多隧道开挖诱发山体变形与应力数值模拟

袁浩

（西京学院，陕西 西安 710123）

目前，在隧道开挖时，有限元法已成为最常用的数值方法之一，在有限元法的基础上编制了大多数计算软件。在数值模拟方面，杨晓泉等利用COMSOL 模拟拱顶及两侧拱腰围岩在开挖浅埋段隧道后的变形情况；
段军朝等利用ABAQUS 软件模拟大跨径双联拱隧道2D 数值模拟，对隧道受力、应变、塑性变形等进行分析；
魏华等基于ANSYS对邻近矿洞隧道开挖进行分析，得出隧道开挖后拱顶和拱脚处的应力增大；
杨笑天等利用MATLAB 模拟隧道开挖后拱顶移位的变化；
李俊通过建立联拱隧道围岩稳定性分析的二维有限元模型，提出了不同的施工方法，对开挖、设计联拱隧道有一定的指导作用；
胡亮等模拟浅埋段隧道开挖后施工地层的沉降变形。Vermeer等得到了精确预测隧道沉降、水平变形和衬砌力的主要原因是施工工艺；
Daniel等采用FLAC 对两隧道结构受力和周围地面位移场的发展进行了讨论，结果表明双隧道同时开挖会导致隧道上方沉降较多。上述研究多是在没有较准确地模拟隧道开挖前的状况，即以开挖前的山体实际情况为基础，对双拱隧道开挖后的沉降或水平变形等单方面的数值模拟研究和预测分析。

COMSOL 能很好地模拟岩土体的力学性能，并能考虑非线性应力-应变关系，以更好地反映实际情况。采用COMSOL 软件模拟隧道开挖过程，模拟受自重等荷载影响后山体开挖前的状态，为模拟隧洞开挖后提供了更符合实际的研究对象。通过模拟开凿前后不同受力状态，以及引起山体水平、垂直位移的变化规律，得出开凿前后山体受力分布与应变的规律。着重比较了开凿后的单隧道和多隧道山体位移的改变和受力情况，为设计和施工提供参考条件。

用有限元进行分析时，先给出边界条件，再给出荷载条件，最后给出材料特性，把山体的几何模型建立起来。然后采用弹塑性法和德鲁克-普拉格屈从标准来计算出稳态计算的结果。最后得到应力、应变、位移等结果。

1.1 Mohr-Coulomb 准则

Mohr-Coulomb条件是一种剪应力屈服条件，其表达式如下：

式中θ为应力Lode 角：

Mohr-Coulomb 准则在应力空间的屈服面为不规则的六棱锥面。

1.2 Drucker-Prager 准则

D.C.Drucker 和W.Prager 于1952年提出了一种圆锥形的屈服面，它的屈服面与Mohr-Coulomb 六棱锥内切，明显它是Mohr-Coulomb 屈服条件的下限，所以可以用Drucker-Prager准则来表示：

式中、为常数，

这个案例模拟的是开挖隧道的时候土壤的行为，山体模型如图1所示。预测隧道开挖时需要加固的重要参数是地表沉降和隧道周围的塑性区宽度。

图1 山体模型

用两个研究步骤计算地应力。在首次研究中测算出隧道开挖前的土壤受力情况。土壤移除后的弹塑性行为在第二次研究中被计算出来。这就需要包括第一步所计算出来的应力反应。

要进一步提高计算速度，首先要考虑土壤的弹性，然后要考虑土壤的塑性材料模型Drucker-Prager。该算例采用二维平面应变法求解。以下案例是以中心线作为对称轴，以山的右半部为对象，对其进行分析。

2.1 山体模型

隧道开挖前山体模型建立。右边半山高45 m，宽90 m。以山体左下角点为坐标原点（0，0）。

2.2 单隧道模型

单隧道开挖后的模型。几何结构由45 m 深、90 m 宽的土层组成。在地表以下20 m 的对称轴处有直径为10 m 的隧道。地表以下45 m 的基岩对垂直方向的位移进行抑制，在横向上模拟土壤无限扩展的滚柱边界。模型如图2所示。

图2 单隧道开挖示例的尺寸和边界条件

2.3 三隧道模型

三隧道开挖后的模型。基于单隧道模型，以（45，-20）为圆心，直径10 m 的隧道坐落于20 m 处。模型如图3所示。

图3 三隧道开挖示例的尺寸和边界条件

计算条件包括材料参数，边界约束，荷载，以及模型的屈服准则。

3.1 材料参数与基本假定

3.1.1 基本参数

杨氏模量=12 MPa，泊松比=0.495。内聚力=130 kPa，内摩擦角=30°，采用Drucker-Prager 准则，以Mohr-Coulomb 准则匹配材料参数。材料属性如表1所示。

表1 各材料参数的属性

3.1.2 假设条件

模型由于现场条件较为复杂而被适当的简化。为了使问题在有限元分析中简单化，并能对问题的主要特点进行筛选，在有限元模拟中作以下设定：

（1）隧道的围岩和山体都是各向同性的，质量非常丰富；

（2）不考虑变形的时效性，即所有的变形都是一步到位；

（3）围岩是一种弹性塑型体，与广义的胡克规律相吻合；

（4）岩土体为二维连续介质；

（5）计算时不考虑支撑，从而更好的分析隧道的开挖效应。

3.2 边界约束与荷载

位移由固定的约束边界固定在下边界；
在左边界使用对称，在右边界使用滚轮；
隧道壁上的自由边界是在顶部保持默认的；
添加重力节点以考虑重力效果。采用Drucker-Prager（德鲁克-普拉格）准则，见公式（3）（4）（5）。

4.1 模拟结果

变化后的山体如图4所示，需要考虑自重影响，因为山体在开挖前会经历较长时间的地形变化。

图4 隧道开挖前土层中的von Mises 应力

4.2 模拟结果对比分析

数值模拟基于比较完善的工程力学理论，可以在一定程度上分析出并反映出隧道在施工过程中与地质环境相互作用的规律，这对于防止隧道开挖出现次生灾害的发生，具有重要的参考价值。本文主要探讨了土体变形、应力分布对隧道开挖数量的影响，模拟结果如图5、图6、图7所示。

图5 单隧道开挖后土层中的von Mises 应力

图6 三隧道开挖后土层中的von Mises 应力

图7 开挖后单隧道附近区域的塑性变形

4.2.1 只受重力作用下山体变化情况

由于山体自身重力会造成土壤间挤压产生内力，造成土壤应力分布不均，不同部位出现沉降，单隧道地面沉降如图8所示，因此需要单独考虑山体重力对自身的影响。处于同一水平截面位移变化的情形相同，因为假定条件中的土体是均质的。土层受力逐渐增大，直到隧道开挖前，才从山顶到山底。

图8 单隧道地面沉降图

4.2.2 单隧道与多隧道开挖下山体变化情况

由于开凿前后的受力的大小不同，所以开凿对土体受力的分布具有一定的影响。单隧道与多隧道开挖，都是在隧道与山体接触边界出所受应力较大、较集中，剩余部分所受应力较小。受力越大，越靠近外界界限；
与山体接触越靠近边界的内部，受到的应力就越小。隧道与多隧道开挖下水平位移情况分别如图9、图10所示，三隧道开挖后隧道附近区域的塑性变形如图11所示，三隧道地面沉降图如图12所示。

图9 单隧道顶面水平位移图

图10 三隧道顶面水平位移图

图11 三隧道开挖后隧道附近区域的塑性变形

图12 三隧道地面沉降图

单隧道与多隧道开挖引起的塑性变形相差不大，均是在隧道边界处发生的变形较大、较集中，剩余山体变形微小。变形范围都在0 ～1 mm。

单隧道开挖顶面水平位移变化比较有规律，先降低后升高，最大变形约53 mm。多隧道掘进顶面水平位移变化出现了两个波谷，先降后升，后比以往下降的幅值继续下降并提高，最终又出现了上升。一次大的变形量是在24 mm 以上，而最大变形量位于62 mm 以上。

开挖前是由于山体自身重力，使山体发生沉降。单隧道开挖由于隧道处于整个山体中心，所以隧道处发生的沉降较大约为104 mm，山体最两边发生沉降较小约为19 mm。多隧道开挖土体沉降发生不同变化，靠近中间隧道发生的沉降仍是最大的，约为176 mm；
靠近两边隧道发生沉降也比其他地方明显，约为157 mm，小于单隧道开挖单独变形。

综上所述，隧道开挖所受应力分布及塑性变形与开挖隧道的位置相关，开挖隧道的数量与单个隧道开挖对土体的影响有相似性，但不是简单的线性叠加。如果挖隧道的体积比山体的体积小得多，那么挖隧道的尺寸就不会影响到山体的形变。

本文应用COMSOL 对山体隧道的开挖进行了数值模拟，采用弹塑性本构关系，描述了山体的力学特性，并采用德鲁克-普拉格屈服标准，考虑隧洞开挖前后自重对山体受力达到稳态的影响。通过模拟山体开挖前后的拱顶和两侧山体沉降、变形，并将单隧道和多隧道开挖后山体的位移和应力变化情况进行对比，得出以下结论：

（1）隧道开挖过程中，由于考虑到自重及周围荷载对山体力学性质的影响，隧道上方及两侧位置的沉降和变形速率会随着时间的变化而变化，最后趋于稳定。

（2）隧道开挖应力主要集中于洞口附近，导致土壤变形主要位于隧道上方和左右两个边缘，变形以垂直地表沉降为主，关于隧道轴线对称两侧横向和垂直方向的变形规律是相同的。

（3）隧道开挖所受应力分布及塑性变形与开挖隧道的位置相关，多隧道开挖与单个隧道开挖对土体的影响有相似性，但不是简单的线性叠加，而是呈非线性的。在开挖时，提前预测加固材料使用的主要参数是隧道周边可塑性区域的地面沉降及宽度，并对工程提供参考。