基于中学物理的高架桥和大货车侧翻问题的力学分析

张育森 ，曹 阳 ，张 军

1.江苏省镇江市丹徒高级中学，江苏 镇江 212127

2.江苏省镇江市宜城中学，江苏 镇江 212028

3.江苏省镇江市丹徒区教师发展中心，江苏 镇江212028

近年来国内发生了几起高架桥侧翻的交通事故，大货车侧翻的事故则更多。这些事故严重危及人民群众的生命财产安全，对道路交通造成的破坏较大，造成的社会影响恶劣。例如，2021年湖北沪渝高速花湖互通的一条匝道上，大约500米长的高架桥呈90度从桥墩上侧翻下来；
2019年无锡312国道一处高架桥同样发生了桥梁侧翻，而且造成死伤5人；
2021年12月，浙江杭州某路口发生了一起惨烈的交通事故，一辆大货车在避让小轿车时发生了侧翻事故，导致3人不幸被埋压。因此，研究高架桥和大货车侧翻的相关原因对于保障交通安全有着重要的意义。目前，国内的论文大多从工程力学的角度，借助高等数学工具研究得出结论。本文尝试尽量使用高中物理知识和初等数学来解释这一现象背后的物理缘由。

2.1 静止时的侧翻

图1 车辆静止时侧翻模型图

2.2 转向时的侧向倾斜

解法一：惯性力解法

图2 车辆转向时的侧向倾斜模型图

由以上方程可得

当内侧轮受到的支持力N2=0时，即为轮胎脱离地面的临界情况，可以计算出汽车发生侧向倾斜的临界速度

解法二：不引进惯性力解法

取质心为转动轴

f1·h+f2·h+N2·d=N1·d

摩擦力提供向心力

竖直方向受力平衡

N1+N2=mg

结果和（2）（3）（4）式相同。

下面对以上两种解法进行讨论：

为什么解法一中选择外侧轮支点为转动轴，而解法二选择质心为转动轴？因为使用合力矩平衡，如果物体要处于平衡状态，即匀速直线运动或静止状态时，转动轴可以任意选择；
但如果物体处于非平衡状态，则只有选择质心为转动轴，合力矩平衡方程才能成立。

因此，解法二不引入惯性力，物体处于非平衡状态，只能选择质心为转动轴。

解法一因为引入了惯性力，在非惯性系中可以把小车看成平衡状态，所以转动轴可以任意选择。也可以在引入惯性力的情况下，选择质心为转动轴建立方程组，会得到一样的结果。

2.3 超载、超速的影响

我们知道增加车辆的载货质量，车辆的重心会随之增高，也就是m增加导致h增大。由（4）式可知，h变大会减小v0，相同车速的情况下，超载车辆更容易发生侧向倾斜。

由（2）式可知，m 和 h 变大，会增加 N1，也就是增加了外侧车轮对桥面的压力。

2.4 侧向倾斜后的侧翻

（1）普通物理的解释

如图3所示，设汽车侧翻倾角为α，以外侧车轮为转动轴。由几何知识可知：

图3 车辆侧向倾斜后的侧翻模型图

重力的力臂为

d·cosα-h·sinα

惯性力的力臂为

d·sinα+h·cosα

如果惯性力力矩大于重力力矩，车辆产生了角加速度，则发生加速翻转。

（2）高中物理解释

以上微分方程超出高中范畴，下面尝试用高中物理和初等数学解释此类问题。

如图4所示，从力矩平衡的角度考虑此问题，车辆是否发生翻转要看惯性力的动力矩能否克服重力的阻力矩，分析临界情况，即

图4 车辆侧向倾斜后的侧翻模型图

由（5）式可知，当汽车发生侧向倾斜，即内侧轮离开地面的时候，重力力臂减小，而惯性力力臂增大，车辆难逃翻转的命运。司机若能采取制动措施，或者是增大转弯半径，也就是减小惯性力，在一定速度范围内，车辆有可能重新落回地面。但是如果车辆超载，增加了车辆制动的难度，司机可能就无力回天了。因此，车辆超载十分危险。

由此可以看出，h的增大，会增大翻转的动力矩，即降低了车辆侧翻的“难度”，也就是超载、超高的车辆更容易发生侧翻的原因。

桥面发生侧翻，原理和车辆侧翻一样，都是力矩作用的效果。这里不再赘述，只作定性分析。

在湖北高架桥侧翻事故中，桥体采用单墩柱结构，如图5所示，桥体外侧到支撑点的距离较大，外侧车轮对桥面压力的力臂较大。而此次肇事车辆虽然办理了大件超载许可，但是违法在高架桥上行驶，属于违法超载运输。事故发生地在高速互通的匝道，车辆处于转向状态，更是增加了外侧车轮对桥面的压力。以上三个原因，导致了本次事故的发生。

如图5所示，桥面发生侧翻时，以独柱墩的右侧为支点，重力力矩为阻力矩，车辆对桥面的压力力矩为动力矩。从图5可以看出，当车辆靠右边行驶时，动力臂长度约为阻力臂的6倍，车辆处于转弯处，二者差值更大。因此，一辆近200吨的汽车产生的力矩作用，完全可以让上千百吨的桥面发生侧翻。

图5 桥体结构及车辆许可信息

无锡高架桥侧翻事故，则是前后两辆超载车辆同时在桥右边车道行驶。经查阅事故报告，两车总质量超过320吨。采用等效替代思想，相当于一辆超级超载的320吨大货车压在桥体右侧边缘，再加上独柱墩造成的重力力臂大大缩小，桥面侧翻的悲剧就发生了。因此，在设计高架桥允许通行车辆的重量时，一定考虑一节高架桥桥面总重量和一辆货车重量的关系。如一节60米的高架桥，最大一边行驶车辆的总重量为200吨，设一辆大货车车长为15米，这样60米的高架桥最多会有3辆车同时在桥面上，一辆车的限重应该是60吨以内。

本文讨论了车辆静止时的侧翻、转弯发生的倾斜、倾斜后可能发生的侧翻和高架桥的侧翻等现象，通过建立动力学模型，立足于高中物理和初等数学解释了以上问题。

得出结论：大货车要尽量降低车辆重心高度，且不能超载；
要想避免转弯时的侧翻，不能超过规定速度；
超限车辆不能违规在高架桥上行驶。