基于LM-BP神经网络的天然年径流一致性修正研究

岳斌，牛最荣，曹志宏，王启优，朱咏

（1.甘肃省水文站，甘肃 兰州 730030；
2.甘肃农业大学水利水电工程学院，甘肃，兰州 730070）

由于人类活动改变了流域下垫面条件，导致入渗、径流、蒸发等水平衡要素发生一定的变化，从而造成径流的减少（或增加）。按第三次《全国水资源调查评价技术细则》要求，对河川年径流系列需进行还原和一致性处理，推荐使用降水径流关系法。该方法本质是建立降水与径流之间的一元函数关系，方程经最小二乘法概化，与每一个数据点均有一定误差，计算修正值按系数比例缩小，修正结果误差较大。国内相关学者对一致性修正也有诸多报道，韩瑞光等［1］研究得出海河流域人类活动加剧，下垫面发生较大变化，利用天然径流一致性修正方法可较好地分析出人类活动的间接影响；
刘俊等［2］应用降水径流关系法修正唐山市地表水资源，结果表明修正后的结果更科学；
李芳等［3］对渭河干流代表水文站进行一致性分析，将过去的年径流资料修正为近期下垫面条件下的径流数据，以保证水文资料具有一致性；
张波等［4］提出了基于典型解集模型的非一致性年径流过程设计方法，该方法充分考虑变化环境的影响，设计年径流过程的结果更加真实、可靠。张利茹等［5］指出变化环境下的水文序列资料不能直接用于水文模型参数的率定，应首先对水文序列资料进行突变检测分析，然后再进行还原分析计算。顾冉浩等［6］采用分项调查法对径流还原计算，利用天然径流构建SWAT降雨径流模型，模拟得到全研究区的天然径流数据。以上文献应用不同方法对天然径流进行一致性修正，建立了不同的降雨径流模型，但以上模型均仅考虑了降水因素，而未分析气温、蒸发等其他影响因素。

本文基于LM-BP神经网络法对天然径流进行一致性修正，模型输入变量为降水、气温等5种影响因子的10种不同组合，引入误差函数MAPE作为最优模型的判定依据，该方法充分考虑了与天然径流相关的不同影响因子，并利用神经网络任意非线性逼近的特征，建立天然径流量预测模型，推求天然径流修正值。

武山水文站位于渭河干流中上游，1974年7月建站，集水面积8 080 km2，河长138 km。测站以上较大支流有秦祁河、咸河、榜沙河、漳河等；
流域以干流为界南北差异较大，南部植被较好，有森林、草场分布，水量较充沛；
北部属黄土高原沟壑区，植被差，水量小，多数支沟非雨期干涸。该站洪水一般由暴雨形成，主要发生在5~10月，洪水历时一般1~3 d；
测验河段顺直，左右岸均有石砌河堤，沙卵石河床，复式断面［7-8］。采用低水流速仪、高水浮标法施测流量，临时曲线法推流整编。武山水文站位置示意图见图1。

图1 武山水文站位置示意图Figure 1 Location of Wushan hydrological station

受全球气候变化和人类活动的影响，近年来渭河流域的径流时空分布发生了很大变化，水资源持续减少，用水矛盾突出，生态环境脆弱，这对水资源合理并持续利用带来了极大的挑战［7］。

2.1 数据来源及资料“三性”分析

采用1956~2016年武山水文站及半阴坡、庆坪、尧甸等雨量站的资料来源于水文年鉴，气象站的资料来源于中国气象数据网，部分站点资料系列不同步的经邻近站插补延长获得。

应用泰森多边形法计算流域平均面降水量；
由测站年资料算数平均法求得流域年平均气温、水面蒸发；
采用分项调查、分月计算还原量，并由实测径流量和还原量之和得出天然径流量。所用资料均依据相应规范要求测验、整编，经一致性、完整性、代表性检查，数据完整、准确、可靠。

2.2 分析方法

2.2.1 径流趋势与突变检验法 采用水文时间序列趋势与突变分析系统对天然年径流序列变化趋势和突变检验，该软件集成了目前多种较成熟的水文检验方法，包括曼-肯德尔、斯波曼秩次相关、线性回归、双累积曲线法趋势性检验法；
R/S分析、累计距平、有序聚类分析、里和海哈林法分析系列突变点检验法［9-11］。首先对天然年径流序列的变化趋势进行检验，若变化趋势显著，再进行突变检验，并以突变点年份将径流序列分为变前和突变后两段。发生突变的主要原因是两个时段内的产汇流条件发生显著变化，若要保持天然径流序列的一致性，需根据突变后产汇流条件修正突变前的天然径流序列。

本文在分析天然径流趋势和突变检验的基础上，以天然径流的影响因子为输入变量，应用LMBP神经网络模型建立突变后天然径流的预测模型，将该模型移植到突变前天然径流的推求中，用突变前的影响因子推求天然径流，达到一致性修正目的。

2.2.2 LM-BP神经网络一致性修正法

2.2.2.1 模型原理 LM-BP神经网络法是指网络结构采用误差反向传播的BP神经网络，求解误差函数极小值的算法采用LM（Levenberg-Marquardt）算法。BP神经网络结构具有多层感知器，通过对人类神经元的功能进行模拟、储存及学习输入和输出数据，不需对变量的映射关系进行描述，利用样本数据建模，实现从输入到输出的任意非线性映射［12-14］。BP网络的学习过程是一种误差反向传播的过程，同时通过修正各层神经元的权值、阈值，调整输出使误差信号最小。根据Kolmogorov定理，具有一个隐含层的三层BP神经网络能在闭集上任意精度逼近非线性连续函数［15-16］。其结构见图2。

图2 神经网络模型结构Figure 2 Structure of neural network model

本文采用LM算法，其基本思想是使其每次迭代不再沿着单一的负梯度方向，而是允许误差沿着恶化的方向进行搜索，同时通过在最速梯度下降法和高斯-牛顿法之间自适应调整来优化网络权值，使网络误差函数能够有效收敛于该函数的最小点，提高了网络的收敛速度和泛化能力［17-20］。LM算法基于避免计算修正速率中Hessian矩阵而设计，根据下式修正网络权值：

式中：J为包含误差性能函数对网络权值一阶导数的雅克比矩阵；
I为单位矩阵；
e为误差向量；
Y k为正向计算的网络输出向量；
Tk为实际的输出样本向量；
p为样本个数；
w为神经网络权值组成的向量；
μ为自适应调整系数，为试探性参数。在实际操作过程中，开始时μ取小值，如果求得的w能使误差函数指标E（w）降低，则该值取μ/β（β>1）；
反之，该值取μ×β。通常设置μ初始值0.01，β取10。

LM算法更适用于训练权值和阈值数目不超过几百个的神经网络［21］。根据本文待解问题的特征，可选用LM算法作为BP神经网络预测模型的训练方法［22-23］。

2.2.2.2 模型设计 采用经典的三层BP神经网络结构，即输入层、隐含层和输出层，隐含层神经元节点数过多或过少都会影响预测模型的精度［24］。输入层神经元个数等于输入变量的个数，隐含层神经元个数q和输入层神经元个数M之间一般具有以下近似关系［25］：

模型的隐含层神经元传递函数采用purelin，输出层神经元传递函数采用tansig［26］。神经网络的输入和输出值需限制在一定的范围内，使较大的输入值仍落在神经元转化函数梯度大的地方，可加快网络的训练速度，输入输出值一般在［-1，1］之间，本文采用mapminmax函数进行归一化处理。

LM-BP神经网络在开始训练前，各层的连接权值和阈值随机初始化为［0，1］之间的值，因此神经网络每次训练得到的结果不一样。本文采用相对误差平均值MAPE指标函数，设定每次迭代次数为200，总共运行100次，指标函数最优的结果作为天然径流一致性修正模型的参数。MAPE指标函数：

式中：yk为实际天然径流值；
¯yk为预测天然径流值。

天然径流预测模型的输入为与径流相关的多个影响因子，输出为天然径流量。应用突变点后的系列值进行模型训练，根据误差函数MAPE值最小原则确定最优模型，将该模型应用到突变点前，以突变点前的影响因子为输入，求出修正后的天然径流量。

3.1 天然径流变化趋势及突变点

基于武山水文站1956~2016年天然径流序列，采用3种趋势检验法和5种突变点检验法，置信水平α=0.05，检验结果见表1。综合分析检验结果可得，天然年径流序列存在明显下降趋势，倾向率为-0.758亿m3/10·a；
突变点为1993年，突变显著。以1993年为分界点，突变前径流序列为1956~1993年，突变后为1994~2016年。

表1 武山站天然年径流系列趋势及跳跃分析结果Tab1 Trend and jump analysis results of natural annual runoff series at Wushan station

3.2 天然径流一致性修正

由3.1可知，受人类活动影响，流域内下垫面发生变化，径流系列于1993年发生突变，LM-BP神经网络模型以1994~2016年数据进行训练，求出模型最优参数，再用1956~1993年的影响因子推求出天然径流量。

选用流域内气温（T）、降水量（P）、水面蒸发（E）、太阳黑子相对数（R）及武山站6~9月降水量（P6-9）影响因子作为模型的输入量。按照影响天然年径流量的因子数量和类型，共建立不同输入变量组合形式的10种组合模型，对10种模型进行训练，并对1956~1993年天然径流一致性修正，可得不同组合影响因子情况下修正结果（表2）。

由表2可得，修正后天然年径流量范围3.786～4.857亿m3，其中BP4-1组合模型的MAPE值最小为-0.301，表明预测值与实际值误差小，故采用BP4-1组合因子作为模型输入量，1994~016年天然径流预测值与实际值过程对比见图3。模型训练过程收敛情况如图4，天然值和预测值回归分析见图5。

表2 武山站天然年径流一致性修正统计表Tab2 Statistics of consistency correction of natural annual runoff at Wushan station

图3 1994～2016年天然径流预测值与实际值对比图Figure 3 Comparison between predicted value and actual value of natural runoff from 1994 to 2016

图4 均方差目标值收敛曲线图Figure 4 Convergence curve of mean square deviation target value

图5 回归分析结果Figure 5 Regression analysis results

3.3 综合分析

模型输入变量组合为BP4-1的MAPE值为-0.301，修正后1956～1993年天然径流量4.875亿m3。经计算分析，采用降水径流法一致性修正后的值为4.434亿m3，本文提出的方法较传统方法天然径流修正值增加9.95%。两种方法的修正后天然年径流过程结果对比见图6。

图6 武山水文站年径流系列曲线图Figure 6 Annual runoff series curve of Wushan hydrological station

由图6可得，降水径流相关法修正结果相当于修正前天然径流向下平移，两者峰型变化完全一致，而LM-BP神经网络预测模型修正后径流过程与修正前峰型变化趋势相似，局部差异变化呈现非线性拟合关系。

修正前1956~2016年天然年径流5.761亿m3，采用LM-BP神经网络模型修正后天然径流量4.422亿m3，降水径流相关法修正后天然径流量4.147亿m3，较原天然年径流量分别减少23.2%、28.0%。本文提出的方法修正结果有利于水资源利用、经济社会规划和可持续发展，且BP神经网络具有任意非线性关系拟合的特征，可以更好的逼近流域内影响因子-天然径流关系，综合分析确定武山水文站1956~2016天然年径流量4.422亿m3较为合理。

1）经水文时间序列趋势与突变分析系统分析可得，武山水文站1956~2016年天然径流量呈波动变化，减少趋势显著，倾向率-0.758亿m3/10 a；
综合分析确定天然径流突变点为1993年。

2）天然径流预测模型引入误差函数MAPE，根据MAPE值最小原则分析可得，武山水文站天然径流LM-BP神经网络预测模型的输入量确定为气温（T）、降水量（P）、太阳黑子相对数（R）及武山站6~9月降水量（P6-9），最优模型的MAPE值为-0.301。

3）基于LM-BP神经网络最优模型的天然径流一致性修正方法，利用了模型任意非线性逼近特征，综合了与天然径流相关的多种影响因子，1994~2016年天然径流预测值与实际值拟合度较高，1956~1993年修正后天然年径流过程与修正前峰型变化趋势相似，修正值更为合理，可作为武山站天然年径流量一致性修正优选方法，且对其他水文站年径流一致性修正有参考意义。

4）武山水文站位于渭河上游，近年来水土保持措施不断强化，致使该区域下垫面条件发生明显变化，径流系列的一致性也发生改变，该区域径流一致性修正分析具有典型性和代表性。BP神经网络模型可以更好地拟合现状条件下的产汇流关系，但模型结构和参数的确定方法不确定，有待进一步研究分析。