学案1：10.5　带电粒子电场中运动

　10.5

　带电粒子在电场中的运动

　 『学习目标』 1、了解电容器及电容的概念，常握平行板是容器的电容问题分析方法，认识常用电容的结构。

　2、掌握带电粒子在电场中加速和偏转问题的处理方法，了解示波器的原理及应用。

　『自主学习』 一、电容器与电容 1、电容器、电容 （1）电容器：两个彼此

　 又互相

　 的导体都可构成电容器。

　（2）电容：①物理意义：表示电容器

　 电荷本领的物理量。②定义：电容器所带

　（一个极板所带电荷量的绝对值）与两极板间

　的比值叫电容器的电容。

　③定义式：Q QCU U  2、电容器的充放电过程 （1）充电过程 特点（如图）

　①充电电流：电流方向为

　方向，电流由大到小； ②电容器所带电荷量

　 ； ③电容器两板间电压

　 ； ④电容中电场强度

　； 当电容器充电结束后，电容器所在电路中

　 电流，电容器两极板间电压与充电电压

　 ； ⑤充电后，电容器从电源中获取的能量称为

　 （2）放电过程 特点（如图）：

　 ①放电电流，电流方向是从正极板流出，电流由大变小；开始时电流最大 ②电容器电荷量

　； ③电容器两极板间电压

　； ④电容器中电场强度

　； ⑤电容器的

　 转化成其他形式的能 注意：放电的过程实际上就是电容器极板正、负电荷中和的过程，当放电结束时，电路中无电流。

　3、平等板电容器 （1）平行板电容器的电容计算式

　 （即电容与两板的正对面积成正比，与两板间距离成为反比，与介质的介电常数成正比）

　（2）带电平行板电容器两板间的电场可以认为是匀强电场， 且 E=

　 4、测量电容器两极板间电势差的仪器—静电计 电容器充电后，两板间有电势差 U，但 U 的大小

　 用电压表去测量（因为两板上的正、负电荷会立即中和掉），但可以用静电计测量两板间的电势差，如图所示 静电计是在验电器的基础上改造而成的，静电计由

　 的两部分构成，静电计与电容器的两部分分别接在一起，则电容器上的电势差就等于静电计上所指示的

　，U 的大小就从静电计上的刻度读出。

　注意：静电计本身也是一个电容器，但静电计容纳电荷的本领很弱，即电容 C 很小，当带电的电容器与静电计连接时，可认为电容器上的电荷量保持不变。

　5、关于电容器两类典型问题分析方法：

　（1）首先确定不变量，若电容器充电后断开电源，则

　 不变；若电容器始终和直流电源相

　连，则

　 不变。

　（2）当决定电容器大小的某一因素变化时，用公式

　判断电容的变化。

　（3）用公式

　分析 Q 和 U 的变化。

　（4）用公式

　 分析平行板电容两板间场强的变化。

　二、带电粒子的加速和偏转 1、带电粒子在电场中加速，应用动能定理，即 2 201 12 2qU mv mv  

　 202 / v v qU m   2、（1）带电粒子在匀强电场中偏转问题的分析处理方法，类似于平抛运动的分析处理，应用运动的合成和分解的知识。①求出运动时间

　，②离开电场时的偏转量

　 ，③离开电场时速度的大小

　 ④以及离开电场时的偏转角

　（2）若电荷先经电场加速然后进入偏转电场，则 y=

　 tan  

　 （U 1 为加速电压，U 2 为偏转电压）

　3、处理带电粒子在匀强电场中运动问题的方法 （1）等效法：带电粒子在匀强电场中运动，若不能忽略重力时，可把电场和重力看作等效重力，这样处理起来更容易理解 ，显得方便简捷。

　（2）分解法：带电微粒在匀强电场中偏转这种较复杂的曲线运动，可分解成沿初速方向的匀速直线运动和沿电场力方向的匀加速直线运动来分析、处理。

　『典型例题』 『例 1』电容器 C、电阻器 R 和电源 E 连接成如图所示的电路，当把绝缘板 P 从电容器极板 a、b 之间拔出的过程中，电路里

　A、没有电流产生 B、有电流产生，方向是从 a 极板经过电阻器 R 流向 b 极板 C、有电流产生，方向是从 b 极板经过电阻器 R 流向 a 极板 D、有电流产生，电流方向无法判断 『例 2』如图所示的电路中，电容器的 N 板接地，在其两板间的 P 点固定一个带负电的点电

　荷，求以下过程后，电容器的带电荷量 Q、两极间的电压 U、两极间的场强 E，P 点 的电势  、负电荷在 P 点的电势能 EP 各如何变化？

　（1）S 接通后再将 M 板上移一小段距离。

　（2）S 接通后再断开，再将 N 板上移一小段距离。

　审题（写出或标明你认为的关键词、题中条件和所处状态及过程）

　『例 3』为研究静电除尘，有人设计了一个盒状容器，容器侧面是绝缘的透明的机玻璃，它的上下底面是面积 S=0.04m 2 金属板，间距 L=0.05m，当连接到 U=2500V 的高压电源正负两极时，能在两金属板间产生一个匀强电场，如图所示，现把一定量均匀分布的烟尘颗粒密闭在容器内，每立方米有烟尘颗粒1310个，假设这些颗粒都处于静止状态，每个颗粒带电量为171.0 10 q C  ，质量为152.0 10 m kg ，不考虑烟尘颗粒之间的相互作用和空气阻力，并忽略烟尘颗粒所受重力，求合上电键后:

　(1)经过多长时间烟尘颗粒可以被全部吸附? (2)除尘过程中电场对烟尘颗粒共做了多少功? (3)经过多长时间容器中烟尘颗粒的总动能达到最大?

　 『例 4』

　如图 a 所示为示波管的原理图，图 b 表示荧光屏的界面，从发热的灯丝射出的电子初速度很小，可视为零，在灯丝和极板 p 之间所加电压为 U 1 ，在两对偏转电极 XX′和 YY′上所加的电压分别为 U 2 和 U 3 ，若 U 1 ＞0，U 2 =U 3 =0，则经过加速后的电子束将打在荧光屏的中心 0 点，如果 U 3 =0， U 2 的大小随时间变化，其规律如下图 c 所示，则屏上将出现一条亮线，已知U 1 =2500V，每块偏转极板的长度 l 都等于 4 cm，两块正对极板之间的距离 d=1cm，设极板之间的电场是匀强电场，且极板外无电场，在每个电子经过极板的极短时间内，电场视为不变，XX′极板的右端到荧光屏的距离 L=8 cm，荧光屏界面的直径 D=20 cm，要使电子都能打在荧光屏上，U 2 的最大值是多少伏?

　 『学后反思』 _____________________________________________________________________________________________________________________________________________________________。

　—— ★ 参 考 答 案 ★——

　 自主学习 一、2、（1）逆时针

　增加

　升高

　增强

　无

　相等（2）减小

　降低

　减弱

　电场能 3、（1）4SCkd

　（2）Ud 4、不能

　相互绝缘

　电势差 U

　5、（1）Q

　U （2）4SCkd

　（3）QCU （4）UEd 二、2、（1）0ltv

　 222012 2qUly atmv d 

　2 2x yv v v  

　20 0tanv qUlv mv d  2214U Lyu d

　212u Ldu 典型例题 例 1

　『『解析 』』选 B，此题考查电容器的动态变化问题。

　当把绝组织活动板 P 从电容器极板 a、b 之间拔出的过程中，由4SCkd可知电容 C 减小，由于所加的电压不变，所以电容器上所带的电量减少，原来在 a 板上的正电荷就要由 a 板移动到电源的正极，在电路中形成电流，方向是从 a 极板经过电阻器 R 流向 b 极板。

　例 2、 『解析』 （1）S 接通，M、N 两极间电压就等于电池电动势，所以 U 不变，M 板上移，板间距离 d 变大，根据4SCkd，C 变小，由于 Q=CU，所以 Q 变小；由于UEd，所以随着 d 变大 E 变小；由于p pN pNU Ed   随着 E 变小，电势降低，所以 Ep 增加。

　（2）S 接通后再断开，电容器的带电荷 量 Q 不变，N 板上移，板间距离 d 变小，根据4SCkd，C 变大，由于QUC，所以随着 C 变大，U 变小；根据 4U Q QESd Cddkd  ，可知 E 不变；由p pNU E d   可知，随着 PN 变小，p变小；因为将负电荷从 N 移到 P，电场力的功NpW qEd 随 PN 变小，所以pE 增加

　例 3

　『『解析 』』(1)当最靠近上表面的烟尘果粒被吸附到下板时，烟尘就被全部吸附，烟尘颗粒受到的电场力/ F qU L  2212 2qUtL atmL 

　20.02mt L sqU   (2)由于板间烟尘颗粒均匀分布，可以认为烟尘的质心位于板间中点位置，因此，除尘过程中电场力对烟尘所做总功为 4A12.5 10 J2W N LqU  

　(3)解法 1:设烟尘颗粒下落距离为 x.则板内烟尘总动能， 2k A A12qUE m N L x x N L xL （ - ）= （ - ）

　v

　当2Lx 时，E k 达最大，2112x at  120.014sx mt La qU  

　解法 2:假定所有烟尘集中于板中央，当烟尘运动到下板时，系统总动能最大，则2112 2Lat ，所以10.014smt LqU 

　例 4

　『『解析 』』 设电子经加速电场加速后的速度为0v ，有21 012eU mv ， 根据题意可知，电子经 YY′时没有偏转，经过 XX′之后，偏转距离为 x，偏转角度为  ，则有22001, , ,tan2eU atl v t x at amd v     设电子到达荧屏上时离中心的距离为 r，则tan r x L   ，要使电子都能打在荧光屏上，必须满足条件:当 R=D/2 时，2 mU U  ，解得 m 121250 V2dDU Ul l L 