《圆锥体积》教学设计教学反思教学评析课堂纪实

　《圆锥的体积》教学设计、教学反思、教学评析、课堂纪实 圆锥的体积

　 （义务教育课程标准实验教科书六年级下册）

　 贾玉萃

　【教材解读】

　《圆锥的体积》这部分知识是小学阶段学习几何知识的最后一部分内容，也是人们在生产生活中经常遇到的几何形体，教学这部分内容，有利于进一步发展学生的空间观念，为进一步学习和解决实际问题打下基础，我认为《圆锥的体积》这部分内容在本单元中占有十分重要的地位。

　【学情分析】

　高年级学生分析问题，解决问题能力逐步增强，这为学生的自主探究及合作学习创造了有利条件，他们已掌握了一些几何知识，了解部分几何图形之间的转化方法。但学生的立体空间观念还不是完全成熟，形体之间的转化还有一定的困难。针对学生的实际，教学中我主要采用观察法，猜想、操作等方法，组织学生探索规律，归纳总结，体验知识的生成和形成。

　【教学目标】

　1.

　 通过学生动手操作实验发现等底等高的圆锥体积之间的关系，从而得出圆锥体积的计算公式，并能运用所学知识解决实际问题。

　2.

　培养学生的动手操作能力和探究意识，发展学生的空间观念。

　3.

　通过生活中的故事，培养学生良好的思想品德。

　【重点难点】

　 1.圆锥的体积公式的推导过程

　 2.进一步理解圆锥的体积公式，能运用公式进行计算，能解决简单的实际问题。

　【教学策略】

　1.加强实践操作：

　《数学课程标准》中要求“在教学中，应注重使学生探索现实世界中有关空间与图形的问题；应注重使学生通过观察、操作、推理等手段，逐步认识简单几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及变换”。所以，在教学中，设计了多次实验环节，让学生自己动手，亲身经历圆锥体积公式的推导过程，让学生的多种感官参与学习活动，在理解知识的基础上，发展学生思维。

　2. 整合课程资源，创造性地使用教材； 数学课程要关注学生的生活经验，在引入新知时，我创设了一个贴近生活的情境，使枯燥的数学问题变为活生生的生活现实，让学生的课堂气氛充满了乐趣和活力，在探究圆锥体积公式时，设计了两次试验，使学生更加明白了：只有“等底等高”的圆锥和圆柱体积才能有 3 倍的关系。引导学生由表及里，层层逼近的过程，进行深的信息加工。

　3.鼓励学生独立思考，引导学生自主探索，合作交流。

　在教学中，我积极鼓励学生独立思考，自主探索，小组合作交流，通过小组合作完成实验过程，实验过程中培养学生敢于质疑，乐于交流与合作的能力。

　【教学过程】

　一、创设情境，引发猜想

　 1.播放录像 。

　夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

　 2. 引导学生围绕问题展开讨论。

　二、自主探索，操作实验 同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。

　1. 小组实验。

　 （1）学生分 5 组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。）

　 （2）同组的学生做完实验后，进行交流

　2.

　集体交流。

　 （各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）

　3 、深入探究“ 等底等高”

　 4.

　推导公式。

　同学们尝试一下，用 V、S、h、表示圆锥的体积公式？（生独立写公式）

　5.

　问题解决。

　同学们再回到故事中，你们应该知道小雅和小林怎样交换才公平合理了吧？它需要什么前提条件？ 三、运用公式，解决问题

　1 、教学例 3 。

　 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是 4 米，高是 1.2 米。这堆沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

　2.

　学生尝试计算，指名板演，集体订正。

　汇报：（1）沙堆底面积 3.14×（4÷2）

　2

　=3.14×4

　 =12.56(平方米)

　（2）沙堆的体积 1/3×12.56×1.2

　=4.19×1.2

　≈5.02（立方米）

　答：这堆沙子大约 5.02 立方米？ 四、实践应用，拓展深化 1、填空。

　 1）一个圆柱体积是 10 立方米，和它等底等高的圆锥体积是（

　）立方米。

　 2）一个圆柱钢材能溶铸成（ ）个与它等底等高的圆锥体。

　2、判断。

　 1）圆锥体积是圆柱体积的 1/3。（

　）

　2）圆柱体积一定比圆锥体积大。（

　）

　3）一个圆柱体木料，把它加工成最大的圆锥体，削去的部分的体积和圆锥的体积比是 2 ：1．（

　 ）

　4）

　圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1／3。

　 （

　 ）

　3、圆锥的底面积是 7.8 平方厘米，高是 2 厘米，体积是多少立方米？ 4、神舟五号宇宙飞船的上端是一个圆锥形，它的底面直径是 2 米，高 2.1 米，你能求出它的体积吗？ 5、哈南双语幼儿园的屋顶是圆锥形，测量出它的底面周长是 12.56 米，高是 6 米，它的体积是多少？ 五、质疑问难，总结升华 通过这节课的学习，你们有哪些收获？ 【板书设计】

　圆锥的体积

　 圆锥体积等于和它等底等高的圆柱体积的 1／3

　V=1／3Sh

　例 例 3

　 工地上有一些沙子，堆起来近似于一个圆锥。它底面直径是 4 米，高是 1.2 米。这堆

　沙子大约多少立方米？（得数保留两位小数）

　（1）沙堆底面积 3.14×（4÷2）

　2

　=3.14×4

　 =12.56(平方米)

　（2）沙堆的体积 1/3×12.56×1.2

　 =4.19×1.2

　 ≈5.02（立方米）

　 答：这堆沙子大约 5.02 立方米？

　 【教学资源】

　义务教育课程标准实验教科书教师教学用书 【教学反思】

　今天上了《圆锥的体积》这节课，反思整堂课的教学，自我感觉较为满意的是以下几点：

　1.大胆猜测，培养猜测意识

　 假设和猜想是科学的天梯，是科学探究的重要一环。任何发明创造我想都是离不开假设和猜想的。基于这样的认识，结合本节课教学内容的特点，我在教学中把生活中的故事引入数学课堂，让学生大胆猜想它们的体积可能会有什么样的关系？使课堂充满生机、乐趣，激发了学生的求知欲，然后让学生借助学具进行实验、探究。事实证明这样教学设计不仅仅是能够培养学生的猜测意识，更重要的是充分调动了所有学生的积极性，大家探究的欲望强烈，为本节课的成功教学奠定了基础。

　2.操作验证，培养科学的实验观。

　数学不仅是思维科学，也是实验科学。教学中，学生能通过观察、猜测、实验、验证、推理与交流等数学活动，积极主动地发现了等底等高的圆柱与圆锥体积间的关系，进而推导出圆锥体积的计算公式:V=1/3Sh。在整个教学过程中，我非常重视让学生参与教学的全过程，学生始终是活动的主体。同时引导学生用科学的态度去对待这个实验，实事求是，认真分析自己的实验结论,培养了学生科学的实验观。

　3.重视课堂资源的生成

　教学中“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”这一教学环节不是预先设计的 。它是课堂中随机生成的，却饱含着教师和学生真实的、情感的、智慧的、思维和能力的投入，有互动的过程，气氛相当活跃。在这个过程中既有资源的生成，又有过程状态生成，让学生在实践中进一步明确了：只有等底等高，圆锥的体积才能是圆柱体积的三分之一。

　 总之，这节课，每个学生都经历了“猜想---实验---发现”的自主探究学习的过程。学生获得的不仅是鲜活的数学知识，获得更多的是科学探究的学习方法和研究问题的方法，孩子们不仅收获了知识更体验到了探究成功的喜悦。

　【教学评析】

　1.教师能深入了解学生，对学生的原有认知水平、知识技能、情感态度，即学习起点能力分析得比较清楚。力求构建一种非直线型的教学路径，这样的教学设计思路值得提倡。

　 2.教师能利用《数学课程标准（实验稿）》的理念处理教材，加工教材。如本节课结合了现实中的具体情景，创设了一个学生喜闻乐见的生活情境，并把这一故事情节贯穿整节课的始终。教学中做到了一波未平，一波又起，整节课的结构浑然一体。教师遵循了“现实题材——数学问题——数学模型——数学方法——解决问题”的过程来设计教学，引导学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型，并进行探索与应用的过程，使学生逐步学会用数学知识和方法解决生活中的实际问题。

　 3.本节课在实验探索中，学生通过小组合作，发现出等底等高的圆柱体积是圆锥体积的 3倍，有的同学会持反对意见，这样刚刚建立起来的平衡旋即被打破，当大家发现他们的实验器材不等底等高时圆柱体积不是圆锥体积的 3 倍，又能建立起新的平衡，学生在“平衡——不平衡——新的平衡”中，认知结构得到了丰富和发展。

　4．多样化的数学活动，如实验、交流、推理、问题解决使学生的意义建构有了坚实的基础。学生的情感在认知的过程中也得到了和谐的发展，他们在相互交往中加深了理解、沟通和包容，品尝到了探索成功的喜悦。

　5．在数学课堂上教师不失时机的进行德育教育，体现了在学科中“情感态度价值观”的培养，在学科中渗了透德育教育，为数学课堂增添了亮丽的一笔。

　6、本节课教师引领学生积极探究新知，学生成为课堂上真正的主人，学生积极参与、自主合作探究知识，实现了学习方式的多样化。课堂上师生互动，注重学生的态度和情感的体验。回归常态教学，教学真实、扎实、朴实，构建了充满生命活力的课堂。

　《圆锥的体积》课堂实录 一、创设情境，引发猜想

　 1.播放录像 。

　师：夏天，小朋友们玩得大汗淋漓。小雅去“便利超市”购物，在冷饮专柜那儿买了一个圆柱形的雪糕。这一切都被躲在一旁的小林看见了，小林的眼珠咕噜一转，计上心来。他去冷饮专柜里买了一个圆锥形的雪糕。小雅刚张开嘴，满头大汗的小林拿着一个圆锥形的雪糕一溜烟跑了过来。（图中圆柱形和圆锥形的雪糕是等底等高的。）

　 2. 引导学生围绕问题展开讨论。

　 师：小林对小雅说：“我的雪糕可好吃了，我们来换一换吧！”小雅看了看她的雪糕，又看了看自己的雪糕，小雅陷入了沉思……”同学们，故事先讲到这。如果此时小雅和小林换了雪糕，你觉得小雅有没有上当？ 生：我觉得小雅上当了，小林的雪糕小。

　 师：好，你的眼力真不错。如果这时小林手上又多了一个同样大小的圆锥形雪糕。小雅这时和小林换雪糕，你们觉得公平吗？

　生：公平。

　生：我觉得还是不公平,小雅还是吃亏。

　师：同学们有不同的看法了，假如你现在就是小雅，小林手中的圆锥形雪糕有几个时，你才认为公平合理，才肯与他交换？ 生：四个。

　生：五个。

　生：三个。

　师：小雅究竟用几个跟小林怎样交换才公平合理呢？（学生沉默，几秒后有学生举手）

　生：老师如果知道他们的体积就好办了，可是我们只会求圆柱的体积，不会求圆锥的体积。（学生均点头）

　师：你的想法非常好。那圆锥的体积怎样计算呢？大家想知道吗？ 生合：想。

　师：好，这节课我们就一起来探究一下圆锥的体积这部分知识。（板书）

　二、自主探索，操作实验 ：

　师：下面，请同学们利用老师提供的实验材料分组操作，自己发现圆柱与圆锥体积间的关系。注意每个学生要先根据老师提供的材料思考实验方法，然后小组讨论拿出最优方案，组员分好工，然后开始实验。

　1. 小组实验。

　 （1）学生分 5 组操作实验，教师巡回指导。（每组的圆柱和圆锥是等底等高的，各组间的大小不同。教师提示：用沙子做实验的小组往容器里装沙子时注意不要用手使劲压，装满后用尺刮平即可。用水做实验的小组往容器里装水时注意把容器装满。这样能保证实验的科学性。）

　 （2）同组的学生做完实验后，进行交流

　2.

　集体交流。

　师：下面请各个小组同学汇报你们是怎样实验得出结论的。

　（各小组汇报，结论是：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。）

　3 、深入探究“ 等底等高”

　师：各小组的结论都是一样的：圆柱的体积是圆锥体积的三倍，也就是说圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。那老师就奇怪了，你们各小组间的圆柱和圆锥的大小不一样啊，结论怎么会一样呢？难道你们手中的圆柱和圆锥之间有什么奥妙吗？想知道吗？快探究一下吧！（生合作探究）

　师：你们发现了什么？ 生：我们发现圆柱和圆锥的底面积相等高也相等。

　师：这用四个字概括就是“等底等高”。

　生：我们也发现圆柱和圆锥等底等高。

　师：也就是说只有圆柱和圆锥是等底等高的时候，圆锥体积才是圆柱的体积的 1／3。

　：

　生：（举手提问）老师，圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？ 师：这名同学提得问题非常有价值，他问：“圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系吗？”大家说是吗？ 生：我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积不会是 3 倍的关系了。（大多数同学点头，同意他的观点。）

　生：我和他的意见不同，我认为圆柱和圆锥不等底等高，他们的体积还是三倍的关系。（有几名学生表示同意）

　师：有的同学认为是，有的同学认为不是。那么这样，小组间调换一下圆锥，使你手中的圆锥和圆柱不等底等高。“实践出真知”让我们行动起来，验证一下吧。

　师：下面汇报一下。

　生：我们小组的结论是：圆柱和圆锥不等底等高时，他们的体积...