质子交换膜燃料电池堆流量分配特性的参数分析

杨声，肖振宇，刘志强，杜玮，孙毅，邓呈维

(1.中南大学 能源科学与工程学院，湖南 长沙，410083；
2.上海空间电源研究所 空间电源技术国家重点实验室，上海，201100)

在碳达峰和碳中和的时代背景下，解决能源和环境问题迫在眉睫。近年来，质子交换膜燃料电池(proton exchange membrane fuel cell,PEMFC)作为一种清洁高效的电化学能量转换装置受到越来越多的关注，因其具有零排放、功率密度高、冷启动性能好、辅助部件少、静声运行等优势，在移动式电源、固定式电站和家用热电联产等领域得到广泛应用[1-6]。由于单个燃料电池的输出功率很低，不能满足实际工业生产和生活中的需求，通常将多个单电池串联形成电池堆[7]。然而，将实验室小功率水平的燃料电池扩大到大功率的商业化电池堆存在许多问题[8]，因此，从电池堆层面提高电池堆性能具有重要意义。根据短板理论，维持反应气体在电池堆各单电池中均匀分配能极大地提高电池堆特别是阴极侧空气的整体性能[9-10]。流量分配过多会造成单电池的膜脱水，降低电池堆的稳定性和可靠性，而流量分配过少会造成单电池缺气，影响电池堆的能量效率，因此，研究电池堆特征结构对流量分配特性影响规律具有重要意义[11-13]。早期研究通常从单电池层面出发聚焦于流道结构对流量分配均匀性和压降的影响及流道优化设计[14-16]。GHASABEHI等[17]提出了一种同时考虑电化学性能和寄生功率损耗的三维多物理场CFD 模型，将8 种不同锥角结构的新型平行流场与传统的平行流场和蛇形流场进行比较，发现与传统的平行流道相比，新型平行流场最大功率密度提高了46.1%。LIU等[18]将多孔泡沫镍流场应用于燃料电池，建立燃料电池测试系统对其运行参数进行优化，发现相比于传统的石墨蛇形流场，膜电极组件具有更大的活性面积，气体扩散均匀性更好。通过优化操作参数，当输出电压为0.46 V时，峰值功率密度为1.89 W/cm2。ZHANG等[19]采用数值仿真的方法研究了气体扩散层孔隙率、入口速度、温度、长度、宽度和深度对带蛇形流场PEMFC 性能的影响，发现8 通道蛇形流场是最佳的流道模式，当流道宽为1.2 mm、深为0.8 mm 时8通道蛇形流场综合性能最优。DONG等[20]提出了一种应用于PEMFC的新型的仿生流场结构，仿真结果表明仿生流场在提高气体分配均匀性的同时降低了气体压力损失，与平行流道相比，在相同条件下，燃料电池的最大输出功率上升114%。

然而，随着燃料电池商业化进程的加深，电池堆向大功率、长寿命方向发展，研究者开始关注从电池堆层面研究其结构以及进气方式对流量分配均匀性的影响[21-22]。詹志刚等[23]研究了集流道为等截面和变截面时电池堆中单电池的流量分配规律，同时考虑了不同进气方式，发现具有一定锥度结构的变截面集流道为U 型配置时，其电池堆性能最优。LIU等[24]建立了1 个5 kW 级PEMFC堆空气侧集流道的三维流体动力学模型，评估了3种进口集流道和2种出口集流道的设计，仿真结果发现在进口集流道中增加挡板可以将通道内的压降从39%降低到2%，而在出口集流道中增加挡板对压降无影响。SU等[25]研究了1 个30 kW 燃料电池堆空气侧的流量分配情况，利用Burgers 涡模型描述气流分配不均的机理，发现随着电流密度增加和涡流的产生，流量分配均匀性显著降低，通过增加进气口个数可以减弱这种影响。LI等[26]比较了不同的流动模型，并采用大涡模拟研究电池堆中的流动情况，模拟结果表明，与U 型结构相比，Z 型结构流量分配均匀性更好。HUANG等[27]提出了一种同时考虑局部压力损失、压力恢复现象的分析模型，并建立CFD 模型进行验证，发现在忽略气体消耗和两相流时，PEMFC 堆中气体分配不均匀性被高估，最后提出差异化装配策略来优化电池堆设计。

本文作者建立二维CFD 模型来预测一种商业尺寸的U型PEMFC堆中的流量分配情况，探讨电池堆结构参数和运行参数对流量分配的影响，研究集流道高度、单电池压降、单电池数量、单电池厚度、电流密度等因素对电池堆中气体分配和压降的影响，最后根据各参数的影响规律给出改进建议，这对改进燃料电池设计、提高电池堆的功率密度具有参考价值。

1.1 单电池模型

图1所示为单流道模型和等效单电池模型示意图。一方面，由于单电池空气侧极板为直流道，因此，空气在单电池中的压降近似等于空气在单根直流道中的压降，为了简化求解过程，假设二者相等。另一方面，为了进一步简化电池堆的几何模型，模拟单电池内部气体真实流动情况。将单电池区域设置为多孔介质区域，等效电池长度假设为5 mm，通过调整黏性阻力系数表征单电池内气体的真实压降。这种简化方法经过了大量验证，能保证其精度和可靠性。HUANG等[27-29]也采用了这一假设。表1所示为单流道模型和等效单电池模型结构参数。

表1 单流道模型和等效单电池模型结构参数Table 1 Structure parameters of single channel model and equivalent single cell model mm

图1 单流道模型和等效单电池模型Fig.1 Single channel model and equivalent single cell model

1.2 电池堆模型

PEMFC 堆由许多单电池堆叠而成，结构复杂，其内部涉及复杂的电化学反应、多相流动、反应物的微尺度传输等。为了简化计算，需要对电池堆系统进行一些合理的简化假设[30]：

1) 工作气体为不可压缩气体；

2) 忽略电化学反应、传热、传质和重力的影响；

3) 单电池中的流道可视为层流流动的多孔介质。

建立1个完整的二维有限元模型，模型中电池堆采用U型进气方式，如图2所示。二维有限元模型主要包括入口段、出口段、进口集流道、出口集流道、单电池5部分。空气从入口段经过进口集流道分配到每个单电池中，随后通过出口集流道和出口段离开电池堆。除了单电池长度其他参数来自于商业化电池堆外，PEMFC 具体的结构参数及操作参数如表2所示。

表2 PEMFC堆的结构参数及操作参数Table 2 Structure and operation parameters of PEMFC stack

图2 单电池数量为390个的U型电池堆二维计算域Fig.2 Two-dimensional computational domains for 390 cells U-type stack

根据上述假设，质量守恒方程和动量守恒方程如下所示：

式中：i取1，2，3，分别代表x，y和z这3个坐标方向；
ρ为空气密度；
u为空气速度；
τ为应力张量；
p为静压；
Si为源项；
t为时间；
∇为梯度算符。

由于集流道中空气流动的雷诺数远大于2 300，空气流动处于湍流状态，因此，在CFD 模型中采用realizablek-ε两方程模型[29]。对于不可压缩气体，不考虑浮力项，湍动能k和湍动能耗散率ε的输运方程分别如下：

式中：j取1，2和3，分别代表x，y和z这3个坐标方向；
k为湍动能；
ε为湍动能耗散率；
μ为液体黏度；
μt为液体湍流黏度；
Gk为由平均速度梯度产生的湍动能；
C1为常数；
C2为惯性阻力系数；
σk和σε分别为k和ε的湍流普朗特数。

采用多孔介质模型模拟单电池压降。对于各向同性的多孔介质而言，源项由黏性损失项和惯性损失项组成，控制方程为

式中：α为孔隙率。由于多孔介质区域流体的流速较低，流动可视为层流状态，因此，惯性损失项为零，控制方程可简化为

采用hypermesh对模型进行网格划分，节点数为349 101 个，网格数为325 012 个。将集流道定义为湍流区域，采用realizablek-ε两方程模型表征单电池压降；
单电池由于雷诺数较低故设置为层流区域，采用单根流道压降来表征单电池压降。通过调整多孔介质模型参数来仿真单电池压降，根据单根流道压降仿真结果，将黏性阻力系数设置为6.1×109m-2。模型的边界条件如下。

1) 速度入口：

式中：mAir为空气的质量流量；
SAir为空气计量比；
MAir为空气的相对分子质量；
F为法拉第常数；
N为单电池个数；
I为工作电流；
gO2为空气中氧气的物质的量比；
mAir-H2O为空气中水的质量流量；
RH为相对湿度；
T为电池堆的运行温度；
P为电池堆的运行压力；
为水的饱和分压力；
uinlet为空气入口段的速度；
ρmix为混合气体的密度；
SC为进口集流道的横截面积。

2) 压力出口，出口表压为0 Pa。

使用商用CFD仿真软件Fluent 2019 R3模拟计算电池堆内部气体流动情况，采用SIMPLE算法耦合压力项和速度项，采用迎风差分格式对压力、连续性、动量、湍动能和湍动能耗散率进行离散。

为了描述电池堆内流动的一致性，定义2个衡量指标，分别为量纲一质量流量偏差和偏差系数Dm：

式中：k为电池堆的电池编号，编号为1 的电池靠近模型的入口段；
mˉ为单电池的平均质量流量；
δm为电池堆质量流量的标准差。

采用先进的燃料电池测试台可以测量整堆的输出电压、输出功率、反应物进出口流量及压降等，但采用一般的实验装置和技术难以得到反应物和冷却剂在电池堆中的流量分配情况，如通过单电池电压的监控可以间接反映反应物流量分配信息，单电池电压过低可能是输入电池的反应物较少所致，但局部过热或水淹等也可能导致这种现象[31-32]。目前，产生这些微观现象的原因尚不清楚。

本文采用CFD 仿真软件Fluent 对反应物在电池堆中流量分配情况进行预测。为了改善电池堆流量分配情况，讨论电池堆内气流分布的物理机理，研究集流道高度、单电池压降、单电池厚度以及单电池数量这4个设计参数对电池堆流量分配均一性的影响，同时考虑运行参数电流密度的影响，并对其重要性进行分析，这对燃料电池堆设计具有重要意义。

集流道高度为16 mm 时电池堆的速度云图见图3。从图3 可见：流速最大的区域为电池堆的出口区域，达20.45 m/s，而流速最小的区域为电池堆的盲端，速度接近0 m/s。集流道高度为16 mm时电池堆压力云图见图4。从图4 可见：沿单电池方向压力大幅度减小，这是由于通道内速度较小，沿程阻力大；
靠近电池堆入口段进出口集流道压差较大，而靠近盲端进出口集流道压差较小。这将导致处于盲端附近的单电池流量较小，从而影响电池堆流量分配的均匀性。

图3 集流道高度为16 mm时电池堆速度云图Fig.3 Velocity contour of stack when manifold height is 16 mm

图4 集流道高度为16 mm时电池堆压力云图Fig.4 Pressure contour of stack when manifold height is 16 mm

4.1 集流道高度对电池堆流量均匀性的影响

图5所示为等长度条件下增加集流道高度时单电池的量纲一质量流量偏差变化情况。从图5 可知：量纲一质量流量偏差从入口处到盲端逐渐减少，但在靠近入口处的单电池空气流量由于流体惯性作用略有降低；
随着集流道高度增加，单电池流量分配均匀性显著增加；
当集流道高度为 8 mm时，其量纲一质量流量偏差从61.27%下降到-22.88%；
而当集流道高度为24 mm时，单电池的量纲一质量流量偏差为-3.49%～5.98%。

图5 不同集流道高度下单电池的量纲一质量流量偏差(等长度)Fig.5 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell at different manifold heights(equal length)

图6所示为U型进气方式电池堆集流道压强分布情况，其中，ΔPin为电池堆进口集流道的压差，ΔPout为电池堆出口集流道的压差，ΔPc，1为第1 个单电池的压降，ΔPc，390为第390 个单电池的压降。图7所示为等长度条件下不同集流道高度电池堆进口集流道和出口集流道的压强分布情况。从图7可以看出进口集流道和出口集流道的压强均随单电池编号增加而增加，即Pin，i＜Pin，i+1，Pout，i＜Pout，i+1。这种现象可以用伯努利方程解释[27]：忽略势能变化，对于不可压缩气体，密度ρ为常数；
沿进口集流道方向，由于气体进入单电池内导致气体流量减小，流速u下降，从而在进口集流道产生压力恢复现象；
出口集流道的原因类似。从图7 可看出：随单电池编号增加，进口集流道的压强增速比出口集流道的小，导致进出口集流道之间的压降逐渐减少，且随着集流道高度增加，压降的均匀度增大，即(其中，δ∇Pc为进出口集流道的标准差)。这可以解释图5中单电池量纲一质量流量偏差随集流道高度变化的原因。单电池的量纲一质量流量偏差与进出口集流道之间的压降存在对应关系，故在此只重点讨论单电池的流量分配情况。

图6 U型进气方式电池堆集流道压强分布示意图Fig.6 Schematic diagram of pressure distribution for U-type stack manifold

图7 不同集流道高度下电池堆集流道压强分布情况(等长度)Fig.7 Pressure distribution of stack manifold at different manifold heights (equal length)

图8所示为等截面积条件下增加集流道高度时单电池的量纲一质量流量偏差变化情况。从图8可以看出：以集流道高度为16 mm、宽度为243 mm的面积为基准，随着集流道高度增加，单电池流量分配均匀性增加，但增长速率逐渐放缓，相对于直接增加集流道高度，等截面增加集流道高度的效果较差；
当集流道高度为24 mm、宽度为 162 mm 时，单电池流量分配均匀性最好，量纲一质量流量偏差的最大值和最小值分别为8.52%和-5.16%。

图8 不同集流道高度单电池的量纲一质量流量偏差(等截面积)Fig.8 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell at different manifold heights (equal cross-sectional area)

4.2 单电池通道气体压降对电池堆流量均匀性的影响

从单电池层面出发，燃料电池反应物进出口压降和分配均匀性与双极板流道设计关系密切，一般来说，电池中反应物分配越均匀，反应气体在通道流动时进出口压降越大。单电池通道内反应物气体压降对电池堆各单电池量纲一质量流量偏差的影响如图9所示。从图9可知：增大单电池通道反应物气体的压降，单电池的流量分配均匀性显著增加。但在工程实践中，单电池通道内反应物气体压降过大会造成电池堆寄生功率增大，不利于实际应用。

图9 不同气体压降下单电池的量纲一质量流量偏差Fig.9 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell at different gas pressure drop

4.3 单电池数量对电池堆流量均匀性的影响

为了满足燃料电池在不同场景下的功率要求，需要将不同数量的单电池串联起来。考虑改变电池堆单电池数量对流动均匀性的影响，分别对单电池数量为100，250和390个的电池堆进行模拟，除单电池数量不同之外，其余参数均与表2中的参数相同，结果如图10所示。从图10可以看出：在进气方式为U 型的电池堆中，对于不同的单电池数，其流量分配趋势类似；
但随着单电池数量增加，流量分配均匀性显著减小，单电池数为100，250和390 个时的量纲一质量流量偏差分别为-0.59%～1.28%，-3.31%～5.57%和-7.02%～13.11%。

图10 单电池数为100，250和390个时单电池的无量纲质量流量偏差Fig.10 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell when the number of cells is 100,250 and 390

4.4 单电池厚度对电池堆流量均匀性的影响

在燃料电池发展历程中，质量比功率和体积比功率是衡量其综合性能的关键参数，开发质量小、体积小、功率密度高的电池堆成为未来燃料电池技术的发展方向，而单电池厚度是影响其体积的关键参数。在不同单电池厚度下，单电池的量纲一质量流量偏差如图11 所示。从图11 可见：在集流道高度为16 mm 时，减小单电池厚度对其量纲一质量流量偏差影响很小，单电池厚度为 1.5 mm 时其流量分配均匀性最好，与单电池厚度1.0～1.4 mm 的算例相比，厚度为1.5 mm 的算例质量流量差异主要体现在靠近入口区域和靠近盲端区域的单电池质量的流量不同。不同集流道高度和单电池厚度下单电池的质量流量偏差系数见图12。从图12 可见：在不同集流道高度下改变单电池厚度，其质量流量的偏差系数变化均很小，且除了集流道高度为8 mm和16 mm时偏差系数随电池厚度的增加上下波动外，其他算例偏差系数均随单电池厚度的增加而减小。造成这一现象的原因可能是集流道中流体涡旋位置发生变化，从而影响单电池的质量流量[26]。

图11 不同单电池厚度下单电池的量纲一质量流量偏差Fig.11 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell at different single cell thicknesses

图12 不同集流道高度和单电池厚度下单电池的质量流量偏差系数Fig.12 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell at different manifold height and single cell thicknesses

4.5 电流密度对电池堆流量均匀性的影响

电流密度作为燃料电池最重要的运行参数之一，在电池运行过程中通常被重点关注。图13 所示为电池堆在不同电流密度下工作时的量纲一质量流量偏差。从图13 可知：在不同电流密度下，单电池的量纲一质量流量偏差变化趋势相似，沿集流道入口方向，单电池的质量流量逐渐减小；
随着电流密度增加，单电池之间反应物质量流量均匀性变差，这说明电池堆在低电流密度下运行有利于其反应物均匀分配。

图13 不同电流密度下单电池的量纲一质量流量偏差Fig.13 Dimensionless mass flow rate deviation of single cell at different current densities

1) 随着集流道高度增加，单电池流量分配均匀性显著增加；
相对于等长度增加集流道高度，等截面积增加集流道高度时流量分配均匀性改善不明显。

2) 增大单电池通道反应物气体的压降，单电池的流量分配均匀性显著增加，但过大的压降会增大电池堆的辅助设备功耗。

3) 对于不同的单电池数，电池堆中各单体流量分配趋势类似。但随着单电池数量增加，流量分配均匀性显著减小。

4) 在不同集流道高度下，改变单电池厚度对电池堆流量分配均匀性影响很小。

5) 在低电流密度下运行有利于电池堆中反应物均匀分配。