采油螺杆泵转子系统在定子直线段型腔内动力学特性研究

李大奇，魏雪彤，祖海英，杨令仪，魏玉芬,2

(1.东北石油大学机械科学与工程学院，黑龙江 大庆 163318) (2.黑龙江八一农垦大学理学院，黑龙江 大庆 163319)

采油单螺杆泵占地面积小，适用于含砂、含气等多种复杂的地层环境，在石油开采领域得到广泛应用。但螺杆泵的偏心运动会引起振动，对运行管柱系统产生影响。为研究单螺杆泵工作中的振动现象，黄莉萍[1]、孟宪斌[2]从采油单螺杆泵的工作原理入手，得出转子在定子腔内绕偏心作行星运动会产生周期性激振力，并给出了降低转速、采用空心转子、对连接设备进行加固等解决措施。针对采油螺杆泵系统中抽油杆在特定转速下会产生共振的现象，李双双等[3]通过有限元分析，得出转速是影响杆柱振动的重要因素，通过模态分析求解得到杆柱的固有频率，并找到避免产生共振的转速范围；
董世民等[4]建立了地面驱动螺杆泵采油系统动力学分析数学模型和杆柱扭转振动的波动方程，分别对螺杆泵采油系统启动和停车过程进行动力学分析；
徐丽丽[5]通过探究螺杆泵抽油杆横向共振的产生原因，由下泵的深度和抽油杆的直径计算出共振频率，得出了共振产生时抽油杆的转速；
王伟章等[6]建立了驱动杆柱的横向振动模型，运用振动频率来计算杆柱临界转速，控制此临界转速，防止杆柱出现偏磨和断裂。在螺杆泵系统装置的振动方面，李晓芳[7]针对采油系统地面装置出现振动的问题进行分析，发现主要是由减速器回转轴损坏和螺杆与输出轴之间的配合误差引起的；
张丽等[8]提出影响螺杆泵振动的因素，并对机械装配、安装、管线等方面提出了相应的解决办法；
陈春轩[9]确定了螺杆泵泵组振动主要来源于机械、电磁、水力脉动3个方面，随之开展了泵组和关键件的振动响应和模态分析；
孙双等[10]应用MATLAB计算软件建立了新型螺杆泵直驱驱动装置计算模型，并进行了振动计算和分析研究。就采油单螺杆泵系统出现振动的原因，学者们主要从地面驱动螺杆泵运行过程中的驱动系统、安装结构、传动杆柱等几方面进行了研究，并未对螺杆泵在运行中其自身的动力学特性进行分析。本文依据转子动力学理论，以转速为变量，对单螺杆泵碰摩系统的动力学特性进行分析，建立采油单螺杆泵转子偏心碰摩系统动力学模型，分析采油单螺杆泵转子系统在定子型腔内直线段运动时的非线性动力学响应特性。

1.1 转子在定子型腔直线段的运动过程

设初始条件为单螺杆泵转子回转中心绕定子中心逆时针旋转，且初始时刻回转中心位于图1(a)所示的位置。转子运动单周期内转子回转中心O1与截面圆心即几何中心O2的相对运动如图1所示。

图1 单周期转子回转中心与几何中心相对运动过程

转子几何中心O2与回转中心O1及定子中心O3共线，回转中心开始自转并绕定子中心作逆时针公转运动，转子几何中心随之右移，当回转中心运动到公转圆最低点时，转子几何中心与定子中心点重合，当转子回转中心沿公转轨迹运动到初始点O1时，转子几何中心经历了如图1所示的由图1(a)～图1(e)的运动过程。

1.2 动力学模型建立

采油单螺杆泵转子在定子直线段型腔内绕回转中心以一定转速做回转运动时，转子几何中心在定子型腔直线段内做直线运动，转子在与定子内壁接触时，受到定子内壁作用于转子的碰摩力，下壁的摩擦力作为转子向右侧移动的主动作用力。转子在运动过程中与定子内壁橡胶发生碰摩时，受到橡胶垂直于水平方向且指向转子形心的反力作用。转子的运动为自身的回转运动与橡胶碰摩力作用形成的复杂运动，如图2所示，转子回转中心O1任意时刻位置坐标为(x,y)，所以转子几何中心O2位置(xO2,yO2)为(x+ecos(ωt),y-esin(ωt))，其中e为偏心距，ω为角速度，t为时间。任意时刻转子几何中心O2与定子两内壁中线之间的距离Δy=ru，ru为任意时刻转子与定子之间的距离。

图2 直线运动阶段转子受力情况

ru=|y-esin(ωt)|

(1)

定、转子之间的预留间隙为δ，ru≤δ时，定转子互不接触，不发生碰摩，此时碰摩力为：

(2)

式中：Fn为转子与橡胶定子间接触压力；
Fτ为转子与橡胶定子间切向摩擦力；
μ为摩擦系数。

当δ

(3)

式中：Fxz为直线运动阶段转子X方向的受力；
Fyz为直线运动阶段转子Y方向的受力。

根据转子动力学方程建模方法及转子在定子型腔内工作时的受力情况，建立直线运动阶段定、转子系统动力学模型：

(4)

(5)

式(5)中函数sign(f(x))的具体算法为：

(6)

对式(4)进行无量纲化处理后的动力学方程为：

(7)

图3 直线运动阶段系统分岔图

从仿真结果分岔图中可以看出，整个运动过程中转子与定子一直存在接触碰摩，随着转子转速的增加，转子回转中心的回转半径不断发生变化，转子回转中心的运动轨迹随转速ω的增加而变化，与定子碰摩频率增加，并在达到峰值后碰摩频率减弱，在特定区间内有一定的变化周期性。

表1 系统主要参数取值

ω=32.2 rad/s时，分岔图纵坐标值即转子回转中心相对于定子几何中心的涡动半径减小到最低值，转子自身回转运动程度降到最低，分岔图纵坐标密集程度表示定转子间碰摩频率，此时最高。转子回转中心轨迹为与一个无穷小圆一直做外切的强碰摩运动，反映到庞加莱截面图上为一系列细密集中的点集，点集密集程度最高表示该转速下转子受碰摩力影响最大，且在定子内运动状态最为复杂，如图4(a)所示。ω=62.4 rad/s时，转子回转中心的回转半径增加，转子持续与定子发生碰摩，但碰摩频率下降。回转中心运动轨迹基本重合，具有稳定的碰摩行为。相图和庞加莱截面图上显示回转中心仍然具有多个运动周期，庞加莱截面图上表现为一系列较为疏散的点集，表示转子受碰摩力影响较小，如图4(b)所示。随着转速增加，由分岔图可知，回转半径由高降低并降到最低再增加，具有周期性。此过程中定、转子间碰摩频率在转速ω=94 rad/s时达到最高，又随着转速的增加向下一个相对稳定的运动阶段过渡。转速在ω=103 rad/s时，与ω=32.2 rad/s时相比，转子回转中心的回转半径增加，但碰摩频率下降。转子回转中心一直保持与一个涡动圆做外切振动，但振动相对较缓，与振动路径相切的内切圆半径增加，与ω=62.4 rad/s时相比规律相反。庞加莱截面图上点集较ω=62.4 rad/s时要细密且集中，较ω=32.2 rad/s时稍稀疏且分散，如图4(c)所示，表明该转速下转子受碰摩力的影响在其他两种转速下转子受碰摩力的影响之间。

ω=32.2 rad/s时，从竖直方向看，转子几何中心的运动可看作是在初始状态下转子几何中心与定子中心连接的水平直线上做上下振动，振动频率较高，振动幅值较低。在转子稳定运动周期内运用提取特征点方法进行转子几何中心轨迹的绘制，转子回转中心轨迹与转子几何中心运动轨迹如图5(a)、(b)所示。ω=62.4 rad/s以及ω=103.0rad/s时，转子几何中心在竖直方向上的运动仍为在初始状态下的转子几何中心与定子中心连接的水平直线上的上下振动，但振动频率和振幅大小随转速变化而变化。通过绘制转子几何中心轨迹可以看出最大振幅与转速的关系，随转速增加，振动频率呈一定的周期性，竖直方向的振动幅值随转速增加而增大。两种转速下转子回转中心轨迹与转子几何中心运动轨迹如图5(c)～图5(f)所示。

图4 直线运动区域转子系统碰摩响应的相图、频谱图、庞加莱截面图

图5 直线运动区域转子回转中心轨迹与转子几何中心运动轨迹

为了研究螺杆泵转子在定子型腔中的动力学特性，本文分析了转子在定子型腔内的受力状态，建立了定转子碰摩系统动力学模型，并进行了数值求解。计算结果表明：

1)转子转心的振幅在转速区间为10.5～104.0 rad/s时具有一定的周期性，随着转速的增加呈先增大后减小再增大的趋势。

2)转子的转速达到32.2 rad/s时，回转中心公转半径达到最低，转子振动最剧烈，运动形态极其不稳定，转速在62.4 rad/s时，定、转子之间碰摩接触达到最平稳状态。因此采用螺杆泵采油时，转速尽量避开32.2 rad/s，在采用潜油螺杆泵时螺杆泵转速应控制在62.4 rad/s左右为宜。

本文的研究对于采油螺杆泵实际运行参数选用及螺杆泵优化设计具有重要的参考意义。