公务员行测数量关系16运用韦恩图解题三个层次

　专题秒杀秘笈 —— 行测数量关系 第十六式 运用韦恩图解题的三个层次

　 由于图形简明、直观，因此很多数学问题解题往往借助于图形来分析，下面例析运用集合中“韦恩图”解题的三个层次：识图��用图��构图。

　一、识图 是指给出韦恩图形式，用集合的交集、并集及补集等集合的运算表示。

　例 1. 如图 1，I 是全集，M、P、S 是 I 的 3 个子集，则阴影部分所表示的集合是（ ）

　图 1 A. B.

　C. D.

　解：阴影部分是 M 与 P 的公共部分（转化为集合语言就是 M P），且在 S 的外部（转化为集合语言就是 CIS），故选 C。

　例 2. 用集合 A、B 及它们的交集、并集、补集的符号表示阴影部分的集合，正确的表达式是（ ）

　A.

　B.

　C.

　D.

　图 2 解：阴影有两部分，左边部分在 A 内且 B 外（转化成集合语言就是 ），右边部分在 B 内且 A 外（转化成集合语言就是 ），故选 C。

　二、用图 例 3. 设 U 为全集，非空集合 P、Q 满足 ，若含 P、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集 ，则这个运算表达式可以是__________（只要写出一个表达式）。

　解：将集合语言用韦恩图表示，如图 3，极易得到多种答案：

　图 3 （1）

　（2）

　（3）

　； „„ 例 4. 已知全集 ，则（ ）

　A. B.

　C. D.

　解：根据题意，易得 ，画出韦恩图（如图 4），显然 ，故选 C。

　图 4 例 5. 设全集 ，＝{9}，求 A，B。

　分析：本题关系较为复杂，由推理的方法较难，而用韦恩图，则显得简捷。

　解：由 U＝{1，2，3，„，9}，根据题意，画韦恩图，如下图，易得 A＝{1，3，5，7}，B＝{2，3，4，6，8}

　图 5 三、构图 对于某些应用题，若能构造韦恩图求解，可使问题变得简单明了。

　例 6. 某班 50 名学生中，会讲英语的有 36 人，会讲日语的有 20 人，即会讲英语又会讲日语的有 14 人，问既不会讲英语又不会讲日语的有多少人？ 解：设全集 U＝{某班 50 名学生}，A＝{会讲英语的学生}，B＝{会讲日语的学生}， ＝{既会讲英语又会讲日语的学生}，则由韦恩图知，既不会英语又不会日语的学生有：50－22－14－6＝8（人）

　图 6 例 7. 50 名学生做物理、化学两种实验，已知物理实验做正确的有 40 人，化学实验做正确的有 31 人，两种实验都做错的有 4 人，问这两种实验都做对的有多少人？ 解：设全集 U＝{做理化实验的 50 名学生}，A＝{做对物理实验的学生}，B＝{做对化学实验的学生}， ＝{两种实验都做对的学生}，并设 ，则由韦恩图（图略），知 ，解得

　即两种实验都做对的有 25 人。