2020年安徽省中考数学试题（含答案）

2020年安徽省中考数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的。

1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　）
A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（1，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，4）
8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（　　）
A． B． C． D．4 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：1＝　 　． 12．分解因式：ab2﹣a＝　 　． 13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　 　． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；
再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ的大小为　 　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　 　． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：1． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上． （1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：（1）＝2， 第2个等式：（1）＝2， 第3个等式：（1）＝2， 第4个等式：（1）＝2． 第5个等式：（1）＝2． … 按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　 　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　 　（用含n的等式表示），并证明． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）． （参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%． （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间 销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x 　 　 （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E． （1）求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　 　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　 　°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点． （1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG． 2020年安徽省中考数学参考答案与试题解析 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出A，B，C，D四个选项，其中只有一个是符合题目要求的． 1．下列各数中，比﹣2小的数是（　　）
A．﹣3 B．﹣1 C．0 D．2 【解答】解：根据两个负数，绝对值大的反而小可知﹣3＜﹣2． 故选：A． 2．计算（﹣a）6÷a3的结果是（　　）
A．﹣a3 B．﹣a2 C．a3 D．a2 【解答】解：原式＝a6÷a3＝a3． 故选：C． 3．下面四个几何体中，主视图为三角形的是（　　）
A． B． C． D． 【解答】解：A、主视图是圆，故A不符合题意；

B、主视图是三角形，故B符合题意；

C、主视图是矩形，故C不符合题意；

D、主视图是正方形，故D不符合题意；

故选：B． 4．安徽省计划到2022年建成54700000亩高标准农田，其中54700000用科学记数法表示为（　　）
A．5.47×108 B．0.547×108 C．547×105 D．5.47×107 【解答】解：54700000用科学记数法表示为：5.47×107． 故选：D． 5．下列方程中，有两个相等实数根的是（　　）
A．x2+1＝2x B．x2+1＝0 C．x2﹣2x＝3 D．x2﹣2x＝0 【解答】解：A、△＝（﹣2）2﹣4×1×1＝0，有两个相等实数根；

B、△＝0﹣4＝﹣4＜0，没有实数根；

C、△＝（﹣2）2﹣4×1×（﹣3）＝16＞0，有两个不相等实数根；

D、△＝（﹣2）2﹣4×1×0＝4＞0，有两个不相等实数根． 故选：A． 6．冉冉的妈妈在网上销售装饰品．最近一周，每天销售某种装饰品的个数为：11，10，11，13，11，13，15．关于这组数据，冉冉得出如下结果，其中错误的是（　　）
A．众数是11 B．平均数是12 C．方差是 D．中位数是13 【解答】解：数据11，10，11，13，11，13，15中，11出现的次数最多是3次，因此众数是11，于是A选项不符合题意；

将这7个数据从小到大排列后，处在中间位置的一个数是11，因此中位数是11，于是D符合题意；

（11+10+11+13+11+13+15）÷7＝12，即平均数是12，于是选项B不符合题意；

S2[（10﹣12）2+（11﹣12）2×3+（13﹣12）2×2+（15﹣12）2]，因此方差为，于是选项C不符合题意；

故选：D． 7．已知一次函数y＝kx+3的图象经过点A，且y随x的增大而减小，则点A的坐标可以是（　　）
A．（﹣1，2）
B．（1，﹣2）
C．（2，3）
D．（3，4）
【解答】解：A、当点A的坐标为（﹣1，2）时，﹣k+3＝2， 解得：k＝1＞0， ∴y随x的增大而增大，选项A不符合题意；

B、当点A的坐标为（1，﹣2）时，k+3＝﹣2， 解得：k＝﹣5＜0， ∴y随x的增大而减小，选项B符合题意；

C、当点A的坐标为（2，3）时，2k+3＝3， 解得：k＝0，选项C不符合题意；

D、当点A的坐标为（3，4）时，3k+3＝4， 解得：k0， ∴y随x的增大而增大，选项D不符合题意． 故选：B． 8．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，点D在AC上，∠DBC＝∠A．若AC＝4，cosA，则BD的长度为（　　）
A． B． C． D．4 【解答】解：∵∠C＝90°，AC＝4，cosA， ∴AB， ∴， ∵∠DBC＝∠A． ∴cos∠DBC＝cos∠A， ∴， 故选：C． 9．已知点A，B，C在⊙O上，则下列命题为真命题的是（　　）
A．若半径OB平分弦AC，则四边形OABC是平行四边形 B．若四边形OABC是平行四边形，则∠ABC＝120° C．若∠ABC＝120°，则弦AC平分半径OB D．若弦AC平分半径OB，则半径OB平分弦AC 【解答】解：A、如图， 若半径OB平分弦AC，则四边形OABC不一定是平行四边形；
原命题是假命题；

B、若四边形OABC是平行四边形， 则AB＝OC，OA＝BC， ∵OA＝OB＝OC， ∴AB＝OA＝OB＝BC＝OC， ∴∠ABO＝∠OBC＝60°， ∴∠ABC＝120°，是真命题；

C、如图， 若∠ABC＝120°，则弦AC不平分半径OB，原命题是假命题；

D、如图， 若弦AC平分半径OB，则半径OB不一定平分弦AC，原命题是假命题；

故选：B． 10．如图，△ABC和△DEF都是边长为2的等边三角形，它们的边BC，EF在同一条直线l上，点C，E重合．现将△ABC在直线l向右移动，直至点B与F重合时停止移动．在此过程中，设点C移动的距离为x，两个三角形重叠部分的面积为y，则y随x变化的函数图象大致为（　　）
A． B． C． D． 【解答】解：如图1所示：当0＜x≤2时，过点G作GH⊥BF于H． ∵△ABC和△DEF均为等边三角形， ∴△GEJ为等边三角形． ∴GHEJx， ∴yEJ•GHx2． 当x＝2时，y，且抛物线的开口向上． 如图2所示：2＜x≤4时，过点G作GH⊥BF于H． yFJ•GH（4﹣x）2，函数图象为抛物线的一部分，且抛物线开口向上． 故选：A． 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．计算：1＝　2　． 【解答】解：原式＝3﹣1＝2． 故答案为：2． 12．分解因式：ab2﹣a＝　a（b+1）（b﹣1）　． 【解答】解：原式＝a（b2﹣1）＝a（b+1）（b﹣1）， 故答案为：a（b+1）（b﹣1）
13．如图，一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B．与反比例函数y的图象在第一象限内交于点C，CD⊥x轴，CE⊥y轴．垂足分别为点D，E．当矩形ODCE与△OAB的面积相等时，k的值为　2　． 【解答】解：一次函数y＝x+k（k＞0）的图象与x轴和y轴分别交于点A和点B，令x＝0，则y＝k，令y＝0，则x＝﹣k， 故点A、B的坐标分别为（﹣k，0）、（0，k）， 则△OAB的面积OA•OBk2，而矩形ODCE的面积为k， 则k2＝k，解得：k＝0（舍去）或2， 故答案为2． 14．在数学探究活动中，敏敏进行了如下操作：如图，将四边形纸片ABCD沿过点A的直线折叠，使得点B落在CD上的点Q处．折痕为AP；
再将△PCQ，△ADQ分别沿PQ，AQ折叠，此时点C，D落在AP上的同一点R处．请完成下列探究：
（1）∠PAQ的大小为　30　°；

（2）当四边形APCD是平行四边形时，的值为　　． 【解答】解：（1）由折叠的性质可得：∠B＝∠AQP，∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB，∠DQA＝∠AQR，∠CQP＝∠PQR，∠D＝∠ARQ，∠C＝∠QRP， ∵∠QRA+∠QRP＝180°， ∴∠D+∠C＝180°， ∴AD∥BC， ∴∠B+∠DAB＝180°， ∵∠DQR+∠CQR＝180°， ∴∠DQA+∠CQP＝90°， ∴∠AQP＝90°， ∴∠B＝∠AQP＝90°， ∴∠DAB＝90°， ∴∠DAQ＝∠QAP＝∠PAB＝30°， 故答案为：30；

（2）由折叠的性质可得：AD＝AR，CP＝PR， ∵四边形APCD是平行四边形， ∴AD＝PC， ∴AR＝PR， 又∵∠AQP＝90°， ∴QRAP， ∵∠PAB＝30°，∠B＝90°， ∴AP＝2PB，ABPB， ∴PB＝QR， ∴， 故答案为：． 三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）解不等式：1． 【解答】解：去分母，得：2x﹣1＞2， 移项，得：2x＞2+1， 合并，得：2x＞3， 系数化为1，得：x． 16．（8分）如图，在由边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了以格点（网格线的交点）为端点的线段AB，线段MN在网格线上． （1）画出线段AB关于线段MN所在直线对称的线段A1B1（点A1，B1分别为A，B的对应点）；

（2）将线段B1A1绕点B1顺时针旋转90°得到线段B1A2，画出线段B1A2． 【解答】解：（1）如图线段A1B1即为所求． （2）如图，线段B1A2即为所求． 四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）观察以下等式：
第1个等式：（1）＝2， 第2个等式：（1）＝2， 第3个等式：（1）＝2， 第4个等式：（1）＝2． 第5个等式：（1）＝2． … 按照以上规律，解决下列问题：
（1）写出第6个等式：　（1）＝2　；

（2）写出你猜想的第n个等式：　（1）＝2　（用含n的等式表示），并证明． 【解答】解：（1）第6个等式：（1）＝2；

（2）猜想的第n个等式：（1）＝2． 证明：∵左边2右边， ∴等式成立． 故答案为：（1）＝2；
（1）＝2． 18．（8分）如图，山顶上有一个信号塔AC，已知信号塔高AC＝15米，在山脚下点B处测得塔底C的仰角∠CBD＝36.9°，塔顶A的仰角∠ABD＝42.0°，求山高CD（点A，C，D在同一条竖直线上）． （参考数据：tan36.9°≈0.75，sin36.9°≈0.60，tan42.0°≈0.90．）
【解答】解：由题意，在Rt△ABD中，tan∠ABD， ∴tan42.0°0.9， ∴AD≈0.9BD， 在Rt△BCD中，tan∠CBD， ∴tan36.9°0.75， ∴CD≈0.75BD， ∵AC＝AD﹣CD， ∴15＝0.15BD， ∴BD＝100米， ∴CD＝0.75BD＝75（米）， 答：山高CD为75米． 五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）某超市有线上和线下两种销售方式．与2019年4月份相比，该超市2020年4月份销售总额增长10%，其中线上销售额增长43%，线下销售额增长4%． （1）设2019年4月份的销售总额为a元，线上销售额为x元，请用含a，x的代数式表示2020年4月份的线下销售额（直接在表格中填写结果）；

时间 销售总额（元）
线上销售额（元）
线下销售额（元）
2019年4月份 a x a﹣x 2020年4月份 1.1a 1.43x 　1.04（a﹣x）　 （2）求2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值． 【解答】解：（1）∵与2019年4月份相比，该超市2020年4月份线下销售额增长4%， ∴该超市2020年4月份线下销售额为1.04（a﹣x）元． 故答案为：1.04（a﹣x）． （2）依题意，得：1.1a＝1.43x+1.04（a﹣x）， 解得：xa， ∴0.2． 答：2020年4月份线上销售额与当月销售总额的比值为0.2． 20．（10分）如图，AB是半圆O的直径，C，D是半圆O上不同于A，B的两点，AD＝BC，AC与BD相交于点F．BE是半圆O所在圆的切线，与AC的延长线相交于点E． （1）求证：△CBA≌△DAB；

（2）若BE＝BF，求证：AC平分∠DAB． 【解答】（1）证明：∵AB是半圆O的直径， ∴∠ACB＝∠ADB＝90°， 在Rt△CBA与Rt△DAB中，， ∴Rt△CBA≌Rt△DAB（HL）；

（2）解：∵BE＝BF，由（1）知BC⊥EF， ∴∠E＝∠BFE， ∵BE是半圆O所在圆的切线， ∴∠ABE＝90°， ∴∠E+∠BAE＝90°， 由（1）知∠D＝90°， ∴∠DAF+∠AFD＝90°， ∵∠AFD＝∠BFE， ∴∠AFD＝∠E， ∴∠DAF＝90°﹣∠AFD，∠BAF＝90°﹣∠E， ∴∠DAF＝∠BAF， ∴AC平分∠DAB． 六、（本题满分12分）
21．（12分）某单位食堂为全体960名职工提供了A，B，C，D四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取240名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查．根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为　60　，扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为　108　°；

（2）依据本次调查的结果，估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数；

（3）现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率． 【解答】解：（1）在抽取的240人中最喜欢A套餐的人数为240×25%＝60（人）， 则最喜欢C套餐的人数为240﹣（60+84+24）＝72（人）， ∴扇形统计图中“C”对应扇形的圆心角的大小为360°108°， 故答案为：60、108；

（2）估计全体960名职工中最喜欢B套餐的人数为960336（人）；

（3）画树状图为：
共有12种等可能的结果数，其中甲被选到的结果数为6， ∴甲被选到的概率为． 七、（本题满分12分）
22．（12分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，2），B（2，3），C（2，1），直线y＝x+m经过点A，抛物线y＝ax2+bx+1恰好经过A，B，C三点中的两点． （1）判断点B是否在直线y＝x+m上，并说明理由；

（2）求a，b的值；

（3）平移抛物线y＝ax2+bx+1，使其顶点仍在直线y＝x+m上，求平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值． 【解答】解：（1）点B是在直线y＝x+m上，理由如下：
∵直线y＝x+m经过点A（1，2）， ∴2＝1+m，解得m＝1， ∴直线为y＝x+1， 把x＝2代入y＝x+1得y＝3， ∴点B（2，3）在直线y＝x+m上；

（2）∵直线y＝x+1与抛物线y＝ax2+bx+1都经过点（0，1），且B、C两点的横坐标相同， ∴抛物线只能经过A、C两点， 把A（1，2），C（2，1）代入y＝ax2+bx+1得， 解得a＝﹣1，b＝2；

（3）由（2）知，抛物线为y＝﹣x2+2x+1， 设平移后的抛物线为y＝﹣x2+px+q，其顶点坐标为（，q）， ∵顶点仍在直线y＝x+1上， ∴q1， ∴q1， ∵抛物线y＝﹣x2+px+q与y轴的交点的纵坐标为q， ∴q1（p﹣1）2， ∴当p＝1时，平移后所得抛物线与y轴交点纵坐标的最大值为． 八、（本题满分14分）
23．（14分）如图1，已知四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上，AE＝AD．EC与BD相交于点G，与AD相交于点F，AF＝AB． （1）求证：BD⊥EC；

（2）若AB＝1，求AE的长；

（3）如图2，连接AG，求证：EG﹣DGAG． 【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，点E在BA的延长线上， ∴∠EAF＝∠DAB＝90°， 又∵AE＝AD，AF＝AB， ∴△AEF≌△ADB（SAS）， ∴∠AEF＝∠ADB， ∴∠GEB+∠GBE＝∠ADB+∠ABD＝90°， 即∠EGB＝90°， 故BD⊥EC， （2）解：∵四边形ABCD是矩形， ∴AE∥CD， ∴∠AEF＝∠DCF，∠EAF＝∠CDF， ∴△AEF∽△DCF， ∴， 即AE•DF＝AF•DC， 设AE＝AD＝a（a＞0），则有a•（a﹣1）＝1，化简得a2﹣a﹣1＝0， 解得或（舍去）， ∴AE． （3）如图，在线段EG上取点P，使得EP＝DG， 在△AEP与△ADG中，AE＝AD，∠AEP＝∠ADG，EP＝DG， ∴△AEP≌△ADG（SAS）， ∴AP＝AG，∠EAP＝∠DAG， ∴∠PAG＝∠PAD+∠DAG＝∠PAD+∠EAP＝∠DAE＝90°， ∴△PAG为等腰直角三角形， ∴EG﹣DG＝EG﹣EP＝PGAG．