文科数学2010-2019高考真题分类训练专题四,三角函数与解三角形,第十讲,三角函数图象与性质—后附解析答案

专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 2019年 1.（2019浙江18）设函数. （1）已知函数是偶函数，求的值；

（2）求函数 的值域. 2.（全国Ⅰ文15）函数的最小值为___________． 3.（全国Ⅱ文8）若x1=，x2=是函数f(x)=(>0)两个相邻的极值点，则= A．2 B． C．1 D． 4.（2019天津文7）已知函数是奇函数，且的最小正周期为，将的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图象对应的函数为.若，则 （A）-2 （B）
（C）
（D）2 2010-2018年 一、选择题 1．(2018全国卷Ⅰ)已知函数，则 A．的最小正周期为，最大值为3 B．的最小正周期为，最大值为4 C．的最小正周期为，最大值为3 D．的最小正周期为，最大值为4 2．(2018全国卷Ⅱ)若在是减函数，则的最大值是 A． B． C． D． 3．(2018全国卷Ⅲ)函数的最小正周期为 A． B． C． D． 4．(2018天津)将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递增 B．在区间上单调递减 C．在区间上单调递增 D．在区间上单调递减 5．（2017新课标Ⅰ）函数的部分图像大致为 6．（2017新课标Ⅱ）函数的最小正周期为 A． B． C． D． 7．（2017新课标Ⅲ）函数的最大值为 A． B．1 C． D． 8．（2017天津）设函数，，其中，． 若，，且的最小正周期大于，则 A． B． C． D． 9．（2017山东）函数最小正周期为 A． B． C． D． 10．（2016年全国I卷）将函数的图像向右平移个周期后，所得图像对应的函数为 A． B． C． D． 11．（2016年全国II卷）函数的部分图像如图所示，则 A． B． C． D． 12．（2016年四川高考）为了得到函数的图象，只需把函数的图象上所有的点 A．向左平行移动个单位长度 B．向右平行移动个单位长度 C．向上平行移动个单位长度 D．向下平行移动个单位长度 13．（2016年浙江）函数的图象是 A B C D 14．(2015山东)要得到函数的图像，只需要将函数的图像 A．向左平移个单位   B．向右平移个单位 C．向左平移个单位    D．向右平移个单位 15．（2015四川）下列函数中，最小正周期为且图象关于原点对称的函数是 A． B． C． D． 16．（2015新课标）函数的部分图像如图所示，则的单调递减区间为 A．， B．， C．， D．， 17．（2015安徽）已知函数（，，均为正的常数）的最小正周期为，当时，函数取得最小值，则下列结论正确的是 A． B． C． D． 18．（2014新课标1）在函数①，②，③，④中，最小正周期为的所有函数为 A．①②③ B．①③④ C．②④ D．①③ 19．（2014浙江）为了得到函数的图象，可以将函数的图像 A．向右平移个单位 B．向右平移个单位 C．向左平移个单位 D．向左平移个单位 20．(2014安徽)若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是 A． B． C． D． 21．（2014福建）将函数的图象向左平移个单位，得到函数的函数图象，则下列说法正确的是 A．是奇函数 B．的周期是 C．的图象关于直线对称 D．的图象关于点 22．（2014辽宁）将函数的图象向右平移个单位长度，所得图象对应的函数 A．在区间上单调递减 B．在区间上单调递增 C．在区间上单调递减 D．在区间上单调递增 23．（2013广东）已知，那么 A． B． C． D． 24．（2013山东）将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则的一个可能取值为 A． B． C．0 D． 25．（2013福建）将函数的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，若的图象都经过点，则的值可以是 A． B． C． D． 26．（2012新课标）已知>0，，直线=和=是函数图像的两条相邻的对称轴，则= A． B． C． D． 27．（2012安徽）要得到函数的图象，只要将函数的图象 A．向左平移1个单位 B．向右平移1个单位 C．向左平移 个单位 D．向右平移个单位 28．（2012浙江）把函数的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），然后向左平移1个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到的图像是 29．（2012山东）函数的最大值与最小值之和为 A．　　　 B．0　　 　 C．－1 D． 30．（2012天津）将函数（其中>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经过点，则的最小值是 A． B．1 C． D．2 31．（2012新课标）已知，函数在单调递减，则的取值范围是 A． B． C． D． 32．（2011山东）若函数（>0）在区间上单调递增，在区间上单调递减，则= A． B． C．2 D．3 33．（2011新课标）设函数，则 A．在单调递增，其图象关于直线对称 B．在单调递增，其图象关于直线对称 C．在单调递减，其图象关于直线对称 D．在单调递减，其图象关于直线对称 34．（2011安徽）已知函数，其中为实数，若对 恒成立，且，则的单调递增区间是 A． B． C． D． 35．（2011辽宁）已知函数=Atan（x+）（），y=的部分图像如下图，则 A．2+ B． C． D． 二、填空题 36．(2018江苏)已知函数的图象关于直线对称，则的值是 ． 37．（2017新课标Ⅱ）函数的最大值为 ． 38．（2016全国Ⅲ卷）函数的图像可由函数的图像至少向右平移______个单位长度得到． 39．(2015浙江)函数的最小正周期是________，单调递减区间是_______． 40．（2014山东）函数的最小正周期为　 　． 41．（2014江苏）已知函数与(0≤)，它们的图象有一个横坐标为的交点，则的值是 ． 42．（2014重庆）将函数图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移个单位长度得到的图像，则______． 43．（2014安徽）若将函数的图象向右平移个单位，所得图象关于轴对称，则的最小正值是________． 44．(2013新课标1)设当时，函数取得最大值，则_. 45．(2013新课标2)函数的图象向右平移个单位后，与函数的图象重合，则_________． 46．(2013江西)设，若对任意实数都有，则实数的取值范围是 ． 47．(2013江苏)函数的最小正周期为 ． 48．(2011江苏)函数是常数，的部分图象如图所示，则f(0)= ． 49．(2011安徽)设=，其中，，若 对一切则恒成立，则 ① ②＜ ③既不是奇函数也不是偶函数 ④的单调递增区间是 ⑤存在经过点的直线与函数的图像不相交 以上结论正确的是 （写出所有正确结论的编号）． 50．（2010江苏）定义在区间上的函数的图像与的图像的交点为，过点作⊥轴于点，直线与的图像交于点，则线段的长为____________． 51．（2010福建）已知函数和的图象的对称轴完全相同．若，则的取值范围是 ． 三、解答题 52．（2018北京）已知函数． (1)求的最小正周期；

(2)若在区间上的最大值为，求的最小值． 53．（2018上海）设常数，函数． (1)若为偶函数，求的值；

(2)若，求方程在区间上的解． 54．（2017北京）已知函数． （Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求证：当时，． 55．（2017浙江）已知函数． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的最小正周期及单调递增区间． 56．（2017江苏）已知向量，，． （1）若，求的值；

（2）记，求的最大值和最小值以及对应的的值． 57．（2016年山东）设． （Ⅰ）求的单调递增区间；

（Ⅱ）把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再把得到的图象向左平移个单位，得到函数的图象，求的值． 58．（2016北京）已知函数的最小正周期为． （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求的单调递增区间． 59．（2015湖北）某同学用“五点法”画函数在某一个周期内的图象时，列表并填入了部分数据，如下表：
0 0 5 0 （Ⅰ）请将上表数据补充完整，并直接写出函数的解析式；

（Ⅱ）将图象上所有点向左平行移动个单位长度，得到的图象．若图象的一个对称中心为，求的最小值． 60．（2014福建）已知函数. （Ⅰ）求的值；

（Ⅱ）求函数的最小正周期及单调递增区间． 61．（2014湖北）某实验室一天的温度（单位：℃）随时间（单位：）的变化近似满足函数关系：，． （Ⅰ）求实验室这一天上午8时的温度；

（Ⅱ）求实验室这一天的最大温差． 62．（2014福建）已知函数． (Ⅰ)若，且，求的值；

(Ⅱ)求函数的最小正周期及单调递增区间． 63．（2014北京）函数的部分图象如图所示． （Ⅰ）写出的最小正周期及图中、的值；

（Ⅱ）求在区间上的最大值和最小值． 64．（2014天津）已知函数，. （Ⅰ）求的最小正周期；

（Ⅱ）求在闭区间上的最大值和最小值． 65．（2014重庆）已知函数的图像关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为． （I）求和的值；

（II）若，求的值． 66．(2013山东)设函数，且的图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为． (Ⅰ)求的值；

(Ⅱ)求在区间上的最大值和最小值． 67． (2013天津)已知函数． (Ⅰ) 求f(x)的最小正周期；

(Ⅱ) 求f(x)在区间上的最大值和最小值． 68．（2013湖南）已知函数 （1）求的值；

（2）求使 成立的x的取值集合． 69．(2012安徽) 设函数 （I）求函数的最小正周期；

（II）设函数对任意，有，且当时， ；

求在上的解析式． 70．（2012湖南）已知函数 ,的部分图像如图所示． （Ⅰ）求函数的解析式；

（Ⅱ）求函数的单调递增区间． 71．（2012陕西）函数（）的最大值为3， 其图像相邻两条对称轴之间的距离为． （1）求函数的解析式；

（2）设，则，求的值． 专题四 三角函数与解三角形 第十讲 三角函数的图象与性质 答案部分 2019年 1.解析（I）因为是偶函数，所以，对任意实数x都有， 即， 故， 所以． 又，因此或． （Ⅱ）
． 因此，函数的值域是． 2.解析 =. 因为，当时，取得最小值，. 3.解析 因为，是函数两个相邻的极值点， 所以 所以， 故选A． 4.解析 因为是奇函数，又，所以，又的最小正周期为， 所以，得，所以. 将的图像上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），所得图像对应的函数为，则. 若，则，即， 所以，则. 故选C． 2010-2018年 1．B【解析】易知 ，则的最小正周期为，当时，取得最大值，最大值为4． 2．C【解析】解法一 ，当时， ，所以结合题意可知，即，故所求的最大值是，故选C． 解法二 ，由题设得， 即在区间上恒成立，当时，， 所以，即，故所求的最大值是，故选C． 3．C【解析】， 所以的最小正周期．故选C． 4．A【解析】把函数的图象向右平移个单位长度得函数 的图象， 由()，得()， 令，得， 即函数的一个单调递增区间为，故选A． 5．C【解析】由题意知，函数为奇函数，故排除B；
当时，，排除D；
当时，，因为，所以，，故，排除A．故选C．  6．C【解析】由，选C．  7．A【解析】∵， 则 , 函数的最大值为．  8．A【解析】由题意取最大值，与相交，设周期为， 所以或，所以或，又的最小正周期大于，所以，所以，排除C、D；

由，即，， 即，令，．选A． 9．C【解析】∵，∴，选C． 10．D【解析】函数的周期为，所以将函数的图像向右平移 个单位长度后，得到函数图像对应的解析式为 =，故选D． 11．A【解析】由题意，因为，所以，， 由 时，可得, 所以，结合选项可得函数解析式为． 故选A． 12．A【解析】函数的图象向左平移个单位长度可得的图象． 13．D【解析】因为为偶函数，所以它的图象关于轴对称，排除A、C选项；

当，即时，，排除B选项，故选D. 14．B【解析】，只需将函数的图像向右平移个单位． 15．A【解析】采用验证法，由，可知该函数的最小正周期为且为奇函数，故选A． 16．D【解析】由图象可知，，， 所以， 所以函数的单调递减区间为， ，即，． 17．A【解析】∵的最小正周期为，且是经过函数最小值点的一条对称轴，∴是经过函数最大值的一条对称轴． ∵，，， ∴， 且，，， ∴，即． 18．A【解析】①，最小正周期为；
②，最小正周期为；
③，最小正周期为；
④，最小正周期为．最小正周期为的函数为①②③． 19．A【解析】因为， 所以将函数的图象向右平移个单位后，可得到 的图象，故选A． 20．C【解析】，将函数的图象向右平移个单位得 ，由该函数为偶函数可知， 即，所以的最小正值是为． 21．D【解析】函数的图象向左平移个单位，得到函数 的图象，为偶函数，排除A；
的周期为，排除B；
因为，所以不关于直线对称，排除C；
故选D． 22．B【解析】 将的图象向有右移个单位长度后得到 ，即的图象， 令，， 化简可得，， 即函数的单调递增区间为，， 令．可得在区间上单调递增，故选B． 23．C【解析】，选C. 24．B【解析】将函数的图像沿x轴向左平移个单位，得到函数 ，因为此时函数为偶函数， 所以，即，所以选B. 25．B【解析】把代入，解得， 所以，把代入得，或， 观察选项，故选B． 26．A【解析】由题设知，=，∴=1，∴=（）， ∴=（），∵，∴=，故选A. 27．C【解析】向左平移 28．A【解析】，故选A． 29．A【解析】 故选8. 30．D【解析】函数向右平移得到函数，因为此时函数过点，所以，即所以,所以的最小值为2，选D. 31．A【解析】 不合题意 排除D． 合题意 排除B，C． 另：， 得：
32．B【解析】由于的图象经过坐标原点，根据已知并结合函数图象知，为函数的四分之一周期，故，解得． 33．D【解析】∵=， 所以在单调递减，对称轴为，即． 34．C【解析】因为当时，恒成立， 所以，可得或，， 因为 故，所以，所以， 由（）， 得（）， 故的单调递增区间是（）． 35．B【解析】半周期为，即最小正周期为， 所以．由题意可知，图象过定点， 所以，即 所以，又，所以， 又图象过定点，所以．综上可知， 故有． 36．【解析】由函数的图象关于直线对称， 得，因为，所以， 则，． 37．【解析】因为，由辅助角公式．  38．【解析】因为，所以函数的图象可由函数的图象至少向右平移个单位长度得到． 39．、 ()【解析】，故最小正周期为，单调递减区间为 ()． 40．【解析】=，所以其最小正周期为． 41．【解析】由题意交点为，所以，又，得． 42．【解析】把函数图象向左平移个单位长度得到的图象，再把函数图象上每一点的横坐标伸长为原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，所以． 43．【解析】 ∴，∴， 当时． 44．【解析】∵== 令=，，则 ==， 当=，即=时，取最大值， 此时=，∴===． 45．【解析】 函数，向右平移个单位，得到， 即向左平移个单位得到函数， 向左平移个单位， 得 ，即． 46．【解析】得故． 47．【解析】 48．【解析】由图可知：，，所以，，又函数图象经过点，所以，则，故，所以． 49．①③【解析】（其中），因此对一切，恒成立，所以， 可得，故． 而，所以①正确；

，， 所以，故②错；
③明显正确；
④错误：由函数 和的图象（图略）可知，不存在经过点的直线与函数的图象不相交，故⑤错误． 50．【解析】线段的长即为的值，且其中的满足，解得 =．线段的长为． 51．【解析】由题意知，，因为，所以，由三角函数图象知：的最小值为，最大值为，所以的取值范围是． 52．【解析】(1) ， 所以的最小正周期为． (2)由(1)知． 因为，所以． 要使得在上的最大值为，即在上的最大值为1． 所以，即． 所以的最小值为． 53．【解析】(1)若为偶函数，则对任意，均有；

即， 化简得方程对任意成立，故；

(2)，所以， 故． 则方程，即， 所以，化简即为， 即，解得或， 若求该方程在上有解，则，， 即或1；
或1， 对应的的值分别为：、、、． 54．【解析】（Ⅰ）
所以的最小正周期． （Ⅱ）证明：由（Ⅰ）知 因为， 所以． 当，即时，取得最小值． 所以当时，．得证． 55．【解析】（Ⅰ）由，， 得． （Ⅱ）由与得 所以的最小正周期是 由正弦函数的性质得 ， 解得 , 所以的单调递增区间是()． 56．【解析】（1）因为，，， 所以． 若，则，与矛盾，故． 于是． 又，所以． （2）. 因为，所以， 从而. 于是，当，即时，取到最大值3；

当，即时，取到最小值. 57．【解析】（）由 由得 所以，的单调递增区间是 （或）
（Ⅱ）由（）知 把的图象上所有点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）， 得到的图象， 再把得到的图象向左平移个单位，得到的图象， 即 所以 58．【解析】（I）因为 ， 所以的最小正周期． 依题意，，解得． （II）由（I）知． 函数的单调递增区间为（）． 由， 得． 所以的单调递增区间为（）． 59．【解析】（Ⅰ）根据表中已知数据，解得. 数据补全如下表：
0 0 5 0 0 且函数表达式为． （Ⅱ）由（Ⅰ）知 ，得． 因为的对称中心为，． 令，解得，． 由于函数的图象关于点成中心对称，令， 解得，. 由可知，当时，取得最小值． 60．【解析】解法一：（Ⅰ）
（Ⅱ）因为. 所以. 由， 得， 所以的单调递增区间为. 解法二：
因为 （Ⅰ）
（Ⅱ）
由， 得， 所以的单调递增区间为. 61．【解析】（Ⅰ）
. 故实验室上午8时的温度为10 ℃． （Ⅱ）因为， 又，所以，． 当时，；
当时，． 于是在上取得最大值12，取得最小值8． 故实验室这一天最高温度为12 ℃，最低温度为8 ℃，最大温差为4 ℃. 62．【解析】解法一：(Ⅰ)因为所以. 所以 (Ⅱ)因为 , 所以.由得. 所以的单调递增区间为. 解法二：
（Ⅰ）因为所以 从而 （Ⅱ）
由得. 所以的单调递增区间为. 63．【解析】：（I）的最小正周期为，，. （II）因为，所以，于是 当，即时，取得最大值0；

当，即时，取得最小值. 64．【解析】（Ⅰ）由已知，有 . 所以，的最小正周期. （Ⅱ）因为在区间上是减函数，在区间上是增函数. ，，. 所以，函数在闭区间上的最大值为，最小值为. 65．【解析】：（I）因的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而. 又因的图象关于直线对称，所以 因得 所以. （II）由（I）得，所以. 由得 所以 因此 =． 66．【解析】：(1) ＝ ＝ ＝. 因为图象的一个对称中心到最近的对称轴的距离为， 又ω＞0，所以．因此ω＝1． (2)由(1)知． 当π ≤x≤时，≤. 所以， 因此－1≤f(x)≤． 故f(x)在区间上的最大值和最小值分别为，－1． 67．【解析】(1)f(x)＝sin 2x·＋3sin 2x－cos 2x ＝2sin 2x－2cos 2x＝． 所以，f(x)的最小正周期T＝＝π． (2)因为f(x)在区间上是增函数，在区间上是减函数．又f(0)＝－2，，，故函数f(x)在区间上的最大值为，最小值为－2． 68．【解析】(1) ． （2）由（1）知， 69．【解析】 （1）函数的最小正周期． （2）当时， 当时， 当时， 得：函数在上的解析式为． 70．【解析】（Ⅰ）由题设图像知，周期． 因为点在函数图像上，所以． 又即． 又点在函数图像上，所以， 故函数的解析式为 （Ⅱ）
由得 的单调递增区间是 71．【解析】（Ⅰ）∵函数的最大值是3，∴，即． ∵函数图像的相邻两条对称轴之间的距离为，∴最小正周期，∴． 故函数的解析式为． （Ⅱ）∵，即， ∵，∴，∴，故．