一元二次方程解法训练

　 一元二次方程复习讲义

　一. . 基本概念

　例 1：若方程 3 2 ) 1 (1  x x mm是关于 x 的一元二次方程，求 m 的值.

　二. . 一元二次方程的解法

　1. 首要工作：

　解一元二次方程时，如果所给的方程不是一元二次方程的一般式，第一步要先把它化为一元二次方程的一般式，然后再确定用什么方法求解.

　例 2：用配方法解方程：（1）

　0 6 12 32   x x

　（2）

　0 1 42   x x

　例 3：用求根公式法解方程：（1）

　0 4 42   x x

　（2）x(x+12)=8x+12 （3）2 0 2 32   x x

　 例 4：用因式分解法解方程 ○1 0 10 22  x x

　 ○ 225 6 0 x x   

　 ○ 3

　0 5 42   x x

　 练习：选择适当的方法解下列方程: ○1216125x 

　 （5）21 0 x x   

　○223 1 4 x x  

　（6）

　24 5 0 x x   

　 ○325 2 x x 

　 （7）

　( 1)( 1) 2 x x x   

　○42 2( 2) 9 x x  

　（8）

　22 ( 2 ) 2 ( 2 ) 0 x x    

　三. . 一元二次方程根的判别式

　 ac b 42  

　20(1) 00(2) 4 0 0 . b ac            当 时 方程有两个不相等的实根；当 时 方程有两个实数根；当 时 方程有两个相等的实数根；当 的值小于 时，即：

　时 方程无实数根

　例 5.不解方程判断下列方程跟的情况：

　 （1）

　0 8 8 22   x x

　（2）24 12 0 x x   

　（3）2 0 2 32   x x

　例 6.关于 x 的一元二次方程（m－1）x 2 －2（m－3）x＋m＋2＝0 有实数根，求 m 的取值范围.

　 四. . 一元二次方程根与系数的关系

　1. 韦达定理：ab2x1x    ；

　 a2x1xc 

　例 7.不解方程，检验下列方程的解是否正确？

　 ○ 1 1 2 22  x x =0 （ 1 21  x ， 1 22  x ）

　○ 2 0 8 3 22   x x

　（473 71 x ，473 52 x ）

　例 8.已知关于 x 的一元二次方程 x 2 ＋4x－p＝0 的一个根是 2，求该方程的另一根和 P 的值.

　 例 9.已知一元二次方程的两根分别为 1 和-3，求这个方程.

　例 10.已知两个数的和是 5，这两个数的积是 6，求这两个数.

　 练习：

　1.已知方程 0 9 22  kx x 的一个根是 3   ，求另一根及 k 的值.

　 2.已知关于 x 的方程 0 32   m x x 的一个根是另一个根的 2 倍，求 m 的值.

　3.若1 2, x x 是方程 0 2012 22   x x 的两个根，求下列各式的值：

　①2 21 2x x  ；

　②1 21 1x x ；

　③1 2( 5)( 5) x x   ；

　选作题 4 4.

　已知关于 x 的一元二次方程2 2(2 1) 0 x m x m     有两个实数根1x 和2x ． ○1 求实数 m 的取值范围； ○2 当2 21 20 x x   时，求 m 的值．