优化形态学滤波在高速列车轴承故障诊断中的应用*

王茂辉，王 涛，陈 娇，夏 伟，杨 浩，吴 震

（1 重庆工商职业学院 智能制造与汽车学院，重庆 401520；
2 西南交通大学 牵引动力国家重点实验室，成都 610031）

轴箱轴承作为高速列车的重要组成部分，越来越多的学者致力于研究用不同方法获取轴承运行状态。故障诊断过程包括3 部分：故障背景信息搜集、故障特征提取以及故障部位或故障状态确认，其中后2 部分较为关键［1］。

轴箱轴承的故障特征极其微弱，常常淹没在其他振动信号及无关噪声中。如何从高噪声背景下提取轴承相关特征是关键。目前基于振动信号的轴承故障诊断方法有很多，常用的方法包括傅里 叶 变 换（Fourier Transform，FT）［2］、小 波 变 换（Wavelet Transform，WT）［3］、经验模态分解（Empirical Mode Decomposition，EMD）［4］等。

傅里叶变换通常转换到频域寻找轴承故障特征，根据频域幅值及凸显程度来判定故障位置和故障程度。然而，在实际采集到的振动信号中，除了轴承故障相关信号外，还包含了大量无关噪声的干扰，提取的有效信息有限。小波变换具有多分辨特性，适合用于处理非平稳信号，但是小波基的选取没有明确的规定，一般基于先验知识选取，难以自适应完成。经验模态分解相比小波变换具有完全自适应性，但是分解结果模态混叠现象严重，缺乏充足的理论依据。

形态学滤波最初由数学形态学理论演化而来，之后Serra 等［5-9］从数学理论框架等多方面对形态学滤波做了深入的研究。目前，数学形态学滤波（Mathematical Filter，MF）在机械设备故障诊断领域中做了大量应用。章立军［10］对结构元素选取方法做了一些说明；
唐贵基和胡爱军等［11］研究了开闭、闭开等组合形态算子对于滤波降噪、提高测试信号信噪比的有效性。但是，作者认为目前针对旋转件故障信息提取过于依赖先验知识，结构元素相关参数（长度L和高度h）未结合信号特征做自适应选取，对轴承早期故障信息提取效果有限。

至此，文中提出了结合布谷鸟寻优算法与形态学滤波算法综合运用到高速列车轴箱轴承故障检测中。对于确定的形态学滤波运算，用布谷鸟算法对结构元素参数进行优化，选用峭度系数（Kurtosis）为适应值函数，依据峭度最大值时获取最佳结构元素。

形态学滤波算法就是设计一个类似于滤波窗的结构元素，结构元素在信号上平移筛选与结构元素相适应的特征，可以实现提取特征，去除无关噪声的目的［12］。

1.1 基本运算

形态学滤波的基本运算包括［14］：扩张、腐蚀、开运算和闭运算。定义f（n）为原始一维信号，定义域为［0，N-1］；
g（m）为结构元素，定义域为［0，M-1］。利用g（m）对f（n）完成多种运算，运算公式为式（1）～式（4）：

式中：g-(m)=g(-m)；
⊕为膨胀运算；
Θ 为腐蚀运算；
∘为开运算；
·为闭合运算。

1.2 结构元素

当前常用的结构元素（Structural Element，SE）形状主要有三角形和直线形，如图1 所示。

图1 常见SE 形状

此外，结构元素的长度和高度参数选取也至关重要，其矩阵构造方式见表1 和表2。当选择尺度较小时，提取有效特征不充分，当尺度较大时，易丢失信号细节成分，因此，需要合理的选择结构元素尺度［14］。

表1 直线形结构元素的矩阵结构

表2 三角形结构元素的矩阵结构

结构元素最大尺度为式（5）：

式中：fs为采样频率；
f0为故障特征频率。

1.3 常用形态学滤波运算

在实际采集到的轴承故障信号中，通常包含正负2 个方向的冲击，而单个基本运算只能提取单方向的故障特征，因此需要对4 种基本运算进行组合，构建出效果较好的形态学滤波运算［13］。目前最常用且效果较好的是形态学梯度滤波运算（Morphological Gradient，MG），其定义为式（6）：

2.1 巢寄生育雏

布谷鸟的繁衍“寄生”行为通常会选择成活率较高的鸟巢。当寄生蛋在寄主鸟巢中被发现，布谷鸟就会把该鸟巢做标记，其后代在选择鸟巢寄生时会避开这类鸟巢。经过多代更替，布谷鸟寄生巢数量和位置日趋稳定，其孵化下一代的数量也达到最大值［14］。

2.2 莱维飞行

L’evy 飞行［15］（也称莱维飞行）主要用于寻找最优搜索路径。布谷鸟主要以短距离小步长飞行，因此可以将寻优步长设置较小，步长SP的发生概率l（SP）为式（7）：

式中：R为模式控制参数；
SPmin为最小步长。

峭度指标（Kurtosis）［16］是信号归一化的四阶中心距，该指标对于信号中的冲击成分较为敏感。一般情况下，当峭度值超过4 时，表明在该信号中可能存在较为明显的冲击特征。对于一维信号xi（i=1，2，……，N），其表达式为式（8）：

式中：为均值；
σ为标准差。

根据以上理论介绍，文中提出了基于布谷鸟寻优的改进形态学滤波算法，算法流程如图2所示。

图2 算法流程图

其具体步骤如下：

（1）通过振动加速度传感器获取轴承振动信号f（t）。

（2）根据采样频率和故障特征频率确定结构元素SE 的参数变化区间，文中设置高度h范围为［1，20］。

（3）应用选定的MG 运算，由于不同尺度结构元素下可获得不同解调结果，通过布谷鸟寻优算法根据峭度值最大原则自适应寻找最优解调结果。

（4）对最优解调结果做频谱分析，观察是否存在故障特征。

为了验证文中所提算法在强噪声背景下依然有效，文中仿真轴承外圈故障信号，仿真信号为式（9）：

式中：A为冲击信号的幅值，A=5；
TP为冲击信号重复周期；
fR为共振频率，fR=3 000 Hz；
β为阻尼系数，β=1 200 N⋅s/m。设置外圈故障特征频率为142.6 Hz。

仿真信号采样频率fs=10 000 Hz，信号长度为1 s。在仿真信号中添加SNR=-13 dB 的高斯白噪声。仿真信号的时域波形如图3 所示，频谱和包络解调谱如图4 所示。

图3 仿真信号时域

图4 仿真信号频谱和包络谱

图3（a）为未加噪声的循环冲击信号，图3（b）为含噪信号时域图，从图中可以看出循环冲击信号已完全被噪声覆盖，无法得到有效信息；
仿真信号频谱和包络谱在图4 中可见，图4（a）含加噪信号的频谱图中可以看出共振频带集中在3 000 Hz附近。为了便于观察，将包络解调谱中显示频率范围设置在0～1 000 Hz，由于噪声干扰，仅能看到2 倍故障特征频率，Hilbert 包络解调很难获取有效信息，无法对轴承状态进行判断。

将文中所提的优化形态学滤波算法运用到本次仿真信号中，对所获取的解调结果做傅里叶变换，效果如图5 所示。最优解调结果对应的结构元素为直线形，尺度为5，高度为1，对应的峭度值为13.365。

图5 优化形态学滤波解调谱

为了更全面验证文中所提方法的有效性，使用Teager 能量算子解调对仿真信号进行分析，结果如图6 所示。

图6 Teager 能量算子解调谱

基于以上3 种解调方法效果对比可知，文中所提方法可以较为明显观察到1～4 倍故障特征频率，而Teager 能量算子解调仅能看到1～3 倍故障特征频率，Hilbert 包络解调仅能看到2 倍故障特征频率。因此该方法相对于常用解调算法能够较为充分地提取信号中的故障特征，提高故障诊断可靠性。

为了验证文中所提算法对于台架实测数据依然有效，本章节使用高速列车整车试验台的振动数据对算法进行验证。

某CRH3 型高速列车的整车试验台如图7 所示，故障试验完成了高速动车组轴箱轴承的外圈划痕故障台架试验，监测部位局部放大图如图8 所示，通过振动加速度传感器采集试验台运行过程中轴箱振动加速度信号，其采样频率为10 kHz，安装位置在图中标注。轴箱内使用的轴承为双列圆锥滚子轴承，轴承相关参数见表3，其结构如图9所示。

图7 某CRH3 型高速列车整车试验台

图8 被监测部位局部放大图

表3 NSK 轴承参数

图9 圆锥滚子轴承结构图

轴承外圈故障特征频率计算为式（10）：

取1 s 的振动信号进行分析，在匀速工况下，根据上式计算可得对应的特征频率是256 Hz。振动加速度信号如图10 所示。

图10（a）为轴箱振动加速度信号的时域波形，图10（b）为频谱图，可以看出受无关噪声影响，从信号中无法观测到任何循环冲击成分，且频谱中存在50 Hz 工频干扰，幅值达到2.34 m/s2，频谱分布无规律。对振动信号进行包络谱分析，其结果如图10（c）所示，显然Hilbert 包络谱中无法识别与外圈故障特征频率相关的频率成分，且存在无关干扰。

图10 轴箱振动加速度信号

使用基于布谷鸟寻优的形态学滤波算法对信号进行处理，经过不断的迭代寻优，根据峭度值最大原则，得到的最优结构元素长度为5，高度为2，三角形结构，其对应的解调谱如图11 所示。

图11 优化形态学滤波解调谱

运用Teager 能量算子解调结果如图12 所示，通过比较可知，优化形态学滤波算法和Teager 能量算子解调都能提取较多的故障特征，但在抑制无关噪声方面，Teager 能量算子解调效果稍显不足，而优化形态学滤波解调谱的故障特征较为凸显，大大提高了故障诊断的可靠性。

图12 Teager 能量算子解调谱

综上所述，该方法不仅可以对仿真信号中的循环冲击进行识别，也可以对台架实测试验数据中的循环冲击进行有效识别，有效抑制无关噪声干扰。

文中将布谷鸟寻优算法和形态学滤波算法相结合，提出了一种新的高速列车轴箱轴承故障诊断方法。

（1）基于峭度值指标最大原则作为布谷鸟寻优依据，解调结果中故障特征更为凸显。

（2）布谷鸟寻优算法具有运算速度快、准确度高等优点，可以自适应寻找最佳结构元素参数（高度h和长度L）。

（3）通过仿真试验以及台架试验验证了该方法的有效性，可以有效的提取轴承的故障特征，为高速列车轴箱轴承故障检测提供了一种新的方法。