考虑不同加速工况的滑动轴承的启停性能分析*

顾春兴 戴 黎

(上海理工大学机械工程学院 上海 200093)

流体动压滑动轴承在工业机械中有着相当广泛的应用[1]。与滚动轴承相比较，流体动压滑动轴承有以下优点：(Ⅰ)滑动轴承如果在良好的润滑条件下，可以维持长期的高速运转，使用周期长；
(Ⅱ)结构简单，能保证很高的制造精度，可获得很高的回转精度；
(Ⅲ)径向尺寸小，能保证轴承结构紧凑；
(Ⅳ)承载能力高于滚动轴承，常用于大型载荷的场合；
(Ⅴ)动压润滑时摩擦损失小，且油膜有一定的吸振能力，可以减小振动、冲击载荷[2]。滑动轴承的轴瓦和轴颈两者间存在径向间隙，通过进油口向间隙中通入高压流体润滑介质，可产生动压油膜来支撑外载荷，因此滑动轴承工作平稳，无噪声。在处于动压润滑的条件下，相对滑动的轴颈和轴瓦表面被润滑油分开不发生直接接触，可以极大地降低摩擦损耗和磨损。但是径向滑动轴承在启停的过程中，轴颈的转速和轴瓦的温度等参数会在极短的时间内发生很大的变化，特别是开始时轴颈转速较低，润滑油膜形成不完全，很容易发生烧瓦事故，严重影响轴承性能[3]。所以研究径向滑动轴承的启停过程很有必要。

目前，国内外对滑动轴承的性能进行了较为深入的研究。彭龙龙等[4]研究了径向滑动轴承在启动过程中的瞬态特性，以及初始条件(载荷、温度、转速)对轴承稳态特性的影响规律，发现流体压力先增大后减小，最终趋于稳定，并且不同的初始条件会对润滑性能造成显著影响。CHUN和KHONSARI[5]研究了一种单缸发动机拆装后径向轴承在启动和滑行过程中的磨损计算方法，建立了考虑附加磨损量的径向滑动轴承的修正膜厚的方程，结果发现，点火开关开启和关闭1次后的累积磨损量通常随着表面粗糙度的增加而增加，但也有少数例外。

SANDER和ALLMAIER[6]研究了滑动轴承的起动和停止行为，采用一种有效的弹性流体动力模拟方法，讨论了随轴转速增大而产生的磨损深度、磨痕几何形貌、轴的接触压力分布以及润滑楔的形成，并计算了启停循环过程中的摩擦力矩。郭峰等人[7]研究了一种微油滴润滑启停保护的水润滑轴承(滑动轴承)，发现在油水润滑的条件下，在轴承启动和停止的过程中进行微滴油润滑，能使轴承快速达到动压润滑的临界转速，减少边界润滑、混合润滑的持续时间。俞扬飞等[8]对一种倒置式三油叶滑动轴承的启停性能进行了研究，分析轴承表面摩擦损耗情况，对其启停试验性能进行了初步的判断。LIU等[9]模拟研究了多次启停后主轴承表面特性和摩擦学性能的演变，发现热启停工况导致启动初期粗糙接触摩擦更严重，而冷启停工况产生的摩擦损失更大，发动机启动和停止对轴承工作性能的影响主要表现在接触摩擦。裴世源等[10]分析了不同转速、载荷和进油温度下剪切稀化对轴承润滑性能的影响规律，结果表明：在高转速情况下，剪切稀化效应对轴承的性能有显著的影响；
剪切稀化效应在轻载工况下对轴承的性能起着积极的作用，而在重载工况下起着负面作用。

然而上述对滑动轴承的启停研究大多为定性分析，并且对滑动轴承启动过程中不同加速条件的研究很少[11]，尚未建立完善的径向滑动轴承启停过程瞬态计算模型。此外，在启停工况下，滑动轴承将处于不同的润滑模式，具有不同的摩擦学性能,研究滑动轴承在启停阶段润滑模式转换过程中的性能演化规律将有助于降低摩擦、减少磨损。因此本文作者建立了一种面向径向滑动轴承的混合润滑数值分析模型，分析了滑动轴承在启停工况下从混合润滑过渡到动压润滑的摩擦学行为变化规律；
基于大量的数值计算，研究了轴承在不同的轴承速度变化函数、润滑油温度下，轴承的径向间隙对启停过程中轴承摩擦学性能的影响。

1.1 润滑方程

为了对径向轴承系统的空穴效应进行合理评估，有必要采用质量守恒的方法进行模拟。文中采用Jakobson-Floberg-Olsson(JFO)模型[12-13]对轴承中的润滑油流动进行建模。JFO模型是雷诺方程的修正形式，其中引入了应用广泛的JFO边界条件。同时，值得注意的是，由于文中将研究混合润滑状态，因此需要考虑表面不规则对润滑油流动的影响。基于PATIR和CHENG[14]提出的流动因子法，可以研究表面不规则的影响。因此，将JFO模型与PATIR和CHENG[14]定义的修正因子相结合，假设润滑油的流变特性(黏度、密度等)在油膜厚度方向上是恒定的，则相关方程[15]可以表示为

(1)

(2)

一般取φx=1，φy=1，φc=1，φs=0，忽略表面不均匀性对润滑油流动的影响，简化为经典JFO模型[13]。

在式(2)中，采用互补约束引入流体压力p与空穴参数θ之间的关系。空穴压力为0。这种互补约束的使用是基于WOLOSZYNSKI等[18]的工作。得益于这种互补约束的应用，离散方程组是连续可微和无约束的。因此，可以采用基于梯度的方法来求解离散方程组。

1.2 几何方程

油膜厚度反映了轴承和轴颈的径向间隙。油膜厚度h是由轴颈的中心位置和轴承系统的结构形状所决定。x方向的周向长度和y方向的轴向宽度分别用L和B表示，根据几何知识，油膜厚度函数的定义域为((0，L)×(0，B))矩形，并且油膜厚度h可由下式[19]表示：

(3)

1.3 黏压效应

黏压效应可以用Roelands方程来表征[20]。因此，通过Roelands方程，可以得到考虑黏压效应的表达式:

μ=μ0exp[(lnμ0+9.67)((1+5.1×10-9p)α-1)]

(4)

式中：μ0是常压下的黏度；
α是润滑剂参数，这取决于所考虑的润滑剂,对于典型的润滑剂，α的值可以取0.68。

1.4 接触方程

在润滑油膜的厚度特别小时，两粗糙表面的微凸体就会发生接触，将会影响整个系统的摩擦性能。文中采用GT(Greenwood-Tripp)[21]模型来计算接触摩擦力。GT模型的表达式为

(5)

(6)

Aasp=π2(ηβσ)2AF2(λ)

(7)

式中：E′是两接触表面的综合弹性模量；
F2.5(λ)是与膜厚比λ有关的统计学公式；
E1和E2分别是上下接触表面的弹性模量；
μ1和μ2分别是上下接触表面的泊松比；
A是表观接触面积;ηβσ和σ/β是与微凸体及表面粗糙度相关的参数。参数λ定义为膜厚与综合表面粗糙度之比，λ=h/σ。

利用油膜参数λ可以确定从混合润滑到流体动力润滑的临界点，其中λ属于(0,1)为边界润滑，λ属于(1,4)为混合润滑，λ大于4属于动压润滑。其中F2.5(λ)和F2(λ)可以用下式计算[22]：

(8)

轴和轴承表面形貌参数的结果如表1所示。同时，图1显示了接触压力pasp和实际接触面积率随两接触面间隙的变化。实际接触面积率是实际接触面积Aasp与表观接触面积A的比值。此外，值得注意的是，接触模型和润滑模型是通过Johnson载荷分配概念联系起来的，这样就可以考虑滑动轴承的混合润滑状态。

表1 轴和轴承机械性能/表面形貌

图1 粗糙体接触压力和实际接触面积随间隙的变化规律

1.5 动力学方程

轴承系统的数值模拟是一个动态问题。轴承的等效质量M位于轴承中心的位置。轴承系统的运动用以下方程来描述：

(9)

(10)

同时，M为质量矩阵，如下式：

(11)

此外Wload为瞬态外载荷矩阵，如下式：

(12)

Wsupp是与支撑力有关的矩阵。支撑力有两部分，一部分是微凸体接触力，另一部分是流体动压支撑力。可用下式表示：

(13)

1.6 性能参数方程

径向滑动轴承系统的总摩擦力ftotal由流体动压润滑摩擦力fvisco和微凸体接触诱导的摩擦力fasp组成。对应的表达式为

ftotal=fvisco+fasp

(14)

fvisco可以由下式计算：

(15)

式中：参数φf、φfs和φfp是摩擦力相关的流量因子。

而fasp的计算式如下：

fasp=κasp∬paspdxdy

(16)

式中：κasp是边界摩擦因数，并且由文献[23]计算结果取κasp=0.02。

功率损失受摩擦力和轴的转速的影响，可由下式计算：

Plos=|ftotalU|

(17)

如图2所示，将轴承沿圆周方向展开成一个平面，平面沿周向和轴向可分为许多网格。文中将求解区域划分成等距网格。周向网格点数为N，轴向网格点数为M，网格点在圆周方向上的位置表示为i，而轴向位置记为j。以这种方式表达，则p(i，j)就可以表示(i，j)点处的流体压力。采用有限体积法建立数值方程，有限体积法是将质量守恒应用在特定的控制体积内。特定的控制体积可定义为[xi-0.5，xi+0.5]×[yj-0.5，yj+0.5]，其中i=2，3，…，N-1，j=2，3，…，N-1。端点表示为xi±0.5=0.5(xi+xi±1)和yj±0.5=0.5(yj+yj±1)。依照压力梯度和每个控制体积的积分，可以将公式(1)化成：

(18)

为了让网格简洁清晰，用字母W、N、S、E、P、w、n、s、e，代替标注(i-1，j)、(i，j+1)、(i，j-1)、(i+1，j)、(i，j)、(i-0.5，j)、(i，j+0.5)、(i，j-0.5)、(i+0.5，j)，这种简化方法来自XIONG和WANG[24]的研究。如图2所示，字母E和e、W和w、S和s、N和n表示控制体积的东西南北方向。

图2 轴向和周向的网格点

根据XIONG和WANG[24]的研究，相比较平均方案和算术平均方案，中间节点方案更加适用于下标为e、w、n和s元素的计算。在中间节点方案中，2个相邻节点处的数值的算术均值是下标为e、w、n和s的元素的值。且公式中Couette项应该使用迎风格式进行离散。离散的方法有多种，其中一阶迎风格式具有一阶精度，二阶迎风格式具有二阶精度。方程(2)的挤压项可通过一阶隐式的离散化方案获得。离散后的方程如下：

6ΔyU[φc，W(1-θW)ρWhW-φc，P(1-θP)ρPhP]+

6Δyσ[φs，W(1-θW)ρWhW-φs，P(1-θP)ρPhP]+

(19)

在式(19)中he=0.5(hP+hE)，hw=0.5(hP+hW)，hn=0.5(hP+hN)，hs=0.5(hP+hS)，ρe=0.5(ρE+ρP)，ρw=0.5(ρE+ρP)，ρn=0.5(ρN+ρP)，ρs=0.5(ρS+ρP)，μe=0.5(μE+μP)，μw=0.5(μW+μP)，μn=0.5(μN+μP)，μs=0.5(μS+μP)，φx,e=0.5(φx，E+φx，P)，φx,w=0.5(φx，W+φx，P)，φy,n=0.5(φy，N+φy，P)，φy,s=0.5(φy，S+φy，P)。

另外，上标n-1表示前一个时间步长的值；
Δt表示时间步长的大小。

将式(19)整理得：

ANPN+ASPS+APPP+AWPW+AEPE+BPθP+BWθW+

CP=0

(20)

式(20)显示了空穴因子θ和压力p之间的关系。则离散后的JFO模型是一个N×M代数方程组，可以得到：

G(p，θ)=Ap+Bθ+c=0

(21)

式中：A表示采集了矩阵AN、AS、AE、AW数据的矩阵；
矩阵B采集了BW和BP的数据；
向量c采集了边界条件和CP的数据。

文中的润滑模型计算是通过FORTRAN编程语言来实现的。图3详细地给出了数值计算所涉及的流程图，计算的顺序包括以下步骤：

(Ⅰ) 在每个计算步骤中，应该假定一些参数。这些参数包括压力分布p，润滑油密度ρ，润滑油黏度μ，轴颈中心位置(Xc(t),Yc(t))。

(Ⅱ)根据方程(1)—(3)可以计算出油膜压力p。同时，接触压力pasp可以通过方程(5)—(8)计算。

(Ⅲ)Xc(t)、Yc(t)的值可通过方程(9)—(13)获得。随着轴颈中心的更新，流体动压和微凸体接触压力需要重新计算，并且轴承中心(Xc(t)和Yc(t))的更新迭代，直到更新值(在当前迭代中获得)和之前的值(在之前迭代中获得)之间的误差低于或在允许的精度(10-6)以内。

(Ⅳ)依次推进时间步长，重复整个过程，直至求解完毕。

此外，轴承中心位置的初始化也是一个值得研究的问题。第一步假定轴颈中心初始位置为Xc(t)=0.9，Yc(t)=0。经过多次迭代，可以得到轴承中心的最终位置。当前步骤中的轴承中心位置将作为下一步的初始轴承中心位置。此外，需要指出的是，考虑黏压效应要另一个的迭代来修改黏度和密度的值，并更新压力。直到获得的压力(在当前迭代中获得的)和之前的值(在前一次迭代中获得的)之间的误差低于或在允许的精度内(10-6)。

图3 计算流程

3.1 收敛性分析

采用参数分析方法研究了径向轴承系统的摩擦学性能，对径向轴承系统进行瞬态分析。涉及径向轴承系统的几何参数如表2所示。

表2 轴承仿真基本参数

在滑动轴承系统的数值计算中，网格划分是非常重要的。数值重建要求网格精细，具有良好的分辨率。文中的网格和数值计算结果如表3所示。所考虑的轴颈中心位置为Xc(t)=0.5，Yc(t)=0。研究发现，功率损耗随网格尺寸的变化而变化。然而，当计算网格从340×32变化到680×64步时，误差在5%内，并且后续差异逐渐减小。因此，下文的模拟采用340×32的空间网格，这时网格尺寸可以平衡计算的精度和效率。

表3 不同网格大小下能量损耗

3.2 模型验证

基于AUSAS等[19]研究的动态加载轴承实例，在动载荷条件下对文中数值模型进行了验证，如图4所示。从文中模型得到的结果和文献[19]的结果非常一致。

图4 动态加载径向滑动轴承轴颈中心

3.3 加速性能对启停的影响

3.3.1 不同的加速函数的影响

文中以4种不同的加速度函数将轴承加速到一定的转速。4种加速度函数分别如式(22)—(25)所示，对应的加速工况分别为正比例函数、余弦函数、反正切函数和正切函数加速工况。为叙述方便，文中分别以工况为①、②、③、④表示。正比例函数是常用加速工况，另外3种工况是文中加入的加速度工况。文中将4种工况进行对比分析，基于最优加速工况进行后续研究。

(22)

(23)

(24)

(25)

式中：v为轴颈速度(m/s)；
D为轴承直径(mm)；
n为轴颈转速(r/min);t0为当前加速所需要的时间(s);t为函数自变量(s)。

在单次启停过程中，以轴承用不同加速度函数经过1 s加速到1 000 r/min为例(即n=1 000 r/min，t0=1 s)，研究了不同的加速性能对轴承启停性能的影响。不同工况的速度和加速度变化如图5所示。图6示出了轴承在不同加速度下的轴心轨迹、偏心率、膜厚与综合表面粗糙度之比、摩擦力、微凸体接触力与外部载荷的比值的变化情况。

图5 不同工况的速度和加速度

图6 不同加速函数对启停的影响

从图5(b)中可以发现工况①、③、④在启动时均有柔性冲击，只有工况②无冲击。

图6(a)显示了轴承加速过程中轴颈中心的位置变化。在以4种不同的加速度函数加速到1 000 r/min的过程中，轴承中心从Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置开始运动，整体都向中心收敛。图6(b)示出了轴承在加速过程中轴心的偏心率变化。可以看出，随着速度的增大，偏心率整体呈减小的趋势。在此过程中，工况④的偏心率随着速度的增大减小最快，并且在同一时刻总是小于另外3种工况下的偏心率。偏心率越小轴承中心运动越稳定，结合图6(a)(b)可知，在启动的过程中采用工况④的加速度变化有利于轴承启动。

图6(c)显示了轴承加速过程中膜厚与综合表面粗糙度之比(h/σ=λ)的变化。可以看出，在整个加速的过程中膜厚与综合表面粗糙度之比呈整体上升的趋势，加速初期速度的突然变化带来的挤压效应导致最小油膜厚度几乎不发生太大的变化。当λ>4时，轴承便进入动压润滑。4种加速工况下进入动压润滑的时间分别为0.172 5、0.27、0.302 5、0.106 5 s。工况④最先进入动压润滑，这是因为工况④的启动加速度在4种工况中最大。因此在启动初期为了更快地进入动压润滑，启动加速度在合理的范围内越大越好。

图6(d)显示了轴承加速过程中摩擦力的变化。结果表明，轴承在加速过程中整体摩擦力先减小后增加。4种工况下各摩擦力分别在0.190 5、0.269、0.299、0.135 s时减到最小，即工况④摩擦力最快减到最小。另外，在摩擦力快速减小阶段，工况④对应的摩擦力在同一时刻一直最小。图7所示为工况④的Stribeck曲线(v为速度，η为黏度，p为载荷)。

图7 工况④的Stribeck曲线

由图7可知，随着速度的增大，摩擦因数会先减小后增大，与文中得到的结果一致。摩擦力减小得越快，则从混合润滑阶段进入到动压润滑阶段也越快，工况④的摩擦力减小得最快，其最先进入动压润滑阶段，因此工况④更有利于轴承启动。图7中，在λ∈(1.78,4)时，轴承处于混合润滑阶段；
当λ>4时，轴承处于动压润滑阶段。当摩擦因数减小到0.000 85时，此后便进入动压润滑。所以工况④的加速度能使摩擦力减小更快，摩擦力的值在启动初期更小，更有利于轴承的启动。

图6(e)显示了轴承加速过程中微凸体接触力与外部载荷的比值变化。可知，轴承在加速过程中微凸体接触力与外部载荷(x方向载荷为1 000 N，y方向载荷为0)的比值整体从1变化到0。这是由于在润滑油膜的厚度特别小时，两粗糙表面的微凸体就会发生接触，产生微凸体接触力承载外载荷，此时就处于混合润滑阶段。随着速度的增大，油膜厚度不断变大，直到完全形成动压润滑微凸体接触力就会消失。从工况④中能发现，微凸体接触力与外部载荷的比值在0.106 5 s就减小到0，此后便进入动压润滑阶段，比另外3种工况都要先进入动压润滑，所以工况④的加速度更有利于轴承启动。

综上所述，虽然工况④在启动时有柔性冲击，但其加速度在合理范围内能使轴承具有更好的摩擦学性能，使轴承最先进入动压润滑。因此下文取工况④的加速度函数研究轴承最终转速、润滑油温度、轴承结构参数对轴承启停性能的影响。

3.3.2 不同最终速度的影响

按工况④加速度函数，在1 s内将轴承分别加速到1 000、2 000、4 000 r/min，研究了不同的最终转速对轴承启停性能的影响，如图8所示。

图8 不同的最终速度对启停的影响

图8(a)显示了轴承加速过程中轴颈中心的位置变化。结果表明，轴承以1 s分别加速到1 000、2 000、4 000 r/min的过程中，轴颈中心均从Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置开始运动，轴心轨迹整体向中心收敛；
其中轴承加速到4 000 r/min，轴心轨迹向中心收敛更快。图8(b)显示了轴心的偏心率变化，可知轴承在加速过程中偏心率整体呈减小的趋势。随着最终转速的增大，相应的偏心率也减小。在3种最终速度工况中，加速到4 000 r/min所对应的偏心率减小最快，并在同一时刻偏心率始终最小。偏心率越小说明轴心轨迹的运动越稳定，收敛也更快，所以在合理范围内，最终转速越大更有利于轴承启动。

图8(c)显示了轴承加速过程中膜厚与综合表面粗糙度之比(h/σ=λ)的变化。可见，随着速度的增加，轴承在加速过程中膜厚与综合表面粗糙度之比(h/σ)整体呈增大的趋势。当λ>4时，轴承便进入动压润滑。1 000、2 000、4 000 r/min 3种工况进入动压润滑的时间分别为0.106 5、0.074 5、0.053 s，即轴承加速到4 000 r/min工况率先从混合润滑进入动压润滑，形成有效的支撑油膜，并且形成的油膜厚度始终远大于另外2种工况，有利于轴承润滑。因此，在合理范围内，最终转速越大轴承进入动压润滑越快。

图8(d)显示了轴承加速过程中摩擦力的变化。结果表明，轴承在加速过程中摩擦力整体先减小后增加；
当轴承加速到4 000 r/min时，轴承摩擦力率先减到最小，随后增大。在摩擦力快速减小阶段，工况4 000 r/min的摩擦力在同一时刻最小，减小速率最快，摩擦力越小越有利于轴承的润滑。由于转速高于另外2种工况，所以最终形成的摩擦力也是大于另外2种工况。图9所示为工况4 000 r/min的Stribeck曲线，在λ∈(1.78,4)时，轴承处于混合润滑阶段，当λ>4时，轴承处于动压润滑阶段。当摩擦因数减小到0.001 7时，此后便进入动压润滑。结合图8(d)与图9可以知道摩擦力减小得越快，轴承越快进入动压润滑，这有利于轴承的润滑和减小磨损，增加轴承寿命。

图9 4 000 r/min转速下的Stribeck曲线

图8(e) 显示了轴承加速过程中微凸体接触力与外部载荷的比值变化。可见，轴承在加速过程中微凸体接触力与外部载荷的比值整体由1减小到0，随后其值一直为0，这是由于在启动初期没有形成有效的润滑油膜，两粗糙表面的微凸体就会发生接触，产生微凸体接触力承载外载荷，此时就处于混合润滑阶段；
随着速度的不断增大，形成了有效的支撑油膜，当进入动压润滑阶段，此时微凸体接触力就减小为0。因此轴承加速到4 000 r/min的过程中，微凸体接触力与外部载荷的比值下降得最快，并且同一时刻在三者之中最小，则轴承进入动压润滑越快。

3.4 润滑油属性对启停的影响

按工况④加速度函数，在1 s内将轴承加速到1 000 r/min，探讨了润滑油温度40和100 ℃对轴承启停性能的影响，如图10所示。

图10(a)显示了轴承加速过程中轴心轨迹的位置变化。结果表明，在润滑油温度为40和100 ℃时，轴承用1 s加速到1 000 r/min，轴颈中心从Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0的初始位置开始运动，并且都向中心收敛；
其中在润滑油温度为40 ℃比温度为100 ℃所对应的轴心轨迹收敛得快。图10(b)显示了轴心的偏心率变化趋势。随着速度的增大，轴心的偏心率整体呈减小的趋势。但是随着润滑油温度的增加，轴心的偏心减小变慢，润滑油温度为40 ℃时对应的偏心率小于温度为100 ℃时对应的偏心率，说明润滑油温度越高，轴承在启动时轴心收敛得越慢，所以润滑油的温度过高不利于轴承启动。

图10(c)显示了轴承加速过程中膜厚与综合表面粗糙度之比(h/σ)的变化。随着速度增大，膜厚与综合表面粗糙度之比整体增大。润滑油温度为40、100 ℃时进入动压润滑的时间分别为0.106 5、0.240 5 s，即润滑油温度为40 ℃时轴承率先进入动压润滑，并且在同一时刻润滑油温度为40 ℃时形成的油膜厚度大于温度为100 ℃时的油膜厚度。这是由于润滑油温度过高，会使摩擦热不能及时排出，降低冷却效果，使轴承工作在高温环境下。此外，由于润滑油温度升高会使润滑油黏度下降，黏度下降又会引起润滑膜的承载能力下降。

图10(d)显示了轴承加速过程中摩擦力的变化。随着速度的增大，轴承在加速过程中摩擦力整体先减小后增加，并且润滑油温度为40 ℃时所对应的摩擦力比温度为100 ℃时所对应的摩擦力下降得更快。这是因为润滑油温度为40 ℃时，在启动初期的混合润滑阶段摩擦力更小，有利于减小摩擦损耗，有利于轴承的启动。最终润滑油温度为100 ℃时的摩擦力比温度为40 ℃时的摩擦力要小，这是因为温度升高时，润滑油的黏度不断降低，摩擦力也会下降。图11所示为温度为40 ℃时加速过程中的Stribeck曲线。在λ∈(1.78,4)时，轴承处于混合润滑阶段，当λ>4时，轴承处于动压润滑阶段。当摩擦因数减小到0.000 85时，此后便进入动压润滑。结合图10(d)和图11可知，润滑油温度为40 ℃时轴承在启动过程中的摩擦力比温度为100 ℃时的摩擦力下降得更快，摩擦因数减小更快，能更快地进入动压润滑，有利于轴承启动。

图10 润滑油属性对启停的影响

图11 40 ℃工况的Stribeck曲线

图10(e)显示了轴承加速过程中微凸体接触力与外部载荷的比值变化。随着速度的增大，微凸体接触力与外部载荷的比值从1逐渐减小到0，40 ℃对应的比值比100 ℃对应的比值减小得更快，并且同一时刻其值也最小。这是由于在加速初期处于混合润滑，两粗糙接触面有微凸体发生接触，此后，随着速度的增加开始形成油膜，直到完全进入动压润滑，微凸体接触力就会消失。润滑油温度为40 ℃时，微凸体接触力更小，混合润滑阶段时间更短，进入动压润滑更快，所以润滑油温度过高不利于轴承的启动。

3.5 轴承结构对启停的影响

按工况④加速度函数，在1 s内将轴承加速到1 000 r/min，研究了轴承结构参数对轴承性能变化的影响。轴承标准径向间隙为40 μm，按经验系数计算，根据轴径得到轴承径向间隙最大可为80 μm，则取径向间隙分别为40、60、80 μm进行研究，结果如图12所示。

图12(a)显示了轴承加速过程中轴颈中心的位置变化。结果表明，在轴承间隙为40、60、80 μm时，轴颈中心从Xc(t)=0.975 77、Yc(t)=0，Xc(t)=0.984 49、Yc(t)=0，Xc(t)=0.988 71、Yc(t)=0的初始位置开始运动，整体向中心收敛；
轴承径向间隙为40 μm时轴心轨迹收敛得最快。图12(b)显示了轴承中心的偏心率，随着速度的增大，偏心率整体减小，并且径向间隙为40 μm时偏心率一直最小，说明在文中研究径向间隙内越小，轴心运动越稳定。

图12(c)显示了轴承加速过程中膜厚与综合表面粗糙度之比(h/σ)的变化。结果表明，膜厚与综合表面粗糙度之比(h/σ)的变化整体呈增大的趋势。在前0.13 s内，在加速过程中轴承径向间隙为80 μm时形成最小油膜的速度最快；
在0.13 s之后，轴承径向间隙为40 μm时形成的最小油膜厚度最大，并且在加速完成后，最终形成的最小油膜厚度最大。40、60、80 μm 3种径向间隙下进入动压润滑的时间分别为0.106 5、0.098 5、0.094 5 s，即轴承径向间隙为80 μm时最先进入动压润滑，有利于轴承的启动。最小油膜厚度hmin=C(1-ε)(C为半径间隙，ε为偏心率)，在启动初期由于偏心率差距不大，半径间隙大时形成的油膜厚度大；
随着偏心率的减小，偏心率越小形成油膜厚度越大。所以在前0.13 s内径向间隙为80 μm时形成最小油膜的速度最快，而后轴承径向间隙为40 μm由于偏心率减小更加迅速，形成油膜厚度更快更大。

图12(d)显示了轴承加速过程中摩擦力的变化。结果表明，轴承在加速过程中摩擦力先整体减小后增加。在整个过程中轴承径向间隙为80 μm时摩擦力下降更快，并且摩擦力的值也一直最小。这说明略微增大轴承的径向间隙可以减小轴承在启动过程中的摩擦力，这有利于轴承的启动，并能减小磨损从而增加轴承的寿命。如图13所示为轴承径向间隙为80 μm时的Stribeck曲线。在λ∈(1.66,4)时，轴承处于混合润滑阶段，当λ>4时，轴承处于动压润滑阶段。当摩擦因数减小到0.000 53时，此后便进入动压润滑。

图12 轴承结构对启停的影响

图13 径向间隙为80 μm的Stribeck曲线

图12(e)显示了轴承加速过程中微凸体接触力与外部载荷的比值变化。结果表明，微凸体接触力与外部载荷的比值整体从1减小到0，并且轴承径向间隙为80 μm 时其比值下降最快，同一时刻比值也最小。在启动初期由于两粗糙表面的微凸体发生接触，产生微凸体接触力承载外载荷，此时便处于混合润滑阶段；
随着速度的增加，由于油膜的形成，微凸体接触力会不断减小，直到轴承形成完全动压润滑，此时微凸体接触力便减小为0。所以在文中研究范围内，增大轴承径向间隙能使微凸体接触力减小，并且减小的速度也更快，有利于轴承的启动。

(1)轴承以不同加速函数进行加速会影响轴承的加速性能。采用正切加速度函数时虽在启动时有柔性冲击，但轴承有更好的启停性能，轴承在启动初期能更快地进入动压润滑。因此在启动初期，在合理的范围内启动加速度越大，轴承进入动压润滑越快。

(2)更大的最终速度能使轴承系统率先进入动压润滑，且摩擦力减小最快，微凸体接触力与外部载荷的比值始终最小，最有利于轴承的启动，因此轴承在高速启动的过程中能拥有更好的启停性能。当然，并不是转速越大越好，因为转速越大，工作的温升越大，甚至还可能撕裂油膜，所以一定要在合理的范围内越大越好。

(3)在文中研究范围内，润滑油温度较小时轴承中心收敛更快，偏心率最小，形成油膜更加迅速，油膜厚度始终最大。并且摩擦力、微凸体接触力与外部载荷的比值都减小最快，所以较低润滑油温度能使轴承在加速过程中有更好的启停性能，轴承系统能更快的进入动压润滑。而润滑油温度过高会降低轴承启停性能。

(4)在文中研究的径向间隙范围内，轴承径向间隙越大，则启动过程中摩擦力更小，微凸体接触力与外部载荷的比值更小，轴承进入动压润滑的时间更短。