指示的方向；磁北方向为磁针自由静止时其指北端所指的方向。直线的方向用方位角和象限角表示。

　6.A 点在大地水准面上,B 点在高于大地水准面 100m 的水准面上,则 A 点的绝对高程是

　 ，B 点的绝对高程是

　 。〖2．4．1〗 【答案】0，100m 【解析】某点沿铅垂线方向到大地水准面的距离，称为该点的绝对高程或海拔，简称高程。

　7．某点磁偏角为该点的

　 方向与该点的

　 方向的夹角。〖2．6．2〗 【答案】磁北方向；真北方向 【解析】由于地球磁极与地球南北极不重合，因此过地面上一点的磁北方向与真北方向不重合，其间的夹角称为磁偏角，用 δ 表示。δ 的符号规定为：磁北方向在真北方向东侧时，δ 为正；磁北方向在真北方向西侧时，δ 为负。

　8．某直线的方位角为 123°20′，则它的正方位角为

　 。〖2．6．5〗 【答案】303°20′ 【解析】由于在同一高斯平面直角坐标系内各点处坐标北方向均是平行的．所以一条直线的正、反坐标方位角相差 180°，即 。

　三、判断题 1．一般铅垂线都与法线重合。（

　 ）[江西理工大学 2013 年]〖2.1〗 【答案】错误 【解析】重力的作用线又称铅垂线。用细绳悬挂一个垂球，其静止时所指示的方向即为铅垂线方向。把地球假设为地球椭球，以地球椭球为参考标准确定法线。

　2．我国青岛水准原点的高程值解放以来一直没有变化。（

　）[江西理工大学2012 年]〖2.2〗 【答案】错误 【解析】1956 高程基准和 1985 国家高程基准都是青岛水准原点，1985 高程基准是对 1956 高程基准的修订。

　3．通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。（

　）[江西理工大学 2011、2014、2015 年]〖2.2.1〗 【答案】正确 【解析】包括椭球旋转轴 NS 的平面称为子午面，其中通过原格林尼治天文台的子午面称为起始子午面。

　4．在新中国成立前，我国的高程系统就统一了。（

　）[江西理工大学 2014 年]〖2.2.1〗 【答案】错误 【解析】1949 年以后，我国采用的大地坐标系有：1954 年北京坐标系、1980 年国家大地坐标系和 2000 国家大地坐标系。

　5．大地经度和大地纬度统称为大地坐标。（

　）[江西理工大学 2011、2015 年]〖2.2.1〗 【答案】正确 【解析】地面上一点的空间位置可用大地坐标（B，1，H）表示。大地坐标系是以参考椭球面作为基准面，以起始子午面和赤道面作为在椭球面上确定某一点投影位置的两个参考面。过地面点 P 的子午面与起始子午面之间的夹角，称为该点的大地经度；过地面点 P 点的椭球面法线与赤道面的夹角称为该点的大地纬度，用 B 表示。

　6．测量工作者所用的平面直角坐标系与解析几何中的坐标系完全相同。（

　）[江西理工大学 2012 年]〖2.2.1〗 【答案】错误 【解析】测绘工作中所用的平面直角坐标系与解析几何中所用的平面直角坐标系有所不同，测量平面直角坐标系以纵轴为 x 轴，表示南北方向，向北为正；横轴为 Y轴，表示东西方向，向东为正；象限顺序依顺时针方向排列

　7．我国 1954 北京坐标系和 1980 西安坐标系都属于地心坐标系。（

　）[江西理工大学 2014 年]〖2.2.2〗

　【答案】错误 【解析】1954 年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联 1942 年坐标系进行联测，建立了 1954 年北京坐标系。1954 年北京坐标系可认为是前苏联 1942 年坐标系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃。

　为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在 1972～1982 年期间进行天文网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为 1980 年国家大地坐标系。大地原点地处我国中部，位于陕西省西安市以北 60km 处的泾阳县永乐镇，简称西安原点。椭球参数采用 197：年国际大地测量与地球物理联合会第 16 届大会的推荐值，应用多点定位法定位。

　8．我国 1954 北京坐标系和 1980 西安坐标系采用参考椭球的几何参数一样。（

　）[江西理工大学 2011、2013、2015 年]〖2.2.2〗 【答案】错误 【解析】1954 年我国完成了北京天文原点的测定，采用了克拉索夫斯基椭球体参数，并与前苏联 1942 年坐标系进行联测，建立了 1954 年北京坐标系。1954 年北京坐标系可认为是前苏联 1942 年坐标系的延伸，大地原点位于前苏联的普尔科沃。

　为了适应我国经济建设和国防建设发展的需要，我国在 1972～1982 年期间进行天文网平差时，建立了新的大地基准，相应的大地坐标系称为 1980 年国家大地坐标系。大地原...