采煤机牵引用PWM整流器LLCL滤波器设计

刘 博，庄德玉，邱锦波，刘云龙

(1.煤炭科学研究总院，北京 100013；
2.中煤科工集团上海有限公司，上海 200030)

电牵引滚筒采煤机多采用基于PWM整流技术的4象限变频器来实现大倾角工况下制动能量馈网的功能[1]。4象限变频器的整流电路采用PWM调制时，高开关频率的功率开关器件会产生高次谐波，叠加在网侧输入电流上，对设备绝缘带来挑战的同时，传导干扰也对线路中其它设备带来不良影响[2]。工程中常在整流侧前端加装L或LCL型滤波器来抑制谐波注入电网[3，4]，而这两种滤波器体积较大且对高次谐波抑制能力有限。为进一步提高滤波器对PWM整流器高次谐波的抑制性能，需研究适用于采煤机牵引变频调速系统的新型滤波器拓扑结构。

文献[5]提出一种LLCL滤波器，相比传统滤波器具有更好的谐波抑制性能及更小的体积，有着很好的发展前景。近年来，国内外学者对LLCL的设计做出大量的研究[6-8]，为LLCL在采煤机上的应用提供有利参考。滤波器参数的设计决定了PWM整流器的输出性能，是制约LLCL滤波器发展的关键技术之一[8，9]。Liserre[10]通过人工重复迭代计算设计出滤波器参数，过程繁琐、适应性差。王应德[11]、Li[12]分别提出基于RVEA算法、NSGA-III算法求取并网逆变器LLCL滤波器参数的计算机辅助设计方法，可快速得到参数值，但二者设计过程中所规定的约束范围过度理想化，精确度较低。合肥工业大学[13]提出一种将LLCL滤波器参数解耦分解成传统LCL的参数设计方法；
相近的，上海海事大学[14]提出利用传统LCL滤波器参数设计方法确定LLCL滤波器主路参数的基础上，再考虑消除非无源区间以设计滤波支路电容和电感的参数设计方法。然而这两种方法的设计过程较复杂，实用性不大。文献[15]和[16]则提出将新型磁集成技术应用于LLCL滤波器的参数设计当中，通过设计输入与输出电感的耦合系数，有效地降低电感值并减小体积，但考虑到井工开采对电气设备的高可靠性要求，此方法目前难以应用于采煤机上。

本文针对现有参数设计存在计算繁琐、准确性低、采煤机工况适应性差等问题，比较LLCL滤波器与L、LCL滤波器的差异，分析LLCL滤波器在各频段特别是开关频率附近的谐波抑制能力，得出谐波分析模型。基于采煤机应用特点，以元件体积及损耗作为限制条件，推导电感比、阻尼值与电流衰减系数、谐振频率、阻尼损耗之间的关系，提出一种LLCL滤波器参数设计方法。仿真和试验表明，相较于L、LCL滤波器，所设计LLCL滤波器具有更好的谐波抑制性能和体积优势，并验证了所提出的参数设计方法的有效性。

电牵引采煤机牵引调速系统一般采用双PWM控制技术，以实现能量的双向流动。PWM整流器前端加装滤波器以抑制自身开关器件在运行中产生的高频谐波，提升电能质量。系统功能框图如图1所示。

图1 采煤机牵引变频调速系统

采煤机牵引调速系统置于有限空间的防爆腔体内，空间受限且散热环境差，滤波器在满足规定谐波要求的基础上，需具有小体积、低功耗的特点。传统L、LCL滤波器高次谐波的抑制效果相对有限，体积较大，且这两种滤波器未利用牵引变压器自身漏感，有进一步优化和改进的空间。

2.1 L、LCL、LLCL滤波器性能对比

忽略各电感和电容的等效串联电阻，L、LCL、LLCL三种滤波器的传递函数如式(1)所示。

式中，s为拉普拉斯算子；
Li为整流端输出滤波电感；
Lg为网侧滤波电感；
Cf、Lf分别为滤波支路电容与电感。

为便于分析比较L、LCL、LLCL三种滤波器的性能差异，采用文献[17]设计的最优参数，见表1，三种滤波器传递函数的波特图，如图2所示。LLCL滤波器在低于谐振频率处的谐波衰减能力与L、LCL滤波器基本相同，衰减斜率为-20dB/dec；
在高于谐振频率点，LLCL和LCL滤波器的幅频特性以-60dB/dec的斜率衰减，优于L滤波器；
LLCL滤波器在某个频率点有一个谐振低谷，具有“陷波”功能，可通过选取合适的Lf值将该频率点设置在开关频率处，使Lf与Cf形成串联谐振，以抑制开关频率附近的高频谐波，降低电流畸变率。LLCL滤波器网侧电感Lg选型时只需抑制2倍开关频率附近的谐波便可达到有效降低其电感值及缩减滤波器体积的目的。

表1 L、LCL、LLCL型滤波器的参数值

图2 L、LCL、LLCL型滤波器传递函数波特图

在“陷波”后，LLCL滤波器以-20dB/dec的速率衰减，这时传递函数幅值已远小于0，对高次谐波仍有较强的抑制作用，故LLCL滤波器整体效果较L、LCL滤波器更佳[18]。

2.2 带LLCL滤波器的PWM整流器谐波模型

带LLCL滤波器的采煤机牵引用PWM整流器主电路如图3所示。Lσ为牵引变压器等效漏感，虚线框中表示LLCL滤波器的各元器件，Rf为抑制谐振尖峰的串联无源阻尼。

图3 带LLCL滤波器的采煤机牵引用PWM整流器主电路

为简化分析，取Lg0=Lσ+Lg。工程中常取Lσ=Lg/3[19]，将主电路简化成单相回路进行分析，由傅里叶变换可得，PWM整流侧输出电压可看作由基波电压和谐波电压Uh两种电压构成。不考虑基频，仅分析高频谐波情况下的LLCL滤波PWM整流器单相工作情况，此时任意一相LLCL滤波器谐波模型如图4所示。

图4 单相LLCL滤波器谐波模型

Ii为整流端谐波电流；
Ig、Lg0分别为网侧谐波电流和滤波电感；
If为滤波支路电流。定义电流衰减系数γ为Ig与Ii之比，以反映谐波的衰减程度，由图4得：

式中，fres为固有的谐振频率，Hz；
ff为滤波支路串联谐振频率，Hz。

LLCL滤波器的参数设计与优化需考虑以下3个条件：①谐振频率需避开特定高次谐波，电容支路能滤除开关频率及其附近频率的谐波；
②采煤机实际工况以及电控箱对体积的严格限制，尽可能降低元件体积和成本；
③满足电控箱散热要求，避免出现因散热量过大而引起的元器件可靠性降低等问题。

取PWM整流器主要参数为：额定功率PN为100kW，直流侧电压Udc为560V，开关频率fsw为5kHz，电网电压UL为380V，工频f0为50Hz，据此设计与优化LLCL滤波器参数。

3.1 主路总电感设计

MT 1041.2采煤机电气调速装置技术条件要求采煤机调速系统具有0.9倍额定输入电压下的满负载运行能力，主回路总电感取值需综合考虑整个调速系统因在总压降降低及满负载应用需求间的性价比。采煤机牵引调速系统要求滤波器压降不超过电路电压的8%[19]，滤波器总电感Lt=Li+Lg0，需满足式(3)：

式中，Δimax为最大纹波电流；
Imp为相电流峰值；
δ为Lt基波压降率；
φ为功率因数角。取Δimax为Imp的20%、δ为8%、cosφ约为1，可得Lt范围为：0.37mH≤Lt≤1.33mH。

整流侧电感Li主要抑制桥臂输出电流的纹波，可根据需求的纹波大小计算Li的取值范围[20]：

式中，α为纹波电流占比，取α为20%，可得Li≥0.33mH。

网侧电感Lg0主要提升高频段的滤波效果，在考虑Lσ的基础上以衰减2倍开关频率谐波电流为目标进行取值。Lg0取值还需考虑Li，二者应配合取值使滤波器达到最优效果。取Li=mLg0，m为电感比系数，m和Lg0具体取值见下文。

3.2 滤波支路参数设计

3.2.1 滤波电容设计

滤波电容Cf主要对高频纹波电流旁路，Cf增大有助于增强滤波效果，但会吸收过多无功，降低系统功率因数；
减小Cf则会降低滤波效果。选择电容值需同时考虑滤波效果和系统效率，应满足式(5)[21]：

式中，β为Cf吸收无功功率占比，井工开采时要求β不超过PN的5%[19]。取β为5%，代入式(5)，得Cf≤110.22μF。绘出传递函数Hg与Cf、Lt之间的关系如图5所示。

图5 总电感及滤波电容与谐波抑制的关系

可看出：一定滤波效果的情况下，随着Cf的增加，Lt会逐渐降低，进而降低滤波器体积；
在Lt约为0.5mH时，Hg逐渐趋于平缓；
Lt不变的情况下，Hg随着Cf的增加不断减小，即谐波抑制效果逐渐增强，当Cf约为60μF时，Hg降低的幅度变得平缓，效果不再明显增加。

LLCL滤波器中电感的磁芯通常占整个滤波器的大部分体积和成本，考虑到井工特殊工况，Lt的选取应在能够达到滤波要求的情况下尽量减小取值；
相较电感而言，电容占的体积更小[22]，在确保一定谐波抑制效果的前提下，增大电容值、减小电感值更有利于提高滤波器功率密度、减小损耗，确保系统高功率因数运行。因此，设计采煤机牵引用PWM整流器专用LLCL滤波器，应在一定的滤波效果下：减小电感值、增大电容值以降低滤波器尺寸和自身损耗。本文取Lt=0.54mH、Cf=84μF。

3.2.2 滤波支路电感设计

Lf作用是在开关频率fsw处与滤波电容Cf形成串联谐振，可由下式确定：

β为5%时，代入可得Lf≥10.27μH。在可能的取值范围内，Lf尽量取小值，以减少系统损耗。将Lt与Cf代入可得Lf约为12.06μH，符合式(6)要求。

3.2.3 无源阻尼设计

无源阻尼取值时需考虑谐振频率的取值范围。参考文献[23]可确定LLCL滤波器的谐振频率范围；
由式(2)知，fres的取值与Rf、Cf有关，联立式(5)和图9可推出：CfRf≪1。为简化分析，可取滤波器谐振频率范围约为：

fres与m的关系如图6所示，由式(7)可得：曲线有一极小值：m=1、fres=1417Hz，并确定m的取值范围约为0.06≤m≤16.51。

图6 电感比与谐振频率的关系

一般地，Rf取值约为谐振频率下滤波电容阻抗的1/k(k≥3)[24]，根据fres及m取值范围，可确定Rf取值范围：

本文取k=3。代入图6极值点可得Rf取值范围为：0.04Ω≤Rf≤1.26Ω。

无源阻尼本身有功率损耗，过多损耗会产生大量热能，不利于井工开采的使用。LLCL滤波器设计时应在保证良好滤波效果和系统可靠性的基础上，最小化阻尼电阻，以降低发热和体积。分析可知，阻尼损耗主要由流过的开关频率次谐波电流产生[25]：

式中，PRf为无源阻尼总损耗；
Isw为滤波支路开关频率次谐波电流有效值。将s=jωsw代入式(2)可得：

PRf与m、Rf的三维关系如图7所示：m一定时，PRf随着Rf的增大呈先增后减，有一极大值点；
当Rf不变时，PRf随着m的增大单调递减，从m约为1.2开始，PRf衰减速度随着m的增大逐渐减缓。若在不影响滤波器性能的基础上降低PRf、减小发热，Rf取值在[0.04，1.26]范围内应尽量小，m在[1.2，16.51]范围内应尽量大。

图7 无源阻尼损耗与电感比、阻尼电阻的关系

联立式(2)绘出γ与Rf的关系，进一步确定Rf和m的最佳取值。为便于分析与观察，令y=1/m，则γ与Rf、y的关系如图8所示，可看出：Rf一定时，y的取值越大，γ越小，从y约为0.3(m≈3.33)开始，电流衰减趋于平缓，为尽可能降低谐波、取更小的γ值，y应尽量大，因此可进一步确定m取值范围约为1.20≤m≤3.33；
当m一定时，γ随着Rf的增加而增大，增加趋势逐渐减缓，为得到较好的衰减效果，需取更小的Rf使得γ尽可能低。

图8 电流衰减系数与阻尼电阻、电感比的关系

综上，本文取m=2。不同Rf下LLCL滤波器传递函数波特图如图9所示，可看出：随着Rf的增大，谐振峰被大幅度抑制，滤波器的稳定裕度逐渐增加，在Rf≈0.24Ω时，谐振尖峰降低至零点，系统处于临界稳定状态。结合上述分析，Rf取值范围应为：0.24Ω≤Rf≤1.26Ω；
Rf增大的同时也导致滤波支路对开关频率及附近谐波的抑制作用降低。因此，综合Rf对LLCL滤波器性能的影响以及自身损耗，本文取Rf=0.25Ω。

图9 阻尼电阻不同时传递函数波特图

为验证所提出的采煤机牵引用PWM整流器LLCL滤波器的有效性，搭建基于电压电流双闭环控制的Simulink仿真模型，滤波器仿真参数见表2。其中，序号1表示的是传统LCL滤波器参数，序号2是基于本文设计方法确定的LLCL滤波器参数(记LLCL-1)，序号3是在考虑与传统LCL滤波器主路总电感值相同的情况下使用本文方法设计的LLCL滤波器参数(记LLCL-2)。

表2 仿真参数

LCL、LLCL-1、LLCL-2型的网侧电流仿真结果分别如图10(a)、(b)、(c)与(d)所示，可以得出：根据该方法设计得到的谐波含量值符合要求、电流波形正弦度高，证明了方法的可行性；
在滤波效果相近的情况下，本文所设计的LLCL滤波器电感总值更小，体积约降低17%；
在电感总值相同的情况下，LLCL滤波器谐波抑制效果更加优良，提升约28%。

图10 LCL、LLCL-1、LLCL-2滤波时网侧电流仿真结果

为更好地验证所提出的LLCL滤波器的实用性，基于LLCL-2型参数制作样机，如图11(a)所示。其中Li额定电压和电流分别为500V和153A，电感值为0.36mH；
Lg额定电压和电流分别为380V和186A，电感值为0.24mH；
Cf采用Epcos MKK690-D12.5-01电解电容，电容值为3×28μH，三角形连接；
Rf和Lf均采用非标件：Rf额定功率200W，阻值0.3Ω，Lf额定电压和电流分别为380V和10A，电感值12.06μH。连接100kW牵引变频器进行回馈测试，图11(b)是利用KEYSIGHT-DSOX2024A示波器测得的网侧电流曲线，可看出：波形质量较高，电流谐波得到有效抑制。利用Matlab对电流曲线的CSV格式数据傅里叶分析，得出网侧电流畸变率(THD)为2.96%，如图11(c)所示，与仿真结果较接近，满足工程实际应用。

图11 LLCL滤波时网侧电流情况

基于本文方法(称方法1)与文献[5]方法(称方法2)分别设计不同功率等级的采煤机牵引变频器所适用的LLCL滤波器参数并仿真分析，结果见表3。可以看到：在谐波抑制效果基本相同的情况下，基于本方法设计的LLCL滤波器总电感值更小，阻尼值更低，进一步降低了滤波器体积和损耗，具有一定的优势。

表3 不同功率等级下LLCL滤波器参数与仿真结果

对比分析了LLCL滤波器与传统L、LCL滤波器的性能差异，基于采煤机牵引用PWM整流器LLCL滤波器的数学模型，提出一种专用LLCL滤波器设计方法：在一定滤波效果下，应减小总电感值、增大电容值以降低滤波器尺寸和损耗；
为减少滤波器发热、提高谐波衰减效果、保证系统高可靠性能，尽量在合适的取值范围选取阻尼电阻最小值和电感比最大值。利用仿真和实际测试证明：该方法具有一定的可行性；
与传统方法相比更具优越性；
相较于传统LCL滤波器，LLCL滤波器可明显减小自身体积，提高谐波抑制性能，降低成本。