卫生统计学重点笔记

　医师资格考试蓝宝书- 预防医学 医学统计学方法 第一节

　基础概念和基础步骤（很关键）

　一、统计工作基础步骤 设计（最关键、决定成败）、搜集资料、整理资料、分析资料。

　 总体：依据研究目标决定同质研究对象全体，确切地说，是性质相同全部观察单位某一变量值集合。总体指标为参数。

　实际工作中，常常是从总体中随机抽取一定数量个体，作为样本，用样本信息来推断总体特征。样本指标为统计量。

　因为总体中存在个体变异，抽样研究中所抽取样本，只包含总体中一部分个体，这种由抽样引发差异称为抽样误差。抽样误差愈小，用样本推断总体正确度愈高；反之，其正确度愈低。

　某事件发生可能性大小称为概率，用 P 表示，在 0～1 之间，0 和 1 为肯定不发生和肯定发生，介于之间为偶然事件，<0.05 或 0.01 为小概率事件。

　二、变量分类 变量：观察单位特征，分数值变量和分类变量。

　第二节

　数值变量数据统计描述（关键考点）

　一、描述计量资料集中趋势指标有 1.均数

　均数是算术均数简称，适适用于正态或近似正态分布。

　2.几何均数

　适适用于等比资料，尤其是对数正态分布计量资料。对数正态分布即原始数据呈偏态分布，经对数变换后（用原始数据对数值 lgX 替换 X）服从正态分布，观察值不能为 0，同时有正和负。

　3.中位数

　一组按大小次序排列观察值中位次居中数值。可用于描述任何分布，尤其是偏态分布资料集中位置，和分布不明或分布末端无确定数据资料中心位置。不能求均数和几何均数，但可求中位数。百分位数是个界值，将全部观察值分为两部分，有 X％比小，剩下比大，可用于计算正常值范围。

　二、描述计量资料离散趋势指标 1.全距和四分位数间距。

　2.方差和标准差

　最为常见，适于正态分布，既考虑了离均差（观察值和总体均数之差），又考虑了观察值个数，方差使原来单位变成了平方，所以开方为标准差。均为数值越小，观察值变异度越小。

　3.变异系数

　多组间单位不一样或均数相差较大情况。变异系数计算公式为：CV=s/ X ×100％，公式中 s 为样本标准差， X 为样本均数。

　三、标准差应用 表示观察值变异程度（或离散程度）。

　在两组（或几组）资料均数相近、度量单位相同条件下，标准差大，表示观察值变异度大，即各观察值离均数较远，均数代表性较差；反之，表示各观察值多集中在均数周围，均数代表性很好。（常考！）

　四、医学参考值计算方法，单双侧问题，医学为 95％ 医学参考值是指正常人体或动物体多种生理常数，因为存在变异，多种数据不仅因人而异，而且同一个人还会随机体内外环境改变而改变，所以需要确定其波动范围，即正常值范围。

　医学参考值计算公式：①正态分布资料 95％医学参考值：

　X ±1.96s（双侧）； X +1.645s或 X -1.645s（单侧），s 为标准差。②百分位数法 P 2.5 和 P 97.5 （双侧）；P 5 或 P 95 （单侧）。

　第三节

　数值变量数据统计推断（关键考点）

　一、标准误，标准误和标准差和样本含量关系 标准差和标准误区分。

　样本标准误等于样本标准差除以根号下样本含量。标准误和标准差成正比；和样本含量平方根成反比。所以。为降低抽样误差，应尽可能确保足够大样本含量。

　样本标准差和样本标准误是现有联络又有区分两个统计量，二者联络是公式：二者区分在于：样本标准差是反应样本中各观察值 X 1 ，X 2 ，……，X n 变异程度大小一个指标，它大小说明了对该样本代表性强弱。样本标准误是样本平均数 1，2，……标准差，它是抽样误差估量值，其大小说明了样本间变异程度大小及正确性高低。（掌握！）

　二、t 分布和标准正态 u 分布关系 均以 0 为中心左右两侧完全对称分布，只是 t 分布曲线顶端较 u 分布低，两端翘。（v逐步增大，t 分布逐步迫近 u 分布）。

　正态分布特点：①以均数为中心左右两侧完全对称分布；②两个参数，均数 u（位置参数）和 s（变异参数）；③对称均数两侧面积相等。

　三、总体均数估量 样本统计量推算总体均数有两个关键方面：区间估量和假设检验。样本均数估量总体均数称点估量。

　总体均数区间估量（可信区间）概念：按一定可信度估量未知总体均数所在范围。其统计上习常见 95％（或 99％）可信区间表示总体均数μ有 95％（或 99％）可能在某一范围。可信区间两个要素，一为正确度，反应在可信度 1-α大小，即区间包含总体均数概率大小，当然愈靠近 1 愈好；二是精度，反应在区间长度，当然长度愈小愈好。在样本例数确定情况下，二者是矛盾，需要兼顾。

　总体均数可信区间计算方法：

　1.当 n 小按 t 分布原理用式计算可信区间为：

　X ±t α /2 ，vS X

　2.当 n 足够大

　因 n 足够大时，t 分布迫近μ分布，按正态分布原理。用式估量可信区间为：

　X ±μ α /2 SX 可信区间和医学参考值范围区分：二者意义和算法不一样。

　四、假设检验步骤 1.建立假设：H 0 （无效，两样本代表总体均数相同），H 1 （备择，两样原来自不一样总体），当拒绝 H 0 就接收 H 1 ，不拒绝就不接收 H 1 。

　2.确定显著性水平：区分大约率和小概率事件标准，通常取α=0.05。

　3.计算统计量：依据资料类型和分析目标选择合适公式计算。

　4.确定概率 P 值：将计算得到 t 值或 u 值查界值表得到 P 值和α值比较。

　5.做出推断结论。

　｜t｜值、P 值和统计结论 α ｜t｜值 P 值 统计结论 0.05 <t0.05（v）

　>0.05 不拒绝 H 0 ，差异无统计学意义 0.05 ≥t0.05（v）

　≤0.05 拒绝 H 0 ，接收 H 1 ，差异有统计学意义 0.01 ≥t0.01（v）

　≤0.01 拒绝 H 0 ，接收 H 1 ，差异有高度统计学意义 五、两均数假设检验（常考！）

　1.样本均数和总体均数比较

　u 检验和 t 检验用于样本均数和总体均数比较。理论上要求样原来自正态分布总体实际中，只要样本例数 n 较大，或 n 小但总体标准差σ已知，就选择 u 检验。n 较小且σ未知时，用于 t 检验。两样本均数比较时还要求两总体方差等。

　XSt X 以算得统计量 t，按表所表示关系作判定。

　2.配对资料比较

　在医学研究中，常见配对设计。配对设计关键有四种情况：①同一受试对象处理前后数据；②同一受试对象两个部位数据；③同一样品用两种方法（仪器等）检验结果；④配正确两个受试对象分别接收两种处理后数据。情况①目标是推断其处理有没有作用；情况②、③、④目标是推断两种处理（方法等）结果有没有差异。

　n S Std d/d 0 d

　v=对子数-1；如处理前后或两法无差异，则其差数 d 总体均数应为 0，可看作样本均数d 和总体均数 0 比较。

　d 为差数均数；dS 为差数均数标准误，S d 为差数标准差；n 为对子数。因计算统计量是 t，按表所表示关系作判定。

　3.完全随机设计两样本均数比较

　亦称成组比较。目标是推断两样本各自代表总体均数μ 1 和μ 2 是否相等。依据样本含量 n 大小，分 u 检验和 t 检验。

　t 检验用于两样本含量 n 1 、n 2 较小时，且要求两总体方差相等，即方差齐。若被检验两样本方差相差显著则需用 t′检验。

　u 检验：两样本量足够大，n>50。

　2X XXX2 11St

　2 1X XS= ) (2 12 1 2Cn nn nS 2 -1) - ( 1) - (2 1122 121 2Cn nn S n SS

　v=(n 1 -1)+(n 2 -1)=n 1 +n 2 -2 式中2 1X XS，为两样本均数之差标准误，Sc 2 为合并估量方差（combined estimate variance）。算得统计量为 t，按表所表示关系做出判定。

　4.Ⅰ型错误和Ⅱ型错误

　弃真，拒绝正确 H 0 为Ⅰ型错误α表示，若显著性水平α定为

　0.05，则犯Ⅰ型错误概率 0.05；接收错误 H 0 为Ⅱ型错误，概率用β表示，β值大小极难确切估量。当样本含量一定时，二者反比，增大 n，当α一定时，可降低β。1-β称为检验效能或把握度，其统计意义是若两总体确有差异，按α水准能检出其差异能力。

　客观实际

　拒绝 H 0

　 不拒绝 H 0

　H 0 成立

　 Ⅰ型错误（α）

　推断正确 1-α H 0 不成立

　推断正确（1-β）

　Ⅱ型错误（β）

　5.假设检验注意事项

　确保组间可比性；依据研究目标、资料类型和设计类型选择合适检验方法，熟悉多种检验方法应用条件；“显著是否”是统计学术语，为“有没有统计学意义”，不能了解为“差异是不是大”；结论不能绝对化。

　第四节

　分类变量资料统计描述（通常考点）

　相对数是两个相关联事物数据之比。常见相对数指标有组成比、率、相对比等。

　一、组成比 表示事物内部各个组成部分所占比重，通常以 100 为例基数，故又称为百分比。其公式以下：

　组成比＝个体数总和 事物内部各构成部分的的个体数 事物内部某一构成部分×100％ 该式可用符号表示以下：

　组成比＝     C B AA×100％ 组成比有两个特点：

　（1）各组成部分相对数之和为 100％. （2）某一部分所占比重增大，其它部分会对应地降低。

　二、率 用以说明某种现象发生频率或强度，故又称频率指标，以 100，1000，10000 或 100000为百分比基数（K）均可，标准上以结果最少保留一位整数为宜，其计算公式为：

　率和组成比不一样之处：率大小仅取决于某种现象发生数和可能发生该现象总数，不受其它指标影响，而且各率之和通常不为 1。

　率＝可能发生某现象的总数某现象实际发生例数×K 该式亦可用符号表示以下 阳性率＝) ( ) () (  A AA×K（若算阴性率则分子为 A （ - ）

　）

　式中 A （ + ）

　为阳性人数，A （ - ）

　为阴性人数。

　三、相对比 表示相关事物指标之对比，常以百分数和倍数表示，其公式为：

　相对比：甲指标/乙指标（或×100％）

　或用符号表示为：A/B×K 四、注意事项 ①组成比和率不一样，不能以比代率；②计算相对数时，观察例数不宜过小；③率比较注意可比性，尤其是混杂原因问题，有话，可用标准化法和分层分析消除；④观察单位不一样多个率平均率不等于多个率算术均数；⑤样本率或组成比比较应做假设检验。

　第五节

　分类变量资料统计推断（很关键）

　一、率抽样误差 用抽样方法进行研究时，肯定存在抽样误差。率抽样误差大小可用率标准误来表示，计算公式以下：

　σ p=nπ) π(1 式中：σ p 为率标准误，π为总体阳性率，n 为样本含量。因为实际工作中极难知道总体阳性率π，故通常采取样本率 P 来替换，而上式就变为 S p=nP) P(1  二、总体率可信区间 因为样本率和总体率之间存在着抽样误差，所以也需依据样本率来推算总体率所在范围，依据样本含量 n 和样本率 P 大小不一样，分别采取下列两种方法：

　（一）正态近似法（常考！）

　当样本含量 n 足够大，且样本率 P 和（1-P）均不太小，如 nP 或 n（1-P）均≥5 时，样本率分布近似正态分布。则总体率可信区间可由下列公式估量：

　总体率（π）95％可信区间：p±1.96s p

　总体率（π）99％可信区间：p±2.58s p

　（二）查表法

　当样本含量 n 较小，如 n≤50，尤其是 P 靠近 0 或 1 时，则按二项分布原理确定总体率可信区间，其计算较繁，读者可依据样本含量 n 和阳性数 x 参考专用统计学介绍二项分布中 95％可信限表。

　三、u 检验（很关键！）

　当样本含量 n 足够大，且样本率 P 和（1-P）均不太小，如 nP 或 n（1-P）均≥5 时，样本率分布近似正态分布。样本率和总体率之间、两个样本率之间差异判定可用 u 检验。

　1.样本率和总体率比较公式

　u=｜P-π｜/σ P =｜P-π｜/ n π)/ π(1 ； 2.两样本率比较公式

　u=｜P 1 -P 2 ｜/Sp 1 -P 2 =｜P 1 -P 2 ｜/ ) 1/ )(1/ (12 1n n p pc c 

　也可用χ 2 检验，二者相等。

　四、χ 2 检验（很关键！）

　可用于两个及两个以上率或组成比比较；两分类变量相关关系分析。其数据组成，一定是相互对立两组数据，四格表资料自由度 v 永远=1。

　四格表χ 2 检验多种公式适用条件，n>40 且每个格子 T>5，可用基础公式或专用公式，不用校正。

　基础公式：χ 2 =∑（A-T）

　2 /T 专用公式：χ 2 =∑（ad-bc）

　2 n/（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

　只要有一个格子 T 在 1～5 之间，需校正。校正公式：

　基础公式：χ 2 =∑（｜A-T｜-0.5）

　2 /T 专用公式：χ 2 =∑（｜ad-bc｜-n/2）

　2 n/（a+b）（c+d）（a+c）（b+d）

　n<40 或 T<1，用确切概率法。

　五、行×列表χ 2 检验 当行数或列数超出 2 时，称为行×列表。行×列表χ 2 检验是对多个样本率（或组成比）

　检验。

　适用条件：通常认为行×列表中不宜有 1/5 以上格子理论数小于 5，或有小于 1 理论数。

　1.当理论数太小可采取下列方法处理

　①增加样本含量以增大理论数；②删去上述理论数太小行和列；③将太小理论数所在组和性质相近组合并，使重新计算理论数增大。因为后两法可能会损失信息，损害样本随机性，不一样合并方法有可能影响推断结论，故不宜作常规方法。另外，不能把不一样性质实际数合并，如研究血型时，不能把不一样血型资料合并。

　2.如检验结果拒绝检验假设，只能认为各总体率或总体组成比之间总来说有差异，但不能说明它们相互之间全部有差异，或某二者间有差异。

　3.相关单向有序行列表统计处理

　在比较各处理组效应有没有差异时，宜用秩和检验法，如作χ 2 检验只说明各处理组效应在组成比上有没有差异。

　六、配对计数资料χ 2 检验 同一样品用两种方法处理，观察阳性和阴性个数。判定两种处理方法是否相同。当b+c>40 时，χ 2 =（b-c）

　2 /b+c；b+c<40 时，校正公式：χ 2 =（｜b-c｜-1）

　2 /b+c

　第六节

　直线相关和回归（通常考点）

　一、直线相关分析用途、相关系数及其意义 相关分析是研究事物或现象之间有没相关系、关系方向和亲密程度。

　相关系数：是定量表示两个变量（X，Y）之间线性关系方向和亲密程度指标，用 r 表示，r=lxy/ lxxlxy ，其值在-1 至+1 间，r 没有单位。r 呈正值，两变量间呈正相关，即二者改变趋势是同向，r=1 时为完全正相关；如 r 呈负值，两变量呈负相关，即二者改变趋势是反向，r=-1 时为完全负相关。r 绝对值越靠近 1，两变量间线性相关越亲密；越靠近于 0，相关越不亲密。当 r=0 时，说明 X 和 Y 两个变量之间无直线关系。

　二、直线回归分析作用、回归系数及其意义 直线回归分析任务在于找出两个变量有依存关系直线方程，以确定一条最靠近于各实测点直线，使各实测点和该线纵向距离平方和为最小。这个方程称为直线回归方程，据此方程描绘直线就是回归直线。

　直线同归方程式通常表示式 Y=a+bX 式中 a 为回归直线在 Y 轴上截距，即 a>0 表示直线和 Y 轴交点在原点上方，<0 在原点下方，a=0 过原点。

　b 为样本回归系数，即回归直线斜率，表示当 X 变动一个单位时，Y 平均变动 b 个单位。

　b>0：表示 Y 随 X 增大而增大 b<0：表示 Y 随 X 增大而降低 b=0：表示 Y 不随 X 改变而改变

　第七节

　统计表和统计图（关键考点）

　一、统计表 标准：结构简单、层次分明、内容安排合理、关键突出、数据正确。

　1.标题

　简练表示表中心内容，位置在表上方。

　2.标目

　有横标和纵标目，横标目通常在表内左侧；纵标目列在表内上方，其表示结果和主辞呼应。

　3.线条

　努力争取简练，通常为三线表。

　4.用阿拉伯数表示，如无数据或暂缺资料，也可用“-”或“…”来表示。

　5.备注

　通常不列入表内，解释在表下。

　内容排列：通常按事物发生频率大小次序来排列，对比鲜明，关键突出。

　二、统计图 1.线图（line diagram）（常考！）

　资料性质：适适用于连续变量资料。

　分析目标：用线段升降表示某事物动态（差值）改变。

　2.半对数线图（semilogarithmic line graph）

　资料性质：适适用于连续变量资料。

　分析目标：用线段升降表示事物发展速度改变趋势。

　3.直方图（histogram）

　资料性质：适适用于数值变量，连续性资料频数表资料。

　分析目标：直方图是以直方面积表示各组段频数或频率。

　4.直条图（bar chart）

　资料性质：适适用于相互独立资料。

　分析目标：直条图是用等宽直条和长短来表示各统计量大小，进行比较。

　5.百分条图（percentchart）

　资料性质：组成比。

　分析目标：用长条各段长度（面积）表示内部组成比。

　6.圆形图（circulargraph）（常考！）

　资料性质：组成比。

　分析目标：用圆扇形面积表示内部组成比。

　7.散点图（scatterdiagram）

　资料性质：双变量资料。

　分析目标：用点密集度和趋势表示两变量间相关关系。

　8.统计地图（statistical map）

　资料性质：地域性资料。

　分析目标：用不一样纹线或颜色代表指标高低，说明地域分布。