蔗料压榨过程中的力学特性研究

丁江, 尹延庆, 杨涛, 毛汉领, 温洁明, 段青山

(1.广西大学 机械工程学院, 广西 南宁 530004；
2.广西大学 亚热带智能农机装备产业学院, 广西 南宁 530004；
3.广西大学 轻工与食品工程学院, 广西 南宁 530004)

甘蔗制糖大约占全球食糖市场份额的80%[1]，我国是世界上主要的食糖生产和需求国之一。甘蔗制糖工业是食品行业的基础工业，又是众多产品的原料工业，在我国国民经济中占有重要地位。甘蔗在压榨提汁之前，需要经过破碎机破碎成丝状或片状的蔗料。蔗料压榨时，始终与顶辊接触，依次经过前辊、底梳及后辊[2]，压榨过程如图1所示。在压榨过程中，蔗料的塑性变形会使其弹性参数发生变化，即发生所谓的弹塑性耦合现象；
同时蔗料中的甘蔗纤维和蔗汁相互作用，存在流固耦合现象。这些现象会降低蔗料的提汁率并增大加工能耗，对压榨过程产生极其不利的影响[3]。目前，确定甘蔗压榨设备结构及工艺参数还需依靠生产经验，忽略了蔗料力学特性的影响。人们对甘蔗压榨过程的理解不深入，无法科学、有效地改进压榨设备及工艺。通过研究蔗料的力学特性，进一步了解其对压榨关键设备及工艺参数的影响，进而实现甘蔗压榨工艺、设备的改进，可以达到提高蔗料提汁率、减小能耗的目的。

图1 甘蔗压榨示意图 Fig.1 Schematic diagram of sugarcane crushing

国内外众多学者对蔗料力学特性进行了大量有益的研究。1983年，Deerr[4]首次采用静态压缩试验来研究甘蔗的压缩特性，提出了压榨提汁理论，开创并揭示了甘蔗制糖的基本原理。2003年，Kannapiran[5]利用重复加载试验得到了蔗料的泊松比及杨氏模量，发现该蔗料泊松比为0.10～0.18，杨氏模量为20 MPa。同年，Kent等[6]进行蔗料快速压缩试验，估算了蔗料渗透性的2个参数k1、k2及硬化指数λ1，但是他们的研究没有涉及水平剪应力等载荷下的力学特性。2005年，Adam等[7]通过单轴压缩试验获得蔗料的力学参数，以大变形多孔介质力学为基础，采用均值处理的蔗料弹塑性参数建立了蔗料本构模型。2014年，Plaza等[8]利用一系列试验测试蔗料的力学性能，发现蔗料的力学性能在压榨过程中变化较大，其屈服时的力学特性与土壤的临界状态类似。2017年，王帅静等[9]发现蔗料在5次压缩过程中应力与应变都呈二次函数关系。2018年，何潇等[10]利用单轴侧限压缩试验和重复加载试验建立了蔗料塑性应变与压缩比的关系。2019年，Duan等[11]通过动态压缩试验和模拟对比试验确定了蔗料的模型参数，分析了压榨过程中蔗料压缩比、蔗料厚度、榨辊直径对蔗料的应力、孔隙压力的影响。这些研究为理解甘蔗压榨过程提供了科学依据和试验方法，但大部分的研究所采用的蔗料力学特性未考虑蔗料的弹塑性耦合现象，因而无法准确建立蔗料的本构模型，进而不能准确反映真实的蔗料压榨过程，无法对压榨设备及工艺进行更为合理的改进。

本文以蔗料为研究对象，在充分考虑弹塑性耦合因素下进行力学性能试验，利用单轴压缩试验、重复加载试验和直接剪切试验研究了蔗料压榨过程中的力学特性，获得了蔗料的杨氏模量、泊松比、回弹指数、压缩指数等参数，为本构模型的构建提供准确参数,为甘蔗压榨过程的数值计算提供数据支撑。

1.1 试验材料与设备

蔗料取自广西某糖厂，如图2所示。该蔗料所用的甘蔗品种为桂糖29号，甘蔗纤维分为11.5%，甘蔗纤维密度ρf为1 530 kg/m3，蔗汁密度ρj为1 089 kg/m3。

试验使用的主要设备为自制压缩测试系统及应变控制式直接剪切仪。自制压缩测试系统主要包括ETM系列电子万能试验机、压缩容器、应力应变采集系统、加载力采集装置、侧向力采集装置，如图3所示。ETM系列电子万能试验机试验力示值精度在1%以内，最大试验力为100 kN。

图2 破碎后的蔗料试样Fig.2 Crushed sugarcane sample

图3 自制压缩测试系统Fig.3 Self-made compression test system

1.2 试验方法

分别通过压缩试验、剪切试验研究蔗料在受压、受剪状态下的力学特性，将其作为表征蔗料压缩和剪切性能的重要指标。蔗料压榨过程中，加载速度、蔗料厚度和加载力对蔗料力学特性具有较大影响,因此，在压缩试验中选择上述3个参数分析蔗料压缩过程的力学行为。在剪切试验中，选择竖直应力来分析蔗料在剪切过程中的力学特性。

在单轴压缩试验中，试验机首先从蔗料初始状态压缩，持续加载直至指定加载力后停止加载，试验结束。试验过程中，加载力及侧向力采集装置记录蔗料的轴向位移及对应的加载力和侧向力，获得蔗料压缩时的力-位移曲线，最终转化为应力及应变值。

甘蔗压榨提汁过程中，蔗料会经历多次压榨。为研究蔗料在压榨过程中的杨氏模量和泊松比等弹性参数的变化情况，通过采用重复加载试验来获取这些参数的变化规律。试验机首先对蔗料加载到设定力值，然后开始卸载，直至加载力为0；
再次加载到另一设定力值，停止试验。通过改变加载力的大小，探究蔗料在不同状态下的力学特性。

通过直接剪切试验研究蔗料在剪切应力状态下的力学行为。直剪试验在ZJ型应变控制式直剪仪上采用GB/T 50123-2019的方法进行。将蔗料均匀地放入剪切箱中，分别施加100、200、300、400 kPa的竖直应力，并将汁液排出，在保持体积不变的情况下消散孔隙压力。然后，上箱体以0.8 mm/min的剪切速度移动，实时测量相应的剪切位移。当蔗料发生剪切破坏时，测试结束。稳定剪应力的最大值即为所施加竖直应力下的抗剪强度[12]，根据 Mohr-Coulomb 定律求出内聚力和摩擦角。

2.1 单轴压缩试验

2.1.1 蔗料单轴压缩的力学特性

以15 mm/min的加载速度分别对厚度为100、150、200、250、300 mm的蔗料进行单轴压缩试验，得到的应力-应变曲线如图4所示。可以看出，该曲线特征基本一致，且离散性不大。蔗料在压缩过程中的力学变化较为复杂，表现为弹塑性耦合的同时伴随有流固耦合现象。压缩试验的初始阶段，原有的蔗料间隙逐渐减小，此阶段主要为排气阶段，在加载力的作用下蔗料的紧实程度增加；
该阶段曲线近似直线，蔗料产生弹性变形，此时应变较大，但应力变化较小。随着蔗料间孔隙逐渐减少，蔗料受到的应力开始急剧增加，此时开始榨出蔗汁，但一部分蔗汁未能及时排出，与蔗料产生流固耦合现象；
因此，蔗料的密实化及流固耦合会导致内部应力随应变的增加而急剧上升。此时，蔗料内部纤维排列紧密，蔗料受加载力作用发生塑性变形，属于非线性弹塑性变形阶段，此阶段的蔗料表现出极大的塑性体积应变[13]。

分别用1、5、15、50、150 mm/min的加载速度对厚度为300 mm的蔗料进行单轴压缩试验，得到的应力-应变曲线，如图5所示。在压缩初始阶段，蔗料所受应力的变化范围不大，应力-应变关系近似为线性。随着压缩过程的进行，应力-应变呈指数关系变化。采用不同的加载速度进行单轴压缩试验，当应变一定时，应力会随加载速度的增加而增大,原因可能是较快的加载速度会更早的排出蔗汁，由于加载速度快，甘蔗纤维更容易被压缩，因此更快地密实化，导致更多的蔗汁未及时排出，甘蔗纤维会发生重组分层，表现出各项异性、不均匀性，流固耦合现象更加明显，所受应力更大[13]。蔗料密实化之后，压缩应变发生较小改变时，其应力快速增大，且随加载速度的增加而增大。

图4 不同厚度蔗料在加载速度为15 mm/min下的应力-应变曲线Fig.4 Stress-strain curves of sugarcane with different thickness under loading speed of 15 mm/min

图5 不同加载速度下厚度为300 mm的蔗料应力-应变曲线Fig.5 Stress-strain curves of the sugarcane with thickness of 300 mm under different loading speeds

2.1.2 蔗料的泊松比

蔗料泊松比υ可根据公式(1)，由侧向应力σx和加载应力σz得出,

(1)

不同加载速度下，蔗料泊松比与加载应力的关系曲线如图6所示。试验初始阶段，泊松比波动较大，可能是由该试验系统在加载初始阶段不太稳定所致。继续加载时，蔗料泊松比缓慢增大，与加载应力呈近似正比关系，几乎不受加载速度的影响。

2.2 重复加载试验

杨氏模量是表征蔗料弹性特征的重要指标，压缩指数和回弹指数是描述蔗料压缩性质的重要参数。在重复加载试验中，可以通过应力-应变曲线、e-lnσz曲线求得杨氏模量、压缩指数及回弹指数(e为孔隙比，σz为加载应力)。用15 mm/min的加载速度对蔗料进行重复加载试验，加载力分别设置为5.0、7.5、10.0、15.0、20.0 kN，对应的加载应力分别为0.5、0.75、1.0、1.5、2.0 MPa。重复加载试验得到的应力-应变曲线如图7所示。重复加载试验中，蔗料发生极大的塑性体积应变和较小的非线性弹性恢复，蔗料的弹性恢复曲线和再加载初始阶段的曲线不完全重合。由于再加载段初始阶段近似为直线，因此在计算参数时，假设再加载初始阶段为线弹性阶段。

图6 不同加载速度下的蔗料泊松比-加载应力曲线Fig.6 Poisson′s ratio-Loading stress curves of the sugarcane under different loading speeds

图7 不同加载应力下的应力-应变曲线Fig.7 Stress-strain curves under different loading stresses

2.2.1 蔗料的杨氏模量

杨氏模量E是无侧限压条件下加载应力增量与相应应变增量的比值。

(2)

压缩模量Es是在完全侧限压条件下加载应力增量与相应应变增量的比值。

(3)

根据广义胡克定律有

(4)

式中：Δσx′、Δσy′和Δσz′分别为x、y、σ方向有效应力；
Δεx、Δεy和Δεz分别为相应的应变增量；
E、ν分别为排水条件下蔗料的杨氏模量和泊松比。对于本试验，蔗料的侧向变形为0，即

Δεx=Δεy=0 。

(5)

本试验是完全侧限压实验，因此有

(6)

由公式(2)—(6)可得E的表达式为

(7)

不同加载应力σz下获得的杨氏模量如图8所示，拟合直线表达式为E=17σz+0.679 7，其R2为0.994 8，表明杨氏模量与加载应力成正比关系。

2.2.2 压缩指数和回弹指数

压缩指数和回弹指数是描述蔗料压缩性质的重要参数。对于一般多孔介质(如土、甘蔗纤维)，重复加载试验的e-lnσz曲线如图9所示。NCL(normal compression line)和SRL(swelling recompression line)都近似为直线[14]。NCL和SRL斜率的绝对值分别为压缩指数λ和回弹指数k[15]。

图8 加载应力与杨氏模量的关系Fig.8 Relationship between loading stress and Young′s modulus

图9 压缩指数与回弹指数的定义Fig.9 Definitions of compression index and swelling index

在试验过程中，蔗料的压缩比随试验变化。压缩比可由公式(8)求得，通过公式(9)可将压缩比转化为对应孔隙比。

(8)

(9)

式中：h为任意时刻蔗料高度；
hng为无孔隙气体的蔗料高度。试验数据整理成e-lnσz曲线，如图10所示。

分别对初始加载段和卸载段近似直线段进行数值拟合，求得对应的压缩指数和回弹指数，见表1、2。不同加载力下的压缩指数λ和回弹指数k变化不大，可看成常数，其平均值分别为2.23和0.10。

表1 不同加载力下的压缩指数Tab.1 Compression indexes under different loading forces

表2 不同加载力下的回弹指数Tab.2 Swelling indexes under different loading forces

ln (σz/kPa)(a) 5.0 kN

ln (σz/kPa)(b) 7.5 kN

ln (σz/kPa)(c) 10.0 kN

ln (σz/kPa)(d) 15.0 kN

ln (σz/kPa)

2.3 直剪试验

通过直接剪切试验，研究蔗料在剪切应力状态下的力学行为，确定蔗料的摩擦角和内聚力，试验参数见表3。

表3 直剪试验参数Tab.3 Parameters of direct shear tests

试验获得的剪应力-位移曲线如图11所示。剪应力随着剪切位移的增加先增大后稳定，应力不再变化，最终蔗料达到剪切破坏状态。在剪切过程中，能够观察到蔗料出现剪胀现象，这可能是因为随着剪切试验的进行，被压紧的甘蔗纤维重新排列，相互交织在一起的甘蔗丝改变方向时，使得体积变大，从而出现剪胀现象[16]。

从剪应力-位移曲线中取剪应力峰值为抗剪强度，绘制曲线，如图12所示。可以看出，抗剪强度与竖直应力成正比，即服从Mohr-Coulomb定律。根据公式(10)有

τf=σtanφ+c，

(10)

可得：摩擦角φ=21.63°，内聚力c=25.25 kPa。

图11 不同竖直应力下的剪应力-位移曲线Fig.11 Shear stress-displacement curver under different vertical stresses

图12 抗剪强度-竖直应力曲线Fig.12 Shear strength-vertical stress curve

本文通过单轴压缩试验、重复加载试验和直接剪切试验，探究了蔗料的力学性能。根据试验结果，得出以下结论：

① 蔗料在压缩过程中，不同厚度蔗料的应力-应变曲线特征基本一致，蔗料的应力变化与其厚度关联性不大，应力的增加速度与加载速度呈正相关，随加载速度的增加而增大。

② 在单轴压缩及重复加载实验中，蔗料的泊松比及杨氏模量与加载应力成正比，压缩指数和回弹指数分别为2.23和0.10。

③ 在直接剪切试验中，当轴向剪切位移接近10 mm时，蔗料会发生剪切破坏，蔗料的剪切失效符合Mohr-Coulomb定律，蔗料的内聚力和摩擦角分别为25.25 kPa和21.63°。

本文所得蔗料的力学特性及参数可为甘蔗压榨过程的模型仿真及机理研究提供数据支撑，但本文试验中的加载速度小于实际压榨过程中的加载速度，使得与实际生产中的甘蔗纤维与蔗汁的流固耦合差异较大，且没有考虑蔗料的品种、破碎度等对力学特性的影响。未来的研究将重点关注这些因素对甘蔗压榨过程力学行为的影响。