疫情高发期生鲜电商物流配送虚拟仿真实验

黄基诞， 朱二刚， 黄晓虎， 晏爱敏

（东华大学旭日工商管理学院，上海 200051）

虚拟仿真教学与研究在高等教育管理学科有着重要应用，是教育现代化和信息化的主要组成部分。虚拟仿真教学改变了传统实验教学模式的时空特点，成为一种全新的教育方式［1］。近年来高等教育更注重对学生创新思维和创新能力的培养。虚拟仿真技术是随着信息技术发展逐步形成的一类新技术，在许多课程的教学上取得了良好的效果［2］。目前虚拟仿真技术已经在工业类专业［3］，尤其在经管类专业［4］等中开展得如火如荼。

新冠病毒传染性强，蔓延快，自爆发以来对全国经济、民生等方面造成极大影响。疫情之下也催生了很多方面的研究，疫情防控［5-6］、应急物流网络动态调整［7］等。疫情期间各社区开始实行网格化管控和消毒等措施。生鲜产品是民众每天生活必不可缺，配送滞后或短缺在疫情期会引起和加剧民众的恐慌心理，本文研究的是模拟各社区疫情下如何合理调度生鲜电商物流配送，不仅有利于减轻民众的恐慌，也利于物资有效快捷配送。

国内生鲜电商在疫情期间得到了充分的发展。白世贞等［8］研究了混合契约下的生鲜电商供应链协调策略。Rohmer等［9］研究了生鲜产品库存及配送调度，建立混合整数规划模型。王勇等［10］考虑时间窗和温度控制的生鲜商品物流配送优化问题，构建了配送物流成本和生鲜商品价值损失最小的双目标优化模型。刘长石等［11］研究时变网络下生鲜电商配送车辆路径问题，考虑了生鲜农产品的易腐易损性和车辆油耗等因素，引入农产品新鲜度度量函数与碳排放度量函数。吴瑶等［12］考虑了生鲜产品在配送过程中的价值损耗，即新鲜度随运输时间的增加成衰减关系，针对多种易腐食品的生产-配送问题，同时兼顾配送过程中路网交通的时变特性，建立了以系统总成本最小为目标的模型。Aldair等［13］研究了库存和生鲜商品配送问题。

Gandomi等［14］于2012年提出了磷虾群觅食算法（Krill Herd，KH）。该算法中虾群个体在受周边磷虾群密度和食物位置影响，缓慢的向最优位置（食物）前进。该觅食行为利用数学中的Lagrangian模型来模拟，KH算法有着参数少、原理简单、易实现、具有非线性等优点。随着时间的推移，已被广泛应用于工程技术如图像处理等领域［15］。王磊等［16］把它用于连续函数优化，还有学者把它用于产品装配调度优化方面［17］。但该算法也有部分缺点，如对易陷入局部最优和参数依赖性强等问题。本文将尝试对该算法加以改进和拓展，把它应用于虚拟仿真生鲜物流配送调度。

根据社区疫情进行网格化管控，把各配送点根据感染情况分为3种类型：疫区、零星偶发区和安全区。疫情之下生鲜电商配送具体可以描述为疫情严控期间人员严禁外出情形下，客户（社区、医院等）在网上订购生鲜蔬菜鱼肉等食品后，配送车辆把一定量的生鲜产品从配送中心出发，依次访问一系列给定的配送点，运输车辆负责配送货物的同时并规划出适当的行车路线，疫区配送点满足不能迟到，即它的一端满足硬时间窗，其他配送点满足软时间窗。也就是说，原则上优先满足疫情严重的配送点的时间需求，然后再是零星偶发区，最后才是安全区，（即疫区＞偶发区＞安全区）；
车辆跨越不同疫情类型社区时，若从疫情高的地方到低的地方，都要消毒，反之无须消毒。同一类型的配送点间配送，车辆无须消毒，比如在安全间配送，无须消毒。同时考虑鲜产品的新鲜度问题；
即生鲜产品随着时间变化的生鲜度价值损耗。

1.1 模型假设

本模型假定生鲜企业将多种生鲜商品储存于配送中心，接收到一定数量的客户订单后，优化配送路线并快速向各需求客户进行配送服务。本模型假设如下：

（1）同一类型配送点间配送，车辆无须消毒。不同类型地区的配送，若从疫情高的地方到低的地方，都要消毒，反之无须消毒。

（2）这里客户点主要是指疫情下社区服务点或医院等单位，疫情期间一般来说一个社区或一个单位配有一个生鲜电商配送点。

（3）除疫区配送点不能迟到外，其他配送点允许迟到，即其他配送点都是软时间窗。

1.2 符号定义

研究涉及的一些变量和符号。

K：配送车辆，k∈Φ=｛1，2，…，K｝。

p：生鲜品类型，p=1，2，…，P。

U：生鲜商品配送的客户点集合，U=i=1，2，…，N｝。

U0：配送中心和客户点构成的集合，U0=U∪｛0｝，其中0：表示配送中心。

Q：车辆最大载重量。

vk：车辆k的行驶速度。

τi：客户点i服务时间（卸货时间）。

qip：客户点i生鲜商品p的需求量。

ηp：生鲜商品p的价值损失系数，即单位时间内生鲜商品p的价值损失系数（生鲜产品随着时间变化的生鲜度损耗）。

δi：客户点i生鲜商品总需求量，。

dij：客户点i到j的配送距离。

［ai，bi］：客户点i需要的交货时间窗。

βi∈｛0，1，2｝：客户点的疫情属性；
"0"为安全区、"1"为零星偶发区、"2"为疫区。

φ1：早到惩罚系数。

φ2：延迟惩罚系数。

式中：ω1为物流成本权重；
ω2为惩罚成本权重；
ω3为价值损失权重；
ωh∈［0，1］，h=1，2，3。

M：一个很大的正整数。其中配送车辆总数为K，其计算式为

1.3 决策变量

ei：客户点i的早到时间。

Li：客户点i的延迟时间。

uk∈｛0，1｝：车辆k被启用为1，否则0。

Si，k：车辆k到达客户点i时间。

σi，k：车辆k到达客户点i前的等待时间。

xi，j，k：车辆k从客户点i驶向客户点j为1，否则0。

yi，k∈｛0，1｝：客户点i由车辆k服务为1，否则0。

fi，p：为客户i交付时单位生鲜商品p的价值损失率。

1.4 模型构建

本文以配送企业的物流配送成本、时间窗惩罚费用和生鲜商品的价值损失加权和最小为优化目标，建立生鲜商品的物流配送优化模型

TC：物流成本，配送车辆将生鲜商品送达客户的运输成本+固定成本+车辆路上等待成本

PC：惩罚成本，配送车辆交付生鲜商品时间未满足客户指定时间区间需要支付的成本

式中，疫区和偶发区也允许早到，且早到惩罚成本比安全区少。

ZC：总的生鲜商品的价值损失

式（8）、（9）为对于任一客户点，仅能有一辆车访问并离开；
式（10）～（12）只能由一辆车来访问某一个客户点；
式（13）为前后客户点车辆配送的时间约束；
式（14）、（15）为配送到客户点的时间计算；
式（16）、（17）为疫区配送点的配送时间窗是硬时间；
式（18）为客户点i早到时间计算；
式（19）为客户点i延迟时间计算；
式（20）为车辆k配送生鲜商品的数量不超过车辆容量；
式（21）为车辆k是否被启用；
式（22）为变量取值范围约束。

磷虾觅食优化算法（KH）是对磷虾群觅食活动应用数学模型进行描述的智能启发式算法，每个磷虾个体的适应度函数被定义为该个体距离食物和群体最高密度的距离的结合。每个磷虾主要参与3个基本活动决定：觅食活动、诱导运动和随机扩散。

用Lagrangian数学模型对磷虾个体移动进行模拟：

式中：Ni为第i个磷虾个体诱导运动（感应其他磷虾后引起的活动）；
Fi为觅食活动；
Di为随机扩散；
Xi=［xi1，xi2，…，xid］为d维向量，表示磷虾i（i=1，2，…，n）的位置；
n为磷虾群数数。

（1）诱导运动。单个磷虾容易受当前全局最优个体与周边磷虾的局部吸引。该模型中的运动向量

（2）觅食活动。寻优（觅食）运动向量Fi，不但受到一次觅食活动及位置影响，还受当前估计食物位置影响，磷虾个体i可用数学模型

（3）随机扩散。随机扩散

式中：Dmax为最大扩散速度；
δ为随机扩散方向向量，取值于［-1，1］之间；
r为当前迭代次数；
Tmax为最大进化代数。

磷虾位置的更新公式定义

式中：Δt为一个比例因子；
Ct为步长缩放因子，决定了算法搜索的精细程度，在［0，2］间取值；
D为所有变量的数目，UBj、LBj分别为第j个变量的上界和下界。

标准KH算法的算法流程可见文献［16-17］。磷虾觅食算法存在一些不足之处，比如对参数依赖性强，存在易陷入局部最优及收敛速度慢等问题。为此本文设计了交叉变异策略等方法对它进行改进来克服上述不足。

3.1 编码/解码机制

在改进磷虾群觅食优化算法（Iimproved Krill Herd，IKH）的编码中，用实数编码位置向量来表示车辆配送顺序调度序列。假设有N个客户点。为编程方便，本文采用至多2N维实数位置向量表示对N个客户节点进行配送调度序列。向量中的每一维实数的范围是［1，K+1）。编码分成2个部分，第1个部分为配送点的服务或配送顺序，第2部分为由哪一个车辆进行配送，即表示对应的配送点的服务车辆编号。

用一个例子说明编/解码的过程。例如有2辆车来配送8个客户点顺序，n=8，K=2。8个客户的疫情信息β5=β7=2，β1=β6=1，其他都是无感染区。

解码信息见表2。

表2 2辆车配送8个客户点的解码信息

解码

（1）先取前n=8位部分，从小到大排序，代表配送顺序。

（2）然后分析后n=8位整数部分，代表配送车辆编号，由表中可见（具体配送方案效果图见图1）；

图1 疫情期间生鲜物流配送示意图

而1号车辆配送顺序如下：

0→5→7→1→3→8→0。

2号车辆配送顺序如下：

0→6→2→4→0。

3.2 交叉操作策略

在KH算法中，算法寻优性能在很大程度上取决于它的随机搜索，但随着迭代次数的增加，由于其只有2种变化策略难免陷入局部最优；
本算法与粒子群算法一样，缺少一个重要环节交叉操作。比如最小化多维目标函数f（X）=+（x2-1）2+（x3-1）2，第t代的第i个解X=［0，2，1］，此时目标值f（X）=2。由于每次迭代每个维度数值的变化是微小的，故必须经过数次迭代后，X才有可能更新为最优解Xopt=［0，1，2］；
而交叉变异就有可能一步到位，若第2和第3维发生交叉，该解直接变化为最优解Xopt，减少了迭代次数，加快了寻优进程：

式中：rand为［0，1］之间的均匀随机数；
pc∈（0，1］为交叉因子；
Xi，j为第i个个体的第j个分量。

3.3 改进磷虾群觅食优化算法流程（KH）流程

综上，疫情下物流配送的改进磷虾觅食算法步骤可归结如下：

步骤1初始化算法各类参数。随机初始化磷虾位置Xi，（i=1，2，…，n），其中初始解根据客户的需求时间窗先后进行按顺序配送，设置种群规模NP=100、最大迭代次数Tmax=200，最大移动速度Nmax=0.01，最大觅食速度Vf=0.02，诱导惯性权重ωn=0.9，最大扩散速度Dmax=0.05，步长缩放因子Ct与觅食惯性权重ωf=0.1等。

步骤2计算各磷虾位置的适应度函数，得到当前的最优函数值，并保留最好的磷虾位置。

步骤3执行3种运动操作［见式（24）～（26）］，更新速度因子。

步骤4对改进后的磷虾与当前质量最优的磷虾进行比较，确定当前最优磷虾个体，保留最好的一组磷虾位置。

步骤5产生一个概率Pc，若Pc＜0.3进行交叉变异策略，扰动后与当前质量最优的磷虾继续进行比较；
若较好，则改变当前最优值，并用较好的磷虾替代当前的磷虾。

步骤6 若未达到最大迭代次数，则返回步骤3、步骤6，否则，输出全局最优位置。

为验证算法寻优性能，分小数据和大数据两部分进行试验。采用Matlab2016a编程，运行环境为：CPU 1.7 GHz，内存8 GB，Windows10操作系统（64 bit）。

4.1 小数据规模仿真结果

目前没有生鲜电商测试数据库，小数据规模采用文献［12］中的测试算例和参数设置。设加工配送中心的坐标为［17.5，17.5］，工作时间窗［7：00，18：00］，拥有10辆容量为Q=300单位的运输车辆，运输成本为1元/km，启用一辆的固定成本=150元，等待时间成本［9=18元/h，行驶成本=1元/km。各客户间在距离20 km以内，客户订单见表1，客户需求的时间窗［8：00，18：00］内取值（表内以7：00为0时刻），宽度为0.5～2h，各配送点服务时间为τi=0.10 h，消毒时间T=0.1 h。设定疫情期间没有堵车，每辆车在市内的正常行驶速度vk=50（km/h）。假设客户有A、B、C 3类生鲜食品（蔬菜类、肉类、鱼类）p=1，2，3。各配送单对各产品的需求数量服从［0，15］离散随机均匀分布。各生鲜商品的价值损耗系数分别为ηp=0.5、1.0、1.5元/h。其中3个类型的区域产生数量比大致如下：疫区∶零星偶发区∶安全区=2∶4∶4；
每个配送点早到单位时间惩罚φ1=5元，晚到单位时间惩罚φ2=20元。在小数据量时，ω1=ω2=ω3=1。

表1 2辆车配送8个客户点的编码信息

为清晰表达计算结果，以表3中的20个配送客户为例，用IKH算法跑5次，进行取平均，该算法平均运行时间为58.26 s。5次运算中选择其中一次的运行最优结果配送方案如图2（其中绿色代表安全区，黑色代表零星偶发区，红色代表疫区）所示；
最终取得优化目标值为1520.3元，比文献［12］节约27.1元。由于疫情期间，路上行人和车辆少，车辆行驶速度快而稳定造成。价值损失280.53元，比文献［12］节约300元，价值损失少也是车速快，送货及时造成，但是也带来负面影响，比如违反时间窗而造成早到惩罚就增多。具体配送方案见图2和表4。其中表4中物流成本、早到/延迟惩罚和价值损失的单位为元。

表3 20个客户和订单信息

表4 5辆车20个客户点的生鲜配送方案

图2 20个客户配送方案

5次算法运行中随机选取其中一次算法的收敛过程，如图3所示。可见，IKH算法比KH有着更强的寻优能力。约迭代120次后，解基本稳定下来。

图3 算法收敛过程图

4.2 大数据规模仿真结果

由于没有生鲜电商测试数据库，并考虑到生鲜电商的客户分布具有多种情况，客户点的位置采用文献［11］的Solomon测试数据库为基础样本（http：∥neo.lcc.uma.es/vrp/vrp-instances/capacitated-vrp-withtime-windows-instances/），样本中数据分3类，C型算例（配送节点集中分布）、R型算例（配送节点随机分布）与RC型算例（属于二者之间，节点混合分布）的所有数据作为本文测试数据。各算例都有100个客户与一个配送中心。为符合测试要求，补充如下数据：

（1）A、B、C 3类生鲜商品（蔬菜类、肉类、鱼类），构造方式见4.1.1部分。

（2）完善自己的配送时间窗，构造方式见4.1.1部分。

（3）卸货时间τi∈｛0.1，0.2｝随机取其中一个。

（4）其他参数的选取，见4.4.1部分，如车辆消毒时间、补充配送点疫区类型、惩罚系数、等待时间成本等。

（5）当考虑单目标优化时，保留一个权重ω=1，其他权重ω=0，计算出单目标最优化值，把其他目标值也计算出来。

由表5可知：

表5 100个客户点的算例在不同目标下的优化结果

（1）本文算法若只考虑单目标优化，可以取得比多目标情形下更优的结果。

（2）价值损失在不同类型的数据情形下变化较大；
说明离散客户（R类型数据）情形下，送货时间久，路上花费时间长，生鲜商品价值损失大。其中在时间窗惩罚最小的情形下价值损失数据偏大一些；
说明严格遵守时间窗，一定程度上意味着可能会等待且不能提前送货。

（3）对遵守时间窗的惩罚，可看出变化在不同类型的数据情形下变化较大，同时完全遵守客户的时间窗会造成车辆等待时间增加和价值损失增加，一定程度上说明这个行驶速度可以满足客户的送货需求。

本文用数值虚拟仿真疫情高发期，考虑了优先级、消毒时间以及生鲜商品价值损失的生鲜电商物流配送优化问题，由于疫情期间居家隔离的民众极易因为物资短缺而造成恐慌，为防止此类事情的发生，有必要对配送点进行根据疫情情况进行分类，如医院或疫情严重的社区等配送点进行优先配送，同时兼顾物流成本。本文研究丰富了不同场景下生鲜商品配送路径优化模型，为真实情况下疫情期间生鲜商品配送研究提供了新的配送思路，希望能给有社会关部门带来一定的参考。