地热能提取系统中超长重力热管蒸发段数值模拟研究

吴 琼 虞 斌 周 帆 吴敬宇 许 蕾

（南京工业大学机械与动力工程学院）

干热岩地热资源是新型清洁能源，近年来成为国内外学者研究的重点。

为了对地热能进行有效开采，1970年美国学者首先提出增强型地热系统（Enhance Geothermal System，EGS），以此方法为基础，一些学者提出用重力热管系统来开采干热岩地热能。

重力热管又称两相闭式热虹吸管，利用管内工质的相变可将热量从一端传输到另一端［1］，具有传热效率高、结构简单及价格低廉等优势，被广泛应用在日常生活和工业生产的各个领域［2］。

重力热管开采地热能的工作原理如下：向重力热管蒸发段注入水或液氨等工质，工质通过管壁吸收地下热能后相变为蒸汽，在微小压差作用下，蒸汽经绝热段流向地面冷凝段，在地面冷凝段经换热器换热后放出热量并凝结成液体。

随后，在重力的作用下流回蒸发段，如此往复循环，将地下深层的干热岩热能提取到地面上，供发电和采暖使用。

由于循环过程完全封闭，从根本上杜绝了管道的腐蚀、结垢及工质损失等问题。

并且该系统为单井系统， 大幅降低了钻井难度，减少了钻井费用。

当前主要开采中低温浅层地热能，而对地下数千米的高温地热能开采的研究较少［3］。

蒋方明等通过数值模拟和理论分析验证在热储中充入CO2来提取干热岩地热能的可行性［4］；
李庭樑等搭建30 m超长重力热管试验平台，研究了该超长重力热管适宜充液率，并初步验证了超长重力热管在开采地热能上的可行性［5］；
ZHANG Y P等数值模拟了2 500 m超长重力热管流场分布和速度场分布，得出蒸汽流速约为2 m/s［6］。

笔者通过在课题组研究基础上对地热能开采系统中超长重力热管蒸发段进行数值模拟研究， 分析不同管径、充液率和壁温下重力热管的采热能，探究其流动特性，为重力热管在干热岩热能开采方面的应用提供技术支持。

1.1 物理模型

笔者设计的干热岩地热能提取系统如图1所示，向地下热储层充入超临界CO2，重力热管内工质为水，蒸发段长600 m，绝热段长2 400 m，使用板式换热器取热，喇叭形气液分隔器设置于管内蒸汽和冷凝水的交界处，工质水吸热后蒸发成高温蒸汽，通过板式换热器与热管外部热交换介质换热，换热后的蒸汽凝结为水沿着管壁流回重力热管蒸发段，如此往复循环，完成取热。

由于热管蒸发段具有对称性，可将其简化为如图2所示的二维对称模型。

管壁以本课题组计算的温度430 K和恒定的热流密度30 W/m2为边界条件。

基本假设为：管内流体为层流流动；
各相的热物理常数不随时间、温度变化；
不考虑热传导和热辐射。

图1 干热岩地热能提取系统结构示意图

图2 蒸发段物理模型

1.2 数学模型

1.2.1 VOF模型

VOF（流体体积模型）模型相比于MIXTURE（混合模型） 模型能够很好地捕捉气液两相分离界面，其基本原理是通过计算网格单元中流体与网格的体积，构造出一个体积比函数F，从而确定流体自由面的变化， 起初直接确定各相的运动，进而得到两相界面的运动，这样，繁琐的移动边界问题便变成液气连续流体的内部界面问题，并且通过CSF模型计算上述流体内部界面上的表面张力。

在计算网格中，由于单元控制容积中所有相的体积分数之和为1，故对气液两相有φl＋φv＝1，其中，φ为体积分数；
l表示液相；
v表示气相。

在蒸发和冷凝过程中， 采用LEE提出的方程计算源项来实现气液两相之间质量的传递 （表1），其中β为蒸发冷凝系数，取β=0.1［7～9］。

表1 质量及能量转移源项

1.3 网格划分及无关性验证

蒸发段网格划分如图3所示，为了精确计算结果，靠近壁面处做边界层处理，第1层高0.000 3 m，增长率为1.2。

由于网格的精确度会影响计算结果，并且过多的网格会占用计算资源，为避免网格数对计算造成影响，需对不同的网格数进行无关性验证。以管径0.3 m为例，得出6种网格数量下的蒸发段的努塞尔数（表2），在不影响计算结果准确性的前提下，最终选取网格数量为1 484 635的网格进行计算。

图3 蒸发段网格划分

表2 不同网格数量下努塞尔数的变化

1.4 数值计算方法

使用FLUENT软件对重力热管蒸发段进行数值模拟，重力方向为x轴负方向，选择二维瞬态求解器，采用SIMPLE速度-压力耦合，压力离散选择PRESTO! ，动量方程和能量方程为二阶迎风格式离散。

重力热管内下部为patch液体区域，上部为蒸汽区域，工质相变采用蒸发-冷凝模型，时间步长为0.000 1 s。

2.1 蒸发段管内流动特性

重力热管通过密闭空间蒸发段内工作介质——水的蒸发和冷凝，吸收和释放汽化潜热来传递热量，蒸发段液池内的沸腾换热属于有限空间的沸腾换热，其换热规律表现为管内自然对流形式的气液两相流动且伴随着沸腾传热。

由于重力热管蒸发段管径比过大，因此仅截取液面附近的相变图（图4），图中红色为蒸汽相，蓝色为液相水。

以管径为0.3 m，初始水位为120 m，饱和温度采用UDF实现，热管热流密度为30 W/m2，壁温为430 K的工况进行模拟。

图4 热管蒸发段液池液面部分气液相分布图

从图4的气液相分布图中可以看出， 蒸发段液池内的液相流体工质经壁面传热，首先近管壁处温度升高达到液相饱和温度，在壁面上产生少量连续且不规则的小气泡，随着壁面不断受高温岩石地热加热，小气泡数量不断增多并在管内相互碰撞后合并形成较大的弹状气泡，呈现为管内弹状流动。

随后，管内液相流体继续汽化，弹状气泡不断合并成更大的环状气泡，呈现为管内环状流动，此时管内流动由沸腾换热转变为强制对流换热。

最后气泡上升至气液交界面处，破裂在蒸汽相中。

2.2 蒸发段传热性能影响因素分析

影响重力热管传热性能的因素有很多，本节为了研究不同管径、充液率、管外流体温度（壁温）对重力热管蒸发段传热性能的影响，利用重力热管蒸发段的物理模型，分别进行数值模拟分析。

2.2.1 管径对蒸发段传热性能的影响

为了讨论管径对热管性能的影响，固定其他条件，分别模拟管径0.2、0.3、0.4 m 3种工况。

图5为不同管径下重力热管蒸发段的对流换热系数分布图，由图中可以看出，在重力热管模拟运行开始时3种管径的对流换热系数均有小幅度的下降趋势， 运行到6 s后逐渐趋于稳定状态，最终状态下3 种工况的对流换热系数分别为9 524.654 8、11 195.129 0、9 733.496 6 W/（m2·K）。可以看出管径为0.2 m时对流换热系数最低，是由于管径较小时大量的蒸汽会将下降的冷凝液重新带回到热管冷凝段，当被滞留在热管上部的冷凝流体聚集到一定量之后，会形成大量的冷凝液同时下落到热管蒸发段的情况，这种情况会严重破坏热管内的蒸发冷凝平衡，影响热管的传热速率。

图5 重力热管不同管径下的对流换热系数

由蒋方明等的研究可知，要想使热管获得较大的采热速率，同时为避免重力热管发生携带极限，其直径应大于0.2 m［4］。

结合图5可知，直径0.3 m时的对流换热系数大于直径0.4 m时的，在实际开发过程中，考虑经济成本、操作性和采热性能，本地热能开采系统重力热管直径取0.3 m。

2.2.2 充液率对蒸发段传热性能的影响

为了讨论充液率对热管性能的影响，固定其他条件，分别模拟充液率为20%、25%、30% 3种工况。

图6为不同充液率下重力热管蒸发段对流换热系数分布图，由图可以看出，在重力热管模拟运行开始时，3种充液率的对流换热系数均有较大的下降趋势，随后小幅度上升逐渐趋于稳定状态， 最终状态下3种工况的对流换热系数分别为11 195.129、12 979.040、15 152.095 W/（m2·K）。工况2相比于工况1对流换热系数增长了15.93%，工况3相比于工况2对流换热系数增长了16.74%。

图6 重力热管不同充液率下的对流换热系数

重力热管运行时，充液率不宜过低或过高。充液率过低会造成因热管内部蒸发段液相吸热蒸发过快而冷凝液来不及回流形成的热管内部的干涸， 充液率过高会使得热管下端的部分流体不能进行重力热管内部的相变过程， 同时减少热管内液膜的换热系数，对热管内部的整体传热不利。综合考虑不同充液率下的对流换热系数增长率，该地热能开采系统充液率选取25%～30%为最佳。

2.2.3 壁温对蒸发段传热性能的影响

为了讨论壁温对热管性能的影响，固定其他条件，分别模拟壁温为420、430、440 K 3种工况。

图7为不同壁温下重力热管蒸发段对流换热系数分布图，由图可以看出，在重力热管模拟运行开始时，3种壁温下对流换热系数均有较大的下降趋势， 随后小幅度上升逐渐趋于稳定状态，最终状态下3 种工况的对流换热系数分别为9 995.729 1、11 195.129 0、12 099.916 0 W/（m2·K）。工况2相比于工况1对流换热系数增长了11.99%，工况3相比于工况2对流换热系数增长了8.08%。随着壁温的增加对流换热系数呈增加趋势，这是因为壁温升高， 近壁面的流体升温速度加快，小气泡碰撞形成的大气泡进入蒸汽相的速度随之增快，此时加速了管内强制对流换热。

在系统的实际运行过程中，热管外面的壁温由热储自身的温度决定，因此合理的前期勘探也是对干热岩热能有效开采的一个前提条件。

图7 重力热管不同壁温下的对流换热系数

3.1 蒸发段液池内的液相流体经壁面传热首先在壁面上产生少量连续且不规则的小气泡，随着壁面不断受高温岩石加热，小气泡数量增加并呈现为管内弹状流动。

随后，管内液相流体继续汽化， 弹状气泡不断合并呈现为管内环状流动，最后气泡上升气液交界面处，破裂在蒸汽相中。

3.2 在重力热管内部蒸汽和冷凝水的自然对流和管外低热流密度的条件下，蒸发段管内主要传热机制为核态沸腾，管外流体温度（壁温）和热管蒸发段充液率对换热强度影响较大，管径对热管对流换热强度的影响较小，但考虑到热管的携带极限和获得较大的换热速率， 管径应取0.3 m，充液率为25%～30%。