苏教版五年级下册数学全册导学教案

第1课时 方程的意义 教学内容：
教科书第1页的例1、例2和试一试，完成练一练和练习一的第1~2题。

教学目标：
理解方程的含义，初步体会等式与方程的联系与区别，体会方程就是一类特殊的等式。

教学重点：
理解并掌握方程的意义。

教学难点：
会列方程表示数量关系。

教学过程：
一、教学例1 1．出示例1的天平图，让学生观察。

提问：图中画的是什么？从图中能知道些什么？想到什么？ 2． 引导：
（1）
让不熟悉天平不认识天平的学生认识天平，了解天平的作用。

（2）如果学生能主动列出等式，告诉学生：像“50+50=100”这样的式子是等式，并让学生说说这个等式表示的意思；
如果学生不能列出等式，则可提出“你会用等式表示天平两边物体的质量关系吗？” 二、教学例2 1．出示例2的天平图，引导学生分别用式子表示天平两边物体的质量关系。

2．引导：告诉学生这些式子中的“x”都是未知数；
观察这些式子，说一说写出的式子中哪些是等式，这些等式都有什么共同的特点。

3．讨论和交流：写出的式子中，有几个是等式，有几个不是，而写出的等式都含有未知数，在此基础上，揭示方程的概念。

三、完成练一练 1、下面的式子哪些是等式？哪些是方程？ 2.将每个算式中用图形表示的未知数改写成字母。

四、巩固练习 1．完成练习一第1题 先仔细观察题中的式子，在小组里说说哪些是等式，哪些是方程，再全班交流。要告诉学生，方程中的未知数可以用x表示，也可以用y表示，还可以用其他字母表示，以免学生误以为方程是含有未知数x的等式。

2．完成练习一第2题 五、小结 今天，我们学习了什么内容？你有哪些收获？需要提醒同学们注意什么？还有什么问题？ 六、 作业 完成补充习题 板书设计：
方程的意义 x+50=100 x+x=100 像x+50=150、2x=200这样含有未知数的等式叫做方程 第2课时 等式的性质和解方程（1）
教学内容：
教科书第2～4页的例3、例4和试一试，完成练一练和练习一的第3～5题。

教学目标：
1.使学生在具体的情境中初步理解等式的两边同时加上或减去同一个数，所得的结果仍然是等式，会用等式的性质解简单的方程。

2.使学生在观察、分析、抽象、概括和交流的过程中，积累数学活动的经验，培养独立思考，主动与他人合作交流习惯。

教学重点：
理解“等式的两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式”。

教学难点：
会用等式的这一性质解简单的方程。

教学过程：
一、教学例3 1.谈话：我们已经认识了等式和方程，今天这节课，将继续学习与等式、方程有关的知识。请同学们看这里的天平图，你能根据图意写出一个等式吗？ 提问：现在的天平是平衡的，如果将天平的一边加上一个10克的砝码，这时天平会怎样？ 谈话：现在天平恢复平衡了，你能在上面这个等式的基础上，再写一个等式表示现在天平两边物体质量的关系吗？ 2.出示第二组天平图，说说天平两边物体的质量是怎样变化的，你能分别列出两个等式吗？ 3.出示第3、4组天平图，提问：你能分别说说这两组天平两边物体的质量各是怎样变化的吗？ 谈话：怎样用等式分别表示天平两边物体变化前的关系和变化后的关系？ 启发：这两组等式是怎样变化的？她们的变化有什么共同特点？ 4.提问：刚才我们通过观察天平图，得到了两个结论，你能用一句话合起来说一说吗？ 5.做练一练的第1题 二、教学例4 1.出示例4的天平图，你能根据天平两边物体质量相等关系列出方程吗？ 2.讲解：要求出方程中未知数的值，要先写“解”，要注意把等号对齐。

3.完成试一试 4.完成练一练 提问：解这里的方程时，分别怎样做就可以使方程左边只剩下x了。

三、巩固练习 1. 做练习一的第3题 2.做练习一的第4题 3.做练习一的第5题 四、全课小结 提问：今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？还有什么不懂的问题？ 五、 作业 完成补充习题。

板书设计：
等式性质和解方程 等式的性质 解方程 50=50 50+10=50+10 解：
x＋10=50 x＋a=50＋a 50＋a－a =50＋a－a x－10=50－10 x=40 检验：把x=40代入原方程，看看左右两边是不是相等。40+10=50，x=40是正确的。

第3课时 等式的性质和解方程（2）
教学内容：
教科书第p4～ P5例5～例6、 P5“试一试”、“练一练”P6～P7练习一第6～8题 教学目标：
1．使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

2．使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学重点：
使学生进一步理解并掌握等式的性质，即在等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，结果仍然是等式。

教学难点：
使学生掌握利用相应的性质解一步计算的方程。

教学过程：
一、复习等式的性质 1．前一节课我们学习了等式的性质，谁还记得？ 2．在一个等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。那同学们猜想一下，如果在一个等式两边同时乘或除以同一个数(除以一个数时0除外)，所得结果还会是等式吗？ 3．生自由猜想，指名说说自己的理由。

4．那么，下面我们就通过学习来验证一下我们的猜想。

二、教学例5 1．引导学生仔细观察P4例5图，并看图填空。

2．集体核对 3．通过这些图和算式，你有什么发现？ x=20 2x=20×2 3x 3x÷3=60÷3 4．接下来，请大家在练习本上任意写一个等式。请你将这个等式两边同时乘同一个数，计算并观察一下，还是等式吗？再将这个等式两边同时除以同一个数，还是等式吗？能同时除以0吗？ 5．通过刚才的活动，你又有什么发现？ 6．引导学生初步总结等式的性质(关于乘除的)乘或除以0行吗？ 7．等式性质二：
等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得结果仍然是等式。

8．P5“试一试” ⑴指名读题 ⑵你是根据什么来填写的？ 三、教学例6 1．出示P5例6教学挂图。

指名读题，同时要求学生仔细观察例6图 2．长方形的面积怎样计算？ 3．根据题意怎样列出方程？你是怎么想的？板书：40x=960 4．在计算时，方程两边都要除以几？为什么？ 5．计算出x=24后，我们怎样才能确定这个数是否正确？请大家口算检验一下。最后将例6填写完整。

6．小结：在刚才计算例6的过程中，我们将方程的两边都同时除以40，这是为什么？为什么将等式两边都同时除以40，等式仍成立？ 7．P5练一练 解方程：x÷0.2=0.8 师巡视并帮助有困难的学生。

练习后指名让学生说一说:你是怎样解方程的？为什么可以这样做？ 四、巩固练习 1．要使下面每个方程的左边只剩下x,方程两边应同时乘或除以几？ 0.6x=7.2 方程两边应同时 x÷1.5=0.6 方程两边应同时 2．化简下列各式 8 x÷8 50+x-40 x÷9×9 x-1.4+1 3.P6第7题 教师引导学生列方程 4.p7第8题解方程带“★”写出检验过程 x+0.7=14★ 0.9x=2.45★ 76+x=91 x÷9=90 ★ x-54=18★ 2.1x=0.84 五、课堂小结 这节课，你有什么收获？学到哪些知识？在解方程时，关键是什么？要注意什么？ 六、作业 完成补充习题。

板书设计：
等式的性质和解方程 x=20 2x=20×2 40x=960 3x 3x÷3=60÷3 解：40x÷40=960÷40 x=24 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数， 检验：把x=40代入原方程，所得结果仍然是等式。

左边=40×24=960，右边=960 x=40是原方程的解。

第4课时 列方程解决简单的实际问题（1）
教学内容：
教科书P8例7、P9练一练，P11练习二第1～5题 教学目标：
1．使学生在具体的情境中，根据题中数量间的相等关系，能正确列方程解决简单的实际问题，掌握列方程解决实际问题的思考方法。

2．使学生在经历将实际问题抽象成方程的过程中，积累将现实问题数学化的经验，进一步感受方程的思想方法和应用价值。

3．通过学习，进一步培养学生独立思考，主动与他人合作，自觉检验的良好习惯。

教学重点：
学会列方程解决一步计算的实际问题。

教学难点：
掌握列方程解决实际问题的基本思考方法。

教学过程：
一、新课导入 1.谈话：我们已经学习了等式的两个性质，今天这节课，我们将继续学习用不同的方法写出方程的数量关系，但不管是什么形式，其本质是一样的。

2.课件出示例7：
学生读题，理解题意说说题中的条件和问题，再找出数量之间的相等关系。学生的回答可能有：
①去年的体重+=今年的体重 ②今年的体重—去年的体重=2.5米 根据学生的回答列方程解答。

解：设小红去年的体重为x千克。

x+2.5=36 36-x=2.5 你是怎样检验的？在小组里交流后，集体交流。

3.列方程解决实际问题时要注意什么？ 二、完成“练一练” 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数，然后根据数量关系列方程解答。

三、完成练习二的第1～5题。

1.完成练习二的第1题 先让学生说说解方程的思路，然后让学生独立完成，集体交流。

2.完成练习二的第2题 先说说题中的数量关系，再说说怎样设未知数。

3.完成练习二的第3题 先让学生独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

4.完成练习二的第4题 学生理解题意后独立完成，再说说每题中的数量关系和解题过程。

5.完成练习二的第5题 三生板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对，再向同桌说说解方程的注意点：写上“解”，利用等式的性质一步一步解出x的值，最后要检验。

四、全课小结 提问：今天这节课我们学习了什么内容？要注意什么？ 五、作业 补充习题 教学后记：
第5课时 列方程解决简单的实际问题（2）
教学内容：
教科书P9例8、P10练一练，P11-12练习二第6～8题 教学目标：
1.能准确找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2.使学生学会应用等式的性质解两步解的方程。

3.渗透转化思想，学习解决问题的策略。

4.注重联系生活实际，获得成功体验。

教学重点：
使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程并应用等式的性质解两步解的方程。

教学难点：
渗透转化思想，学习解决问题的策略。

教学过程：
一、复习导入 1． 找出下列关键句中的数量关系：
女生人数是男生人数的2倍 足球的个数比篮球多35个 鸽子的只数相当于麻雀的5倍多9只 语文书的4倍少10本正好是数学书的本数 2． 应用等式的性质说说解方程的过程：
4x = 56 x+15 = 30 x÷9 = 23 x - 98 = 100 5 x – 6 = 9 你觉得这个方程和我们以前学过的有什么不同？你有什么办法解方程？ 二、新授教学 1． 学习例8：
师出示题目，说说题目中的数量关系。（生自由说再指名校对）你有什么解题方法？ 列方程解答的步骤是怎样的？（先找出数量关系，再设未知量为x，列出方程，根据等式的性质解方程。）
你们想自己先试试看吗？（生尝试练习，两生板演后反馈）
解：设小雁塔的高度为x米。

2x-22=64（数量关系：小雁塔高度的2倍少22米=大雁塔的高度）
2x-22+22=64+22（等式的性质）
2x =86 x=86÷2 x=43 这样就做完了吗？（还要检验）
如何检验？（先自己检验一下，再同桌交流，最后指名检验）
注意：要将x的值代入题目中检验才比较准确。

答：小雁塔高43米。

2．在解方程的过程中还有什么不理解的？有没有其它想法？（为什么不利用等式的性质先将左右两边都÷2，这样做行不行？为什么？）引导同学们理解这里将2x看作一个整体的未知数来解。先求出2x的值是多少，再求出x的值是多少，要两步解。

揭题：两步解的方程 3．从读题后找出数量关系到列方程、解方程、检验，你觉得哪里很关键，哪里还有些困难？ 三、专项练习 1．根据关键句说说数量关系：
杭州湾大桥比香港青马大桥的16倍还多0.8千米 梨树比桃树的3倍多15棵 放养的鳊鱼比鲫鱼的4倍少80尾 猎豹比猫最快时速的2倍还多20千米 故宫比天安门广场的2倍少8公顷 一个驼鸟蛋长比一只蜂鸟体长的3倍还多1厘米 2．练习二第6题 在括号里填上含有字母的式子，生独立完成后校对。

3．练习二第7题 学生独立完成，集体交流 4．练习二第8题 生独立完成，两生板演后校对。

四、总结 师：今天我们一起学习了什么知识？在脑子里回忆一下解两步方程的过程，再同桌互相交流解题的注意点。

五、作业 补充习题 教学后记：
第6课时 列方程解决简单的实际问题练习（1）
教学内容：
教科书P12练习二第9～15题 教学目标：
1.渗透数学中的语感训练，使学生能熟练找出问题中相等关系的量，根据其数量关系列出方程。

2.使学生掌握应用等式的性质解两步解的方程。

3.注重联系生活实际，获得成功体验。

教学重点：
学生能熟练根据其数量关系列出方程。

教学难点：
注重联系生活实际，获得成功体验。

教学过程：
一、 复习导入 找出下列句中的数量关系：
松树和杨树一共56棵 学校的建筑面积是总面积的一半 底楼高3.4米，其余三层平均每层高2.8米，这幢楼高多少米? 小亮现在的身高比出生时的3倍高0.04米 三瓶墨水的价钱比一个文件夹便宜2.8元 二、巩固练习 1.练习二第9题 指名板演，其余生独立完成在自备本上后集体校对。

说说注意点和解两步方程的步骤。

2. 练习二第10题 先要求学生只列出方程，校对所列方程根据的等量关系后再解方程。

3. 练习二第11题 生理解题意，找出数量关系，独立列方程解答，集体交流。

4. 练习二第12题 生理解题意，并独立完成在自备本上。校对，说说题目的意思，注意要求两问。

5. 练习二第13题 生理解题意，让学生找准对应的量，提醒学生有2问。集体交流。

6. 练习二第14题 生独立完成后校对，其中12题的物品有“文件夹”和“墨水”，各一个与12瓶，总价25.10元。

7. 练习二第15题 学生利用公式独立列式计算，集体交流时让学生说说是怎样计算的？ 三、总结 师：今天在解方程的过程中，你有哪些进步？ 四、作业 补充习题 教学后记：
第7课时 列方程解决简单的实际问题练习（2）
教学内容：
教科书P12第9～15题 教学目标：
1.进一步巩固形如ax+b=c的方程的解法，会列方程解决两步计算的实际问题。

2.使学生在积极参与数学活动的过程中，养成独立思考、主动与他人合作交流、自觉检验等习惯。

教学重点: 进一步掌握列方程解应用题的方法 教学难点：
能熟练理解题意、分析数量关系正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程：
一、基础训练 1．列方程，不计算。

（1）每支钢笔x元，购买4支钢笔要60元． （2）小明有x张邮票，小军邮票的张数比小明的3倍还少5张，小军有邮票55张． (3)修路队x天修2.4千米的公路，平均每天修0.6千米. (4）商店运来苹果a千克，运来的橘子是苹果的5倍，运来橘子200千克. 2．我当包公，判一判. （1）0.5是方程3x+0.7=1.6解 （2）方程一定是等式，等式也一定是方程 （3）方程3x+3=27与方程2x+2=18的解相同 （4）x+2=2+x是方程 3．择优录取，选一选 （1）方程4x-2=10的解是（ ）
A．x=2 B．x=3 C．x=32 D．x=48 （2）甲乙两地间的铁路长480千米，客车和货车同时从两地相对开出，经过4小时相遇．已知客车每小时行65千米，货车每小时行x千米．不正确的方程是（ ）
A．65×4+4x=480 B．4x=480-65 C．65+x=480÷4 D．（65+x）×4=480 （3）六（1）班植树68棵，比六（2）班植树棵数2倍少8棵，六（2）班植树多少棵？解：设六（2）班植数x棵，下列方程错误的是（ ）
A．2x-8=68 B．2x=68+8 C．68=2x+8 （4）张强今年a岁，李东今年（a-7）岁，再过c年，他们的年龄相差（ ）岁． A．7 B．c C．c+7 （5）x=1.5不是方程（ ）的解。

A．5x+6x=165 B．10×5-6x=41 C．3x-1.8=2.7 二、综合训练 1．P12第9题解方程下面3条 2．解决问题，我能行 学生说一说数量关系式，列方程，独立解方程 （1）P12第11-12题 小瓶容量×3=1.5 大瓶单价-3.2=1.8 此题出现了两个未知数，怎么办？ 学生说一说：一个用x表示，另一个用y表示 学生独立列方程，并解方程 （2）p12第14题 学生说一说数量关系式列方程，解方程 12个墨水的价格+1个文件夹价格=25.1 （3）P12第15题 读题理解“华氏温度=摄氏温度×1.8+32” 三、课堂小结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 四、课堂作业 1．P12第9题上面3条。第10题。第13题. 教学后记：
第8课时 列方程解决实际问题 教学内容：
教科书P13例9 、P14“练一练”、P16练习三第1～3题。

教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法，会列上述方程解决两步计算的实际问题。

2．掌握根据题意找出数量间相等关系的方法，养成根据等量关系列方程的习惯。

教学重点：
掌握列方程解应用题的基本方法, 在理解题意分析数量关系的基础上正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学难点：
能正确找出应用题中数量间的相等关系。

教学过程：
一、谈话导入 今天研究一个与颐和园有关的数学问题。

二、学习新知 1．P13例9 （1）指名读题 ，分析数量关系。

用线段图表示出题目中数量之间的关系吗？ 学生尝试画图，集体交流。

根据线段图得到：水面面积+陆地面积=颐和园的占地面积 启发：这大题目中有两个未知数，我们设谁为x呢？ （2）列方程并解方程 指名学生列出方程，鼓励学生独立求解。

如果用x表示陆地面积，那么可以怎样表示水面面积呢？ 追问：这道题可以怎样检验？ 检验：A、72.5+72.5×3=290（公顷）
B、217.5÷72.5=3 （3）观察我们今天学习的方程，与前面的有什么不同？ 小结：像这样含有两个未知数的问题我们也可以列方程来解答。

（4）学生独立完成P14练一练第1题 三、巩固练习 1．P14练一练第2题 教师引导学生找出数量关系式 陆地面积×2.4－陆地面积=2.1 2．解方程 2x+3x=60 3.6x-2.8x=12 100x-x=198 师：这几道方程以例题中的方程有什么共同特点，解这一类方程时要先做什么？依据是什么？ 3．根据线段图列出方程 4．解决实际问题：（列方程解）
（1）柏树松数共有750棵，柏树的棵数是松树的1.5倍，两种树各多少棵？ 为什么选择松树的数量设为x呢？ （2）一块梯形田的面积是90平方米，上底是7米，下底是11米，它的高是几米？ 在做这道题时你认为应注意什么呢？ 四、全课小结 这节课学习了列方程解决问题？ 在解答这一类应用题时应注意什么？ 五、课堂作业：
P16练习三第2-3题 板书设计：
第9课时 列方程解决实际问题--相遇问题 教学内容：
教科书P14～P15例10、练一练P16第4～7题 教学目标：
1．使学生在解决实际问题的过程中，进一步理解并掌握形如ax+bx=c的方程的解法。

结合具体事例，经历自主尝试列方程解决稍复杂的相遇问题的过程。

2．能根据相遇问题中的等量关系列方程并解答，感受解题方法的多样化。

3．体验用方程解决问题的优越性，获得自主解决问题的积极情感和学好数学的信心。

教学重点：
正确地寻找数量之间的相等关系 教学难点：
掌握列方程解具有两积之和(或差)的数量关系的应用题的解法。

教学过程：
一、复习导入 1．在相遇问题中有哪些等量关系? 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 2、一辆客车和一辆货车从两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是85千米/时。两地相距多少千米？ 第一种解法：用两车的速度和×相遇时间：(95+85)×3 第二种解法：把两车相遇时各自走的路程加起来：95×3+85×3 师：画出线段图，并板书出两种解法 3.揭示课题：如果我们把复习准备中的第2题改成“已知两地之间的路程、相遇时间及其中一辆车的速度，求另一辆车的速度”，要求用方程解，又该怎样解答呢?这节课我们就来学习列方程解相遇问题的应用题。

(板书课题) 二、教学新课 1.出示P14例10 一辆客车和一辆货车从相距540千米的两地出发，相向而行，经过3小时相遇。客车的速度是95千米/时，货车的速度是多少？ （1）指名读题，找出已知所求，引导学生根据复习题的线段图画出线段图。

（2）根据线段图学生找出数量间的相等关系：
甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 （1）
列方程 设未知数列方程并解答。启发学生用不同方法列方程。

解：设货车的速度是为x千米/时。

95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85 答：货车的速度是为85千米/时. （4）检验 三、拓展应用 1．P15练一练 （1）先画线段图整理条件和问题 （2）找出数量间的相等关系 （3）列方程并解方程 2．P16第4题 1.5x-x=1 4x-8×5=20 0.2×2+0.4x=5 3.看图列式 （1）求路程 （2）求相遇时间 (3) 求乙汽车速度 4.P16练习三第7题 四、课堂小结 今天这节课我们学习了什么内容？你有哪些收获？ 五、课堂作业 P16练习三第5、6题 板书设计：
列方程解决实际问题--相遇问题 甲速×相遇时间＋乙速×相遇时间＝路程 (甲速＋乙速)×相遇时间＝路程 解：设货车的速度是为x千米/时。

95×3＋3x＝540 （95+x）×3=540 285＋3x＝1463 95+x=540÷3
3x＝540－285 95+x=180
3x＝ 255 x=180-95
x＝255÷3 x=85
x＝85 答：
货车的速度是为85千米/时。

第10课时 整理与练习（1）
教学内容：
教科书第18～19页“回顾与整理”、“练习与应用”的1～6题。

教学目标：
1．把本单元的知识进行系统的梳理，进一步理解和掌握用等式的性质解方程的方法。

2．提高学生解方程的正确率和速度。

3．在问题解决的过程中，提高学生小组合作学习的能力。

教学重点: 理解和掌握根据等式的性质解方程的过程和方法。

教学难点：
掌握列方程解决实际问题的思路和方法。

教学过程：
一、 回顾与反思 1．全班交流：这一单元我们学习了哪些内容？ ⑴ 方程：含有未知数的等式叫做方程。

⑵ 等式的性质：
① 等式两边同时加上或减去同一个数，所得结果仍然是等式。

② 等式两边同时乘或除以同一个不等于0的数，所得的结果仍然是等式。

⑶ 解方程：求方程中未知数的值的过程，叫做解方程。

⑷列方程解决实际问题。

2．出示小组讨论题：
（1）像3.4x＋1.8＝8.6 5x-x＝24 这样的方程各应怎样解？ （2）在列方程解决实际问题时，可以怎样找数量之间的相等关系？举例说明。

让学生围绕这两个问题进行独立思考。把各自思考的情况在小小组内进行交流。

二、练习与应用 1．完成P18“练习与应用”第１题。

全班交流时说说判断的理由 2.完成P18“练习与应用”第2题。

全班交流：解方程的依据是什么？ 学生订正。

3．完成P18“练习与应用”第3题。

⑴ 学生想象展开的薄膜形状，说说已知这个长方形的哪些条件，要求的量与两个已知量的关系。

⑵ 学生独立列方程解答。

4．完成P18“练习与应用”第4题。

5.完成P19练习与应用第5题。

⑴ 让学生认真审题，独立思考后找出相关数量之间的相等关系说一说。师随机板书：
武汉长江大桥铁路桥的长度×5＋197＝南京长江大桥铁路桥的长度武汉长江大桥公路桥的长度×3-421＝南京长江大桥公路桥的长度 ⑵ 问：在列方程时应该怎样表示题中的两个未知数量？ 6.完成P19练习与应用第6题。

⑴ 学生读题后，教师先结合图书的印刷过程向学生介绍“制版费”和“每册印刷费”的含义，从而帮助学生理解：印制画册用去的总钱数是由两个部分组成的。一部分是制版费，另一部分是印刷费，也就是每本印刷费与本数的乘积。

⑵ 再让学生独立解答，指名板演。

⑶ 交流时让学生结合所列的方程说说自己的思考过程。

三、总结延伸 本节课你有什么收获？还有什么疑问？ 四、课堂作业 P19第5～6题 板书设计：
整理与练习 数量关系式 → 列方程 等式的性质 → 解方程 第11课时 整理与练习（2）
教学内容：
教材第19～20页练习与应用第7～12题和“探索与实践”的第13～14题及“评价与反思”。

教学目标：
1．提高学生列方程解决实际问题的意识和能力。

2．在解决问题的过程中培养学生发现问题、解决问题的能力。

教学重点: 掌握列方程解决实际问题的步骤和方法。

教学难点：
能够自觉地选择方程的策略解决简单的实际问题。

教学过程：
一、 练习与应用 求x的值 （1）三角形面积275cm²。

11cm x cm （2）长方形周长9m。

1.5m x m xxx 学生列出的方程可能有以下几种情况：
2x+1.5×2＝9 （x+1.5）×2＝9 x+1.5＝9÷2 问：这几个方程哪些你会解了？请你说说应怎样解？ （对于有困难的学生，教师要多加关注，注意个别辅导。）
交流完后，让学生解自己所列的方程，有困难的学生也可以选择自己理解的方程来解。

2．完成P19“练习与应用”第7题。

集体交流时要关注学生解这些方程的准确率，并及时引导学生总结解每一类方程的基本方法，反思解这些方程时可能遇到的问题。

3．完成P19“练习与应用”第8题 全班交流：展示学生的解题过程，检验结果是否正确。学生订正。

4．完成P19“练习与应用”第9题。

⑴ 出示题目，全班交流：题中已知量和未知量之间有什么关系？ ⑵ 学生列方程解答。

⑶ 全班交流后订正。

二、探索与实践 1．完成“探索与实践”第13题。

⑴ 先让学生在小小组内讨论分割的方法，然后试着动手分一分，分好后同桌同学互相测量分成的两段的长度，以检验各人的操作是否正确。

⑵ 交流分割方法。教师指出：这个问题其实也就是方程在解决实际问题时的应用。

2．完成“探索与实践”第14题。

学生独立在书上填写。

小组交流：观察表格，你发现什么？三个连续自然数的和与中间的一个自然数有什么关系？可用什么数量关系式表示？ 应用规律解决问题。

①如果3个自然数的和是99，中间的数是x，你能列方程求x的值吗？其余的两个数分别是几？算出结果后自主进行检验。

②如果5个连续奇数的和是55，中间的数是n，你能列方程求n的值吗？ 让学生分别写出5个连续的奇数，计算出它们的和，再比较和与中间一个数，并交流自己的发现。找到规律后，各自列方程求 n 的值。

③如果9个连续自然数的和是99，中间的数是m，你能列方程求m的吗？试试看。

3．完成“探索与实践”第15题。

（1）教师先和一名学生玩这个猜数游戏，先由老师猜学生想的数。

（2）由学生猜老师想的数。

（3）让学生说说是用什么方法猜出老师想的数的。

（4）和同学玩这个游戏。

三、评价与反思 1．小组交流：对照评价与反思的各项指标，说说自己的收获与存在的不足？ 2．全班交流：你认为自己在学习本单元内容时，可以得几颗星？哪些地方还需改进？ 四、总结延伸 本节课，你有哪些收获？还有什么疑问？ 五、课堂作业 P19第10题、11题、12题。

引导学生找出题中的相等关系，然后独立列方程解答。

板书设计 ：
整理与练习 数量关系式 → 列方程 等式的性质 → 解方程 b-1、b 、b+1 3个连续的自然数的和是3b。

第1课时 单式折线统计图 教学目标：
1．让学生认识简单的折线统计图，了解折线统计图的结构，体会折线统计图的特点，会在提供的表格中制作简单的折线统计图。

2．让学生体会统计与生活的紧密联系及作用，能根据折线统计图进行简单的分析或预测，体会统计是解决问题的策略与方法，发展统计观念。

3．使学生乐于参与统计活动，在活动中培养与他人合作的态度。

教学重点：掌握用简单的折线统计图表示数据的方法。

教学难点：根据标尺确定表示数据的点。

教学准备：课件，学生事先收集有关数据。

教学过程：
一、揭示课题 1．出示例1 2．分析统计表。谈话：你能从这张统计表中了解到哪些信息? 3．揭示课题。教师边出示统计图边说：为了更便于分析；
后来他们在老师的指导下还将这些数据绘制成了一张统计图 谈话：你知道这是一张什么统计图吗?(预测学生能说到是折线统计图，如果学生不知遭，可由教师揭示) 教师板书课题：折线统计图。

二、合作探究 1．探究特征，感悟优点。

谈话．刚才我们在统计表中了解的信息在这张折线统计图上都能找到吗?(能) 那他们为什么还要将数据制成这样的折线统计图呢?(学生可能说到：容易分析张小楠身高的变化情况) 原来如此，你还能从这张统计图上一目了然地看到哪些信息?( 身高变化情况、各时间段内身高增长幅度) 在学生回答的基础上追问；
你能从图上看出哪段时间身高增长得最快哪段时间身高增长得最慢吗?请学生交流自己的想法，教师加以指导，学生可能会说到比较相差数或看折线的上升幅度。

谈话：那你认为就分析身高增长变化的情况来说，用统计表好些还是用折线统计图好些?为什么? 估计一下张小楠13岁生日时身高大约是多少厘米，说说理由。

2．联系生活举例。． 你有没有在其他地方见过类似这样的图?(学生应该在生活中见到过折线统计图．，如病人的心电图、股票分析图等，根据学生的介绍可出示相关图片加深印象) 教师小结折线统计图的优点：不但能表示出数量的多少，而且能清楚地表示出数量增减变化的情况。

3．了解结构。

谈话：既然折线统计图能反映数据的变化情况，看了图，你知道一张完整的折线统计图应该由哪些部分组成，在制作时应该注意些什么呢? 学生小组合作学习，再全班交流，教师在学生交流的基础上进行补充，并相应介绍折线统计图各部分的名称，在介绍各部分名称时明确其作用以及画图时的注意点：
(1)横轴：一般用于标明时间的前后，每个时间段都要平均分；

(2)纵轴：标明数据，单位长度表示的数据大小要_致，一般最高数据比统计到的最高数据稍高一些(和条形统计图相同)；

(3)描点、连线：要找准数据，看清横轴、纵轴进行描点。当提供的数据与纵轴上的数据没有直接对应时，要把纵轴上相应的一小段平均分后再找点；
在点与点之间连线时不能漏掉或连错。

(4)标注数据：在所描的点的上边或下边写上数据，不要写在折线上。

(5)填写制表日期。

三、完成练一练 统计身高。

谈话：除了刚才我们讨论的这些情况外，还有很多数据比较适合用折线统计图来统计分析。比如我们同学的身高情况。

课前我们一起收集了自己每学期期末时的身高情况，让我们一起来试着将它也制成折线统计图，看看我们的身高增长趋势如何。

学生独立将自己的身高数据制成折线统计图，并在小组内交流，说说自己的身高增长情况，再和小组内的同学进行比较，说说能从图上发现什么。

对学生意见的预设和对策：
(1)每个人的身高都在增长，增长的情况各不相同，但大致的增长趋势是相同的。

(2)这份统计图和其他的统计图有明显区别，底部从0到110这一段用了折线和虚线。让学生说说为什么要这样表示。指导学生发现最低身高数据在110以上，省略O到110这段数据可以使110～145厘米之间的每一段放大，使数据的增减变化情况更明显，而且使统计图更美观。

比较折线统计图和统计表，你有什么想法?(折线统计图不但和统计表一样可以反映数据的多少，并且比较易于反映几年中自己身高的变化情况：持续上升，没有下降) 四、综合运用 练习四第1、4题 五、课堂总结 提问：通过本节课的学习你知道了什么，掌握了什么本领? 用折线统计图描述数据有什么优点?制作折线统计图时要特别注意什么? 六、作业 练习四第3题 教学反思：
第2课时 复式折线统计图 教学目标：
1.使学生经历用复式折线统计图描述数据的过程，了解复式折线统计图的特点和作用；
能看懂复式折线统计图所表示的信息，能根据要求完成复式折线统计图。

2.使学生能根据复式折线统计图中的信息，进行简单的分析、比较和判断、推理，进一步增强统计观念，提高统计能力。

教学重、难点：
让学生形成初步的统计意识，能运用复式折线统计图解决问题，会分析统计图中的信息。

教学过程：
一、回忆铺垫 揭题：今天这节课，我们要继续学习折线统计图。（板书：折线统计图）
二、学习例2 1.出示例2统计表，你能知道些什么信息？ 2.完成复式折线统计图。

3.指出：从复式折线统计图中，不仅能看出数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。讨论问题。进一步讨论：从图中你还能获得哪些信息？ 三、巩固练习 （一）完成“练一练” 1.学生分别看图，并根据图下的问题在小组里交流。

2.组织全班交流。

（二）完成练习四的第2、5题 根据统计图回答问题。

（三）完成练习四的第6题 学生各自在教材上画出表示两组数据的折线。

展示学生的作业，引导互相评价，肯定优点，指出不足；
再让学生根据交流的情况，进一步修改或完善所画的统计图。

引导学生看图回答问题，使学生进一步体会复式折线统计图的特点和作用。

四、全课小结 这节课你学会了哪些知识和本领？有哪些收获？ 五、作业 1.阅读第27页 结合“为什么气温变化正好相反？”，学生自主阅读“你知道吗？”再交流说说理由。

2.收集从今天起一星期的本地最高气温或最低气温情况，并制成折线统计图，预测本地近阶段的气温变化情况。

教学反思：
第3课时 蒜叶的生长 教学目标：
1.使学生进一步提高识图和用图的能力，感受复式折线统计图的特点。

2.使学生在绘制复式折线统计图的过程中进一步发展统计观念。

3.使学生进一步体会统计在现实生活中的运用，进一步感受统计方法对于分析问题、解决问题的价值，增强参与统计活动的兴趣。

教学重、难点：
会利用统计图里的信息进行分析比较和判断。

教学过程：
一、谈话揭题 上节课我们学习了复式折线统计图，谁来说说复式折线统计图有什么特点？指名回答。这节课我们继续来学习复式折线统计图。（板书课题）
二、联系生活应用统计知识 1.出示P28蒜叶的生长 完成蒜瓣根须生长情况统计图。

引导学生看懂统计图的横轴和纵轴，学生独立完成后和同学交流回答问题。

2.完成蒜叶生长情况统计图 讨论交流，注意引导学生比较两条折线中相应点的关系进行判断。

3.回顾反思 三、全课总结 引导学生评价自己的学习情况，小结所学的知识。

第1课时 因数和倍数 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第30～32页例1、例2和“试一试”、例3和“试一试”“练一练”，第35页练习五第1～4题。

教学目标：
1．使学生认识倍数和因数，能判断两个自然数间的因数和倍数关系；
学会找一个数的因数和倍数的方法，能按顺序找出100以内自然数的所有因数，10以内自然数的所有倍数；
了解一个数的因数、倍数的特点。

2．使学生经历探索求一个数的因数或倍数的方法、一个数的因数和倍数特点的过程，体会数学知识、方法的内在联系，能有条理地展开思考，培养观察、比较，以及分析、推理和抽象、概括等思维能力，发展数感。

3．使学生主动参与操作、思考、探索等活动，获得解决问题的成功感受，树立学好数学的信心，养成乐于思考、勇于探究等良好品质。

教学重点：
认识因数和倍数。

教学难点：
求一个数的因数、倍数的方法。

教学准备：
同桌准备12个同样大的正方形学具。

教学过程：
一、操作引入，认识意义 1．操作交流。

引导：你能用12个小正方形拼成一个长方形吗？请同桌两人合作拼一拼，看看每排摆几个，摆了几排，想想有几种拼法，用算式把你的拼法表示出来。

学生操作，用算式表示，教师巡视。

交流：你有哪些拼法？请你说一说，并交流你表示的算式。

结合学生交流，呈现不同拼法，分别板书出积是12的三道乘法算式（包括可以板书除法算式）。

2．认识意义。

(1)说明：我们先看4×3=12。根据4×3-12，我们就可以说：4和3都是12的因数；
反过来，12是4的倍数，也是3的倍数。

要求学生看算式模仿说一说哪个是哪个的因数、倍数，再指名多位学生说一说。（如果交流中出现除法算式，还可以引导学生根据板书的除法算式说一说因数或倍数关系）
让学生集体说一说，体会因数和倍数关系。

(2)启发：现在让你看另外两个算式，你能说一说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？同桌互相说说看。

交流：根据6×2=12可以怎样说？（指名多人说一说，再集体说一说）根据12×1=12呢？ 要求学生看后两个算式集体说一说因数和倍数关系。

(3)小结：从上面可以看出，在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。它们之间的关系是相互依存的。这就是我们今天学习的新内容：因数和倍数。（板书课题）在研究因数和倍数时，所说的数一般指不是O的自然数。[在课题下面板书：（指不是0的自然数）] 追问：想一想，上面12的因数都是怎样找到的？ 你能根据上面的想法说说12的因数一共有哪几个吗？ 说明：从上面算式可以看出，如果要找12的因数，只要想哪两个整数相乘等于12。因为1×12、2×6和3×4都等于12，所以12的因数有1、2.3.4、6、12这6个。（板书：12的因数有：1，2，3，4，6，12）
3．做“练一练”第1题。

先要求分别看乘法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

再让学生把乘法算式改写成除法算式，（分别板书除法算式）然后分别看除法算式说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

提问：能单独说8是因数，72是倍数吗？你是怎样想的？ 指出：乘法和除法是有联系的算式，根据乘法算式或除法算式，都可以知道谁是谁的因数，谁是谁的倍数。因数和倍数是根据整数乘法或除法算式确定的，表示数与数之间的一种关系，不能单独说谁是因数、谁是倍数，应该表达清楚哪个数是哪个数的因数，哪个数是哪个数的倍数。

二、导探究，学会方法 1．找一个数的因数。

(1)出示例2，要求学生找出36的所有因数，并思考是怎样找的。

让学生自己找36的因数，并把所有因数记录下来。有困难时可以和同学商量。

交流：36的所有因数有哪些？说说你是怎样找的。

根据学生的交流，呈现各人找出的因数，并按交流的方法板书所有因数。

比较：你认为这里每人找因数的方法，哪个比较好一点？为什么？ 追问：想一想，怎样找一个数的因数可以做到不重复、不遗漏？ 说明：找36的所有因数，可以按从小到大的顺序想哪两个数的积是36，一对一对地找，也就是这样想：先想1和36，写在因数的两端；
（板书）再想2和18.3和12.4和9、（5可以吗？为什么？）6和6，相同的只要写一个。中间还有吗？（结合说明板书成：36的因数有：1，2，3，4，6，9，12，1 8，36 。）
追问：你能说说找一个数的所有因数时，怎样可以做到不重复、不遗漏吗？ 让学生按这样的方法把例2里36的因数补充完整。

提问：现在你能说出36的全部因数了吗？（指名按顺序说一说）
说明：一个数的所有因数，还可以用一个圈表示，请大家看课本上的表示方法，看看是怎样用图表示的。

追问：这个圈里表示的是什么？（呈现36因数的集合图）
(2)完成“试一试”。

让学生独立找出15和16的所有因数，教师巡视、指导。

交流：15有哪些因数，按怎样的方法想的？16呢？（按一对一对的顺序板书结果）
(3)发现特点。

引导：请大家观察这里写出的12、36、1 5和1 6的所有因数，找找有没有什么共同的地方，能不能发现有什么特点？和同桌一起观察、交流。

交流：你发现有什么共同的特点？（学生交流、归纳，如果学生有困难，可以启发：除了最小的因数都是1，还有什么共同点吗？最小的因数是1，最大的因数是它本身，那因数的个数会有什么特点呢？）
指出：一个数的因数，最小的是1，最大的是它本身，个数是有限的. 书呈现）
2．找一个数的倍数。

(1)引导：我们已经学会了找一个数的因数，那怎样找一个数的倍数呢？现在请你找出3的倍数，把它们记录下来。大家独立试一试。

学生自己找3的倍数并且记录下来。

交流：你找到的3的倍数有哪些？说说怎样找的o（根据交流，板书学生找到的3的倍数，并发现可以写出很多很多）
你认为哪个找倍数的方法比较好，是怎样找的？ 说明：3的倍数是3和一个数相乘的积，我们可以从3的1倍开始按次序列举出3的倍数，3×1=3，3×2=6，3×3-9，…这样3的倍数有多少个？为什么会有无数个？那要怎样表示呢？（板书：3的倍数有：3，6，9，12，…）
提问：怎样找一个数的倍数？为什么会有无数个？ 说明：我们可以用列举的方法，从3的1倍开始依次列举出3的倍数。因为所乘的自然数1，2，3……是无限的，所以3的倍数有无数个。在写一个数的倍数时，要用省略号表示出来。

让学生用列举的方法补写例3里3的倍数。

提问：你能按顺序列举3的倍数吗？大家根据填写的倍数集体说一说。

要求学生把3的倍数在课本上的图里表示出来。

交流：这个圈里表示的是什么？在圈里写3的倍数要注意什么？（省略号）
(2)完成“试一试”。

让学生独立找出2和5的倍数，教师巡视、指导。

交流：2的倍数有哪些？这是按什么方法找的?5的倍数呢？写一个数的倍数时要注意什么？（按顺序板书2和5的倍数，并注意用省略号表示）
说明：找一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举。因为一个数的倍数是无限的，最后要注意用省略号表示。

(3)发现特点。

引导：请大家观察这几个数的倍数，能发现一个数的倍数有什么特点吗？ 指出：一个数的倍数，最小的是它本身，没有最大的，个数是无限的。（板书呈现）
三、练习巩固，应用拓展 1．做“练一练”第2题和第3题。

让学生填写因数和倍数。

交流：这两题你是怎样填的？（呈现结果）
提问：能说说找一个数的因数和找一个数的倍数的方法吗？ 一个数最大的因数有什么特点？最小的倍数呢？ 说明：求一个数的因数，可以从小到大按顺序找哪两个数的积是这个数；
求一个数的倍数可以从乘1开始，依次列举出这个数的倍数。一个数最小的因数是1，最大的因数和最小的倍数都是它本身。

2．做练习五第1题。

引导学生了解题意，明确把24人按排数和每排人数填表。

让学生独立完成填表并交流，说说怎样想的，结合呈现表内数据。

提问：这里的排数和每排人数都是24的因数吗？为什么？ 指出：依次对应的排数和每排人数相乘的积都是24，所以排数和每排人数都是24的因数。说明找一个数的因数时，可以依次想哪两个数的积是这个数，这样的两个数就是它的因数。

3．做练习五第2题。

让学生明确要求，完成填表。

交流结果并呈现，结合让学生说说怎样填的。

提问：每人应付4元，应付元数都是4的倍数吗？你是怎样得出这里的应付元数的？ 说明：这里的应付元数都是4的倍数，因为这些对应的元数是把4依次乘1，2，3……得到的。把一个数依次乘1，2，3……所得的积，就能得出这个数的倍数。

4．做练习五第3题。

让学生在圈里填上合适的数。

交流：你是怎样填的？（呈现结果）
说明：因为4的倍数是无限的，所以依次写出4的一些倍数后，需要用省略号表示；
但50以内7的倍数最大的不会超过50，个数是有限的，所以这个圈里不写省略号。

追问：为什么一个要写省略号，另一个不需要？ 5．做练习五第4题。

出示第4题。

让学生按要求用相应符号圈出相应的数。

交流并呈现结果。

提问：观察直线上表示出的6的因数和6的倍数，你有什么要说的吗？ 指出：6的因数都不大于6；
6的倍数都不小于6 . 6是6最大的因数，也是6最小的倍数。

追问：6是6的因数，也是6的倍数，这个说法对不对？8是8的因数，也是8的倍数呢？ 6．填充。

(1)7的倍数最小是( ),7的因数最大是( )。

(2)一个数有因数3，它一定是( )的倍数。

(3)8是2的( )数，2就是8的( )数。

四、课堂总结，交流收获 提问：这节课你认识了什么知识，学到了什么方法？在学习过程中有哪些收获和体会？ 教学反思：
第2课时 2和5的倍数的特征 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第32～33页例4和“练一练”，第35～36页练习五第5～7题。

教学目标：
1．使学生认识和掌握2和5的倍数的特征，认识偶数和奇数；
能判断或写出2和5的倍数，并说明判断理由，能说出偶数或奇数。

2．使学生经历探索和发现2和5的倍数的特征的过程，培养观察、比较和抽象、概括等思维能力，提高归纳推理的能力，积累数学活动的经验，进一步发展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，体验发现规律的喜悦；
感受数学充满规律，对数学产生好奇心，增强学习数学的积极情感。

教学重点：
认识2和5的倍数的特征。

教学准备：
为学生每人准备百数表一张；
每人准备O、5、6、7四张数字卡片。

教学过程：
一、激活经验 引导：我们已经认识了因数和倍数，学会了找一个数的因数或倍数的方法。想一想，如果告诉你一个数，比如3，怎样找出它的倍数？请你说一说找倍数的方法。

在研究一个数的倍数时，人们发现了有一些数的倍数是有特征的。比如，你任意说出一个数，我们就可以判断它是不是2的倍数。大家一起来试试看：有一个数是730，你觉得它会是2的倍数吗？怎样想的？ 揭题：这说明有的同学在以前的学习中，可能已经意识到了2的倍数的特点。今天我们就利用对倍数和因数的认识，通过找倍数，发现和认识2和5的倍数的特征.（板书课题）
二、探究新知 1．找2和5的倍数。

出示例4，呈现百数表。

引导：请同学们拿出老师为大家准备的百数表，先在5的倍数上画“△”，再在2的倍数上画“O“。在找这两个数的倍数时，请大家注意每行数里5的倍数有哪些，哪些数是2的倍数。能行吗？ 学生画符号，教师巡视、指导。呈现分别画出符号的数，学生校对、确认。

2．探究发现特征。

(1)引导：请观察表里5的倍数，在每行里哪些是5的倍数，你能发现5的倍数有什么特征吗？和同桌同学互相说一说。

交流：你发现5的倍数有什么特征吗？ 指出：5的倍数，个位上是5或0。（板书：5的倍数，个位上是5或0）
引导：你能任意说一个这样的三位数或者四位数，验证我们发现的特征吗？大家试一试。（指名学生说出相应的数，引导用除法检验是不是5的倍数）
追问：怎样的数是5的倍数？ (2)提问：观察2的倍数，有什么特征？ 指出：2的倍数，个位上是2、4、6、8、0。(板书：2的倍数，个位上是2、4、6、8、O) 引导：请同桌两人互相举出三位数或四位数的例子，验证发现的2的倍数的特征。

交流：你是怎样举例的？（学生口答举例）
个位上不是2、4、6、8、O的数，会是2的倍数吗？自己举出例子试一试。

交流：你举的什么例子，是不是2的倍数？（指名学生举例说明）
追问：怎样的数是2的倍数？ (3)引导：观察表里5的倍数和2的倍数，看看什么样的数既是5的倍数，又是2的倍数。和同桌说说你的想法。

交流：怎样的数既是5的倍数，又是2的倍数？ 说明：个位是0的数，既是5的倍数，又是2的倍数。

3．认识偶数和奇数。

说明：我们已经认识了2的倍数的特征。我们把是2的倍数的数叫作偶数，不是2的倍数的数叫作奇数。（板书：偶数-2的倍数奇数——不是2的倍数）
引导：你能说出几个偶数吗？奇数呢？ 追问：偶数和奇数就是我们以前说过的什么数？（双数和单数）
三、组织练习 1．做“练一练”第1题。

让同桌同学先互相说一说。

指名学生交流，分别说出答案，结合说说理由。

提问：判断5的倍数和2的倍数，只要看哪一位上的数？ 指出：看一个数是不是2或5的倍数，都只要看个位上的数。

2．做“练一练”第2题。

学生先回答前两个问题。

让学生举例说说生活中的奇数和偶数。

3．做练习五第5题。

让学生把偶数圈出来。

交流哪些是偶数，哪些是奇数。

4．做练习五第6题。

(1)让学生用卡片按(1)的要求组成两位数，试试能组成几个这样的数。

交流组成了哪些偶数，明确可以用0和6作个位上的数，能组成5个这样的两位数。

(2)让学生完成第(2)题。

交流各人组成的两位数，明确能组成5个这样的两位数。

(3)学生完成第(3)题。

交流结果，说出可以组成的3个数。

5．做练习五第7题。

让学生先涂一涂4的倍数。

观察：4的倍数都是2的倍数吗？ 引导：你知道为什么4的倍数都是2的倍数吗？ 指出：因为4=2×2，4是2的倍数，也就是4有因数2，这样4的倍数也一定有因数2，所以4的倍数一定是2的倍数。比如，12—4×3-2×2×3，12就是2的倍数；
16—4×4-2×2×4，1 6也是2的倍数，等等。

追问：6的倍数一定是2的倍数吗？为什么？ 6的倍数一定是3的倍数吗？说说你的理由。

说明：如果一个数是另一个数的倍数，那么这个数的倍数也一定是另一个数的倍数。

6．填充。

(1)一个两位数是5的倍数，它最小是( )，最大是( )。

(2)最小的偶数是( )，最小的奇数是( )。

(3)比10小的数里，偶数有( )个，奇数有( )个。

(4)8的倍数除了也是1的倍数，还是( )或( )的倍数。

四、全课总结 提问：通过今天的学习，你有什么收获？ 教学反思：
第3课时 3的倍数的特征 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第33～34页例5、“练一练”和“你知道吗”，第36页练习五第8～10题。

教学目标：
1．使学生认识和掌握3的倍数的特点，能判断或写出3的倍数，并能说明判断理由。

2．使学生经历探索和发现3的倍数的特征的过程，培养观察、比较和分析、概括等思维能力，积累数学活动的经验，提高归纳推理的能力，进一步发展数感。

3．使学生主动参与探索、发现规律的活动，获得探索数学结论的成功感受；
体验数学充满规律，体会数学的奇妙，增强学习数学的积极情感。

教学重点：
认识3的倍数的特征。

教学难点：
研究并发现3的倍数的特征。

教学准备：
准备计数器教具和学具。

教学过程：
一、激活经验 1．复习回顾。

提问：2和5的倍数有哪些特征？ 回顾一下，我们是怎样发现2和5的倍数的特征的？（板书：找出倍数——观察比较——发现特征）
2．引入课题。

谈话：我们上节课通过找2和5的倍数，对找出的倍数进行观察、比较，分别发现了2和5的倍数的特征。今天，我们就按照这样的过程，探索、寻找3的倍数的特征。（板书课题）
二、学习新知 1．提出猜想，引导质疑。

引导：我们知道2的倍数，个位上是0.2.4.6.8;5的倍数，个位上是5或O．那你能猜想一下3的倍数会有什么特征吗？为什么这样想？说说你的想法。（按思维惯性，可能许多学生会猜测个位上是3的倍数）
许多同学认为，3的倍数可能是个位上是3.6.9的数。（板书：3的倍数，个位上是3、6、9）
质疑：利用以前的经验学习新内容，是不错的学习方法。今天大家联系2和5的倍数的特征这样猜想，想法是很好的，数学学习经常可以这样类推。那这一次的猜想还对不对呢？大家来看几个数：13是3的倍数吗？26和49呢？（根据回答擦去板书内容后半部分）
2．利用经验，组织探究。

(1)找3的倍数。

引导：那现在怎么办？我们学习2和5的倍数特征时还有什么经验可以利用？（找出倍数观察比较发现特征）
现在我们先找出100以内3的倍数，看看能不能发现什么规律。

出示百数表，让学生在3的倍数上画“O”。

交流、呈现百数表里3的倍数，有错的修正。

(2)探索特征。

观察：观察、比较这些3的倍数，能发现3的倍数的特征吗？ 引导：单凭观察、比较，我们好像很难找到3的倍数有什么特征。那组成3的倍数的这些数字究竟有什么特点呢？我们现在在计数器上拨出几个3的倍数看一看，每个数各用了多少个珠。比如，我们先拨27，看看这个数要用多少个珠子。（在计数器上演示拨27）
提问：可以怎样算出有几个珠？算一算拨27这个数，一共用了几个珠？（板书：2+7=9）
引导：你也能像这样拨出3的倍数，算一算每个数各用了多少个珠子吗？在自己的计数器上拨一拨，再算一算。

交流：你拨的什么数，用了多少个珠子？（学生交流，教师根据交流分别板书计算珠子个数的算式）
提问：每个数位上的珠子个数代表的实际上是什么？它们的和呢？ 观察我们算出的3的倍数各个数位上数字的和，你有什么发现吗？请你试着说说看。

归纳：3的倍数，它的各个数位上数字的和是3的倍数。（接“3的倍数，板书：各个数位上数字的和是3的倍数）
引导：如果一个数不是3的倍数，它各个数位上数字的和会是3的倍数吗？各人找几个这样的数算一算，看看会不会是3的倍数。（学生计算）
交流：你找出的不是3的倍数，它各个数位上数字的和是3的倍数吗？（学生举例，教师板书计算）
观察这里各个数位上数字的和，你有什么结论？ 引导：现在发现，3的倍数，各个数位上数字的和是3的倍数；
不是3的倍数，各个数位上数字的和就不是3的倍数。你任意找一个三位数或四位数，先按这样的结论判断是不是3的倍数，再用除法算一算，看是不是符合上面的结论。

交流：你举的什么数，与这个结论相符吗？ 3．学生归纳，强化认识。

追问：现在你能告诉大家，经过找出倍数、观察比较，我们发现3的倍数有什么特征吗？ 让学生读一读板书的结论。

强调：同学们通过自己的思考、探索，发现了一个数各个数位上数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数；
反之，一个数各个数位上数字的和不是3的倍数，这个数就一定不是3的倍数。

4．阅读“你知道吗”。

启发：当你发现3的倍数的特征时，你对数学有什么感觉？ 谈话：是的，数学很神奇、神秘，3的倍数居然和它各个数位上数字的和有这样密切的关系！数学有许多神奇、有趣的规律，只要我们具有一定基础，认真探究，这一条条神奇的秘密和规律就会被发现和应用。下面请大家阅读课本第34页的“你知道吗”，看看会有什么神奇的规律告诉你。

交流：你知道了什么？什么样的数叫完全数？举例说一说。（结合举例6和28，先板书因数，再板书表示完全数的等式）
现在发现的完全数都有什么特征？ 三、练习巩固 1．做“练一练”第1题。

让学生把3的倍数圈出来。

交流哪些是3的倍数，说说理由。

2．做“练一练”第2题。

学生读题了解要求，提问学生除数是3，得数有没有余数是什么意思， 让学生很快说出有余数的算式。

指出：3的倍数，除以3没有余数；
不是3的倍数，除以3就有余数。

3．做练习五第8题。

让学生在方框里填数，组成3的倍数，并想想每个数可以有多少种不同的填法。

交流：你各是怎样填的，有几种填法？（板书不同填法）
说明：只要各个数位上数字的和是3的倍数，它就是3的倍数。

4．做练习五第9题。

让学生读题，写出不同的三位数，看看自己能组成多少个。

交流：你怎样选3个数字的，组成了几个三位数？说说你的想法。

结合交流板书出10个不同的数，明确应该分别选择O、5、7或5、6、7这样的3个数字才能组成3的倍数。再让学生对照一下，自己写出了多少个。

说明：看是不是3的倍数，只要看各个数位上数字的和是不是3的倍数，而不管各个数位上的数字是几。

5．做练习五第10题。

让学生先涂一涂6的倍数并交流。

观察：6的倍数都是3的倍数吗？你能说说是怎样理解的吗？ 四、课堂总结 提问：今天的学习你又有什么收获和体会？ 判断3的倍数的方法，和判断2、5的倍数不同在哪里？ 教学反思：
第4课时 质数和合数 教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第37页例6、“试一试”和“练一练”，第39页练习六第1～3题。

教学目标：
1．使学生认识质数和合数的意义，能判断或写出质数或者合数，并说明理由；
体会非0自然数的分类，了解50以内的质数。

2．使学生通过比较、分类、概括等活动认识质数和合数，积累认识数学概念的基本活动经验，进一步体会分类的思想，培养观察、比较，以及抽象、概括和判断、推理等思维能力。

3．使学生主动参与数学思考和交流等活动，体会数学内容的内在联系，产生对数学的积极情感和主动学习数学的愿望。

教学重点：
理解和认识质数和合数。

教学过程：
一、导入新课 回顾：同学们在前面研究因数和倍数中，以是不是2的倍数为标准对大于O的自然数进行过分类，还记得按这个标准，把大于0自然数分成了哪几类吗？（板书：偶数奇数）
引入：这节课我们继续研究大于O的自然数的分类。今天要按怎样的标准分类，可以分成哪几类，分成的每一类是什么数呢？老师期望大家一起来研究分类的标准，通过自己的分类认识质数和合数。（板书课题）
二、认识新知 1．出示例6。

了解题意，明确要求。

让学生分别写出6个数的所有因数。

交流：这6个数各有哪些因数？我们请一位同学来交流一下。

指名交流，并板书出6个数的全部因数。

引导：现在大家观察这些数的因数，看看它们因数的个数有什么不同，你想按什么分类？可以分成几类？在小组里先讨论，等会我们一起交流。

交流：你想按什么把这些数分类，分成几类？（学生交流不同想法，教师引导统一为两类）
引导：大家想到了可以按因数的个数分类，只有两个因数的为一类，有两个以上因数的为另一类。那这里只有两个因数的是哪几个数？有两个以上因数的呢？请你在课本上填一填。

交流：你是怎样填的？观察这3个数，只有两个因数的数，它们的因数是怎样的两个数？（板书：只有1和它本身两个因数）
有两个以上因数的数，它们的因数有什么特点？（板书：除了1和它本身还有别的因数）
揭示：像2、3、5这几个数，只有1和它本身两个因数，这样的数叫作质数；
（板书：质数）像6，8、9这几个数，除了1和它本身还有别的因数，也就是有两个以上因数，这样的数叫作合数。（板书：合数）
追问：上面这几个数里，哪几个是质数？为什么？哪几个是合数？你是怎样想的？ 2．完善分类。

提问：1是质数还是合数？说说你的想法。

说明：1只有一个因数，所以它既不是质数，也不是合数。（板书：1:既不是质数，也不是合数）
提问：回顾上面学习过程，你认为大于O的自然数还可以按什么分类，分成几类？ 说明：大于O的自然数按它的因数个数分类，可以分为三类：质数、合数和l。[完善板书：
自然数 质数 ：
只有1和它本身两个因数 （大于O的）合数：除了1和它本身还有别的因数（两个以上）
1：既不是质数，也不是合数] 3．完成“试一试’’。

让学生先填写因数，再判断各是什么数。

交流：说说你的判断依据和判断结果。（指名交流，呈现结果）
4．回顾整理。

引导：上面我们把大于O的自然数分成哪几类？每类数有什么特点？ 我们是怎样认识质数和合数，并把大于O的自然数分类的？ 这里的分类和偶数、奇数的分类比较，有什么不同？ 小结：我们先写出一些数的因数，根据因数的个数的特点，认识了质数和合数：质数是只有两个因数的数，合数是有两个以上因数的数。1只有一个因数，既不是质数也不是合数。这样就按因数的个数把大于O的自然数分成了三类：质数、合数和1。这样按因数个数的分类和偶数、奇数的分类不同，偶数、奇数是按是不是2的倍数分类的。

追问：按因数的个数分类，可以分成哪几类？按是不是2的倍数分类呢？ 三、练习内化 1．做“练一练”。

让学生写出11～20各数的因数，再在圈里填写合适的数。

交流结果。

引导：联系上面10以内的数想一想，20以内有哪些数是质数？ 质数都是奇数吗？为什么不都是奇数？ 明确：20以内的质数是：2、3、5、7、1 1、1 3、1 7、19。质数不都是奇数，因为2是质数。

2．做练习六第1题。

让学生先划去2的倍数（2本身不划去），了解方法。

再依次划去3、5、7的倍数（3、5、7本身不划去）。

交流划去的和剩下的数，确认结果。

提问：观察一下，剩下的都是什么数？ 说明：按照这样的方法制成的数表，剩下的全是质数，得到的就是质数表。质数表可以帮助我们判断一个数是不是质数。

3．做练习六第2题。

学生根据要求分别填数。

交流结果，说说是怎样想的。

说明：判断一个数是质数还是合数，依据是质数和合数的意义。如果只有两个因数，就是——（质数）；
如果有两个以上因数，就是——（合数）。如果有困难，还可以查质数表。

4．填充。（口答）
(1)质数只有( )个因数，合数至少有( )个因数。

(2)自然数中，最小的质数是( )，最小的合数是( )。

(3)比10小的数里，质数有( )个，合数有( )个。

(4) 20的因数有( )，其中是质数的有( )o 5．做练习六第3题。

让学生在乘法算式里填上合适的质数。

交流并呈现结果。

提问：写成的算式中，积是质数还是合数？乘数呢？ 合数都能写成几个质数相乘的形式吗？你再找个例子试一试。

交流：你举出的什么例子？（指名交流，教师板书几个类似的乘法算式）
通过举例，你有什么体会？ 指出：看来，合数可以写成质数相乘的形式。这是我们下节课要继续学习的内容。

四、全课小结 提问：这节课你认识了哪些知识，学到了什么本领？回顾一下，我们是怎样认识质数和合数的，学习过程中有哪些体会？ 教学反思：
第5课时 分解质因数 教学内容：
苏教版义务教育教科书<数学》五年级下册第38页例7、例8和“练一练”“你知道吗’’，第39～40页练习六第4～8题和“你知道吗”。

教学目标：
1．使学生认识质因数，知道合数能写成质因数相乘的形式，能把合数分解质因数；
了解可以用短除法分解质因数。

2．使学生经历探索分解质因数的过程，理解分解质因数的方法，掌握分解质因数的技能，发展分析、推理等思维能力，进一步提升数感。

3．使学生主动参加探究活动，在探索分解质因数的过程中获得成功，相信自己能学会数学，产生学好数学的信心。

教学重点：
学会分解质因数。

教学难点：
认识分解质因数的过程。． 教学过程：
一、认识质因数 1．写出算式。

要求：你能把5和28分别写成两个数相乘的形式吗？自己写一写。

交流：你是怎样写的？(板书：5=1×5 28-1×28 28=2×14 28=4×7) 2．认识质因数。

引导：在这些算式中，哪些数是5的因数？哪些数是28的因数?5和28的这几个因数中，分别有哪些是质数？同桌互相说一说。

交流：能把你们的意见和大家分享吗？ 明确：在积是5的乘法算式中，1和5是5的因数，其中5是质数；
在积是28的算式中，1和28、2和14，4和7都是28的因数，其中2和7是质数。像这样一个数的因数是质数，这个因数就是它的质因数。（板书：质因数——一个数里是质数的因数）
3．强化认识。

追问：上面算式里，哪个数是哪个数的质因数？1为什么不是5的质因数?1、28、14和4为什么不是28的质因数？ 强调：一个数的质因数要符合两个条件：它是这个数的因数；
它又是质数。这时它就是这个数的质因数。比如5是5的因数，又是质数，所以5是5的质因数；
2是28的因数，又是质数，所以2是28的质因数。

4．做练习六第4题。

让学生阅读习题，独立思考。

交流：你能回答这里两道题的问题吗？说说你的答案。追问：怎样的数才可以称作一个数的质因数？ 二、分解质因数 1．引入课题。

谈话：我们认识了质因数，就可以学习新的知识，学会新的本领，这就是分解质因数。（板书课题）
2．分解质因数。

出示例8，明确把30用质数相乘的形式表示出来。

让学生在课本上尝试表示，把30写成质数相乘的结果。

交流：把30写成质数相乘的形式可以怎样做？（根据交流板书，写成质数相乘的形式）
说明：把30写成质数相乘的形式，先写成质数2乘15；
15是合数，把它写成质数3乘5，这时乘数全部是质数；
就把30写成这几个质数相乘的形式：30=2×3×5。可见，要写成质数相乘的形式，可以把合数先写成质数和另一个数相乘的形式；
如果另一个数是合数，再把这个合数写成质数和另一个数相乘的形式，直到分解成全部是质数相乘为止。像这样把一个合数用质数相乘的形式表示出来，叫作分解质因数。（板书：分解质因数——把合数用质数相乘的形式表示）
3．阅读“你知道吗”。

我们在上面是用逐次相乘的形式分解质因数的，人们在分解质因数时，经常用短除法。大家阅读“你知道吗”，看看你能不能明白短除法是怎样分解质因数的。

交流：能说说短除法是怎样分解质因数的吗？ 结合交流说明方法：每次用质数做除数，除到商是质数为止，再把每个除数和商写成连乘的形式。

说明：我们上面分解时，每次用质数乘一个数，直到所有乘数都是质数为止、，和用短除法的思考方法是相同的，只是用短除法分解质因数过程简便一些。

4．尝试短除法。

引导：你能用短除法把42分解质因数吗？ 学生尝试，指名板演。

交流：能说说这里用短除法怎样分解质因数的吗？ 说明：用42每次除以质数，除到商是质数为止，把42写成除数和商连乘的形式。

三、练习巩固 1．完成“练一练”。

让学生在课本上填写分解质因数。

交流：6和14分解成哪些质数相乘的形式？（板书结果）你是怎样想的？ 指出：6分解质因数，可以先想质因数2，写成2×3，全部是质数，于是得到6=2×3;14分解质因数，也是先想质因数2，写成2×7，已经全部是质数，得出14=2×7。

2．做练习六第5题。

先圈一圈，交流哪些是合数，再让学生独立把9和16分解质因数。

检查板演题分解质因数的过程，确认结果。

3．做练习六第6题。

让学生观察每组数个位上分别是几，这四组数都是什么数。

要求独立找一找、圈一圈每组里的质数，并交流各有哪些质数。

提问：根据你找质数的结果想一想，奇数都是质数吗？ 说明：奇数是按是不是2的倍数确定的，质数是按因数的个数确定的，奇数和质数不是同一标准分类的结果，所以奇数不都是质数。

4．做练习六第7题。

让学生独立填数，并比一比每组数填的结果是不是相同。

交流：你是怎样填的？同一个数，填写的结果为什么不一样？ 说明：把一个数写成质数相乘，是分解质因数，表示出的是积；
写成质数相加，要看是哪几个质数的和。

5．做练习六第8题。

让学生了解题意，明确是能不能把全班人数平均分的问题。

在小组里互相讨论，说说自己的理由。

交流：哪几个班人数可以平均分，哪几个班人数不能平均分？为什么？ 说明：一班、三班的人数是合数，可以写成两个不同数相乘的形式，表示可以平均分；
二班、四班的人数是质数，只能写成1和它本身相乘，说明不能平均分成几份，也就是不能分成人数相同的几个小组。

四、拓展视野 让学生阅读第40页“你知道吗”，并出示提示：什么是哥德巴赫猜想？为什么把哥德巴赫猜想比喻为“数学皇冠上的明珠”？我国哪些数学家在这项研究上取得重大进展？谁的研究轰动了国内外数学界？ 学生阅读后，围绕上述问题交流，说说知道了些什么；
教师适当说明。

五、课堂小结 提问：今天学习了什么内容？什么是质因数，什么是分解质因数？怎样分解质因数？ 你还有哪些体会？ 教学反思：
第6课时 公因数和最大公因数 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第41～42页例9、例10和“练一练’’，第45页练习七第1～2题。

教学目标：
1．使学生理解和认识公因数和最大公因数，能用列举的方法求100以内两个数的公因数和最大公因数，能通过直观图理解两个数的因数及公因数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公因数，理解公因数的特征；
通过列举探索求公因数和最大公因数的方法，体会方法的合理和多样；
感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心。

教学重点：
求两个数的公因数和最大公因数。

教学难点：
理解求公因数和最大公因数的方法。

教学过程：
一、铺垫准备 1．直观演示，作好铺垫。

出示边长6厘米和边长5厘米的两个正方形。

提问：观察这两个正方形，哪一个能正好分成边长都是2厘米的小正方形？ 根据学生交流，演示分割正方形，看出每条边长6厘米都正好可以分成3份，这个正方形能正好分成边长2厘米的小正方形；
边长5厘米的不能正好分成。

追问：为什么边长6厘米的正好可以分成边长2厘米的小正方形，而边长5厘米的不能？ 指出：因为小正方形边长2是6的因数，边长6÷2=3（份），所以能正好分成同样的正方形；
但2不是5的因数，边长5÷2有余数，就不能正好分成。

2．引入新课。

谈话：根据上面我们看到的，如果一个长度是原来边长的因数，就能正好全部分割成小正方形。现在就利用这样的认识，学习与因数有密切联系的新内容，认识新知识，学会新方法。

二、学习新知 1．认识公因数。

(1)出示例9，了解题意。

启发：观察正方形纸片的边长和长方形的长、宽，哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能正好铺满？先在小组讨论，说说你的理由。

交流：哪种纸片能把长方形正好铺满，哪种不能？你是怎样想的？ 结合交流进行演示，引导观察用正方形纸片铺的结果，理解边长6是长方形两边12和18的因数，能正好铺满；
（板书：12÷6=2 18÷6=3）边长4是12的因数，但不是18的因数，就不能正好铺满。(板书：12÷4=3 18÷4=4……2) 说明：观察正方形和长方形边的长度，6是12的因数，又是18的因数，所以能正好铺满；
4是12的因数，但不是18的因数，所以不能正好铺满。

(2)启发：想一想，还有哪些边长是整厘米数的正方形，也能把这个长方形正好铺满？为什么？先独立思考，再和同桌说一说，并说说你的理由。

交流：还有哪些边长整厘米数的正方形也能正好铺满？你是怎样想的？ 你发现正方形边长的厘米数符合什么条件，就能把这个长方形正好铺满？ 说明：边长1厘米、2厘米、3厘米的正方形也能正好铺满这个长方形，因为它们是12的因数，又是18的因数。可见，当正方形边长既是12的因数，又是18的因数时，就能正好把这个长方形铺满。

(3)引导：现在你发现，哪些数既是12的因数，又是18的因数？ 指出：大家发现，1、2、3、6这几个数，既是12的因数，又是18的因数，也就是12和18公有的因数，我们称它们是1 2和18的公因数。（板书）
追问：4是1 2和18的公因数吗？为什么不是？ 说明：两个数公有的因数，叫作这两个数的公因数。（接“公因数”后板书：——两个数公有的因数）
2．求公因数。

(1)出示问题。

引导：我们已经知道，两个数公有的因数，是它们的公因数。那如果已知两个数，你能不能找出它们所有的公因数呢？接着看一个问题。

出示例10，让学生明确要找出8和12的所有公因数，并找出其中最大的一个。

(2)探索方法。

引导：先想想怎样的数是8和12的公因数；
再想怎样可以找到8和12的公因数。和同桌商量商量，找出它们的公因数，并找出最大的一个。

学生思考、尝试，教师巡视、指导。

交流：你是怎样找8和12的公因数和最大的公因数的？ 结合交流，引导学生理解不同思考方法：（在交流中板书过程）
①先分别找出8和12的因数，再找公因数，并确定最大的一个。

②先找出8的因数，再从8的因数里找12的因数，并确定最大的一个。

提问：为什么可以这样找8和12的公因数？ 说明：因为公因数一定在8的因数里，所以只要在8的因数里找出也是12的因数，就是它们的公因数。

③先找12的因数，再从1 2的因数里找8的因数，并确定最大的一个。

追问：这种方法是怎样想的？ 小结：大家用不同的方法找出了8和12的公因数有1,2,4，其中最大的是4。4是8和12的最大公因数。可见，两个数公因数里最大的一个，就是这两个数的最大公因数o（板书：最大公因数——公因数中最大的一个）
3．用集合图表示公因数。

出示两个圈：8的因数 12的因数（图略）
让学生分别说出8和12的因数，教师板书。

引导：如果要在图里既看出8的因数和12的因数，又能把公有的因数写在共同的部分，这两个圈怎样合并到一起比较合适？小组里讨论讨论。

学生交流，引导出正确表示的方法，呈现把两个圈部分合并的图，（图见教材，略）再引导在合适的部分分别填写因数，并标注出“8和12的公因数”。

提问：从图上看，哪些数是8的因数，哪些数是12的因数？哪几个数是8和12的公因数，最大公因数是几？ 指出：从图上可以直接看出：8和12公有的因数，是它们的公因数，其中最大的一个，是它们的最大公因数。

4．回顾内容。

提问：回顾今天的学习，我们认识了哪些内容？（板书课题）
什么是公因数和最大公因数？ 三、巩固深化 1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公因数和最大公因数。

交流：18的因数有哪些？30的因数呢？它们的公因数和最大公因数呢？ 从表里看，怎样的数是18和30的公因数和最大公因数？ 说明：先在表里分别圈两个数的因数，其中两个数公有的因数，就是两个数的公因数。公因数中最大的一个就是最大公因数。

2．做“练一练”第2题。

让学生先分别填15和20的因数，再填右图。

交流各是怎样填的，说说15和20各有哪些因数，再说说它们的公因数和最大公因数。

说明：15和20的因数中公有的因数，就是15和20的公因数，在公因数中就能找出最大公因数。

3．做练习七第1题。

(1)让学生依次按要求填出合适的数。

交流并呈现结果。

提问：从练习的过程看，你是怎样找出12和42的公因数和最大公因数的？ (2)引导：求公因数和最大公因数，可以先分别找出两个数的因数，再找公有的因数和最大公因数。你能用这样的方法，求16和24的最大公因数吗？每人独立完成。

学生练习，指名板演。检查板演过程，说明最大公因数；
有错订正。

4．做练习七第2题。

让学生直接写出得数。

提问：能根据算式说说哪个数是哪个数的因数或倍数吗？ 四、小结收获 提问：今天这节课你收获了什么？在学习过程中你还有哪些体会？ 教学反思：
第7课时 公倍数和最小公倍数 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第43～44页例11、例12和“练一练’’，第46页练习七第9～10题。

教学目标: 1．使学生理解和认识公倍数和最小公倍数，能用列举的方法求两个自然数的公倍数和最小公倍数，能通过直观图理解两个数的倍数及公倍数之间的关系。

2．使学生借助直观认识公倍数，理解公倍数的特征；
通过列举探索求公倍数和最小公倍数的方法，体会方法的合理和多样；
感受数形结合的思想，能有条理地进行思考，发展分析、推理等能力。

3．使学生主动参加思考和探索活动，感受学习的收获，获得成功的体验，树立学好数学的信心；
培养与同伴合作、交流的意识和良好品质。

教学重点: 求两个数的公倍数和最小公倍数。

教学难点: 理解求公倍数和最小公倍数的方法。

教学过程: 一、揭示课题 揭题：我们已经学习了公因数和最大公因数，今天这节课学习公倍数和最小公倍数。（板书课题）
提问：看了这个课题，你有什么想法？ 你对公倍数有哪些想法？对最小公倍数呢？ 引导：大家交流的想法，实际上是联系公因数和最大公因数进行联想，提出自己的想法。这样的学习方法可以帮助我们学好数学。那刚才大家的想法是不是正确呢?现在，我们一起来研究公倍数和最小公倍数。（板书课题）
二、学习新知 1.认识公倍数。

(1)出示例11，让学生说说知道了些什么，提出的什么问题。

引导：用长3厘米、宽2厘米的长方形铺两个正方形，哪个正好铺满，哪个不能铺满？看图想一想是为什么，你能不能根据自己的想法写出算式来说明理由，并和同桌互相说一说？ 交流：哪个正方形能正好铺满，哪个不能铺满？ 为什么用同一个长方形去铺，边长6厘米的能正好铺满，边长8厘米的却不能铺满呢？你能结合图形，说明你的理由和表示的算式吗？ 结合学生交流和算式表示，借助图形演示引导观察并理解：正方形边长数6是长方形两边边长数3和2的倍数，能正好铺满；
(板书：6÷3=2 6÷2=3)另一个正方形边长数8是2的倍数，但不是3的倍数，不能正好铺满。

（板书：8÷2—48÷3—2……2）
提问：联系铺满长方形的图形，观察列出的算式，你觉得6和3、2这两个数有怎样的关系？ 说明：6既是3的倍数，又是2的倍数，是3和2公有的倍数。

(2)引导：想一想，这个长方形纸片还能正好铺满边长多少厘米的正方形？为什么？和同桌说说你的想法。

交流：还能正好铺满边长多少厘米的正方形？你是怎样想的？（明确可以正好铺满边长12厘米、18厘米……的正方形）
你发现正方形的边长厘米数只要满足什么条件，就能用这个长方形正好铺满？ 像这样能被正好铺满的正方形有多少个，能找得完吗？ 说明：这个长方形能正好铺满边长是6厘米、12厘米、18厘米、24厘米……的正方形，因为它们的边长数是2的倍数，又是3的倍数。这样的正方形找不完，个数是无限的。

(3)引导：现在你发现，6、12、18、24……这些数和2、3都有什么关系？说说你的想法。

指出：同学们的理解还真不错！大家发现6、12、18、24……这样的数，既是2的倍数，又是3的倍数，也就是2和3公有的倍数，我们称它们是2和3的公倍数。（板书：公倍数）
追问：8是2和3的公倍数吗？为什么不是？ 那哪些数是2和3的公倍数呢？（板书：6,12 ,18，24……是2和3的公倍数）为什么公倍数里要用省略号？你还能任意再说几个2和3的公倍数吗？ 说明：两个数公有的倍数，叫作这两个数的公倍数。（接“公倍数”板书：——两个数公有的倍数）两个数的公倍数有无数个，所以写公倍数时需要用省略号表示。

2．求公倍数。

出示例12，明确要找6和9的公倍数和最小的公倍数。

让学生独立找出6和9的公倍数和最小的公倍数，与同桌交流自己的方法。

交流：你是怎样找出6和9的公倍数和最小的公倍数的？ 结合学生交流，教师板书用不同方法找的过程和结论，使学生领会。

小结：大家用不同的方法找出了6和9的公倍数有18,36,54……其中’最小的是18。18是6和9的最小公倍数。

追问：有没有最大的公倍数？为什么？ 说明：两个数的公倍数有无数个，没有最大的公倍数。两个数的公倍数里最小的一个，就是这两个数的最小公倍数。（板书：最小公倍数——公倍数中最小的一个）
3．用集合图表示公倍数。

引导：你也能用圆圈图表示6的倍数、9的倍数和公倍数的关系吗？自己画一画。

学生交流，呈现集合相交的图，（图见教材，略）分别标注出“6的倍数”“9的倍数”“6和9的公倍数”，并强调三个部分都有无数个数，都要用省略号表示。

让学生看直观图说说，哪些数是6的倍数，哪些数是9的倍数，哪些数是6和9的公倍数，最小公倍数是几。

指出：从图上可以直接看出，6和9公有的倍数，是它们的公倍数，其中最小的一个，是它们的最小公倍数。

三、巩固深化 1．做“练一练”第1题。

让学生按要求完成，填写公倍数和最小公倍数。

交流：2的倍数有哪些？5的倍数呢？它们的公倍数和最小公倍数呢？ 在这个练习中怎样得出2和5的公倍数和最小公倍数的？ 说明：先在表里分别圈出两个数的倍数，再看哪些数同时是两个数的倍数＇就是两个数的公倍数。其中最小的一个就是最小公倍数。

2．做“练一练”第2题。

让学生在直线上分别画出4和6的公倍数，再填空。

交流：你怎样在直线上找4和6的倍数的？（呈现在直线上表示）怎样的数是4和6的公倍数和最小公倍数？公倍数是哪些数，最小公倍数是几？（呈现填空结果）
注意检查有没有用省略号。

3．做练习七第9题。

让学生先分别填出左边圈里的数，再填写相交圈里的数。

交流：你是怎样填的？（呈现结果）这里为什么不用省略号？ 说明：50以内6和8公有的倍数，就是6和8在50以内的公倍数。

50以内6的倍数、8的倍数和公倍数的个数都是有限的，所以不需要用省略号。

4．做练习七第10题。

(1)让学生填空完成。

交流填充结果并呈现。

提问：你是按怎样的方法找出8和20的公倍数和最小公倍数的？ (2)引导：这里先分别找两个数的倍数，再找其中的公倍数和最小公倍数。你能用这样的方法找出10和15的最小公倍数吗？自己找一找。

学生练习，教师巡视。

交流结果。

追问：除了像这样通过分别找两个数的倍数，再找最小公倍数的方法外，还能怎样找？ 说明：还可以先找一个数的倍数，再从中找出另一个数的倍数，其中最小的就是最小公倍数。

四、总结提升 引导：今天学习的是什么内容？什么是两个数的公倍数和最小公倍数？ 可以怎样找两个数的公倍数和最小公倍数？写公倍数时要注意什么？ 教学反思：
第8课时 整理与练习(1) 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学>五年级下册第47～48页整理与练习“回顾与整理”和“练习与应用”第1～7题。

教学目标：
1.使学生加深认识因数和倍数，能找一个数的因数或倍数，进一步认识质数和合数；
掌握2、5、3的倍数的特征，进一步认识偶数和奇数；
加深理解质因数，能正确分解质因数。

2．使学生能整理因数和倍数的知识内容，感受知识之间的内在联系；
能应用相关概念进行分析、判断、推理，进一步掌握思考、解决数学问题的方法，积累数学思维的初步经验，提高分析、推理、判断等思维能力；
加深对数的认识，进一步发展数感。

3．使学生主动参与回顾、整理知识和分析、解决问题等活动，培养乐于思考的品质和与同伴互相交流、倾听等合作意识和能力；
感受数学方面的知识积累和进步，提高学好数学的自信心。

教学重点：
整理、应用因数和倍数的知识。

教学难点：
应用概念正确判断、推理。

教学过程：
一、揭示课题 谈话：最近的数学课，我们学习了哪方面的内容？回忆一下，都学到了哪些知识？ 揭题：我们已经学完了因数和倍数这一单元的内容，今天开始主要整理与练习这一单元内容。（板书课题）通过整理与练习，我们要进一多认识因数与倍数，2.5.3的倍数的特征，能熟练掌握找一个数的因数或倍数的方法；
能判断偶数和奇数、质数和合数，了解这些概念之间的联系与区别，能正确分解质因数，提高对数的特征的认识，加深对数的认识。

二、回顾与整理 1．回顾讨论。

出示讨论题：
(1)你是怎样理解因数和倍数的？举例说明你的认识。

(2)2、5、3的倍数有什么特征？我们是怎样发现的？ (3)自然数可以怎样分类，各能分成哪几类？举例说说什么是质因数和分解质因数。

(4)什么是两个数的公因数和最大公因数，公倍数和最小公倍数？ 让学生在小组里讨论，结合讨论适当记录自己的认识或例子。

2．交流整理。

围绕讨论题，引导学生展开交流，结合交流板书主要内容。

(1)提问：能说说什么是因数和倍数吗？可以用例子说明。（结合交流板书一两个乘法或除法算式）
引导：在整数乘法算式里，两个乘数都是积的因数，积是两个乘数的倍数。你能根据这里的算式说说哪个是哪个的因数，哪个是哪个的倍数吗？ （指名学生说一说，再集体说一说）
你能找出6的因数吗？（板书因数）6的倍数呢？（板书倍数）
能说说找一个数的因数或倍数的方法吗？ 说明：一个数的因数可以从小到大一对一对地找，到中间两个因数之间没有因数为止；
一个数的倍数可以用依次乘1、2、3……这样的方法找，注意一个数的倍数是无限的，写一个数的倍数要注意用省略号。

(2)提问：2、5、3的倍数各有什么特征？我们是怎样发现的？ 自然数可以怎样分类，各可以分成哪几类？ 你能举出偶数和奇数、质数和合数的一些例子吗？（学生举出各类数的例子）
说明：按是不是2的倍数可以把自然数分成偶数和奇数两类，是2的倍数的是偶数，不是2的倍数的是奇数；
按因数的个数可以把自然数分成1和质数、合数三类，只有两个因数的是质数，有两个以上因数的是合数，1既不是质数也不是合数。

什么是质因数和分解质因数?6有哪些质因数？怎样把6分解质因数？（板书式子，并说明其中的质因数）
(3)提问：什么是公因数和最大公因数，什么是公倍数和最小公倍数？ 说明：两个数公有的因数叫公因数，其中最大的叫最大公因数；
两个数公有的倍数叫公倍数，其中最小的叫最小公倍数。

结合交流内容，逐步板书成：
l 质数 质因数 合数 分解质因数 因数 公因数 最大公因数 （互相依存）
倍数 公倍数 最小公倍数 2、5、3的倍数的特征 偶数 奇数 (4)引导：请同学们现在观察我们整理的这一单元学过的内容，了解知识之间的联系，同桌互相说说知识是怎样发展的。

学生互相交流，教师巡视、倾听。

交流：哪位同学能看黑板上整理的内容，说说我们怎样逐步认识这些知识的，知识是怎样发展起来的。

三、练习与应用 1．做“练习与应用”第1题。

指名学生交流，说说每组里因数和倍数关系。

提问：3和7有没有因数和倍数关系？为什么没有？ 2．做“练习与应用”第2题。

(1)让学生独立写出前四个数的所有因数，指名两人板演。

交流：你是怎样找它们的因数的？（检查板演题）
(2)口答后三个数的因数。

引导：能说出后面每个数的全部因数吗？（学生口答，教师板书）
提问：一个数的因数有什么特点？ 说明：一个数因数的个数是有限的，最小的是1．最大的是它本身。

3．分别说出下面各数的倍数。

5 8 1 2 1 7 分别指名学生说出各数的倍数，教师板书。

提问：为什么要写省略号？一个数的倍数有什么特点？ 说明：一个数倍数的个数是无限的，最小的是它本身，没有最大的倍数。

4．做“练习与应用”第3题。

(1)让学生独立完成填数。

交流：题里各是怎样填的？（呈现结果）填数时怎样想的？ 提问：哪些数既是3的倍数，又是5的倍数？你是怎样想的？ 同时是2和5的倍数的数有什么特征？ 哪些数既是2的倍数，又是5和3的倍数？说说你的判断方法。

(2)这里哪些数是偶数？奇数呢？ 你是怎样判断偶数和奇数的？ 5．做“练习与应用”第4题。

要求学生独立思考，自己选出两张卡片，按各题的要求分别组成两位数，把能组成的数记录下来。

交流：同时是5和3的倍数的数有哪些？（板书：30）如果是三位数呢？ (板书：180 810) 组成的两位数中最大的偶数是多少？（板书：80）最小的奇数呢？（板书：13）
6．做“练习与应用”第5题。

让学生把质数圈出来，在合数下面画线。

交流：哪些是质数，哪些是合数？（板书成两类）质数和合数是按什么分的？ 说明：质数只有2个因数，合数至少有3个因数。

7．做“练习与应用’’第6题。

让学生选出质数和偶数。

交流、呈现结果。

提问：观察表里选出的质数和偶数，所有的质数都是奇数吗？请举出一个具体例子。

所有的合数都是偶数吗？你能举例子说明吗？ 指出：如果要说明一个结论是错误的，只要举一个反例。比如，要判断质数都是奇数的说法是错的，只要举出质数2是偶数这个例子。这里质数2是偶数就是一个反例。要判断合数都是偶数是错的，也只要举一个反例，比如合数9就是奇数。

8．下面的说法正确吗？ (1)大于0的自然数不是奇数就是偶数。

(2)大于0的自然数不是质数就是合数。

(3)奇数都是质数，偶数都是合数。

(4)自然数中最小的偶数是2，最小的合数是4 。

(5)一个数本身既是它的因数，又是它的倍数。

9．做“练习与应用”第7题。

(1)让学生填空，指名板演。交流并确认结果。

提问：这里填写的质数都叫积的什么数？为什么称它是积的质因数？ 说明：这里把合数写成这种质数相乘的形式，叫什么？ (2)把30、42分别分解质因数。

学生完成，交流板书，检查订正。

四、全课总结 提问：这节课主要复习的哪些内容？你有哪些收获？ 教学反思：
第9课时 整理与练习(2) 教学内容：
苏教版义务教育教科书《数学》五年级下册第48～49页整理与练习“练习与应用’’第8～12题，“探索与实践’’第13～14题，“评价与反思”。

教学目标：
1．使学生进一步认识公因数和最大公因数、公倍数和最小公倍数，能正确地求两个数的最大公因数、最小公倍数；
能应用因数、倍数的知识解决简单实际问题，或探索数的一些简单规律或特点。

2．使学生整理并进一步理解求两个数的最大公因数、最小公倍数的方法，能在思考、解决问题中有条理地思考，培养观察、比较、归纳等思维能力，提高分析问题、解决问题的能力。

3．使学生在解决问题和探索实践过程中，感受获得方法、发现规律的喜悦，体会数学的奇妙，培养学习数学的自信心，产生对数学的好奇心；
培养回顾反思、客观评价的意识、习惯和品质。

教学重点：
求最大公因数和最小公倍数。

教学难点：
探索、理解简单规律。

教学过程：
一、回顾与引入 1．复习旧知。

让学生计算“练习与应用’’第8题，直接写出得数。

口答得数，说说同分母分数加、减法是怎样算的。

2．回顾内容。

引导：我们上节课整理与练习了因数和倍数，重点练习与应用了哪些内容？ 你能找出12和8这两个数的因数和倍数吗？（板书：1 2 8）自己找一找，把因数和倍数写下来。

交流：12的因数和倍数各有哪些？8呢？（因数和倍数分别对应板书）
提问：比较两个数的因数，你能找出怎样的数？比较倍数呢？ 3．引入复习。

提问：那什么叫公因数和最大公因数？公倍数和最小公倍数呢？ 引入：今天的数学课，我们继续整理与练习因数和倍数，在上节课复习的基础上，重点整理与练习公因数和公倍数的知识。通过这节课的复习，要进一步认识公因数和公倍数，特别要能正确地求两个数的最大公因数和最小公倍数；
同时还要通过探索与实践，发现一些关于数的特征的简单规律。

二、练习与应用 1．整理方法。

引导：我们已经从上面的练习中了解了公因数和公倍数的意义，能不能自己举出两个数的例子，找出公因数和公倍数？每个同学独立完成。

指名交流自己的例子，教师选择两个例子板书过程。

让同桌同学互相交流自己的例子，说出公因数和公倍数。

提问：黑板上的例子里，最大公因数是几，最小公倍数是几？怎样找出来的？ 那现在说一说，求公因数和公倍数的方法各是怎样的？求最大公因数和最小公倍数的一般方法是怎样的？ 指出：求两个数的公因数或公倍数，可以列举其中一个数的因数或倍数，再从这些因数或倍数里找出另一个数的因数或倍数，就是它们的公因数或公倍数。公因数中最大的一个就是最大公因数，公倍数中最小的一个就是最小公倍数。这就是找最大公因数和最小公倍数的一般方法。

2．做“练习与应用”第9题。

(1)要求学生完成前四组题，先求最大公因数，再求最小公倍数。

交流：这四组数各是怎样找最大公因数的，结果各是几？分别说说你的方法。（根据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最大公因数？为什么？ 哪几组是按一般方法找的？ 指出：如果两个数有倍数关系，小数就是两个数的最大公因数；
如果只有公因数1，最大公因数就是1；
如果两个数是一般关系，就先找一个数的因数，再结合另一个数找出最大公因数。

(2)交流：这四组数各是怎样找最小公倍数的，结果各是几？说一说你的方法。（根据交流板书过程和结果）
哪几组可以用特殊方法找最小公倍数？为什么？ 哪几组是按一般方法找的？ 指出：如果两个数有倍数关系，大数就是两个数的最小公倍数；
如果只有公因数1，最小公倍数就是两个数的积；
如果两个数是一般关系，可以用大数翻倍法找最小公倍数，这样比较简便。

3．做“练习与应用”第10题。

学生读题，弄清题意：每次分别按3格和4格走，找出两种棋都走到的格子涂上颜色。

让学生用自己的方法找出这些格子，涂上颜色。

交流：你涂色的是哪几格？这些涂色的数与3和4有什么关系？ 找这些格子你用的是什么方法？ 引导：同学们用了不同的方法，有的先找两种棋子各走到过哪些格子，再找到都走到的格子；
有的是用求公倍数的方法。那为什么可以用求公倍数的方法呢？说说你是怎样想的。

指出：红棋走到的格子，一定是3的倍数；
黄棋走到的格子，一定是4的倍数；
两种棋都走到的格子就是3和4的公倍数。所以只要找出3和4的公倍数，涂上颜色。具体找公倍数可以先找到最小公倍数12，再依次乘2、乘3……就可以按顺序得出3和4的公倍数。解决像这样的问题，就要用求最小公倍数的方法。所以应用求最大公因数和最小公倍数的方法，可以解决一些特殊的实际问题。

追问：接着走下去，还会都走到哪些格子？ 4．讨论“练习与应用”第11、12题。

要求学生独立读题，思考各用什么方法解决，和同桌说一说。

交流：你想到这两题特别要用什么方法解决？为什么？ 三、探索与实践 1．做“探索与实践”第13题。

(1)让学生先找出9的倍数，确认有72、81、99、297 。

要求算出这些9的倍数各数位上数的和，再比一比，看看能发现什么特点。

学生计算，教师巡视。

提问：你发现这些9的倍数都有什么特点？ 引导：9的倍数，各数位上数的和是9的倍数。那你还能再找～些9的倍数验证你的发现吗？试试看。

交流：你找出哪些数验证的？（板书这些数，并口头验证）
小结：现在你能说说自己的发现吗？ 指出：9的倍数，它各数位上数的和一定是9的倍数。

(2)下面哪些数是9的倍数？ 354 243 702 381 486 (3)在I]里填上合适的数字，使它成为9的倍数。

28口 37口 1口6 5口4 2．做“探索与实践”第14题。

(1)让学生在表格里填写1～15各数和3的最大公因数。

交流：这些最大公因数有怎样的规律？每个周期的数是按怎样的顺序排列的？ (2)让学生在方格里描点、连线。

交流：你连成的怎样的折线？（呈现图形）连成的折线有什么特点？折线的周期是怎样的？ (3)追问：如果找这些数和4的最大公因数，会有什么特点？把你的想法和大家说一说。

引导学生发现，1～15各数和4的最大公因数，以1，1，1，4为周期重复。

四、评价总结 1．评价反思。

让学生对照评价内容，反思自己三个方面的学习表现，在☆上涂色表示。

交流评价结果，肯定全班的学习表现，提出以后的学习希望和要求。

2．交流收获。

提问：通过这节课的整理与练习，你对这部分内容有哪些收获？还有哪些体会？ 3．布置作业。

完成“练习与应用’’第9题后四组题，第11、12题。

教学反思：
第10课时 和与积的奇偶性 教学内容：
第50～51页探索规律“和与积的奇偶性”。

教学目标：
1．使学生经历探索和与积的奇偶性规律的过程，发现并理解和与积的 奇偶性的规律，能判断加法和乘法的得数是奇数还是偶数，并能说明理由。

2．使学生通过举例、观察、比较与猜想、验证，发现和与积的奇偶性的规律，积累探索规律的经验，发展观察、比较、分析、归纳等思维能力。

3．使学生主动参与探索规律的活动，体会数学内容是具有规律的，获得探索规律成功的体验，树立学好数学的自信心，并产生对数学规律的好奇心，产生对数学学习的兴趣。

教学重点：探究并发现和与积的奇偶性规律。

教学难点：理解和归纳规律。

教学准备：为学生准备算式举例的表格。

教学过程：
一、创设情境，引发探究 1．回顾激活。

提问：我们已经认识了奇数和偶数。想一想，奇数和偶数各有什么特点？ 说明：自然数按是不是2的倍数分为奇数和偶数两类。是2的倍数就是偶数，不是2的倍数就是奇数。

2．创设问题情境。

出示：1+3+5+……+29。

提问：如果不计算，你能直接判断1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数吗？你是怎么想的？ 对于判断这样的问题，你有没有什么想法？ 引导：研究算式的和是奇数还是偶数，是和的奇偶性问题。（板书：奇偶性）这里加数比较多，又都是奇数，得数到底是怎样的数呢？如果加数更多会怎样呢？这样的计算有没有什么规律呢？像这样复杂的问题，我们可以从简单的问题人手开始研究，看看有没有什么规律0（板书：解决复杂问题 从简单问题人手）
二、主动探究，发现规律 1．探究两个数和的奇偶性。

(1)引导：现在我们从最简单的开始，先研究两个数相加的和是奇数还是偶数，大家自己举几个例子看一看：每次任意选两个不是o的自然数，算出它们的和，填在课本上表格里，看看和是奇数还是偶数。

学生计算，教师巡视。

交流：仔细观察、比较得数和算式，想一想两个数相加，什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？ 大家看一看，你的计算的结果都符合刚才交流的结论吗？ 引导：现在请大家再举一些例子验证一下，看看上面交流的结论到底对不对。（学生举例）
小结：刚才我们研究了两个数的和的奇偶性情况，通过先举出例子，再观察比较，发现两个数相加和的奇偶性，与加数是奇数还是偶数有关。如果一个奇数加一个偶数，和是奇数；
两个偶数或两个奇数相加，和是偶数。（板书：一个奇数加一个偶数，和是奇数 两个偶数或两个奇数相加，和是偶数）
(2)判断：任意打开数学书，左右两边页码的和是奇数还是偶数？为什么是奇数？ 任意两个相邻自然数相加，和是奇数还是偶数？你知道为什么吗？ 说明：两个加数中只有一个奇数，和是奇数。

2．探究几个数连加和的奇偶性。

(1)引导：我们已经发现了两个不是0的自然数的和的奇偶性的特征。那要是任意3个、4个，或5个、5个以上的不是0的自然数连加，和是奇数还是偶数呢？请大家分别选几个写成连加算式，填在老师为大家准备的表格里。先观察算式里加数各是什么数，想想和是奇数还是偶数，再算一算，看看你的猜想对不对。

┏━━━━━━━━━━━┳━━━━━━━┳━━━━━━━━━━┓ ┃ ┃ 算 式 ┃ 和是奇数还是偶数 ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫ ┃ 3个或4个数连加 ┃ ┃ ┃ ┣━━━━━━━━━━━╋━━━━━━━╋━━━━━━━━━━┫ ┃ 5个或5个以上数连 ┃ ┃ ┃ ┗━━━━━━━━━━━┻━━━━━━━┻━━━━━━━━━━┛ (2)观察比较。

交流学生的算式，选择板书一些算式、得数。

出示要求，让学生在四人小组里交流算式并讨论：
①观察每个连加算式，加数里有几个偶数、几个奇数，和是什么数？ ②和是奇数还是偶数，与这些加数中的什么有关？ ③你发现在什么情况下和是奇数？什么情况下和是偶数？ 提问：通过观察、比较，你有什么发现？ 启发学生交流、比较，说说自己的想法，逐步点拨得出加数中奇数个数与和的奇偶性的关系，并联系两个数相加的情况，归纳相应的规律。

小结：我们从这些加法算式中发现，加数里奇数的个数是奇数，和就是奇数；
奇数的个数是偶数，和就是偶数。这就是和的奇偶性规律。（加数里奇数的个数是奇数，和是奇数奇数的个数是偶数，和是偶数）
追问：现在让你不计算，判断连加算式的和是奇数还是偶数，你认为只要看什么？ 3．应用规律，判断结果。

提问：回头看一看，1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数？为什么？ 说明：有了规律，判断就非常方便。在1～29这29个自然数里，一共有15个奇数。所以这个算式的和是奇数。

4．回顾反思，积累经验。

提问：回顾一下，我们是如何解决1+3+5+……+29的和是奇数还是偶数这个复杂问题的？你有什么收获？把你的收获和体会与同学分享。

小结：通过上面的学习，我们有两个重要的收获：一是遇到复杂的问题，可以从简单的问题人手，找出规律来解决；
二是探索规律时，可以先举出一类例子，再观察、比较，寻找有什么特点，从中发现规律。（完成板书：
从简单入手 举出例子 观察比较 探索规律 寻找特点 发现规律 解决复杂问题 5．探究积的奇偶性。

(1)引导：刚才我们找到了和的奇偶性的规律，我们再看一个算式，思考它的结果。

出示：81×3×675×7×8×11×814×1 9×1 5×121的积是奇数还是偶数？你能直接判断吗？ 提问：你准备怎么办？根据刚才的经验，可以怎样找积的奇偶性规律呢？ 要求：那你就按刚才的办法，自己举例子，任意写出乘法算式，计算结果看看是奇数还是偶数，然后观察、比较，自己寻找特点，看看积的奇偶性有没有什么规律。

(2)交流：你举出了哪些例子？积分别是奇数还是偶数？（根据学生交流，按积是奇数还是偶数分类板书算式）
你发现积是奇数还是偶数与什么有关系？ 你发现有什么规律？说说你的发现。

(3)小结：大家列举并计算几个自然数连乘的积，通过观察、比较，寻找特点，发现乘数都是奇数，积就是奇数；
乘数中只要有偶数，积就是偶数。

板书：乘数都是奇数，积就是奇数 乘数中只要有偶数，积就是偶数）
追问：判断乘法的积是奇数还是偶数，只要看什么？（乘数中有没有偶数）
小结：看乘法的积是奇数还是偶数，只要看乘数中有没有偶数。如果乘数中没有偶数，积是奇数；
乘数中只要有偶数，积一定是偶数。

6．应用规律判断。

提问：那前面的81×3×675×7×8×11×814×1 9×15×121的积是奇数还是偶数？说说你的想法。

追问：你能说说为什么乘数里只要有一个偶数，积就一定是偶数吗？ 指出：偶数是2的倍数，乘数中只要有一个偶数，乘得的积就是2的倍数，所以乘数中只要有一个偶数，积就一定是偶数。

7．总结内容。

提问：通过上面的探索，你知道了什么规律？ 说明：通过上面的学习，我们发现了加法的和、乘法的积是奇数还是偶数的规律，这就是今天学习的内容：和与积的奇偶性。（板书课题）
三、回顾反思，交流收获 提问：回顾上面探索和发现和与积的奇偶性规律的过程，你有哪些体会？和大家互相交流。

小结：通过探索规律．大家发现了，解决复杂问题，可以从简单问题人手研究，寻找规律解决复杂问题。探索规律时，可以举出一类例子，通过观察、比较，从不同的算式中寻找共同的特点，就可以从中发现规律。可见，举例、比较并进行验证，都是探索规律常用的方法。

第四单元 课题：分数的意义 教学目标：
1.初步理解单位“1”和分数单位的含义，经历分数意义的概括过程，进一步理解分数的意义。

2.进一步培养分析、综合与抽象、概括的能力，感受分数与生活的联系，增强数学学习的信心。X |k |B| 1 . c|O |m 教学重点：正确理解分数的意义和单位“1”的含义。

教学难点：引导学生自主概括出分数的意义。

教学过程：
一、谈话引入 三年级时，我们两次认识了分数。今天这节课，我们要在以前学习的基础上，进一步认识分数。

二、交流共享 （一）教学例1。

1、出示例1。

2、请大家用分数表示每个图中的涂色部分。

写出分数后，再想一想每个分数各表示什么？ 3、小组活动。

4、你认为这些图中分别是把什么平均分的？平均分成了几份？用分数表示的是其中的几份？ 指出：一个饼可以称为一个物体，一个长方形是一个图形，“1米”是一个计量单位，一个物体、一个长方形、一个计量单位都可以用自然数1表示，通常我们把它叫做单位“1”。

5、比较：第四个图形与第三个图形有什么不同？ 指出：由一些物体组成的整体也可以用自然数1表示，也可以看作单位“1”。

你能说说，生活中还可以把哪些物体看作“1”？也可以把哪些物体组成的整体看作“1”呢？ 6、在这几个图形中，分别是把什么看作单位“1”的？ 分别把单位“1”平均分成了几份？用分数表示这样的几份？ （二）概括分数的意义。

出示：把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。

1、从这句话中，哪个词比较重要？为什么？ （平均分，把“1”平均分成若干份）
2、结合例1的图，分别说说每个分数表示的意义。

在小组中互相说说。

（三）分数单位的意义。

把单位“1”平均分成若干份，表示其中1份的数，叫做分数单位。

在小组中说说例1中每个分数的分数单位，以及各有几个这样的分数单位。

的分数单位是什么？它有几个这样的分数单位？ 的分数单位是什么？有几个这样的分数单位？这里的表示几个图形？ 三、反馈完善 1.完成教材第52页“练一练”第1题。

学生独立完成，用分数表示各图中的涂色部分。

2. 完成教材第52页“练一练”第2题。

出示数轴。

谈话：我们已经学过用带有箭头的直线上的点表示整数，分数也可以用直线上的点来表示。如果我想用一个点表示分数，应该怎么办？你能在括号里填上分数吗？ 学生口答，教师板书。

3. 完成教材第56页“练习八”第1题。

让学生独立涂色表示。交流反馈涂色的方法。

启发思考：这里的三个有什么异同点？学生交流并汇报：
（1）
相同点：都是把单位“1”平均分成3份，表示其中的2份。

（2）
不同点：单位“1”不同，因此每一份所表示的桃的个数也不一样，其中2份表示的数量也不相同。

教师小结：这里的分数都是表示部分与整体的关系，它所表示的具体数量的多少与整体的数量的多少密切相关。

四、反思总结：通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：分数与除法的关系 教学目标：
1.结合具体情境，探索并理解分数与除法的关系，会用分数表示两个整数相除的商，会用分数表示有关单位换算的结果。

2.在探索分数与除法关系的过程中，进一步发展数感，培养观察、比较、分析、推理等思维能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：会用分数表示两个数相除的商。

教学难点：理解分数与除法的关系。

教学过程：
一、谈话引入 1、口算。

（1）把8块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？ （2）把4块饼干平均分给4个小朋友，每位小朋友分得几块？口答列式及结果。

2、说说把一个数平均分成4份，应该用什么方法列式？ 二、交流共享 1.教学例2。

学生小组讨论后汇报。汇报预测：
（1）
每人分得的不满1块，可以用分数表示。

（2）
每人分得这块饼的，是块。

（3）
求每人分得多少块，可以用除法计算，1÷4，除得结果为0.25块。

提问：1÷4的商，用分数表示是多少？ 根据学生口答，板书：
1÷4=（块）
2. 教学例3。

（1）在小组内讨论：如何分？有哪些分法？ 学生充分思考后，在小组内说说自己的想法。

谈话：请同学们以小组为单位，拿出事先准备的三个完全一样的圆片和剪刀剪一剪，并把分好的四份摆放在桌子上。

学生剪完后全班汇报。汇报预测：
①一块一块地分，每分一块饼，每人分得块，分完3块，每人分到3个块。

②把三个圆片叠在一起分，平均分成4份，每份是3块的。

（2）
追问：把3块饼平均分给5个小朋友，每人分得多少块？ 指名学生口述算式。教师板书：3÷5= 提问：3除以5的商时多少？怎样用分数表示？在小组里交流你的想法。

根据学生的回答板书：3÷5=（块）
3. 总结归纳。

谈话：请大家观察这三个等式，你发现分数与除法有什么样的关系？ 学生交流：除法算式中的被除数相当于分数的分子，除数相当于分数的分母。

教师板书：被除数÷除数= 如果分别用字母a和b表示除法算式中的被除数和除数，分数与除法的这种关系怎样表示？ 教师根据学生的回答板书：a÷b= 谈话：这里的a和b是否可以是任何自然数？为什么？（不可以，b不可以是0）
b为什么不可以是0？（b相当于除法算式中的除数，除数等于0时，除法算式没有意义）
小结：分数与除法的关系是：被除数÷除数=，用字母表示为a÷b=（b不能为0）。（板书课题）
三、反馈完善 1.完成教材第54页“练一练”第1题。指名回答，并说说自己是怎样想的。

2. 完成教材第54页“试一试”。

出示“试一试”，学生尝试填空，并说说自己是怎样想的。教师小结：两个数相除，得不到整数商时，可以用分数表示。

3. 完成教材第54页“练一练”第2题。

学生独立填空。引导比较：上、下两题有什么不同？教师小结：分数可以表示整数除法的商，也可以看作两个数相除。

4.完成教材第54页“练一练”第3题。学生独立填写并说说是怎样想的。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：求一个数是另一个数的几分之几 教学目标：
1.探索并理解求一个数是另一个数的几分之几的实际问题，加深对分数意义的理解。

2.借助直观并联系分数的意义进行思考，培养思维能力，体会分数的应用价值。

教学重点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的方法 教学难点：确定单位“1”的量。

教学过程：
一、谈话引入 1. 涂色部分是（ — ），空白部分是（ — ）。

说说四分之一，四分之三各表示什么？ 2.今天我们继续学习分数的有关知识。

二、交流共享 1.教学例4。

（1）出示例4。

从图中你知道了什么？ 你想提出什么问题？ （2）板书课题：求一个数是另一个数的几分之几 （3）讨论：
求黄彩带是红彩带的几分之几，可以怎样想？ 讨论后汇报。

黄彩带的长是红彩带的几分之几？是把谁看作单位“1”？（红彩带）
把红彩带平均分成4份，黄彩带的长相当于其中的几份？（1份）
指出：黄彩带的长是红彩带的四分之一。

2.完成试一试。

（1）小组中交流想法。

讨论：把谁看作单位“1”的？把单位“1”平均分成了几份？ 蓝彩带的长相当于红彩带的几份？ （2）汇报交流。

指出：蓝彩带是红彩带长的四分之三。

三、反馈完善 1.完成教材第55页“练一练”第1题。

让学生分别数一数黑圆和黑三角形各有多少个，并思考：应把什么看作单位“1”？ 学生明确把黑三角形的个数看作单位“1”后，独立填写。

提问：谁来说说求一个数是另一个数的几分之几的方法？（用除法计算）
2. 完成教材第55页“练一练”第2题。

学生独立完成。

指名回答，集体订正。

教师小结：求一个数是另一个数的几分之几，可以用除法计算，用一个数除以另一个数；
也可以先正确地确定作为单位“1”的量，然后把单位“1”平均分成的份数作为分母，另一个量相当于这样的几份作分子。

3. 完成教材第57页“练习八”第10题。

学生独立完成。

引导学生比较：这两题分别把什么看作单位“1”？ 4. 完成教材第57页“练习八”第11题。

指名学生说说每题所提供的信息以及要解决的问题。

学生独立完成，指名三人板演。

集体交流时让学生说说各小题分别把什么看作单位“1”。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：练习八 教学目标：
1.进一步理解并掌握分数的意义，理解分数和除法的关系，掌握列式解决求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的方法。

2.在练习和探索中，进一步培养主动与他人合作交流、自觉检查等习惯，获得成功的经验。

教学重点：正确找出两个相关数量中的单位“1”，加深对分数意义的理解。

教学难点：掌握求一个数是另一个数的几分之几的实际问题的解题方法。

教学过程：
一、知识再现 1.在前几节课的教学中，你学到了哪些关于分数的知识？ 2.今天我们一起来学习“练习八”。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第57页“练习八”第12题。

指出：在直线上，用0~1这一段表示单位“1”。

2.完成教材第57页“练习八”第13题。

让学生读题，理解题意后完成填空。

3.1.完成教材第57页“练习八”第8题。

让学生在小组里说说是怎样想的。

完成后指名板演，集体订正。

4.完成教材第58页“练习八”第15题。

让学生在小组里说说是怎样想的。

指名学生口答。

5.完成教材第58页“练习八”第16题。

交流时让学生说说填写时是怎样想的。

三、综合练习 1.完成教材第58页“练习八”第14题。

交流时让学生说一说自己是怎样理解“梨的个数是苹果的”和“鸭的只数是鸡的”的。

2.完成教材第58页“练习八”第17题。

让学生独立列式计算，并思考：这道题中的两个问题有什么不同？ 指名板演。

3.完成教材第58页“练习八”第18题。w W w . x K b 1.c o M 让学生独立完成，并思考：把谁看作单位“1”？平均分成几份？ 指名板演。

4. 出示教材第58页“动手做”。

让学生按规律填适当的分数，并比较分数的大小，找出相等的分数，谈谈自己的发现。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第四单元 课题：真分数和假分数 教学目标：
1.认识真分数和假分数，能正确判断真分数于假分数，加深对分数认识的理解。

2.进一步培养学生的数感，培养学生的观察、比较、分析、抽象、概括等能力。

教学重点：学会判断真、假分数的方法。

教学难点：真假分数意义的理解过程。

教学过程：
一、谈话引入 把“1”平均分成了（ ）份，涂色部分表示（—）。

表示什么？ 谁能说说什么是分数？什么是分数单位？ 二、交流共享 （一）出示例5。

1.把1个圆看作“1”，怎样用涂色部分表示呢？ 独立完成涂色。

你是怎样涂色的？ 2.都是把单位“1”平均分成了几份？每份是几分之几？ 涂色部分各表示几分之几？ 每个分数里各有几个四分之一？ 4个四分之一就是多少？怎样涂色？ 要表示5个四分之一，应该怎样涂色呢？ 指出：用一个圆只能表示4个四分之一，表示5个四分之一需要用2个圆形。

独立完成涂色。

5个四分之一用分数怎样表示呢？ 四分之五里有几个四分之一？ 说说四分之五表示什么？（把“1”平均分成4份，表示这样5份的数）
3.通过刚才的涂色，你有什么发现？ 涂色部分不满单位“1”时，分数的分子比分母小；

涂色部分正好是单位“1”时，分数的分子与分母相等；

涂色部分超过单位“1”时，分数的分子比分母大。

（二）出示例6。

1.你能用涂色部分表示下面的分数吗？ 独立完成涂色。

2.表示每个分数，分别要涂几个五分之一？ 表示10个五分之一用了几个圆？表示13个五分之一用了几个圆？ 说说自己的想法。

3.比较例5、例6中的这些分数，你能给它们分分类吗？ 小组交流。

汇报分类结果，说说自己的想法。

3类：分子<分母、分子＝分母、分子>分母 2类：分子<分母、分子≥分母 4.分子比分母小的分数叫做真分数；

分子比分母大或者分子和分母相等的分数叫做假分数。

（板书课题）
5.说说自己是怎样理解真分数、假分数的。

真分数、假分数各有什么特点？ 小组内互相说说。

三、反馈完善 1.完成教材第60页“练一练”第1题。

指名说说每幅图分别把什么看作单位“1”。

学生独立用分数表示涂色部分并集体订正，说说涂色部分各是几个几分之一。

2. 完成教材第60页“练一练”第2题。

把分数读给同桌听，再独立完成。

指名说说哪些是真分数，哪些是假分数。

3. 完成教材第60页“练一练”第3题。

学生独立填空后集体订正。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：假分数化成整数或带分数 教学目标：
1.探索并掌握把假分数化成整数或带分数的方法，知道带分数是整数和真分数合成的数。

2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括等能力。

教学重点：把假分数化成整数或带分数的方法。

教学难点：探索把假分数化成整数或带分数的方法的过程。

教学过程：
一、谈话引入 1.说说下面分数哪些是真分数？哪些是假分数？ 说说什么是真分数？什么是假分数？ 如果让你把上面的假分数进行分类，你会怎么分？ 分子＝分母 分子>分母 2.今天我们继续分数的有关知识。板书课题：把假分数化成整数或带分数。

二、交流共享 1.教学例7。

（1）出示例7。

你能把这些假分数化成整数吗？ （2）独立完成，在小数中说说自己的方法。

（3）交流汇报方法：
根据分数与除法的关系，用分子÷分母，4÷4＝1 10÷5＝2 28÷7＝4 就是4个，4个是1；
是10个，5个是1，10个是2。

你喜欢用哪种方法转化？（分子÷分母）
（4）观察一下，能化成整数的假分数有什么共同特点呢？（分子是分母的倍数）
说说复习题中的、 、都应等于几？ （5）那么：、 、能化成整数吗？为什么？（分子不是分母的倍数）
（6）带分数的意义。

出示数轴。

你能在数轴上找到这个点吗？ （是4个，从0开始数出4个。）
（3个是1，在1后面再数1个就是。）
指出：分子不是分母倍数的假分数，可以写成整数和真分数合成的数，通常叫做带分数。

如就是和合成的数，写作1，读作一又三分之一。

说说是几和几分之几合成的数？读作什么？数轴上的点在哪里？ 2.教学例8。

（1）出示例8。

（2）怎样把化成带分数呢？ 尝试练习，巡视指导。

（3）交流汇报方法：
（可以画图；
）
（有11个，8个是2，3个是，11/4是2）
（＝11÷4＝2）
（4）你认为哪一种方法化成带分数快速一些呢？ 因此在实际运用中就可以用分子除以分母。

＝11÷4（＝2……3）＝2（商作为带分数的整数部分，余数作为分子，分母不变）
说说把假分数转化成整数或带分数的方法。

三、反馈完善 1.完成教材第61页“练一练”第1题。

学生独立完成并交流：你是怎样改写的？如果看图，你会直接用带分数表示吗？你是怎样看的？ 2. 完成教材第61页“练一练”第2题。学生独立完成，集体订正。

四、反思总结：通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：分数与小数的互化 教学目标：
1.经历分数与小数互化的探索过程，能熟练地进行分数与小数的互化。

2.培养学生良好的学习习惯，树立学好数学的信心。

教学重点：掌握分数与小数互化的方法，并能准确地进行分数与小数的互化。

教学难点：分数与小数大小比较方法的探索过程。

教学过程：
一、谈话引入 1.比较下面小数的大小。

0.5 0.75 1.3 0.987 0.85 0.805 说说怎么比较的？ 2.今天我们一起来学习有关分数与小数的互化的知识。

板书课题：分数与小数的互化。

二、交流共享 1.教学例9。

（1）出示例9。

（2）要比谁用的彩带长？其实是比什么？ （3）你有什么比较的好方法吗？在小组中说说。

小组讨论方法。

（4）汇报方法。

0.5米是1米的一半，米比1米的一半多，所以米比0.5米长。

把化成小数，＝3÷4＝0.75，0.75>0.5，0.5<。

指出：两种方法都可以比较出>0.5，哪一种方法更合适呢？为什么？ （5）小结。

我们对分数和小数进行比较时，经常要把分数化成小数，谁来说说应该怎样把分数化成小数呢？（用分数的分子除以分母的方法）
2.完成试一试。

如果除不尽，用四舍五入法保留三位小数。

独立完成。集体核对。

3.教学例10。

有时候我们也需要把小数化成小数。

（1）出示例10。

这三个小数各是几位小数？ （2）一位小数表示几分之几？ 二位、三位小数各表示几分之几呢？ （3）你们能把这些小数该成分数吗？试试看。

学生尝试改写。

你是怎么想的？ （4）小结。

把小数化成分数时，如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之几，……同桌互相说说方法。

三、反馈完善 1.完成教材第62页“练一练”。

出示题目，让学生自主读题后独立完成。指导学生交流反馈，注意方法的总结。

教师根据学生的回答小结：把分数化成小数，用分子除以分母，除不尽的保留三位小数。

2. 完成教材第64页“练习九”第9题。

出示题目。

谈话：仔细观察每组数，说说你准备怎样比较这几组数的大小？ 注意引导学生根据实际情况灵活运用转化的方法。

学生独立完成。

教师指导学生交流自己是怎样比较的，为什么这样做。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：练习九 教学目标：
1.进一步熟悉分数与小数互化的方法，能综合运用分数与小数互化的知识解决实际问题。

2.在运用已有的知识经验比较分数和小数大小的过程中，体验解决问题的策略多样性和自主解决问题的喜悦。

教学重点：进一步掌握分数与小数的互化方法。

教学难点：运用分数和小数互化的知识解决实际问题。

教学过程：
一、知识再现 1.提问：谁来说说分数与小数互化的方法？ 2.今天我们一起来学习“练习九”。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第65页“练习九”第11题。

让学生独立填空。

指名口答，共同订正。

2. 完成教材第65页“练习九”第12题。

让学生独立完成。

教师指导学生交流反馈，并说说把小数化成分数的方法。

3.完成教材第65页“练习九”第13题。

让学生独立完成。

教师指导学生交流反馈，并说说把分数化成小数的方法。

提醒：分子除以分母，除不尽的保留三位小数，用“≈”。

4.完成教材第65页“练习九”第14题。

让学生独立填空。

完成后让学生说说自己的上下两个数有什么关系。

三、综合练习 1.完成教材第65页“练习九”第15题。

指名读题。

说说题中告诉我们什么信息，我们要解决的是什么问题？ 分析：要求哪块地的面积大一些，就是比较和0.8哪个大些。

让学生独立完成，完成后说说是怎样想的。

2.完成教材第65页“练习九”第16题。

学生独立完成，小组交流时说说自己是怎样想的。

提问：在比较出两人所用时间的长短之后，怎样知道谁做得快一些？（谁用的时间少谁做得快）
3.完成教材第65页“练习九”思考题。

让学生在小组里交流自己的想法。指名说说自己是怎样想的。

四、课堂总结 通过练习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 五、课堂作业 第四单元 课题：分数的基本性质 教学目标：
1.经历探究分数的基本性质的过程，理解并掌握分数的基本性质。能应用分数的基本性质，把一个分数转化成指定分母或分子而大小不变的分数。

2.在观察、操作、思考和交流活动中，培养分析、综合、抽象、概括的能力，体验数学学习的乐趣。

教学重点：经历探究分数的基本性质的过程，探索并发现分子、分母的变化规律。

教学难点：理解并掌握分数的基本性质，能根据分数的基本性质对分数正确进行改写。

教学过程：
一、谈话引入 谈话：孙悟空请猪八戒吃西瓜，猪八戒贪吃，孙悟空分给他，他嫌少，分给他，他还想多要；
后来孙悟空分给他，这下他满意地笑了，觉得自己占了一个大便宜。你觉得猪八戒真的占便宜了吗？ 学生发表想法。可能有部分学生认为猪八戒分得西瓜的，分子分母都比较大，所以得到的西瓜就多。

谈话：猪八戒到底是不是占便宜了呢？接下来我们就通过探索来研究这个问题。

二、交流共享 1.教学例11。

出示教材第66页例11，让学生根据涂色部分写出四个分数：、、、。

引导学生比较：这四个分数的分母为什么不同？前两个分数的分子为什么都是1？其他两个分数的分子为什么不同？你知道其中哪几个分数是相等的吗？ 学生独立思考后小组交流，举手回答。

教师根据学生的回答板书：
== 你怎么知道这三个分数是相等的？（可以从图中看出来）为什么这三个分数分子和分母各不相同，而大小却相等呢？这就是我们这节课研究的内容：分数的基本性质。（板书课题）
2. 教学例12。

（10）提问：例11的三个分数平均分的份数和取的份数都不相同，但是大小却相等，你能用折纸的方法找出一组与相等的分数吗？ 学生动手操作：拿出一张正方形纸，进行对折，涂色表示它的。继续对折，每次找出一个和相等的分数，并用等式表示出来。

提问：你折出了哪些相等的分数？你是怎样折的？ 展示学生折出的图，让学生上台说说自己是怎样折的，教师根据学生的回答板书等式：=、=、=。

（2）
引导：观察例12中的两个分数，看一看它们的分子和分母是怎样变化的？我们先从左往右看，是怎样变成的？（课件出示==，指名填空）再从右往左看，是怎样变成的？（出示==，指名填空）你能照样子继续完成教材第66页例12的填空吗？ 学生独立观察思考并填空。新 课 标 第 一 网 学生完成后在小组内交流并汇报，教师根据学生的汇报板书等式。

观察例11等式中的三个分数，它们的分子和分母是怎样变化的？ 学生独立观察后反馈。

提问：从上面的变化中你发现了什么？ 学生在小组内交流。

小结：分数的分子和分母同时乘或除以一个相同的数，分数的大小不变。这是分数的基本性质。

讨论：相同的数可以是些什么数？引导学生重点讨论“0为什么要除外”。

学生在小组内交流后汇报：相同的数不能是0，任何数乘0都等于0，如果除数是0，除法就没有意义。

（3）
根据分数与除法的关系，你能用除法中商不变的规律来说明分数的基本性质吗？新 课 标 第 一 网 学生交流并汇报：分数中的分子，可以看作是除法算式中的被除数，分母可以看作是除数，被除数和除数同时乘或除以一个相同的数（0除外），商不变，即分数值不变。

（4）
回顾发现分数基本性质的过程，你有哪些收获？（学生讨论）
小结：一个分数，有无数个与它相等的分数；
画图和操作能帮助我们发现规律；
学习过程中，要注意沟通知识间的联系。

三、反馈完善 1.完成教材第67页“练一练”第1题。

让学生根据分数的基本性质，写出一组相等的分数。学生独立完成，小组交流后汇报。

2. 完成教材第67页“练一练”第2题。

学生先给每组图中的左图涂色，根据图下的等式，填写缺少的分子或分母。再根据填写出的分数给每组中的右图涂色，并观察每组中的两幅图的涂色部分所表示的分数是否相等，完成后集体订正。

3. 完成教材第67页“练一练”第3题。

学生独立填空。指名回答，并说说自己是怎样想的。

4.完成教材第67页“练一练”第4题。

学生独立判断。指名说出判断的结果和理由。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：约分 教学目标：
1.认识约分和最简分数的意义，理解并掌握约分的方法。

2.获得成功的积极体验，进一步树立学好数学的信心，产生对数学的兴趣。

教学重点：掌握约分的方法以及约分的书写形式。

教学难点：理解约分时应约成最简分数。

教学过程：
一、谈话引入 1.说出下面几组数的最大公因数是几。

6和9 15和5 18和15 指名口答，并说说找最大公因数的方法。

2. 在（ ）里填上合适的数。

= = = 学生口答，并说说自己是怎样想的。

3.谈话：根据分数的基本性质，我们可以把一些分数化简，也就是把一个分数化成大小不变，但是分子、分母比较小的分数。这就是我们今天要学习的约分。（板书课题）
二、交流共享 1.教学例13。

出示教材第68页例13，让学生说说题目的要求。

提问：送给小力几分之几呢？ 学生独立思考后在小组内交流并汇报：
汇报预测：
（1）6÷12=，送给小力。

（2）
从图中可以看出，送给小力。

（3）
可以看成送给小力。

引导学生将这三个分数进行比较，从而明确它们的大小相等。

提问：你能联系分数的基本性质，说明、和相等吗？ 学生小组交流并汇报。

教师小结，板书：
==== 2. 归纳约分的概念。

谈话：刚才我们找出了与相等但是分子、分母都比较小的分数。像这样，把一个分数化成同它相等，但分子、分母都比较小的分数，叫作约分。（板书）
提问：刚才我们把哪个分数约分了？怎样约分的？你觉得约分后的分数和原来的比，有什么好处？（更简单，更容易看出大小）
3. 示范约分的书写格式。

教师边说明边板书约分的书写格式。

先分别除以12和6的公因数2，再分别除以6和3 的公因数3。

也可以分别直接除以12和6的最大公因数6。

或直接写成：= 4. 揭示最简分数的概念。

谈话：通过约分后分子、分母最小的是哪个分数？它还能再约分吗？为什么？ 学生小组交流后明确：约分后分子、分母最小的分数是，的分子和分母只有公因数1，不能再约分。

讲述：的分子、分母只有公因数1，像这样的分数叫作最简分数。约分时，通常要约成最简分数。

三、反馈完善 1.完成教材第68页“练一练”。

在括号里填上合适的数。学生独立填空，反馈时说说为什么这样填。

2.完成教材第69页“练习十”第6题。

学生独立判断哪些分数没有约成最简分数，指名说说判断理由，再独立完成，集体订正。

3.完成教材第69页“练习十”第7题。

提示：先把上一行的分数进行约分，然后与第二行进行比较。学生独立完成后小组交流并订正。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：练习十 教学目标：
1.进一步理解约分的依据是分数的基本性质，感受约分的应用价值，提高约分的正确率和能力。

2.在自主探究、合作交流的过程中，体验成功的喜悦。

教学重点：进一步掌握把一个分数约成最简分数的方法。

教学难点：提高约分（约成最简分数）的正确率和解决问题的能力。

教学过程：
一、知识再现 1.谁能说一说分数的基本性质？什么是最简分数？怎样把一个分数约成最简分数？ 2.今天我们一起来完成“练习十”。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第70页“练习十”第9题。

指名说说运算顺序。指名板演。

2.完成教材第70页“练习十”第10题。

提问：你能用不同的分数表示下面各题的商吗？ 先让学生独立完成，再组织交流，感受分数的基本性质和分数与除法的关系。

3.完成教材第70页“练习十”第11题。

让学生独立完成，并说说自己是怎样想的。鼓励学生采用不同的比较方法。

三、综合练习 1.完成教材第70页“练习十”第12题。

让学生独立完成后集体订正。提示：计算的结果能约分的一般要约成最简分数。

2.完成教材第70页“练习十”第13题。

提问：怎样把低级单位转化成高级单位？（除以单位间的进率）你能把下面的名数进行转化吗？注意要填写的是最简分数。

3.完成教材第70页“练习十”第14题。

把小数化成分数，能约分的要约成最简分数。提示：最后两小题可以约成带分数或假分数。

4.完成教材第70页“练习十”第15题。

课件出示图表学生读题并分析题意，独立完成。教师着重强调：结果应是最简分数。

5.完成教材第70页“练习十”思考题。

提问：怎样求三角形和梯形的面积？从图中可以看出，这里的三角形和梯形的高有什么关系？（都相等）
四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有什么疑问？ 五、课堂作业 第四单元 课题：通分 教学目标：
1.理解通分的意义，掌握通分的方法，能把分母小于10的两个分数通分。

2.进一步感受转化的思想，培养学生观察、分析和归纳等思维能力。

教学重点：理解通分的意义，掌握通分的方法。

教学难点：能正确地把两个异分母分数通分，并比较它们的大小。

教学准备：课件 教学过程：
一、谈话引入 1.求下列每组数的最小公倍数。

8和24 7和8 6和9 学生思考后指名口答，说说自己是怎样找最小公倍数的。

2. 在括号里填上合适的数。

=== 提问：你是根据什么来填写的？（分数的基本性质）
3.把下列分数约分。

学生独立完成，指名板演。

提问：约分时分数的分子和分母发生了怎样的变化？约分的前后什么没有变化？ 4.谈话：今天继续运用分数的基本性质让分数的分子、分母发生变化，不过不再是由大变小，而是由小变大。（板书课题）
二、交流共享 1.教学例14。

课件出示题目，谈话：你能运用学过的知识进行改写吗？试试看。

学生在作业本上独立完成。

教师巡视，了解学生的完成情况，有选择地指名学生板演。

（1）
把它们改写成分母是12的分数。

== == （2）把它们改写成分母是24的分数。

== == 共同评议板演的学生改写的结果是否正确。

引导学生在小组里讨论：
①把和改写成分母相同的分数时，首先要确定什么？ ②改写的过程中要注意哪些问题？ ③改写的依据是什么？ 学生的回答只要合理都应给予肯定，引导学生明确改写时要先确定两个分母的公倍数，且两个分数的大小不能变，改写的依据是分数的基本性质，分子、分母必须乘相同的数（0除外）。

2. 揭示概念。

谈话：和是分母不同的分数，把和改写成和或和，就叫通分。

揭示：把几个分母不同的分数（也叫作异分母分数）分别化成和原来分数相等的同分母分数，叫作通分。相同的分母，叫作这几个分数的公分母。

提问：谁来说说这两个同学刚才取几作公分母的？想一想，它们和原来这两个分数的分母有什么关系？（12、24是4和6的公倍数）
比较一下，用哪个数作公分母比较简便？ 追问：再想一想，12与4和6有什么关系？那么你们认为通分时我们一般用什么作公分母比较好？ 学生在小组内交流并汇报。

教师小结：通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。

3.完成教材第71页“试一试”。

学生根据要求独立填空。展示一个学生的答案，共同评议。

提问：怎样确定和的公分母是18？（找出原来的分母6和9的最小公倍数）你认为通分的过程分为哪几步？ 学生小组讨论后汇报。教师结合学生的回答板书：
①确定公分母（分母的最小公倍数）；

②化成同分母分数。

三、反馈完善 1.完成教材第71页“练一练”。

学生独立完成，指定三人板演。集体订正。注意让学生规范地书写通分的格式。

2.完成教材第73页“练习十一”第1题。

学生独立填空。指名说说通分的方法，以及通分后的分数在图中如何表示。

3. 完成教材第73页“练习十一”第3题。

学生独立检查，做出判断。指名说出判断依据，共同评议。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第四单元 课题：异分母分数的大小比较 教学目标：
1.经历探究异分母分数大小比较的方法的过程，掌握比较方法，能正确进行异分母分数的大小比较。

2.进一步发展数感，培养观察、比较、抽象、概括以及合情推理的能力。

教学重点：掌握异分母分数大小比较的方法，体会比较方法的多样性。

教学难点：灵活地选择比较异分母分数大小的方法。

教学过程：
一、谈话引入 1.小芳身高米，小明身高米；
小芳吃早饭需要小时，小明吃早饭需要小时。

提问：小芳和小明比，谁比较高？谁吃早饭用的时间比较多？ 学生独立比较和、和的大小，并说说自己是怎样比较的。

教师小结：分母相同的分数，分子大的分数比较大；
分子相同的分数，分母小的反而大。所以小明比较高，小明吃早饭用的时间比较多。

2.谈话：如果两个分数的分子和分母都不相同，怎样比较他们的大小呢？这就是我们这节课要学习的内容。（板书课题）
二、交流共享 1.教学例15。

（1）激发比较欲望。

谈话：同学们，你们喜欢看故事书吗？有，两位同学特别爱看故事书，我们一起去看看他们看书的情况。

出示教材第72页例15情境图。引导学生仔细观察情境图，并让学生说说从图上知道了什么。

学生说出“小明和小芳看一本同样的故事书”后，重点引导学生分析小明、小芳各自说的话。

提问：根据“小芳已经看了这本书的，小明已经看了这本书的”这两个条件可以知道谁看的页数多吗？怎样才能知道谁看的页数多呢？ 学生在小组内交流并反馈。

教师根据学生的回答小结：只要比较两个分数的大小，就可知道谁看的页数多。

（2）
探究比较方法。w W w . x K b 1.c o M 学生自主探究比较和的大小方法。组织学生交流，在小组里说说自己的想法。

集体反馈，汇报结果。汇报预测：
①画图比较，发现>。

②把这两个分数与比较，> <，所以>。

③先通分再比较。

= = 因为>，所以>。

提问：你还有其他比较方法吗？ 如果学生还有合理的比较方法，教师都应给予鼓励。

谈话：请同学们仔细观察以上几种比较方法，要想知道谁看的页数多，只要比较这两个分数的大小就知道了。这就是这节课我们学习的“异分母分数的大小比较”。比较分数大小的方法有很多，接下来让我们通过练习看看你掌握了没有。

三、反馈完善 1.完成教材第72页“练一练”第1题。

提问：你能先通分，再比较下面各组分数的大小吗？ 学生在作业本上独立完成。指名说说自己的思考方法。

小结：分数大小比较的方法有很多，但先通分再比较是异分母分数大小比较的基本方法。

2. 完成教材第72页“练一练”第2题。

提问：这道题要求我们用什么方法比较每组分数的大小？你会比较吗？ 学生独立完成并在小组里交流。

小结：分子相同的分数，分母小的反而大。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第四单元 课题：练习十一 教学目标：
1.通过练习，进一步认识通分的意义，熟练掌握通分比较异分母分数大小的方法。

2.通过分析、说理等数学活动，进一步发展类推能力，增强自主探究与合作交流的意识，树立学好数学的信心。

教学重点：根据数据的特点灵活选用大小比较的方法。

教学难点：启发学生探究解决问题的不同方法。

教学过程：
一、知识再现 1.什么是通分？怎样进行通分？怎样比较异分母分数的大小？ 2.谈话：我们利用分数的基本性质学会了约分和通分，现在你会比较任意两个分数的大小了吗？今天我们一起来完成“练习十一”。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第74页“练习十一”第9题。

要求学生根据分数的特征选择适当的方法比较大小。

小结：要善于观察分数的特点，采用灵活的方法比较分数的大小。

2.完成教材第74页“练习十一”第10题。讨论：怎样快速地将这些分数分类？ 提问：如果将一个分数与比较大小，你觉得除了先通分再进行比较外，还可怎样比？ 点拨：将一个分数与比较大小，可以把这个分数的分子乘2，如果积小于分母，则该分数比小。

3.完成教材第74页“练习十一”第11题。

谈话：根据分数的意义，哪个最接近0？哪个最接近1？让学生自由交流想法。

三、综合练习 1.完成教材第74页“练习十一”第12题。

让学生独立解答。回顾一下，刚才我们是怎样解决这个问题的？ 2.完成教材第74页“练习十一”第13题。

提问：“哪个工程队已铺的长一些”实质上是求什么？（比较和的大小）你会比较吗？ 3.完成教材第74页“练习十一”第14题。

交流：你觉得“谁投得准一些？”就是比什么？ 提问：怎样比较三个分数的大小？（比较的方法有多种，只要合理，教师均应予以鼓励）教师小结三个分数的大小比较的方法。

4.完成教材第74页“练习十一”思考题。

提示：和还可以改写成哪两个分数呢？结合数轴认识比大又比小的分数有无数个。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 五、课堂作业 第四单元 课题：整理与练习 教学目标：
1.进一步加深对分数意义的理解，掌握分数与除法的关系，建立合理的认知结构。

2.进一步认识分数的基本性质，加深对约分、通分概念的理解，正确熟练地进行约分和通分；
能熟练地比较异分母分数的大小。

3.在运用已有的知识经验进行比较的过程中，感受解决问题的策略的多样化，拥有自主解决问题的成功体验。

教学重点：进一步理解分数的意义，知道约分与通分之间的区别，认识它们之间的内在联系；
知道不同的比较分数大小的方法。

教学难点：灵活运用分数的相关知识解决实际问题。

教学过程：
一、知识系统整理 小组讨论：
1. 举例说明分数的意义。

2. 分数与除法有什么关系？怎样求一个数是另一个数的几分之几？ 3. 假分数怎样化成整数或带分数？分数和小数互化时要注意什么？ 4. 分数的基本性质与整数除法中商不变的规律有什么联系？应用分数的基本性质可以解决哪些问题？ 二、查漏补缺训练 1.完成教材第75页“整理与练习”第1~3题。

让学生独立完成，指名回答。

2.完成教材第75页“整理与练习”第5题。

指导学生运用分数与除法、分数与小数的关系完成练习。教师适时指导方法。

3.完成教材第75页“整理与练习”第6题。

引导学生思考：三道小题的计算方法是否相同？算式中的单位“1”分别是什么？ 4.完成教材第75页“整理与练习”第7题。

引导学生独立完成并比较两个问题的不同。

5.完成教材第76页“整理与练习”第8、9题。

指导学生独立完成，指名口答。

6.完成教材第76页“整理与练习”第11题。

学生完成后指名说说是怎样比较分数大小的。

7.完成教材第76页“整理与练习”第12题。

组织学生独立计算并汇报交流。注意提醒学生，计算结果要是最简分数。

8.完成教材第76页“整理与练习”第13题。

指名说出题目的意思及解题的过程。

三、综合运用提升 1.完成教材第77页“整理与练习”第14题。

学生统计自己的上学、劳动、体育锻炼及睡眠的时间，计算各占全天的几分之几。

教育学生珍惜时间。

2.完成教材第77页“整理与练习”第15题。

让学生先小组交流各自的想法。再动手涂色，计算涂色部分占这张纸的几分之几。

指名回答：你还能说出和它相等的分数吗？ 3.完成教材第77页“整理与练习”第16题。

组织学生小组合作完成。

两人一组做游戏，每人转2次转盘，将得到的两个数组成一个真分数。猜谁组的分数大，先猜对的得10分。重复做几次，看谁先得到50分。

指名说说，怎样比较分数的大小。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第四单元 课题：球的反弹高度 第 1 课时 总第 课时 教学目标：
1.让学生在测量球的反弹高度的过程中加深对分数的有关知识的理解。

2.让学生在活动过程中与他人合作完成实践活动，增强合作意识。

3.让学生体验活动的愉悦，培养良好的学习情感。

教学重点：加深对分数的有关知识的理解。

教学难点：感受数学结论的严谨性。

教学过程：
一、谈话引入 1.体育课上同学们都喜欢玩球，今天这节课我们用数学知识来玩球，有兴趣吗？ 二、交流共享 1.这些球从高处落地后会怎样呢？在正常情况下，球的反弹高度会不会超过下落高度？ （板书：反弹高度下落高度）
2.教师动作示范,学生观察球下落过程 提问：你想到了什么问题？ 反弹高度是下落高度的几分之几？ 同一种球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？ 不同球的反弹高度一样吗，弹性一样吗？ 三、带着问题实验操作 1.学习书上示意图，指名说说实验步骤以及注意点。

集体交流并板书：定（下落高度）：100厘米、150厘米、180厘米。

注意球的上沿与高度标记齐平。

观察，记号，量一量：注意，取整厘米数。

计算并小组讨论。

2. 组员分工：落球人员，测量人员，观察人员，记录人员。

3.实验操作。

4.计算。

5.小组讨论。（提示：把表示两者关系的分数化成小数比比看）
小结：同一种球从不同的高度下落，它的反弹高度是不一样的，但表示同一种球的反弹高度与下落高度关系的分数大致是一样的，也就是弹性是一样的。

第二次合作实验 1.学生再次合作作实验。

2.计算结果 3.讨论 4.集体讨论 小结：
不同的球从同一个高度下落，其反弹高度一般是不同的，同时表示相应反弹高度与下落高度关系的分数自然也就不同。

四、你知道吗？ 1.自主阅读。

2.指名说说引起球的反弹高度变化的主要原因 3.算一算比赛用的篮球的反弹高度大约是下落高度的几分之几？ 五、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第五单元 课题：异分母分数加、减法 教学目标：
1.让学生探索并掌握异分母分数的加、减计算方法，能正确计算异分母分数的加、减法。

2.使学生在联系已有的知识经验探索异分母分数加、减计算方法的过程中，进一步体会数学知识之间的内在联系，感受“转化”思想在解决新的计算问题中的价值，发展数学思考。

3.使学生在数学学习活动中，感受数学学习的挑战性，体验成功的乐趣，增强学好数学的信心。

教学重点：正确计算异分母分数的加、减法。

教学难点：异分母分数加、减法算理的理解。

教学过程：
一、谈话引入 1.我们之前已经学过同分母分数加、减法，请大家计算下面的题目：
课件出示：+ + － － 指名板演，集体订正。

提问：你是怎样计算的？为什么只可以把分子相加、减，分母不变？你能结合分数的意义说说理由吗？（学生回答）
2.谈话：这节课我们继续学习分数加法和减法，不过今天学习的内容与以往学习的有所不同。我们一起来看看到底有什么不同。

二、交流共享 1.教学例1。

（1）出示教材第80页例1，指名读题，并说说自己从题中获得了哪些数学信息。（学生回答）
提问：怎样列式？（根据学生的回答板书：+）为什么这样列式？ 谈话：这道分数加法算式，和我们刚才的分数加法算式有什么不同？ 揭示课题：分母不同的分数叫作异分母分数。这节课，我们就来探究异分母分数加、减法的计算方法。（板书课题）
（2）
学习计算方法。

谈话：分母不同，就是分数单位不同，不能直接相加。应该怎样计算呢？先独立思考，再把自己的想法在小组内交流并汇报。

汇报预测：①用一张长方形纸表示这块长方形试验田，在这张长方形纸上折一折并涂色分别表示出它的和。

这时教师可提问：根据你的操作，说一说+的得数是多少。（）
追问：你是怎样看出得数是的？（涂色部分一共占这张纸的）
②也可以先通分，把和化成同分母分数后再计算。用算式表达为：
+=+=（教师相机板书）
追问：把和这两个异分母分数转化成同分母分数的过程，应用了什么知识？（分数的基本性质）这个过程也叫什么？（通分）想一想，计算异分母分数加法时，为什么要先通分，你能结合分数的组成说明道理吗？ 师生共同小结：异分母分数的加法由于分数单位不同，不能直接进行计算，要先通分，把异分母分数转化为同分母分数才能直接相加。

2. 完成教材第80页“试一试”。

（1）课件出示：－ 学生尝试独立解答并思考：通分的目的是什么？计算时还要注意什么？ 教师根据学生的回答板书：－=－= 教师小结：转化成同分母分数；
计算结果能约分的，要约成最简分数。

（2）
课件出示：1－ 提问：你准备怎样计算？（可以把1转化成假分数）为什么要把1转化成？（这样分数单位才相同）
学生独立进行计算。

指名回答，教师相机板书：1－=－= 指出：计算1减几分之几时，把1转化成与减数同分母的假分数再计算。

提问：你用什么方法验算上面的两道题目？还有别的验算方法吗？ 引导学生交流并明确：可以用差加减数，看结果是否等于被减数，也可以用被减数减差，看结果是否等于减数来验证。

3. 总结计算方法。新 课 标第 一 网 计算异分母分数加、减法时，要先通分，再按同分母分数加、减法进行计算；
计算的结果能约分的要约成最简分数；
计算的结果要检验。

三、反馈完善 1.完成教材第80页“练一练”第1题。

学生独立在作业本上计算。展示部分学生的答案，集体订正。

2.完成教材第80页“练一练”第2题。

学生读题，理解题意，独立列式解答，集体订正。

3.完成教材第82页“练习十二”第1题。

学生各自涂色、写得数，同桌互相检查。

小结：分数单位相同的分数可以直接相加；
分数单位不同的分数，要转化成分数单位相同的分数，也就是要先通分，再相加。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第五单元 课题：分数加、减混合运算 教学目标：
1.联系具体的问题情境，理解并掌握分数加减混合运算的运算顺序，能正确进行分数加减混合运算。

2.能用分数加、减法解决一些简单的实际问题，进一步提高解决实际问题的能力，发展数学应用意识。

3.让学生在学习活动中，获得成功的体验，增强学习数学的自信心。

教学重点：掌握分数加减混合运算的顺序，能正确进行分数加减混合运算。

教学难点：学会把总数看作“1”，运用分数加减混合运算解决这类实际问题。

教学过程：
一、谈话引入 1.红山小学校园里有一个花园，其中月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3。月季花和杜鹃花的面积一共占花园的几分之几？ 学生独立完成，说说自己是怎样想的？ 2.你能提一个用减法计算的问题吗？ 月季花占的面积比杜鹃花少几分之几？ 学生独立完成，汇报交流。

3.这么大一个花园现在种了月季花和杜鹃花，还有不少剩余的面积呢，需要种上一些其它的植物，不然露出的泥土看着和美丽的花儿在一起很不协调。

二、交流共享 1、教学例2。

（1）出示例2。

（2）你知道了哪些信息？ （3）月季花的面积占1/4，杜鹃花的面积占1/3，都是把哪个量看作单位“1”的？（板书：1）
（4）你会列式求草坪的面积占几分之几吗？ 你是怎样想的？ 指出：这就是今天我们要学习的分数加减混合运算。（板书课题：分数加减混合运算）
（5）尝试完成计算。

交流计算方法。你是按照怎样的运算顺序计算的？ 分数加减混合运算与整数、小数加减混合运算顺序相同吗？ 指出：分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往右，依次运算；
有小括号，先算小括号里的算式。

2. 完成教材第81页“试一试”。

谈话：先想一想应该如何进行计算，再在小组内交流。学生小组讨论后全班交流。

算法预测：
（1）
先把前两个分数相加，再和第三个分数相加；

（2）
三个分数一次通分，然后把分子相加，分母不变。

用你喜欢的方法进行计算，比一比，看谁做得又对又快。

三、反馈完善 1.完成教材第81页“练一练”第1题。

学生独立计算后展示部分学生的答案，并在班级里交流。

2. 完成教材第81页“练一练”第2题。

学生独立完成。集体反馈并说说：算式中的1表示什么？你是怎样想到用“1”表示全国人口的？ 3. 完成教材第81页“练一练”第3题。

学生读题，理解题意，并独立解答，然后同桌交流订正。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第五单元 课题：练习十二（1）
教学目标：
1.进一步掌握灵活计算异分母分数加、减法的方法，初步学会估算异分母分数加、减法的计算结果。

2.在解决实际问题的过程中进一步探索，并应用规律，发展数学思维。

教学重点：能根据实际情况灵活地估算异分母分数加、减法的计算结果。

教学难点：提高计算异分母分数加、减法的能力。

教学过程：
一、知识再现 1.在前面的学习中，我们探究了异分母分数加、减法的计算，谁来说一说。

2.为什么计算异分母分数加、减法要先通分？ 强调：分数单位不同不能直接相加、减。

3.谈话：这节课我们学习“练习十二”第8~12题。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第83页“练习二”第8题。

每人选择两组题目计算，在小组里交流结果。

指出：两个分子是1且分母的公因数只有1的异分母的分数相加、减，得数的分母就是原来两个分母的积，得数的分子就是原来两个分母的和或差。

根据规律，请学生独立写出几组这样的分数加、减法算式，计算结果并交流。

2.完成教材第83页“练习二”第9题。

引导学生独立思考后交流，说说自己的思考过程。

每人选择三道题目计算并验证。

指出：先估算再计算，可以提高我们计算的正确率，培养灵活的思维能力。

3.完成教材第83页“练习二”第10题。

指出：方程中的x不仅可以是整数或小数，也可以是分数。

完成后组织学生交流计算方法，请计算错误的学生说出错误原因。

三、综合练习 1.完成教材第83页“练习二”第11题。

让学生读题后提问：怎样求等边三角形的周长？ 2. 完成教材第83页“练习二”第12题。

出示题目图片，让学生目测每种蔬菜大约占货架的几分之几。组织学生独立完成前两小题的计算。

拓展：你还能提出哪些问题？并列式计算出来。

四、反思总结：通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第五单元 课题：练习十二（2）
教学目标：
1. 进一步掌握分数加、减混合运算的运算顺序，能正确进行计算。能根据算式中数据的特点，灵活运用加法的运算定律和减法的运算性质进行分数加、减法的简便计算，能用所学知识解决实际问题。

2.在把加法的运算定律和减法的运算性质推广到分数计算的过程中，进行积极思考，进一步提高分析、比较和简单推理的能力。

教学重点：能正确应用加法的运算律或减法的运算性质进行分数加、减法的简便运算。

教学难点：运用分数加、减法解决生活中的实际问题。

教学过程：
一、知识再现 1.谈话：我们学习了分数加、减混合运算的运算顺序，谁来说一说？ 2.这节课我们学习“练习十二”第13~18题。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第84页“练习十二”第13题。

让学生独立填写口算结果。集体评议，说说怎样计算分数加、减法。

2.完成教材第84页“练习十二”第14题。

让学生用两种方法计算，并说说哪种更简便。引导学生明确：整数加法的运算律对分数加法同样适用。[板书：a+b+c=a+）（b+c）] 3.完成教材第84页“练习十二”第15题。

学生独立完成后交流计算方法、运用的知识与计算结果。指出：整数减法的运算性质对分数减法也同样适用。[板书：a-b-c=a-（b+c）] 4.完成教材第84页“练习十二”第16题。

出示题目，明确要求。集体评议，交流简便方法。

三、综合练习 1.完成教材第84页“练习十二”第17题。

组织学生读题，理解题意。引导学生交流算式的意义与结果。强调单位“1”。

2.完成教材第84页“练习十二”第18题。

让学生读题，说说已知条件是什么，要解决什么问题。

提问：这里的总量是单位“1”还是小时？ 小结：把整节课的全部时间看作单位“1”，总量是单位“1”。让学生列式，板演。

3.完成教材第84页“练习十二”思考题。

指导学生理解题意。注意两个单位“1”的不同：全长和剩下的。

指出：第一次烧掉全长的，剩下，又烧掉剩下的一半，所以还剩全长的。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第六单元 课题：圆的认识 教学目标：
1.使学生在观察、画图、操作等活动中感受并发现圆的有关特征。知道什么是圆的圆心、半径和直径；
能借助工具画圆，能用圆规画指定大小的圆；
会用圆的知识解释一些日常生活现象。

2.进一步积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

3.进一步体验图形和与生活的联系，感受平面图形的学习价值，提高数学学习的兴趣和学好数学的自信心。

教学重点：圆的各部分的名称，圆的基本特征，学会用圆规画圆。

教学难点：圆特征的发现过程。

教学过程：
一、谈话引入 1、游戏：摸图形。

同学们，想做游戏吗？看，老师给你们带来了一个袋子（袋子里装有长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形和圆），里面装有很多平面图形，请一位同学把它们依次摸出来，其他同学一起说出图形的名称。

请一名学生到前面摸，其他人说。

2、你能只摸一下就摸出圆形吗？有什么诀窍吗？w W w . x K b 1.c o M 引导说出圆是由曲线围成的平面图形 3、今天我们一起学习圆。板书：圆的认识 二、交流共享 同学们在生活中见过圆吗？其实圆在我们生活中随处可见。老师给大家带来了一些。

1.教学画圆。

你们想不想动手画一个圆呢？老师只给你一支粉笔，你能画一个圆吗？ 课前同学们也准备了一些工具，你会用它们画一个圆吗？ 刚才，大家“八仙过海，各显神通”画出了这么多的圆。

你觉得用什么工具画圆最方便，最标准呢？（圆规）
下面我们大家就用圆规在纸上画一个圆。同学们完成得真快。

下面请同一小组的同学，把你们画的圆放在一起，比一比，然后说一句评价的话，好吗？展示学生画的圆，一起来评价。

根据学生的回答，适时引导。

（1）同学们画出的圆为什么有大有小呢？ （2）同学们画出的圆为什么位置不同呢？ （3）我也发现有几个同学画得不够圆，你觉得问题出在哪儿了？ 根据学生的回答，小结画圆的注意点。

示范画圆，并强调需要注意的地方。

你想不想用正确的方法再画一个圆？别着急，能想个办法，使我们班每个人画的圆都一样大吗？（用尺量出两脚之间的距离，使之相等。）
怎样定？教师示范。好，现在我们就把圆规两脚之间的距离统一定为4厘米。

学生画圆。画好后剪下来。

2.教学圆各部分的名称。

如果有人让你介绍这个圆？你怎么说呢？学生汇报。

（1）那什么是圆的圆心呢？针尖固定的一点是圆心。

学生说，在黑板上标出。圆心通常用大写字母O表示。圆心有什么作用？它能确定圆的什么？ （2）什么是半径呢？连接圆心和圆上任意一点的线段是半径。

什么是圆上任意一点呢？你能找一找吗？请到黑板上找。（注意让学生区分圆内、圆外。）你会画半径吗？请学生在黑板上画，半径通常用字母r表示。其余学生下面画，并用r表示。

（3）什么是直径呢？通过圆心两端都在圆上的线段。

你会画吗？让学生画。直径用字母d表示。请学生标出。

3.认识圆的特征。

我们认识了圆的圆心、半径、直径。大家想不想再深入地研究一下圆呢？单就圆心，半径，直径里面就蕴藏了很多知识，你想研究吗？ 我们大家可以用手头的材料，用圆片、直尺、圆规等作为研究工具。研究方法可以是画一画、比一比、折一折等等。如果不知道研究什么问题？可以拿出每组信封里的提示，看一看。请大家把你的发现填写下来。

学生活动。注意选择代表性的发现。汇报。

（1）圆有无数条半径和直径。你有这个发现吗？你怎么知道的？ （2）在同一个圆里，半径的长度都相等。所有的直径都相等。你是怎样发现的？能说一说吗？ （3）同一个圆里直径是半径的2倍。你是怎样知道的？学生可能说是观察到的，也可能是量的，或其它情况，只要能正确说明半径与直径的关系就行。

你会用含有字母的式子表示它们的关系吗？ d=2r r=d 如果我告诉你圆的半径，你能说出它的直径吗？ 出示一个圆，半径5厘米。如果半径6厘米呢？如果直径是6厘米，半径呢？ 出示练习十七第1题。学生独立完成。

（4）圆是轴称圆形，有无数条对称轴。还有同学发现圆是轴对称图形。你是怎样知道的？ （5）还有其它发现吗？ 小结：刚才大家通过自己的努力又发现了圆的这么多的特征，看来只要善于观察，善于探索，善于研究，就会有意想不到的收获。

三、反馈完善 1.完成教材第87页“练一练”第1题。

同桌互相指认各个圆的半径和直径，各自量出它们的长度。

指名汇报并说说：第一个圆里画了几条直径，几条半径？说明同一个圆里的直径和半径是什么关系？ 2. 完成教材第87页“练一练”第2题。

提问：直径是5厘米的圆，半径是多少？圆规两脚间的距离是多少？ 学生画出指定的圆，用字母o、r、d分别表示它的圆心、半径和直径。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第六单元 课题：扇形的认识 教学目标：
1.在观察、讨论、判断等活动中，经历初步认识扇形的过程。

2.了解扇形的特征，能在同一个圆中，根据圆心角的大小比较扇形的大小。

3.在活动中进一步积累认识图形的学习经验，增强观察能力，发展数学思维。

教学重点：掌握扇形的特征。

教学难点：在同一个圆里，比较扇形的大小。

教学过程：
一、谈话引入 教师拿出圆形折扇并打开，让学生观察。

谈话：你想到了什么图形？这样打开的扇子和圆的哪些知识能联系在一起？ 学生交流。

小结：今天这节课，我们一起来学习扇形。（板书课题）
二、交流共享 教学例3。

（1）认识扇形。

出示教材第88页例3的三幅图。提问：这几幅图有什么共同的特点？它们的样子像什么？学生讨论交流。

教师小结：它们都是由圆的两条半径和一段曲线围成的；
它们都有一个角，角的顶点在圆心。

教师指出：上面各圆中的涂色部分都是扇形。

（2）
认识扇形各部分的名称。

学生自学教材例3下面的一段话。

师生交流并明确：图中A、B两点之间的曲线是弧，它是圆的一部分。像图中∠1那样，顶点在圆心的角叫作圆心角。

讨论：同一个圆中，扇形的大小与什么有关？你准备怎样比较扇形的大小？ 学生独立思考后小组讨论。组织学生操作：画大小相同的圆，在这个圆里画扇形，小组成员互相比较自己画的扇形的大小。师生共同小结：同一个圆中，圆心角越大，扇形越大。

三、反馈完善 1.完成教材第88页“练一练”第1题。

课件出示图形。指名说说哪些是扇形及理由。学生回答。

2.完成教材第88页“练一练”第2题。

学生读题，小组交流。指名口答。

3.完成教材第88页“练一练”第3题。

学生判断三部分的大小并说说自己是怎样判断的。提示：根据圆心角的大小，判断扇形的大小。

4.完成教材第91页“练习十三”第11题。

教师出示钟面，学生操作、画图，并说说：分针从12起所经过的部分都可以看作什么图形？（扇形）
5.完成教材第91页“练习十三”第12题。

提问：每个圆里的涂色部分和空白部分都可以看作什么图形？这些图形各占圆的几分之几？ 学生独立思考，在小组内交流后完成。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第六单元 课题：练习十三 教学目标：
1.在观察、操作、画图等活动中发现并感受圆的有关特征。

2.初步培养合作和创新意识，进一步发展学生的空间观念和交流能力。

教学重点：进一步认识圆的特征。

教学难点：用圆的知识解释并解决相关的实际问题。

教学过程：
一、知识再现 1.谈话：请同学们说说已经知道的有关圆的知识。

教师根据学生的介绍，板书：圆心、半径、直径。

2.揭题：今天我们一起来学生“练习十三”。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第89页“练习十三”第4题。

学生独立完成后，指名口答。

2.完成教材第89页“练习十三”第5题。

学生独立画圆。

小组活动：比一比谁的圆大？为什么？ 讨论：如果要在正方形内画一个最大的圆，圆的半径应是多少毫米？你能试着画一画吗？想一想：圆的大小与什么有关？ 3. 完成教材第89页“练习十三”第6题。

先让学生判断每组中两个圆的大小，再说一说是怎样判断的。

4.完成教材第90页“练习十三”第10题。

组织学生画出图形的对称轴，数一数自己画了几条。展示部分学生的作业。

三、综合练习 1.完成教材第90页“练习十三”第7题。

（1）指名学生回答，用数对表示圆心的位置。

（2）让学生独立完成，班级内交流移动的方法。

（3）指名学生画圆，并指出圆心的位置。

教师小结：圆心决定圆的位置。

2.完成教材第90页“练习十三”第8题。

先让学生指出圆中的直径，再让学生量一量，引导学生发现：在同一个圆里 的所有线段中，直径最长。

注意：对于通过旋转一根直尺来测量直径的方法，要强调直尺与圆相交的一个点固定不变；
对于借助两个三角尺和一根直尺测量直径的方法，要强调三角尺的两条直角边应分别紧贴直尺和圆。

3.完成教材第90页“练习十三”第9题。

学生读题，引导学生讨论：轮胎为什么要做成圆的？车轴应装在什么位置？教师小结。

四、反思总结：通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 五、课堂作业 第六单元 课题：圆的周长公式 教学目标：
1.经历操作、猜想、测量、计算、验证、讨论和归纳等数学活动的过程，推导圆的周长公式，并能正确计算圆的周长。

2.理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，结合圆周率的教学，感受数学文化，激发爱国热情。

3.在活动中积累认识图形的学习经验，增强空间观念，发展数学思考。

教学重点：通过多种数学活动推导圆的周长公式，能正确计算圆的周长。

教学难点：圆的周长与直径关系的探讨。

教学过程：
一、谈话引入：我们已经初步认识了圆，谁来说说自己已经掌握了圆的哪些知识？ 二、交流共享 1、教学例4。

我们知道自行车是一种常用的交通工具，它的车轮有一些规格，出示：22英寸、24英寸、26英寸的图片。

如果把它们各滚动一圈，哪种车轮行的路程比较长？ （1）猜测滚动的路程与什么有关？ （2）你认为什么是圆的周长？ 指出：车轮一周的长度是车轮的周长。学生在图中指出圆的周长。（板书课题：圆的周长）
（3）比较这三个车轮的直径和周长，你又有什么发现？ 车轮的直径越长，车轮的周长就越长。

2、教学例5。w W w . x K b 1.c o M （1）出示例5。他们到底有什么关系呢？要研究这个关系，我们可以怎样做？学生汇报。

小结：我们可以画几个圆量量它的直径和周长，算一算周长除以直径的商。

（2）在卡板上画一个圆，把它剪下来。用手指一指这个圆的周长。

想一想你准备怎样来量你这个圆的周长呢？小组讨论。

（3）汇报方法。谁来把你的方法演示给大家看？要想量得比较准确的话需要注意些什么？ 滚动法、绕圈法、用软尺测量 （4）操作活动。

小组合作，用你喜欢的方法量出圆的周长，再用计算器算出每个圆的周长除以直径的商，并把书上的表格填写完整。填完以后思考表格下面的问题，并在小组中说说你的发现。

（5）交流发现。通过测量和计算，你发现圆的周长和直径有什么关系？ 小结：一个圆的周长总是直径的3倍多一些。

（6）认识圆周率π。介绍圆周率。阅读“你知道吗”内容。说说你了解了哪些知识？ （7）公式推导。

知道了圆的周长约是直径的3.14倍，根据这个倍数关系，圆的周长可以怎样求呢？ 如果用C表示周长，d表示直径，怎样用字母公式表示圆的周长呢？（板书：C＝πd）
根据圆的周长公式，要求圆的周长必须知道什么条件？（直径或半径）
知道半径如何求周长呢？（板书：C＝2πr）
三、反馈完善 1.完成教材第93页“试一试”。学生尝试练习，交流算法。

2.完成教材第93页第一个“练一练”。指名读题，说说题目的已知条件和要求的问题。学生独立计算。

3. 完成教材第94页“练习十四”第3、4题。指名学生读题，说说题目的已知条件和要求的问题。

提问：“它在公路上转一周前进多少米”“大约在空中转过多少米”这两句话如何理解？（求圆的周长）学生独立完成，同桌交流。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 第六单元 课题：圆的周长公式的应用 教学目标：
1.经历探究已知圆的周长求直径或半径的过程，体会解题策略的多样性。

2.进一步理解圆的周长、直径、半径之间的关系，能熟练运用圆的周长公式解决实际问题。

教学重点：已知圆的周长，求圆的直径或半径。

教学难点：进一步理解圆的周长、半径、直径之间的关系。

教学过程：
一、谈话引入 谈话：在同一个圆中，圆的周长、直径、半径之间有什么关系？ 根据学生的回答板书：r×2d×πC。

揭题：知道圆的直径或半径，我们能很快算出圆的周长。如果知道圆的周长，能否算出圆的直径或半径呢？这节课我们就来研究这个问题。（板书课题）
二、交流共享 教学例6。出示教材第93页例6。学生读题，理解题意。

提问：已知这个花坛的周长，怎样算出这个花坛的直径呢？ 学生独立思考后，在小组里说说自己的想法并独立尝试解答。组织学生交流：你是怎样解答的？ 根据学生的回答板书：根据C=πd，列方程解答。

解：设花坛的直径是x米。

3.14x=251.2 x=251.2÷3.14 x=80 答：花坛的直径是80米。

计算251.2÷3.14时，提醒学生：今后遇到数据较大的计算，一般可以使用计算器。

提问：还可以怎样求花坛的直径？学生在小组内交流并汇报。

指名学生口答并说说自己是怎样想的。板书：251.2÷3.14=80（米）
小结：从解方程的过程中可以看出，要进行的计算就是251.2÷3.14。根据C=πd，已知C和π求d，就是已知积和一个因数，求另一个因数，用除法计算。

三、反馈完善 1.完成教材第93页第二个“练一练”。

让学生先估计圆的直径再计算。

提醒学生估计时将圆周率看作3，并使学生意识到3比圆周率的实际数值小了一些，所以直径应该适当估小点。指名学生板演，计算圆的直径。集体交流，订正。

2.完成教材第94页“练习十四”第6题。

学生独立填表，并在小组中结合填表的过程说说同一个圆内周长、半径、直径之间的关系。

3. 完成教材第94页“练习十四”第7题。

学生读题。

引导：铁片的长实际上就是什么？（铁环的周长）你能根据周长，求圆的半径吗？ 学生独立解答后集体订正。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 第六单元 课题：圆的面积公式 教学目标：
1.经历操作、观察、验证和讨论归纳等数学活动的过程，探索并掌握圆的面积公式，能正确计算圆的面积，并能应用公式解决相关的简单实际问题。

2.进一步体会“转化”方法的价值，培养运用已有知识解决新问题的能力，发展空间观念和初步的推理能力。

教学重点：观察操作，总结圆的面积公式。

教学难点：理解公式的推导过程。

教学过程：
一、谈话引入 关于圆这个图形，我们已经认识了它的特征和画法，还掌握了它的周长公式，今天我们继续学习圆的有关知识——圆的面积。

板书课题：圆的面积 二、交流共享 （一）教学例7。

1、初步猜想：圆的面积可能与什么有关？ 2、实验验证：圆的面积和半径或直径究竟有着怎样的关系呢？我们先来找一找。

出示例题第一幅图。图中正方形的边长与圆的半径有什么关系？图中正方形的面积和圆的半径有什么关系？猜一猜，圆的面积大约是正方形的几倍？ 提出要求：用数方格的方法验证猜想。（注意：接近满格看作满格，其余不是满格的算半阁）
交流数方格的方法。计算：这个圆的面积大约是正方形面积的几倍，并将结果记录下来。

让学生观察例题中的下面两幅图，计算并填写图下的表格。

3、交流归纳：从上面的过程中，你能发现圆的面积和它的半径之间有什么关系吗？ （1）圆的面积是它的半径平方的3倍多一些。

（2）圆的面积可能是半径平方的π倍。

（二）教学例8。

1、经过刚才的学习，我们已经知道圆的面积大约是它半径平方的3倍多一些。那么圆的面积究竟应该怎样来计算呢？ 2、操作体验。新 课 标 第 一 网 （1）课件演示把圆平均分成16份，并拼成一个近似的平行四边形。

拼成的图形像个什么图形？为什么说它像一个平行四边形？ （2）如果把圆平均分成32份，也用类似的方法拼一拼，想一想，拼成的图形与前面的图形相比有怎样的变化？ 课件演示，验证或修正学生的想像。

（3）如果将圆平均分成64份、128份……也用类似的方法拼一拼。闭上眼睛想一想，随着份数的增加，拼成的图形会越来越接近一个什么图形？交流，教师出示推导图。

3、推导公式。

（1）拼成的长方形与原来的圆有什么联系？在小组中讨论交流。

汇报交流。指出：长方形的面积与圆的面积相等；
长方形的宽是圆的半径；
长方形的长是圆周长的一半。

（2）如果圆的半径是r，长方形的长和宽又可以怎样表示呢？ （3）根据长方形面积的计算方法，怎样来计算圆的面积？ 根据学生的回答，得出公式：S=πr。

（4）看着公式再回忆一下刚才的猜想，圆的面积是半径平方的多少倍？ （5）有了这样一个公式，知道圆的什么条件，就可以计算圆的面积了？ （三）教学例9。

在日常生活中，经常会遇到与圆面积计算有关的实际问题。

1、出示例9。读题，理解题意。

2、在生活中有没有见过自动旋转喷水器？ 想象自动喷水器旋转一周后喷灌的地方是什么图形？ 讲解：喷灌的地方是一个近似的圆，圆的半径就是喷水的最远距离。

学生独立列式解答，汇报交流。3.14×52＝3.14×25＝78.5（平方米）
指出：计算中要先算52。

三、反馈完善 1.完成教材第98页“练一练”第1题。

学生独立完成，并说说自己是怎样想的。

指出：计算圆的面积时，一定要知道圆的半径，如果不知道，可以先求半径。

2. 完成教材第98页“练一练”第2题。

学生读题，理解题意，独立列式计算。集体订正。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 还有哪些疑问？ 第六单元 课题：圆的面积公式的应用 教学目标：
1.结合情境掌握已知圆的周长求圆的面积的方法，能正确计算简单的有关圆的组合图形的面积。

2.通过自主探究与小组合作，培养独立思考、合作创新的意识和灵活运用知识解决问题的能力。

教学重点：掌握已知圆的周长求圆的面积的方法。

教学难点：掌握计算圆环的面积以及其他简单组合图形的面积的方法。

教学过程：
一、谈话引入 谈话：前面一节课，我们学习了圆的面积的计算，谁来说说怎样计算圆的面积？（S=πr）要求圆的面积，就要知道圆的半径，如果只知道圆的周长，你能计算出圆的面积吗？这节课我们就来学习根据圆的周长求圆的面积。（板书课题）
二、交流共享新 课 标 第 一 网 1.学习已知圆的周长求圆的面积的方法。

（1）教学例10。

出示题目，让学生读题，理解题意。提问：题目中告诉我们什么条件？要求什么问题？（学生回答) 追问：要求花圃的面积，先要求出什么？ 学生在小组内交流讨论，集体汇报。

小结：要先求花圃的半径，再求花圃的面积。（教师板书：花圃的半径、花圃的面积）
学生独立计算。

学生汇报，教师小结：已知圆的周长求圆的面积，我们先根据圆的周长求出圆的半径，即r=C÷π÷2，再求圆的面积，即S=πr。

（2）
即时练习。

①完成教材第99页第一个“练一练”第1题。指名板演，集体订正。

②完成教材第99页第一个“练一练”第2题。

学生读题，理解题意。提示：花坛周围篱笆的长就是圆的周长。指名板演，集体订正。

2. 学习求简单的组合图形的面积计算方法。

（1）教学例11。

①出示教材第99页例11主题图。

提问：从图中你知道了哪些信息？你能说出解决问题的思路吗？学生先独立思考，再小组交流。指名说说自己的解题思路。引导学生明确：外圆的面积－内圆的面积=圆环的面积。

谈话：要计算圆环的面积，你认为要分几步完成？学生独立思考后计算。

指名说出解题步骤。教师相机板书：
外圆的面积：3.14×10=314（平方厘米）
内圆的面积：3.14×6=113.04（平方厘米）
圆环形铁片的面积：314－113.04=200.96（平方厘米）
答：这个铁片的面积是200.96平方厘米。

②谈话：你还有不同的计算方法吗？试试把上面的分步算式写成综合算式，看看会有什么发现。

学生独立思考，写出综合算式。

指名板演，让学生说明理由。

教师板书：S=3.14×10-3.14×6 =3.14×（10－6）
=3.14×64 =200.96（平方厘米）
师生共同小结：计算圆环的面积的基本方法是从外圆的面积中减去内圆的面积，也可以用圆周率乘大圆半径的平方与小圆半径的平方之差。

（2）即时练习。

①完成教材第99页“试一试”。

出示题目，让学生围绕问题进行自主探究：求这扇窗户的面积的基本思路是什么？怎样求半圆的面积？ 学生独立思考后列式计算。小组交流并汇报，集体订正。

②完成教材第99页第二个“练一练”。

谈话：求涂色部分的面积的基本思路是什么？需要计算哪些基本图形的面积？ 学生交流后，独立列式计算。指名板演，集体订正。

三、反馈完善 1.完成教材第100页“练习十五”第3题。

指名口答，说说怎样计算一个数的平方。

2. 完成教材第100页“练习十五”第4~6题。

指名读题，并说明题意。

学生独立尝试解答。

反馈交流时让学生说说已知圆的周长，怎样求圆的面积。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 第六单元 课题：练习十五 教学目标：
1.掌握计算圆环形的面积的方法，并能准确掌握计算其他简单组合图形面积的计算方法。

2.进一步应用圆的周长公式和面积公式解决简单的实际问题，体验图形和生活的联系，感受平面图形的学习价值，激发数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：运用圆的周长公式或面积公式解决实际问题。

教学难点：正确计算简单组合图形的面积。

教学过程：
一、知识再现 1.谈话：我们已经学习了圆的周长和面积，谁来说说是怎样计算的？ 教师根据学生的回答板书：C=πd或C=2πr；
S=πr。

2.揭题：今天这节课，我们一起来比较它们的计算方法。（板书课题）
二、基本练习 1.完成教材第101页“练习十五”第10题。

让学生独立完成，集体订正时说说是怎样计算的。

2.完成教材第101页“练习十五”第11题。

引导学生比较：面积是围成的平面部分的大小，周长是圆一周的长度；
圆的面积用面积单位，圆的周长用长度单位。

3.完成教材第101页“练习十五”第12题。

学生读题，理解题意。

说说第一个问题要我们求什么？第二个问题呢？ 指名板演，评价交流。

三、综合练习 1.完成教材第101页“练习十五”第13题。

指导学生运用画辅助线的方法，估算每种鲜花占花圃面积的几分之几，再计算每种花卉的种植面积。

2.完成教材第101页“练习十五”第14题。

引导学生根据图形作直观的判断，并说说判断的依据。

3.完成教材第101页“练习十五”第15题。

提问：要求小路的占地面积，实际上是求什么？必须知道什么条件？题目中已经告诉我们什么条件？ 4.完成教材第101页“练习十五”思考题。

引导学生分析题意，并根据图意思考。

提示：正方形的边长即圆的半径，边长×边长=8，也就是半径的平方是8。

四、反思总结 通过本课的学习，你有什么收获？ 五、课堂作业 第六单元 课题：整理与练习（1）
教学目标：
1.进一步理解圆周率的含义，熟记圆周率的近似值，掌握圆的周长和面积公式，并应用公式解决相关的实际问题。

2.进一步积累认识图形的学习经验，体会等积变形、转化等数学思想方法，增强空间观念。

教学重点：进一步掌握圆的周长和面积公式，并能应用公式解决相关的实际问题。

教学难点：在活动中进一步积累认识图形的学习经验，掌握组合图形的面积的计算方法。

教学过程：
一、知识系统整理 让学生在小组回顾本单元所学的知识并讨论：
1. 圆有哪些特征？你是怎样发现的？ 2. 举例说说什么是圆的周长，什么是圆的面积。我们是怎样推导圆的周长和面积公式的？ 揭示：这节课我们一起学习“整理与练习”。（板书课题）
二、查漏补缺训练 1.完成教材第102页“整理与练习”第1题。

组织学生独立完成并说说：画圆有哪些步骤？需要注意哪些问题？ 2.完成教材第102页“整理与练习”第2题。

谈话：什么是轴对称图形？你能画出下面图形的对称轴吗？学生独立完成并说说。

每个图形各有几条对称轴。

3.完成教材第102页“整理与练习”第3题。

谈话：根据刚才复习的圆的周长和面积的计算方法，填写表格。

集体交流，订正时让学生说说是怎样列式的，注意求圆的周长和面积方法的不同。

三、综合运用提升 1.完成教材第103页“整理与练习”第4题。

引导学生读题，理解题意。指名回答，集体订正。

2.完成教材第103页“整理与练习”第5题。新 课 标 第 一 网 让学生读题，分析题意，然后独立列式解答。

教师介绍这一生活现象，让学生回忆生活中遇到过的与圆形有关的现象。

3. 完成教材第103页“整理与练习”第6题。

提问：估一估，半径是5米的圆，有一间教室大吗？半径是10米的圆，大约有几间教室那么大？ 4.完成教材第103页“整理与练习”第7题。

引导学生读题，理解题意。

提问：要求“从小方家到学校大约有多少米”，你准备先求什么，再求什么？（先求车轮的周长，再求自行车10分钟行的路程）指名板演，集体订正。

5.完成教材第103页“整理与练习”第8题。

学生读题，并思考：这一题我们要先求什么？（铜绕铁棒一圈的长度，也就是横截面的周长）
四、反思总结 今天我们复习了哪些内容？你有什么收获？ 五、课堂作业 第六单元 课题：整理与练习（2）
教学目标：
1.在活动中进一步积累应用圆的周长和面积公式解决相关的实际问题的经验，提高解决问题的能力，发展数学思维。

2.进一步体验图形与生活的联系，感受平面图形和组合图形的学习价值，提高数学学习的兴趣，增强学好数学的自信心。

教学重点：应用圆的周长和面积公式解决相关的实际问题。

教学难点：体会等积变形、转化等数学思想，增强空间观念。

教学过程：
一、知识系统整理 上节课我们复习了本单元的知识，谁来说说怎样求圆的周长和面积？ 这节课我们继续学习“整理与练习”。（板书课题）
二、查漏补缺训练 1.完成教材第103页“整理与练习”第9题。

让学生独立计算，集体订正时说说运算顺序。

2. 完成教材第103页“整理与练习”第10题。

思考：要求出涂色部分的面积，需要计算哪些基本图形的面积？求每个图形涂色部分的面积的思路是什么？ 3.完成教材第103页“整理与练习”第11题。新 课 标 第 一 网 同桌讨论交流，并说说：你是怎样求运动场的周长和面积的？有哪些方法？ 学生独立完成，指名口答。

4. 完成教材第103页“整理与练习”第12题。

提问：从图中，你能看出剪下的圆的直径是多少？（16cm）怎样求剩下纸的面积？（用长方形的面积减圆的面积）学生列式计算，指名板演。

5.完成教材第104页“整理与练习”第13题。

提问：篱笆的长和半圆的周长有什么关系？怎样求圆的面积？ 三、综合运用提升 1.完成教材第104页“整理与练习”第14题。

课前组织学生分组到操场上画一个较大的圆。课堂上各小组汇报是怎样画圆的。

2.完成教材第104页“整理与练习”第15题。

组织学生向体育老师了解有关数据，并分组算出各种圆形和半圆的周长和面积。

3.完成教材第104页“整理与练习”思考题。

引导学生读题并理解题意。提示：正方形的面积相当于什么？ “动手做”按步骤画出弯曲的线。

四、反思总结 让学生围绕教材“评价与反思”中列举的项目，回忆自己的学习过程，并自评。

五、课堂作业 第七单元 解决问题的策略 一、教学内容 教材第105～111页的“例1～例2”以及练习十六。

二、教材分析 教材一共安排了两道例题，引导学生从平面图形以及数与计算的角度分别体会转化策略的应用过程和特点，逐步积累用转化策略解决问题的经验，增强主动应用策略的自觉性。教材中还安排了涉及图形和计算等不同内容的实际问题，引导学生在变式应用中逐步加深对转化策略的认识。

三、学情分析 转化是指把一个有待解决的问题转变成已经解决或者比较容易解决的问题，从而使原问题得以解决的一种策略。转化是一种常见的、极其重要的解决问题的策略，理解并掌握这一策略，对于学生形成分析和解决问题的能力和发展数学思考，具有非常重要的意义。

四、教学目标 1．使学生经历用转化策略解决问题的过程，体会用转化策略解决问题的基本思考方法和特点，能根据具体问题确定合理的解题思路，从而有效地解决问题。

2．使学生通过对解决问题过程的回顾、比较和反思，进一步体会转化策略的内在价值，增强解决问题的策略意识，提高从不同角度分析和研究问题的能力。

3．使学生进一步积累解决问题的经验，获得解决问题的成功体验，提高学号数学的自信心。

五、教学重、难点 教学重点：让学生在解决问题的过程中，初步领会转化的过程和特点，体会转化的价值，进一步增强解决问题的策略意识。

教学难点：引导学生针对具体问题寻找合适的转化方法。

六、课时安排 解决问题的策略 3课时 第1课时 解决问题的策略——转化（一）
教学内容 ：第105～106页例1和“练一练”，第109页练习十六第1～3题。

教学目标：1．使学生认识转化的策略，学会用转化的策略分析问题并确定解决问题的思路，能根据问题的特点采用转化的具体方法解决问题。

教学难点：理解和认识转化的策略。

教学难点：灵活选择具体的转化方法。

教学准备：多媒体课件 教学流程：
一、创设问题情境,出示例1：
引导：这是两个完全不一样的平面图形，问题是要比较哪个面积大一些。看一看图形，能不能直接比较出面积大小？ 二、探索获得策略 1．引导思考。

引导：我们观察这两个图形，是两个比较复杂的、不规则的图形，不能直接比较大小。大家通过观察，找到比较办法了吗？你准备用怎样的办法比较两个图形的大小？ 2．交流呈现。

追问：为什么要把两个图形都变成长方形比较？用哪些方法把两个图形变成长方形的？ 3．回顾反思。

引导：大家回顾一下上面比较图形大小的过程，问题是怎样解决的，你从中有哪些体会可以交流。把你的体会和同桌互相说说。大家进一步回顾，我们在以前的学习中有过转化的策略吗？用转化策略解决过哪些问题？互相举例说一说。

交流：在以前的学习中，哪些问题用到过转化的策略？ 三、应用内化策略 1．完成“练一练”。

2．做练习十六第1题。

四、总结学习收获 板书设计：
解决问题的策略——转化 第2课时 解决问题的策略——转化（二）
教学内容 ：第107～108页例2和“练一练’’，第109～110页练习十六第4～7题。

教学目标：1．使学生进一步感受和认识转化的策略，能根据一些算式的特点，采用转化策略用简便的方法计算得数；
能发现一些计算的规律，并能应用规律简便计算。

教学重点：用转化策略解决相关计算。

教学难点：理解算式转化的依据和方法。

教学准备：课件 教学流程：
一、揭示内容 二、学习策略 1．出示例2，让学生观察有没有什么特点。

提问：观察算式，你有什么发现吗？ 说明：这个算式中作加数的分数，后一个加数都是前一个的一半。

让学生想办法计算得数，和同学说说怎样计算的。

交流：你是怎样计算的？（板书算式和计算过程）先通分实际上用了什么策略？ 2．引导转化。

（1）引导：那我们就把正方形看作单位“1”，（呈现图形）大家能在正方形里填上算式里的4个加数吗？请在课本上填一填，然后观察图形，想想可以怎样转化。

提问：观察图中分数相加的结果，能想到怎样转化吗？ （2）转化计算：让学生根据图形上的思考，在课本上计算得数，和原来计算比一比是不是正确。

（3）交流：你是怎样转化计算的？为什么可以转化成减法计算？转化以后的计算和原来比，有什么不同的感觉？ 三、内化提升；

1．做“练一练”第1、2题；

四、总结全课 引导学生回顾反思：一个分数连加的算式，经过转化使计算变得十分方便。大家回顾一下，我们是怎样想到这样转化的，请你联系学习过程中，和同桌说说有什么体会。

板书设计：
解决问题的策略——转化 数形结合 第3课时 练习十六 教学内容 ：练习十六第8～13题 教学目标：使学生进一步掌握转化的策略，能运用转化的策略确定具体方法解决一些简单的实际问题，并能说明转化的依据和方法。

教学重点:应用转化策略解决实际问题。

教学难点:从不同角度分析问题。

教学准备：课件 教学流程：
一、引入练习 二、组织练习 1．做练习十六第8题。

让学生独立填空。

交流：你是怎样填空的？ 2．计算下题。

72.5÷0.25 让学生完成计算，想想计算时哪里用了转化的策略。

交流：这两题计算哪里运用了转化策略？ 说明：转化可以复杂的问题变成简单的问题，把要解决的问题变成能解决的问题，使问题解决变得更直接、更简单。掌握转化，对于数学学习十分重要。

3．用转化的策略简便计算。

（1）
23+24+25+26+27+28+29+30 （2）
298+299+299+297 4．讨论练习十六第12、13题。

让学生讨论根据条件可以怎样转化，怎样计算图形的面积。

交流：第12题可以转化成怎样的图形计算面积？ 第13题涂色部分的周长实际上是什么？那能计算正方形面积了吗？ 三、全课小结 1．总结交流。

2．完成思考题。

老师组织讨论并（呈现结果）这里填空的依据是什么？提问：这里的填空，实际上是依据分数的基本性质，把一介分数转化成了和原来分子、分母不同，但大小不变的另一个分数。

板书设计：
练习十六 第1课时 数的世界 教学目标：
1、使学生加深对方程意义的理解，会用等式的性质解形如x+a=b、ax=b和x÷a=b的简单方程。

2、能正确理解简单实际问题中数量间的相等关系，会列方程解决简单的实际问题。

教学重点：会列方程解决一些简单的实际问题。

教学过程：
一、谈话引入 师：本学期我们学习了有关方程的哪些知识？谁能说说什么是方程？能说说等式与方程的联系与区别吗？ 二、复习方程有关知识 1.完成第1题。

学生口答：哪些是方程？哪些不是？为什么？ 2.完成第2题。

师：我们在解方程时，根据什么解的？谁能说说什么是等式的性质？ 3.完成第3题。

强调：应用的公式要恰当。

三、课堂作业 完成第4、5、6题 四、课堂总结 师：通过复习，你对方程的意义及解方程还有什么疑问呢？在找两个数的最小公倍数和最大公因数时要注意些什么呢？ 教学反思: 第2课时 数的世界 教学目标：
1、使学生理解公倍数与最小公倍数、公因数与最大公因数含义，能在1～100的自然数中，找出10以内两个自然数的公倍数和最小公倍数以及100以内数的公因数和最大公因数。

2、使学生理解分数意义以及分数与除法的关系，正确进行分数与小数的互化，能将假分数化成带分数或整数；
会进行约分、通分，会比较异分母分数的大小。能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

3、使学生进一步体会数学知识和方法的内在联系，进一步发展数感。能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。

教学重点：
正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

教学难点：能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题。

教学过程：
一、概念复习 师：本学期我们学习了分数的哪些知识？ 师：能根据，说说这个分数表示的意义吗？它的分数单位是多少？ 在小组中说说上面的知识点各是哪些内容？ 师：下面我们边练习边复习分数的知识。

二、应用练习 复习公倍数和公因数。

1、复习概念。

2、完成第7题。

3、完成第8题。

每组数有什么特点？你是怎样找到两个数的最小公倍数的？ 你是怎样找到30和45的最大公因数的？24和6这两个数有什么特点？它们的最大公因数是几？为什么？10和21有什么特点？它们的最大公因数可以怎么找？ 4、完成第9题。

学生在书上填空。

师问：表示什么？还可以表示什么？指出：表示把单位“1”平均分成4份，表示其中的3份；
也可以表示一个数量是另一个数量的。

师追问：6是8的几分之几？ 5、完成第10题。

学生在书上完成填空，指名回答。

师追问：是的什么？里有几个这样的分数单位？ 等于几个？你是怎样想的？根据什么进行约分的？ 你是怎样进行约分的？ 6、完成第11题。

4是怎样化成分母是1的假分数的？怎样化成分母是3的假分数的？ 是分数，2÷10是除法，你能具体说说分数与除法的关系吗？2是怎样得到的？ 7、完成第12题。

师问：你准备怎样比较每组中数的大小呢？交流比较的方法有什么不同。重点指导、和的比较方法。

三、课堂作业 第14-17题 三、课堂总结 师：分数这个单元，学习的内容比较多，大家在充分理解每个知识点的同时，还要能综合运用所学知识解决问题。大家在小组中汇报一下，本节课我们复习了哪些内容？ 教学反思: 第3课时 数的世界 教学目标：
1、使学生通过复习，能正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

2、能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题，提高应用能力。

教学重点：正确并熟练地计算简单的异分母分数加、减法，能用合理的方法计算简单的加减混合运算式题，提高计算能力。

教学难点：能应用分数加、减混合运算解决一些简单的实际问题。

教学过程：
一、基本练习 1、板书课题：数的世界——分数加、减混合运算 2、完成第13题。

学生在书上完成，集体口答。

师问：－和有什么不同？计算时要注意什么？ 3、完成第14题。

学生独立完成计算，完成后展示学生作业。

集体评价：计算方法是否正确？ 师追问：怎样计算异分母分数加、减法？ 通分时怎样找公分母？ 还要注意什么？ 4、完成第15题。

师问：观察一下，每一题有什么特点？可以用比较简便的方法计算吗？ 学生独立完成计算。

汇报交流时：让学生说一说能简便计算的，分别应用了什么运算律？不能简便计算的说一说运算顺序是怎样的？ 二、综合练习 1、完成第16题。

师问：是以什么为单位“1”的？ 从题中看出数量关系是什么？ 学生独立完成解答。

2、完成第17题。

师问：要求“捏成的长颈鹿重多少千克？”实际上是求什么？ 学生独立完成解答。

3、完成第18题。

（1）理解题意：借助地图让学生了解“陆地”“海洋”“七大洲”。

（2）指导分析：
师问：是把哪个量看作单位“1”的？ 怎样求其余五大洲的总面积占陆地总面积的几分之几呢？ （3）学生完成解答。

4、完成第19题。

师问：从题中可以看出第三组采集的千克数和谁有关？ 应该先求出什么？ 你能列出综合算式解答吗？ 学生独立完成计算，并说说是怎样算的？ 三、课堂总结 教学反思: 第4课时 图形王国&统计天地 教学目标：
1、通过复习，使学生进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

2、使学生进一步体会复式折线统计图的特点、作用，能根据收集整理的数据完成复式折线统计图，能对图中的数据进行简单的分析，提出一些简单的问题并加以解决。

教学重点：
进一步理解并掌握圆的特征，会正确计算圆的周长与面积，并能解决一些与圆有关的简单实际问题。

教学过程：
一、谈话引入 师：本学期我们学习了圆的哪些知识？圆的周长和面积的计算在实际生活中有哪些应用？板书：图形王国 二、复习圆的知识 1、完成第18题。

2、完成第19题。

3、指导第20题。师问：要求钢丝长多少米，实际是求车轮滚动多少圈的行驶的距离。

首先要求什么？怎样列式解答呢？注意什么？ 4、指导第22题。引发讨论：要想知道哪些铁皮剩下的废料多？关键是看什么？在小组中讨论。在小组中完成计算并说出自己的想法。师追问：知道圆的面积或面积和为什么都是相等的吗？正方形中还可以怎样剪，能使剪下的面积和不变？ 三、复习折线统计图 1、师：本学期，我们学习的统计图有什么特点？完成第24题。

2、完成第25题。

师：想一想，自己运动后的心率大概是怎样变化的？ 学生独立完成统计表及统计图的填写。展示作业，说说从图中可以获得哪些信息？ 四、课堂总结 师：这节课我们复习了什么，还有什么疑问吗？ 五、作业 完成第20、21、23题。

教学反思: 第5课时 应用广角 教学目标：
1、使学生在整理与复习中，进一步体会数学知识和方法的内在联系，能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题，提高解决实际问题的能力。

2、使学生在整理与复习中，进一步评价和反思自己在本学期的整体学习情况，体会与同学交流和学习成功的乐趣，感受数学的意义和价值，发展对数学的积极情感。

教学重点：能综合运用学过的数学知识和方法解释日常生活现象，解决简单实际问题。

一、谈话引入 师：学是为了用，本学期同学们学习了很多数学知识，今天我们就用所学的数学知识来解决实际问题。板书：应用广角 二、综合运用 1、完成第26题。

学生先在小组中交流，指名汇报，教师指导学生正确表述。

2、完成第27题。

学生将收集到的信息，计算后在小组里交流。指名汇报。

3、完成第28题。

学生独立完成，交流想法。集体评价。

三、自我评价 1、在小组中说说每项指标的含义。

2、自我评价。

3、说说自己的优点及不足。

四、课堂总结 教学反思: