基于半参数分位数回归模型的老年人医疗费用影响因素研究*

李呈呈 刘红慧 陈曦来 庄 梦 刘 恋 涂新华 徐城伟 段 禹 王 静△

【提 要】 目的 将半参数分位数回归模型应用于老年人医疗费用的研究，探究不同医疗支出水平对其影响因素的响应情况并提出建议，为实现健康老龄化提供参考依据。方法 使用中国健康与养老追踪调查(CHARLS)2018年数据库，使用R 4.0.4软件建立半参数分位数回归模型探究老年人医疗费用的影响因素。结果 年龄、个人年收入、性别、居住地城乡分布、自评健康状况及医疗保险是影响老年人医疗费用的重要因素。年龄增加使老年人医疗支出增加，尤其在低医疗支出的高龄老年人中，年龄增加的效应迅速变强；
个人收入对老年人医疗支出的影响效应呈现U型，即对低收入与高收入的老年人医疗支出影响较高，而对中等收入老人影响较低；
不同性别老年人医疗支出差异较小，女性总体略高于男性；
城市老年人医疗支出显著高于农村老年人，且这种差异在低医疗支出和高医疗支出老年人群中更为明显；
自评健康状况和参加医疗保险情况也是影响老年人医疗支出的重要因素。结论 半参数分位数回归模型在对老年人医疗支出影响因素的研究有较好的效果。不同医疗支出水平对于影响因素有着不同的响应情况。

根据2020年第七次人口普查结果，我国60岁及以上老年人口达到26402万人，占总人口数的18.70%，人口老龄化程度进一步加深。老年人口的增多增加了医疗卫生服务的花费，给社会和家庭带来了巨大的抚养负担[1]。目前已有多种研究方法应用于老年人医疗支出的研究，其中以Tobit回归模型[2-3]和线性回归模型[4-5]等最为常用。然而，不同影响因素对老年人医疗支出的影响形式不同，若使用单纯参数或非参数模型可能会错误地估计因素的效应。此外，不同水平的医疗支出可能对于影响因素有着不同的响应，我们不仅想了解均值处的情况，还关注低医疗消费水平人群和高医疗消费水平人群等非中心位置的情况，而目前的研究多未加以考虑。

半参数分位数回归模型可以很好地解决上述问题。它将分位数回归的思想融入半参数模型中，既可以观测到变量间的线性与非线性的关系，也能观察到变量在不同位置的具体情况，对因变量不同条件分位数下的情况进行分析[6-7]；
此外还具有需要的样本量少、对数据的限制小、不易受数据分布与异常值的影响等优点，已成功应用于多领域的研究[8-11]。

因此，本研究使用中国健康与养老追踪调查(CHARLS)2018年数据库，建立半参数分位数回归模型，探究我国老年人医疗费用的影响因素并提出建议，旨在帮助社会研究者、政策制定者更好地制订政策方案，以积极应对人口老龄化的挑战。

1.数据来源与处理

本研究使用的数据来自中国健康与养老追踪调查(CHARLS)2018年数据库，选取其中60岁以上老年人为调查对象，因变量为老年人医疗支出，包括三个部分：(1)住院治疗费用：调查前一年住院的总费用；
(2)门诊费用：调查前一个月看病的总费用；
(3)自我治疗费用：调查前一个月自己买药的花费。由于调查前一年的门诊支出与自我治疗支出数据无法获取，因此将后两项进行换算，(月门诊费用+月自我治疗费用)×12+年住院治疗费用作为年医疗支出，并取对数以减小数据波动。通过文献综述以及数据获取的完整性，本文选取年龄、性别、居住地城乡分布、自评健康状况、医疗保险和个人年收入为自变量。

CHARLS调查问卷的原始数据编码较复杂，本文使用SPSS23.0软件对部分变量进行了计算、重新编码与赋值。其中年龄为调查年份与实际出生年份的差值；
个人年收入为过去一年工资收入与支付转移收入之和，因为原始数据波动较大且存在0值，将原始数据加1并取对数；
性别变量男性、女性分别用1、2表示；
居住地城乡分布原编码为：1=城或镇中心区、2=城乡或镇乡结合区、3=农村、4=特殊区域，其中3为农村，1、2、4合并为城市，分别用1、2表示；
自评健康状况是指研究对象对自身健康状况的自我感知，能反映客观与主观健康状况，是反映健康状况的一个综合指标[12]，自评健康状况原分类包括：1=很好、2=好、3=一般、4=不好、5=很不好，本研究将1、2合并为好，3为一般，4、5合并为不好，分别用1、2、3表示；
医疗保险变量合并为无医疗保险、城镇职工医疗保险、城乡居民医疗保险、其他医疗保险，分别用0、1、2、3表示。去除无医疗支出、医疗支出数据缺失及自变量信息缺失的样本，最终纳入研究的老年人共4809人。

2.模型方法

(1)分位数回归

分位数回归的思想由Koenker和Bassett于1978年提出[13]。分位数回归研究自变量与因变量不同条件分位数之间的关系，通过建立不同分位数下的回归模型，了解因变量的条件概率分布。分位数回归是最小二乘回归的拓展，它们都通过最小化因变量实际值与拟合值之间的距离来估计参数，但方法有所不同。对于一般线性回归模型Y=XTβ+ε，最小二乘回归估计求最小残差平方和，即

而分位数回归求的是最小加权绝对残差和，即

分位数回归中不同分位点处符号的参数估计值根据分位数τ的不同而不同，因此可以在欲研究的分位数上进行针对性分析。

(2)半参数分位数回归模型

半参数分位数回归模型是将分位数回归的思想应用于半参数模型中而建立的，其一般表达式为：

R软件的“quantreg”包可实现多种分位数回归的相关估计与检验，本文关于分位数回归的分析主要使用R 4.0.4软件实现。

纳入研究的4809位老年人平均年龄为68.72岁，其中男性占47.4%，女性占52.6%；
中位医疗支出为1800元。表1和表2给出了老年人医疗费用及其影响因素的描述性分析结果。对医疗支出数据进行正态性检验，结果显示老年人医疗支出在0.05的检验水准下不符合正态分布(统计量=0.389，P<0.01)。对原始数据进行对数变换，再次检验其正态性，仍不符合正态分布(统计量=0.065，P<0.01)，不满足线性回归对数据正态性的要求，可使用分位数回归进行研究。

表1 老年人医疗费用分类变量影响因素描述

表2 老年人医疗费用及其连续变量影响因素描述

根据以往研究及数据获取的方便性和完整性，以60岁及以上老年人过去一年医疗支出的对数为因变量，选择性别、年龄、居住地城乡分布、自评健康状况、个人年收入对数、医疗保险为自变量。通过计算比较将性别、居住地城乡分布、自评健康状况和医疗保险为参数因素；
年龄和个人年收入为非参数因素，建立半参数分位数回归模型，选取0.05、0.25、0.50、0.75、0.95五个分位点进行分析，结果如表3～4。

表3 半参数分位数回归模型参数项系数估计与检验

居住地城乡分布和自评健康状况因素在各分位数上均显著；
性别因素在0.75与0.95分位数上不显著；
医疗保险因素中，城镇职工医疗保险在各分位数上均显著，城乡居民医疗保险仅在0.05和0.95分位数上显著，其他医疗保险仅在0.05分位数上不显著。为了便于比较，将不同分位数下各参数项系数绘制成折线图，如图1。

图1 半参数分位数回归模型中参数系数变化图

从表3和图1可以看到，居住地城乡分布因素的系数均为正值，说明城市老年人的医疗支出高于农村老年人，其值在低医疗支出人群中较大而在高医疗支出人群中较小。自评健康状况系数均为正值，健康状况越差系数越大。各分位数上自评健康状况因素系数变化不大，说明健康状况对不同位置的医疗支出的影响效应相近。性别因素的系数整体很小，其在中低的医疗消费水平上为正，即女性医疗支出高于男性。而在高医疗消费水平上，性别因素系数不显著。医疗保险因素系数均为正值，表明医疗保险增加了老年人的医疗支出，城镇职工医疗保险系数在各分位数上均大于城乡居民医疗保险。

表4给出了半参数分位数回归模型非参数项的显著性检验，可以看到年龄和个人年收入在各个分位点上的回归结果均显著，说明模型非参数部分拟合结果较好。

表4 半参数分位数回归模型非参数项显著性检验

图2是非参数因素年龄和个人年收入在不同分位点上对老年人医疗费用的影响效应图，其中左侧列为年龄的影响效应，右侧列为个人年收入的影响效应，由上至下依次为0.05、0.25、0.50、0.75、0.95分位数。

图2 半参数分位数回归模型中非参数因素的影响效应

图2左侧表明，在不同分位点上，年龄对老年人医疗支出的影响效应表现出明显的不规则性。从变化趋势上来看，在85岁之后，各分位点图形的变化差异较大，医疗支出较低的老年人群(0.05和0.25分位值)85岁左右之后年龄对医疗支出的影响效应开始迅速增加，而医疗支出中等和较高的老年人群增加较少或未增加。图2右侧为个人年收入对医疗支出的影响，各分位点处个人年收入对医疗支出的影响效应总体表现为U型，即在低收入与高收入老年人群中的效应较高，而在中等收入老年人群中效应较低，但均为正向效应。

本研究利用CHARLS 2018年数据，通过建立半参数分位数回归模型，对老年人医疗费用的影响因素进行分析，结果表明年龄、个人年收入、性别、居住地城乡分布、医疗保险以及自评健康状况是影响老年人医疗费用的重要因素，并且不同的医疗支出水平对于影响因素的响应情况存在差异。

年龄增长是老年人医疗支出增加的重要因素，且对不同医疗支出水平的影响效应差异较大。低医疗支出的老年人在85岁左右时年龄增长对医疗费用的影响效应迅速增大。低医疗支出老年人可能身体健康状况较好，但随着年龄增加身体状况变差导致医疗支出增加；
高医疗的支出老年人可能身体健康状况已经出现问题，已有较高的支出水平，因此未出现迅速增加的现象。

个人收入对于老年人医疗支出整体呈现出“U”型的影响，即对低收入与高收入的老年人医疗支出影响较大，而对中等收入老人影响较小。收入较高的老人可能更愿意选择优质的医疗服务以期达到更好的治疗效果，因此医疗支出对其收入的响应较高。收入中等的老年人支付水平有限，往往会选择较为保守的治疗方法和平价的药物等，因此医疗支出响应较低。收入水平低的老人可能本身健康状况较差，加上生活水平低，治疗不积极等导致病情加重，反而容易增加医疗支出。

居住地为城市的老年人医疗支出显著高于居住地为农村的老年人。相比于农村，城市的医疗体系更加完善、医疗资源更加丰富、医疗服务获取的便利性更高。此外，医疗支出的城乡差异在低医疗支出的老年人中更加明显，这可能与城乡老年人健康观念的不同有关。城市老年人在未患病时更愿意参加健康体检、购买健康保健服务等，患病早期也愿意及时就医；
而农村老年人由于健康素养较低[15]，在未得病时可能不愿意进行体检，患病初期也多选择保守观察，因此医疗支出较少。性别因素系数在高消费水平上不显著，表明性别对于老年人医疗支出的影响可能较小，这与马宁宁[16]、刘珊珊[17]等的研究结果一致。自评健康状况也是影响老年人医疗支出的重要因素，各分位数上自评健康状况因素系数变化不大，说明健康状况对不同医疗支出水平的影响效应相近。城镇职工医疗保险与其他医疗保险能够显著增加老年人医疗支出，而城乡居民医疗保险显著性较差，这表明不同医疗保险存在着不平衡，仍需深化医疗改革，进一步加强医疗公平性。

此外，本研究也存在着局限性。医疗支出为0以及部分信息缺失的个体被舍弃，这可能会对研究结果产生一定的影响。然而本研究仍表明半参数分位数回归模型在对老年人医疗支出影响因素的研究上有着较好的效果。相比于先前研究常使用的Tobit回归、多元线性回归等模型，本研究使用的半参数分位数回归模型，不仅同时考虑了参数与非参数因素，还克服了医疗支出数据非正态分布的问题，揭示了影响因素在不同的医疗支出水平下的不同效应情况，这为今后处理类似数据提供了很好的思路，也为制定更有针对性的医疗政策提供了一定的参考。