第6章实数单元测试（A卷基础篇）（人教版）（解析版）

　 第 第 6 章实数单元测试（A 卷基础篇）（人教版）

　考试范围：第 6 章实数；考试时间：50 分钟；总分：100 分 题 一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）

　1 ．（2020· 浙江嘉兴市· 七年级期末）4 的平方根是（

　）

　A ．2 B． ． 2 

　C． ．2  D ．16 【答案】B 【分析】

　根据一个正数的平方根有两个，它们互为相反数即可知 4 的平方根是 2  ． 【详解】

　4 的平方根是 2  ． 故选：B． 【点睛】

　本题考查求一个数的平方根，注意平方根和算术平方根的区别，避免漏答案． 2 ．（2021· 重庆北碚区· 八年级期末）下列计算正确的是 () 　　

　A． ．22 2  B． ．22 2   C． ．24 2  D． ．24 2   【答案】A 【分析】

　根据算术平方根的定义进行计算即可． 【详解】

　解：A、22 2 ，故此选项正确； B、22 2 ，故此选项错误； C、24 4 ，故此选项错误； D、24 4 ，故此选项错误； 故选：A． 【点睛】

　此题主要考查了算术平方根，关键是掌握一个正数 x 的平方等于 a，即2x a  ，那么这个正数 x 叫做 a 的算术平方根． 3 ．（2021· 沙坪坝区· 重庆一中八年级期末）81 的算术平方根是（

　 ）

　 A． ． 9 

　B． ． 9 

　C ．81 D ．9 【答案】D 【分析】

　通过算术平方根的计算方法计算即可． 【详解】

　81 9  ． 故选择：D． 【点睛】

　本题主要考查了算术平方根的计算，准确计算是解题的关键． 4 ．（2021· 重庆万州区· 八年级期末）若  25 3 0 a b     ，则 a b 、 的值分别为（

　）

　）

　A ．5 、3 B ．5 、-3 C ．-5 、-3 D ．-5 、3 【答案】B 【分析】

　根据绝对值，算术平方根的非负性得到关于 a、b 的方程，求出 a、b 即可． 【详解】

　解：由题意得 a-5=0，b+3=0， ∴a=5，b=-3． 故选：B 【点睛】

　本题考查了绝对值、算术平方根的非负性，熟练掌握绝对值、算术平方根的性质是解题关键． 5 ．（2021· 北京石景山区· 八年级期末）

　3 的算术平方根是（

　 ）

　A ．3 B． ． 3

　C． ． 3 

　D ．9 【答案】B 【分析】

　根据算术平方根的定义即可求解． 【详解】

　解：3 的算术平方根是 3 ， 故选：B． 【点睛】

　 本题考查算术平方根，掌握算术平方根的定义是解题的关键． 6 ．（2021· 四川成都市· 石室中学八年级期末）8 的立方根是（

　）

　A． ． 2 

　B． ． 4 

　C ．2 D ．4 【答案】C 【分析】

　根据立方根可直接进行排除选项． 【详解】

　由32 8 可得 8 的立方根是 2； 故选 C． 【点睛】

　本题主要考查立方根，熟练掌握求一个数的立方根是解题的关键． 7 ．（2020· 水城实验学校八年级月考）下列说法中正确的是（

　 ）

　A ．0 没有立方根 B ．9 的立方根是 3 C． ．327 的平方根是± 3 D ．立方根等于它本身的数有 3 个 【答案】D 【分析】

　由立方根、平方根的定义，分别进行判断，即可得到答案． 【详解】

　解：0 的立方根是 0，故 A 错误； 9 的立方根是39 ，故 B 错误； 327 的平方根是 3  ，故 C 错误； 立方根等于它本身的数有 1  、0、1，共 3 个；故 D 正确； 故选：D． 【点睛】

　本题考查了立方根和平方根的定义，解题的关键是熟记定义进行判断． 8 ．（2021· 山东济南市· 八年级期末）在下列各数 3π ，0 ，0.2， ，227，6.010010001…… ， 27 ， ，3.14 中，无理数的个数是（

　 ）

　A ．4 B ．3 C ．2 D ．1

　 【答案】B 【分析】

　无理数就是无限不循环小数．理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分数的统称．即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数．由此即可判定选择项． 【详解】

　在 3π，0，0.2，227，6.010010001……， 27 ，3.14 中，无理数有 3π，6.1010010001……， 27 共 3 个． 故选 B 【点睛】

　此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数类型有：含 π 的数；开方开不尽的数；以及像 0.1010010001…，有这样规律的数． 9 ．（2021· 北京顺义区· 八年级期末）若 10 1 m  计 ，则估计 m 的值所在的范围是（

　）

　A． ． 0 1 m  

　B． ． 1 2 m   C． ． 2 3 m  

　D． ． 3 4 m  

　【答案】C 【分析】

　根据 10 的取值范围得出 m 的取值范围． 【详解】

　解：∵ 310 4   ， ∴ 210 1 3    ． 故选：C． 【点睛】

　本题考查无理数的估算，解题的关键是掌握估算无理数的求法． 10 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级期末）下列说法错误的是（

　）

　A． ． 81 是 的算术平方根是 3 B ．平方根是本身的数只有 0 C ．两个无理数的和一定是无理数 D ．实数与数轴上的点一一对应 【答案】C 【分析】

　根据算术平方根、平方根的定义判断 A，B；根据无理数的定义以及运算法则判断 C；根据实数与数轴的关系判断 D． 【详解】

　 A、 81

　=9，9 的算术平方根是 3，故本选项说法正确，不符合题意； B、平方根是本身的数只有 0，故本选项说法正确，不符合题意； C、无理数 π 与-π 的和为 0，0 是有理数，故本选项说法错误，符合题意； D、实数与数轴上的点一一对应，故本选项说法正确，不符合题意； 故选 C． 【点睛】

　此题考查算术平方根、平方根的定义，无理数的定义，有理数的大小，实数与数轴的关系，解题关键在于需熟练掌握相关定义．

　题 二、填空题（每小题 5 分，共 30 分）

　11 ．（2020· 浙江杭州市· 七年级期末）已知一个数的平方根是 3 1 a和 11 a ，则 a  ________ ，这个数是_________ ． 【答案】-3；

　64．

　 【分析】

　根据一个数的平方根互为相反数，可得这个数的平方根，再根据互为相反数的和等于 0，可得平方根，再根据平方，可得这个数． 【详解】

　解：∵一个数的两个平方根分别是 3 1 a 和 11 a ， ∴ 3 1 a + 11 a =0， 解得：

　a =-3， ∴ 11 a =8， ∴这个数是 64， 故答案为：-3；64． 【点睛】

　本题考查了平方根，掌握平方根的性质，根据平方根互为相反数构造 a 的方程是解题关键． 12 ．（2020· 浙江嘉兴市· 七年级期末）

　4  数 是数 a 的立方根，则 a  ________ ． 【答案】-64 【分析】

　根据立方根的定义即可得出 a 的值 【详解】

　 解：∵ 4  是数 a 的立方根， ∴ 3a= 4 =-64 

　故答案为：-64 【点睛】

　本题考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键，属于基础题 13 ．（2020· 珠海市紫荆中学七年级期中）若 x 3 +27 ＝0 ，则 x ＝__ ． 【答案】

　3 

　【分析】

　方程变形后，利用立方根定义开立方即可求出解． 【详解】

　解：x 3 +27＝0， 方程整理得：x 3 ＝﹣27， 开立方得：x＝﹣3， 故答案为：﹣3． 【点睛】

　此题考查了立方根，熟练掌握立方根的定义是解本题的关键． 14 ．（2020· 泾阳味经中学八年级月考）125 的立方根是___________．． 16 的算术平方根是__________ ． 【答案】5

　2

　 【分析】

　根据立方根及算术平方根可直接进行求解． 【详解】

　解：∵35 =125, 16=4 ， ∴125 的立方根是 5， 16 的算术平方根是 2； 故答案为 5；2． 【点睛】

　本题主要考查立方根及算术平方根，熟练掌握立方根及算术平方根是解题的关键． 15 ．（2020· 浙江金华市· 七年级期中）化简：3127  ________ ．

　 【答案】13

　【分析】

　根据立方根的定义进行计算即可． 【详解】

　33 31 1 127 3 3       ， 故答案为：13 ． 【点睛】

　本题考查立方根，熟练掌握立方根的定义是解题关键． 16 ．（2020· 南京市溧水区和凤初级中学八年级月考）比较大小：3 12 ________0.5 ．（填“ ＞”“ ＜” 或“ ＝”））

　【答案】＜ 【分析】

　将 0.5 变形为12，将两数作差后借助 3 ＜2，即可得出3 12﹣0.5＜0，进而即可得出3 12＜0.5． 【详解】

　解：∵0.5＝12， ∴3 12﹣0.5＝3 22． ∵（ 3 ）

　2 ＝3，2 2 ＝4，3＜4， ∴3 ＜2， ∴3 22＜0， ∴3 12﹣0.5＜0， 即3 12＜0.5． 故答案为：＜． 【点睛】

　 本题考查了实数大小比较，利用作差法找出3 12﹣0.5＜0 是解题的关键． 题 三、解答题一（每小题 6 分，共 12 分）

　17 ．（2021· 长沙市开福区青竹湖湘一外国语学校七年级期末）计算：318 9 1 2 24     ． ． 【答案】

　12 ． 【分析】

　先根据开方的意义，绝对值的意义进行化简，最后计算即可求解． 【详解】

　解：原式12 3 2 1 22      1 2  ． 【点睛】

　本题考查了实数的混合运算，理解开方的意义，能正确去绝对值是解题关键． 18 ．（2020· 镇江市外国语学校八年级月考）求下列各式中的 x ：

　（ （1）

　）29( 1) 25 x 

　（ （2）

　）3548x  

　】

　【答案】（1）x=83或 x=-23；（2）x＝32 ． 【分析】

　（1）根据平方根的定义解答即可； （2）根据立方根的定义解答即可． 【详解】

　解：（1）∵9（x-1）

　2 =25 ∴x-1=± 53， 即 x-1=53或 x-1=-53， 解得 x=83或 x=-23； （2）3548x  

　3548x  

　 3278x  

　x＝32 ． 【点睛】

　本题主要考查了求一个数的平方根与立方根，熟记定义是解答本题的关键． 题 四、解答题二（每小题 9 分，共 18 分）

　19 ．（2019· 渠县第三中学八年级月考）已知 4a+1 的平方根是±3 ，3a+b ﹣1 的立方根为 2 ． （ （1 ）求 a 与 与 b 的值；（2 ）求 2a+4b 的平方根． 】

　【答案】（1）a=2，b=3；（2）±4． 【分析】

　（1）首先根据 4a+1 的平方根是±3，可得：4a+1=9，据此求出 a 的值是多少；然后根据 3a+b﹣1 的立方根为 2，可得：3a+b﹣1=8，据此求出 b 的值是多少即可． （2）把（1）中求出的 a 与 b 的值代入 2a+4b，求出它的值，然后根据平方根的定义即可得出答案． 【详解】

　解：（1）∵4a+1 的平方根是±3， ∴4a+1=9， 解得 a=2， ∵3a+b﹣1 的立方根为 2， ∴3a+b﹣1=8， 解得：b=3； （2）由（1）得 a=2，b=3， ∴ 2 4 2 2 4 3 16 a b       ． 它的平方根为：±4． 【点睛】

　本题考查了平方根，立方根，列式求出 a、b 的值是解题的关键． 20 ．（2021· 全国八年级）如图所示的正方形纸板是由两张大小相同的长方形纸板拼接而成的，已知一个长为 方形纸板的面积为 162 平方厘米．（提示：18 2 ＝ ＝324 ）

　（ （1 ）求正方形纸板的边长； （ （2 ）若将该正方形纸板进行裁剪，然后拼成一个体积为 343 立方厘米的正方体，求剩余的正方形纸板的面积．

　】

　【答案】（1）正方形纸板的边长为 18 厘米；（2）剩余的正方形纸板的面积为 30 平方厘米 【分析】

　（1）根据正方形的面积公式进行解答； （2）由正方体的体积公式求得正方体的边长，然后由正方形的面积公式进行解答． 【详解】

　解：（1）依题意得：

　162 2   18（cm）， 答：正方形纸板的边长为 18 厘米； （2）依题意得：3343  7（cm）， 则剪切纸板的面积＝7×7×6＝294（cm 2 ）， 剩余纸板的面积＝324﹣294＝30（cm 2 ）

　答：剩余的正方形纸板的面积为 30 平方厘米． 【点睛】

　本题考查了立方根，算术平方根，解题的关键是熟悉正方形的面积公式和立方体的体积公式，属于基础题．