电机支架基于KRIGING拟合算法的结构优化设计

梁杰波 孙震震

（珠海格力节能环保制冷技术研究中心有限公司 珠海 519070）

近年来，随着人们生活水平的提高，人们对生活的品质越来越高，生活家电的噪音问题越来越成为一种消费者的参考因素，这对于设计人员提出了更高的要求，应尽可能的降低其噪音，以此来赢得市场的青睐。针对于侧出风多联机而言，其噪音源头主要有两个：风机与压缩机。

其中风机不仅自身产生噪声，运行时还带动风扇旋转，产生较大的气体混流声[1]；
同时把振动传递给电机支架，当电机频率一定时引起电机支架共振，引起较大的噪声。

当前对电机支架的研究主要有：何延林针对电机支架模态结果针对性的在结构脆弱处更改结构以适应电机运行频率[2]；
张浩利用有限元仿真技术对室外机电机支架进行分析,在验证仿真数据准确性的基础上基于仿真计算结果对电机支架进行优化设计,避免电机支架的共振区，以此来降低噪音[3]。以上电机支架的优化设计均是针对仿真结果显示的结构薄弱处进行主观的增加或者改变电机支架结构，进而来增强电机支架刚度来规避电机运行频率。本文针对实际设计中电机运行720 r/min附近时电机支架发生共振的问题，根据仿真结果显示的共振频率及共振振型，调整电机支架固定架的位置，建立一个第一阶模态与固定架不同位置关系的拟合优化函数，寻求其最优解来增强电机支架的刚度，从而避免发生共振的电机运行频率，最终解决电机支架的共振问题。

电机支架的振动理论

电机支架的振动微分方程为[4]：

式中：

M、C、K—电机支架的质量矩阵、阻尼矩阵、刚度矩阵；

x(t)—电机支架的振动位移；

f(t) —激励矩阵。

令其外部激励，即f(t)=0，并忽略阻尼，可得电机支架系统的自由振动微分方程：

公式（2）可得：

式中：

Ai—xi的振幅；

ωn—所求模态频率值；

φ—相位角。

式2可变换为：

若此n元线性齐次方程组，存在非零解，则系数行列式为零，故展开后：

由式（5）可知，ωn2有n个正数根，一般情况下，其值互不相等，将其按照从小到大排列：

式中：

ωn_1—第一阶模态固有频率；

ωnn—第n阶模态固有频率。

固有频率ωn为：，要使固有频率变大，可增大电机支架的强度或者较少电机支架的质量。电机支架是一个组件，更改其零件的安装结构位置可以改变其强度，基于此，本文通过改变电机支架中两支架之间的固定架的位置来增强电机支架的强度，增大电机支架的固有频率，以此来规避风机运行时，电机支架发生共振，从而影响空调外机的噪音性能、结构稳定性。

2.1 电机支架的模态

电机支架如图1所示,标棕色零件为固定架。

图1 电机支架示意图

电机支架内固定架以图所示的下电机底座支架为边，其可移动位移范围为（0～52.6）cm，图示位置为19.8 cm，利用ANSYS进行其前6阶模态仿真，其第一阶仿真振型图如图2，数据结果如表1。

图2 第一阶振型

表1 电机支架前六阶仿真数据

进行锤击模态测试，结果对比见表2。

表2 电机支架仿真与测试数据对比

由表2可知：仿真数据与测试数据几乎一致，最大误差3.70 %，电机支架的模态数据可用仿真数据表示。

电机支架的激励主要来自轴流风机，当轴流风机的激励频率与电机支架的频率相近时，电机支架发生共振，为避免电机支架发生共振，电机支架频率需避开轴流风机的激励频率范围，针对某公司产品，其轴流风机运行转速为（120～720）r/min，风叶叶片数为3。

轴流风机激励频率：

式中：

N—轴流风机风叶的叶片数；

n—轴流风机的每分钟的转速。

由式（8）可知轴流风机的激励频率范围为（6～36） Hz，要使风机支架不发生共振现象，并考虑仿真所带来的误差，仿真时最小固有频率应该大于38 Hz，且仿真值越大越好，从而避免两者频率过近而发生共振。

2.2 KRIGING算法

本文通过KRIGING算法拟合的方法来模拟固定架不同位置下电机支架的最小固有频率。其通式表达式为[5]：

式中：

X—样本点列向量；

f(X)—响应的数学期望；

φ—响应数学期望的线性回归系数；

z(X)—被视作随机过程的实现。

利用均方误差（MSE）和期望改善EI（Expected Improvement）来提高模型以及寻优结果的精度。

预测点处均方误差（MSE）为：

式中：

y(X)—测点的响应值。

记fmin=minY为当前样本点响应值的最小值。任意点X处改善I为：

期望改善EI为:

2.3 KRIGING拟合模型及寻优求解

把范围（0～52.6）mm平均分为5分，在每个分布范围内随机抽取一个样本点Xi，即初始样本点为6个，并把各样本点模态的最小仿真值，作为对应的响应值Yi，如表3。

表3 随机样本点及其响应值

以此6个样本点进行拟合，拟合结果如图3～图5。

图3 初次模态仿真拟合曲线

图4 初次拟合函数的均方误差曲线

图5 初次拟合函数的期望改善曲线

图3为不同固定架位置及其模态仿真值的关系曲线，其中红色星点是以样本点及其响应值为坐标值在拟合曲线坐标图上标注的点，由图可知在一定范围内模态仿真值有随固定板远离底座而增大，超过一定值后，随着固定板距离底座距离的继续增大而变小的趋势，但是此时由图4、图5知拟合曲线的均方误差与期望改善最大值均比较大，拟合模型存在一定的误差。

由公式10与公式12可知，均方误差与期望改善值越小，则越说明拟合模型精度高，由拟合函数得到的数值越精确，固此次选择MSE<10-6、EI<10-20作为模型精度的衡量标准[6]，只有模型精度均满足上述条件时，才选取该模型作为优化函数，进行寻优求解，由此可知，本次拟合的期望改善、均方误差均不满足要求，需要进一步迭代，从而获得精度更高的模型。

具体拟合流程如下：若初次拟合MSE、EI均满足要求则把此次拟合函数作为优化函数，以固定架可移动位移范围作为限制条件进行寻优求解，否则，直接选取MSE最大值处的测点，以此测点作为位置尺寸，更改仿真模型中固定架的位置，接着进行仿真，把仿真结果作为样本点值重新形成新的拟合函数，以此类推进行迭代，直至满足所设定的期望改善、均方误差要求，最后寻优求解。经过迭代40次后，得到模型如图6～图8。

图6 最终模态仿真拟合曲线

图7 最终拟合函数的均方误差曲线

图8 最终拟合函数的期望改善曲线

从图7、图8可知，拟合函数所设定的条件值：MSE<10-6、EI <10-20，均得到了满足，对比最终拟合的模型与初次拟合的模型，虽然拟合函数的整体走势相近，但最终拟合曲线的均方误差、期望改善均得到了有效控制，精度更高。基于最终拟合函数，在（0～52.6）mm寻优，求解可得X=45.7，即固定架固定位置距离为45.7 cm，此时电机支架的第一阶固有频率最大，为38.622 Hz，ANSYS仿真结果为38.621 Hz，误差仅为0.003 %。以拟合模型得到的最优解调整电机支架固定架的位置，电机运行在720 r/min附近时，共振消失。

本文通过KRIGING拟合算法拟合固定架不同位置下的最小固有频率，得到如下结论：

1）通过对比模态的实验结果与仿真结果，可知模态仿真可近似代替实验测试；

2）当固定架置距离为45.7 cm时，电机支架的最小固有频率最大，其与ANSYS仿真结果误差仅为0.003 %；

3）最终测试结果证明了这种优化方法的可行，为后续解决共振问题提供思路。