产品装配数字孪生可视化模型自适应精简方法*

何其昌，许志杰

（上海交通大学，上海 200240）

装配孪生模型是利用数字孪生技术与虚拟装配技术，构建与物理装配现场完全一致的虚拟装配模型，通过物理装配现场数据实时驱动虚拟模型的仿真分析，评估装配过程中的行为和装配性能，从而指导装配现场的操作并保证装配质量[1–2]。以航空航天领域为代表的装备具有极其复杂的产品结构，其几何数字模型的三角面片可达数亿[3]，如何高效地实时绘制该量级的虚拟装配可视化模型，是极具挑战性的研究课题。

目前，自动特征识别的算法主要分为基于立体分解和基于边界匹配：基于立体分解的算法通过对零件体分解得到凸体集合，再将凸体集合重组并分类，从而确定特征类型[4]；
基于边界匹配的算法通过查找特征库中边界组合模板，获取所有符合模板的几何拓扑数据集合，根据特征库的形式可进一步将识别算法分为基于规则[5]、基于痕迹[6]和基于图[7–9]，其中基于图的特征识别算法的研究成果最为丰富。Gao等[10]提出一种基于特征抑制的CAD网格模型简化框架，通过抑制识别到的特征，并填充由此造成的孔洞，得到多个简化等级的网格模型。齐洪方等[11]引入顶点邻域三角形平均面积、三角形的法向量变化以及边长信息计算折叠代价，通过边折叠操作有效减少网格模型的数据量。曹增欢等[12]基于曲度，对网格模型分区域采用边折叠和三角形折叠，实现高效简化的同时，较好地保持了模型细节特征。Kwon等[13]通过将CAD模型体分解为若干特征区域，然后根据其重要性顺序依次删除并修补网格模型，从而获取多分辨率的简化模型。基于几何元素折叠的简化方法可以高效生成任意简化精度的网格模型，但容易造成部分特征失真，最终影响装配仿真的准确性。基于特征的模型简化方法以特征为单位从原模型中删除特征信息，在简化的同时尽可能地保留了模型的外观，但是无法实现连续等级的简化精度，直接删除或抑制装配特征区域可能导致无法完成装配仿真。

针对装备数字孪生可视化模型精简的需求，提出面向装配仿真过程的模型自适应简化方法。首先，针对装配过程仿真，提出自适应简化策略；
然后，建立模型的AAG（属性邻接图），将其与基本特征库中的子图进行匹配实现特征的自动识别，并通过解析装配语义获得当前装配工序的装配特征；
其次，优化QEM（Quadratic error metric）的折叠代价计算方法，实现保留装配特征网格的模型自适应简化；
最后以发动机机匣装配工艺仿真进行应用验证。

复杂产品的装配工艺路线通常遵循先子装配后总装的思想，通过分解产品PBOM（Process bill of material）结构形成若干子装配单元，完成子装配单元的装配后再进行上一层级的装配。因此，装配数字孪生可视化模型数量会随着装配过程不断累加，装配仿真场景的几何三角网格数量也将不断增长。

装配特征在装配仿真中参与约束求解、碰撞干涉检测等计算，此区域的三角网格需要保证较高的精度，才能对物理现场的装配过程进行准确模拟，预测装配性能。针对装配过程仿真，数字孪生模型只需要保留当前装配工步对应的装配特征，而其余区域的三角网格则可以简化。

图1为装配工艺PBOM，虚线表示两个零件或子装配之间具有装配约束关系，其中装配工艺AP可分解为n个装配工步，Pi表示第i个装配工步，i∈[1，n]。Partij表示第i个装配工步相关的零件或子装配 （零件及子装配统一用 Part表示），j∈[1，m]，j表示第j个零件；
m表示该工步涉及的零部件总数。

图1 装配工艺PBOMFig.1 Assembly process PBOM

Preserve（ ）与Simplify（ ）分别表示对网格区域的保留与简化，对于同一零件，其装配特征区域会随着工步对应的装配约束而变化，即{Feature}依赖于Pi的具体内容，从而动态调整精简区域。尽管装配工步的零部件数量以及结构会随着装配过程的进行趋向复杂，但是每一个工步中只保留当前的装配特征区域，其大小相对稳定，在后序工步仿真中仍有充足的简化空间降低装配仿真场景的三角面片数量，最终在保证装配可视化效果的前提下实现模型的自适应精简。

主流的产品几何模型采用B–Rep数据模型，其通过边界表面表示实体，其包含了点、边、面、环等几何信息以及几何元素之间的拓扑连接信息。如图2所示，本文利用B–Rep信息，基于AAG进行装配特征识别。AAG是一种描述零件几何拓扑信息的图结构，节点表示模型的面，弧表示面相交形成的边，面可分为平面、圆柱面、圆锥面、球面等类型，边可分为直线边、圆弧边、椭圆边等类型[14]。在图匹配的过程中，内外环以及边的凹凸性是AAG重要的属性。首尾连接的边的方向（沿着法向，使得面在边的左侧的方向）为逆时针，定义成外环；
反之为内环。邻接面的外二面角大于180°时，定义成凸边；
等于180°时，为光顺边；
小于180°时，为凹边。图3为三维线框模型及其属性邻接图，图3（a）和 （b）分别表示零件的线框模型（数字1~9表示模型边界表面，其中弧为1表示凸边，–1表示凹边，0表示光顺边）及对应的AAG。

构建基本特征图库，其包含了常见特征的属性邻接图，如圆通孔和通台阶的AAG（图4）。圆通孔由两个圆柱面组成，圆柱面相交成两条光顺边；
通台阶由两个平面组成，平面相交成一条凹边。由于AAG规模随着模型的复杂度而变大，为了提高图匹配的效率，需要对AAG进行分解，提取潜在的特征子图，最终得到最小属性邻接图 （Minimum attributed adjacency graph，MAAG），如图3（c）所示。MAAG的构建算法如下：

图3 三维线框模型及其属性邻接图Fig.3 3D wireframe model and its AAG

（1）遍历AAG，判断是否存在内边界环，若存在，则先分解内边界环对应的边，由此得到子图集合SG1；

（2）遍历SG1中每个子图，进行一次图匹配，未成功完成图匹配的子图进入步骤（3）；

（3）遍历SG1中未完成图匹配的子图，分解弧值为1的边，完成二次分解，得到SG2；

（4）整理合并SG1和SG2，得到最终的分解结果SG。

图匹配实际上是判断MAAG与基本特征图库中的AAG是否为图同构关系的过程。图同构的定义为两个图的节点和弧的数量、属性相同，且弧的连接性相同。给定两个图G1= （V1，E1）、G2= （V2，E2），V和E分别表示图的节点集和弧集，图匹配的具体过程如下：

（1）判断节点集和弧集的数量是否相同，若不相同则直接判定不为图同构关系，反之进入步骤（2）；

（2）在V1、V2中任意选取一个顶点v1i、v2j，构成未遍历过的顶点对（i，j）；

（3）判断 （i，j）对应的节点属性及其一阶邻接弧的数量和属性是否完全相同，若相同则标记Flag（i，j）为True，反之则为False；

（4）判断是否存在未遍历过的顶点对，若存在，跳回步骤（2）；

（5）遍历 Flag（i，j），判断每个v1i是否至少有一个v2j与之匹配，每个v2j是否至少有一个v1i与之匹配，若满足，则G1、G2同构，反之不为同构。

经过图匹配后将得到模型的基本特征图集SFG，而数字孪生模型只需保留当前装配工步的装配特征，因此需要从SFG中提取装配特征图集SAFG。

如图2所示，通过解析装配语义构建了装配语义特征库，以此提取SFG中当前装配工序的装配特征。装配语义特征库基于装配约束信息，列举了装配语义对应的装配特征。例如针对螺栓连接零件A与B的装配语义，A的装配特征定义为

图2 基于AAG的装配特征识别流程Fig.2 Flow of assembly feature recognition based on AAG

FeatureA={CircularThoughHole，TopFace，BottomFace}

表明圆通孔特征在螺栓连接装配时额外需要上下平面作为面贴合的关键特征，其提取规则表示为

“If feature Is Type (Circular Through Hole), Then feature.Add(TopFace and BottomFace).”

即若图4（a）中的特征为螺栓连接语义中的圆通孔，则TopFace与BottomFace分别对应3号面与4号面。针对齿轮C安装到传动轴D上的装配语义，传动轴D的装配特征定义为

图4 圆通孔及通台阶的AAGFig.4 AAG of circular through hole and through step

FeatureD={OuterCylindricalFace,RingFace}

由传动轴的外圆柱面及其邻接的圆环面组成，分别作为径向和轴向的定位特征，其提取规则表示为

“If feature Is Type (Outer Cylindrical Face), Then feature.Add (RingFace).”

邻接的圆环面可由外圆柱面通过凹边连接的节点取得，由此得到准确的装配特征图集SAFG。

目前，基于几何网格的简化算法可分为几何元素删除法[15]、网格重新划分法[16]和几何元素折叠法[17]。几何元素删除法通过不断地从网格中删除顶点或三角形，并对留下的空洞重新三角化。网格重新划分法通过增加新顶点，再对网格三角剖分，最终产生一个更为简单的逼近网格。几何元素折叠法不需要对折叠区域重新三角化，相比前两种方法具有更好的稳定性和更快的简化速度[18]，如Garland等[19]使用QEM计算边折叠的代价，是经典的网格简化算法。

边折叠是简化时的关键步骤，是指将顶点Vi和顶点Vj折叠成新顶点Vn，并重新调整新顶点的邻接三角形的过程，如图5所示。

图5 边折叠过程Fig.5 Edge collapse process

边折叠会引起网格形状的变化，因此需要有指标衡量折叠前后的误差。QEM采用新顶点到原顶点邻域三角形面的距离的平方和 （即二次误差）作为折叠代价，其计算过程如下。

三维空间中的平面P可以表示为ax+by+cz+d=0，且a2+b2+c2=1，d为常数。令p=[a，b，c，d]T，则空间中的顶点v= [vx，vy，vz，1]T到P的距离的平方DP2（v）为

令误差矩阵KP=ppT，则v的二次误差Δ（v）为

式中，P（v）表示顶点v的一阶邻域平面集合；
Q为v的误差矩阵。定义边vivj折叠到新顶点vn的二次误差Δ（vn）为

式中，Qi、Qj、Qn分别对应vi、vj、vn的误差矩阵。对Δ（vn）求偏导即可推出二次误差极小时的vn，若无法取得误差的极小值，则vn取vi、vj或两个顶点的中点（vi+vj）/2中二次误差最小的顶点。

基于QEM的计算可以保证模型的简化沿着曲率较小的方向，但是在简化时容易丢失网格的几何特性，而机械CAD网格模型具有轮廓规则分明、三角网格分布不均、含有众多特征面的特点，对产品机械CAD网格直接应用QEM算法容易导致特征失真。因此，针对当前装配工步需要保留的装配特征，通过修正，对QEM进行改进，算法流程如图6所示。

图6 改进QEM算法流程Fig.6 Improved QEM simplification algorithm flow

首先按照式（6）计算出所有边的新顶点vn及其二次误差，若边vivj属于当前工步装配特征的三角网格区域，修正的二次误差Δ′（vn）为

式中，Max （Δ（vn））表示所有未修正的二次误差最大值，以此保证装配特征区域的简化优先级最低。完成修正后，根据边折叠的代价建立最小堆结构 （经排序过的完全二叉树，保证非叶子节点的值不大于其左右子节点的值），每次折叠时取堆顶的边，并维护最小堆结构使得堆顶的折叠代价始终为最小值。假设计算机渲染的最大三角面数量为Nmax，当前工步Pi未简化的模型三角面片总数为N1，Partij的三角面片数量为N2，则Partij简化后的三角面数量要求N为

然后不断进行边折叠，同时更新网格与折叠代价的排序，直至当前的三角面数量满足要求为止。

采用某型号发动机压气机匣的数字孪生装配仿真进行应用验证，其CAD模型面片数量为35548，选取的两个装配工步P1、P2分别是机匣工作环上螺钉的拧紧以及端面法兰的螺栓连接，需要识别工作环上的沉头孔特征与法兰上的圆通孔特征，并保证简化后的面片数量维持在5200（保证渲染帧率fps>60），精简率为85.4%。

图7（a）为机匣模型局部区域的AAG，通过与基本特征图库中沉头孔的AAG（图7（b））进行图匹配，可得77~81节点为沉头孔特征。针对螺钉拧紧的装配语义，沉头孔的装配特征FeatureE定义为

图7 机匣模型的AAGFig.7 AAG of casing model

FeatureE={CounterboredHole,BottomFace}

即装配沉头孔时，下底面也是关键的配合特征，提取规则需要增加344节点，这里指机匣的内环面，因此P1的识别结果为77 ~ 81及344节点。50、51为圆通孔特征，P2的装配语义为螺栓连接，因此，P2的识别结果为50、51、235、105 节点，235与 105 节点分别为圆通孔特征邻接的上下平面。

根据识别到的装配特征区域，采用改进的QEM简化算法对机匣网格模型进行精简处理。设置机匣模型的精简要求N= 5200，图8展示了改进的QEM简化算法与原QEM简化算法的效果对比。由图8（b）可知，QEM算法趋向将网格模型的各个部分均匀简化，在总体上保持了较好的可视化效果，但是针对P1、P2工步，沉头孔与圆通孔特征网格均严重失真，无法满足数字孪生装配仿真的要求。当Pi=P1时，图8（c）中的网格模型保留了机匣的沉头孔与内环面特征。Pi=P2时，图8（d）中的网格模型保留了圆通孔与法兰端面特征，两个装配工步下都分别提高了其非特征区域的简化率。由此可得，改进的QEM算法针对不同工步中的相同的网格模型，通过自适应地调整局部精简率使得装配区域保持较高的分辨率。因此，改进的QEM算法更好地保留了装配特征。

图8 机匣模型精简效果对比（N = 5200）Fig.8 Comparison of simplified eあect of casing model (N= 5200)

另外，QEM算法的时间复杂度为O（nlogn），空间复杂度为O（n），在处理大型复杂网格模型时仍可以表现出较好的运算速度[20]，而改进的QEM算法只是在计算边折叠代价时增添了是否修正的判断，不会增加QEM算法的时间复杂度，案例运行时电脑配置CPU为Intel Core i7–10710U，内存大小为 16 G，显卡型号是GeForce MX350，图8（b） ~ （d）的平均简化耗时分别为450 ms、472 ms和 475 ms。

针对数字孪生装配可视化模型简化的需求，本文实现了自适应调整网格局部简化率的精简方法，保持了当前装配工步的装配特征网格质量。在基于图的自动特征识别算法之上，引入了装配语义特征库提取实际装配特征。基于装配特征识别的结果，改进了QEM算法的代价计算，最后的应用验证表明，改进后的算法具有更好的精简效果。未来，可以采用深度学习的方法提高复杂装配特征识别的效率，同时对折叠简化算法进一步优化，在保留装配特征的同时，提高非装配区域的网格质量，从而优化装配模型整体的可视化效果。