重难点33,,综合计算（解析版）

　专项 七

　计算题

　点 重难点 33

　综合 计算 【 知识梳理】

　初中物理常见的综合计算类型，主要是力学综合、电学综合、力电综合、电热综合（已有专题讨论，不再在本做专题讨论）、力热电综合。综合题目涉及知识面广、难度较大。在做这类题目时，首先要克服畏惧心理，综合题不一定就是难题，题目很长的题目也不一定时难题。我们要认真读题，仔细分析题目所呈现的情景、给出的数据，将它们一一分解成单一的小问题，按照我们一般的计算题解题思路去完成即可。

　【典例分析】

　【例 1 1 】(2020 潍坊 24)某型号汽车的油量显示电路如图甲所示，其中定值电阻 R 0 =10Ω，R为压敏电阻（厚度不计），位于油箱底部，A 表是一量程为 0～0.6A 的电流表，作为油量指示表。压敏电阻的电阻值随汽油产生的压强的变化而变化，其对应关系如图乙所示。已知加满汽油时油的深度为 0.4m，A 表示数为 0.6A，汽油密度 ρ 油 =0.7×103 kg/m 3 ，g 取 10N/kg。求：

　(1)加满汽油时汽油在油箱底部产生的压强；(2)电源的电压；(3)汽油耗尽时电流表的示数。

　【答案】(1)2.8×103 Pa

　(2)12V

　(3)0.1A 【分析】(1)加满汽油时油的深度为 0.4m，所以加满汽油时汽油在油箱底部产生的压强为：

　p=ρ 油 gh=0.7×103 kg/m 3 ×10N/kg×0.4m=2.8×10 3 Pa。

　(2)加满汽油时油的深度为 0.4m，A 表示数为 0.6A，汽油产生的压强为：2.8×103 Pa，由乙图可知：此时压敏电阻的电阻值 R=10Ω，R 0 =10Ω，根据串联电路的特点和 I=U/R 可得：电源电压为：U=I（R+R 0 ）=0.6A×（10Ω+10Ω）=12V。

　(3)汽油耗尽时，压敏电阻受压强为 0，由图象知此时压敏电阻连入电路的阻值 R′=110Ω，由串联电路特点和欧姆定律可得此时电路中电流为：I′=

　=

　=0.1A。

　【 思路 小结】这是一道力学与电学的基础综合计算题。在阅读题目的过程中带着待求的问题去有意识的收集数据，然后结合有关的公式求解即可。

　【 真题 操练】

　1.(2020 泰安 24)利用叉车运送货物，已知货物质量为 500kg、底面积为 5m 2 ，货物与叉车水平叉臂的接触面积为 0.8m 2 ，g 取 10N/kg。(1)叉车托着货物匀速水平移动，求货物对叉车水平叉臂 压强；(2)叉车在 20s内将货物匀速举高 1.8m，求叉车支持力对货物做功的功率。

　【答案】(1)6.25×103 Pa

　 (2)450W 【解析】(1)货物对叉臂的压力：F＝G＝mg＝500kg×10N/kg＝5×103 N；货物对叉车水平叉臂的压强：p=

　=

　= 6.25×103 Pa。

　(2)叉车对货物的支持力：F′ ＝G＝5×10 3 N； 叉车支持力对货物做的功：W＝F′ s＝5×10 3 N×1.8m＝9×10 3 J； 叉车支持力对货物做功的功率：P=

　=

　=450W。

　答：(1)货物对叉臂的压强是 6.25×103 Pa；(2)叉车对货物做功的功率是 450W。

　2.(2020威海26)采购员小明骑着摩托车外出采购食品。小明质量为70kg，摩托车质量为150kg（g=10N/kg）。(1)小明买食品时，将摩托车停在超市门前的水平地面上，摩托车与地面接触面积为 150cm 2 ，求摩托车对地面的压强；(2)采购食品后，小明将 80kg 的食品装上车，在限速为 80km/h 的水平路面上以 72km/h 的速度匀速行驶 50s，行驶时受到的阻力为总重力的 0.1倍，若消耗的汽油完全燃烧放出 1×10 6 J的热量，求摩托车发动机的实际输出功率和效率。

　【答案】(1) 1×10 5 Pa

　 (2)6000W

　 30% 【解析】(1) 摩托车静止在水平地面时对地面的压力：F=G=mg=150kg×10N/kg=1500N；摩托车与地面接触面积：S=150cm2 =1.5×10 -2 m 2 ；摩托车静止在水平地面时对地面的压强：

　p=

　=

　= 1×105 Pa。

　(2)由题意可知：

　摩托车匀速行驶时受到的摩擦力：f=0.1G 总 =0.1（m 车 +m 人 +m 货 ）g=（150kg+70kg+80kg）×10N/kg×0.1=300N；因为摩托车匀速直线行驶，所以 F 牵 =f=300N。

　摩托车的速度：v=72km/h=20m/s；摩托车的功率：P=F 牵 v=300N×20m/s=6000W。

　摩托车行驶 50s输出的用功：W=Pt=6000W×50s=3×105 J；摩托车发动机的效率：

　η=

　×100%=

　×100%=30%。

　 答：(1)摩托车对地面的压强为 1×10 5 Pa；(2) 摩托车发动机的实际输出功为 6000W；摩托车发动机的效率为 30%。

　3.(2020 威海 28)某游乐场有一种水上娱乐球项目。娱乐球（以下简称“球”）是质量分布均匀的空心球，半径为 1m，质量为 10kg。（  水 =1×103 kg/m 3 ， g =10N/kg）

　(1)质量为 80kg 的游客坐在球中，当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为多少立方米？ (2)游玩结束后，为了将球中的游客安全送上岸，安全员先将水中的球推到岸边随后安全员始终对球施加最小的力，使球绕岸边的 A 点始终匀速缓慢转动。球转动期间，游客的重心 B与球心 O 始终在竖直方向的同一条直线上； ①当球转动到如图甲所示位置时，OA 与竖直方向的夹角为 30°，球浸入水中的体积变为0.02m3 ，请计算此时安全员施力的大小； ②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，请说出此过程中施力的大小如何变化？

　【答案】(1) 9×10-2 m 3

　(2)①175N

　②变小 【解析】(1)球静止在水面上，根据二力平衡，排开水的重力等于物体重力，根据公式 m=ρV 可得：V=

　=

　=

　= 9×10-2 m 3 。

　(2)①如图为一个省力杠杆，安全员始终对球施加最小的力，排开水的重力为：

　G=mg=ρVg=1×103 kg/m 3 ×0.02m 3 ×10N/kg=200N 总重力为：G 总=mg=（80kg+10kg）×10N/kg=900N；阻力为：F 2 =G 总 -G=900N-200N=700N。

　动力臂要最大，为 2R，根据直角三角形 30°所对应直角边为斜边的一半，此时阻力臂为 R/2，根据公式 F 1 L 1 =F 2 L 2 可得：

　1 =

　=

　=175N。

　②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，OA 与竖直方向的夹角变小，因此阻力臂变小，而动力臂不变，因此动力不断变小。

　答：（1）当球静止在水面上时，球浸入水中的体积为 9×10-2 m 3 ；（2）①此时安全员施力的大小为 175N；②当球离开水面后，安全员继续用最小的力，将球转动至图乙所示位置，此过程中施力的大小不断变小。

　4.(2020 武威 22)爸爸给小林买了一部电动平衡车。小林从家骑该电动平衡车以 12km/h 的速度匀速行驶，用 15min 到达了市民广场。小林的质量为 40kg，g 取 10N/kg，求：

　平衡车参数 材质 镁合金高弹性车架 净重 10kg（含电池组）

　最高车速 18km/h 充电时间 约 4 小时 轮胎个数 2 轮胎总触地面积 5cm 2

　 (1)小林家到市民广场的距离是多少？(2)小林在市民广场水平路面上骑行时，车对地面的压强是多少？(3)若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的 0.1 倍，则小林在市民广场中以最高速度骑行时，平衡车动力的功率是多少？ 【答案】(1)3km

　(2)1×106 Pa

　 (3)250W

　【解析】(1)小林运动的时间为 t=15min=0.25h；小林家到市民广场的距离：

　s=vt=12km/h×0.25h=3km。

　(2)车对地面的压力：F=G=(G 车 +G 人 )g=(10kg+40kg)×10N/kg=500N；车对地面的压强：

　p=

　=

　= 1×106 Pa。

　(3)车受到的阻力：f=0.1G=0.1×500N=50N；车的最大速度：

　v =18km/h=5m/s；车匀速行驶，受到的动力和阻力是平衡力，动力 F=f=50N；平衡车动力的功率：

　P=

　=

　= Fv=50N×5m/s=250W。

　答：(1)小林家到市民广场的距离是 3km；(2)小林在市民广场水平路面上骑行时，车对地面的压强是 1×106 Pa；(3)若骑行平衡车时所受阻力为人和车总重的 0.1 倍，则小林在市民广场中以最高速度骑行时，平衡车动力的功率是 250W。

　5. (2020 泰安 25)小明观察到高速公路进出口处设有测量货车重力 检测装置，他利用学过的物理知识设计了一套测量货车重力的模拟装置，其工作原理如图甲所示。OAB 为水平杠杆，OB 长 1m，O 为支点，OA∶AB=1∶4，平板上物体所受重力大小通过电流表读数显示。已知定值电阻 R 0 的阻值为 10Ω，压力传感器 R 固定放置，R 的阻值随所受压力 F 变化的关系如图乙所示。平板、压杆和杠杆的质量均忽略不计。

　(1)当电池组电压 U 0 ＝12V，平板上物体所受重力分别是 80N 和 100N 时，闭合开关 S，分别求出电流表的读数； (2)电池组用久后电压变小为 U 1 ，这时平板上物体重 100N 时，电流表读数为 0.3A，求 U 1 的大小； (3)在第(2)问情况中，电池组电压大小为 U 1 ，要求平板上重为 100N 的物体对应的电流表读

　数和电池组电压 U 0 ＝12V 的情况下相同，小明采取了两种解决办法：

　①其它条件不变，只更换电阻 R 0 ，试求出更换后的 R 0′ 的大小。

　②其它条件不变，只水平调节杠杆上触点A的位置，试判断并计算触点A应向哪个方向移动？移动多少厘米？ 【答案】(1)0.3A 和 0.4A

　 (2)9V

　(3)①2.5Ω

　 ②触点 A 应向左移动，移动 3 厘米 【解析】(1)由杠杆平衡条件可知，当 F A1 ＝80N，F A2 ＝100N 时 F A1 ·OA＝F B1 ·OB，80N·OA＝F B1 ·OB，F A2 ·OA＝F B2 ·OB，100N·OA＝F B2 ·OB。由题意可知 OA∶AB=1∶4，OA∶OB=1∶5，解得：F B1 ＝16N，F B2 ＝20N。由 R 的阻值随所受压力 F 变化关系图象得：R 1 ＝30Ω；R 2 ＝20Ω。

　由欧姆定律得 I 1 =

　=

　=

　= 0.3A；I 2 =

　=

　=

　= 0.4A。

　(2)U 1 的大小：U 1 =IR 总 2 =I 0 (R 2 ＋R 0 )＝0.3A×(20Ω+10Ω)=9V。

　(3)①其它条件不变，只更换电阻 R 0 为 R 0′ ，由题意得：U1 =I 2 R 总 2′ =I2 (R 2 ＋R 0′ )；即9V=0.4A×(20Ω+R 0′ )。解得：R0′ ＝2.5Ω。

　②其它条件不变，只向左调节 A 触点 Lcm，压力传感器阻值为 R 3 。U 1 =I 2 R 总 3 =I 2 (R 3 ＋R 0 )，即 9V=0.4A×(R 3 ＋10Ω)，解得：R 3 ＝12.5Ω。

　从图象可知 F B3 ＝23N，由杠杆平衡条件 F B3 ·OB＝F A2 ·(OA＋L)，即 23N×1m＝100N×(1m/5＋L),解得:L＝3cm。

　答：(1)平板上物体所受重力分别是 80N 和 100N 时，闭合开关 S，电流表的示数分别为 0.3A和 0.4A；(2)U 1 的大小是 9V；(3)①其它条件不变，只更换电阻 R 0 ，更换后的 R 0′ 的大小是2.5Ω；②其它条件不变，只水平调节杠杆上触点 A 的位置，触点 A 应向左移动，移动 3 厘米。

　6.(2020 黔南州 20)小聪的体重是 500N，家住 19 楼（楼的层高为 3m），家里用燃气灶烧水、做饭。如果他从 1 楼步行上楼到家里（走了 18 层楼），用时 3 min。已知天然气的热值3.0×107 J/m 3 ，水的比热容是 4.2×10 3 J/（kg·℃）。问：(1)他上楼克服重力做的功是多少？做功的功率是多少？(2)完全燃烧多少立方米天然气放出的热量与小聪做的功相等？如果这些热量有 35%被水吸收，能使 0.5 kg 水的温度升高多少？ 【答案】(1)2.7×104 J

　 150W

　(2) 9×10 -4 m 3

　 4.5℃ 【解析】(1)上楼的高度为：h=3m×18=54m；上楼克服重力做的功是：W=Gh=500N×54m=2.7×104 J；做功的功率是：P=

　=

　= 150W。

　(2)由题意可知：Q 放 =W=2.7×104 J；根据 Q放 =Vq 可得：V=

　=

　=

　=9×10-4 m 3 。

　水吸收热量：Q 吸 =Q 放 η=2.7×104 J×35%=9450J。由 Q吸 =cm△t 可得：

　△t=

　=

　=4.5℃。

　答：(1)他上楼克服重力做的功是 2.7×104 J。做功的功率是 150W；(2)完全燃烧 0.0009m 3天然气放出的热量与小聪做的功相等。如果这些热量有 35%被水吸收，能使 0.5 kg 水的温度升高 4.5℃。

　7.（2020 陕西 23）海洋科学钻探船被称为海洋科学领域的“航空母舰”。如图所示为一艘满载时排水量为 5×104 t 的海洋科学钻探船。甲板上装有很高的钻塔，可以安装并控制钻杆进行拉升作业，使钻头和钻杆最深可在 4000m 深的海底向下钻取岩芯进行研究。（ρ 水 ＝1.03×103 kg/m 3 ，g 取 10N/kg）。（1）该钻探船满载时受到海水的浮力是多少？（2）满载时，该钻探船从海水密度较小的海域驶入密度较大的海域，钻探船排开海水的体积

　 （选填“变大”“变小”或“不变”）（3）钻头在 4000m 深的海底处受到海水的压强是多少？（4）该钻探船以 36km/h 的速度匀速航行时，动力推进系统的输出功率为 4×107 W，则船受到的牵引力是多少？

　【答案】（1）5×108 N

　（2）变小

　 （3）4.12×10 7 Pa

　（4）4×10 6 N 【解析】（1）钻探船满载时受到海水的浮力：F 浮 ＝G 排 ＝m 排 g＝5×104 ×10 3 kg×10N/kg＝ 5×108 N。

　（2）满载时，该钻探船从海水密度较小的海域驶入密度较大的海域，都处于漂浮状态，受到的浮力不变，都等于船的重力，由 F 浮 ＝ρ 液 gV 排 可知，排开海水的体积变小。

　（3）钻头在 4000m 深的海底处受到海水的压强：p＝ρ 水 gh＝1.03×103 kg/m 3 ×10N/kg×4000m＝4.12×107 Pa。

　（4）钻探船匀速航行的速度：v＝36km/h＝10m/s，由 P＝Fv 可得，船受到的牵引力：

　F=

　=

　= 4×106 N。

　答：（1）该钻探船满载时受到海水的浮力是 5×108 N；（2）变小；（3）钻头在 4000m 深的海底处受到海水的压强是 4.12×107 Pa；（4）船受到的牵引力是 4×10 6 N。

　8. (2020 岳阳 23)某物理兴趣小组设计了一个拉力传感器，工作原理如图所示。其中 M、N均为绝缘材料，将 N 固定在地面上，P、Q 间是可伸缩导线（电阻不计），弹簧上端 M 和滑动变阻器 R 2 的滑片 P 固定在一起，电源电压为 12V，拉力 F 竖直向上。闭合开关 S，当拉力为10N 时，电流表示数为 1A，电压表示数为 2V。求 (1)拉力 F 为 10N 时，求 R 2 接入电路的阻值大小；(2)拉力 F 为 10N 时，求 10s 内 R 1 产生的热量；(3)已知拉力 F 的大小与滑动变阻器 R 2 接入电路的阻值大小成正比例关系，即 F=kR 2 ，求 k 的数值，拉动 M，当电压表示数为8V 时，求拉力 F 的大小。

　【答案】(1)2Ω

　(2)100J

　 (3)5N/Ω

　100N 【解析】(1)由图可知：R 1 、R 2 串联，电压表测 R 2 两端电压，电流表测电路中电流，拉力 F为 10N 时，R 2 接入电路的阻值大小：R 2 =

　=

　=2Ω。

　(2)拉力 F 为 10N 时，由串联电路电压的规律可知 R 1 两端的电压：U 1 =U-U 2 =12V-2V=10V。

　串联电路中各处的电流相等，通过 R 1 的电流为 1A，R 1 的阻值：R 1 =

　=

　=10Ω；10s 内R 1 产生的热量：Q=I 12 R1 t=(1A)2 ×10Ω×10s=100J。

　(3)拉力 F 为 10N 时，滑动变阻器 R 2 接入电路的阻值是 2Ω，拉力 F 的大小与滑动变阻器 R 2接入电路的阻值大小成正比例关系，即 F=kR 2 ，k=

　=

　=5N/Ω。当电压表示数为 8V 时，R 1 两端的电压：U 1 ′=U-U 2 ′=12V-8V=4V；通过电路的电流：I′=I 1 ′=

　=

　= 0.4A； 滑动变阻器 R 2 接入电路的阻值:R 2 ′=

　=

　=20Ω；因为 F=kR 2 =5N/ΩR 2 ，所以

　F′=5N/Ω×20Ω=100N。

　答：(1)拉力 F 为 10N 时，R 2 接入电路的阻值大小是 2Ω；(2)拉力 F 为 10N 时，10s 内 R 1 产生的热量是 100J；(3)k 的数值是 5N/Ω，拉动 M，当电压表示数为 8V 时，拉力 F 的大小是100N。