博弈论 纳什均衡 博弈论的应用——纳什均衡与经济学

　 博弈论的应用——纳什均衡与经济学 内容摘要：博弈论是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。纳什均衡是完全信息静态博弈的一般情况。在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略、决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。纳什均衡体现出极其深刻的经济学道理，在经济学中具有非常广泛的应用。 关键字：博弈论  纳什均衡  经济学   博弈论（game theory）是研究决策主体的行为发生直接相互作用时候的决策以及这种决策的均衡问题。换句话说，博弈论研究当某一经济主体的决策既受到其他经济主体决策的影响，而且该经济主体的相应决策又反过来影响到其他经济主体时的决策问题和均衡问题。 博弈论的基本概念包括：参与人、行动、信息、战略、支付函数、结果、均衡。 参与人是指博弈中选择行动以最大化自身利益（效用、利润等）的决策主体（如个人、厂商、国家）。 行动是指参与人的决策变量。 信息是指参与人在博弈中的知识，特别是有关其他参与人（对手）的特征和行动的知识。 战略是指参与人选择行动的规则，它告诉参与人在什么时候选择什么行动。 支付函数是参与人从博弈中获得的效用水平，它是所有参与人战略或行动的函数，是每个参与人真正关心的东西。 结果是指博弈者感兴趣的要素的集合。 均衡是所有参与人的最优战略或行动的组合。 博弈可分为合作博弈（cooperative games）与非合作博弈（non—cooperative games）。合作博弈与非合作博弈之间的区别，主要在于博弈的当事人之间能否达成一个有约束力的协议。在非合作博弈中，根据参与人行动的先后顺序，可以将博弈分成静态博弈（static game）与动态博弈（dynamic game）。静态博弈是指，博弈中参与人同时选择行动；或者虽非同时行动，但行动的后者并不知道行动的前者采取了什么具体行动。 根据参与人对其他参与人的了解程度，可以将博弈分成完全信息博弈（games of complete information）和不完全信息博弈（games of incomplete information）。完全信息博弈是指：在每个参与人对所有其他参与人（对手）的特征、战略和支付函数都有精确了解的情况下，所进行的博弈。 纳什均衡（Nash equilibrium）是完全信息静态博弈的一般情况。在这一均衡中，每个博弈参与人都确信，在给定其他参与人战略、决定的情况下，他选择了最优战略以回应对手的战略。 以博弈论的经典案例智猪博弈（boxed pigs）为例。 猪圈里有两头猪，大猪和小猪。猪圈的一头有一个猪食槽，另一头安装着一个控制猪食供应的按钮。按一下按钮，将有8个单位的猪食进入食槽，供两头猪食用。可供大猪和小猪选择的战略有两种，自己去按按钮，或者等待另一头猪去按按钮。如果某一头猪作出自己去按按钮的选择，它必须付出下列代价：第一，它需要支付相当于2个单位猪食的成本；第二，由于按钮远离猪食槽，它将成为猪食槽边的后到者，从而减少能够吃到的猪食数量。具体情况如下表。     按按钮对于吃食量的影响 表1 按按钮的猪 吃到的猪食数量 大猪 小猪 大猪 4单位 4单位 小猪 7单位 1单位 两猪同时 5单位 3单位 智猪博弈的后果如表2。表中的数字表示不同情况下每头猪所吃到的猪食数量减去按按钮的成本之后的净支付水平。 智猪博弈            表2   小猪按按钮 小猪等待 大猪按按钮 3，1 2，4 大猪等待 7，—1 0，0 表2表明，在这个博弈中，无论大猪选择什么战略，小猪的占优战略均为等待。而对大猪来说，其最优战略依赖于小猪的选择。如果小猪选择等待，大猪的最优战略是按按钮；如果小猪选择按按钮，则大猪的最优战略是等待。换句话说，大猪没有占优战略。 什么是这一博弈的均衡解呢？假定小猪是理性的，它肯定会选择自己的占优战略——等待。再假定大猪知道小猪是理性的，则大猪会正确地预测到小猪会选择等待，根据小猪的这一选择，大猪选择了在此前提下自己的最优战略——按按钮。在这种情况下大猪和小猪的支付水平分别是2单位和4单位。这是一个多劳不多得、少劳不少得的均衡。 在寻找智猪博弈的均衡解时，我们所使用的方法可以归纳如下：首先找出某一参与人的严格劣战略，将它剔除掉，重新构造一个不包括已剔除战略的新的博弈；然后继续剔除这个新的博弈中某一参与人的严格劣战略；重新进行这一过程，直到剩下唯一的参与人战略组合为止。这个唯一剩下的参与人战略组合，就是这个博弈的均衡解，称为“重复剔除的占优战略均衡”（iterated dominance equilibrium）。 这里所说的严格劣战略（strictly dominated strategies）是指：无论其他博弈参与人采取什么战略，某一参与人可能采取的战略中，对自己严格不利的战略。 在智猪博弈中，我们首先剔除了小猪的严格劣战略按按钮。在剔除掉小猪的这一选择后的新的博弈中，小猪只有等待一个战略，而大猪有两个战略可供选择。我们再剔除新博弈中大猪的严格劣战略等待，从而达到重复剔除的占优战略均衡。 在现实生活中有许多智猪博弈的例子。在证券市场，大猪相当于机构投资者和大户，而小猪相当于中小投资者。按按钮战略指投资者通过分析宏观经济运行的基本情况及行业发展状况，结合对公司基本面的分析合理地评价上市公司的内在价值，从而作出买入和卖出的决定，等待战略类似于守株待兔，即仅仅根据一些朦胧的、粗糙的信息，根据股票价格运行的技术分析资料判断股票价格的未来的运行态势而作出买入或卖出的决策。由于智猪博弈中，小猪的最优战略是等待，因此，在股票投资中，中小投资者的最优选择就是等待，即跟踪大投资者或庄家。所以在中小投资者很多的市场上，“羊群效应”的存在就不足为奇了。 我们可以进一步分析，对于上述模型，纳什均衡所对应的大猪的战略是按按钮，即机构投资者和大户只能通过努力去发现有价值的股票进行投资。显然，这样做的成本是很大的，由于大量的在等待的中小投资者的存在，机构投资者和大户完全可以通过另外的办法来达到自己取得收益的目的。和中小投资者相比，机构投资者对于上市公司具有某种垄断性，因而他们可以通过和上市公司合作，进行包装，发布虚假信息，在技术上制造各种假象，从而为中小投资者制造一个美丽的骗局，达到低买高卖，赚取巨额利润的目的。由于这种方法成本小、见效快，因此成为很多机构投资者和大户真正的按按钮战略。这就造成了我国债券市场投机气氛较浓，风险较大，广大中小投资者普遍亏损的局面。 那么，如何改变这种局面呢？我们应该分析这种博弈的实质。这种博弈出现的主要原因是博弈中小猪是一个绝对的弱者，不仅表现为其作为个体的力量，而且表现为其在博弈中对信息的掌握和理解。显然，解决的办法是将广大的中小投资者集合为大投资者，使得证券市场投资博弈成为一个大猪与小猪的博弈，大猪的按按钮战略就会真正转移到挖掘上市公司价值上来。 下面我们分析一个类似于智猪博弈模型的大投资者间的博弈模型。假设股票市场上有两个大投资者，每一个投资者的战略是按按钮或等待，按按钮表示通过自己的研究去发现有价值的股票进行投资，等待表示根据消息面及技术分析作投资决定。假定两个投资者都选择按按钮，去掉成本，每个投资者的收益都是3；如果一个选择按按钮，另一个选择等待，则前者得到6，后者得到2；如果两个都选择等待，则每一个均得到1。表3给出支付矩阵。 大投资者博弈                  表3   投资者A按 投资者A等待 投资者B按 3，3 6，2 投资者B等待 2，6 1，1 显然，上述博弈的纳什均衡是（3，3），即两个投资者都选择按按钮战略，即通过自己的分析去发现有价值的股票进行投资。而且可以看出，由于竞争的存在，投资利润将趋于平均化。 当前，证券市场管理部门推出了一系列大力发展机构投资者的决策，这是非常明智的，这些政策对于促进证券市场的健康发展具有重要意义。但是，我们也应看到，证券市场的良性发展，不仅有赖于机构投资者的逐步扩大，也依赖于广大中小投资者的逐步退出。因此应当对广大中小投资者进行风险教育，并为他们广开投资渠道。 再比如，在股份公司中，股东承担着监督经理的职能。但不同的股东从监督中得到的收益大小不一样。在监督成本相同的情况下，大股东从监督中得到的收益显然多于小股东。因此，股份公司中监督经理的责任往往由大股东承担，小股东则搭大股东的便车。 需要指出的是，一局博弈可能不止一个纳什均衡，事实上，有些博弈可能有无数个纳什均衡，而究竟哪个纳什均衡会实际发生并不能确定。纳什均衡并不一定导致帕累托最优，会产生个人理性与集体理性的矛盾。此外，纳什均衡假定每个人将别人的战略视为给定，选择对自己最有利的战略，即如果其他参与人不改变战略，任何单个参与人不能通过单方面改变战略来提高他的效用或收益。这种完全的假定却不符合实际情况。 参考文献： 1、《经济博弈分析》，全贤唐，张健编 ，机械工业出版社，2003 2、《博弈论应用与经济学发展》，王文举著首都经济贸易大学出版社，2003 3、《博弈论》，施锡铨著，上海财经大学出版社，2000 4、《经济博弈论》，谢识予编著，第2版，复旦大学出版社，2002 5、《西方经济学》，高鸿业主编 ，**人民大学出版社，2000 6、《西方经济学》，厉以宁主编，高等教育出版社，2000