江西省兴国县第三中学高二下学期第一次月考理科数学（兴国班）试卷

兴国三中高二下学期第一次月考数学试卷(兴国班) 2021.3.31 一、选择题（本大题共6小题，每小题5分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）
1. i是虚数单位，若集合S={－1，0，1},则 （ ）
A. i∈S B. i2∈S C. i3∈S D. ∈S 2. 观察按下列顺序排列的等式：9×0+1=1，9×1+2=11，9×2+3=21，9×3+4=31，…，猜想第n(n∈N+)个等式应为 （ ）
A. 9(n+1)+n=10n+9 B. 9(n－1)+n=10n－9 C. 9n+(n－1)=10n－9 D. 9(n－1)+(n－1)=10n－10 3. 在用数学归纳法证明“已知f(n)=1+++…+,求证f(2n)<n+1”的过程中，由K推导K+1时，原式增加的项数是 （ ）
A. 1 B. K+1 C. 2K－1 D. 2K 4.曲线y=x3－3x2+1在点（1，－1）处的切线方程为 （ ）
A. y=3x－4 B.y=4x－5 C. y=－4x+3 D. y=－3x+2 5. 函数f(x)的定义域为R，f(－1)=2，对任意x∈R,f ＇ (x)>2,则f(x)>2x+4的解集为 （ ）
A. (－1，1) B.(－1，+∞) C. (－∞，－1) D. (－∞，+∞) 6. 已知函数y=xf ＇(x)的图像如图所示（其中f ＇(x)是函数f (x)的导函数）.下面四个图像中y= f(x)的图像大致是 （ ）
7.高三某班课外演讲小组有4位男生、3位女生，从中选拔出3位男生、2位女生，然后5人在班内逐个进行演讲，则2位女生不连续演讲的方式有 （ ）
A. 864种 B. 432种 C. 288种 D. 144种 8.某校开设10门课程供学生选修，其中A，B，C三门由于上课时间相同，至多选一门。学校规定：每位同学选修三门，则每位同学不同的选修方案种数是 （ ）
A. 70 B. 98 C. 108 D. 120 9.某校选定甲、乙、丙、丁戊共5名教师去3个边远地区支教（每地至少1人），其中甲和乙一定不同地，甲和丙必须同地，则不同的选派方案共有（ ）种。

A. 27 B.30 C. 33 D. 36 10.·(x2+2)的展开式中常数项是 （ ）
A. 332 B.－332 C. 320 D. -320 11. 在10个形状大小均相同的球中有6个红球和4个白球，不放回地依次摸出2个球，在第1次摸出红球的条件下，第2次也摸到红球的概率为 （ ）
A. B. C . D . 12. 某道路A,B,C三处设有交通灯，这三盏灯在一分钟内开放绿灯的时间分别为25 s、35 s、 45s，某辆车在这个道路上匀速行驶，则三处都不停车的概率为 （ ）
A. B. C. D. 二、填空题(每小题5分，共20分) 13. 若f(x)= 则= . 14. 若（x2－2x-3）n的展开式中所有项的系数之和为256，则含x2项的系数是 .（用数字作答）
15. 随机变量x服从二项分布，即X~B(n,p),E(X)=3,p=,则D(X)= 。

16. 已知随机变量X服从正态分布N(1,σ2) ，若P（0<X≤1）=0.3,则P（X≥2）= 。

三、解答题（共70分）
17.（10分）已知p:方程x2+mx+1=0有两个不等的负根，q:方程4x2+4(m－2)x+1=0无实根，若“p或q”为真，“p且q”为假，求m的取值范围. 18. (12分)如右图所示，在直三棱柱ABC－A1B1C1中，C1C=CB=CA=2,AC⊥CB,D,E分别为棱C1C、B1C1的中点. (1)求点B到平面ACE的距离；

(2)求二面角B－A1D－A的余弦值；

19. (12分)已知在的展开式中，只有第5项的二项式系数最大。

(1)求含x2的项的系数；

(2)求展开式中所有的理项。

20. (12分)已知椭圆的一个顶点为A(0,－1),焦点在x轴上.若右焦点到直线x－y+2=0的距离为3. (1)求椭圆的方程；

(2)设直线y=kx+m(k≠0)与椭圆相交于不同的两点M,N.当|AM|=|AN|时，求m的取值范围. 21. (12分)某种水果按照果径大小可分为四类：标准果、优质果、精品果、礼品果。某采购商从采购的一批水果中随机抽取100个，利用水果的等级分类标准得到的数据如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 个数 10 30 40 20 (1)若将频率视为概率，从这100个水果中有放回地随机抽取4个，求恰好有2个水果是礼品果的概率；
（结果用分数表示）
(2)用样本估计总体，果园老板提出两种购销方案给采购商参考。

方案1：不分类卖出，单价为20元/kg。

方案2：分类卖出，分类后的水果售价如下：
等级 标准果 优质果 精品果 礼品果 售价/(元/kg) 16 18 22 24 从采购商的角度考虑，应该采用哪种方案？ (3)用分层抽样的方法从这100个水果中抽取10个，再从抽取的10个水果中随机抽取3个，X表示抽取的是精品果的数量，求X的分布列及数学期望E(X)。

22. （12分）若函数f(x)=ax3－bx, 当x=2时，函数f(x)有极值－. (1)求函数的解析式；

(2)若关于x的方程f(x)=k有三个零点，求实数k的取值范围. (3)求曲线y=f(x)与直线x+y=0所围图形的面积.