九年级下册政治书人教版2019 2019秋人教版九年级上册数学限时训练一

　 2019秋人教版九年级上册数学限时训练一

　一、单选题

　1．是关于的一元一次方程的解，则（

　）

　A． B． C．4 D．

　2．已知关于x的一元二次方程有一个根为，则a的值为（

　）

　A．0 B． C．1 D．

　3．若一元二次方程的两根为，，则的值是（

　）

　A．4 B．2 C．1 D．﹣2

　4．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（

　）

　A． B． C． D．

　5．把方程2x2﹣3x﹣2＝0配方成（x+m）2＝n的形式，则m、n的值分别是（　　）

　A．m＝﹣，n＝ B．m＝﹣，n＝

　C．m＝﹣，n＝ D．m＝﹣，n＝

　6．若是方程的两个实数根，则 (

　)

　A．2018 B．2017 C．2016 D．2015

　7．对于一元二次方程ax2+bx+c=0，下列说法：①若b=a+c，则方程必有一根为x=-1；②若c是方程ax2+bx+c=0的一个根，则一定有ac+b+1=0成立；③若b2＞4ac，则方程ax2+bx+c=0一定有两个不相等实数根；其中正确结论有（

　）个．

　A．1

　B．2

　C．3

　D．4

　二、填空题

　8．已知x=是关于x的方程的一个根，则m＝____________．

　9．已知m是关于x的方程的一个根，则＝______．

　10．已知，是一元二次方程的两实根，则的值是_____．

　11．已知，是关于的一元二次方程的两个实数根，且，则的值为____.

　12．若关于x的一元二次方程有两个不相等的实数根，则点在第____象限．

　13．已知一元二次方程有两个不相等的实数根，则的取值范围_____．

　14．设，为实数，那么的最小值是______.

　三、解答题

　15．用适当的方法解下列方程

　（1）x2﹣4x+1＝0

　（2）x2+5x+7＝0

　（3）3x（x﹣1）＝2﹣2x

　（4）x2＝x+56

　16．已知是一元二次方程的两个实数根中较小的根．

　(1)求的值；

　(2)化简并求值：.

　17．已知为三角形的三边长，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，试判断这个三角形的形状，并说明理由．

　18．关于的一元二次方程有两个不相等的实数根．

　（1）求的取值范围；

　（2）当取满足条件的最大整数时，求方程的根．

　19．设x1，x2是关于x的一元二次方程x2＋2ax＋a2＋4a－2＝0的两个实数根，当a为何值时，x12＋x22有最小值？最小值是多少？

　20．已知关于x的一元二次方程ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，求的值．

　21．若关于的方程有两个相等的实根；求：的值．

　22．韦达定理：若一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根分别为x1、x2

　， 则x1+x2=﹣

　， x1•x2=

　， 阅读下面应用韦达定理的过程：

　若一元二次方程﹣2x2+4x+1=0的两根分别为x1、x2

　， 求x12+x22的值．

　解：该一元二次方程的△=b2﹣4ac=42﹣4×（﹣2）×1=24＞0

　由韦达定理可得，x1+x2=﹣=﹣=2，x1•x2===﹣

　x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2

　=22﹣2×（﹣）

　=5

　然后解答下列问题：

　（1）设一元二次方程2x2+3x﹣1=0的两根分别为x1，x2， 不解方程，求x12+x22的值；

　（2）若关于x的一元二次方程（k﹣1）x2+（k2﹣1）x+（k﹣1）2=0的两根分别为α，β，且α2+β2=4，求k的值．

　答案

　1．A

　 2．D

　3．A

　4．B

　5．A

　6．B

　7．B

　8．1

　9．6．

　10．16

　 11．-2

　12．四．

　 13．．

　 14．

　15．解（1）x2-4x+1=0，

　x2-4x=-1，

　x2-4x+4=-1+4，

　（x-2）2=3，

　x-2=±，

　x1=2+，x2=2-；

　（2）x2+5x+7=0，

　b2-4ac=52-4×1×7=-3＜0，

　所以原方程无解；

　（3）3x（x-1）=2-2x，

　3x（x-1）+2x-2=0，

　3x（x-1）+2（x-1）=0，

　（x-1）（3x+2）=0，

　x-1=0，3x+2=0，

　x1=1，x2=-；

　（4）x2=x+56，

　x2-x-56=0，

　（x-8）（x+7）=0，

　x-8=0，x+7=0，

　x1=8，x2=-7．

　16解：(1)∵是一元二次方程的根，

　∴，∴，

　∴；

　(2)原方程的解是.

　∵是一元二次方程的两个实数根中较小的根，

　∴，且，

　∴

　∵，

　∴原式.

　17．解：这个三角形是等腰三角形．理由：

　∵一元二次方程有两个相等的实数根，

　∴，

　∴，

　∴，

　从而，

　∴，

　∴或，

　∴或，

　∴这个三角形是等腰三角形．

　18．解（1）关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，

　且.

　解得且.

　的取值范围是且.

　（2）在且的范围内，最大整数为.

　此时，方程化为.

　解得，.

　19．解∵方程有两个实数根，

　∴Δ＝(2a)2－4(a2＋4a－2)≥0，

　∴a≤.

　又∵x1＋x2＝－2a，x1x2＝a2＋4a－2，

　∴x12＋x22＝(x1＋x2)2－2x1x2＝2(a－2)2－4.

　∵a≤，

　∴当a＝时，x12＋x22的值最小．

　此时x12＋x22＝2－4＝，即最小值为.

　20．解∵ax2+bx+1=0（a≠0）有两个相等的实数根，

　∴△=b2-4ac=0，

　即b2-4a=0，

　b2=4a，

　21．解：∵关于的方程有两个相等的实数根，

　∴﹙﹚2﹙﹚2﹙﹚2，

　∴，，

　∴，，

　∴

　．

　22．解：（1）∵一元二次方程的△=b2﹣4ac=32﹣4×2×（﹣1）=17＞0，

　由根与系数的关系得：x1+x2=﹣， x1•x2=﹣，

　 ∴x12+x22=（x1+x2）2﹣2x1x2==；

　（2）由根与系数的关系知：=﹣k﹣1，=k﹣1，

　α2+β2=（α+β）2﹣2αβ=（k+1）2﹣2（k﹣1）=k2+3

　∴k2+3=4，

　∴k=±1，

　∵k﹣1≠0

　∴k≠1，

　∴

　 将代入原方程：﹣2x2+4=0，

　△=32＞0，

　∴成立，

　∴k的值为

　．