斯通利波裂缝渗透率计算模型与应用

陈渊博 ，章成广 ，蔡明 ，张泽天

（1.长江大学油气资源与勘探技术教育部重点实验室，湖北 武汉 430100；
2.长江大学地球物理与石油资源学院，湖北 武汉 430100；
3.中国石化河南油田分公司安全环保部，河南 南阳 473132）

在裂缝性储层勘探开发过程中，裂缝渗透性的准确评价是油田面临的主要问题之一［1-2］。关于裂缝渗透性评价，国内外学者开展了大量研究工作，主要体现在物理实验和数值模拟2个方面。物理实验方面：Paillet等［3］在实际测井资料中观察到了渗透性裂缝引起斯通利波衰减的现象；
Winkler等［4］通过实验方法，证明了斯通利波和地层渗透率具有较好的关联性；
杨博等［5］通过声波能量提取和岩心实验相结合的方法，反演得到裂缝宽度、渗透率，且结果与电成像吻合较好。数值模拟方面：Tang等［6-7］发展了简化的Biot-Rosenbaum模型，用于模拟井中斯通利波穿过渗透性裂缝，结果表明，斯通利波穿过具有渗透性的裂缝区域时会发生明显的衰减；
黄文新等［8］通过研究斯通利波在裂缝中的传播特性，提出了用反射斯通利波反演地层裂缝宽度和渗透率；
龚丹等［9］采用数值模拟手段研究了裂缝宽度对斯通利波的影响，表明裂缝宽度越大，斯通利波衰减也越大；
Chen等［10］通过建立三维离散裂隙的岩样模型，讨论了裂缝参数的随机特征对渗透率预测的影响。杨唐斌等［11-22］也开展了相关研究工作。但目前大部分成果只能定性或半定量分析裂缝对井中斯通利波传播或者裂缝渗透率的影响，且针对致密砂岩储层的研究较少。

本文针对克深地区致密砂岩储层试井渗透率与模型计算渗透率不匹配的问题，探索了采用含人工造缝岩心开展裂缝渗透率实验指导现场裂缝渗透率计算的方案。根据实验结果对经典裂缝渗透率公式进行刻度，建立了裂缝渗透率评价模型，并应用于实际资料处理解释。

1.1 计算方法

斯通利波的传播对裂缝反应灵敏，可以用斯通利波来估计裂缝宽度。阵列声波一次可以记录8条不同源距声波全波波形，并且P波、S波、斯通利波可以在时域上进行分离。在同一组波形中，采用STC法将全波形中的信号在时域上部进行分离，通过相关系数计算，得到斯通利波的时差。在斯通利波初至时间后开一时窗，将选定时窗内的时域信号经过傅里叶变换转换成频域信号，计算信号幅度谱，并计算幅度谱的平方和，取对数作为斯通利波能量［23］。运用式（1）计算能量，并利用式（2）进行归一化处理。

式中：ENST 为斯通利波能量，mV2；
ωH，ωL分别为有效频带最大值和最小值，Hz；
Rre，Rim分别为频域信号R（ω）的实部和虚部；
ENTG为归一化斯通利波能量；
ENSTmin，ENSTmax分别为深度段斯通利波能量最小值和最大值，mV2。

根据阵列声波全波列测井数据，可以得到归一化斯通利波能量和斯通利波衰减系数，结合实验室得到的斯通利波能量衰减系数与裂缝张开度的关系，反演得到裂缝张开度（裂缝宽度），进而运用裂缝渗透率公式计算得到裂缝渗透率。

1.2 计算原理

裂缝作为流体通道，裂缝渗流能力可以用岩石内部单一裂缝或者网格裂缝的传导性来描述［24］。图1为含裂缝岩心流体流动示意。图中，wf为裂缝张开度，θ为裂缝与流体流动方向的倾角。

根据Grof和Kotyakhov给出的流过规则形状、单位宽度裂缝的流量表达式，结合达西定律，推导出裂缝渗透率计算公式［25-27］：

式中：Kf为裂缝渗透率，10-3μm2。

可以看出，裂缝倾角一定的情况下，裂缝渗透率与裂缝张开度有关，且随着裂缝张开度的增大，裂缝渗透率呈现增大趋势。在实际应用之前，往往需要先通过裂缝渗透率实验结果等资料对式（3）进行刻度，然后得到刻度后的裂缝渗透率计算模型。

式中：C为刻度系数。

2.1 测量原理

本次实验采用美国NER公司的Autoscan-ⅡSystem电磁多参数平面扫描成像测量系统。该成像测量系统使用稳态流条件来测量样品每一点的渗透率。实验时，测量探头正对样品表面，利用压缩机将流动气体（氮气）通过孔径充入样品。成像测量系统所测的平均渗透率计算公式为

式中：Kap为平均渗透率，10-3μm2；
Qatm为大气压力下的流量，cm3/s；
μ 为流体黏度，mPa·s；
patm为大气压力，MPa；
ξ为探头密封器的内部半径，cm；
G0为几何因子；
p为注入压力，MPa。

采用式（5）计算渗透率时，受到2个因素的影响：一是气体滑脱效应，二是湍流和不包含在达西方程中的惯性效应。气体滑脱效应用一维Klinkenberg方程［28］（式（6））修正；
湍流和不包含在达西方程中的惯性效应可以用 Forchheimers 方程［29］（式（7））修正。

式中：Kk为滑脱效应校正后的渗透率（有效渗透率），10-3μm2；
B 为 Klinkenberg 滑脱因子，MPa；
pmean为测量时的平均压力（pmean=（p+patm）/2），MPa；
K0为没有湍流和惯性效应时的渗透率（修正后），μm2；
γ，ε为默认定义变量。

2.2 实验

实验岩心为来自野外露头的致密砂岩。经过人工压裂后，综合考虑裂缝各项基本参数（裂缝的高度、宽度和裂缝的贯通程度），选出裂缝方向、长度一致的岩心样品，打磨制备成实验所需的7块平面岩心，裂缝平均张开度分别为 460，320，260，220，160，80，25 μm。

将制备后的岩心固定在由高精度计算机控制的台面上，分别测量不同裂缝张开度岩心的渗透率。通过实验得到岩心测试面各个测试点的渗透率，得到测试面渗透率成像图，以评价裂缝对岩心渗透率的贡献。

2.3 结果分析

在数据处理时发现，所测渗透率平面图会显示裂缝处及裂缝周围每个点都有数据，这说明所测数据点足够密集和探头精度高。为了提高数据准确性，将渗透率数据从大到小排序（裂缝未充填，裂缝处所测渗透率值会大于裂缝周围所测渗透率），选取排序后的前10%数据，取平均值，得到实验渗透率。

选取2#、6#岩心实验测量结果进行分析。2#、6#岩心测试面实物及渗透率成像分别如图2、图3所示。由于岩样致密，大部分数据点的渗透率值小于仪器的分辨率而记为0。岩心渗透率成像图上，渗透率为0的区域显示为白色。2#岩心裂缝张开度约为320 μm，在渗透率成像图上呈一条近乎45°的带状粉红色区域。6#岩心裂缝张开度约为80 μm，在渗透率成像图上呈一条近90°的带状区域。带状区域渗透率值非常大，说明实验时裂缝处的氮气流通量非常大。对比岩心测试面实物图可以发现，实际上带状区域就是岩心裂缝的位置，说明仪器的渗透率测量结果较为准确，能够很好地指示岩心裂缝。处理后，2#、6#岩心裂缝实验渗透率分别为 40 103.1×10-3，626.0×10-3μm2。

2.4 刻度裂缝渗透率评价模型

由7块岩心样品的渗透率成像图可以看出：实验系统对于岩心的渗透率测量反应灵敏，渗透率成像图可以很好地反映裂缝的存在及不同部位的渗透率特征，且对于裂缝的走向也能准确显示。实测渗透率随裂缝张开度的变化关系如图4所示。

从图4可以看出：在裂缝张开度小于220 μm时，实测渗透率变化比较平缓；
在裂缝张开度大于220 μm时，渗透率变化比较敏感，实测渗透率急剧变大。

根据实测渗透率与裂缝张开度的线性拟合关系，得到刻度系数，为0.003 984，进而得到实验室刻度后的裂缝渗透率计算公式：

根据阵列声波全波列测井数据，提取出斯通利波，可以得到归一化斯通利波能量和斯通利波衰减系数，结合斯通利波能量衰减系数与裂缝张开度的关系，反演得到裂缝张开度，进而利用式（8）得到裂缝渗透率。

3.1 裂缝渗透率反演

本文通过水槽模型井实验测量，得到裂缝张开度与斯通利波能量衰减系数的关系。实验时，水槽模型井按 1∶10 缩小，分别测量不同裂缝倾角（0°，10°，25°，45°，60°，70°）下的斯通利波幅度，计算斯通利波能量，进而拟合得出不同裂缝角度下斯通利波能量衰减系数与裂缝张开度的关系（见图5）。

由图5可知，斯通利波对裂缝反应敏感，并且衰减系数随着裂缝张开度的增大而增大。不同倾角下的斯通利波能量衰减系数与裂缝张开度的关系见式（9）。

式中：α为实验测得斯通利波能量衰减系数。

进行反演时，可根据不同裂缝倾角选择式（9）进行计算，也可以通过插值法得到精度更高的微裂缝张开度与斯通利波能量衰减系数的关系。

3.2 实例分析

图6为克深A3井裂缝综合评价柱状图。

图6中，裂缝密度、长度、张开度和面孔率通过成像测井资料处理得到，裂缝渗透率通过刻度后的裂缝渗透率模型计算得到。结合电成像可以看出：在裂缝发育段（6 535～6 540，6 557～6 563 m），衰减系数、等效宽度和裂缝渗透率均较高；
在裂缝不发育处，曲线变化不明显，等效宽度和裂缝渗透率普遍较低，近似于地层基质渗透率。这说明斯通利波评价裂缝方法可行性较好。

3.3 结果验证

根据现场试井数据和测试结果，对9口井的试井数据和测试结果进行了相关性分析。可以发现，无阻流量Q和地层压力Δp的比值与试井渗透率K和厚度H的乘积之间存在良好的线性关系，如图7所示。

通过对9口井的测试，建立无阻流量、试井渗透率、试井厚度、地层压力之间的关系式：

在已知无阻流量的情况下，可以根据式（10）得到试井KH值。其中，试井段Δp由地层测试资料建立的计算模型确定。

式中：D为海拔，m。

另外，计算KH可以用刻度渗透率公式计算值与有效厚度的乘积来表示，通过比较试井KH和计算KH来验证计算渗透率的准确性。5口井的对比结果如表1所示。可以看出，克深A3井运用刻度后的渗透率公式计算结果较为准确，与实际相符。

表1 试井KH与计算KH的误差分析

由表1可以看出，刻度后的裂缝渗透率模型较为准确地评价了裂缝渗透性，可以推广运用。

1）利用含人工造缝岩心，实验测量了裂缝渗透率随裂缝张开度的变化，结果表明裂缝渗透率与裂缝张开度关系密切。

2）根据实验结果，对裂缝渗透率理论计算公式进行了刻度，建立了基于实验刻度的裂缝渗透率计算模型，并结合斯通利波与裂缝张开度的关系建立了基于斯通利波的裂缝渗透率计算方案。

3）试井KH与本模型计算KH的对比结果表明，本模型计算的渗透率相对误差小于20%，满足目前裂缝渗透率的评价需求。

4）该裂缝渗透率评价方案可在一定程度上弥补成像测井裂缝评价法的不足，进一步完善裂缝评价方法体系。