基于DMD的光学衍射实验教学

王自强，龚 雷

(中国科学技术大学 物理学院 光学与光学工程系，安徽 合肥 230026)

传统光学衍射实验多使用加工的光刻掩膜板作为衍射元件. 这些加工的衍射元件通常局限于简单的形状，例如小孔、单缝、双缝等[1-2]. 随着探究型实验教学的广泛开展，探索更复杂的衍射效应是有价值的教学内容. 定制的衍射元件存在加工难度大、时间长、成本高的问题，另外研究不同衍射图样需要更换衍射元件，重新调节光路，从而降低了实验教学效率[3-4]. 然而，计算机控制的数字衍射元件允许学生自行设计个性化衍射元件，能够探究多样化的衍射现象，从而提高实验教学效率，激发学生的学习兴趣. 数字衍射元件设计过程简单，通过修改程序即可重新计算衍射屏图样；
而且衍射元件的切换无需改变光路结构，进行重复实验十分便捷. 数字化衍射元件通常采用可切换的空间光调制器，目前常用的空间光调制器有液晶空间光调制器[5-8]和数字微镜阵列器件(Digital micromirror device, DMD)[9-11]. 液晶空间光调制器的衍射效率较高，但是调制特性受限于入射光偏振特性，切换速率也较慢. 而DMD对入射光偏振无要求，切换速率高，已经广泛应用于投影仪和光场调制研究，特别是动态的光场调制实验.

本文将DMD作为可编程的衍射光学元件，结合CMOS相机，开发出数字化衍射光学实验教学系统. 通过可编程的空间光调制器产生单缝衍射及双缝衍射代替传统衍射光学元件，发挥计算机可实时设计衍射屏的优势，并将设计好的衍射屏实时加载到DMD上而不需要重新调节光路，方便快捷. 在实验过程中，衍射屏的形状和尺寸可以根据需求快速切换. 因此，相对于传统光学衍射实验，基于该系统的实验教学可以帮助学生更加便捷和自主地观测和分析衍射规律. 实验系统实时性好，衍射图像处理灵活方便.

实验系统核心部件包括DMD和CMOS相机，通过DMD将设计的图案生成数字化衍射屏，其远场衍射图样利用CMOS相机进行采集，再由计算机进行图像分析.

1.1 DMD的工作原理

DMD是振幅型光调制器件，结构如图1(a)所示. DMD由数百万个微镜阵列构成，每个微镜都可以由计算机独立寻址并施压控制. 微镜有3个不同的工作状态，即开态、平态和关态，通过微机械(MEMS)转动加载不同电压控制，一般对应角度为12°，-12°和0°，工作状态下可以视作二值化的光开关，如图1(b)所示. DMD常用来投射图像或者录像，其工作光谱范围很宽，在350～2 000 nm范围内都可以工作. 另外，DMD还能够承受很高的照射功率，在典型的工作光谱范围内，如400～800 nm波长范围，DMD最高可承受的功率密度可以达到25 W/cm2；
在红外范围，即波长大于800 nm时，可承受的功率密度也可以达到10 W/cm2. DMD的切换速度快，最高切换速率可达32 kHz. 另外，DMD调制光场对入射光的偏振态没有特殊要求，因此DMD图像投射控制十分便捷，能够兼容Matlab和LabVIEW等常用软件，本文采用Matlab软件对DMD进行实时控制.

(a)DMD实物图 (b)DMD工作原理图图1 DMD装置图

1.2 实验装置

实验光路图如图2所示. 实验使用的DMD像素分辨率为768×768，像素大小为13.70 μm；
CMOS相机的像素分辨率为1 920×1 200，像素大小为5.86 μm. 具体过程如下：

1)He-Ne激光器输出直径约为2 mm的激光束，由透镜L1和L2组成的望远系统对其扩束成直径为30 mm的准直光束. 其中，置于L1和L2焦点上的针孔滤波器可用于模式滤波，使扩束后的光束截面光强均匀.

2)激光经反射镜M投射到DMD，其入射角为12°.

3)根据实验内容，采用计算机设计产生衍射屏图形，并将其加载到DMD上，光束经过DMD发生衍射，再通过透镜L3(焦距为300 mm)变换，并在其后焦面产生夫琅禾费衍射图样，由CMOS相机采集该衍射图样.

4)将数据传输到计算机用于实时观察和后续处理分析.

图2 实验光路图

利用DMD的可编程特性，开展不同形状衍射屏的衍射观测实验. 在教学实验中，计算生成单缝、多缝和各种特殊形状的衍射屏，并进行衍射实验研究.

2.1 单缝衍射实验

通过Matlab软件计算控制在DMD上投射单缝，并研究激光束通过不同宽度单缝的衍射图样. 为了演示不同宽度的单缝获得的衍射图的演变过程，固定缝长为300 pixel，将缝宽W从10 pixel逐步增大到60 pixel，并将实验结果与仿真结果进行对照，如图3所示. 通过5种不同狭缝宽度的强度分布图，可直观地观察到缝宽对单缝衍射图样的影响. 图3显示了夫朗禾费单缝衍射光强分布的典型特征，实验结果和仿真结果非常吻合，只是实验结果在中心光斑的上方出现了发散，是由于系统像差导致的畸变.

(a)仿真结果 (b)实验结果图3 不同缝宽的单缝衍射实验

2.2 多缝衍射实验

在单缝衍射实验的基础上，开展了多缝衍射实验. 采用DMD生成不同数量的狭缝，缝的长度为300 pixel，缝宽为12 pixel，相邻缝边间隔为50 pixel，从2个缝隙开始逐渐增加缝隙数量. 图4展示了在DMD上分别加载缝隙数n=2，3，4，5，8，10时的衍射图案，仿真结果和实验结果如图4所示. 从图4可以看出实验结果和仿真结果符合较好.

(a)仿真结果 (b)实验结果图4 不同缝隙数下的多缝衍射图案

2.3 个性化衍射屏的衍射实验

利用DMD不但可以实现传统的单缝、多缝衍射实验，而且还可以按照实验者需求进行衍射屏的个性化设计，观察特殊形状衍射屏的衍射结果，这为开展探究性物理实验提供了条件. 例如，在教学实验中，学生做了数字“4”和“5”形状的衍射屏，其衍射图样如图5所示. 其中数字“4”的衍射图样可以看成是3个单缝衍射叠加的结果；
数字“5”的衍射图样可看成是2个单缝和曲线缝的衍射叠加结果. 由此可知，复杂图样的衍射能够看成是简单图样的衍射结果叠加.

(a)数字“4”衍射屏 (b)数字“5”衍射屏图5 数字“4”和数字“5”形状衍射屏的衍射图案

同样，该方案也可用于研究字母及字母组合衍射图样. 如图6所示，图6(a)为字符“E”的仿真和实验结果对照；
图6(b)是“USTC”的仿真和实验结果对照. 在这些实验演示中，除了光强有一定差异，实验和仿真衍射图案之间的匹配度较好. 实验中，字母“E”的衍射图样出现了明显的规律性光斑分布，这主要是由于DMD自身二维阵列结构衍射光斑与字符“E”衍射图样叠加的结果，而仿真没有考虑DMD对衍射光斑的影响.

(a)字符“E”衍射屏 (b)字符串“USTC”衍射屏图6 字符“E”及字符串“USTC”衍射屏的衍射图案

建立了基于DMD的光学衍射实验教学系统，该系统可作为光学衍射物理实验教学的新型数字化和定量化实验平台. 采用DMD替代传统加工定制的光学衍射元件，突破传统实验教学中固定衍射屏观测的局限，转换成由计算机绘图实时生成任意图形衍射屏进行观测. 由于DMD可动态切换衍射屏，因此静态衍射实验还可以拓展到动态衍射实验. 学生可以自主设计衍射屏形状，深入参与实验过程，激发学生学习兴趣，加深学生对光学衍射理论的理解，该实验系统在大学物理实验教学实践中取得了良好的教学效果.