通用版2021学年九年级物理上学期期末复习讲义第8讲欧姆定律运用二含解析

　第 第 8 8 讲欧姆定律运用二

　教学目标 1．熟练掌握串并联电路中电流、电压、电阻的比例关系 2．掌握多开关、多情况电路计算 知识点一常见题型及考法

　1．串联分压：电压与电阻成正比 2．并联分流：电流与电阻成反比 【 比例问题 】

　1．如图的电路中，电源两端的电压保持不变，电阻 R 2 、R 3 的阻值分别为 4Ω 和 8Ω，闭合开关 S，电压表 V 1 和 V 2 的示数之比为 2：1，则 R 1 ＝

　Ω，．若把电压表 V 1 和 V 2 分别换成电流表 A 1 和 A 2 后，电流表 A 1 的示数为 I 1 ，电流表 A 2 的示数为 I 2 ．则 I 1 ：I 2＝

　。

　【解答】解：（1）当两表为电压表时，电路图如图所示，

　由于串联电路各处的电流相等，根据 I＝ 得 U＝IR 可知， 电流表 V 1 和电流表 V 2 的示数之比：

　U 1 ：U 2 ＝I（R 2 +R 3 ）：I（R 1 +R 2 ）＝（R 2 +R 3 ）：（R 1 +R 2 ）＝（4Ω+8Ω）：（R 1 +4Ω）＝2：1， 解得：R 1 ＝2Ω； （2）当两表为电流表时，电路图如图所示，

　 根据并联电路的电流特点可知：

　电流表 A 1 的示数为：I 1 ＝I′+I″， 电流表 A 2 的示数为：I 2 ＝I″+I″′， 根据 I＝ 可知， I 1 ：I 2 ＝（ + ）：（ + ）＝（ + ）：（ + ）＝2：1。

　故答案为：2；2：1。

　2．如图所示，电源电压不变，R 1 ＝2Ω，R 2 ＝3Ω，R 3 ＝4Ω．只闭合 S，电压表 V 1 、V 2 示数之比为

　，再闭合开关 S 1 和 S 2 ，电流表 A 1 、A 2 示数之比为

　，电压表 V 2 和电流表 A 1示数之比将

　（选填“变大”、“变小”或“不变”）。

　【解答】解：（1）只闭合 S 时，R 1 与 R 3 串联，电压表 V 1 测电源两端的电压，电压表 V 2测 R 1 两端的电压， 因串联电路中各处的电流相等，且总电阻等于各分电阻之和， 所以，由 I＝ 可得，两电压表的示数之比：

　＝ ＝ ＝ ＝ ； （2）闭合 S、S 1 、S 2 时，R 1 与 R 2 并联，电流表 A 1 测 R 1 支路的电流，电流表 A 2 测干路电流， 因并联电路中总电阻的倒数等于各分电阻倒数之和，

　所以，电路的总电阻：

　R＝ ＝ ＝1.2Ω， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，两电流表的示数之比：

　＝ ＝ ＝ ＝ ； （3）只闭合 S 时和再闭合开关 S 1 和 S 2 后，电压表 V 2 始终测 R 1 两端的电压，电流表 A 1测通过的电流， 由 R＝ 可知，电压表 V 2 和电流表 A 1 示数之比等于 R 1 的阻值，则其比值不变。

　故答案为：3：1； 3：5；不变。

　【 变式练习 】

　1．如图所示的电路中，电源电压恒定不变，已知 R 1 ＝3R 2 ，当 S 1 闭合、S 2 断开时，电压表和电流表示数分别为 U 1 和 I 1 ；当 S 1 断开、S 2 闭合时，电压表和电流表示数分别为 U 2 和I 2 ，则 U 1 ：U 2 ＝

　，I 1 ：I 2 ＝

　。

　【解答】解：

　（1）当 S 1 闭合、S 2 断开时，两电阻并联，电流表测并联电路的总电流，电压表测电源电压； 当 S 1 断开、S 2 闭合时，电路连接关系不变，电流表测 R 2 的电流，电压表测电源电压，因电源电压不变，故 U 1 ：U 2 ＝1：1； （2）根据并联电路各支路互不影响，通过 R 2 的电流保持不变为 I 2 ， 根据 U＝IR 可知，在电压不变时，电流与电阻成反比，因 R 1 ＝3R 2 ，故通过 R 1 的电流为，

　根据并联电路电流的规律可得总电流：I 1 ＝ +I 2 ＝ 。

　则两次电流表示数之比为 I 1 ：I 2 ＝ ：I 2 ＝4：3。

　故答案为：1：1；4：3。

　2．如图所示，电源电压不变，R 1 ＝2Ω，R 2 ＝4Ω，R 3 ＝5Ω．只闭合 S，电流表 A 1 和 A 2 示数之比为

　，电压表 V 1 和 V 2 示数之比为

　，再闭合 S 1 、S 2 ，电流表 A 1 和 A 2 示数之比为

　，电压表 V 1 和 V 2 示数之比为

　。

　【解答】解：（1）只闭合 S 时，R 1 与 R 3 串联，电压表 V 1 测 R 1 两端的电压，电压表 V 2 测电源两端的电压，电流表 A 1 、A 2 均测电路中的电流， 因串联电路中各处的电流相等， 所以，电流表 A 1 、A 2 示数之比为 1：1， 因串联电路中总电阻等于各分电阻之和， 所以，电压表 V 1 、V 2 的示数之比：

　＝ ＝ ＝ ＝ ； （2）闭合 S、S 1 、S 2 时，R 1 与 R 2 并联，电流表 A 1 测 R 1 支路的电流，电流表 A 2 测干路电流，电压表 V 1 、V 2 均测电源两端的电压， 因并联电路中各支路两端的电压相等， 所以，电压表 V 1 、V 2 示数之比为 1：1， 通过两支路的电流之比：

　＝ ＝ ＝ ＝ ， 因并联电路中干路电流等于各支路电流之和，

　所以，电流表 A 1 、A 2 示数之比：

　＝ ＝ ＝ 。

　故答案为：1：1； 2：7； 2：3； 1：1。

　3．如图所示，电源电压保持不变，定值电阻 R 1 、R 3 的阻值之比为 2：1．闭合开关 S 1 ，断开 S 2 、S 3 时，电压表示数为 U 1 ；闭合开关 S 2 ，断开 S 1 、S 3 时，电压表示数为 U 2 ，则电阻R 2 与 R 3 的阻值之比为

　；当闭合开关 S 1 、S 2 、S 3 时，电流表 A 1 与 A 2 的示数之比为

　。

　【解答】解：闭合开关 S 1 ，断开 S 2 、S 3 时，定值电阻 R 1 、R 3 串联，电压表测量 R 3 的电压，示数为 U 1 ； ＝ ＝ ，R 1 ＝2R 3 ，U R1 ＝2U 1 ；电源电压：U＝U 1 +2U 1 ＝3U 1 ； 根据串联电路的特点可求 R 1 的电压；闭合开关 S 2 ，断开 S 1 、S 3 时，定值电阻 R 2 、R 3 串联，根据串联电路的特点可求 R 2 的电压； ＝ ＝ ＝ ； 当闭合开关 S 1 、S 2 、S 3 时，定值电阻 R 1 、R 2 并联，电流表 A 1 与测量 R 1 的电流，电流表 A 2的测量 R 2 的电流， 根据并联电路的电流特点：

　＝ ＝ ＝ 。

　故答案为：

　； 。

　【 图像问题 】

　1．如图甲所示电路，电源电压 U 保持不变，R 1 和 R 2 为定值电阻，R 3 为滑动变阻器。开关 S闭合、S 1 断开、S 2 置于 a 时，调节滑动变阻器，电压表 V 1 的示数与电流表 A 的示数关系

　图线如图乙的Ⅰ所示；开关 S 和 S 1 闭合、S 2 置于 b 时，调节滑动变阻器，电压表 V 2 的示数与电流表 A 的示数关系图线如图乙的Ⅱ所示。则（

　）

　A．S 闭合、S 1 断开、S 2 置于 a 时，R 1 、R 2 串联

　 B．R 1 的阻值为 20Ω C．R 2 的阻值为 20Ω D．电源电压 9V 【解答】解：

　AB、由图甲知，开关 S 闭合、S 1 断开、S 2 置于 a 时，从电源正极流出的电流依次经过定值电阻 R 1 、滑动变阻器 R 3 ，则 R 1 、R 3 串联，电压表 V 1 测 R 1 两端电压，电流表测电路中电流； 由图象Ⅰ知，当电压为 1.0V 时，通过它的电流为 0.1A， 由欧姆定律可得，R 1 的阻值：

　R 1 ＝ ＝ ＝10Ω，故 AB 错误； CD、由图甲可知，当开关 S 和 S 1 闭合、S 2 置于 b 时，定值电阻 R 2 与滑动变阻器 R 3 串联，电压表 V 2 测 R 3 两端电压，电流表测电路中电流； 由图象Ⅱ知，当 U 3 ＝7.0V 时，电路中电流为 I b ＝0.1A， 由串联电路特点和 I＝ 可得，电源电压：

　U＝U 3 +U 2 ＝U 3 +I b R 2 ＝7V+0.1A×R 2

　﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 由图象Ⅰ知，当通过 R 1 的电流为 0.3A；根据 I＝ 可得：

　U 1 ′＝IR 1 ＝0.3A×10Ω＝3V； 图象Ⅰ与图象Ⅱ相交点处，电路中电流为 I b ′＝0.3A， 由于两个电压表的示数相等，则有：U 3 ′＝U 1 ′＝3V； 根据串联电路特点和 I＝ 可得：电源电压：

　U＝U 3 ′+U 2 ′＝U 3 ′+I b ′R 2 ＝3V+0.3A×R 2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

　联立①②解得：R 2 ＝20Ω，U＝9V，故 CD 正确。

　故选：CD。

　【 变式练习 】

　1．如图（甲）所示的电路，电源电压保持不变，R 1 和 R 2 为定值电阻，R 3 为滑动变阻器。闭合开关 S 2 、S 3 ，断开 S 1 ，在一定范围内调节滑动变阻器，电压表 V 1 的示数与电流表 A 的示数的关系如图乙；闭合开关 S 1 、S 3 ，断开 S 2 ，在一定范围内调节滑动变阻器，电压表V 2 的示数与电流表 A 的示数的关系如图乙。由图可知，电源电压为

　V，R 2 的阻值

　Ω。

　【解答】解：当闭合开关 S 2 、S 3 ，断开 S 1 ，定值电阻 R 1 与 R 3 串联，电压表 V 1 测 R 1 两端电压，电流表测电路中电流，其图象为Ⅰ； 已知电压表 V 1 的示数与电流表 A 的示数关系图线如图乙的Ⅰ所示， 由图象Ⅰ知，电流与电压成正比，所以这是定值电阻 R 1 的电流与电压关系图象，当电压为 2V 时，通过它的电流为 0.2A； 由欧姆定律可得：R 1 的阻值：R 1 ＝ ＝ ＝10Ω； 在图象Ⅰ中，当电流为 0.4A 时，对应的电压值：U 1 ′＝I 1 ′R 1 ＝0.4A×10Ω＝4V； 闭合开关 S 1 、S 3 ，断开 S 2 ，定值电阻 R 2 与 R 3 串联，电压表 V 2 测 R 3 两端电压，电流表测电路中电流，其图象为Ⅱ； 由图象Ⅱ知，当 U 3 ＝12V 时，电路中电流为 0.2A， 由串联电路特点和欧姆定律可得电源电压：

　U＝U 3 +U 2 ＝12V+0.2A×R 2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 图象Ⅰ与图象Ⅱ相交点电压和电流值相等，所以当 U 3 ′＝4V 时，电路中电流为 0.4A， 同理可得电源电压：

　U＝U 3 ′+U 2 ′＝4V+0.4A×R 2 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得：R 2 ＝40Ω，U＝20V。

　故答案为：20；40。

　2．如图甲所示的电路中，R 0 、R 1 是定值电阻，R 2 是滑动变阻器，电源电压不变，移动滑动变阻器的滑片，使其从阻值最大处移动到图甲中所示 a 点处，在此过程中两电压表的示数随电流变化的图线分别画在图乙所示的坐标系中。根据以上条件可知（

　）

　A．R 0 的阻值为 10Ω

　B．电源电压为 6V

　C．滑片在 a 点时，滑动变阻器的阻值为 15Ω

　 D．R 1 的阻值为 10Ω 【解答】解：由电路图可知，滑动变阻器 R 2 、电阻 R 1 、电阻 R 0 串联在电路中，电压表V 1 测量 R 1 和 R 2 两端的总电压，电压表 V 2 测量 R 1 两端的电压，电流表测量电路中的电流。

　由图知，当滑片从阻值最大处移动到图甲中所示 a 点处时，滑动变阻器 R 2 连入电路的阻值变小，从而使电路中的总电阻变小，由 I＝ 可得，电路中的电流变大； 由 U＝IR 可知，R 0 两端的电压变大，由串联电路电压的特点可知，R 1 和 R 2 两端的总电压变小； 所以，图象中上面部分为 R 1 和 R 2 的 U﹣I 图象，下面部分为 R 1 的 U﹣I 图象， 即：图象中上面部分为电压表 V 1 示数变化的图线； 由图象可知，当 R 1 和 R 2 两端的电压为 5.5V 时，R 1 两端的电压为 0.5V，电路中的电流为0.1A， 则电源电压：U＝U 1 +U 0 ＝5.5V+IR 0 ＝5.5V+0.1A×R 0 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣

　﹣﹣① 当滑片 P 移至 a 点时，R 1 和 R 2 两端的电压为 4.5V 时，R 1 两端的电压为 1.5V，电路中的电流为 0.3A， 则电源电压：U＝U 2 ′+U 0 ′＝4.5V+0.3A×R 0 ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣② 电源的电压不变，由①②得：5.5V+0.1A×R 0 ＝4.5V+0.3A×R 0

　解得：R 0 ＝5Ω，故 A 错误； 则电源电压为：U＝U 1 +U 0 ＝5.5V+IR 0 ＝5.5V+0.1A×5Ω＝6V，故 B 正确； （3）当滑片 P 移至 a 点时，R 1 和 R 2 两端的电压为 4.5V 时，R 1 两端的电压为 1.5V，电路中的电流为 0.3A； 由串联电路电压规律可知，R 2 两端的电压为 U a ＝4.5V﹣1.5V＝3V； 由 I＝ 可得，R a ＝ ＝ ＝10Ω，故 C 错误； R 1 ＝ ＝ ＝5Ω，故 D 错误。

　故选：B。

　3．如图甲所示电路，电源电压保持不变。灯 L 标有“4V 2W”字样，电流表的量程为 0～0.6A，电压表的量程为 0～3V，滑动变阻器 R 1 的最大阻值为 20Ω，只闭合开关 S、S 1 ，调节滑动变阻器滑片 P，电流表的示数与电压表的示数变化关系图象如图乙所示。求：

　（1）灯 L 正常工作时的电阻； （2）电源电压及定值电阻 R 2 的阻值； （3）只闭合开关 S 和 S 2 ，移动滑动变阻器的滑片 P，灯 L 的 I﹣U 图象如图丙所示，在保证各元件安全工作的情况下，滑动变阻器 R 1 允许的取值范围。

　【解答】解：

　（1）由 P＝ 得，小灯泡正常工作时的电阻为：

　R L ＝ ＝ ＝8Ω； （2）只闭合开关 S、S 1 ，定值电阻 R 2 和滑动变阻器 R 1 串联，电压表测量滑动变阻器 R 1两端的电压，电流表测电路中的电流。

　由串联电路的电压特点和欧姆定律可得，电源电压：U＝U 1 +IR 2 ， 在图（b）中取两组数据代入公式，可得：

　U＝3.0V+0.2A×R 2 ﹣﹣﹣﹣① U＝1.0V+0.4A×R 2 ﹣﹣﹣﹣﹣② 联立①②解得：U＝5V，R 2 ＝10Ω； （3）只闭合开关 S 和 S 2 ，灯泡 L 串联和滑动变阻器 R 1 串联，电压表测量滑动变阻器 R 1两端的电压，电流表测电路中的电流， 由串联电路的分压规律可知，当电压表示数最大为 3V 时，R 1 接入电路的电阻最大， 此时小灯泡两端电压为：U L ＝U﹣U 1 大 ＝5V﹣3V＝2V， 由图丙可知电路中最小电流：I 最小 ＝0.4A， 则 R 1 接入电路的最大电阻：R 1 大 ＝ ＝ ＝7.5Ω； 灯泡 L 正常工作时电流：I 最大 ＝0.5A＜0.6A（电流表安全），灯泡 L 正常工作时的电压为 4V， 此时滑动变阻器两端的电压：U 1 小 ＝U﹣U L 额 ＝5V﹣4V＝1V， 由欧姆定律得，R 1 接入电路的最小电阻：

　R 1 小 ＝ ＝ ＝2Ω， 所以，R 1 允许的取值范围是 2Ω～7.5Ω。

　 【 综合计算 】

　1．如图所示，电源电压保持不变，R 1 、R 2 为定值电阻，R 2 的阻值为 10Ω．当开关 S 1 闭合，S 2 断开，滑动变阻器 R 的滑片从 a 移至 b 处时，电压表先后的示数之比为 4：3，电流表

　先后的示数之比为 2：3．当开关 S 2 闭合，S 1 断开，滑动变阻器 R 的滑片在 a 处时，电流表的示数为 0.3A，滑动变阻器的滑片在 b 处时，电流表示数为 0.5A．滑片在 a 处时，滑动变阻器的阻值为 R a ，滑片在 b 处时，滑动变阻器的阻值为 R b ．则以下说法正确的是（

　）

　A．R b ＝30Ω B．电源电压为 12V

　C．R 1 ：R 2 ＝2：1 D．该电路能达到的最大电流为 1.6A 【解答】解：当开关 S 1 闭合、S 2 断开，滑动变阻器接入电路中的电阻为 R a 时，等效电路如图 1 所示；滑动变阻器接入电路中的电阻为 R b 时，等效电路如图 2 所示； 当开关 S 2 闭合，S 1 断开，滑动变阻器 R 的滑片在 a 处时，等效电路如图 3 所示；滑动变阻器的滑片在 b 处时，等效电路图如图 4 所示。

　图 1 和图 2 中：

　已知 U a ：U b ＝4：3，I 1 ：I 2 ＝2：3， 根据 I＝ 可得：

　＝ ＝ × ＝ × ＝ ﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣① 图 3 和图 4 中：

　由于串联电路中总电阻等于各分电阻之和，且电源的电压不变， U＝I 3 （R 2 +R a ）＝0.3A×（10Ω+R a ）

　U＝I 4 （R 2 +R b ）＝0.5A×（10Ω+R b ）

　则：0.3A×（10Ω+R a ）＝0.5A×（10Ω+R b ）， 即：3R a ﹣5R b ＝20Ω﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣②

　解①②可得：R a ＝40Ω，R b ＝20Ω；故 A 错误； 则电源电压 U＝I 3 （R 2 +R a ）＝0.3A×（10Ω+40Ω）＝15V，故 B 错误； 图 1 和图 2 中：

　U＝I 1 （R 1 +R a ）＝I 1 （R 1 +40Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣③ U＝I 2 （R 1 +R b ）＝I 2 （R 1 +20Ω）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣④ 已知：I 1 ：I 2 ＝2：3﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣⑤， 解③④⑤得：R 1 ＝20Ω， 则 R 1 ：R 2 ＝20Ω：10Ω＝2：1，故 C 正确； 根据电阻的串并联特点可知：R 1 、R 2 并联时电路中的总电阻最小，则电流最大， 所以，I 最大 ＝ + ＝ + ＝2.25A，故 D 错误。

　故选：C。

　【 变式练习 】

　1．如图，电源电压恒定，滑动变阻器 R 2 上标有“60Ω 1A”，小灯泡 L 上标有“6V 31A”字样（灯丝电阻不受温度影响）。

　（1）当开关 S 2 闭合，S 1 、S 3 断开，滑动变阻器的滑片 P 滑至中点时，灯泡 L 恰好正常发光，则电源电压 U 为多大？ （2）三个开关都闭合时，滑片在中点时与滑片在右端时，电流表示数之比为 4：3，则电阻 R 1 的阻值多大？ （3）只闭合开关 S 1 时，电流表的示数为 I 1 ；只闭...