Wechat数学-九年级-二次函数背景下平行四边形

　 精锐教育学科教师辅导教案 学员姓名： 学科教师：年级： 辅导科目：课程主题： 二次函数背景下的平行四边形授课时间： 学习目标会根据题目条件求解相关点的坐标和线段的长度；掌握用待定系数法求解二次函数的解析式；能根据题目中的条件，画出与题目相关的图形，继而帮助解题；体会利用几何定理和性质或者代数方法建立方程求解的方法；5.会应用分类讨论的数学思想和动态数学思维解决相关问题。教学内容内容回顾一.二次函数知识点梳理：下图中二．平行四边形的性质：三．平行四边形的判定：知识精讲知识点一：三个定点，一个动点产生的平行四边形【知识梳理】三个定点中选定两个点连接成线段，分类讨论，当这条线段为边或者为对角线，利用平行四边形的对边平行且相等或者中点坐标公式即可。【例题精讲】例1. 已知抛物线过点，，三点。(1)求抛物线的解析式和顶点的坐标；(2)若以、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点的坐标。

　 检测题1.（2012普陀）如图，抛物线经过直线 与坐标轴的两个交点、，此抛物线与轴的另一个交点为，抛物线的顶点为.求此抛物线的解析式（4分）；点为抛物线上的一个动点，求使∶=5∶4的点的坐标（5分）；点为平面直角坐标系上一点，写出使点、、、为平行四边形的点的坐标（3分）.xyOCBDA1第24题例题2. 如图，抛物线与轴正半轴交于点C，与轴交于点，。（1）求抛物线的解析式；（2）在直角坐标平面内确定点，使得以点为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点的坐标。

　 检测题2.（2014虹口）已知：如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交点、，点在线段上，且.（1）求点的坐标（用含有的代数式表示）；（2）将△沿轴翻折，当点的对应点恰好落在抛物线上时，求该抛物线的表达式；（3）设点为（2）中所求抛物线上一点，当以、、、为顶点的四边形为平行四边形时，请直接写出所有满足条件的点的坐标． 知识点二：两个顶点、两个动点时【知识梳理】连接此两个顶点，构成一条线段，分类讨论，当这条线段为边或者为对角线，利用平行四边形的对边平行且相等或者中点坐标公式即可。例3.（2013松江） 已知抛物线经过点（0, 1）、(4, 3)．（1）求抛物线的函数解析式；（2）求的值；（3）过点作轴，垂足为，在对称轴的左侧且平行于轴的直线交线段于点，交抛物线于点，若四边形为平行四边形，求点的坐标.检测题3.（2012奉贤二模）已知：直角坐标平面内有点，过原点的直线，且与过点、的抛物线相交于第一象限的点，若．（1）求抛物线的解析式；（2）作轴于点，设有直线交直线于，交抛物线于点，若、、、组成的四边形是平行四边形，求的值．例4.（2013年静安）如图，点A（2，6）和点B（点B在点A的右侧）在反比例函数的图像上，点C在轴上，BC//轴，，二次函数的图像经过A、B、C三点．（1）求反比例函数和二次函数的解析式；ACBOxy（2）如果点D在轴的正半轴上，点E在反比例函数的图像上，四边形ACDE是平行四边形，求边CD的长．检测题4如图，在平面直角座标系中，二次函数的图像经过、、三点，设该二次函数图像的顶点为。

　(1)求这个二次函数的解析式及其图像的顶点的坐标； (2)二次函数图像上有一点，轴上有点，问是否存在以、、、为顶点的平行四边形？若存在，求出点的坐标；若不存存，请说明理由。总结回顾一、平行四边形的性质：边：对边平行且相等，邻边相交；角：对角相等，邻角互补；对角线：对角线互相平分二、平行四边形的判定：边：两组对边分别平行的四边形是平行四边形两组对边分别相等的四边形是平行四边形一组对边平行切相等的四边形是平行四变形角：两组对角分别相等的四边形是平行四边形对角线：对角线互相平分的四边形是平行四边形三、中点坐标公式线段中点的坐标等于两端端点坐标之和的一半课后作业1.已知一个二次函数的图像经过、、三点。（1）求这个二次函数的解析式；（2）若点在轴上，点在（1）中所求出的二次函数的图像上，且以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，求点、的坐标。

　2.如图，在平面直角坐标系中，半径为的⊙与轴交于、两点，且点在轴的上方。（★★★★）（1）求圆心的坐标；（2）已知一个二次函数的图像经过点、、，求这二次函数的解析式；（3）设点在轴上，点在（2）的二次函数图像上，如果以点、、、为顶点的四边形是平行四边形，请你直接写出点的坐标。3. 如图，抛物线与轴交于点C，与轴交于A、B两点（点A和点B分别在轴的正、负半轴上），。（1）求抛物线的解析式；（2）平行于轴的直线与抛物线交于点E、F（点F在点E的左边），如果四边形OBFE是平行四边形，求点E的坐标。

　 4.（2012浦东）在平面直角坐标系中，已知抛物线过点；直线：与轴交于点，与轴交于点，与抛物线的对称轴交于点；抛物线的顶点为．（1）求抛物线的解析式及顶点的坐标；（2）过点作于点，为垂足，求点的坐标．（3）若为直线 上一动点，过点作轴的垂线与抛物线交于点．问：是否存在这样的点，使得点、、、 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出点的横坐标；若不存在，请说明理由．1精锐教育宝山大华校区（真华路1106号）