基于Spearman相关系数法与有功分量法的高阻接地故障选线方法研究

季 鹏，陈芳芳，徐天奇，霍艺文，齐 琦

（1.云南民族大学电气信息工程学院，云南 昆明 650500；
2.国网山东省电力公司博兴县供电公司，山东 博兴 256500；
3.国网黑龙江省电力有限公司伊春供电公司，黑龙江 伊春 153000）

目前，我国中低压配电网广泛应用小电流接地系统，又称为中性点不直接接地系统［1］。在中性点不接地系统中，高阻接地故障发生的概率约为10%［2-3］，虽然线路发生高阻接地故障后可以带故障运行1～2 h［4-5］，但会导致非故障相过电压从而危害系统的安全性［6-7］。在线路发生故障时应尽快找出故障线路并进行切除［8-9］，才能确保电力系统的安全稳定运行。因此，实现对高阻接地的故障选线尤为重要。

经过多年的研究，国内外学者发现当发生高阻接地故障时，其过渡电阻值较大并且呈现出非线性化，从而导致了故障电流较小，并且伴随着电弧电流的出现，同时也产生了不同频率的谐波分量。现已提出了多种低阻接地故障选线的方法，但这些方法适用于低阻接地故障，对于高阻接地故障有待商榷。文献［10-11］采用线路零序分量计算线路中能量流动的方向来进行故障选线，在过渡电阻较高时也有一定的效果，但是对测量设备的精度要求较高。文献［12］利用发生故障后在时频特征上的相似性进行故障选线，由于在实际工程上易出现采样不同步的问题，所以造成该选线方法精度不高。文献［13］利用暂态零序电流比幅比相法进行故障选线，但须捕捉特征量的时间较短，易受故障电阻和故障初始角的影响。文献［14］利用VMD（变分态分解）进行故障线路的筛选，虽然可以有效避免了EMD 分解出现的模态混叠现象，但是参数的选择不当将会影响选线精度。文献［15］提出了利用粒子群优化SVM（支持向量机）进行故障选线，但是需要采用合适的小波基函数，对不同的故障自适应较差，从而影响了选线精度。

针对上述问题，提出一种基于Spearman 相关系数法与有功分量相结合的选线方法来确定故障线路。通过分析故障线路的零序电流，根据零序电流最大值判据判断出母线故障或线路故障，若判断为线路故障，则利用零序功率最大值判据初步确定出故障的线路，最后分析线路间零序功率波形的Spearman 相关系数得出最终的故障线路。通过仿真研究，验证了该方法易于实现，简单可靠。

当小电流接地系统发生高阻故障时，因其谐振频率较低，可把故障点到母线的等效零序电感进行忽略［16］，其零序网络的等值电路如图1所示。其中为零序电源电压；
R为接地过渡电阻的等效零序电阻；
L为消弧线圈为流经故障点的零序电流为第l条线路的对地分布电容电流为流过中性点的零序电流为配电网母线零序电压；
Ci为对地分布电容。

图1 高阻接地故障等效电路

由式（3）可以得出，当系统发生单相接地故障时，零序电压会因过渡电阻的存在而变小，而高阻接地时的过渡电阻为几百欧姆到几千欧姆之间。健全线路上的零序电流仅仅和该线路的对地电容和母线上的零序电压有关。故障线路的零序电流由所有健全线路上流过的电流和消弧线圈中流过的零序电流组成，所以可以根据线路的零序电流的不同初步判断母线故障或线路故障。

2.1 相关系数

图像信息的处理应用到了相关系数，可以用来分析离散数字信号的相关度［17］。近几年相关系数用来衡量波形信号的关联程度［18］，在电力系统的电流信号分析、故障定位等领域应用较多［19］，X和Y分别代表两种不同的信号，对X和Y进行互相关运算，ρ(x,y)为两个信号之间的相关系数，取值范围为[-1,1 ]。当相关系数接近1表示正相关性强，接近-1表示负相关性强，等于0 时表示信号之间不相关［20］。相关系数表达式为

式中：xi、yi分别为X和Y信号采样点；
n为采样数据长度。

2.2 Spearman相关系数

常见的相关系数包括Pearson（皮尔逊）相关系数与Spearman（斯皮尔曼）相关系数，与皮尔逊相关系数相比，斯皮尔曼相关系数具有不受数据量纲的影响、对异常大数不敏感的优点［21］。Spearman 相关系数又称为秩相关系数，用来衡量时间序列变化趋势在统计上有无显著性。其原理是将两因子的样本值从小到大按顺序排列位次，以各因子样本值的位次代替实际数据加以计算［22］。Spearman 相关系数用来估计两个变量之间的相关性，使用单调函数来反映变量之间的相关性。假设两个随机变量分别为X、Y，其元素个数均为N，两个随机变量取第i(1 ≤i≤N)个值分别用Xi、Yi表示。对X、Y进行排序，得到两个元素的排行集合x、y，其中元素xi、yi分别表示为Xi在X中的排行以及Yi在Y中的排行。Spearman相关系数计算为

由以上理论可得：接地系统发生故障时，健全线路之间的零序功率波形之间具有一定的相似性，而在故障线路与非故障线路之间的零序功率波形相似程度较差，所以利用Spearman 相关系数法可以判断发生故障的线路，从而达到选线的目的。

2.3 基于Spearman相关系数法的选线数学模型

假设随机变量X和Y分别表示两个波形的信号，ρ表示两个信号波形相似程度，分别对两个波形进行N个点的离散采样，可得：

式中：ρ∈[-1,1]。

假设有N条线路，分别计算每条线路间的相关系数，可得式（7）所示的N×N阶相关系数矩阵。

此相关系数矩阵中的对角线均为1，每一行则表示该线路与其他线路之间的相关系数。通过对该矩阵中的元素所表示的正负性的分析，可判断出故障线路。

3.1 零序电流最大值判据

接地系统发生单相接地故障时，非故障线路上流过的零序电流等于线路本身的对地电容电流；
故障线路上流过的零序电流，等于系统中其他非故障线路上的对地电容电流之和。所以发生故障的线路上的零序电流远远大于非故障线路上的零序电流。线路发生接地故障时测得每条线路的零序电流如图2所示。

图2 线路发生故障时的零序电流

由图2 知故障线路的零序电流的最大值与非故障线路上的最大值差别较为明显，而非故障线路之间的最大值差别较小。

当发生母线接地故障时，各线路的零序电流如图3所示。

图3 母线发生故障时的零序电流

由图3 可知，母线发生故障时，各线路的最大值相差不大。因此可以根据线路的零序电流最大值特征判断出母线故障或线路故障。虽然通过零序电流最大值判据可以初步判断故障发生在母线处或者线路处，但由于消弧线圈中的补偿度、故障发生时刻的初相角等其他因素的不同，影响非故障相与故障相之间的零序电流特征，从而影响选线的准确性。

3.2 零序功率最大值判据

当判别出单相接地故障发生在线路上时，故障线路上的零序功率的最大值远比非故障线路的值大，且极性与其他线路相反。可根据此判据初步判断出发生故障的线路，再利用Spearman 相关系数判据筛选出具体的故障线路。图4 所表示的零序功率波形为故障线路，图5 所表示的零序功率波形为未发生故障的线路。

图4 故障线路的零序功率波形

图5 未发生故障线路的零序功率波形

3.3 基于Spearman相关系数判据

当判断为线路故障时，由于非故障线路之间具有相同的零序电压，而每条线路的阻抗分布情况具有相似性［23］，所以非故障线路的零序功率波形同样具有相似性。通过计算比较每条线路零序功率的波形Spearman 相关系数来最终确定出发生故障的线路。若线路之间的相关系数为小于0，则线路为故障线路；
若线路之间的相关系数为大于0，则线路为非故障线路。基于Spearman相关系数法与有功分量法的选线流程如图6所示。

图6 基于Spearman相关系数法与有功分量法的选线流程

4.1 仿真建模

为验证上述理论分析，本文用EMTDC/PSCAD搭建10 kV 低压配电网系统模型，仿真模型如图7 所示。其中，U0为电源，T 为变比110 kV/10 kV 的变压器，L0为消弧线圈，r0为L0内的电阻。考虑实际情况中的出线较多，因此在本模型中仅构造4 条架空线路，其余线路的故障筛选同样符合所提出的选线方法。其中线路1（L1）为12 km；
线路2（L2）为8 km；
线路3（L3）为10 km；
线路4（L4）为6 km。

图7 10 kV低压配电网系统模型

为便于观察仿真结果，故仅采用线路1 故障情况，并考虑不同的过渡电阻、故障距离等条件。

4.2 仿真验证

高阻接地系统发生单相接地故障时，4条线路的零序电流如图8所示。

图8 高阻接地系统单相接地故障线路零序电流

由图8 可以得出，零序电流出现最大值，因故障线路上流过的零序电流，等于系统中其他非故障相线路上的对地电容电流之和。所以故障线路上的零序电流远远大于非故障线路上的零序电流。所以由零序电流最大值判据得出故障发生在线路上非母线上。再利用线路的零序功率图进行初步判断故障线路。线路1至线路4的零序功率波形如图9—图12所示。

图9 线路1零序功率波形

图10 线路2零序功率波形

图11 线路3零序功率波形

图12 线路4零序功率波形

由图9—图12 可以看出线路之间的零序功率的波形有明显差别，故障线路上的零序功率的最大值远比非故障线路的值大，且线路L1 极性与其他线路相反。所以初步判断出线路1为故障线路。

通过分析各条线路零序功率波形图的Spearman相关系数矩阵可以得出线路L1 与其他线路的Spearman相关系数小于0；
其他线路之间的Spearman相关系数大于0。由Spearman 相关系数理论得出，线路1 与其他线路呈现负相关，其他线路呈现正相关。所以最终判断出故障发生在线路上L1 上。Spearman相关系数矩阵如表1所示。

表1 Spearman相关系数矩阵

4.2.1 过渡电阻

过渡电阻是一种处于故障状态时的瞬间电阻，当线路1 发生故障时，观察不同的过渡电阻对Spearman 相关系数判据的影响。对选取的0.1 kΩ、1 kΩ、10 kΩ、20 kΩ 的电阻值分别进行仿真，仿真结果如表2 所示。通过表2 可以得出，故障线路L1 与其他非故障线路之间的相关系数小于0；
非故障线路之间的相关系数大于0。Spearman 相关系数接近1，则说明线路之间的故障情况相似，可以更好地筛选出发生故障的线路。同时表2 也表明过渡电阻不影响Spearman相关系数判据对故障线路的筛选。

表2 不同过渡电阻下的Spearman相关系数

4.2.2 故障距离

当线路1 发生故障时，观察不同的故障距离对选线判据的影响。对选取的1 km、20 km、60 km、100 km 的故障距离分别进行仿真，仿真结果如表3所示。通过表3 可以得出，故障线路L1 与其他非故障线路之间的相关系数小于0；
非故障线路之间的相关系数大于0，可以更好地筛选出发生故障的线路。同时表3 也表明故障距离不影响Spearman 相关系数判据对故障线路的筛选。

表3 不同故障距离下的Spearman相关系数

随着小电流接地系统的广泛应用，小电流接地系统中的高阻接地成为一个新的热点问题。传统的选线技术对高阻接地系统成功率较低，检测困难较大，不能快速地切除故障，容易造成严重的人身伤害与电力系统故障。本文提出的基于Spearman 相关系数法与有功分量相结合故障选线方法，在发生高阻接地故障时能较为迅速地找到故障所在线路，并经过理论推导和仿真验证，当高阻接地系统发生单相故障时，首先根据零序电流最大值判据进行母线故障或线路故障的筛选，其次再根据零序功率最大值判据初步判断出发生故障的线路，最后由Spearman 相关系数判据确定发生故障的线路。所提方法可以防止线路故障向单相永久性接地故障发展，减小故障对系统的危害，且不受过渡电阻与故障距离的影响，对电力系统安全稳定的运行起到了至关重要的作用。但本文仅考虑故障距离以及过渡电阻的影响，对于其他因素的影响，须进一步进行研究。