[初一年级奥数知识点:解实际问题与一元一次方程] 二元一次方程组
来源:入党申请书 发布时间:2019-01-06 点击:
【导语】奥林匹克数学竞赛或数学奥林匹克竞赛,简称奥数。奥数对青少年的脑力锻炼有着一定的作用,可以通过奥数对思维和逻辑进行锻炼,对学生起到的并不仅仅是数学方面的作用,通常比普通数学要深奥一些。下面是大范文网为大家带来的初一年级奥数知识点:解实际问题与一元一次方程,欢迎大家阅读。
在一个方程中,如果只含有一个未知数,且未知数的次数是1的整式方程叫做一元一次方程。
一般形式:ax+b=0(a、b为常数,a≠0)。一元一次方程只有一个解。
一元一次方程的最终结果(方程的解)是x=a的形式
一元一次方程的“等式的性质1”和“等式的性质2”
1.等式两边同时加或减一个相同数,等式两边相等。(如果a=b,那么a±c=b±c。)
2.等式两边同时乘或除以一个相同数(0除外),或一个整式,等式两边相等。(如果a=b,那么ac=bc。如果a=b,c≠0,那么a/c=b/c。)
解法是通过移项将未知数移到一边,再把常数移到一边(等式基本性质1,注意符号),然后两边同时除以未知数系数(化系数为1,等式基本性质2),即可得到未知数的值。
例题
例1. 一件工作,甲独作10天完成,乙独作8天完成,两人合作几天完成?
[分析]甲独作10天完成,说明的他的工作效率是1/10,乙的工作效率是1/8
等量关系是:甲乙合作的效率×合作的时间=1
解:设合作X天完成 (1/10+1/8)X=1 解得X=40/9
答:两人合作40/9天完成
例2. 一件工程,甲独做需15天完成,乙独做需12天完成,现先由甲、乙合作3天后,甲有其他任务,剩下工程由乙单独完成,问乙还要几天才能完成全部工程?
[分析]设工程总量为单位1,等量关系为:甲完成工作量+乙完成工作量=工作总量。
解:设乙还需x天完成全部工程,设工作总量为单位1,由题意得,( + )×3+ =1, 解这个方程, + + =1
12+15+5x=60 5x=33 ∴ x= =6
答:乙还需6 天才能完成全部工程。
例3. 一个蓄水池有甲、乙两个进水管和一个丙排水管,单独开甲管6小时可注满水池;单独开乙管8小时可注满水池,单独开丙管9小时可将满池水排空,若先将甲、乙管同时开放2小时,然后打开丙管,问打开丙管后几小时可注满水池?
[分析]等量关系为:甲注水量+乙注水量-丙排水量=1。
解:设打开丙管后x小时可注满水池,
由题意得,( + )(x+2)- =1
解这个方程, (x+2)- =1
21x+42-8x=72
13x=30
∴ x= =2
答:打开丙管后2 小时可注满水池。
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