人教版小学六年级上册全册数学教案

六年级数学上册全册教学计划 一、班级学生情况分析 本学期本班不足三十人，学生成绩存在两级分化，后进面较大。针对这种情况，本学年在重点抓好基础知识教学的同时，加强后进生的辅导和优等生的指导工作，全面提高合格率和优秀率。

二、教材分析 ：
这一册教材内容包括：分数乘法，位置与方向（二），分数除法，比，圆，百分数（一），扇形统计图，数学广角和数学实践活动等。分数乘法和除法，圆，百分数等是本册教材的重点教学内容。

在数与代数方面，教材安排了分数乘法、分数除法、百分数三个单元。分数乘法和除法的教学是在前面学习整数、小数有关计算的基础上，培养学生分数四则运算能力以及解决有关分数的实际问题的能力。会解决简单的有关百分数的实际问题，是小学生应具备的基本数学能力。

在空间与图形方面，教材安排了位置、圆两个单元。通过丰富的现实的数学活动，让学生经历初步的数学化的过程，理解并学会用数对表示位置;初步认识研究曲线图形的基本方法，促进学生空间观念的进一步发展。

在统计方面教材是安排扇形统计图。进一步体会统计在生活和解决问题中的作用，发展统计观念。

在数学解决问题方面，体会解决问题策略的多样性及运用假设的方法解决问题的有效性，体会用代数方法解决问题的优越性，感受数学的魅力，发展学生解决问题的能力。

教材安排了两个数学综合应用的实践活动，体会探索的乐趣和数学的实际应用，感受数学的愉悦，培养学生的数学应用意识和实践能力。

三、教学目标：
(一)、知识和能力方面：
1.理解分数乘除法的意义，掌握分数乘、除法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算。

2.理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

3.理解比的意义和性质，会求比值和化简比，会解决有关比的简单实际问题 4、掌握圆的特征，会用圆规画圆;理解圆周率的意义，探索并掌握圆的周长与面积公式，能正确地计算圆的周长与面积。

(二)、过程与方法方面：
5、知道圆是轴对称图形，进一步认识轴对称图形;能运用平移、轴对称和旋转设计简单的图案。

6、能在方格纸上用数对表示位置，初步体会坐标思想。

7、使学生理解百分数的意义，比较熟练地进行有关百分数的计算，能够解决有关百分数的简单实际问题。

8、认识扇形统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。

(三)、情感态度价值观方面: 9、经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。

10、体会解决问题策略的多样性及运用假设的数学思想方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

11、体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。

12、养成认真作业、书写整洁的良好习惯。

四、教学重点 1、分数乘法和除法、比、圆、百分数等是本册教材的重点教学内容。

2、促进学生空间观念的发展，初步培养数学思想和解决问题的方法。

五、教学难点 1、理解分数乘法的意义，比较熟练地计算简单的分数乘、除法，会进行简单的分数四则混合运算；

2、使学生理解分数乘、除法、百分数应用题中的数量关系，会灵活解决问题。

3、通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，体会极限思想。

六、教学措施：
1、抓好课堂纪律，提高课堂教学效率。让学生不断养成良好的求学习惯。在课堂上做到能专心听讲，积极思维，积极回答问题和提出问题，敢于质疑，勇于辩论。

2、加强小组建设，互帮互学，建立一帮一的教学形式。

3、激励学生做好作业，让学生能主动学习，独立思考作业中的问题，不懂的能主动向家长、同学和老师请教。认真书写和解答老师布置的作业题。

4、创设教学情境，激发学生学习的兴趣，调动学生积极性。

5、课堂训练形式的多样化，重视一题多解,从不同角度解决问题。加强基础知识的教学，使学生切实掌握好这些基础知识。

6、增加实践活动，培养学生应用数学的意识和初步解决问题的能力；
加强实际操作，发展学生的空间观念。

7、多与学生交谈，鼓励他们自信的看待自己，自信地面对学习，着力培养他们对数学学习的积极性。

8、加大培优辅差力度，在教学中多关注学生的个体差异，尊重学生的创造精神，对学生在学习过程中遇到的问题进行适时、有效的帮助和引导。

七、教学进度：
教学进度表 总学时：61课时 周次 课题或教学内容 课 时 备 注 一 第一单元 分数乘法 12 二 第一单元 分数乘法 三 第一单元 分数乘法 四 第二单元 位置与方向（二）
3 五 国庆放假 0 六 第三单元 分数除法 11 七 第三单元 分数除法 八 第三单元 分数除法 九 第四单元 比 4 十 第五单元 圆 13 十一 第五单元 圆 十二 第五单元 确定起跑线 十三 第六单元 百分数（一）
9 十四 第六单元 百分数（一）
十五 第七单元 扇形统计图/节约用水 3 十六 第八单元 数学广角——数与形 2 十七 第九单元 总复习 4 十八 期末复习 5 复 习 十九 期末复习考试 5 复 习 2015.8 第一单元 ：单元计划 （一）单元教学内容：分数乘法 （二）单元三维目标：
知识与技能：
1、使学生理解分数乘法的意义，掌握分数乘法的计算法则，并能熟练地进行计算。

2、使学生掌握分数乘加、乘减混合运算，理解整数乘法运算定律对于分数乘法同样适用。

3、使学生理解分数乘法应用题中的数量关系，会解答求一个数的几分之几是多少的应用题。

4、使学生理解倒数的意义，掌握求倒数的方法。

过程与方法：经历分数乘法的意义的理解过程，体验联系旧知探究新知的的学习方法。

情感态度与价值观：感悟数学知识内在联系的逻辑之美，受到美的教育。

（三）单元重难点：
重点：分数乘法的意义和计算法则。

难点：1、理解分数乘法的意义，根据分数乘法的意义去解答这类应用题。

2、分数乘法计算法则的推导。

（四）单元课时安排：12课时 分数乘法 第1课时 学习内容 分数乘整数 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，结合具体情境，借助示意图理解分数乘整数的意义，渗透数形结合思想。

2，借助转化的方法理解分数乘整数的算理，并能正确地进行计算，提高计算能力。

3，在探索与交流活动中培养观察、推理的能力。

教学重点 理解分数乘整数的意义，掌握分数乘整数的计算法则。

教学难点 理解分数乘整数的算理。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入。

　 1、5个12是多少？
用加法算：12＋12＋12＋12＋12
用乘法算：12×5 问：12×5算式的意义是什么？ 2．计算：
　　
问：这两个算式有什么特点？应该怎样计算？
教师总结：整数乘法的意义，就是求几个相同加数的和的简便运算。同分母分数加法计算法则是分子相加作分子，分母不变。

　　通过将算式：++改写成乘法算式，引出课题。

二、探究分数乘整数。

1、 分数乘整数的意义。

（1）谈话并提问：今天是小新的10岁生日。妈妈买来了一个大蛋糕。小新和爸爸、妈妈一起分享了生日蛋糕。他们每人吃个。你能提出一个数学问题吗？（预设：3个人一共吃多少个？）
（2）提出要求：你能解决这个问题吗？请你在草稿本上解决这个问题。请你画一画，算一算，争取让同学们看清你的想法。

引导学生看图，理解“他们每人吃个”，就是把整个蛋糕看作单位“1”。把这个圆平均分成9份，其中2份就表示一个人所吃蛋糕的大小，就是个。那么三个人一共吃的就是求3个是多少？ 追问：你们用画示意图的方法将问题分析得很清楚，那你们是怎样列式的呢？说说你的想法。

预设：①++＝＝＝（个）表示3个连加的和是多少。

②×3＝＝＝（个）也表示3个连加的和是多少。

追问：不同的算式都表示“3个连加的和是多少”由此你有什么发现吗？（预设：用乘法计算更简便一些。）
分数乘法和整数乘法一样，也是求几个相同加数和的简便运算，所不同的是相同加数是分数。

2、探究分数乘整数的计算方法。

（1）引导学生观察算式×3＝＝＝（个）并提问。请你们看看这个算式，你能理解它是怎么计算的吗？ （2）引导学生再次观察算式并提出问题：这个算式是先计算再约分的，你有不同的想法吗？ 预设：
1 1 ×3＝＝ 或 ×3＝×3＝ 3 3 引导学生对比观察这几个算式并提出问题：通过比较算式你有什么发现？ 小结：分数乘整数，用分数的分子和整数相乘的积作分子，分母不变。（分母与整数能约分的先约分再计算）
3、练习。

（1）计算×4 （2）教材第2页“做一做”第1题。

三、创设情境，探究整数乘分数 1、借助情境理解整数乘分数的意义。

1桶水有12L。3桶共多少L？桶是多少L？桶是多少L？ （1）理解题意，明确题中的数量关系：单位量×数量＝总量 （2）根据题意列出算式：
3桶水共多少L？12×3 桶是多少L？12× 桶是多少L？12× （3）探究每道算式的意义 12×3表示求3个12L，也就是求12L的3倍是多少。

是一半，12×表示12L的一半，也就是求12L的是多少。

12×表示求12L的是多少。

发现：一个数乘分数表示的是求这个数的几分之几是多少。

（4）解决问题。

2、练习：×6= 12×= ×4= 观察巡视学生是否先约分再计算。在约分时，是否有学生将分子与约分，为什么只能将整数与分数的分母约分。

集体订正时，请学生说说计算与约分方法。教师展示一种学生将分子与整数约分的错误方法，让学生辨析。

四、巩固练习，反馈提高 1、教材第2页“做一做”。

2、教材第5页第3题 五、作业设计 1、计算。

2、 列式计算 （1）12个 相加的和是多少？ （2）kg的6倍是多少kg? （3）一块长方形的铁皮，长是6分米，宽是分米，这块铁皮的面积是多少平方分米？ 六、课堂小结 说说这节课的收获？ 板书设计 教学反思 分数乘法 第2课时 学习内容 分数乘分数 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，理解分数乘分数的意义，掌握分数乘分数的计算法则，学会分数乘分数的简便计算。

2，通过迁移、类推、归纳、交流等数学活动，培养学生的类推、归纳能力。

3，通过分数乘分数的应用的广泛事例，对学生进行学习目的性教育，激发学生学习动机和兴趣。

教学重点 理解一个数乘分数的意义，掌握其计算法则。

教学难点 理解一个数乘分数的意义。

教具运用 课件、每个学生准备一张长15厘米，宽10厘米的长方形纸。

教学过程 二次备课 一、创设情境，引入新课。

1、创设情境：李伯伯家有一块公顷的地。种土豆的面积占这块地的，种玉米的面积占. 根据题目所给信息，你能提出什么问题？ 预设：种土豆的面积是多少公顷？ 种玉米的面积是多少公顷？ （1）理解题意：这块地共有公顷，种土豆的面积占这块地的，应把这块地的面积看作单位“1”。求种土豆的面积就是求公顷的是多少？用乘法计算，列式为× 2、揭示课题：请你观察×这个算式，它有什么特点？ 板书课题：分数乘分数 二、探究新知。

（一）、操作探究算理。

1、提问：×究竟等于多少呢？ 2、提出操作要求：这张纸代表面积是1公顷菜地。请你们小组合作用量一量、分一分、涂一涂的方法，说明×＝。

3、学生动手操作，教师巡视。

4、小组汇报研究成果。

先把整张纸对折，纸就被平均分成两份，每一份是这张纸的，再把这部分平均分成5份，涂出其中的1份，这1份就占整张纸的。说明×＝。

5、结合课件演示进行归纳。

用课件演示涂色过程：我们先把这张纸平均分成2份，1份是这张纸的，又把这平均分成5份，也就是把这张纸平均分成了2×5＝10份，1份是这张纸的。由此可以得到：
×＝＝（板书算式）
（二）、迁移延伸，归纳法则。

1、理解题意：与解决问题（1）的方法相同，种玉米的面积占这块地（公顷）的，也是把这块地的面积看作单位“1”。求种玉米的面积就是求公顷的是多少，用乘法计算。

2、小组讨论并操作：怎样列式？涂色表示的。怎样计算？ 3、交流计算方法和思路。

预设：与刚才一样，也是把这张纸分成2×5＝10份，不同的是取其中的3份，可以得到：
（板书算式）
4、提问：观察黑板上的这两个算式，你能说一说分数乘分数的计算方法吗？ 5、通过学生讨论交流得到：分数乘分数，用分子相乘的积作分子，用分母相乘的积作分母。

四、练习。

教材第4页“做一做”的第1、2题。

五、作业布置。

1、4/9的1/3是（ ），3/4的1/5（ ）。

2、一块地是4/5公顷，这块地的1/7是（ ）公顷。

3、一堆水泥重15/16吨，用去3/7，用去（ ）吨，还乘下总数的（ ）。

4、1千克面条3/2元，王大妈买了7/10千克面条，共花了（ ）元。

5、一个长方形的宽是5/18米，长是宽的4倍，这个长方形的面积是（ ）平方米。

板书设计 教学反思 分数乘法 第3课时 学习内容 分数乘分数 第3 课时 课 型 新 授 学习目标 1，掌握分数乘法计算过程中的约分方法，能正确熟练进行分数乘法计算，提高学生计算的能力。

2，能解答生活中简单的分数乘法问题，了解分数乘法在现实生活中的作用。

3，经历分数乘分数计算过程中的约分方法，感受成功的喜悦。

教学重点 掌握分数乘法计算过程中的约分方法。

教学难点 熟练掌握约分方法，提高计算的能力。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入 1、算一算 ×30＝ 12×＝ ＝ ＝ 交流时让学生说一说：（1）分数乘整数的约分方法。（2）分数乘分数的计算方法。

二、探索新知 1、出示例题4：无脊椎动物中游泳最快的是乌贼，它的速度是千米/分。

2、解决问题一：李叔叔的游泳速度是乌贼的。李叔叔每分钟游多少千米？ （1）阅读理解。学生阅读题目，理解题意。组织交流对题意的理解，得出：
①乌贼的速度是千米/分。

②李叔叔的游泳速度是千米/分的。

（2）列式解答。

让学生根据已掌握的计算方法独立解答，交流解答过程。师根据学生回答板书：
（㎞）
（3）启发思考。

在分数乘整数时，我们在计算过程中先约分，可以使计算简便。在这里，我们是否也可以进行先约分呢？该怎样进行约分呢？ 学生独立思考，尝试计算。

（4）交流讨论。

组织全班交流，通过交流得出：分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个因数和分母的两个因数进行约分，即：
（㎞）
3、解决问题二：乌贼30分钟可以游多少千米？ （1）学生独立解答，约分：（㎞）
（2）教师指导：分数乘法也可以这样直接约分。板书：（㎞）
强调：分数和整数相乘，整数可以和分数的分母进行约分。

4、试一试。

还可以怎样进行约分呢？（强调：分数和分数相乘，可以采用分子和分母交约分。）
5、小结。在分数乘法计算过程中，能约分的，先约分再乘，这样可以使计算简便。

三、巩固练习。

1、教材第5页“做一做”第1题。（先让学生独立练习，再组织学生交流汇报，汇报时重点交流约分的方法。）
2、教材第5页“做一做”第2题。（学生阅读题目，理解题意，学生独立计算，最后组织交流。）
3、教材第5页“做一做”第3题。

四、课堂小结。

五、作业布置。

1、教材第6页第7题。

2、教材第6页第9题。

板书设计 分数乘分数 分数乘分数，为了计算简便，可以先约分再乘。约分时，分子的两个 因数和分母的两个因数进行约分 教学反思 练习一 学习内容 练习一 第 1 课时 课 型 练习课 学习目标 1，通过练习，进一步理解分数乘法的意义。

2，通过练习，进一步巩固分数乘法的计算方法，提高计算的能力。

3，培养学生良好的审题习惯。

教学重点 熟练掌握分数乘法的计算方法。

教学难点 培养学生解决实际问题的能力。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、知识点回顾。

1、一个数乘分数的意义是什么？ 学生回忆一个数乘分数的意义，并回答问题。（一个数乘分数的意义是求这个数的几分之几是多少？）
2、分数乘法的计算方法是什么？ 学生回忆分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母，能约分的可以先约分再乘。）
今天这节课，我们就一起做一些和分数乘法有关的练习吧！ 二、组织练习。

1、出示教材第6页“练习一”第6题。

这是道改错题。第1个算式错在将整数与分数的分子相约分，第2个算式错在将分数加法与分数乘法计算混淆，把约分后的分子与分子相加，分母与分母相加。教学时让学生讨论交流，说说错在哪里？还可以结合学生平时易犯的错误，让学生纠正。

（错）订正：
（错）订正：
2、出示教材第6页“练习一”第4题。

这道题是一个数乘分数意义的练习。先让学生独立列式解答，再组织交流，交流时让学生说说列式的依据是什么。

（1）(t) （2）
（t）
3、出示教材第6页“练习一”第3题。

这道题是分数乘整数的相关练习。每年上升m,50年就上升50个m，也就是×50；
100年就上升100个m，也就是×100. （米）
（米）
4、出示教材第7页“练习一”第10题到第13题。

这4道题都是日常生活中常见的分数乘法问题，题目中涉及到许多课的知识，这些练习不仅可以加深学生对一个数乘分数意义的理解，巩固分数乘法的计算方法，而且可以拓宽学生的知识面，开阔学生的视野，增长见识。

练习时，可以先让学生独立阅卷并理解题目，然后再独立解答，最后组织交流汇报。

三、拓展练习。

小方放学回家，从一楼走到二楼用了分钟。用同样的速度从一楼走到八楼需要多少分钟？ （1）同桌合作共同解决。

（2）全班交流。

四、课堂小结。

今天我们解决了许多分数乘法的问题，大家有哪些收获？ 板书设计 练习一 分数乘法的计算方法。（分子相乘的积作分子，分母相乘的积 作分母，能约分的可以先约分再乘。）
教学反思 小数乘分数 学习内容 小数乘分数 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，在解决问题的过程中学习并掌握小数乘分数的计算方法。

2，经历小数乘分数的计算方法的探究过程。

3，体会算法多样化的数学思想，提高计算能力。

教学重点 掌握小数乘分数的计算方法。

教学难点 灵活选择不同的计算方法，熟练地进行小数乘分数的计算。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入。

1、计算下面各题。

＝ ＝ ＝ 交流时让学生说一说计算方法和计算过程中的约分方法。

2、把下面的小数化成分数，分数化成小数。

1.2 0.4 3.5 1.25 让学生说一说怎样将一个小数化成分数？ 二、探索新知。

1、出示例题5：松鼠的尾巴长度约占身体长度的。松鼠欢欢的身体长2.1分米，松鼠乐乐的身体长2.4分米。

（1）学生阅读题目，理解图中的信息。

（2）组织交流。提问：大家从图中收集到哪些信息？ 2、解决问题一。

（1）出示问题：松鼠欢欢的尾巴有多长？ （2）学生独立思考，列出算式：，并说说是怎么想的？ 引导观察，这个算式和我们前面学习的分数乘法有什么不同？ （3）探讨小数乘分数的计算方法。

提问：小数乘分数，可以怎样进行计算呢？想一想，试一试。

学生独立思考，尝试计算。组织交流，得出可以把2.1化成分数，也可以把化成小数。汇报交流计算方法，教师结合交流情况进行板书。

小数化成分数：＝＝（分米）
分数化成小数：＝2.1×0.75＝1.575（分米）
3、解决问题二。

（1）出示问题：松鼠乐乐的尾巴有多长？ （2）学生独立解答。

组织交流汇报。交流时，先让学生说说列式的依据，再交流计算方法。

学生可能会采用问题一中学习的方法进行计算，这时教师可以追问：同学们，想想分数乘整数时，我们是怎样进行约分的，小数乘分数也能这样约分吗？ 当学生有所发现后，让学生进行尝试计算，最后汇报交流。教师结合学生的交流情况进行板书：
小数和分母约分：（分米）
4、观察比较，回顾思考。

提问：观察上面三种计算方法，你想发表自己的什么见解？让学生独立思考后进行小组交流讨论，是后进行全班交流 。（三种方法中，小数化成分数的方法具有普遍性，适用于所有的小数乘分数的计算；
当分数不能化成有限小数时，一般不采用分数化成小数的方法进行计算；
当小数和分母不能进行约分时，一般不采用小数和分母约分的方法进行计算。三种方法中，小数和分母约分的方法计算起来最简便，因此在计算小数乘分数时，先观察这个小数能不能和分母进行约分，如果可以进行约分，一般采用先约分再乘的方法。）
三、巩固练习。

1、教材第8页“做一做”。先让学生独立计算，再组织汇报交流。交流时让学生说说为什么选择这样的方法进行计算。

2、教材第10页“练习二”第2题。

3、教材第10页“练习二”第3题。

四、作业布置。

1、5/7×1.4 1.8×3/8 7/10×0.5 7/8×5.6 2、学校长方形花坛的长是否6.4米,宽是长的3/4,这个花坛占地面积是多少平方米? 3、一条彩带长3.2米,用去全长的17/24,还剩下多少米? 板书设计 小数乘分数 小数化成分数的方法具有普遍性 教学反思 分数混合运算和简便计算 学习内容 分数混合运算和简便计算 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，懂得分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同，能熟练进行有关分数混合运算的计算。。

2，知道整数乘法的运算定律对于分数乘法同样适用，并能够运用所学运算定律进行一些简便运算。。

3，在观察、迁移、尝试学习、交流反馈等活动中，培养学生的推理能力及思维的灵活性。

教学重点 会计算分数混合运算，能利用乘法的运算定律进行简便运算。

教学难点 根据题目特点，灵活地运用定律进行简便计算。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入。

1、观察下面各题，说说运算顺序。

21×3+25 6×8－5×4 21×（36－14）
2、说说我们学过哪些乘法运算定律？ 乘法交换律：a×b=b×a 乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c) 乘法分配律：(a＋b)×c=a×c＋b×c 二、探索新知。

（一）分数混合运算 出示例题6：一个画框，长米，宽米，做这个画框要多长的木条？ 1、学生读题，理解题意。

提问：从题目中你获得哪些信息？ 指名回答，全班交流得出：“需要多长的木条？”就是求画框的周长。

2、学生独立列式。

或 3、启发自学，交流收获。

教师启发：两个算式都是分数混合运算，那分数混合运算的运算顺序是怎样的呢？ （1）请学生自学教材第9页的内容。

（2）指名交流汇报。引导学生发现：分数混合运算的顺序和整数混合运算的顺序相同。

4、学生独立完成计算过程，交流汇报。交流时，指名说说整数混合运算的顺序是什么？ （在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，要从左往右依次计算；
如果含有两级运算，要先算第二级运算，再算第一级运算。在一个有括号的算式里，要先算括号里的运算，再算括号外的运算。）
（二）分数乘法的简便计算。

1、出示算式。

○ ○ ○ 学生计算后，会发现每一行的两道算式结果相等，这时教师在每行的左右算式中间填上等号，并启发学生思考：每行两个算式的结果相等，这是数字的巧合呢？还是有一定的运算规律？ 2、指导观察，发现规律。

观察上面每组的两个算式，它们有什么关系？ 引导学生通过观察比较，发现：第一组是两个因数交换了位置，运用了乘法交换律；
第二组是三个数相乘，左边是先算前两个，右边是先算后两个，运用了乘法结合律；
第三组算式符合乘法分配律，左边是两个数的和与一个数相乘，右边是这两个数分别与这个数相乘，然后再相加。

3、总结规律。

在学生回答的基础上，引导学生得出结论：在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法中的运算定律在分数乘法中同样适用。

4、应用规律进行简便计算。

（1）出示例题7. (2)让学生思考怎样计算比较简便，然后独立完成，如果遇到困难可以在小组里讨论交流。

交流时，让学生汇报自己的想法，分别说一说运用了哪种运算定律使计算简便。

三、巩固练习。

1、教材第9页“做一做”第1题。（增添 ）
2、教材第9页“做一做”第2题。（说说在计算上可以怎样简便）
四、课堂小结。（说说这节课的收获？）
板书设计 分数混合运算和简便计算 在分数乘法中，也能使用乘法交换律、结合律、分配律。整数乘法 中的运算定律在分数乘法中同样适用。

教学反思 练习二 学习内容 练习二 第 1 课时 课 型 练 习 学习目标 1，进一步巩固小数乘分数的计算方法，掌握分数混合运算的顺序和方法，能灵活运用乘法的运算定律进行一些简便计算 2，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3，让学生感受数学知识与日常生活的密切联系。

教学重点 提高计算能力和解决问题的能力。

教学难点 灵活运用所学知识解决问题。

教具运用 教学过程 二次备课 一、回顾知识点。

学生回顾并交流：
1、小数乘分数可以怎样进行计算？ 2、分数混合运算的顺序是怎样的？ 3、分数混合运算可以应用哪些运算定律使计算简便？ 今天这节课，我们就通过一些练习来提高计算能力和解决问题的能力。

二、探索新知。

1、出示教材第10页“练习二”第1题。

这道题包含了学生学过的分数乘法的各种计算，有分数乘整数、分数乘分数，小数乘分数。

练习时，先让学生独立计算，再组织交流，交流时让学生说说计算方法。

2、出示教材第10页“练习二”第5题。

这道题是为了巩固分数混合运算顺序。

练习时，先让学生观察题目中的计算错在哪儿，再进行独立改错练习。

（错）
订正：
（错）
订正：
3、出示教材第11页“练习二”第11题 这道题是巩固分数乘法简便计算的练习。先让学生独立解答，再组织交流，交流时让学生说说思考的过程。

（这道题中的每个小题都可以用简便方法计算，其中连乘的计算可以用乘法交换律、结合律进行简便计算；
而混合运算则可以运用乘法分配律进行简便计算，如可以先转化成再计算。

4、出示教材第12页“练习二”第13、14、15题。

这三道都是解决问题的练习题，都是与分数混合运算相关的问题，前两题是连乘的问题，第三题是乘加混合计算的问题。

第13题可以先求每箱糖果的质量，再求4箱糖果的质量，列式是：；
也可以先求4箱一共有多少袋，再求一共有多少千克，列式是。

第14题可以先求每天可回收利用的垃圾有多少，再求15天可回收利用的垃圾有多少，列式是：；
也可以先求15天一共收到多少生活垃圾，再求这些垃圾有多少可以回收利用，列式是。

第15题先求尼罗河长度的有多长，再求长江的全长，列式是：
5、出示教材第12页“练习二”第16题。

分析：先把左边算式按照分数乘法的计算方法进行计算，再把左右两边的分数转化成分子相同或者分母相同的分数，最后根据分数大小比较的方法确定出□里最大可以填整数几。

（1）原式可以转化为,由此可以得出，□〈16，所以□里最大可以填整数15. （2）原式可以转化为〈即〈.由此可得出，□×4〈25，所以□里最大可以填整数6. 三、拓展练习。

用简便方法计算。

板书设计 练习二 计算小数乘分数，分数混合运算 教学反思 解决问题 第1课时 学习内容 解决问题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，能根据一个数乘分数的意义，理解“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系。

2，线段图分析法。

3，经历分析数量关系的过程，提高学生分析能力与解决问题的能力。

教学重点 经历“求一个数的几分之几是多少”的问题的数量关系分析过程。

教学难点 掌握“求一个数的几分之几是多少“的解答方法。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入。

１、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。

12×　　　　　　× 2.5 2、列式计算。

（１）20的是多少？　　　　　　　　　　（2）的是多少？ 3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。

二、创设情境，生成问题并解决。

师：同学们，我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人口增长并需要保护好耕地。（课件出示）据统计，2003年世界人均耕地面积为2500平方米，我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的.我国人均耕地面积是多少？谁愿意帮老师解决这个问题吗？ 1、从题目里你知道了哪些信息？需要解决的问题又是什么？   2、要解决我国人均耕地面积是多少平方米，就要分析其中的条件和问题，怎样分析呢？（用线段图分析数量关系）。

3、你会表示我国人均耕地面积吗？（生动手画图 指名板演）
2500㎡ ？㎡ | | | | | |
　　　  4、给大家说说你是怎样表示的？ 5、从线段图中你还知道什么？（师出示）“要求我国人均耕地面积，就是求……”（指多名学生说）
（师出示）“求2500的是多少？“ 6、你们会算吗？动手试试。（指名板演）:          2500x=1000（平方米）
为什么要这样算？还有其它方法吗？（预设：2500÷5×2）
7、检验结果是否正确。

8、通过计算知道了2003年我国人均耕地面积是1000平方米，你知道我国人均耕地面积减少的原因是什么？ 结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。

9、师：同学们，这是2003年进行的统计，想知道2011年，我国人均耕地面积是多少吗？（请同学们完成教材第7页的第8题）
10、对比最后得到的结果，让同学们说说感想。

三、巩固应用，内化提高。

1、淘气的体重是30千克，他家小狗的体重是淘气的，他家小狗的体重是多少千克？ ①、找出单位“1”，谁能解决，动手试试 ②、列式解决，讲评。

2、妈妈的身高是168厘米，小明的身高比妈妈身高的还高19厘米，小明的身高多少厘米？ 四、回顾整理，反思提升。

解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？（找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。）
板书设计 解决问题 解答“求一个数的几分之几是多少”的应用题的解题步骤是什么？ （找出分率句、确定单位“1”，画出线段图帮助理解题意，再列式解答，最后检验作答。

教学反思 解决问题 第2课时 学习内容 解决问题 第 2 课时 课 型 新 授 学习目标 1，理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

2，经历解决问题的全过程，掌握解决问题的各个步骤，提高分析问题和解决问题的能力。

3，感受数学与生活的联系，体会解题策略的多样性。

教学重点 理解并掌握分数连乘问题的解题思路与方法。

教学难点 理解并掌握各种不同的解题策略，灵活运用知识解决分数连乘问题。

教具运用 长方形纸 教学过程 二次备课 一、创设情境，探索新知。

出示例8：这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的 1、学生阅读理解题意。

2、根据题意，完成以下填空。

整个大棚的面积是 。

萝卜地的面积占整个大棚面积的 。

红萝卜地的面积占萝卜地面积的 。

要求的是 的面积。

3、分析与解答 （1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

①认识一半用分数表示就是 ②学生折一折。

让学生取了一张长方形纸，代表大棚的面积，然后折出各种萝卜地的面积。

③计算出萝卜地的面积：480×＝240（㎡）
（2）折出红萝卜地的面积。

①交流：怎样折出红萝卜地的面积？ （红萝卜地占萝卜地的，也就是占大棚一半的，先折出整张纸的一半，再折出一半的。）
②学生动手折一折。

③计算出红萝卜地的面积：240×＝60（㎡）
（3）列综合算式解答。

480××＝60（㎡）
（4）探讨不同的解题方法。

①教师让学生将整张纸展开，观察并说说：从这张纸上，你能看出红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几吗？ ②小组交流。

提问：你还有其他方法来计算红萝卜地的面积吗？ 学生独立思考后进行小组交流。

③组织汇报。

先求红萝卜地的面积占大棚面积的几分之几：
再求出红萝卜地的面积：480×＝60（㎡）
列成综合算式：480×（×）＝60（㎡）
4、回顾与反思 （1）教师启发：刚才我们用两种不同的解题方法求出了红萝卜地的面积是60㎡，现在我们能写答句了吗？对，不能，因为我们还没有对这个答案进行检验。大家能用自己喜欢的方法来检验一下这个答案的合理性吗？ （2）学生尝试检验。教师巡视，辅导有困难的学生。

（3）组织全班交流。

二、巩固练习。

1、教材第14页“做一做”。指名学生按照阅读与理解、分析与解答、回顾与反思三个环节展开交流。

2、教材第16页“练习三”第1题。

三、作业布置。（用两种方法解答）
1、教材第16页“练习三”第2、3题。

2、聪聪幼儿园买了156个苹果，中班小朋友拿走，大班小朋友拿走余下的，大班小朋友拿走多少个苹果？ 板书设计 解决问题 例8：这个大棚共480㎡，其中一半种各种萝卜。红萝卜的面积占整块萝卜地的 （1）用长方形纸表示大棚的面积，折出萝卜地的面积。

（2）折出红萝卜地的面积。（3）列综合算式解答。

教学反思 解决问题 第3课时 学习内容 解决问题 第 3 课时 课 型 新 授 学习目标 1，理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。

2，经历解题过程，掌握解题步骤，学会用线段图分析问题。

3，提高学生分析问题和解决问题的能力。

教学重点 理解并掌握“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数”的问题的解题思路和解题方法。

教学难点 灵活运用分数乘法的知识解决日常生活中的相关问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入。

找单位“1”的量和比较量。

(1)一块布做衣服用去。

(2)用去一部分钱后，还剩下。

(3)水结成冰，体积膨胀。

(4)甲数比乙数少。

（5）学校图书馆儿童读物占全部图书的，儿童读物中的是科普读物。

二、探索新知。

1、出示例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？ （1）学生独立读题后，交流从题目中获得的信息。完成教材例题9中“阅读与理解”的填空。

（2）分析与解答。

①找单位“1”。提问：题目中的是把谁看作单位“1”？（青少年每分钟心跳的次数）
②画线段图进行分析。

交流画线段图的方法：题目中有“青少年”和“婴儿”两种量，一般要用两条线段来表示；
画线段图时，把单位“1”的量画在上面，比较量画在下面；
把单位“1”的量平均分成5份，婴儿心跳次数比青少年多的部分相当于5份中的4份。

教师结合学生的交流情况板书线段图：
青少年：
75次 比青少年多 婴儿：
？次 ③交流解题思路。

学生结合线段图，在小组内交流解题思路。

④独立解答。教师巡视，辅导有困难的学生。

⑤全班交流。组织交流汇报，汇报时让学生说说是根据哪种解题思路进行解答的。

解法一：75+75× 解法二：75×（1+）
＝75+60 ＝75× ＝135（次）
＝135（次）
⑥沟通两种方法之间的联系与区别。

（3）回顾与反思。

①回顾分析题意时采用的方法以及采用这种方法的好处。

②检验计算结果的合理性。

2、教材第15页“做一做” （1）学生读题，理解题意。

（2）介绍有关“噪音危害”的知识。

（3）学生尝试画线段图进行分析与解答。

（4）组织全班交流汇报。

=80-10 =80× =70（分贝）
=70（分贝）
3、小结。“已知一个数比另一个数多（少）几分之几，求这个数” 的问题，解决这类问题时，我们可以先从关键句中找出单位“1”，然后画出线段图来弄清解题思路，再解答。

三、巩固练习。

教材第16页“练习三”第4、5题。

四、综合练习。

一件商品原价200元，降价后，再涨价。现价是多少元？ 板书设计 解决问题 例题9。人心脏跳动的次数随年龄而变化。青少年心跳每分钟约75分，婴儿每分钟心跳的次数比青少年多。婴儿每分钟心跳多少次？ ①找单位“1”。

②画线段图进行分析。

教学反思 积与因数的大小关系 学习内容 积与因数的大小关系 第 1 课时 课 型 练习课 学习目标 1，在练习中进一步掌握分数乘法的计算方法。通过观察思考，找到积与因数的关系的规律，从而能应用规律对结果进行判断。

2，计算、观察、思考、发现、总结、应用。

3，在学生经历观察、思考、发现规律、归纳总结的过程中，培养学生的学习能力。

教学重点 找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。

教学难点 找到积与因数的关系的规律，并运用规律解决问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、出示教材18页的第一题。

A、 B、 学生计算两组题目的结果，并汇报，师板书。

二、探索规律：积与因数大小的关系。

1、师引导学生观察两组算式，说说发现了什么？ 预设：发现A组算式的第一个因数相同，都是。

B组算式的第二个因数相同，都是。

还发现竖着看，第1竖条的另一个因数比1小，第2竖条的另一个因数等于1，第3竖条的另一个因数比1大。

2、引导学生探索规律。提问：认真观察前面第一组和第二组的题目的结果，想一想：分数相乘的积一定小于每一个因数吗？你发现了什么？ 3、小组合作，讨论交流。

4、汇报并小结：
当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；

当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；

当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；

提问：为什么会是这样的规律呢？ 根据分数乘法的意义，根据具体题目进行说明。

三、应用规律。

1、下面各式中，（ ）的积小于第一个因数。

A、 B、 C、 2、在（ ）里填上“〈 ”“ 〉”或“=”。

四、课堂小结。

说说这节课的收获。

五、作业布置。（用简便方法计算下列各题）
（+）×36 ×3.3+×3.3 137× ×(15×) ×+×-× 板书设计 积与因数的大小关系 当其中一个因数小于1时，积一定小于另一个因数；

当其中一个因数大于1时，积一定大于另一个因数；

当其中一个因数等于1时，积一定等于另一个因数；

教学反思 分数乘法的整理与复习 学习内容 分数乘法的整理与复习 第 1 课时 课 型 复 习 学习目标 1，使学生掌握分数乘法的计算方法，并能运用这个方法进行相关计算；
使学生能分辨清楚先乘后加减的运算顺序，并能熟练地应用乘法运算定律进行简便计算。

2，回顾、整理、练习、订正。

3，培养学生良好的计算习惯和分析解决问题的能力。

教学重点 引导学生找准单位“1”，分析应用题的数量关系。

教学难点 让学生正确、独立地分析应用题的数量关系。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情境，导入复习。

出示：我们学校的图书室里有故事书400本，连环画是故事书的，作文书是连环画的。学校图书室里有有多少本作文书？ 1、 学生独立解决。

2、 汇报交流做法。

3、提示课题：分数乘法的整理和复习 二、回顾整理，建构网络。

1、让学生说一说这个单元你学到了哪些知识？（小组内说一说，适当的时机师生进行点评）
2、展示自己整理好的分数乘法的知识。

3、小组合作，优化整理。（课件演示）
分数乘整数 求几个相同分数和的简便运算 计算方法：分子相乘的积作分子， 分母相乘的积作分母。

（能约分的先约分再计算）
一个数乘分数 求一个数的几分之几是多少 分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 灵活运用运算定律，可以使计算简便。

乘法交换律：a．b=b．a; 乘法结合律（a．b）．c=a．(b．c); 乘法分配律(a+b).c=a.c+ b.c; 乘法分配律的逆运算：
a.c+b.c=(a+b).c 解决问题 1、求一个数的几分之几 是多少。

2、稍复杂的求一个数的几分之几是多少。

关系式：单位“１”的量（一个数）
×问题所对应的几分之几＝所求问题 三、自主检评，完善提高。

１、计算下面各题，说一说分数乘法是怎样计算的？ ×5 =   24×=   × = 7.2× 2、下面各题怎样计算比较简便？ ××    （+）×15 ×+× 3、（1）骆驼驼峰中贮藏的脂肪，相当于体重的，一头体重225千克的骆驼，驼峰里含有多少脂肪？ （2）一头体重225kg的骆驼，驮着比它体重还多的货物。它驮着的货物重多少千克？ 4、（1）食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去的是第一次的，第二次用去多少吨？ （2）食堂运来24吨的煤，第一次用去，第二次用去的这批煤的，第二次用去多少吨？ 四、课堂小结。

我们今天复习了有关分数乘法的知识，还是到生活中去发现问题，解决问题吧。

板书设计 分数乘法的整理与复习 分数乘整数 一个数乘分数 分数乘加、乘减及乘法运算定律的灵活运用 解决问题 教学反思 第二单元 ：单元计划 （一）单元教学内容：位置与方向（二）
（二）单元三维目标：
知识与技能：
1、通过解决实际问题，了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。

2、会看简单的路线图，能根据路线图说出行动的方向和路线。

过程与方法：
1、 通过解决实际问题，体会确定位置在生活中的应用。

2、 探索和发现确定位置的有效方法。

情感态度与价值观：体会到数学与实际生活的紧密联系，感受到生活中处处有数学。

（三）单元重难点：
重点：通过学习了解确定位置的方法，能根据方向和距离确定物体的位置。会看简单的路线图，能根据路线图说出行走的方向和路线。

难点：在学习过程中，发展学生的合情推理能力，使学生能进行有条理的思考，能比较清楚地表达自己的思考过程和结果。

（四）单元课时安排：2课时 位置与方向（二）
学习内容 位置与方向（二）
第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1. 结合具体情境使学生理解方向和距离的具体含义，会根据方向和距离确定物体的相对位置，体会位置关系的相对性。

2．让学生在自主探索、合作交流中学会如何根据方向与距离在图上标出物体位置，并能绘制出简单平面示意图。

3. 让学生经历知识的形成过程，在实践活动中体验坐标思想，培养动手操作能力，发展空间观念。

4．通过解决实际问题，让学生体会确定位置在生活中的应用价值，激发学生的学习兴趣。

教学重点 理解方向和距离的具体含义，能根据方向和距离确定物体位置，绘制简单平面示意图。

教学难点 描述任意角度的具体方向，体会位置关系的相对性。

教具运用 课件，学具。

教学过程 二次备课 一、创设情境，引发思考 师：每到夏季，咱们浙江沿海一带就进入台风多发季节，台风过境时常会给人们的生产、生活造成一些影响。瞧，今早气象专家发现：在A市东南沿海方向已形成一股较强台风，这股5号台风将直接影响A市。（课件出示信息）
1. 请帮助气象专家在图上标出台风中心的位置。

预设：一片范围都可能，引导学生理解东南方向只是一个大概的方向，无法确定具体位置。（课件演示：以A市为观测点，出示上北下南，左西右东四个方向标志）
2. 揭题：气象专家经过精密测量，确定了台风中心位置。（课件出示台风中心位置）
现在你能准确描述它的位置吗？今天这节课我们将继续研究这个问题──位置与方向。（板书课题：位置与方向）
二、实践感悟，探索新知 （一）学习根据方向和距离确定位置 1. 理解方向 （1）师：我们怎样才能准确描述台风中心的位置呢？说说你的想法。

预设：①与哪个方向更接近；
②与A市之间的距离；
③角度；
④数对（经纬度）…… （2）在练习纸上利用手中的测量工具，先测量，再介绍。（课件标出台风中心位置）
反馈：集体交流自己的发现，要求边指图边说清位置。教师预设：
生1：东南30°方向。（引导正确表述“东偏南30°”，并结合课件动态演示，理解含义：以正东方向为基准，向南偏30°。）
生2：南偏东60°方向。（师加以引导：在生活中，我们一般先说与物体所在方向离得较近（夹角较小）的那个方位。）
生3：东偏南30°方向，距离是6厘米。（可进一步引导：为什么还要确定距离？）
（3）操作活动。请以教室为观测点，指出“东偏南30°”方向。（引导用肢体动作演示“东偏南30°”，使学生进一步理解“方位角”。）
2．确定距离 （1）师：确定了方向，现在位置确定了吗？为什么？（引导学生发现：A市的东偏南30°方向上有无数个点，只依据方向不能确定位置。）
（2）师：A市的东偏南30°方向上的点太多了，如果你沿着A市的东偏南30°一直找下去，可能会找到6号台风、7号台风。看来光有东偏南30°的方向还是不行，还得有一个什么条件？（生述，师板书：距离）
（3）（课件出示）经测量，台风中心距离A市600千米。现在请看着图完整地说明5号台风中心的具体位置。

3．小结：回顾一下，我们刚才是怎样确定5号台风中心的具体位置的？ 4．巩固新知 完成例1后面“做一做”。校对，观察比较邮局与游泳馆的位置，引导学生发现它们的位置特点：关于正西方向轴对称。

（二）学习根据方向与距离标出位置 1．理解信息。看信息，说说它的含义。（课件出示：6号台风中心在A市南偏东30°方向，距离是600 km）
2．讨论方法：说说在图上标出物体位置时，应先找准什么（观测点），再确定什么（方向），最后确定什么（距离）？ 3．尝试画图：学生尝试绘制出6号台风中心的位置，教师巡视指导。

4．欣赏交流：选择有代表性的画法，让学生上台展示，重点交流以下问题：
（1）南偏东30°怎么画？引导学生明确靠近哪个方向就以哪个方向为基准，即量角器的0刻度线与靠近的方向对齐。（课件演示方法）
（2）怎样在图上表示出600千米？（引导学生用一条1厘米长的线段表示100千米，初步了解线段比例尺，知道可用注有数量的线段表示地面上相对应的距离）
5．小结：说说如何确定某点在图上的位置，应注意什么？ （三）观察比较，内化理解 让学生说说5号、6号台风中心的位置间的联系与区别。引导学生结合图示比较两者的不同，知道确定一个物体的位置需要方向与位置两个条件，缺一不可。

（四）综合应用：如果你是A市市民，你最担心什么情况发生？根据信息预测台风到达情况。（课件出示信息：5号台风中心正以20千米/时的速度沿直线向A市移动；
6号台风中心正以25千米/时的速度沿直线向A市移动。）
三、实践应用，拓展提升 （一）基础练习 1．练习五第1题（课件出示）
出示地图，先让学生找一找首都北京的位置，再让学生用量角器量出这些城市大约在北京的什么方向上，然后全班交流。如果学生有兴趣了解更多城市与北京的位置关系，可以继续在地图上测量，并在小组内说一说。

2．练习五第4题（课件演示）
（1）先独立完成，再集体反馈。

重点讨论：学校在小刚家的 方向上，距离是 米。

思考：以什么为观测点，方向如何确定？ 提问：这道题当中的两个设问有什么不同，你是怎么想的？ （2）用两种方式描述出其他同学家的位置。引导学生归纳位置关系的相对性：它们的观测点不同，所以方向相对，角度相同，距离相等。

（3）请尝试描述出你家与学校的位置。

（二）提升练习（练习五第7题）
独立完成，反馈交流。

反馈时，回顾确定物体位置的三要素：观测点、方向（角度）、距离，重点交流如何确定方向，与例题相比，需先由图中所示北方判断出其余三个方向，再确定物体具体所在方位。

（三）综合应用（练习五第6题）
独立完成，反馈交流。

1．校对并让学生说说思考过程。

2．再给出一个点（5，5），让学生确定它的位置。预设：用数对；
用方向与距离。

3．比较两种确定位置的方法有什么联系与区别？（引导学生小结：需要用两个条件才能确定物体的位置，一种用“列”与“行”，一种用“方向”与“距离”。）
四、回顾小结，课外延伸 1．这节课我们学习了什么，你有什么收获？还有什么疑问？ 今天我们学习了用方向和距离来确定物体的位置，其实大到野外勘察，小到行车走路，方向与距离在我们日常生活中随处可见。希望同学们以后能真正地在生活实际中去应用这些知识，这才是我们学习的真正目的。

2．课外延伸 在纸上按照确定的比例和方位，绘制校园的平面图，并说明各个主要建筑、主要活动场所的位置。

板书设计 位置与方向（二）
1. 理解方向 2．确定距离 教学反思 位置与方向（二）第2课时 学习内容 位置与方向（二）
第 2课时 课 型 新 授 学习目标 1．会描述简单的路线图。能根据给出的路线，自己画出简单的路线图。

2．通过描述和画简单的路线图，培养空间观念。

3．使学生通过生活实例的学习，感受数学与生活的紧密联系，学会在生活中应用数学。

教学重点 在描述路线过程中，会正确选择参照点，会根据参照点正确说出另一个点相对于参照点的方向和距离。

教学难点 根据描述的路线，自己画出路线图。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习铺垫 根据平面图，在作业纸上完成下列问题。

（1）医院在图书馆_____ 偏_____ _____的方向上，距离是______米；

（2）图书馆在医院_____ 偏_____ _____的方向上，距离是______米；

（3）动物园在图书馆南偏西20°的方向上，距离是600 m。请在平面图上标出动物园的位置。

反馈：第（1）题和第（2）题的区别是什么？ 二、探究新知 出示主题图。此次台风的大致路径如下图。你能用自己的语言说说台风的移动路线吗？ 1．分段描述，理解移动路径。

（1）师：从台风生成地到第一站，台风是怎么变化的？ 师：沿正西方向移动，你是怎么判断出来的？ 师：移动了540 km，你是怎么知道的呢？ 师：从台风生成地到第一站，我们把哪个点作为参照点？ 生：把台风生成地作为参照点，发现台风向正西方向移动了540 km。（PPT课件演示：台风生成以后，先是沿正西方向移动了540 km）
（2）师：到了第一站之后，台风改变方向了。（PPT课件演示：然后改变方向）。它是怎么改变方向的、移动了多少距离呢？ 生：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。

师：西偏北30°方向是怎么看出来的？移动600 km又是怎么知道的？ 师：也就是说我们现在把哪个点作为参照点了？ 师：同意他说的吗？再请个同学来说一说。（PPT课件演示：向西偏北30°方向移动了600 km，到达A市。）
师：我们刚才描述台风第一次移动时是把哪个点作为参照点的？我们发现两次移动，描述路径时，参照点是不一样的。

（3）师：到达A市后，台风又改变方向了，接下来是怎么变的呢？（PPT课件演示：接着，台风又改变方向。）
生：向北偏西30°方向移动200 km，到达B市。

师：同样他说的吗？再请同学来说一下。

师：这次把哪个点作为参照点？（PPT课件演示：向北偏西30°方向移动200 km，到达B市。）
师：最后又改变方向了，怎么移？（PPT课件演示：最后又改变方向了，向正西方向移动100 km。）
2．完整描述移动路径。

同桌两人一组，看着图，互相说一说台风的移动路径。

全班交流说一说。

3．小结：今天这节课我们就学习如何描述这样的路线图。（出示课题：描述路线图。）在描述台风移动路径时，要注意什么问题？ 每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点来描述它的移动方向和距离（PPT演示）。

4. 练习。

教材第26页练习五第8题。

（1）先独立完成表格的第一行和第二行，集体校对答案。

（2）独立完成表格的第三行。反馈时提问：书店到商场，以哪个点为参照点？东偏北45°或北偏东45°是怎么得来的？ （3）独立完成表格的第四行。反馈时提问：商场到小玲家，以哪个点为参照点？东偏南30°是怎么得来的？ （4）完成第2个问题，要求平均速度得先知道什么？怎样计算平均速度？ 三、拓展提升 教材第22页“做一做”。根据同伴的描述，画出路线示意图。

我向正南方向走50 m到路口，再向南偏西约30°走100 m到公园。

1. 讨论：要画这个示意图，首先得确定什么？ （出发时的位置。如果学生讲了比例尺也行，如果没有讲，那就到后面反馈时去分析。讲比例尺时，重点要讨论一下，为什么选用这样的比例尺。）
2. 自己动手尝试画。

3. 展示学生作品，请学生分析自己画的方法。重点解决：“向正南方向走50 m到路口”以哪个点为参照点？“再向南偏西约30°走100 m到公园” 以哪个点为参照点？
四、应用反馈 教材第26页练习五第9题。

“1路公共汽车从起点站向西偏北40°行驶3 km后向西行驶4 km，最后向南偏西30°行驶3 km到达终点站。” 1. 独立完成第（1）题，集体校对。

2. 第（2）题：根据路线图，说一说公共汽车沿原路返回时所行驶的方向和路程（同桌交流，最后全部交流）。

五、回顾反思 这节课学习了什么？在描述路线图时，要特别注意什么？ 六、布置作业 同学之间互相说一说上学和放学的大致路线。也可以利用互联网，查出家附近的地图，以便更准确地进行描述。

板书设计 位置与方向（二）
在描述台风移动路径时，要注意什么问题？ 每移动一次，参照点都发生改变，要根据新的参照点 来描述它的移动方向和距离 教学反思 第三单元 ：单元计划 （一）
单元教学内容：分数的除法 1、倒数的认识 2、分数除法 3、解决问题 （二）单元三维目标：
知识与技能：
1、使学生理解倒数的意义，会求一个数的倒数。

2、使学生理解分数除法的意义，掌握分数除法的计算法则，能熟练地进行计算。

3、使学生能够用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，进一步提高学生解答应用题的能力。

过程与方法：动手操作，通过直观认识使学生理解整数除以分数，引导学生正确地总结出计算法则，能运用法则正确地进行计算。

情感态度与价值观：使学生进一步受到事物是相互联系的辩证唯物主义观点的启蒙教育。

（三）单元重难点：
重点：一个数除以分数的意义以及计算方法，并会分数除法解决相关的问题。掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算。

难点：一个数除以分数的计算法则的推导。分数除法应用题的数量关系理解。工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

（四）
单元课时安排：12课时 倒数的认识 学习内容 倒数的认识 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，引导学生通过观察、研究、类推等数学活动，理解倒数的意义，总结出求倒数的方法 2，通过互助活动，培养学生与人合作、与人交流的习惯；

3，通过自行设计方案，培养学生自主探索和创新的意识。

教学重点 理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教学难点 理解倒数的含义，掌握求倒数的方法。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、导入 1、课件出示。找一找下面文字的构成规律。学生分组交流，找出文字的构成规律。

2、按照上面的规律填数。

— — — 3、揭示课题。今天，我们就来研究这样的数——倒数。

二、教学实施 1、师：关于倒数，你想知道什么？ 2、学习倒数的含义。

（1）学生观察教材第28页主题图。

（2）学生根据所举的例子进行思考，还可以与老师共同探讨。

（3）学生反馈，老师板书。

学生可能发现：
①每组中的两个数相乘的积是1。

②每组中两个数的分子和分母的位置互相颠倒。

③每组中两个数有相互依存的关系。

（4）举例验证。

（5）学生辩论：看谁说得对。

（6）归纳：乘积是1的两个数会为倒数。

3、特殊数：0和1。板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。

4、求倒数的方法。

（1）出示例1. （2）归纳方法：你是怎样求一个数的倒数的？板书：分子和分母调换位置。

5、反馈练习。

（1）完成教材第28页的“做一做”。学生独立解答，老师巡视。

（2）完成教材第29页练习六的第1-5题。

三、课堂作业设计 1、找一找下列各数中哪两个数互为倒数。

2 1 0 6 2、填空。

（1）的倒数是（ ），（ ）的倒数是。

（2）10的倒数是（ ），（ ）的倒数是1。

（3）的倒数是（ ），（ ）没有倒数。

板书设计 倒数的认识 乘积是1的两个数会为倒数。

特殊数：0和1。板书：0没有倒数，1的倒数是它本身。

教学反思 分数除以整数 学习内容 分数除以整数 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，引导学生在具体的情景中借助已有的经验理解分数除法的意义并掌握分数除法的计算方法，能正确计算分数除以整数。

2，通过富有启发性的问题情景和探索性的学习活动，引导学生主动参与、独立思考、合作交流，形成计算技能。

3，在教学中渗透转化的思想，让学生充分感受转化的美妙与魅力。

教学重点 1、分数除法意义的理解；
2、分数除以整数的算法的探究。

教学难点 分数除以整数的算法的探究。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情景导入：
1、同学们，你们去过超市购物吗？（去过）你去买了一些什么东西呢？你有没有过相同的东西买几件的时候？能不能举个例？（指名让学生举例并用算式表示求该例的总价）
二、新知探究：
（一）分数除法的意义 1、出示例1的教学挂图，让学生看图观察图意，指名口答图意和应该怎样列式。

2、（学生独立思考，口答问题和列式）
3、（引导学生将整数乘除法应用题改变成分数乘除法应用题）
4、引导学生观察比较整数乘除法的问题和改写后的问题，分析得出整数除法和分数除法的联系以及分数除法的意义。

5、练习：（巩固加深对意义的理解）课本28页做一做。学生独立练习，订正时让学生说明为什么这样填。

（二）、分数除以整数 1、小组学习活动：
活动⑴把这张纸的平均分成2份,每份是这张长方形纸的几分之几? 活动⑵把这张纸的平均分成3份,每份是这张长方形纸的几分之几? [活动要求]先独立动手操作,再在组内交流：通过折纸操作和计算，你发现了什么规律？你有什么问题要提出来？ 2、汇报学习结果：
活动1学生甲：把平均分成2份，就是把4个平均分成2份，1份就是2个，就是；
用算式表示是：÷2= （4÷2）/5= 学生乙：把平均分成2份，每份就是的，就是×；
用算式表示是：×= = ；

学生丙：我发现了计算÷2时，可以用分子4÷2作分子，分母不变；

学生丁：我发现分数除以整数可能转化成乘法来计算，也就是乘以这个整数的倒数；

活动2：学生甲：4要平均分成3份，不能直接分，我先找出4和3的最小公倍数12，把4分成12份，再把12份平均分成3份，算式可以用÷3表示，4不能够被3整除，这道题我不知道怎样计算；

学生乙：我的分法与前面的同学相同，不同的是：我在计算÷3时，我把 ÷3转化成×来计算，因为，把平均分成3份，就是求的是多少。

讨论：
1、从折纸实验和计算来看，你发现计算分数除以整数可以怎样计算？ 2、整数可以为0吗？ 小结并板书：分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

三、巩固与提高 3、把平均分成4份，每份是多少；
什么数乘6等于？ 4、如果a是一个不等于0的自然数，÷a等于多少？÷3等于多少？你能用一个具体的数检验上面的结果吗？ 四、全课小结。

1、通过这节课的学习，你有什么收获？ 2、分数除以整数的规律是怎样的？ 3、这节课，你还有什么不太明白的地方 板书设计 分数除以整数 分数除以一个不等于0的整数，等于分数乘以这个整数的倒数。

教学反思 个数除以分数（一）
学习内容 个数除以分数（一）
第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，正确迅速地计算分数除法。

2，通过画线段图引导学生分析并归纳一个数除以分数的计算法则。能运用法则。

3，培养学生抽象思维能力。让学生通过探索知识，从而获得知识，体验成功的乐趣，树立学习的自信心。

教学重点 分析并归纳一个数除以分数的计算法则。

教学难点 理解一个数除以分数的算理。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入 1、计算：÷10 ÷3 ÷20 ÷26 （说一说，你在计算中如何尽量避免错误的产生？在计算中要注意什么？）
2、胜利路长1000米，东东走完全程用了20分钟，东东平均每分钟行多少米？ （独立解答并且说明解题依据）
3、小时有（ ）个小时，1小时有（ ）个小时。

二、新知探究：
1、教学例2：小明小时走了2km，小红小时走了 km，谁走得快些？ 师：已知什么？ 生：已知小明和小红各自的时间和对应的路程。

师：问题求什么？ 生：求谁走的快些。

师：求谁走得快些？就是比较什么？ 生：就是比较谁的速度快。

师：你能根据题意列出算式吗？ 生：2÷ ÷ 2、除数是分数的除法计算方法的探究：
引导学生画线段图分析: 师：
里有几个？ 小时走了2 km，能不能求出小时走多少千米？ 生：里有2个，求小时走了多少千米可以用2 km÷2，也就是2km×；

师：2 km÷2得到的1km,有什么具体的含义？是线段图上的哪一段？ 生：略 师：1小时里有几个小时，能求1小时行多少千米了吗？ 生：2××3=2×=3 km。

指导学生观察：2÷=2××3=2×=3（提示：观察2÷=2×这一步）
师：这儿把除法转化成什么运算来计算？除以=？ 生：把除法转化为法来计算，除以等于乘以。

师：你能用自己的语言叙述整数除以分数的计算方法吗？ （有语言叙述、用字母表示等都行，只要是正确的都肯定学生的结论）
师：请你观察上面和算式，怎样把除法转化成为乘法来进行计算？你能说出转化的要点吗？ 生：1、被除数没有变化；
2、除号变乘号；
3、除数变成了它的倒数。

3、学生独立计算÷ 订正并板书: 4、让学生根据分数除法的意义检验后作答。

三、巩固与提高：
1、32页做一做第1题和第2题的后两个小题。

（做完1题后，让学生把每个算式完整地读一遍，然后再完成第2题，第二题要求学生要写出计算过程。）
四、师生共同小结 1、这节课我们学习了哪些知识？ “除数是分数的分数除法计算题” 2、一个数除以分数的计算方法是什么？ “除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数” 板书设计 个数除以分数（一）
除数是分数的分数除法计算题 除以不等于0的数，等于乘这个数的倒数 教学反思 分数除法的练习 学习内容 分数除法的练习 第 1 课时 课 型 练 习 学习目标 1，在理解分数除法算理的基础上,正确熟练地进行分数除法的计算；

2，运用所学的分数除法的知识,解决相应的实际问题。

3，培养学生细心做题的习惯。

教学重点 正确熟练地进行分数除法的计算 教学难点 正确熟练地进行分数除法的计算 教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、基础知识练习：
1、计算：
⑴÷2；

÷4；
÷3 ；

÷5；
÷2 ⑵÷2；
÷26；
÷51；
÷7；
÷4 (学生独立计算,教师巡视指导,订正时让学生说一说是怎样计算的.) 2、通过计算下面的题,请你想一想,除数是整数和除数是分数的除法在计算上有什么相同的地方? 引导学生小结：除以一个不等于0的数,等于乘这个数的倒数。

二 深入练习 １、计算下面各题,比较它们的计算方法. + － × ÷ ２、 (让学生计算后分组讨论：你发现了什么规律?请你把你发现的规律完整地讲给大家听听。) 根据学生的回答，教师作如下板书：
一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

三、解决问题：练习七第7至8题。

第7题学生独立解答。

第8题学生解答时提示学生需要先统一单位。

小结三道题的共同特点：都是求一个量里包含多少个另一个量，都用除法计算。

四、作业练习：
1、34、35页第5、9题。

2、 一个商店用塑料袋包装120千克水果糖.如果每袋装, 千克,这些水果糖可以装多少袋? 板书设计 分数除法的练习 一个数除以小于1的数，商大于被除数；

一个数除以1，商等于被除数；

一个数除以大于1的数，商小于被除数。

教学反思 分数四则混合运算 学习内容 分数四则混合运算 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，正确解答两三步计算的分数四则混合式题。

2，运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

3，培养和训练学生的思考和分析解答问题的能力。

教学重点 1、两三步式题的正确计算。2、培养和训练学生运用所学知识解决问题的能力。

教学难点 运用学过的知识，解答两步计算的较简单的分数应用题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一：复习铺垫 1、填空：
除以一个不等于0的数，等于（ ）。

2、口算：
÷3 ；

×2 ；

— ；

÷ ÷3 ；

3÷ ；

+ ；

6× 3、标明下面各题的运算顺序：
720÷2+[50×（25+47）] [1178—12×（84+5）]÷5 4、小红用8米长的彩带做一些花，如果每朵花用2/3米彩带，小红能做多少朵花？ 二、引入新课：
1、学生读题，理解题意。

2、说一说，你想怎样求？ 3、学生列式：
4、师：请同学们观察，这道题目中有哪几种运算？ 师：在整数四则混合运算中，运算顺序是怎样的？ 生：略。

师：从以上分析请你推想：整数四则混合运算的运算顺序，适用于分数吗？ 生：通过分析例4的题意我们可以看出——整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

5、学生独立计算，师巡视指导并作订正。

6、思考：在计算中，应该注意什么？ 三、 学生读题，理解题意。

提问：1、老爷爷每天跑几圈？ 2、半圈用哪个数来表示？ 3、照这个速度，怎样理解？ 4、要求老爷爷每天跑步要用多少时间，要先求出什么？ 5、现在你能解答了吗，能解答的自己写出解答过程，不能解答的请教老师。

6、指名口答解答过程，师生共同订正。

四、全课总结：
1、说一说，今天学习了什么新知识？ 2、这节课，你有什么收获吗？有什么发现吗？有什么想要告诉老师和同学的吗？请大家发表自己的见解。

板书设计 分数四则混合运算 整数四则混合运算的运算方法，同样适用于分数和计算。

教学反思 分数的四则混合运算练习 学习内容 分数的四则混合运算练习 第 2 课时 课 型 练 习 学习目标 1， 进一步掌握分数除法的计算方法，能够正确迅速地计算两、三步计算的分数四则运算式题，提高分数四则运算的能力。

2，联系生活实际，提高学生综合运用知识解决问题的能力，能运用分数的知识解决一些实际问题。

3，体会数学与生活的联系。

教学重点 掌握分数四则混合运算的运算顺序，能应用计算法则较熟练地进行计算 教学难点 明确分数四则混合运算的顺序。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、基本练习：
1、判断正误：
①÷5=×5（ ）
②4分米的等于5分米的。（ ）
③两数相除，商一定大于被除数。（ ）
2、 学生计算后订正时，着重评讲第5小题至第7小题的解法，第5、6小题让学生说一说写出计算过程前是怎样想的，即0.375和0.6是怎样处理的？第7小题可以分步计算也可以运用乘法分配律进行计算。

3、 订正时让学生说明解题依据。第四小题目可以在等号两边先乘以4再乘，也可以一次同乘4与的积。

二、深入练习：
1、选择正确答案的序号填在括号里：
①一根绳子剪去3米正好是，这根绳子原来的长度是多少米？（ ）
A 1 　B 9
　　　　C 3 ②与12÷相等的式子是：（　　）
Ａ、１２÷５×４　　　Ｂ、１２÷４×５　　　　Ｃ、１２×０.４ 2、 （此题中的60瓦是没有用的条件，可能会影响少数学生的正确列式，这里在学生审题之后指名分析已知条件和问题的关系，让学生明白列式中不需要这个条件。）
３、 （让学生先计算，再比较——你有什么发现？引导学生弄清楚：其原因是的倒数与的积正好是1。也就是除以、再乘上，实际效果相当于除以或乘上1。）
三、自主练习：
1、 2、 一根绳子每次剪去它的，一共剪了4次，最后下这根绳子的几分之几？ 板书设计 分数的四则混合运算练习 在计算中，应该注意什么？ 教学反思 解决问题（1）
学习内容 解决问题（1）
第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，使学生学会掌握“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题的解答方法，能熟练地列方程解答这类应用题。

2，进一步培养学生自主探索问题解决的能力和分析、推理和判断等思维能力，提高解答应用题的能力。

3，培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。

教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习 1、出示复习题：根据测定，成人体内的水分约占体重的，而儿童体内的水分约占体重的，六年级学生小明的体重为35千克，他体内的水分有多少千克？ 2、让学生观察题目，看看题目中所给的三个条件是否都用得上，并说说为什么。

3、选择解决问题所需的条件，确定出单位“1”，并引导学生说出数量关系式。

小明的体重× ＝体内水分的重量 4、指名口头列式计算。

二、新授 1、教学例4的第一个问题：小明的体重是多少千克？ （1）读题、理解题意，并画出线段图来表示题意：
（2）引导学生结合线段图理解题意，分析题中的数量关系式，并写出等量关系式。         小明的体重× ＝体内水分的重量 （3）这道题与复习题相比有什么相同点和不同点？（相同点是它们的数量关系是一样的；
不同点是已知条件和问题变了）
（4）这道题什么是单位“1”？单位“1”是已知的还是未知的？怎样求？（引导学生根据数量关系式，将未知的单位“1”设为x，列方程来解决问题）
（5）启发学生应用算术解来解答应用题。（根据数量关系式：小明的体重× ＝体内水分的重量，反过来，体内水分的重量÷ ＝小明的体重）
2、解决第二个问题：小明的体重是爸爸的 ，爸爸的体重是多少千克？ （1）启发学生找到分率句，确定单位“1”。

（2）让学生选择一种自己喜爱的解法进行计算，独立解决第二个问题。

（3）指名说说自己是怎样理解题意的，并与其他同学交流自己的解题思路。（出示线段图）
爸爸：                                    ①方程解：解：设爸爸的体重是χ千克。②算术解：35÷ ＝75（千克）
                  χ＝35                    χ＝35÷                    χ＝75 3、巩固练习：P38”做一做”（学生先独立审题完成，然后全班再一起分析题意、评讲）
三、练习：
1、练习8第1—3题。（先分析数量关系式，然后确定单位“1”，最后再进行解答。第二题注意引导学生发现250ml的鲜牛奶是多余条件）
2、练习十第6题（引导学生先求出单位“1”——爸爸妈妈两人的工资和1500＋1000，再根据数量关系式进行计算）
四、总结：
这节课我们学习了分数应用题中“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了，如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

板书设计 解决问题（1）
“已知一个数的几分之几是多少求这个数的应用题”，我们知道了， 如果分率句中的单位“1”是未知的话，可以用方程或除法进行解答。

教学反思 两步计算解决问题的练习 学习内容 两步计算解决问题的练习 第 1 课时 课 型 练 习 学习目标 1，使学生能用除法计算熟练解决“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的问题。

2，能综合运用所学知识解决有关的实际问题。

3，培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。

教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点 分数除法应用题的特点及解题思路和解题方法。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、基础练习 完成课本练习8第5题。

过程要求：（1）学生独立计算，教师巡视，发现问题及时纠正；

（2）选取几道计算题，让学生上台演板。

（3）集体评价。

（4）小结分数四则混合运算的计算方法。

二、专项练习 1、只列式不计算。

（1）男生30人，是女生人数的2倍，女生有多少人？ （2）男生30人，是女生人数的1.5倍，女生有多少人？ （3）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？ （4）男生30人，是女生人数的，女生有多少人？ 过程要求：依次出示题目，学生根据题意列出除法算式；

说一说有什么体会。

通过交流，使学生明白这类问题的特征和解答方法。

教师结合板书帮助分析。

一个数×=具体量 → 单位“1”的量×=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷ 2、即时练习。学校田径队有女队员20人，是男队员人数的，男队员有多少人？ 过程要求：（1）学生尝试用除法解答。

（2）引导提问：把什么看作单位“1”？ 如何求单位“1”的量？ 具体量是多少，占单位“1”的几分之几？ 怎样列式计算？ 三、巩固练习：成课本练习八第6~9题。

1、第6题：
把什么看作单位“1”？ 求每月开支多少元，就是求什么？ 列式计算。

2、第7题：
把什么看作单位“1”？ 单位“1”的量已知吗？用什么方法解答？ 求出的单位“1”是什么时候的产量？求全年产量应该怎么办？ 3、第8题：
说一说题中的数量关系？ 你用什么方法解答，怎样解答比较简单？ 4、第9题：
认真审题，弄清题意；
这里都是以什么数看作单位“1”？ 说一说你的解答思路。再计算，把结果填在表上。

板书设计 两步计算解决问题的练习 一个数×=具体量 → 单位“1”的量×=具体量 → 单位“1”的量=具体量÷ 教学反思 稍复杂的分数除法应用题 学习内容 稍复杂的分数除法应用题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，通过教学，使学生在理解分数除法意义及掌握分数乘法应用题解题思路的基础上，掌握已知一个数的几分之几是多少求这个数的稍复杂分数除法应用题的解题思路和方法，能比较熟练地解答一些简单的实际问题。

2，通过教学，培养并提高学生的分析、判断、探索能力及初步的逻辑思维能力。

3，培养学生运用数学解决实际问题的能力，提高学习数学的兴趣。

教学重点 弄清单位“1”的量，会分析题中的数量关系。

教学难点 分析题中的数量关系。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、 复习 小红家买来一袋大米，重40千克，吃了 ，还剩多少千克？ 1、指定一学生口述题目的条件和问题，其他学生画出线段图。

2、学生独立解答。

3、集体订正。提问学生说一说两种方法解题的过程。

4、小结：解答分数应用题的关键是找准单位“1”，如果单位“1”的具体数量是已知的，要求单位“1”的几分之几是多少，就可以根据分数乘法的意义，直接用乘法计算。

二、新授 1、教学补充例题：小红家买来一袋大米，吃了，还剩15千克。买来大米多少千克？ （1）吃了是什么意思？应该把哪个数量看作单位“1”？ （2）引导学生理解题意，画出线段图。

（3）引导学生根据线段图，分析数量关系式：买来大米的重量－吃了的重量=剩下的重量 （4）指名列出方程。

解：设买来大米X千克。

                     x－ x=15 2、教学例6 （1）出示例题，理解题意。

（2）学生试画出线段图。

（3）根据线段图，结合题中的分率句，列出数量关系式：
     三、小结：
1、今天我们学习的这两道应用题，它们有什么共同点？（今天我们学习的这两道应用题，题里的单位“1”都是未知的数量，都可以列方程来解，这样顺着题意列出方程思考起来比较方便。）
2、用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？（关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
四、练习    练习九第4题。

板书设计 稍复杂的分数除法应用题 用方程解答稍复杂的分数应用题的关键是什么？ （关键是找准单位“1”，再按照题意找出数量间的相等关系列出方程）
教学反思 工程问题 学习内容 工程问题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，使学生理解“工程问题”的特点、数量关系；
掌握解题方法，并能正确解答 2，培养学生观察、类推能力，初步的探究知识、合作解决问题的能力。

3，结合生活实际，让学生感受到数学的使用价值 教学重点 工程问题数量关系特征及解题方法。

教学难点 工作总量用单位“1”表示及工作效率所表示的含义。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习 师：同学们，我们回忆一下，以前学过的做工问题涉及到哪三种量？ 生：工作总量、工作效率、工作时间。

师：那它们的关系又如何呢？（课件出示）
生：工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 生：600 ÷20＝30（米）
600 ÷30＝20（米）
600 ÷（30＋20）
＝600 ÷50 ＝12（天）
二、导入新课，揭示课题。

师：如果不给出具体的工作总量，该怎么解决呢？这就是我们今天要学习的工程问题。（师板书：工程问题）
师：什么是工程呢？就是我们平常所看到的建房子，修公路，造桥，运货等等这些都可统称为“工程”。

三、探究交流，学习新知 1、出示例7。（课件出示）
一项工程，由甲工程队单独需12天完成，由乙工程队单独做需18天完成，两队合做需多少天完成？ 师：那怎样理解什么是独做？什么是合做？我们先来演示一下，我们就以同学的课桌的长度为一项工程，以笔的运作为工作效率，同桌分别扮演甲乙工程队，独做就是一个同学从左运作到右，另一个同学从右运作到左。合做就是两个同学相向运作，直到相遇表示这项工程完成了。同学们看看，完成一项工程是独做的快还是合做的快？ （同学们紧张有序的动手操作）
师：同学们，你们得出的结论是…… 生：合做的快。

师：对，这就像我们平时做值日工作一样，如果只有一个人做，需要的时间就长，如果几个人一起做，需要的时间就短。这也像建设祖国一样，只靠一个人的力量是有限的，如果我们大家齐心协力，就会把祖国建设得更加美丽，更加富强，团结就是力量，是吧？（渗透思想教育）
2、师：同学们再动动脑筋，看哪个小组又对又快地讨论出下面的问题？（播放轻松的音乐，学生在音乐声中讨论。教师巡视，对个别组辅导）
学生以四人小组为单位进行讨论。（课件出示）
1）题目里没有具体的工作总量，可用什么来表示工作总量？ 2）甲队每天完成工程的几分之分？ 3）乙队每天完成工程的几分之几？ 4）两队合做，每天完成工程的几分之几？ 5）两队合做，需几天完成？ 学生汇报：
生1：：题目里没有具体的工作总量，可用单位“1”来表示工作总量。

生2：甲队每天完成工程的。

生3：乙队每天完成工程的。

生4：两队合做，每天完成工程的。

生5：两队合做，需天完成。

师：谁再来说说天是根据哪个数量关系式得来的？ 生1：：工作总量÷工效和＝工作时间 生2：工作总量÷工效和＝工作时间 师：对，这就是我们今天新学的关系式， 师板书：工作总量÷工效和＝工作时间 答：两队合做需天完成。

准备题:修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ 一项工程，由甲工程队单独做需20天完成，由乙工程队单独做需30天完成，两队合做需多少天完成？ 生1：：相同点是甲乙独做的时间相同，问题也相同。不同点是工作总量不同。

生2：相同点都是利用了同一个数量关系式，不同点是准备题的工作总量是具休的数量，而例5的工作总量是用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你说的真棒，大家为他鼓掌。

4、师：谁能说说工程问题的特点是什么？ 生：工作总量可用单位“1”来表示，工作效率用单位“1”的几分之一来表示。

师：你归纳得真好，真是爱动脑筋的好学生。

5、同学们，你们能不能用今天学习的知识解答准备题吗？（课件出示）
修一段600米长的公路，甲工程队单独做20天完成，由乙工程队单独做30天完成，两队合作多少天完成？ （叫两个同学上黑板演示，其它学生在草稿本上试完成，然后教师评讲）（课件出示）
1÷（+ =1÷ =12（天）
师：我们学了两种方法，哪种方法简单？ 生：把工作总量看作单位“1”的较简单。

师：对，以后我们可以选择你喜欢的一种方法来解答。

四、反馈练习，（课件出示）
师：同学们学得很好，表现很棒，现在我们来练习一下。

1、我是小法官，对错我来判。

修一座300米的桥，甲队单独做要5个月完成，乙队单独做要6个月完成， 1）甲队单独每月完成这座桥的。（ ）
2）乙队单独每月完成这座桥的。（ ）
3）甲队单独做，每月修60米。（ ）
4）两队合做，几天完成的列式是：300÷（5+6）。（ ）
5）两队合做，几天完成的列式是：1÷（ ＋）。（ ）
五、归纳总结。（课件出示）
1）通过这节课的探索，你有什么收获？ 2）你还有什么想法或疑问要给老师和同学说的吗？ 师：同学们说一说，这节课自已表现如何？哪个同学的表现值得大家学习？ 板书设计 工程问题 工作效率×工作时间＝工作总量 工作总量÷工作效率＝工作时间 工作总量÷工作时间＝工作效率 教学反思 整理和复习1 学习内容 整理和复习1 第 1 课时 课 型 练 习 学习目标 1，使学生进一步明确本单元的知识体系，加深对分数除法的意义和计算方法的理解。2，熟练掌握分数除法的计算法则，提高灵活解题的能力。

3，在整理知识体系的过程中，帮助学生掌握复习的方法。

教学重点 概念和计算法则的整理。

教学难点 运用所学概念，灵活解决问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、整理本单元的知识 1、课前布置作业，学生自己整理本单元的知识点。

2、展示学生的知识结构图。

二、复习分数除法的意义和计算法则 1、回忆。分数除法可以分成几种情况，请你分别举例说说它们的意义和计算方法。

2、整理学生的汇报。

3、完成教材第46页的第1题。请学生先复述分数除法的意义，然后计算。

三、课堂作业设计 1、在○里填上“＞”“＜”或“=”。

9×○9；

9÷○9；
×○1 9÷○9；
9×○9；
×○÷ 2、计算。

－×+；
×－+ （ +）×－；
÷[×(－)] 板书设计 整理和复习1 复述分数除法的意义 分数除法的计算方法 教学反思 整理与复习2 学习内容 整理与复习2 第2课时 课 型 练 习 学习目标 1，通过复习比较，进一步弄清分数乘、除法应用题在数量关系和解题思路等方面的联系和区别。

2，进一步掌握用方程或算术方法解答“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，提高学生解答分数应用题的能力。

3，培养学生独立思考、认真审题的好习惯。

教学重点 建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。

教学难点 建立三类分数应用题之间的联系，能够比较准确地分析、解决较复杂的实际问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、 导入。

今天，我们一起上一节分数应用题的复习课，想一想我们学过的分数应用题包括哪几种类型。

二、教学实施 1、出示教材第46页的第2题。

（1）第①题是比较简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题。

引导学生说出鸭的只数是单位“1”且未知，求鸭的只数，就是求单位“1”是多少，用除法计算。

老师可以请学生边说，边画出线段图。

（2）第②题是稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的实际应用问题。

师问：怎样理解“鹅的只数比鸭少”？（请几名学生回答）
学生画图并口头分析，请一名学生板演：
师问：根据线段图，你能用简单的话概括这道题已知什么，求什么吗？ （3）提问：比较以上两道题，有什么相同点和不同点？ （4）按比分配的应用题。请学生完成第③题。

师问：还记得按比分配解决问题的一般方法吗？ 课件出示：求平均分得的总份数 求每部分占总份数的几分之几 用分数乘法求出每部分是多少 （5）提问并解答。你能用上面的数据编出其他的分数乘、除法应用题吗？ 2、反馈练习。

完成教材第47页的练习十。

三、课堂作业设计 1、一头蓝鲸骨骼重20吨，约占体重的，它的体重约是多少吨？ 2、一种手机降价出售，正好比降价前便宜了200元，降价前卖多少元？ 3、小明看一本640页的书，第一天看了全书的， 。两天共看了多少页？把需要补充的条件和相应的算式用线连起来。

第二天看了128页 640×+128 第二天比第一天少看了128页 640××（1+）
第二天看的页数相当于第一天的 640××2－128 板书设计 整理与复习2 分数应用题包括哪几种类型：
简单的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 稍复杂的“已知一个数的几分之几是多少，求这个数” 教学反思 第三单元 ——《分数除法》教学反思 分数除法应用题，在新教材中的解题方法淡化了用算术解题的要求，更侧重于与初中知识的衔接，侧重于用代数思想解题，即让学生根据题中的等量关系和分数乘法的意义列出方程。但由于小学生目前尚未接触到比较复杂的用算术方法很难解决的实际问题，所以对方程解法的优越性认识不足。一些学生觉得用方程解，需要写设句，比较麻烦，因此喜欢用算术解法。要突破这个难点，让学生透切理解这类型的应用题，就要抓住乘除法之间的内在联系，通过运用转化、对比，使学生了解这类分数应用题特征，再借助题中的数量关系，找出解题规律。我从以下几方面入手组织教学： 一、走进生活，体验生活中的数学。

教学一开始我安排了研究同学们喜欢的运动员姚明身高和腿长的关系唤回学生对数量关系的回忆。接着通过，你知道小巨人姚明的腿有多长吗？引出用分数乘法解决问题。如果是根据腿长求身高，你会吗？首先请你把上题改编成这样的应用题，引入到新课的学习中。例题的呈现很自然，使学生感到数学就在自己的身边。

二、使学生在学习过程中真正成为学习的主人。

教学中，为让学生认识解答分数除法应用题的关键是什么时，我故意用乘法应用题与例题作比较，让学生从中发现与乘法应用题的区别，让学生通过讨论、交流、对比，亲自感受 它们之间的异同，挖掘它们之间的内在联系与区别，亲自感受应用题中数量之间的联系，想方设法让学生在学习过程中发现规律。从而让学生真切地体会并归纳出：解答分数除法应用题的关键，也是从题目的关键句找出数量之间的相等关系，再列出方程解决问题。

三、寻找多种方法，开拓学生思维能力。

在解答应用题的时候，我通过鼓励学生尽量找出其它方法，让学生从多角度去考虑。这样做拓展了学生的思维，引导了学生学会多角度分析问题，从而在解决问题的过程中培养学生的探究能力和创新精神。在介绍方法的过程中，又让学生体会到各种方法之间的连通，感受数学知识之间的内在联系。充分让学生亲身实践体验，让学生在探究中加深对这类应用题 数量关系及解法的理解，提高能力，为学生进入更深层次的学习做好充分的准备。

四、存在的问题：
1、学生普遍出现计算错误，是计算的灵活性和应用性不够。

2、概念性的知识容易混淆，填空题的错误率较高，如：同一段路程， 甲行了5小时，乙行了4小时。甲乙的时间比是( )，速度比是（ ）。

3、出现平时作业正确率较高，而测试错误率较高的现象。

因此，要加强平时作业的独立性，所学知识经常性地巩固练习。

第四单元 比 窗体顶端 一、 教材分析 1、本单元教材内容包括生活中的比、比的基本性质、比的应用。

2、本单元是在学生已学习了除法与分数等相关知识的基础上进行学习的，教学中要注意相关知识的内在联系，引导学生由此及彼，利用已有的知识构建新知识，教学时也要多留给学生思考、探究的空间，发展学生的学习能力。

3、按一定的比进行分配的实际问题，这实际上是“平均分”方法的延伸和发展。要引导学生利用比的意义，把新问题转化为已经学过的平均分问题和分数乘法问题，通过独立思考、合作交流，自主探索按比分配问题的解决办法，感受解决问题策略的多样化。

二、教学目标 1、经历从具体情境中抽象出比的过程，理解比的意义及其与除法、分数的关系。

2、在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变性质或分数的基本性质化简比，并能解决一些实际问题。

3、能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题。

三、教学重、难点 教学重点：能运用比的意义，解决按照一定的比进行分配的实际问题，进一步体会比的意义，提高解决问题的能力，感受比在生活中的广泛应用。

教学难点：在实际情境中，体会化简比的必要性，会运用商不变的性质和分数的基本性质化简比，并能解决一些简单的实际问题。

四、课时安排：4课时 比的意义第1课时 学习内容 比的意义 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、结合具体情境，经历认识比的过程，让学生理解比的意义，学会比的读写，知道比的各部分名称，弄清比与除法、分数之间的关系。

2、使学生掌握求比值的方法，会求比值。

3、通过学习比的知识，学生感受到数学和日常生活的密切联系，增强学生学习的欲望。

教学重点 理解比的意义，求比值。

教学难点 理解比的意义。

教具运用 多媒体课件、国旗一面等. 教学过程 二次备课 一、创设情境，生成问题 1、向学生扼要介绍中国首次载人航天成功的大致情况（见教材内容），（出示教材情境图）这是扬利伟在飞船上向人们展示的一面中华人民共和国和联合国国旗的图案，引出两面旗，（教师贴教具国旗图片）给出它们的长和宽：长是15厘米，宽是10厘米，根据这两个条件可以提出什么问题？怎样用算式表示长和宽之间的关系？（可提的问题很多，教师有选择地板书。①长是宽的几倍？②宽是长的几分之几？）
2、揭示课题：长是宽的几倍或者宽是长的几分之几是用我们以前学过的除法对这面旗的长和宽进行比较的，除了用除法表示长和宽之间的关系之外，还有一种新的表示方法，这就是我们这节课要学习的知识——比（板书课题）。

二、探索交流，解决问题 1、观察国旗长与宽的比。

无论是长除以宽，还是宽除以长，都表示长和宽之间的倍数关系，我们也可以把两个数量间的关系说成是两个数量的比，即可以说: “长和宽的比是15比10；
或宽和长的比是10比15”并板书。

教师明确：不论长和宽的比，还是宽和长的比，都是两个长度的比，相比的两个量是同类的量,叫同类量的比。

2、进一步理解比的意义。

接着出示：“神舟”五号进入运行轨道后，在距地350千米的高空做圆周运动，平均90分钟绕地球一周，大约运行42252千米。你们能用算式表示飞船进入预定轨道后平均每分钟运行多少千米吗？ 板书：42252÷ 90 路程÷时间表示什么？（速度）表示路程和时间的关系也还有一种形式，就是用路程和时间的比来表示, 如何用比表示路程和时间的关系呢？引导学生说出：“神舟五号”运行路程和时间的比是42252比90并板书。提问：路程和时间，是不是同类的量？使学生知道两个不同类量的关系也可以用比表示。

3、小组讨论，你是怎么理解比的意义？ 观察板书，让学生在小组内试着说一说什么是比？汇报交流后引导学生得出：两个数相除又叫两个数的比。

４、了解比各部分的名称、比值及求比值的方法。

可以让学生看书自学自学 书44页内容。通过交流，搞清楚以下几点：
（1）几比几怎么写，怎么读？（2）比的各部分名称是什么？（3）什么是比值？怎么求比值？（4）比值可以怎么表示？（5）比和比值有什么联系和区别？ （比和比值有什么联系与区别？这个问题是个难点，可以组织学生讨论，也可以教师加以引导，使学生明确：两者的联系在于，比值是比的前项除以后项所得的商，它用分数、小数或整数表示，而比也可以写成分数。它们的区别主要是，比值是一个数，有时可以用小数甚至整数表示，而比表示两个数的关系，不能用一个小数或一个整数表示。）
根据学生回答板书 15 ：
10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ 1.5 前 比 后 比 项 号 项 值 读作：15比10 5、让学生观察上面的板书讨论交流：
比、除法、分数之间的关系 想一想比的前项和后项分别相当于除法算式和分数中的什么？三者之间又有什么区别？ 教师可以将学生的回答整理成下表：
或者用字母表示三者之间的内在关系，即a∶b＝a÷b＝（b≠0）
区别：比表示两个数之间的关系，分数是一个数，除法是一种运算。

6、思考：比的后项不能是0，而足球赛中常出现的“2: 0”，它表示的意义是什么？它是一个比吗？使学生明确：足球赛中记录的“2: 0”的意义只表示某一队与另一队比赛各得的进球分数，不是表示两队所得分数的倍比关系，这与今天学习数学中的比的意义不同，它虽然借用了比的写法，但它不是一个比。

三、巩固应用，内化提高 1、课本P44“做一做” 可以让学生把答案填写在书上。注意对学生错题的纠正。

2、完成练习十一第1、2题。

第1题让学生根据要求写出比，前后项不能颠倒。

第2题要求学生利用方格纸找出三面长方形红旗中哪面红旗的长宽之比是3∶2。可以让学生看图口答。

四、回顾整理，反思提升 通过这节课的学习，你有什么收获？ 五、布置作业：
完成练习十一第3题。

板书设计 比的意义 15 ：
10 ＝ 15 ÷ 10 ＝ 1.5 前 比 后 比 项 号 项 值 教学反思 比的基本性质第1课时 学习内容 比的基本性质 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、理解和掌握比的基本性质。

2、会化简比，能区别化简比和求比值。

3、感受数学知识之间的内在联系，激发探究学习的兴趣，培养学生的创新意识和能力。

教学重点 应用比的基本性质化简比。

教学难点 比值和化简比的区别。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情境，导入新课。

1、什么叫做比？比各部分的名称是什么？ 2、比与除法、与分数有什么关系？ 3、求下列比的比值：
⑴ 3﹕4 6﹕8 12﹕16 ⑵ 9 ：15 15 ：25 0.6 ：1 4、分数的基本性质是什么？ 二、阅读质疑，自主探究。

1、出示目标：
⑴、记住比的基本性质，最简整数比的概念 ⑵、会利用比的基本性质把比化简为最简整数比 2、认真阅读课本50～51页。

（1）、找到你认为应该记住的内容，试一试你用多长时间能把它记下来？ （2）、哪些内容是我们做题参考的对象，你能看懂吗？你能否参考这些内容给你的同桌出几道类似的习题（同类题2—4道）？ （3）、找到你认为容易出错的地方，提醒你的同桌注意这些知识点。

三、多元互动，合作探究 1、把你认为应该记住的内容向你的同桌说一遍，看是否英雄所见略同?（顺序是先左后右）
2、试着帮助你的同桌解决疑难问题。

3、完成同桌给你出的习题并互相批改。

4、合作探讨化简比为最简整数比的题的类型有哪些？ 5、哪些问题比较有意思，向全班同学提出来。

小结：把比化为最简整数比的方法 ⑴、如果比的前项、后项都是整数，同除以这两个数的最大公因数就可以化为最简整数比。

⑵、如果比的前项、后项都是分数，先同乘以这两个数的分母的最小公倍数，化为整数比，再按⑴化简。

⑶、如果比的前项、后项都是小数，先同时扩大10倍、100倍、或1000倍，化为整数比，再按⑴化简。

四、训练检测，目标探究。

1、你问我答、你说我写、你出我算、你错我改。

2、化简下面各比，并求出比值 1.5∶2.1 14∶35 ∶ 6千米∶300米 3、课本51页“做一做”。

4、一个长方形，长6分米，周长是20分米，它的长与宽的比是多少？ 五、迁移应用，拓展探究。

被减数与减数的差是120，差与被减数的比是 2 ：5，被减数与减数各是多少？ 六、课堂小结。

通过这节课的学习，你们有哪些收获、疑问或新的见解？ 七、布置作业：练习十一第3～6题 板书设计 比的基本性质 把比化为最简整数比的方法 ⑴、如果比的前项、后项都是整数，同除以这两个数的最大公因数就可以化为最简整数比。

⑵、如果比的前项、后项都是分数，先同乘以这两个数的分母的最小公倍数，化为整数比，再按⑴化简。

⑶、如果比的前项、后项都是小数，先同时扩大10倍、100倍、或1000倍，化为整数比，再按⑴化简。

教学反思 比的应用第1课时 学习内容 比的应用 第 1 课时 课 型 练 习 学习目标 1.结合实例，使学生掌握按比例分配应用题的结构特点解题思路，并应用这个知识来解决日常生活中的实际问题。

2、培养学生运用知识进行分析推理的能力，以及探求解决问题途径的能力。

教学重点 掌握按比例分配的特征和解题方法。

教学难点 理解按比例分配应用题中比的含义。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情境，生成问题 有人说，要让自己快乐，最好的方法是先令别人快乐。真希望这节课老师能给你们带来更多的快乐。看，刚才老师调制了三杯甜甜的蜂蜜水，你们想不想尝一尝？这是老师配制的方法：（出示表格）
蜂蜜 水 蜂蜜和水的比 蜂 蜜 水 第一杯 12ml 48ml 第二杯 10ml 50ml 第三杯 25ml 25ml 你们能算出蜂蜜和水的比吗?(学生做一做) 第一杯，蜂蜜和水的比是1∶4，把蜂蜜看作（ ）份，水就是这样的（ ）份，蜂蜜水一共是（ ）份。所以，蜂蜜是蜂蜜水的（—），水是蜂蜜水的（—）。

那第二杯，蜂蜜和水的比是多少？（学生之间说一说.）
第三杯，蜂蜜和水比是1:1实际上就是我们常说的叫怎么分？（平均分）而前两种情况是不是平均分呢？没错，蜂蜜和水是不等量的，所以不能是平均分。在生活中，很多时候，不是把一个数量平均分配的，而是按照一定的比来进行分配的。显然，平均分只是按比分配的一个特例。今天我们就走进生活中的比，揭示课题。

猜一猜：这三杯蜂蜜水哪一杯最甜，说说你的想法。

没有大胆的猜测就做不出伟大的发现(牛顿) 那你们的猜想对不对呢？下面我们请两位同学做一次品尝师。

现在老师遇到了一个问题，你能帮老师解决吗？多媒体出示例题2，集体读题，独立思考。

二、探究交流，解决问题。

1、 小组讨论交流，教师巡视指导。

2、集体交流，选择做法不一样的两位同学组板演。

解法一：
把总体积平均分成5份 每份：500÷ 5=100（毫升）
浓缩液：100× 1=100（毫升）
水：100× 4=400（毫升）
解法二：根据体积比1:4，那总体积就是1+4=5，浓缩液占总体积的，水占总体积的， 浓缩液有：500×=100（毫升）
水有：500× =400（毫升）
3、引导小结：两种方法，比较喜欢哪种呢？我个人觉得这两种方法各有千秋，都不错，建议大家都掌握。（以方法1为例讲解）这种方法是根据比的意义，看看一共分成几份，先平均分求出每份的具体数量，再各取所需，乘各自分得的份数。（以方法2为例讲解）这种方法是根据比与分数的关系，看看每种物体各占总数的几分之几，再用分数的知识来解答。

答案正确吗？能否想办法检验一下？引导生说出 （1）100+400=500（毫升）
（2）100∶400=1∶4 4、总结方法：已知总数量、各部分量的比，求各部分量。

怎么解答？（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）
三．巩固应用，内化提高 1、师：刚才我们共同探讨解决了这样一道“按比分”的问题，觉得有困难吗？有信心独自完成一道这样的题目吗？好，信心是成才的基石.没有信心的人,将一事无成.那就试试看你的身手怎么样” （出示49页做一做的第2题）
自古以来，我国人民就有着植树造林绿化家园的传统美德。有句谚语说 “绿树成荫，空气清新。”3.12日是我国的植树节这一天，学校把栽70棵树的任务，按照六年级三个班的人数，分配给各班。一班有46人，二班有44人，三班有50人。三个班各应栽树多少棵？ 讨论：分配什么？按照什么来分？ 独立完成，请学生口头说，并说清“比”是怎么得来的。

小结：很多时候，题目里并不会明明白白告诉你“比是多少”，需要我们用慧眼去判断分析，找出它们是按什么比来分，再找出它们之间的比来进行计算。

2、只要你是个有心人，你会发现，生活中有很多这样的例子，需要把某一样事物按照一定的比来进行分配，这里有一块菜地共800平方米，用五分之二 种西红柿。剩下的按2：1的面积比种黄瓜和茄子。三种蔬菜的面积分别是多少平方米？ 独立完成，小组讨论，展示几个学生的作业。

3、如果现在有零花钱45元，具体用途如下，将这45元按一定的比例来分配，你怎样安排这45元零花钱呢？先请你们在小组里制定出它们之间的比，然后计算。

学习用品 爱心储蓄 其他用途 （ ）
：
（ ）
: ( ) ( )元 （ ）元 （ ）元 请个别小组上台展示、汇报。

四．回顾整理，反思提升。

谈谈你这节课的收获？比在我们生活中的应用非常广泛，比如在建筑业、农业、医药等方面都需要非常精确应用比的知识，所以同学们今 后要留心观察生活，在实际生活中运用所学的知识来解决问题。

五、布置作业：练习十二第1～3题。

板书设计 比的应用 总结方法：已知总数量、各部分量的比，求各部分量。

怎么解答？（先求总份数，各部分量占总数量的几分之几，最后求各部分量）
教学反思 比的应用练习课第2课时 学习内容 比的应用练习课 第2 课时 课 型 练 习 学习目标 1、通过练习，进一步理解比的意义和比的基本性质，巩固求比值和化简比的方法。

2、通过练习，进一步掌握按比例分配问题的解题思路，能运用这个知识来解决生活中的实际问题。

3、培养学生良好的合作学习的习惯，感受数学学习的乐趣。

教学重点 会灵活应用按比例分配的应用题的解题方法解决实际问题。

教学难点 会灵活应用按比例分配的应用题的解题方法解决实际问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、谈话引入 这一单元，我们学习了有关比的许多知识，大家想想，我们学过的知识有哪些？（比的意义、比的基本性质、求比值、化简比、比的应用）
今天这节课，我们就一起来做一些和比相关的练习。

二、探索新知 1、出示教材55页练习十二第5题 （1）指名说说比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？ （2）组织练习。

（3）指名汇报。

让学生说说化简比的方法。

2、出示教材55页练习十二第6题 练习时，先让学生独立完成教材上的填空，再组织交流。交流时让学生说说是怎样想的。

第（3）小题要先将单元换算成统一的单位后再化简，比值不要写单位名称。

3、出示教材55页练习十二第4题 这道题是按比例分配的问题。题目当中没有直接给出按比例分配的比，而是提供了三个班的人数，学生要先根据题目信息得出三个班人数的比46:44:50，再进行按比例分配。

4、出示教材55页练习十二第7题 这道题将按比例分配问题和分数问题相结合。进行分配的数量是剩下的菜地，而不是800平方米，要先用总共的菜地面积减去种西红柿的面积，求出剩下的面积，再按照2：1进行分配。

5、出示教材56页练习十二第8题 这道题是让学生先根据信息寻找合适的量，写出这些量之间的比，再联系生活实际，用比来表示这些信息中各个数量之间的关系。

练习时，先让学生在小组内进行交流，再组织全班交流。

6、出示教材56页练习十二第9题 这道题是化简比知识的拓展，和一般化简比知识不同的是，这道题是一个连比，化简时要鼗这个比中的三项同时除以它们的最大公因数。

7、出示教材56页练习十二第10、11题 这两题都是按比例分配问题的拓展练习。题目中呈现的都是三个数的连比。由于长方体的长、宽、高都有4条，因此要先将120除以4求出长、宽、高各一条的长度，再进行按比例分配。

三、课堂小结 今天这节课在大家有什么收获？在练习过程中你还发现自己有哪些疑问？ 板书设计 比的应用练习课 比和除法、分数有什么关系？比的的基本性质是什么？ 教学反思 第四单元 ——《比》教学反思 一、比的认识教学反思：
《比的意义》这部分内容是在学生学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行教学的。比的概念实质是对两个数量进行比较表示两个数量间的倍比关系。任何相关的两个数量的比都可以抽象为两个数的比，既有同类量的比，又有不同类量的比。教材还介绍了每个比中两项的名称和比值的概念，举例说明比值的求法，以及比和除法、分数的关系，着重说明两点：（1）比值的表示法，通常用分数表示，也可以用小数表示，有的是用整数表示。（2）比的后项不能是0。本课的教学重点是理解和运用比的意义及比与除法、分数的联系；
教学难点是理解比的意义。

学生是在学过分数与除法的关系，分数乘除法的意义和计算方法，以及分数乘除法应用题的基础上进行学习的。高年级学生具有一定的阅读、理解能力和自学能力，所以在教学时，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，培养学生的创新意识和自主学习能力。

在学习比的意义的时候，考虑到学生对“比”缺乏感性上认知，所以以上的例子采用“导、拨”的方法，引导学生明确：对两个数量进行比较，可以用除法，也可以用比的方法，即谁是谁的几倍或几分之几，又可以说成谁和谁的比。意在节省教学时间，也使学生初步理解了比的意义，充分发挥了教师的引导作用。在学习比的各部分名称及读法、写法时，采用了让学生自学课本的方式，因为自学课本也是学生探索问题，解决问题的重要途径。根据高年级学生的阅读、理解能力，结合教材的具体内容，充分相信学生，组织学生以小组为单位进行研究、探索、讨论、总结，有利于培养学生的创新意识和实践能力，有利于学生思维发展，有利于培养学生间的合作精神。在学习比和除法以及和分数关系的时候采用小组合作学习的方式，意在突破传统的教学模式，不讲授，让学生借助教材、板书的有机结合，总结出三者之间的联系，实现了自主学习。

一堂课下来，感觉不足之处还有很多，有些细节地方处理得不是很到位。总之，还有很多地方需要学习改进。

二、对“比的应用“的反思 “比的应用“一课是按比例分配应用题在实际生活中的应用。长期以来,应用题教学在教材和课堂教学等方面,其应用性未能引起足够的重视,使得教学流于简单的解题训练,这种现状必须改变。我在设计此课时,力求改变以往的教学模式和方法,体现应用性。由于按比例分配计算应用较广,学生有很多应用机会,因此,课前让每一个学生到生活中调查生活中的比,并且说一说你是怎么获得这些比的。以此引人新课,使学生感受到按比例分配的计算就来源于自己的生活实际。通过从生活实际引人按比例分配的计算,并应用所学知识解决了一些简单的实际问题,使学生真切地感受到数学知识和生活实际的紧密联系,数学来源于生活,并能解决实际问题,充分体现了应用题教学的应用性。数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验、生活经验基础之上，教师应激发学生的学习积极性。向学生提供充分从事数学活动的机会，帮助他们在自主探索和合作交流的过程中真正理解和掌握基本的数学知识与技能，数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验，学生是数学学习的主人，教师是数学学习的组织者、引导者和合作者 第五单元 圆 一、教材分析：
本单元教材主要内容有：认识圆、圆的周长和圆的面积等。

本单元是在学生掌握了直线图形的周长和面积计算，并且对圆已有初步认识的基础上进行教学的。从学习直线图形到学习曲线图形，不论是内容本身，还是研究问题的方法，都有所变化，教材通过对圆的研究，使学生初步认识研究曲线图形的基本方法，同时，也渗透了曲线图形与直线图形的内在联系。

教材先安排了圆的认识，通过认识圆心、半径和直径以及半径、直径长度间的关系等，使学生认识圆的基本特征。在此基础上，使学生掌握用圆规画圆的方法，进一步加深对圆的认识。教材还联系以前学过的轴对称图形和对称轴，说明圆是轴对称图形，且有无数条对称轴。

对于圆的周长和面积计算公式的教学，教材在编排上加强了启发性和探索性，注重让学生动手操作，使学生在实践活动中通过交流、思考来探究圆的周长和面积计算方法，逐步导出和掌握计算公式。对于圆的周长，教材是先让学生通过用线绕一绕，把圆放在直尺上滚一滚等方法来测量，然后再引导学生通过填表格，运用不完全归纳法来探寻周长与直径的比值的规律，从而引出圆周率的概念。编排圆的面积时，教材启发学生寻找解决问题的思路和方法，回忆以前用过的转化方法，从而把圆的面积转化为熟悉的直线图形的面积来计算。

教材还通过介绍圆周率的史料，渗透爱国主义教育。

二、教学目标 1. 认识圆，掌握圆的基本特征，理解直径与半径的相互关系；
学会用圆规画圆。

2. 理解圆周率的意义，掌握圆周率的近似值，理解和掌握圆的周长与面积的计算公式，并能正确地计算圆的周长与面积。

三、教学重、难点 教学重点：掌握圆的基本特征，并能正确地计算圆的周长与面积。

教学难点：理解直径与半径的相互关系；
理解和掌握圆的周长与面积的计算公式 四、教学设想：
1. 加强动手操作，培养学生自主探索能力。

教材里安排了很多活动让学生探究圆的基本特征，故实际教学时，注重让学生动手操作，通过画一画、剪一剪、围一围等多种方式，帮助学生认识圆的基本特征，探讨圆的周长和面积计算公式。

比如在教学“圆的认识”时，当学生画好圆后，教师可引导学生进行对折，从而导出圆心、半径和直径等概念，再通过测量来发现半径、直径的特点及相互关系；
探究圆的周长时，则可让学生采用围一围、滚一滚的方法先测出周长，在此基础上再引导学生探究周长与直径的关系；
探索圆的面积时，利用书中的附页或备好的学具，引导学生动手剪切、拼贴，从而“化圆为方”，得出圆面积的计算方法。

实际教学时，不应把学生的动手操作简单地作为活动目的，而应合理引导学生在操作的基础上，自主探索和发现圆的有关特性。

2. 注重知识的前后联系，体现“化曲为直”“化圆为方”的转化思想。

圆是一种曲线图形，和以前学的直线图形在性质上有很大的不同，但在研究方法上，联系又很紧密，教学时注重引导学生合理应用转化思想，将圆转化成以前学过的直线图形来研究。如在研究圆的面积时，先让学生回顾：以前在研究多边形的面积时，主要采用了割补、拼组等方法，将多边形的面积转化成更熟悉和更简单的图形来解决，那么，这里是否也可以仿此思路把圆的面积采用 “割补”等方式转化成熟悉的图形来计算呢？ 教学时让学生认识到转化是一种很重要的数学思想方法，在解决日常问题以及在科学研究中，人们常常就是把复杂转化为简单、未知转化为已知、抽象转化为具体等方式来。

五、 课时安排： 11课时 圆的认识 第1课时 学习内容 圆的认识 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生认识圆，掌握圆的特征，了解圆各部分的名称，理解同一个圆内直径长度与半径的关系。

2、 掌握用圆规画圆的步骤和方法，学会画图。

3、通过直观操作，进一步发展学生的空间观念，进行辩证唯物主义观念的启蒙教育。

教学重点 圆的认识，通过动手操作，理解直径与半径的关系，认识圆的特征。

教学难点 理解直径和半径的关系。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习。

1、我们以前学过的平面图行有哪些？这些图形都是用什么线围成的？简单说说这些图形的特征？ 长方形 正方形 平行四边形 三角形 梯形 示圆片图形：（1）圆是用什么线围成的？（圆是一种曲线图形）
举例：生活中有哪些圆形的物体？ 二、认识圆的特征。

1、学生自己在准备好的纸上画一个圆，并动手剪下。

2、动手折一折。

（1）折过2次后，你发现了什么？（两折痕的交点叫做圆心，圆心一般用字母O表示）
（2）再折出另外两条折痕，看看圆心是否相同。

3、认识直径和半径。

（1）将折痕用铅笔画出来，比一比是否相等？ （2）观察这些线段的特征。（圆心和圆上任意一点的距离都相等）
（3）板书：通过圆心并且两端都在圆上的线段，叫做直径。连接圆心到圆上任意一点的线段，叫做半径。

4、讨论：
（1）什么叫半径？圆上是什么意思？画一画两条半径，量一量它们的长短，发现了什么？ （2）什么叫直径？过圆心是什么意思？量一量手上的圆的直径的长短，你发现了什么？ （3）小结：在同一个圆里，有无数条直径，且所有的直径都相等。

在同一个圆里，有无数条半径，且所有的半径都相等。

5、直径与半径的关系。

（1）学生独立量出自己手中圆的直径与半径的长度，看它们之间有什么关系？然后讨论测量结果，找出直径与半径的关系。

得出结论：在同一个圆里， 6、巩固练习：课本58“做一做”的第1-4题。

三、学习画圆。

1、介绍圆规的各部分名称及使用方法。

2、引导学生自学用圆规画圆，并小结出画圆的步骤和方法。

四、巩固练习。

1、画一个半径是2厘米的圆。再画一个直径是5厘米的圆。

2、判断，并说为什么。

（1）半径的长短决定圆的大小。

（ ）
（2）圆心决定圆的位置。

（ ）
（3）直径是半径的2倍。

（ ）
（4）圆的半径都相等。

（ ）
3、思考题：在操场如何画半径是5米的大圆？ 五、布置作业。

教科书P60第1-4题。

板书设计 圆的认识 圆心 O 圆心决定圆的位置 半径决定远的大小 半径 r 半径有无数条，它们的长度都相等 在同圆或等圆内 d=2r或r=d 直径d 直径有无数条，它们的长度都相等 教学反思 圆的对称性 第1课时 学习内容 圆的对称性 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、在前面所学得成轴对称的平面图形的基础上，教学认识圆的对称轴。

2、使学生认识到圆是轴对称图形，且对称轴有无数条。

3、培养学生动手操作能力，在操作中加深对所学平面图形的对称轴的认识。

教学重点 能准确找出学过的平面图形的对称轴，能根据对称轴画出给定图形的另一半。

教学难点 画出由多个圆组成的组合图形的对称轴。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、观察以前认识对称图形。

1、举例说出轴对称的物体。如：蝴蝶 、飞机、门窗、圆中的钟面、月饼等。想一想这些图形有什么特点？ 2、观察、概括。

如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形是轴对称图形。折痕所在的这条直线直线叫做对称轴。

二、教学认识圆的对称轴 1、 你能分别画出下面两个圆的对称轴吗？你能画出几条？ 2、学生尝试画出圆的对称轴，观察、再动手折一折，你发现了什么？ 3、小结：圆有无数条对称轴。每一条直径所在的位置都是它的对称轴。

三、巩固练习。

1、在方格上画对称轴，并量出对称轴两边相对的点到对称轴的距离。

2、小结：对称轴两侧相对点到对称轴的距离相等。

3、从上面的图形可以看出，正方形、长方形、等腰三角形和圆都是轴对称图形，这些对称图形各有几条对称轴？画出来。

4、下面的图形是轴对称图形吗？它们各有几条对称轴？ 长方形 等边三角形 等腰三角形 正方形 圆 环形 四、总结：
今天我们学习了哪些知识？ 五、布置作业：
教科书练习十三第5—10题。

板书设计 圆的对称性 轴对称图形：对折后能完全重合的图形。

对称图形的特点：对称点到对称轴的距离相等。

圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴，圆有无数条对称轴。

教学反思 圆的周长第1课时 学习内容 圆的周长 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生理解圆的周长和圆周率的意义，理解并掌握圆的周长公式，并能正确计算圆周长。

2、培养学生的观察、比较、概括和动手操作的能力。

3、对学生进行爱国主义教育。

教学重点 理解和掌握圆周长的计算公式。

教学难点 圆的周长公式的推导。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情境，引起猜想：认识圆的周长 （一）激发兴趣 小黄狗和小灰狗比赛跑，小黄狗沿着正方形路线跑，小灰狗沿着圆形路线跑，结果小灰狗获胜。小黄狗看到小灰得了第一名，心里很不服气它说这样的比赛不公平。同学们，你认为这样的比赛公平吗？ （二）认识圆的周长 1、回忆正方形周长：
小黄狗跑的路程实际上就是正方形的什么？什么是正方形的周长？  2、认识圆的周长:  那小灰狗所跑的路程呢？圆的周长又指的是什么意思？   每个同学的桌上都有一元硬币、茶叶筒、易拉罐等物品，从这些物体中找出一个圆形来，互相指一指这些圆的周长。

（三）讨论正方形周长与其边长的关系   1、我们要想对这两个路程的长度进行比较，实际上需要知道什么？   2.、怎样才能知道这个正方形的周长？说说你是怎么想的？   3、 那也就是说，正方形的周长和它的哪部分有关系？正方形的周长总 是边长的几倍？ （四）讨论圆周长的测量方法  1、讨论方法：
刚才我们已经解决了正方形周长的问题，而圆的周长呢？     如果我们用直尺直接测量圆的周长，你觉得可行吗？请同学们结合我们手里的圆想一想，有没有办法来测量它们的周长？  2、反馈：（基本情况）
（1）“滚动”——把实物圆沿直尺滚动一周；

（2）“缠绕”——用绸带缠绕实物圆一周并打开；

（3）“折叠”——把圆形纸片对折几次，再进行测量和计算；

（4）初步明确运用各种方法进行测量时应该注意的问题。

3、小结各种测量方法：（板书）                      曲 —— 转化 —— 直 4、创设冲突，体会测量的局限性 刚才大屏幕上小灰狗跑的路线也是一个圆，这个圆的周长还能进行实际测量吗？那怎么办呢？  5、明确课题：
   今天这堂课我们就一起来研究圆周长的计算方法。

二、动手操作，探索圆的周长与直径的关系。

测量圆的周长。

1、用直尺接测量圆的周长，方便吗？为什么？（用铁丝圆演示）有办法把这条曲线变直吗？把它截断展开拉直以后，它就变成了什么？媒体演示“化曲为直”的过程。现在可以得到这个圆的周长了吗？只要怎样就行？ 2、（出示一教具圆片）这个圆的圆周要展开就么麻烦了，用什么方法也可以“化曲为直”，测量出它的周长呢？ A、师生合作演示“用绕线的方法测量一个圆片的周长”，并指导操作要点。同桌合作用这种方法测量出一个圆片的周长，结果 精确到0.1厘米，并把它记录在表格中。

B、媒体演示：圆滚动一周的长就是圆的周长，同桌再次合作，用高效能动的方法测量出另一圆片的周长，结果处理同上。

3、指名一生上台用绕线或滚动的方法测量出黑板上一个圆周长（预先在黑板上画好）。指出这两种方法均有一定的局限性，需要我们去探讨出一种求圆周长的普遍规律。

引导发现圆的周长与直径的关系。

圆的周长与什么有关系？ A、启发思考：正方形的周长与它的边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长是否也与圆内某条线段长有关，也存在着一定的倍数关系呢？ 圆的周长与直径有什么关系？ 测量计算。

A、同桌之间相互分工，每位同学测量出一个圆片的直径，并计算出圆的周长除以直径所得的商，得数保留两位数，并把相应的数据填在表格中。

B、请一个小组的四个同学分别汇报出“圆的周长”、“直径”、“周长除以直径所得的商”三个数据，教师依次填写在黑板的表格中。

观察这些数据，能发现什么吗？ D、总结：这四个圆，每个圆的周长是它直径的3倍多一些。

讨论交流。

四人小组相互交流刚才的数据，并向全班同学总结汇报。得出：所测量的其他圆片的周长也是直径的3倍多一些。

媒体演示。

屏幕上大小不同的三个圆，用每个圆直径分别去度量它的周长。得出：大小不同的三个圆，每个圆的周长还是它直径的3倍多一些。

引导概括。

其实，任何一个圆的迥长都是它直径的3倍多一些。即圆的周长总是直径的3倍多一些，这不是圆的周长与直径的关系。

活动三：认识圆周率、介绍祖冲之 1、我们把圆的周长与直径的比值叫做圆周率，用希腊字母π表示． 2、介绍祖冲之 3、理解误差 看完这段资料，同学们都在为我们国家有这样一位伟大的数学家而感到骄傲，可不知同学们想过没有，为什么我们的测算结果都不够精确呢？ 4、解答开始的问题 现在你能准确的判断出小黄狗和小灰狗谁跑的路程长了吗? 活动四：总结圆的周长公式 1、怎样求周的长？如果我用字母c代表圆的周长，d表示圆的直径，那圆的周长公式用字母怎样表示？ 教师板书：C＝πd 2、圆的周长还可以怎样求？教师板书：C＝2πr 3、圆的周长分别是直径与半径的几倍？ 4、学生根据圆的周长公式，独立完成例题1，集体订正。

五：课堂练习。

（一）判断。

1、π=3.14              （    ）
2、计算圆的周长必须知道圆的直径.         （    ）
3、只要知道圆的半径或直径，就可以求圆的周长。（    ）
（二）完成第61页“做一做”第1题。

六：课堂小结 通过这堂课的学习，你有什么收获？你还有什么问题吗？ 七、作业布置。

教科书练习十四第1、2题。

板书设计 圆的周长 圆的周长总是直径的三倍多一些 C＝πd C＝2πr 教学反思 圆的周长练习课 第1课时 学习内容 圆的周长练习课 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生进一步掌握圆的周长公式，会根据圆的周长求出圆的直径或半径，并能运用公式解决相关的实际问题。

2、使学生进一步体验图形与生活的联系，提高学习兴趣和自信心。

3、培养学生仔细观察、积极思考的习惯。

教学重点 灵活运用圆的周长公式解题。

教学难点 灵活运用公式求圆的直径和半径。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习。

1、口答。

4π 2π 5π 10π 8π 2、求出下面各圆的周长。

4厘米 0 2厘米 0 C=πd c=2πr 3.14×2 2×3.14×4 =6.28(厘米) =8×3.14 =25.12(厘米) 二、基本练习。

1、提出研究的问题。

（1）你知道Π表示什么吗？ （2）下面公式的每个字母各表示什么？这两个公式又表示什么？ C=πd C=2πr （3）根据上两个公式，你能知道：
直径=周长÷圆周率 半径=周长÷（圆周率×2）
2、学习练习十四第3题。

（1）小红量得一个古代建筑中的大红圆柱的周长是3.768米，这个圆柱的直径是多少米？（得数保留一位小数）
已知：c=3.77m 求：d=? 解：设直径是x米。

3.77÷3.14 3.14x=3.77 ≈1.2(米) x=3.77÷3.14 x≈1.2 （2）做一做。用一根1.2米长的铁条弯成一个圆形铁环，它的半径是多少？（得数保留两位小数）
已知：c=1.2米 R=c÷(2π) 求：r=? 解：设半径为x米。

3.14×2x=1.2 1.2÷2÷3.14 6.28x=1.2 = 0.191 x=0.191 ≈0.19(米) x≈0.19 三、巩固练习。

1、饭店的大厅挂着一只大钟，这座钟的分针的尖端转动一周所走的路程是125.6厘米，它的分针长多少厘米？ D=8厘米 2、求下面半圆的周长，选择正确的算式。

⑴ 3.14×8 ⑵ 3.14×8×2 ⑶ 3.14×8÷2+8 3、一只挂钟分针长20cm，经过30分后，这根分针的尖端所走的路程是多少厘米？经过45分钟呢？ （1）想：钟面一圈是60分钟，走了30分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。而钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
（2）想：钟面一圈是60分钟，走了45分，就是走了整个钟面的，也就是走了整个圆的。则：钟面一圈的周长是多少？ 20×2×3.14=125.6（厘米）
45分钟走了多少厘米？ 125.6×=94.2（厘米）
4、P66第10题思考题。下图的周长是多少厘米？你是怎样计算的？ 四、作业P65-66 第5、6、7、9题 板书设计 圆的周长练习课 C=πd C=2πr 教学反思 圆的面积 第1课时 学习内容 圆的面积 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、通过观察、操作、分析和讨论，推导出圆的面积公式。

2、能利用公式进行简单的面积计算，会解决简单的实际问题。

3、渗透转化思想，初步掌握数学的学习方法，通过小组合作交流，提升合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣。

教学重点 圆的面积公式的推导及应用公式计算。

教学难点 圆面积公式的推导过程。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习 1、写出圆周长计算公式，已知r =2厘米，求C，已知C＝18.84厘米，求r 。

试用字母表示圆周长一半的公式。

启发学生回忆平行四边形面积计算公式的推导过程。（板出图形，讨论。）
长 方 形面积＝长×宽 | | | 平行四边形面积＝底×高 判断下面各题是对的，还是错的？ 长方形的面积＝（长＋宽）×2 （ ）
长方形的面积＝长×宽 （ ）
50的平方＝50×2＝100 ( ) 50的平方＝50×50＝2500 ( ) 面积单位比长度单位大 ( ) 口算：从1的平方――10的平方，并熟记。

二、新授 1、宣布课题，先建立圆面积的概念。

2、幻灯打出一个圆，启发学生说出圆的面积是指什么，与圆的周长进行比较。

3、教师演示，推导圆的面积的计算公式。

由复习准备工作的启示，设法将圆转化成我们学过的图形，比如长方形，再进行研究。

教师出示圆面积演示器，启发学生分割后拼成近似的长方形。

教师提问：
（1）拼成的图形是长方形吗？ （2）圆和近似的长方形之间有什么关系？近似长方形的长相当于圆的哪一部分？怎样用字母表示？它的宽是圆的哪一部分？ 你能推导出圆面积的计算公式吗？ 结合学生回答：板书如下：略 由此得出圆的面积等于r 的平方的 倍，即r的平方的3.14倍。验证了原来猜想的正确。

根据图示和板书，要求学生复述圆面积计算公式的推导过程。

4、学生独立操作，验证圆面积的计算公式。

比较圆周长的圆面积的计算公式，找出联系与区别，加强记忆。

两个公式都与有关，但圆周长等于直径长度的倍，而圆面积等于以半径为边长的正方形面积的倍，即r 的平方的倍。

自学课本第68页例1。

通过自学课本，掌握以下两点：
求圆的面积，一般要知道半径。如果半径未知，则先求出半径，再利用公式求出面积。

注意解题的书写格式。

三、巩固练习。

课本第68页“做一做”中第1题。

教科书练习十五第1题。

四、小结。

今天学了什么新知识？ 怎样推导圆的面积公式？ 求圆的面积必须知道什么条件？ 五、作业布置。

教科书练习十五第2题。

板书设计 圆的面积 教学反思 环形的面积 第1课时 学习内容 环形的面积 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生进一步掌握求圆的面积的方法，学会环形面积的计算方法。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学的知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的逻辑思维能力。

教学重点 使学生认识环形，能根据已知条件准确地求出环形的面积。

教学难点 学会环形面积的计算方法。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习。

1、口算：
32 42 52 82 92 202 2π 3π 6π 10π 7π 5π 2、思考：
（1）圆的周长和面积分别怎样计算？二者有何区别？ （2）求圆的面积需要知道什么条件？ （3）知道圆的周长能够求它的面积吗？ 二、新课。

1、教学练习十六第3题 小刚量得一棵树干的周长是125.6cm，这棵树干的横截面积是多少？ 已知：c=125.6厘米 s=πr2 r：125.6÷(2×3.14) 3.14×202 =125.6÷6.28 =3.14×400 =20(厘米) =1256(平方厘米) 3、教学环形面积。

（1）例2 光盘的银色部分是个圆环，内圆半径是2cm，外圆半径是6cm。它的面积是多少？ 已知：R=6厘米 r=2厘米 求：
s=？ 3.14×62 3.14×22 =3.14×36 =3.14×4 =113.04（平方厘米）
=12.56（平方厘米）
113.04－12.56=100.48 （平方厘米）
第二种解法：3.14×（62－22）=100.48(平方厘米) （2）小结：环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
（3）完成做一做：
一个圆形环岛的直径是50m，中间是一个直径为10m的圆形花坛，其他地方是草坪。草坪的占地面积是多少？ 三、巩固练习。

1、学校有个圆形花坛，周长是18.84米，花坛的面积是多少？ 选择正确算式 A、(18.84÷3.14÷2)2×3.14 B、(18.84÷3.14)2×3.14 C、18.842×3.14 2、环形铁片，外圈直径20分米，内圆半径7分米，环形铁片的面积是多少？ 3、课堂小结。

（1）这节课的学习内容是什么？ （2）求圆的面积时题中给出的已知条件有几种情况？怎样求出圆面积？ 已知半径求面积 S=πr2 已知直径求面积 S=π（）2 已知周长求面积 S=π（）2 （3）环形面积：
S=π（R2-r2）
四、作业 课本P71第5、6、7题。

板书设计 环形的面积 环形的面积计算公式：
S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
教学反思 利用圆的面积公式解决问题 第1课时 学习内容 利用圆的面积公式解决问题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、圆的面积公式并会计算组合图形的面积。

2、培养学生灵活、综合运用知识的能力，运用所学知识解决简单的实际问题。

3、培养学生的罗辑思维能力。

教学重点 利用圆的面积公式解决有关实际问题。

教学难点 计算组合图形的面积。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、自主预习。

计算下面圆的周长和面积。

（1）r=3dm (2)d=4cm 2、已知c=12.56cm，求圆的面积。

(指名学生板演，其余学生做在练习本上。) 3、课件出示我国古代建筑的图片，向学生展示“外方内元”和“外圆内方”的设计图案，欣赏古代建筑之类，从而导入新课。

二、合作探究。

1、课件出示例题3两张图片，图中两个圆的半径都是1m，你能求正方形和圆之间部分的面积吗？ 2、引导学生读题，弄清已知条件和要求的是什么？两个圆的半径都是1m，左图求的是正方形比圆多的面积，右图求的是圆比正方形多的面积。

3、求左图中正方形比圆多的面积。

（1）正方形的面积，正方形的边长就是圆的直径，所以：
2×2=4（㎡）
（2）圆的面积：
3.14×12=3.14（㎡）
（3）正方形比圆圆多的面积：
4﹣3.14=0.86（㎡）
4、求右图中圆比正方形多的面积。

师：知道圆的半径是1 m，可以求出圆的面积，但正方形的边长是多少呢？ 引导学生明白：虽然不知道正方形的边长，但可以将正方形看成两个三角形，三角形的底是圆的直径，高是圆的半径。三角形的面积可求，即可求出正方形的面积。

（1）正方形的面积：
（2×1÷2）×2=2（㎡）
（2）圆的面积：
3.14×12=3.14（㎡）
（3）圆比正方形多的面积：
3.14-2=1.14（㎡）
5、检验答题。

6、自学教科书第70页下面方框内的对话，体会数学知识在生活中的应用。

三、巩固练习。

教科书第70页“做一做”。

四、本课小结。

通过这节课的学习，你有哪些收获和感想？ 五、作业布置。

练习十五第9题。

板书设计 利用圆的面积公式解决问题 “外方内元”和“外圆内方” 教学反思 圆的周长和面积的练习课 学习内容 圆的周长和面积的练习课 第 1 课时 课 型 练习课 学习目标 1、通过教学使学生理解并掌握圆的周长和面积计算方法。

2、培养学生分析问题和解决问题的能力，发展学生的空间观念。

3、灵活解答几何图形问题。

教学重点 正确计算圆的周长和面积。

教学难点 认真审题，分辨求周长或求面积。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习。

1、求出下面圆的周长和面积并用彩笔描出周长，用阴影表示出面积。

d=6厘米 C=πd S=πr2 3.14×6 3.14×32 =18.84(厘米) =3.14×9 =28.26(平方厘米) 2、分辨面积与周长有什么不同？ （1）概念 圆的周长是指圆一周的长度 圆的面积是指圆所围成的平面部分的大小。

（2）计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 （3）使用单位 计算圆的周长用长度单位 计算圆的面积用面积单位 二、练习。

1、判断下面各题是否正确，对的打“√”，错的打“”。

（1）计算直径为10毫米的圆的面积的列式是3.14×（10÷2）²。

（ ）
（2）半径为2厘米的圆的周长和面积相等。

（ ）
（3）把一头牛栓在木桩上，木桩到牛之间的绳长3米，牛能吃到地上草的最大面积是28.26平方米。（栓绳处不计算在内）
（ ）
（4）
面积：3.14×62=3.14×12=37.68 ( ) 2、求出下面半圆它的周长和面积。

r=2cm ⑴半圆的周长是多少厘米？ （2）半圆的面积：
3.14×22 3.14×2+2×2 =3.14×4 =6.28+4 =12.56(平方厘米) =10.28(cm) 3、一个圆的周长是25.12米，它的面积是多少: 已知:C=25.12米 求:S=? r=25.12÷(2×3.14) S=πr2 =4(米) =3.14×42 =50.24(平方米) 4、一个环形的铁片,外圆半径是7厘米,内圆半径是0.5分米,这个环形的面积是多少平方分米? 已知:R=7厘米=0.7分米 r=0.5分米 求:S=? S环=π×(R2－r2) 3.14×(0.72－0.52) =3.14×0.24 =0.7536(平方分米) 三、巩固发展：（教科书第74页16题）
一条绳子长31.4米,用它围成长方形或正方形的面积大,还是围成圆的面积大?（分组讨论,探讨面积的大小）
（1）围成长方形: 31.4÷2=15.7(m)(长和宽的和) 长 × 宽 = 面积 当长和宽越接近面积也就越大,长和宽相等时,此时正方形面积最大. （2）围成圆形 直径：31.4÷3.14=10(m) 半径：10÷2=5(m) 面积：3.14× 52=78.5(m2 ) （3）
比较：长方形面积：61.6 m2 （4）
正方形面积：61.6225 m2 （5）
圆面积：78.5 m2 （6）
围成圆的面积最大。

2、思考题：教科书 p74 的第15、17题。

四、作业。

教科书P73第13、14题。

板书设计 圆的周长和面积的练习课 计算公式 求圆的周长公式：C=πd 或 C＝2πr 求圆的面积公式：S=πr2 教学反思 扇形 第1课时 学习内容 扇形 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、理解弧、圆心角、扇形的概念。

2、理解扇形的大小与圆心角害人半径的关系。

3、能安要求画扇形。

教学重点 认识弧、圆心角和扇形。

教学难点 如何按要求画扇形。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、自主预习。

清将课前准备的两个圆平均分成4份剪下其中的一份，另一个平均分成2份剪下其中的一份。观察手中的图形，它们像什么？（像扇子）今天我们就一起认识扇形。

二、合作探究新知识。

1、认识弧。

（1）教师直观演示：先在黑板上画一个虚线圆，再在圆上任意取两点A和B，然后用实线AB两点。

（2）设问：AB两点间的实线部分是在什么上面画出来的？模仿老师的画法，请你也在一个虚线圆中画一段实线。

（3）揭示概念，指导读法。圆上AB两点之间的部分就叫做“弧”读作“弧AB”。

（4）练习读法。课件出示一组图形，让学生认识弧，并读出来。

2、认识扇形。

(1)教师用彩色粉笔连接A点和圆心O,B点和圆心O；
并用彩色粉笔将弧AB连接起来，在用彩色粉笔将扇形涂色。涂色部分同我们日常生活中的什么东西有点相似？它是圆的一部分，是什么和什么围成的图形呢？ (2)根据学生的回答，归纳并揭示：一条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。

（3）指导学生练习。在圆形纸片上画出扇形。

3、认识圆心角。

（1）课件出示圆心角的概念。

（2）观察并设问：圆心角是由什么组成的？顶点必须在哪里？ （3）课件出示教科书练习十六第2题。指出哪些是圆心角？哪些不是？简单说明理由。

（4）教师出示一组相等的圆，分别显示圆心角是150°、20°、90°、40°的四个扇形，通过直观比较。

设问：扇形的大小和圆心角的大小有什么关系？ 归纳：在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大；
反之，圆心角越小。扇形就越小。

教师出示圆心角相同，但半径不同的一组圆，同样进行直观比较，让学生自己归纳扇形的大小与圆的半径的关系。(在圆心角相同时，半径越长，扇形就越大；
反之，半径越短，扇形就越小。) 三、应用反馈。

1、说一说以半圆为弧的扇形的圆心角是多少度？以圆为弧的扇形圆心角呢？ 2、完成教科书练习十六第1、3题。

四、本课小结。

今天我们学习了什么？说说你有哪些收获？ 五、作业布置。

教科书练习十六第4题。

板书设计 扇形 在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大；

反之，圆心角越小。扇形就越小 教学反思 圆的整理和复习 第1课时 学习内容 圆的整理和复习 第 1 课时 课 型 练习课 学习目标 1、进一步认识圆及特征，理解和掌握圆的周长、面积公式推导过程和计算方法。

2、渗透数学与生活密切联系、促使学生全面发展。

3、通过教学活动的开展、培养合作学习互相学习的良好习惯及热爱数学的情感。

教学重点 对圆的知识进行分类归纳，有序整理，使其知识系统化。

教学难点 灵活运用所学公式解决实际问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习圆的认识。

1、圆心。用字母O表示，怎样找圆心？ 2、半径。用字母r表示，从圆心到圆上任意一点的线段叫半径。圆有无数条半径。

3、直径。用字母d表示，通过圆心并且两端在圆上的线段叫直径。圆有无数条直径。

4、半径和直径的关系。在同一圆里，所有半径都相等，所有直径都相等。直径是半径2倍，即d=2r或r=。

5、圆是轴对称图形，它有无数条对称轴。

二、复习圆的周长。

1、圆周率。圆的周长与直径的比值叫圆周率。用字母π表示，π是一个无限循环小数。

2、圆的周长的计算公式。C=πd 或 C＝2πr 三、复习圆的面积。

1、圆的面积计算公式。S=πr2 2、已知圆的半径、直径或周长能分别求出圆的面积。

3、环形的面积=外圆面积－内圆面积 环形的面积计算公式：S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
四、复习扇形。

1、弧。圆上两点之间的部分叫做弧。

2、扇形。条弧和经过这条弧两端的半径所围成的图形叫做扇形。

3、圆心角。顶点在圆心上的角叫做圆心角。

4、在同圆或等圆中，圆心角越大，扇形就越大；
反之，圆心角越小。扇形就越小。

5、在圆心角相同时，半径越长，扇形就越大；
反之，半径越短，扇形就越小。

五、巩固练习。

1、完成教科书第77页的第1、2题。

2完成教科书练习十七第1—4题，8、9题。

六、本课小结。

这节课我们复习了哪些知识？ 七、作业布置。

教科书练习十七5、6、7题。

板书设计 圆的整理和复习 1、圆的面积计算公式。S=πr2 2、已知圆的半径、直径或周长能分别求出圆的面积。

3、环形的面积=外圆面积－内圆面积 环形的面积计算公式：S=πR2－πr2 或 S=π×（R2－r2）
教学反思 确定起跑线 第1课时 学习内容 确定起跑线 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、通过数学活动让学生了解田径跑道的结构，学会确定跑道起跑线的方法。

2、结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

3、在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在生活中的广泛应用。

教学重点 通过对跑道周长的计算，了解田径场跑道的结构，能根据所学知识解决确定起跑线的问题。

教学难点 综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情景，提出问题：
（1）播放2009年世界田径锦标赛男子100米决赛场面，博尔特以9秒58创新世界纪录。

师：100米赛为什么那么吸引人？让那么多人为这9秒58而欢呼不停？（因为公平，才吸引人。与学生聊一聊比赛中公平的话题。）
（2）播放2009年世界田径锦标赛男子400米决赛场面。

师：看了两个比赛，你们有什么发现，又有什么想法？（组织学生交流）
（100米跑运动员站在同一条起跑线上，而400米跑运动员为什么要站在不同的起跑线上？ 400米跑的起跑线位置是怎样安排的？外面跑道的运动员站在最前，这样公平吗？）
师：今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们学过的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。

二、观察跑道、探究问题：
（一）观察思考，找出问题关键。

（课件出示完整跑道图）
师：观察跑道图，每条跑道一圈的长度相等吗？差别在哪里昵？比赛的时候，是怎样解决这个问题的？怎样才能做到公平比赛？ （二）分析比较，确定解决问题思路。

1、小组交流：观察跑道图，说一说，每一条跑道具体是由哪几部分组成的？内外跑道的差异是怎样形成的？ 学生充分交流得出结论：
①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

2、小组讨论：怎样找出相邻两个跑道的差距？ ①分别把每条跑道的长度算出来，也就是计算2个直道长度与一个圆周长的总和，再相减，就可以知道相邻两条跑道的差距。

②因为跑道的长度与直道无关，只要计算出各圆的周长，再算出相邻两圆的周长相差多少米，就是相邻跑道的差距。

（三）计算验证，解决问题：
师：计算圆的周长要知道什么？ 生：直径 师：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？ （让学生选择自己喜欢的方法进行计算）
方法一：计算完成下表。

方法二：
75.1×3.14－72.6×3.14＝7.85（m）
77.6×3.14－75.1×3.14＝7.85（m）
…… （引导学生将3.14159换成π进行计算）
师：刚才大家通过计算已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，也就是相邻跑道的起跑线应该相差7.85米。哪一种方法更快更简便呢？ 生：第二种方法更简便。

师：如果我们在计算圆的周长时直接用π来表示，看你有什么发现？ （72.6＋1.25×2）π－72.6π ＝72.6π－72.6π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π （75.1＋1.25×2）π－75.1π ＝75.1π－75.1π＋1.25×2×π ＝1.25×2×π …… （相邻跑道起跑线相差都是“跑道宽×2×π”）
师：从这里可以看出：起跑线的确定与什么关系最为密切？ 生：与跑道的宽度关系最为密切。

师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。

三、巩固应用，形成技能：
1、师：小学生运动会的跑道宽比成人比赛的跑道宽要窄些，要开小学生运动会，你能帮裁判计算出相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗？400米的跑步比赛，跑道宽为1米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.２米呢？ 2、在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 四、回顾小结，体验收获：
谈一谈，这节课你有什么收获？ 板书设计 确定起跑线 ①跑道一圈长度＝2条直道长度＋一个圆的周长 ②内外跑道的长度不一样是因为圆的周长不一样。

教学反思 第五单元 ——《圆》教学反思 本单元教学的成功之处与存在的问题 在教授《圆的认识》一部分内容时，学生对圆规比较感兴趣，我便利用学生的兴趣鼓励他们做了很多个大小不同的圆的平面图形，并在课堂上通过折叠、比较等方法使学生明确了圆中各部分的名称。并引导学生自己总结出半径和直径的概念以及它们之间的关系。

《圆的周长》这一部分的知识内容引进了圆周率的内容，我在课堂上和学生一起测量手中圆形物体的周长，并对周长和直径的比值列表比较，使学生在比较观察过程中发现圆的周长和直径的比值总是3倍多一点。在此情况下我告诉学生，圆周长和直径的比值就叫做圆周率。并针对圆周率的取值对学生进行了爱国主义思想教育。

平面图形的计算公式对学生来说可能意味着一堆混乱不清的字母，尤其是在引入了《圆的面积》这部分知识后，在对圆进行剪切、拼接长方形的过程中，我不断的强调圆的周长相当于长方形的两个长，半径相当于长方形的宽。但是学生仍旧在对公式的计算上存在着误差。在计算过程中时常把半径的平方写成半径乘以二。鉴于这种情况，我课下经过对个别同学的提问才发现，所有学生都知道一个r的平方等于r × r，但是一遇到具体的计算，学生们往往忽略了平方，而用r × 2来计算。在计算元的周长和面积过程中所反映出来的不仅仅是学生对以往知识掌握不扎实的情况，更严重的是学生把知识学死了，不会用来解决实际遇到的数学问题。部分学生计算能力的薄弱也为解决实际问题带来很大的障碍，由于在计算圆周长和圆面积时，圆周率取近似值3.14，所以在解决实际问题的时候不断出现某数与三位数相乘，除数出现三位数的除法。遇到这样的情况时，部分同学就表现出计算能力的薄弱，往往一道题目的计算要经过反复的订正才能正确，大大影响到解决问题的效率。

改进措施：
1、针对学生实际情况，解决问题已经不仅仅是从他们理解的角度出发，还要通过外力手段强化他们的记忆，通过比较大量的练习来巩固所学知识。

2、加强对学生进行计算训练，提高学生计算技能。如口算训练，熟记2∏—9 ∏的结果等等训练。

3、在解决问题的过程中，学生缺乏回顾反思的学习习惯。因此，对于自己解题的思路是否正确，解题的结果是否符合事实都不在乎，只有等老师反问时才会恍然大悟。今后在教学过程中应加强对学生反思能力的培养。

第六单元 百分数 一、教材分析 本单元分为三小节，主要包括百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化以及用百分数解决问题等内容。

百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的。百分数实际上是表示一个数是另一个数的百分之几的数，因此，它同分数有密切的联系。百分数在实际中有广泛的应用，如发芽率、合格率等。因此，这部分内容是小学数学中重要的基础知识之一。它的意义和实际应用与分数有所不同，为了使学生更好地掌握这部分内容，教材把它单独编为一章。

二、教学目标 1. 理解百分数的意义，了解它在实际中的应用，会正确地读、写百分数。

2. 能够进行小数、分数和百分数的互化。

3. 理解折扣、纳税、利息的含义，知道它们在生活中的简单应用，会进行这方面的简单计算。

4. 在理解、分析数量关系的基础上，使学生能正确地解答有关百分数的问题。

三、教学重、难点 教学重点：百分数的意义和写法，百分数和分数、小数的互化，百分数的应用。

教学难点：理解百分率的含义，培养学生的知识迁移能力和数学的应用意识。

四、教学设想 1. 加强数学与实际生活的联系，培养学生应用数学的意识。

加强数学与现实生活的联系，培养学生的应用数学的意识上作了不少的努力。教学时，要充分地创造性地利用这些资源，加强数学与实际生活的联系。如，百分数意义的教学，课前可以让学生广泛收集、整理生活中的百分数信息，然后在课上说说这些百分数的具体含义，再让学生思考讨论：为什么在生活中人们喜欢使用百分数？这样既可提高学生自主探究学习的欲望，又有利于学生深入理解百分数的意义、感受百分数在生活中的应用价值。

2. 开放课堂，扩大学生自主探索的空间。

注意留给学生探索的空间，同时也为教师组织教学提供思路。如，求百分率问题，过去安排两个例题，现只编排一个例题。教材通过此例的教学，让学生自主思考、探究：什么是达标率？如何求达标率？在此基础上进一步让学生自己探索怎样求出生活中常见的各种百分率。改变了过去教材直接给学生列举现成的出粉率、发芽率、合格率、出勤率等百分率的计算公式的做法。根据教材设计的意图，教师必须尽量开放课堂，在注重基础知识、基本概念的同时给学生提供积极思考、充分参与数学活动的时间和空间，让学生在探讨百分率过程中掌握知识提高能力，增进学好数学的信心和乐趣。

3. 加强知识间的联系，培养学生迁移类推能力。

百分数是在学生学过整数、小数、特别是分数概念和用分数解决实际问题的基础上进行教学的，它同分数有密切的关系。虽然百分数的意义和实际应用与分数有所不同，但它解决问题的思路、方法与用分数基本相同。教学时，要加强知识之间的联系，放手让学生在已有知识基础上类推，培养学生迁移类推能力。

4. 注意概念之间的联系与区别，以提高学生解决问题的能力。

本单元的概念较多，教学时要突出重点，帮助学生弄清概念间的联系与区别。如百分数的意义，是这部分内容的基础，一定要让学生理解。只有理解了百分数的含义，才能正确地运用它解决百分率、折扣、纳税、利息等实际问题。再如，百分数和分数虽然在本质上是相同的，但在意义上还是有一定的区别的: 百分数表示两个数之间的关系，分数既可以表示一个具体的数、又可以表示两个数之间的关系。

五、课时安排：8课时   百分数的意义和写法 学习内容 百分数的意义和写法 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、认识百分数，知道百分数在生活中的广泛应用，能正确读，写百分数。

2、理解百分数的意义，知道它与分数在意义上的联系与区别。

教学重点 理解百分数的意义，弄清它与分数之间的联系与区别。

教学难点 理解百分数的意义，弄清它与分数之间的联系与区别。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、自主学习 自学课本P82-P83页,弄清百分数的读法和写法. 1、写出或读一读下面的百分数。

百分之一 （ ）
百分之二十八 （ ）
百分之零点零五（ ）
17%（ ）
0.6% （ ）
140% （ ）
注意：百分数通常不写成（　　）形式，而在原来分子后面加上（　　）来表示。

2、请读出下面的百分数. 17% 读作：
7.5% 读作：
300%读作：
观察上面几个百分数的分子，你发现了分子可以是哪些数？ 3、生活中，你在哪些地方见到过这样的数？ 二、合作探究 （知道百分数的意义，弄清百分数与分数的区别。）
1、根据百分数的意义填空。

（1）一次视力检查中，六（1）班有25%的学生近视，“25%”表示（ ）占（ ）的 （ ）
（2）咱们学校有60%的学生参加了兴趣小组，“60%”表示（ ）占（ ）的 （ ）
（3）小结：百分数表示（ ）。百分数也叫（ ）或（ ）。

2、下面分母是100的分数能用百分数表示吗？为什么？（把能用百分数表示的数圈起来）
（1）、鸡的只数是鸭的 （2）、一根绳子，长米，用去它的 结合上面例子，说一说百分数和分数的意义有什么不同？ 三、小结 板书设计 百分数的意义和写法 生活中，你在哪些地方见到过这样的数？ 教学反思 百分数和小数的互化 学习内容 百分数和小数的互化 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、理解并掌握百分数和小数互化的方法，能正确地把小数化成百分数或把百分数化成小数，同时掌握转化中的简便方法。

2、弄清百分数与小数的互化推理过程。

教学重点 掌握百分数与小数互化的方法，并能熟练运用。

教学难点 理解百分数和小数相互转化的过程。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、导入：
1、读出下面的百分数 230．5% 200% 写出下面各百分数。

百分之十六  写作___________      百分之七十二点五　写作___________       二、教学课本84页例1 1、 学生自主尝试 2、方法交流 有时需要进行百分数，小数，分数之间的互化？ 谈谈你是怎样化的？ 三、自主学习 1、把下面各数扩大100倍是多少？小数点是怎样移动的？如果把它们缩小到1/100是多少？ 小数点是怎样移动的？ 2.5 5 0.48 1.25 扩大到100倍: ( ) ( ) ( ) ( ) 缩小到: ( ) ( ) ( ) ( ) 四、合作探究 （先自己尝试，然后再小组讨论，交流，总结规侓）
1、把0.24、1.4、0.123化成百分数。

0.24 ＝＝24% 1.4＝＝＝ ( )% 0.123＝ ＝＝ ( )% 请大家观察一下，如果不看小数转化成分数的过程,(例如0.24=24%)想一想：怎样能很快地把百分数化成小数？ 你能很快的把下面的百分数化成小数吗？比一比，看谁做得又快又对！ 板书设计 百分数和小数的互化 百分之十六  写作___________      百分之七十二点五　 写作___________    教学反思 百分数和分数的互化 第1课时 学习内容 百分数和分数的互化 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、理解并掌握百分数和分数互化的方法，能正确地把分数化成百分数或把百分数化成分数。

２、通过自学、讨论、交流等学习活动，理解并掌握百分数与小数互化的方法，体验互化方法的多样性。

3、理解命中率、出勤率、发芽率、出粉率、合格率、树木的成活率等这些百分率的含义 教学重点 正确熟练地进行百分数与小数的互化，同时掌握转化中的简便方法。

教学难点 理解命中率、出勤率、发芽率、出粉率、合格率、树木的成活率等这些百分率的含义 教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、课前热身：
判断下面各题是否有错，并把错的改正过来。

3．2% ＝ 32 （ ）
改正：＿＿＿＿＿ 2 ＝200% （ ）
改正：＿＿＿＿＿ 0．8% ＝ 800 （ ）
改正：＿＿＿＿＿ 0.008 ＝ 80% （ ）
改正：＿＿＿＿＿ 二、自主学习与合作探究：
1）自己尝试把百分数化为分数，并在组内说一说转化的过程。                75%== 112%== 19%= = ※小结：把百分数化成分数，先把百分数改写成（ ），能约分的要约成（ ）分数。

2）自己尝试把分数化成百分数 三、合作探究：
归纳分数化成百分数有几种方法?哪种方法更适用于一般的分数? 小结：把分数化成百分数,通常先用（ ）除以（ ），把分数化成（ ）除不尽时，通常保留（ ）位小数，再把（ ）化成百分数。

温馨提示：取近似数时应用“≈”,把近似数转化为百分数时应用 “=”。

3）小游戏：组内进行，你说出一个分数，我能把它改写成百分数。

四、过关检测、学以致用：
1、完成数学教材85页做一做第1、2题. 2、填空：
在3．75﹪ ， 0．37(·)5(·) ， 0．375 ，和四个数中，最大的数是 （ ），最小的数是（ ）
相等的两个数是（ ）和（ ），它们都可以用小数（ ）表示。

板书设计 百分数和分数的互化 把分数化成百分数,通常先用（ ）除以（ ）， 把分数化成（ ）除不尽时，通常保留（ ）位小数， 再把（ ）化成百分数。

教学反思 求一个数的百分之几是多少 学习内容 求一个数的百分之几是多少 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生加深对百分数的认识，能理解命中率、出勤率、发芽率、出粉率、合格率、树木的成活率等这些百分率的含义，进一步理解求一个数是另一个数的百分之几的应用题 2、掌握求一个数的百分之几是多少的问题的解答方法，解决生活中一些简单的实际问题.。

教学重点 解答求一个数是另一个数的百分之几的应用题。

教学难点 正确理解发芽率、达标率的意义。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、课前准备 1、 说说单位”1”。

六（1）班男生人数占全班人数的56%. ______________ 一根绳子截去了30%.______________________________ 实际生产冰箱的台数超过计划的45%. _______________ 2、六年级有学生160人，已达到《国家体育锻炼标准》的有120人，六年级学生达标人数占总人数的几分之几？ 提问：是哪两个量相比？哪个量是单位“1”？怎样计算？ 3、关键理解达标率，合格率等的意义，并总结解决此类应用题的方法。）
1、达标率=────×100% 发芽率=────×100% 命中率=────×100% 出勤率=────×100% 二、合作探究 1、教学课本85页例2 求一个数的百分之几是多少？ 及时练习 完成数学教材85页做一做第3题题 四、学以致用，过关检测：
判断：
（1）学校种的105棵树苗全部成活，这批树苗的成活率是105% （ ）
（2）六年级共98名学生，今天全部到校，六年级今天的学生出勤率是98%（ ）
（3）25克盐放入100克水中，盐水的含盐率是25% （ ）
2、课本87页练习十八第9、10题 五、 小结 板书设计 求一个数的百分之几是多少 哪个量是单位“1”？怎样计算？ 教学反思 求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题 学习内容 求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、掌握稍复杂的求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法。

2、理解增减幅度的意义，会解决增减幅度的问题。

3、提高自己迁移类推和分析、解决问题的能力。

教学重点 掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法，能够正确列式计算 教学难点 掌握求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解答方法，能够正确列式计算 教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、课前准备 1. 60的40%是（     ），（ ）千克的25%是15千克。

2、说说下面每个百分数的具体含义。（哪两个数相比，把谁看作单位“1”）
（1）六一班学生今天的出勤率是96%。

___________________ （2）实际用电量占计划用电量的80%。

___________________ （3）李家今年荔枝产量是去年的120%。

___________________ 二、学习新知 1课本89页例3 2出示例题，学生读题 尝试解决问题 3比原来增加（）%是什么意思？讨论交流！ 4订正，交流 5小结 二、合作探究（关键找准哪两个量在比较，找准单位“1”，总结出解决此类问题方法）
1、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。实际造林比原计划造林增加百分之几？思考：是哪两个量在比较？哪个量是单位“1”必须先算什么？再算什么？ 2、我们原计划造林12公顷，实际造林14公顷。计划造林比实际造林少百分之几？（两种方法解答）
3，比一比，谁的规侓总结得最好！ 小结：求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题的解题方法：用甲数表示一个数，乙数表示一个数 解题关键：找准单位“1”，用（ ）作除数。

三、学以致用，过关检测 1、今年小麦的亩产量是去年的115%，今年小麦亩产量比去年增加（ ）%。

2、甲数是乙数的4倍，甲数比乙数多（ ）%，乙数比甲数少（ ）% 四、小结 板书设计 求一个数比另一个数多（或少）百分之几的问题 用甲数表示一个数，乙数表示一个数 解题关键：找准单位“1”，用（ ）作除数。

教学反思 求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题 学习内容 求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类应用题。

2、正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。

教学重点 掌握比一个数多（少）百分之几的数是多少应用题的数量关系和解题思路 教学难点 掌握比一个数多（少）百分之几的数是多少应用题的数量关系和解题思路 教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、课前准备 1、小明家上月用水10吨，这月用水8吨，比上月节约了（ ）% 2、一件商品原价80元，现在降价20元，降低了（ ）% 3、李师傅上月做零件120个，这月增加了，这月做零件（ ）个。

二、自主学习 一堆煤重2400吨，用去了,用去了多少吨？如果把改成75%，应该怎样列式呢？ （要求：画出线段图。找准单位“1”）
小结：求一个数的百分之几是多少的方法是：
三、合作探究 1、例1教学 学校图书室原有图书1400册，今年图书册数增加了12%。现在图书室有多少册图书？（要求：先画出线段图，分析数量关系，再用两种方法解答）
2、小红家上个月家庭开支800元，这个月节约了15%，这个月家庭开支多少元？ 3、某种商品4月的价格比3月降了20%，5月的价格比4月又涨了20%。5月的价格和3月的价格比是涨了还是降了？变化幅度是多少？ 四、小结：求比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题方法：
板书设计 求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的问题 画出线段图。找准单位“1” 教学反思 降价又涨价的问题 学习内容 降价又涨价的问题 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、使学生掌握求稍复杂的比一个数多（或少）百分之几的数是多少的应用题的解题方法，并能正确地解答这类两步变化的问题。

2、正确分析题目中的数量关系与生活的紧密联系，提高解决实际问题的能力。

教学重点 理解降价又涨价这类两步变化的问题。

教学难点 理解降价又涨价这类两步变化的问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习导入 达标率= ───────×100% 发芽率=　────────×100% 命中率=　────────×100% 出勤率= ────────×100% 二、连一连 男工人有200人，--------------，女工人有多少人？ 女工是男工的25% 200×（1-25%）
男工是女工的25% 200×（1+25%）
女工比男工多25% 200×25% 女工比男工少25% 200÷25% 学习新知 1.课本90页例5 （1）4月价格是多少元 （2）5月的价格呢 2.解决问题 1、某饭店上月营业额为30万元,这个月下降了6%,这个月的营业额是多少? 2、一件衣服200元，先提价10%，在提价的基础上又降价10%，现在价格是多少元？ 三、小结 板书设计 降价又涨价的问题 男工人有200人，--------------，女工人有多少人？ 女工是男工的25% 200×（1-25%）
男工是女工的25% 200×（1+25%）
女工比男工多25% 200×25% 女工比男工少25% 200÷25% 教学反思 百分数解决问题练习 学习内容 百分数解决问题练习 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1、让学生进一步掌握百分数解决问题的解题方法；

2、学解决稍复杂的百分数应用题；

3、培养学生的应用意识，分析问题和解决问题的能力 教学重点 会分析百分数应用题的数量关系，解决稍复杂的百分数应用题。

教学难点 会分析百分数应用题的数量关系，解决稍复杂的百分数应用题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、复习 解决一般应用题的解题方法。

1、单位“1”×百分之几 关键是找单位“1” 2、完成两道复习题。

（1）杨老师在“五一”期间在天天手机店花1600元买了一部品牌手机，比原价便宜了20%。这部手机的原价是多少元？ （2）李强六月份的生活费为255元，比计划节省了15%,节省了多少钱？ 二、根据算式填条件，并尝试解决。

果园里有苹果树300棵，＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿，梨树有多少棵？ 说一说，你还有问题吗？ 三、巩固练习。

1、某件商品2500元，商店先提价10%，后又降价10%，现价是多少元？ 2、一堆小麦共重1800千克，小麦的处粉率是75%，则这堆小麦能磨出多少千克面粉？ 3、工地有一堆水泥，第一天用去40%，第二天用去10.8吨，两天共用去这堆水泥的62.5%，这堆水泥原来有多少吨？ 4.一辆汽车从甲城开往乙城，第一小时行驶了全程的25%，第二小时行驶了90千米，这距乙城还有全程的。甲，乙两城相距多少千米？ 板书设计 百分数解决问题练习 解决一般应用题的解题方法。

单位“1”×百分之几 关键是找单位“1” 教学反思 第六单元 ——《百分数》教学反思 百分数的知识对六年级学生来说并不陌生，而且百分数这一知识本身就来源于生活实际，并服务于生活，在日常生活中的运用得十分广泛。在教学百分数意义这一内容时，我发现教材是通过呈现一些生活当中存在的百分数的例子，提供一些实际的素材，让学生理解百分数的意义。这样安排，我觉得略显单薄，似乎不能完全体现百分数产生的价值及在比较中的优势。在教学中我就先让学生说说自己对百分数已经有了哪些了解，还想了解些什么，并让学生思考以下4个问题：1、人们为什么喜欢用百分数？2、分母是100的分数是不是百分数？3、一支铅笔长多少米，可不可以说“一支铅笔长17%米” 4、100%是不是最大的百分数。这样既关注了让学生经历百分数产生的过程，又让学生体会到百分数产生的必要性，感受百分数产生的价值和作用。

在教学百分数的应用时，我力争做到数学与实际生活的紧密联系，注重培养学生应用数学的意识。借用学生已有的知识经验和生活实际，有效地帮助了学生理解百分数的应用题的数量关系和实用价值。注重改变应用题的表述形式，丰富信息的呈现方式。在教学过程中，出示例题、习题时，呈现形式应力求多样、活泼，让学生多种感官一起参与，以吸引学生的注意力，培养对数学的兴趣。

本单元的教学中不足之处主要有： 1、对概念的形成过程关注不够，对于不同的学生，教学策略还需要调整，不能凭想当然通过一个例子或演示，就抽象出数学概念，然后让学生背概念。由于学生对概念学习缺乏参与和体验，因此对概念的理解是一知半解，似懂非懂。数学课程标准中也指出：数学教学活动必须建立在学生的认知发展水平和已有的知识经验基础上。今后应注意把握好教学的起点，在开展教学活动前必须要了解学生已经知道了什么。

2、对百分数应用题的解法多样化及学生灵活、合理选择算法能力的培养还不够到位，对于百分数应用题的开放练习及加深练习训练得也比较少。部分学生对应用题的认真审题、 分析数量关系、采用适当的方法正确解答问题的能力都还有待提高。

第七单元 扇形统计图 一、教材分析 有关统计图的认识，小学阶段主要是认识条形统计图、折线统计图和扇形统计图。扇形统计图原义务教材是作为选学内容，考虑到其在日常生活中的广泛应用，《标准》把它作为必学内容，本套教材将它安排在本单元。本单元是在前面学习了条形统计图和折线统计图的基础上教学的，主要通过熟悉的事例使学生体会扇形统计图的特点和作用。

二、教学目标 通过实例，认识扇形统计图的特点，知道扇形统计图可以直观地反映部分数量占总数的百分比，能从扇形统计图读出必要的信息。

三、教学重、难点 教学重点：认识扇形统计图的特点及作用。

教学难点：看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的情况。

四、教学设想 1. 注意根据学生已有的知识基础，把握新知识的生成点。

充分利用学生已有的知识经验，通过与所学的条形统计图的特点和作用的对比，自然形成新知识的生成点。

2. 注重从统计的意义和作用出发，体会扇形统计图的特点和用途。

扇形统计图的优势是能够清楚地反映出各部分数量与总量之间的关系。在学习中，应该使学生体会到，各种统计图有不同的特点，可以从不同的角度反映数据的特征。

五、课时安排：3课时 扇形统计图的认识 第1课时 学习内容 扇形统计图的认识 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 认识扇形统计图的特点和作用，能看懂并能简单地分析扇形统计图所反映的信息 教学重点 会看懂扇形统计图，认识扇形统计图的特点 教学难点 能简单地分析扇形统计图中的信息，并能用准确的语言进行表达 教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、 创设情境，复习导入 出示情境图，师生谈话，现场调查：平时你喜欢什么运动项目？我们利用以前学过的知识能不能很好地表示出这些情况？ 二、探索交流，解决问题 1、观察六(一)同学喜欢项目的统计表， 喜欢的项目　 乒乓球　　　 足球 跳绳　 踢毽 其他 人　数 12 8 5 6 9 2、提出问题：
(1) 你能得到什么信息？ (2) 你能算出喜欢每种运动的人数占全班人数的百分之几多少吗？ 学生独立计算出百分比，完成下面的统计表：
项目 乒乓球　　　 足球 跳绳　 踢毽 其他 人数 12 8 5 6 9 百分比 (3)这个统计表中的数据可以用什么统计图来表示？ 根据学生回答，课件出示表示人数、百分比的条形统计图，讨论后留下表示百分比条形统计图。

3、引导学生思考：这些百分数加起来是多少？能否有一种统计图能直观地表示各部份占总体百分比的关系呢？这样的统计图用什么图来表示比较恰当？ 4、完善扇形统计图。

5、经历扇形统计图生成过程。

6、观察扇形统计图并思考：图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？ 7、归纳扇形统计图的特点和作用。

三、巩固应用，内化提高 1、完成教科书第97页“做一做” 2、完成练习二十一第1、2、3、4题 四、整理归纳，反思提升 这节课我们学习了哪些知识？  板书设计 扇形统计图的认识 图中整个圆表示什么？各个扇形大小与什么有关系？ 教学反思 选择合适的扇形统计图 第2课时 学习内容 选择合适的扇形统计图 第 2 课时 课 型 新 授 学习目标 了解不同统计图的特点，合理选择用不同统计图来未表述。

教学重点 正确列示计算各种百分率 教学难点 熟练掌握不同统计图的特点。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、创设情境，复习导入 我们已经学过哪些统计图，它们各有什么特点？ 名称 优点 条形统计图 能清楚地看出数量的多少 折线统计图 不仅可以反映数量的多少，还能看出数量增减变化趋势 扇形统计图 能清楚地反映出各部分与整体的关系 二、 交流，解决问题 下面几组数据分别选用哪种统计图表示更合适？ （1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

（2）2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表 （3）
2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

第（1）小题 （1）绿荫小学2007－2011年校园内树木总量变化情况统计表。

绿荫小学2007－2011年校园内 树木总量变化情况统计图
　　　 用条形统计图和折线统计图都可以表示出数量的变化。折线统计图更能直观地表示出数量随着时间的变化趋势 第（2）小题 （2）
2011年绿荫小学校园内各种树木所占百分比情况统计表。

　 这题给出了各种树木占树木总量的百分比，用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。但用扇形统计图更能直观地看出部分与整体之间的关系。

第（3）小题 （3）
2011年绿荫小学校园内各种树木数量统计表。

这题给出了各种树木的数量，只能用条形统计图来表示。为什么不能用其他的统计图？ 三、巩固应用，内化提高 1.在林业科学里，通常根据乔木生长期的长短将乔木分成不同的类型。

下面是我国乔木林各龄组的面积构成情况。

以上信息可以用什么统计图描述？哪种更直观些？ 2、完成教科书第99页“做一做” 3、完成练习二十一第5、6、7、8题 四、整理归纳，反思提升 这节课学习了什么内容？应该注意些什么？ 板书设计 选择合适的扇形统计图 用条形统计图和扇形统计图都可以表示出这些信息。

但用扇形统计图更能直观地看出部分与整体之间的关系。

教学反思 节约用水 第1课时 学习内容 节约用水 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1 让学生经历综合运用所学知识、技能和思想方法解决问题的过程，逐步形成综合应用知识的能力。

2 通过多种途径查找资料，经历走进生活、材料收集、整理交流和表达，培养学生观察搜集和处理信息的能力。

3、渗透思想品德教育，让学生感受到节约用水的现实性和迫切性，增强节约用水的意识和行为，养成节约用水的良好习惯。

教学重点 水龙头滴水速度的测算及折线统计图的绘制 教学难点 运用所测量的数据联系实际生活进行应用 教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、 创设情境，复习导入 出示各地干旱图片 二、探索交流，解决问题 1、课前同学们都收集了不少有关水资源的资料，谁愿意给大家分享你收集到的信息，并说明资料来源。

2、阅读资料P105页（阅读宝贵的水资源片段，了解我国及地球上水资源状况）
阅读任务：
（1）用笔勾出相关的统计数据，展示相关的统计数据）。

（2）说出你阅读此片段的感想。

3、交流学习结果，板书：2300立方米 、1/4、121位 看了这些数据和你收集到的信息，你有什么感受呢？ 4、课前请同学们做了一个水龙头1分钟漏水试验，老师为你们每人都测量了一分钟的漏水量，我们一起来看看全班同学的试验结果！ 2、计算统计，交流感想。

（1）师：根据上面的滴水速度，完成下面的统计表。

平均一个漏水水龙头漏水情况统计表 时间 1分钟 1小时 一天 1年（365天）
水量（升）
一个水龙头一年浪费多少升水？（如果1立方米约重1吨）一个水龙头一年浪费多少吨水？（2.628升=2.628吨）要求学生用四舍五入法保留整数约为3吨 （2）在统计表中选择恰当的数据，完成统计图 引导学生观察统计表和统计图中的数据发现，滴水量随着时间的增加而不断增加，滴水量与时间成正比例关系。（板书：滴水量与时间成正比例关系）
1、在实际生活中如何做到节约用水？（生说说收集到的节约用水的资料）
请大家分组讨论一下节约用水的措施。节水倡议（生齐读：节约用水，从我做起，从节约每一滴水做起。）
三、 巩固应用、内化提高 1、P106页第3题。（运用调查的和计算出来的数据解决问题）
2、周围有那些浪费水的现象？你能算出一年全国家庭大约要浪费多少吨水吗？（老师提供信息①全国大约有1.5亿个家庭，②平均每个家庭有一个水龙头漏水，然后结合前面已得到的结果算一算全国的家庭一年大约浪费多少吨水）
四、回顾整理，反思提升：
通过本节课的学习，你想说什么？绿色圃中小学教育网httP://WwW.Lspjy.Com 板书设计 节约用水 滴水量与时间成正比例关系 教学反思 第七单元 ——《扇形统计图》教学反思 较好的地方 1、给学生提供生活化的学习材料。

让学生在感兴趣且较熟悉的生活问题中，复习条形统计图与折线统计图的特点。选取、呈现与学生生活学习联系较密切的扇形统计图，要求学生说说从这些扇形统计图中各获得 什么信息，使学生对扇形统计图特点有着丰富的感知。

2、激发学生思维，给学生更多的思考空间 。

教学时我通过提发散性问题来激活学生思维。如：“从这幅图中你能获得哪些信息” ，“根据获取的信息你可以提出什么数学问题”，培养了学生的看图能力，进一步巩固了百分数的应用。

3、在学生已有经验基础上进行教学。

课标指出：要从学生已有知识经验出发，让他们亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释与应用的过程。基于这样的理念，我注重让学生与已学过的条形统计图进行对比，在对比中理解和掌握扇形统计图的特点和作用。这样的设计不仅有助于学生对扇形统计图的理解和掌握，而且，通过对比，学生还会进一步理解每种统计图独特的作用。

不足之处 1、 从统计图获取的信息中，所提出的有些问题难度较大，将简单知识复杂化了，不利于差生的学习。

2、有一部分学生计算能力比较差，导致一些解决问题的环节上耽误了一定的时间，今后在练习中要继续加强计算方面的训练。

第八单元 数学广角 一、教材分析 本单元教学的内容是数与形，是通过探究图形和数的规律，在不断的操作，观察，讨论，概括和验证的数学活动中探索出一些简单的图形排列的规律知识，获取一定的解决实际问题的策略和方法。

二、教学目标 1. 使学生通过自主探究发现图形中隐藏着的数的规律，并会应用所发现的规律。

2.使学生会利用图形来解决一些有关数的问题。

3.使学生在解决数学问题的过程中，体会和掌握数形结合，归纳推理，极限等基本的数学思想。

三、教学重、难点 教学重点：学生理解图形和数字的对应关系，并结合图形的变化规律，发现相应的数字变化规律。

教学难点：探索规律并验证规律。

四、 课时安排：1课时 数与形 第1课时 学习内容 数与形 第 1 课时 课 型 新 授 学习目标 1，让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

2，体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

3，培养学生通过数与形结合来分析思考问题，从而感悟数形结合的思想，提高解决问题的能力。

教学重点 让学生经历观察、操作、归纳等活动，帮助学生借助“形”来直观感受与“数”之间的关系。

教学难点 体会有时“形”与“数”能互相解释，并能借助“形”解决一些与“数”有关的问题。

教具运用 课件 教学过程 二次备课 一、 复习（课件出示分数加法题）
二、课件出示例1、1=（ 1 ）² 1+3=（ 2 ）² 1+3+5=（ 3 ）² 利用以上规律学生写出：
1+3+5+7=（ ）² 1+3+5+7+9+11+13=（ ）² …… …… 三、（一）沟通分数加减法的联系。

1．谈话：
这个算式的结果是多少？算算看。你是怎么想的?还有不同的想法吗？引出1-。

2．借助图形感受加法与减法的联系。

师：这个算式在图中表示什什么？（要求的结果就是涂色部分的面积）
“1”和“”在图中表示什么？ 要求涂色部分的面积就是：1-=。

（二）渗透极限思想。

如果不停地加下去，课件呈现：
1．猜一猜“和”是多少？（预设1—；
1—；
）。

2．请用“形”来解释这个结果。

学生操作。展示。

3．反馈：（看大屏幕）
减去的是什么呢？（剩下的空白部分。）
如果不停地加下去，空白部分会怎么样？（理解无穷小。）
那的结果怎 样？（ 无限接近1。）
五、 总结 这节课你有什么收获？ 六、 布置作业 练习二十二3、4题 板书设计 数与形 1=（ 1 ）² 1+3=（ 2 ）² 1+3+5=（ 3 ）² 教学反思 第八单元 ——《数与形》教学反思 “数形结合”是经典数学思想方法之一，在整个数学思想体系中占有重要地位。从儿童思维特点来看，小学生的思维是从具体形象思维为主要形式逐步向抽象逻辑思维过渡，但这时的逻辑思维是初步的，且在很大程度上仍具有具体形象性。因此，培养学生的形象思维能力，既是儿童本身的需要，又是他们学习抽象数学思维的需要。小学数学中的数量关系、量的变化等都是以符号加以表示的。小学生身心发展的特点和数学的抽象性特征共同决定了“数形结合”在教学中的地位。“数形结合”是小学教育中运用得最多，也是最有效的一种数学思想。  一、 把数学直观化，帮助学生形成概念。  数与形的关系非常密切，在教学过程中，我注重运用了教学图形，巧妙地把数和形结合起来，把抽象的数学概念直观化，帮助学生形成概念。在教学中运用数形结合，把抽象的数学概念直观化，找到了概念的本质特征，激发了学生学习数学的兴趣，增强了学生求新、求异意识。 二、 把算式形象化，帮助学生领悟算理。      小学数学内容中，有相当一部分内容是计算问题，计算教学要引导学生理解算理。算理就是计算方法的道理，学生不明白道理就不能很好的掌握计算方法。在教学时，应以清晰的理论指导学生理解算理，在理解算理的基础上掌握计算方法，数形结合，帮助学生正确理解算理。把算式形象化，学生看到算式就联想到算式，更加有效理解了计算算理。 三、  将问题显性化，缓解学生解题坡度。  数形结合的思想方法，通过各种图，使理论与实际有机联系，讲问题化难为易，能调动学会主动积极参与学习，提高学生思维能力，培养学生的数学素养。40分钟时间课堂气氛活跃，学生的积极性十分高涨，效果很好。实现了将“苦学”变为“乐学”，“被动”变为“主动”，“负担”变为“享受”，真正将学习变成一种愉快的体验。        在教学中仍存在着许多不足与遗憾：在练习题的设计时题目较多，不能面向全体，不同层次的学生不能全都参与到学习中来；
教学设计中重视了“以数辅形”而淡化了“以形辅数”；
在课堂总结时，教师说的过多，没有让更多的学生参与。 在以后的教学中，题目设计要注重基础，面向全体，恰当设计题组，完善题形了改进设计，用焕发生命力的课堂去激发学生；
给学生更多的自主学习的时间和更广的展示舞台，诱发学生探索创新，从而充分体现了：“人人都能获得良好的数学教育,不同的人在数学上得到不同的发展”的新课程理念 第九单元    总复习 一、教材分析 本单元的复习包括分数乘除法、百分数、空间与图形、统计四部分，涵盖了本册的主要内容。在内容的具体编排上，本单元以《标准》的知识领域为主线，既遵循所学知识的顺序，同时又对相关内容进行集中安排，如分数乘除法的内容、空间与图形的内容等。这样，一方面对新学的知识进行整理和复习。另一方面，突出了知识之间的内在联系，便于学生形成知识网络。

1. 分数乘除法。

分数乘、除法属于分数的基本知识和技能，而且两者关系密切，教材将这两部分内容集中安排。教材首先通过一组题目，强调分数乘除法的关系，即分数除法是分数乘法的逆运算。同时对分数乘除法的计算方法进行了复习。比的相关概念、倒数的概念和计算、比的性质、比与分数及除法的关系等也是复习的重点，教材通过总复习的第2题和练习二十七的第3、4、5题进行了复习。

2. 百分数。

百分数内容的复习重点放在百分数的应用，紧接在用分数乘除法解决问题后编排，这样可以使学生看到它们在结构、解题思路上的一致性，便于加强知识间的联系。百分数的概念没有单独复习，但它是百分数应用的基础，因此要注意进行复习。

3. 空间与图形。

这部分内容包括位置与圆的复习。

在第一学段中，学生已经会用第几组、第几个来表示物体的位置，本学期进一步学习用数对表示物体的位置。教材通过总复习的第8题复习用数对表示物体的位置，练习二十七的第1题安排了相应的练习。

本学期圆的认识包括直径、半径、π、轴对称图形等概念以及圆的周长和面积、圆的画法等内容，教材重点复习了圆的周长、面积计算公式和轴对称图形。总复习的第9题通过让学生复习计算公式的得出过程，加深学生对计算公式的理解和掌握，以使学生在解决具体问题时能根据不同条件和问题灵活地运用计算公式。第10题复习轴对称图形的概念，并运用概念判断两个图形是否是轴对称图形，加深学生对概念的理解和整理。直径、半径及其它们之间的关系等知识在练习二十七的第11题进行复习。

4. 统计。

本学期统计的内容主要是认识扇形统计图。教材通过总复习第11题使学生进一步体会扇形统计图的特点，即能清楚地表明各部分数量同总数之间的关系，并根据给出的信息解决一些问题，以促使学生分析信息、解决问题能力的提高。

二、教学目标 通过总复习，系统、全面地复习和整理本学期所学知识，帮助学生构建合理的知识体系，以便学生更好地理解和掌握所学的概念、计算方法以及有关的规律性的知识，进一步发展学生的数概念、空间概念、统计概念，增强学生综合运用知识的能力，全面达到本学期的教学目标。

三、教学设想 在复习前，教师要充分了解学生对本学期知识的掌握情况，如概念的理解水平、对易混淆概念的掌握情况，计算的正确率，普遍容易出错的问题等，从而根据具体情况制定恰当有效的复习计划。

在复习中，从知识的角度来说，需要注意两点：首先要注意突出核心知识和重点、难点，以使学生建立主要的知识脉络，提高复习的效率。比如对分数乘除法知识的复习，就要在理解概念和分数乘除法计算方法的基础上，弄清分数乘法和分数除法在计算方法上的相同点和不同点，以提高学生计算的正确率，抓好基本技能。其次就是要注意使学生在掌握好各部分知识的基础上，进一步加强各部分内容之间的联系，以帮助学生建立合理的知识体系。联系既包括知识间的纵向联系，也包括知识间的横向联系。纵向联系如位置的知识，既要以一年级下学期的位置知识为基础，又要与已有知识进行适当的比较；
横向联系如百分数的应用与用分数乘除法解决问题间的联系等。从学生的角度来说，在复习时要注意兼顾各层次的学生，对于学习有困难的学生来说，要帮助他们查漏补缺，引导他们查找知识上的不足，进行一些基本练习等，以达到课标的要求；
对于发展水平较高的学生来说，要满足他们的进一步需要，如完成一些综合性的练习或稍难的练习等。总之，要针对不同内容、不同学生，制定相应的计划，选择不同的复习方式。

四、课时安排：