多器身整流变压器阻抗计算方法

张川登，宋世伟

（1.云南文山铝业有限公司，云南 文山 110001；
2.信发科学技术研究有限公司，山东 聊城 252100）

电解铝逐步从小电流、小槽子发展为500kA、600kA 的大电流、大槽子，因工艺的特殊性，要求全年不间断供电，对整流供电提出更高的要求，其中的整流变压器及整流器为电解供电的关键设备，整流所配置的整流机组调压整流变压器通常由一个调压变压器以及两个或多个整流变压器组成。例如，一套大型单台12脉波电解铝调压整流变压器通常由一个多级粗细调调压变压器与一台整流变压器组成；
一个整流变压器油箱内部又由两个不同移相角度的整流变压器器身构成，目的为整流后的波形无须滤波就能平滑输出直流电压及电流，满足电解铝直流供电的工艺要求。这种成套变压器的总阻抗的计算比较复杂，需要找到一种简便的理论设计计算值与产品出厂试验值较为接近的通用计算方法。

短路阻抗Uk（%）是变压器性能指标中的一个重要的参数，对电解铝整流供电的安全性至关重要，也是整流器设计的前提基础参数，对变压器阻抗的试验值与设计值的偏差要求比较严格。这就要求在设计变压器时阻抗计算应足够准确，以确保理论计算设计值与出厂试验值非常接近，满足生产实际要求。短路阻抗一般分为两个部分即电阻分量Ukr（%）和电抗分量Ukx（%）。单台器身变压器电阻分量[1]为：

式中：Pk——变压器的负载损耗，W；
SN——变压器的额定容量，kVA。

变压器组阻抗的电阻分量为：

式中：∑Pk——各变压器的总负载损耗之和，W；
SN——变压器组的额定容量，即网侧输入容量，kVA。

一般来说当变压器的容量大于1000kVA 时，阻抗的电阻分量部分Ukr（%）占比非常小，可以忽略不计，所以一般在计算变压器短路阻抗的时候只计算变压器的短路电抗分量Ukx（%）（简称阻抗）。本文中主要分析单台整流变压器阻抗计算的通用方法，以及由多台整流变压器组成的变压器组的总阻抗的通用计算方法。

1.1 两绕组间阻抗计算公式

两绕组间阻抗计算公式[2]如式（3）所示。

式中：f——变压器的工作频率，Hz；
I——绕组电流，A;W——绕组匝数；
∑D——漏磁等效面积，cm2；
ρ——洛氏系数；
et——匝电势，V；
Hk——平均电抗高度，cm。

假定该三相变压器为三柱结构，变压器容量为P（kVA），则上述阻抗公式可以改写为：

从而得到：

式中：P——变压器容量（三相），kVA

从式（5）中可以看出变压器阻抗与变压器容量有直接关系，即变压器阻抗与变压器容量成正比关系，而与变压器铁芯中的匝电势平方成反比关系。所以一般给出的阻抗值都指在哪一个容量下的阻抗值也就是这个道理。

1.2 阻抗电压的磁场能量计算方法

阻抗电压的磁场能量计算方法[3]如式（6）至式（10）所示。

式中：WS——静态漏磁场能量（单柱），Hz；
I——原边电流有效值，A；
L——原边等效电感，H；
uK——原边阻抗欧姆值；
U——原边电压，V；
P——变压器容量（三相），kVA。

由式（6）至式（9）可以得到：

从上式中可以看出，变压器阻抗与变压器漏磁场能量成正比，漏磁场越大相应阻抗越大。变压器漏磁场是由各绕组绕组电流建立的，假如忽略漏磁场对绕组电流导线内分布的作用，则各处磁感应强度及磁场强度均与绕组电流成正比关系。由于磁感应强度B、磁场强度H 与绕组电流成正比，所以从式（10）中可以得出漏磁场能量与绕组电流的平方成正比关系。

对于一些复杂的绕组分布形式的变压器，如采用解析式（3）、式（5）会有很大的计算误差，这时通常采用有限元计算软件计算出变压器的漏磁场能量，然后再利用式（11）即可得出阻抗。采用有限元磁场能量法计算出的阻抗值通常都有很高的准确度[4]。

1.3 多绕组变压器阻抗计算方法

假定铁芯磁导率为无穷大，忽略线圈漏磁场对线圈导体内电流分布的影响。对于一个有n 个线圈的变压器来说，其阻抗计算方法如式（12）[5]、式（13）所示。

式中：P——变压器容量（三相），kVA；
et——匝电势，V；
Ii——线圈实际电流，A；
Wi——线圈匝数；
αi——线圈电流角度，rad，所有线圈均以同名端流入方向为统一参考方向；
UKij——线圈i 与线圈j 的阻抗值，%。

需要指出的是UKij是由式（5）计算出来的值，也就是说UKij指的是变压器容量为P 时的阻抗值。如果采用式（3）则容易产生理解上的错误，将IW 用线圈i 或线圈j 的数据带入，那就计算错了。对于线圈结构及相对位置复杂的线圈形式，可以采用式（11）用有限元能量法计算该整流变压器的阻抗值。

1.4 不同容量下的阻抗折算方法

当开关位于不同档位时，变压器容量、匝电势会发生变化，输出电压相应发生变化，假如此时变压器绕组中的电流仅发生等比例的变化。这时通过一些折算就可以计算出不同容量下的整流变压器阻抗。

假定：P1——原变压器容量；
P2——现变压器容量；
et1——原匝电势；
et2——现匝电势；
UK1（%）——原变压器阻抗；
UK2（%）——现变压器阻抗。

由前提条件可知绕组中电流发生等比例变化，那么电流的变化系数为：

由式（11）得到原容量P1下的磁场能量值：

现容量下的磁场能量值：

由式（11）得到现容量P2下的磁场能量值：

由式（17）可得：

折算系数为：

1.5 变压器组总阻抗计算方法

在电解铝行业中使用的整流机组中，很多变压器设备实际上是由多个变压器（或变压器器身）通过相互之间的连接母排连接组成一个变压器系统。

从式（11）中可以看出，阻抗的含义可以理解为变压器漏磁场能量所占变压器系统容量的比例关系。同样，一个系统的总阻抗可以看作是系统中所有的磁场能量与系统总容量的一个比例关系。而一个系统中各变压器的磁场能量是可以直接相加的，因此可以从磁场能量的角度来推导出一个统一准确的计算方法。

假定：P——变压器系统总容量；
P1～Pn——各子变压器的实际容量；
et1～etn——各子变压器的匝电势；
UK1（%）～UKn（%）——各子变压器的阻抗；
UKi（%）是指第i台变压器，在其实际容量Pi下所计算出来的阻抗值。

由式（13）可以得到第i 台变压器漏磁场能量为：

所有变压器的漏磁场能量为：

该变压器系统总阻抗为：

将式（21）代入式（22），得到：

显然各分阻抗折算到系统阻抗的系数为：

某分裂变压器SFZ9-40000/220/6.3/6.3 的结构形式，下表中给出了用解析公式法式（3）以及有限元能量法式（11）的计算结果以及试验值。

采用有限元能量法及公式解析法的计算结果如表1所示。

表1 阻抗计算值的比较

可以看出，由于这种交错式线圈的洛氏系数计算不是很准确，因此给阻抗的理论计算值与试验值带来了很大的误差，而采用有限元计算漏磁场能量，再用式（11）计算得出的阻抗值与试验值非常接近。完全满足设计、生产、运行实际要求。

结构复杂或洛氏系数较小的阻抗计算最好采用有限元能量法进行计算，可以获得较高的准确度，为整流器的设计提供最重要的阻抗参数，可使项目系统性的共同推进。有多个绕组的变压器采用式（12）不仅可以获得很高的计算准确度，而且也使得用电子表格编制阻抗公式更加方便，并便于检查。由多个变压器组合成的变压器系统的总阻抗可以用各子变压器阻抗乘上容量折算系数再进行累加即可。这对于电解铝项目供电整流方面的系统设计、生产、出厂试验、工期等带来系统性便利条件，助推项目的顺利建设及后期的生产安全运行。