「能力提升」2021年小升初数学下册期末模拟卷（1）-北师大版（含解析）

【能力提升】2021年小升初数学下册期末模拟卷（1）--北师大版(含解析）
注意事项：
1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I卷（选择题）
请点击修改第I卷的文字说明 评卷人 得分 一、选择题 1.一个圆柱体切拼成一个近似长方体后，（ ）。

A.表面积不变，体积不变 B.表面积变大，体积不变 C.表面积变大，体积变大 2.在比例尺是1：10的图纸上，甲、乙两个圆的直径比是2：3，那么甲、乙两个圆实际的直径比是（ ）
A．1：10 B．4：9 C．2：3 D．无法确定 3.购买《小学生学习报》的份数和总价（ ）
A．成反比例 B．成正比例 C．不成比例 4.圆柱的侧面沿直线剪开，在下列的图形中，不可能出现（ ）
A．长方形或正方形 B．三角形 C．平行四边形 5.通过比与比例的学习，你认为下列说法正确的是（ ）
A．若x=3y，那么x与y成反比例 B．24：36和0.6：0.9不能组成比例 C．在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数 6.圆柱的高扩大2倍，底面半径也扩大2倍，圆柱的体积就扩大（ ）
A．2倍 B．4倍 C．8倍 第II卷（非选择题）
请点击修改第II卷的文字说明 评卷人 得分 二、填空题 7.（3分）用同样的钱购买不同笔记本的单价和数量如表． 单价/元 1.5 2 2.5 3 数量/本 20 15 12 10 表中单价与数量成　 　比例．如果用这些钱购买40本笔记本，每本的单价是　 　元． 8.一个圆锥的体积是15立方分米,高是3分米,底面积是( )平方分米。

9.一幅地图，图上9厘米表示实际距离270千米，这幅地图的比例尺是( )。

10.甲、乙两数的和是45，它们的比是1：4，甲数是 ，乙数是 ． 11.（2013•泰州）在一个比例式中两个比的比值等于2，而这个比例的两个外项是小于10的相邻的两个合数，这个比例式是 或 ． 12.（2015•长沙）王飞以每小时40千米的速度行了240千米，按原路返回时每小时行60千米，王飞往返的平均速度是每小时行 千米． 13.在比例中，两个内项的积是6，其中一个外项是，另一个外项是 ． 14.在A×B=C中，当B一定时，A和C 成 比例，当C一定时，A和B成 比例． 15.，这是 比例尺，改写成数值比例尺是 ． 16.被减数是160，减数与差的比是5：3，减数是 ． 评卷人 得分 三、判断题 17.（2分）（2014•临川区模拟）圆锥体的体积与圆柱体的体积的比是1：3．　 　（判断对错）
18.给一间教室铺地砖，每块地砖的面积和所需地砖的块数成反比例． ．（判断对错）
19.一个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数． ． （判断对错）
20.圆的周长一定，直径和圆周率成反比例． （判断对错）
21.圆柱的体积比表面积大． （判断对错）
评卷人 得分 四、计算题 22.压路机的滚筒是圆柱体，它的长是2米，滚筒横截面的半径是0.6米。如果每分转动5周，每分可以压多大的路面？ 23.求下面形体的体积。（单位：米）
24.求未知数． 5x+3.25×4=17；

4：（x﹣10）=：；

4x﹣2.76=x． 25.解比例 0.7：18=21：x = ：=：x = 评卷人 得分 五、解答题 26.一个圆柱形水桶的体积是24立方分米，底面积是6平方分米，桶的装满了水，求水面高是多少分米？ 27.甲乙两个圆柱，底半径比是2:3，高的比是4:5，它们的体积比是多少？ 28.一个圆柱形玻璃缸，底面直径20厘米．把一个底面半径8厘米的圆锥完全放入水中，水面上升了3厘米，求这个圆锥的体积。

29.观察下面表格，并回答问题 一辆汽车行驶时间和路程如下表：
时间（时）
1 3 5 6 路程（千米）
75 225 375 450 （1）表中有哪两种量：
． （2）写出几组这两种量中相对应的两个数的商：
． （3）表中相关联的两种量成正比例吗？为什么？ ， ． 30.只列综合算式，不计算． （1）化肥厂4月份生产化肥450吨，5月份比4月增产二成五，5月份生产化肥多少吨？ （2）在比例尺是1：6000000的地图上，量得甲、乙两地之间的距离为3.2厘米，甲、乙两地的实际距离是多少千米？ 参数答案 1.B 【解析】1.本题是考察圆柱体积的形成过程。把一个圆柱沿底面半径切开，等分后再拼成一个近长方体后，体积不变，但是表面积会增加长方体的两个侧面，这个侧面的面积长是圆柱的高，宽是圆柱的半径。所以体积不变，表面积增加，本题选B。

2.C 【解析】2. 试题分析：根据比例尺的意义，令甲乙两圆的图上直径为2d，3d，根据比例尺可得实际圆的直径分别是20d，30d，由此利用比例尺进行计算，即可选择正确答案． 解：令甲乙两圆的图上直径为2d，3d， 根据比例尺可得实际甲乙两圆的直径分别是20d，30d， 20d：30d=2：3． 故选：C． 【点评】此题考查了利用比例尺解决实际问题的方法． 3.B 【解析】3. 试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；
如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为：购买《小学生学习报》的总价：份数=《小学生学习报》的单价（一定），是对应的比值一定， 所以购买《小学生学习报》的总价和份数成正比例关系；

故选：B． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 4.B 【解析】4. 试题分析：根据对圆柱的认识中圆柱的侧面展开图及实际操作进行选择即可． 解：围成圆柱的侧面的是一个圆筒，沿高直线剪开会得到长方形或正方形，沿斜直线剪开会得到平行四边形．但是无论怎么直线剪开，都不会得到三角形． 故选：B． 【点评】此题考查圆柱的侧面展开图． 5.C 【解析】5. 试题分析：A，判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；
如果是乘积一定，则成反比例． B，根据比例的意义，表示两个比相等的式子叫做比例，判断两个比能否组成比例，就是求出两个比的比值，如果比值相等就能组成比例． C，根据比例的基本性质，两个内项的积等于两个外项的积．再根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．据此解答． 解：A，若x=3y，则=3（一定），那么x与y成正比例．所以，若x=3y，那么x与y成反比例．这种说法是错误的． B，24：36 =24÷36 =， 0.6：0.9 =0.6÷0.9 =， 所以24：36和0.6：0.9能组成比例． 因此，24：36和0.6：0.9不能组成比例．这种说法是错误的． C，根据比例的基本性质得：在一个比例中，若两个内项互为倒数，这两个外项也互为倒数，此说法正确． 故选：C． 【点评】此题考查的目的是理解掌握正、反比例的意义、比例的基本性质、倒数的意义及应用． 6.C 【解析】6. 试题分析：可利用圆柱的体积公式分别求得扩大前、后的体积，再进行比较即可选出正确答案． 解：扩大前的体积：V=πr2h， 扩大后的体积：V=π（r×2）2×（h×2）=8πr2h， 所以圆柱的体积就扩大了8倍；

故选：C． 【点评】解答此题也可用假设法，假设底面半径和高分别为一个具体数值，分别求得前、后的体积比较即可． 7.反，0.75． 【解析】7. 试题分析：（1）根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；
如果积一定，就成反比例关系；
进行解答即可；

（2）因为总价一定，求每本的单价，根据“总价÷数量=单价”进行解答． 解：（1）因为：1.5×20=30，2×15=30，2.5×12=30，3×10=30，即：单价×数量=总价（一定），所以单价和数量成反比例；

（2）30÷40=0.75（元）；

故答案为：反，0.75． 点评：此题考查了判断两种量成正比例还是成反比例的方法． 8.15 【解析】8.本题考察圆锥的体积的相关知识，圆椎的体积是等底等高的圆柱的体积三分之一，在反过来求底面积和高的时候，体积要乘3，化成等底等高的圆柱的体积。在求解相关 的高或者底面积。15×3÷3=15（平方分米）
9.1:3000000 【解析】9.比例尺等于图上距离除以实际距离，所以比例尺是9厘米：270千米=9厘米：27000000厘米=1:3000000。

考点：比例尺的计算。

10.9，36 【解析】10. 试题分析：先根据比与分数的关系，分别求出甲、乙两数各占了总数的几分之几，再相乘即可． 解答：解：45×=9 45×=36 答：甲数是9，乙数是36． 故答案为：9，36． 点评：本题的关键是根据比与分数的关系，求出甲、乙两数各占了总数的几分之几，再根据分数乘法的意义列式解答． 11.8：=：9，9：=：10 【解析】11. 试题分析：小于10的相邻的两个合数分别是8和9、9和10，再根据题意，可知组成比例的两个比，前一个比缺少后项，后一个比缺少前项，进而根据比各部分之间的关系，分别求出两个比的后项或前项，再写出比例得解． 解答：解：（1）当两个外项分别是8和9时 前一个比的后项：8= 后一个比的前项：2×9= 这个比例是8：=：9 （2）当两个外项分别是9和10时 前一个比的后项：9= 后一个比的前项：2×10= 这个比例是9：=：10． 故答案为：8：=：9，9：=：10． 点评：此题主要考查比的前项=比值×比的后项，比的后项=比的前项÷比值的运用；
也考查了合数的意义及比例的意义． 12.48 【解析】12. 试题分析：根据路程，速度，时间的关系可以求出返回的时间，再根据求平均数的方法，即可求出平均速度． 解答：解：240÷60=4（小时）；

240×2÷（240÷40+4）；

=480÷（6+4）；

=480÷10；

=48（千米）；

答：王飞往返的平均速度是每小时行48千米． 点评：此题主要考查了求平均数的方法，即平均速度=总路程÷总时间，找准对应量，列式解答即可． 13.9 【解析】13. 试题分析：根据在比例中，两个内项积等于两个外项积，求出另一个外项的数值． 解：在比例中，两个内项的积是6，两个外项的积也是6， 其中一个外项是，则另一个外项是：6=9． 故答案为：9． 【点评】此题考查比例性质的运用：两个内项积等于两个外项积． 14.正，反． 【解析】14. 试题分析：根据判断两种量成正比例还是成反比例的方法：关键是看这两种相关联的量中相对应的两个数的商一定还是积一定，如果商一定，就成正比例关系；
如果积一定，就成反比例关系；
进行解答即可． 解：（1）因为A×B=C 所以C÷A=B（一定）
所以A和C成正比例． （2）因为A×B=C（一定）
A和B成反比例． 故答案为：正，反． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两种量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做出判断． 15.线段，1：4500000． 【解析】15. 试题分析：根据比例尺的意义作答，即比例尺是图上距离与实际距离的比． 解：这是线段比例尺，改写成数值比例尺是：
1厘米：45千米 =1厘米：4500000厘米 =1：4500000． 故答案为：线段，1：4500000． 【点评】本题主要考查了比例尺的意义，注意图上距离与实际距离的单位要统一． 16.100． 【解析】16. 试题分析：根据被减数、减数与查的关系，可知：减数+差=被减数，要求减数是多少，用按比例分配的方法，列式解答． 解：160×， =160×， =100；

答：减数是100． 【点评】此题主要考查按比例分配应用题的特点：已知两个数的比（三个数的比），两个数的和（三个数的和），求这两个数（三个数），用按比例分配解答． 17.错误 【解析】17. 试题分析：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍． 解：因为等底等高的圆柱的体积等于圆锥的体积的3倍，并不是所有的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍， 故答案为：×． 点评：本题主要考查了等底等高的圆柱的体积与圆锥的体积的关系，注意一定是等底等高的圆柱体的体积等于圆锥体的体积的3倍． 18.√ 【解析】18. 试题分析：成反比例的量的特点是：两个相关联的量，一个量变化，另一个量也随之变化，它们的积一定；
由此根据每块地砖的面积×所需地砖的块数=这间教室的面积即可进行推理判断． 解：根据题干分析可得：每块地砖的面积×所需地砖的块数=这间教室的面积， 这间教室的面积是一个定值，每块地砖的面积变大，则所需地砖的块数就减少，反之增多；

所以原题说法正确． 故答案为：√． 【点评】此题考查了利用成反比例的意义进行判断两个相关联的量是否成反比例的方法的灵活应用． 19.√ 【解析】19. 试题分析：比例的两内项之积等于两外项之积；
乘积为1的两个数互为倒数．根据比例的基本性质及倒数的意义，一个比例的两个外项互为倒数即其两外项的乘积为1，那么其两内项的乘积也一定为1，也就是其两个内项也互为倒数． 解：根据比例的基本性质及倒数的意义，个比例的两个外项互为倒数，那么两个内项也一定互为倒数的说法是正确的． 故答案为：√． 【点评】本题同时考查了比例的基本性质及倒数的意义． 20.× 【解析】20. 试题分析：判断两个相关联的量之间成什么比例，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定；
如果是比值一定，就成正比例；
如果是乘积一定，则成反比例． 解：因为圆周率是一个固定不变的数，不能随着圆的直径的变化而变化，所以圆的直径和圆周率不成比例；

故答案为：×． 【点评】此题属于辨识成正、反比例的量，就看这两个量是对应的比值一定，还是对应的乘积一定，再做判断． 21.× 【解析】21. 试题分析：体积和表面积是两个不同的概念，意义不同，单位不同，计算方法也不同，由此判断即可． 解：体积和表面积是两个不同的概念，二者之间有以下方面不同：
（1）意义不同：体积是指物体所占的空间大小；
表面积是指物体表面的面积之和；

（2）计算方法不同；

（3）单位不同：体积用体积单位，如立方米等；
面积用面积单位，如平方米等；

所以二者之间无法比较；

故答案为：×． 【点评】解答此题要紧扣二者的区别． 22.37.68平方米 【解析】22.压路机轧路用的是圆柱的侧面积。

r=0.6m，d=1.2m，h=2m C侧=π×d×h×5=3.14×1.2×2×5=37.68（平方米）
答：每分可以压37.68平方米大的路面。

23.376.8立方米 【解析】23.本题是考察圆锥的体积的计算的相关问题。运用相关公式直接计算即可。

d=12m，r=6m，h=10m V锥= V=sh÷3 =π×r×r×h ÷3 =3.14×6×6×10 ÷3 =376.8（立方米）
24.x=0.8；
x=20；
x=0.92 【解析】24. 试题分析：①先计算左边，依据等式的性质，方程两边同时减去13，再同时除以5求解；

②解比例，根据比例的性质先把比例式转化成两外项积等于两内项积的形式，就是已学过的简易方程，依据等式的性质，方程两边同时加2，再同时乘5求解；

③依据等式的性质，方程两边同时减去x，方程两边同时加2.76，再同时除以3求解． 依据等式的性质，方程两边同时减去15，再同时除以0.6求解；

解答：解：①5x+3.25×4=17 5x+13=17 5x+13﹣13=17﹣13 5x÷5=4÷5 x=0.8 ②4：（x﹣10）=：
（x﹣10）×=2 x﹣2=2 x﹣2+2=2+2 x×5=4×5 x=20 ③4x﹣2.76=x 4x﹣2.76﹣x=x﹣x 3x﹣2.76+2.76=0+2.76 3x÷3=2.76÷3 x=0.92 点评：此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除以一个数（0除外），两边仍相等，同时注意“=”上下要对齐． 25.540；
540；
；
33.6． 【解析】25. 试题分析：（1）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以0.7求解；

（2）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以48求解；

（3）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以求解；

（4）先根据比例基本性质：两内项之积等于两外项之积，化简方程，再依据等式的性质，方程两边同时除以2求解． 解：（1）0.7：18=21：x 0.7x=18×21 0.7x÷0.7=378÷0.7 x=540；

（2）= 48x=36×4 48x÷48=36×4÷48 x=540；

（3）：=：x x=；

（4）= 2x=22.4×3 2x÷2=22.4×3÷2 x=33.6． 【点评】本题主要考查学生依据等式的性质，以及比例基本性质解方程的能力，解方程时注意对齐等号． 26.4分米 【解析】26.知道体积直接求圆柱的高。

h=V÷s=24÷6 =4（分米）
答：水深是4分米。

27.16:45 【解析】27.圆柱体积之比就是要比较底面积与高的乘积的比。

答：它们的体积比是16:45。

28.942立方厘米 【解析】28. 考点：关于圆锥的应用题。

分析：根据题意知道，圆柱形玻璃缸的水面上升的3厘米的水的体积就是圆锥的体积，由此根据圆柱的体积公式，V=sh=πr2h，代入数据，列式解答即可。

解答：
3.14×（20÷2）2×3=3.14×100×3=942（立方厘米）。这个圆锥的体积是942立方厘米。

29.（1）路程，时间；
（2）75÷1=75，225÷3=75，375÷5=75；
（3）成正比例，路程：时间=速度（比值一定）符合正比例的意义． 【解析】29. 试题分析：（1）根据图得出：表中有两种量：路程，时间；

（2）75÷1=75，225÷3=75，375÷5=75；

（3）因为表中相关联的两种量：路程：时间=速度（比值一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系． 解：（1）两种量：路程，时间；

（2）75÷1=75，225÷3=75，375÷5=75；

（3）成正比例，因为表中相关联的两种量：路程：时间=速度（比值一定）符合正比例的意义，所以表中相关联的两种量成正比例关系． 故答案为：（1）路程，时间；
（2）75÷1=75，225÷3=75，375÷5=75；
（3）成正比例，路程：时间=速度（比值一定）符合正比例的意义． 【点评】本题考查了正比例的意义的理解和灵活应用．同时考查了学生分析解决问题的能力． 30.562.5吨；
192千米． 【解析】30. 试题分析：（1）化肥厂4月份生产化肥450吨，5月份比4月增产二成五，即将4月份产量当作单位“1”，五月份比四月份增产25%，根据分数加法的意义，用4月份产量乘五月份产量占四月份产量的分率，即得5月份生产化肥多少吨． （2）比例尺是1：6000000的地图上，则图上距离是实际距离的，根据分数除法的意义，用图上距离除以其占实际距离的分率，即得甲、乙两地的实际距离是多少，然后化成千米即可． 解：（1）450×（1+25%）
=450×125% =562.5（吨）
答：5月份生产化肥562.5吨． （2）3.2÷=19200000（厘米）
19200000厘米=192（千米）
答：甲、乙两地的实际距离是192千米． 【点评】完成时（1）要求意几成即表示十分之几或百分之几十． 完成（2）时要注意明确比例尽的意义．