考点02,二次根式乘除（解析版）

　点 考点 02 二次根式的乘除

　一．共 选择题（共 12 小题）

　 1．（2020·黑龙江齐齐哈尔市·九年级一模）下列运算正确的是（

　）

　A．2 2 32 2 2   B．4 2a a a   C．2 2 2( ) a b a b   

　D．1052

　【答案】A 【分析】

　利用幂的运算，同底数幂的除法法则，完全平方公式，二次根式的除法运算法则计算出正确答案即可判断． 【解析】

　A、2 2 32 2 4 4 8 2     ，正确，符合题意； B、4 2 2a a a  ，原计算错误，不符合题意； C、2 2 2( ) 2 a b a ab b     ，原计算错误，不符合题意； D、1052 ，原计算错误，不符合题意； 故选：A． 【点睛】

　本题考查了同底数幂的除法，完全平方公式，二次根式的除法，熟记相关的运算法则是解答本题的关键．

　2．（2020·浙江杭州市·八年级其他模拟）下列各式中，计算正确的是（

　）

　A．2( 3) 3   

　B． 5 3 15  

　 C． 16 4 

　 D． 9 4 5  

　 【答案】B 【分析】

　根据算术平方根的定义，二次根式的乘除法分别判断即可． 【解析】

　解：A、2( 3) 3   ，故错误，不符合题意； B、 5 3 15   ，故正确，符合题意； C、 16 4  ，故错误，不符合题意； D、 9 4 3 2 1     ，故错误，不符合题意； 故选 B． 【点睛】

　本题考查了算术平方根，二次根式的性质以及乘除法，解题的关键是明确它们各自的计算方法． 3．（2020·福建省福州屏东中学八年级期中）设 a b 0 > > ，2 24 0 a b ab   ，则a bb a的值是（

　）

　A．2 B．-3 C．2  D．3  【答案】D 【分析】

　由2 24 0 a b ab   可得2( ) 6 a b ab   ，2( ) 2 a b ab   ，然后根据 0 a b   求得 a b  和a b  的值，代入即可求解． 【解析】

　∵2 24 0 a b ab    ，即2 24 a b ab   ， ∴2( ) 6 a b ab   ，2( ) 2 a b ab   ， ∵ 0 a b   ， ∴6 a b ab  ，2 a b ab  ， ∴a b a bb a a b   632abab    ， 故选：D． 【点睛】

　本题考查了求分式的值以及二次根式的除法运算，正确运用完全平方公式是解题的关键． 4．（2020·四川成都市·天府七中八年级月考）下列二次根式中，最简二次根式是（

　）． A．12 B．0.5

　C．50

　D．5

　【答案】D 【分析】

　判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是． 【解析】

　A 选项：1 22 2 ，故不是最简二次根式； B 选项：1 20.52 2  ，故不是最简二次根式； C 选项：50 25 2 5 2   ，故不是最简二次根式； D 选项：5 不能继续化简，故是最简二次根式． 故选 D． 【点睛】

　考查最简二次根式的定义．根据最简二次根式的定义，最简二次根式必须满足两个条件：

　（1）被开方数不含分母；（2）被开方数不含能开得尽方的因数或因式． 5．（2020·四川成都市·北大附中成都为明学校八年级期中）估计 2 6 的大小应（

　）

　A．在 2～3 之间 B．在 3～4 之间 C．在 4～5 之间 D．在 5～6 之间 【答案】C 【分析】

　先根据二次根式的乘法法则可知 2 6 ＝24 ，再由 16＜24＜25，利用算术平方根的性质可得 4＜24 ＜5，可得结果． 【解析】

　解：∵ 2 6 ＝24 ，16＜24＜25， ∴4＜24 ＜5，

　即 4＜ 2 6 ＜5， 故选：C． 【点睛】

　本题主要考查了估算无理数的大小，熟练掌握算术平方根的性质及二次根式的乘法法则是解答此题的关键． 6．（2020·上海浦东新区·八年级期中）下列属于最简二次根式的是（

　）

　A．a b  B．2a b

　C．13 D．98

　【答案】A 【分析】

　根据二次根式的性质和最简二次根式的定义判断即可； 【解析】

　解：A、它是最简二次根式，故本选项符合题意； B、被开方数中含有能开得尽方的因式，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； C、被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； D、被开方数中含有能开得尽方的因数，不是最简二次根式，故本选项不符合题意； 故选：A． 【点睛】

　本题主要考查了最简二次根式的判定，准确分析判断是解题的关键． 7．（2020·山东菏泽市·）下列根式是最简二次根式是（

　）

　A．13 B．20

　C． 30

　D．121

　【答案】C 【分析】

　直接根据最简二次根式的条件进行排除选项即可． 【解析】

　A、1 33 3 ，故不符合题意； B、20 2 5 ，故不符合题意； C、 30 符合最简二次根式的条件，故符合题意； D、121 11 ，故不符合题意； 故选 C． 【点睛】

　本题主要考查最简二次根式，熟练掌握最简二次根式的条件是解题的关键． 8． （2020·上海浦东新区·上外浦东附中八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

　）

　A． 12x

　B．

　9 x

　C．

　abb D．25x y

　【答案】B 【分析】

　最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数不能含

　有开方开的尽的因数和因式． 【解析】

　解：A、不符合上述条件②，即12x ＝2 3x ，故不是最简二次根式； B、符合上述条件，故是最简二次根式； C、不符合上述条件①，即a bb＝2| |a abb，故不是最简二次根式； D、不符合上述条件②，即25x y ＝|x| 5y ，故不是最简二次根式． 故选 B． 【点睛】

　本题考查了最简二次根式应满足的条件：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含能开得尽方的因数和因式． 9．（2020·上海闵行区·八年级期中）下列二次根式中，最简二次根式是（

　）

　A．2 2a b  B． 27

　C．3 2a a b  D．0.5a

　【答案】A 【分析】

　根据最简二次根式的定义逐项判断即可得． 【解析】

　A、2 2a b 是最简二次根式，此项符合题意； B、 27 3 3  不是最简二次根式，此项不符题意；

　C、  3 2 2a a b a a b a a b      不是最简二次根式，此项不符题意； D、20.52 2a aa   不是最简二次根式，此项不符题意； 故选：A． 【点睛】

　本题考查了最简二次根式，熟记定义是解题关键． 10．（2020·海南华侨中学九年级期中）计算 25 的结果是（

　）

　A．5 B．10 C．25 D．10

　【答案】A 【分析】

　根据二次根式的乘方运算进行计算． 【解析】

　解：

　25 =5 ． 故选：A． 【点睛】

　本题考查二次根式的计算，解题的关键是掌握二次根式的计算方法． 11．（2020·宁波市第七中学八年级期末）计算 22 的结果是（

　 ）

　A．2 B．22 C．1 D．2

　【答案】D 【分析】

　由于 22 表示222，根据乘法运算即可求出结果． 【解析】

　解：

　22 =222=2 ， 故选：D． 【点睛】

　本题主要考查分母有理化，分母有理化常常是乘二次根式本身（分母只有一项）或与原分母组成平方差公式． 12．（2020·沙坪坝区·重庆一中八年级月考）已知2 3 x  ， 2 3 y   ，则2y xx y 的值为（

　）

　A．14 B．12 C．16 D． 2 3

　【答案】B 【分析】

　根据题意将 x、y 的值分别代入，再分母有理化，最后计算加减可得答案． 【解析】

　解：当2 3 x  ， 2 3 y   时，

　2y xx y  2 3 2 322 3 2 3     7 4 3 7 4 32(2 3)(2 3) (2 3)(2 3)       7 4 3 7 4 3 2      12 

　故选：B．

　二．共 填空题（共 6 小题）

　 13．（2020·河北唐山市·八年级期末）计算1248 的结果是________________． 【答案】3

　【分析】

　利用二次根式的乘法运算法则进行计算即可． 【解析】

　解：1248 =124 38  ， 故答案为：3 ．

　【点睛】

　本题考查二次根式的乘法，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解答的关键． 14．（2020·山东临沂市·八年级期末）若12 1 aa   ，则221aa =________． 【答案】

　2 2 1 【分析】

　由12 1 aa   ，两边平方可得： 2212 1 , aa     利用完全平方公式运算后可得答案． 【解析】

　解：

　12 1 aa   ，  2212 1 , aa      

　2212 2 2 2 1, aa     

　 2212 2 1, aa   

　 故答案为：

　2 2+1.

　【点睛】

　本题考查的是完全平方公式的应用，二次根式的运算，掌握以上知识是解题的关键．

　15．（2020·辽宁大连市·八年级期末）计算：25 20b ba  __________． 【答案】2a 【分析】

　根据二次根式的除法法则计算，再将计算结果化为最简二次根式即可解题． 【解析】

　25 20b ba 2225 2020542b bab abaa   故答案为：

　2a ． 【点睛】

　本题考查二次根式的除法、最简二次根式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键． 16．（2020·四川成都市·天府七中八年级月考）若 a ， b ， c 是实数，且2 1 4 1 6 2 10 a b c a b c         ，则 2b c   ________． 【答案】21 【分析】

　结合态，根据完全平方公式的性质，将代数式变形，即可计算得 a ， b ， c 的值，从而得到

　答案． 【解析】

　∵2 1 4 1 6 2 10 a b c a b c          ∴2 1 4 1 6 2 10 0 a a b b c c           ∴2 2 2( 1) 2 1 1 ( 1) 4 1 4 ( 2) 6 2 9 0 a a b b c c                         ∴2 2 2( 1 1) ( 1 2) ( 2 3) 0 a b c          ∴1 11 22 3abc     ∴1 11 42 9abc     ∴2511abc  ∴ 2 2 5 11 21 b c      ． 【点睛】

　本题考查了二次根式、完全平方公式的知识；解题的关键是熟练掌握二次根式、完全平方公式、一元一次方程的性质，从而完成求解． 17．（2020·郓城县教学研究室八年级期中）计算：8 1275 3   ______；

　【答案】6105 【分析】

　根据二次根式的乘法运算法则计算即可． 【解析】

　8 1275 3 

　8 1275 3  

　6105 ． 故答案为：6105． 【点睛】

　本题主要考查了二次根式的乘法运算，熟练掌握二次根式的乘法运算法则是解题的关键． 18．（2020·山西九年级期中）已知矩形的面积为 36，一边长为48 ，则另一边长为______． 【答案】

　3 3

　【分析】

　根据题意可直接列式求解． 【解析】

　解：由题意得：

　36 48 3 3  ；

　故答案为 3 3 ．

　 共 三．解析题（共 6 小题）

　19．（2020·上海育才初级中学八年级期中）计算：

　  3 2 0a b xax a a       【答案】32abb 【分析】

　根据二次根式的性质、二次根式的乘除法法则计算． 【解析】

　  3 2 0a b xax a a       1= 32a a xx b a   

　3=2ab 3=2abb 【点睛】

　本题考查的是二次根式的乘除法，掌握二次根式的性质、二次根式的乘除法法则是解题的关键． 20．（2020·四川成都市·天府四中八年级期中）已知3 3 a  ． （1）求26 7 a a   的值． （2）求3 25 2020 a a   的值． 【答案】（1）1；（2）2014． 【分析】

　（1）由3 3 a  ，可得3 3 a ，两边平方整理可得26 6 a a   ，再代入求值即可得到答案； （2）由  3 2 26 6 6 6 a a a a a a a        ，26 6 a a   ，再整体代入求值即可得到答案． 【解析】

　解：（1）∵3 3 a  ， ∴3 3 a ， ∴   223 3 a  ，26 9 3 a a    ， ∴26 6 a a   ， ∴  26 7 6 6 6 7 1 a a a a        ． （2）

　 3 2 26 6 6 6 a a a a a a a        ，26 6 a a  

　∴3 2 2 25 2020 6 6 5 2020 a a a a a       26 2020 a a    6 6 6 2020 a a    

　2014 

　【点睛】

　本题考查的是代数式的求值，整式的乘法运算，完全平方公式的运用，二次根式的乘方，掌握以上知识是解题的关键． 21．（2020·弥勒市朋普中学九年级月考）计算：

　（1）

　 2 31 27 2 9       ．

　 （2）

　  3 3 1 3 2    ． 【答案】（1）2；（2）5 【分析】

　（1）根据平方，立方根、算术平方根法则计算，再合并即可； （2）先利用二次根式乘法分配律去括号和绝对值符号，再计算即可． 【解析】

　解：（1）原式 1 3 6     ， 2  ； （2）原式   3 3 2 3     ， 3 3 2 3    ，

　5  ． 【点睛】

　本题考查二次根式与实数的混合运算，熟悉相关运算法则是解题的关键． 22．（2020·山东菏泽市·王浩屯镇中学八年级期中）计算：

　（1）

　16 2 15 3 62   （2） 212 273 2 63   

　【答案】（1）6 5 ；（2）6 ． 【分析】

　（1）根据二次根式的乘法性质计算即可； （2）运用完全平方公式展开计算即可； 【解析】

　（1）解：原式=6 3 2 15 3 3 2    ， = 3 26 5 3 2  ， =6 5 ； （2）解：原式=12 273 3 -（3-2 6 +2）- 6 ， =2+3-3+26 -2- 6 ，

　=6 ； 【点睛】

　本题主要考查了二次根式的混合运算，准确计算是解题的关键． 23．（2020·剑阁县公兴初级中学校九年级月考）计算：    2012 3 2 2020 2 3 2 33            【答案】

　93  【分析】

　根据负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂、平方差公式的性质计算，即可得到答案． 【解析】

　    2012 3 2 2020 2 3 2 33           

　     2 2212 3 1 2 313              9 2 3 1 1       9 3  ． 【点睛】

　本题考查了负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂、平方差公式的知识；解题的关键是熟练掌握负整数指数幂、绝对值、二次根式、零指数幂、平方差公式的性质，从而完成求解．

　24．（2020·四川成都市·成都铁路中学八年级期中）先阅读下列的解答过程，然后作答：

　形如2 m n 的化简，只要我们找到两个数 a 、 b 使 a b m   ， ab n  ， 这样2 2( ) ( ) a b m   ， a b n   ， 那么便有22 ( ) ( ) m n a b a b a b      ． 例如：化简7 4 3 ． 解：首先把7 4 3 化为7 2 12 ，这里 7 m  ， 12 n  ； 由于 4 3 7   ， 4 3 12   ，即2 2( 4) ( 3) 7   ， 4 3 12 ? ， 27 4 3 7 2 12 ( 4 3) 2 3 \ + = + = + = +． 由上述例题的方法化简：

　（1）13 2 42 ． （2）7 40 ． （3）2 3 ． 【答案】（1）7 6 ；（2）5 2 ；（3）6 22． 【分析】

　先把各题中的无理式变成2 m n  的形式，再根据范例分别求出各题中的 a、b，即可求解． 【解析】

　（1）13 2 42  2 2( 7) 2 6 7 ( 6)     2( 7 6)   7 6  ． （2）7 40  7 2 10   2 2( 5) 2 5 2 ( 2)     2( 5 2)   5 2  ． （3）2( 3 1) 4 2 3 6 22 32 2 2     ．