浅谈初中数学问题结构性变式教学心得体会

　 浅谈初中数学问题结构性变式教学的心得体会发表：郑国雄 分类：文章 日期： 2015-12-16 浏览：1次 ? 关键词：变式教学、数量、绝对值、原则 第一次见到“变式教学”这个词语是刚参加工作，那次我在讲一个例题，讲了三遍学生还不理解，下课后回到办公室就问同事，我还清楚的记得他先跟我讲了一个例子，然后要我再去理解那个例题，突然一下子我就明白了，然后他就告诉我这就是“变式教学”。第二天我采用他跟我讲的例子讲给学生听，再去讲那个题目，学生一下子就理解接受了。从此以后在教学中一有机会我就通过“变式教学”的方法去上课，学生理解和掌握知识的能力大大提高。通过六年的教学生涯，我深深的体会到“变式教学”的优点。通过网络我也明白了原来“变式教学”是指教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。变式教学对提高学生思维能力、应变能力是大有益处的。下面本人从几种类型课中的变式教学和对在变式教学中的几个注意点谈谈自己的看法。

　　 一、不同类型课的变式教学

　　 1、概念课中的变式教学　 刚参加工作，带我的老师就告诉我“数学课中，概念教学很重要，学生必须先理解概念，才会灵活应用。”在六年的教学过程中，我真的是深有体会。有些学生虽然能背熟定义、公式，但对概念的理解却十分肤浅，这些学生利用所学知识解题时，常常发生错误。比如你要他把有理数的加法法则背出来，他背的但是做题目的时候就是错了，因为他不理解这个法则。为了能使学生牢固地掌握概念的本质属性，确定概念的内涵和外延，在讲清每个概念的来龙去脉后，教师还应该适当地采用变式训练。

　 例如在上了“绝对值”的概念后，为了让学生进一步理解绝对值的概念，首先应让学生理解绝对值的几何意义：一个数a的绝对值就是在数轴上表示数a的点与原点的距离；其次，应让学生理解绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，零的绝对值是零。第三，绝对值的数学符号表达式|a|=a(a≥0)；|a|=-a(a≤0)。下列变式例题可以考察绝对值的概念。

　例题：判断下列语句是否正确?

　 ①?没有绝对值是一10的数；

　 ②?绝对值是它本身的数是正数；

　 ③?任何有理数的绝对值都是正数； ④?0是绝对值最小的数；　 ⑤?如果两个有理数不相等，那么这两个数的绝对值也不相等；　 ⑥ 任何有理数的绝对值都大于它本身； ⑦ 如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等； ⑧ 如果两个数互为相反数，那么这两个数的绝对值相等。

　 数学中有许多概念、法则、公式、定理和方法，因内容相近致使学生在学习中发生混淆。特别是有的知识从左边到右边是错误的，但是从右边到左边是正确的。比如刚才所讲的绝对值的知识“如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等”这是错误的，但是“如果两个数相等，那么这两个数的绝对值相等”这是正确的；因此对概念的演变、辨析、对比，就是对某一问题给出有正有误的答案，让学生辨别哪个正确，哪个错误。并说出根据，这样的“变式教学”能促进学生把握问题的实质，使学生客观地评价事物，提高辨别是非的能力，培养思维的批判性。从而进一步让学生透彻的掌握知识，在做题过程中灵活应用。

　 2．例题课中的变式教学

　 从读书到现在教学，我总觉得数学教师在例题讲解方面采用的是“教师讲例题，学生仿例题”的公式化的教学，这种单纯性地讲授和简单地套用阻止了学生思维的发展，而教材中的例题富有典型性和深刻性，那么如何引导学生充分利用例题揭示其深刻性，领悟其奥妙性，这就要求我们教师对课本例题进行“深加工”。

　 在“一元一次方程的应用”中的例题：[例题] 甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。

　　[变式1]慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？

　[变式2]两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？

　[变式3]两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？

　[变式4]两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？

　[变式5]慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？ 本题是列一元一次方程解应用题。列一元一次方程可以解决生活中的行程、工程、浓度、利润等一些问题，在设未知数解决这些问题时，要审清题意，直接或间接设好未知数，找对等量关系。在教学中，本人抓住问题的本质，对题目进行精心变式，达到举一反三的效果。让学生通过一个题目深刻体会同时同向开出、同向不同时开出、同时背向开出、不同时背向开出等的相同和不同之处。

　 3．复习课中的变式教学

　 有的老师觉得新授课比复习课重要，有的老师则觉得复习课比新授课重要，我觉得如果新授课时学生知识已经掌握好了，那么复习课就没新授课重要，如果新授课时学生知识没有掌握很好，那么复习课就比新授课还重要。毕竟复习课教学旨在引导学生将学习的知识系统化，同时教师适当地精选习题，训练学生的解题技巧和方法。目前，不少教师在上复习课时，总是让学生做大量的习题，诸如第一类练习，第二类练习等，企图覆盖各种习题和内容的解法，这样的题海战术必然会造成学生负担过重的后果。我们备课组有一个老师，在她所教的三年中她的学生比我的学生至少多做了三分之一的作业，但是最后中考也没见得比我好。她的一个学生在高中选择班主任时说“班主任只要不是数学老师就可以了”。可见她在这三年中做了多少作业，说实话我不喜欢题海战术。为了避免这一弊端，本人在上复习课时采取了精选习题进行变式训练的方式。在“有理数混合运算”的复习课教学中，本人安排如下的练习：3×(-2)-6÷(-3)+(-1) ÷6 -1×|-2|，学生完成后，可将后面的底数-1换成(1-7)÷6，再逐步增加中括号或绝对值得到如下三种变式题。

　 [变式1]3×(-2)-6÷(-3)+(1-7)÷6-1×|-2|

　 [变式2]3×[-2-6]÷(-3)+[(1-7)÷6 -1]×|-2|　 　 [变式3]3×[-2-6]÷[(-3)+ (1-7)÷6] -1×|-2|

　 通过以上三种不同形式的变式练习，学生对有理数混合运算法则有了深刻的理解，特别是运算顺序，使学生了解到不仅代表绝对值符号，而且具有括号的作用。

　 不管是哪种变式教学，重要的是要选好“变式点”，让学生在变式中巩固概念，掌握方法，提高数学学习的能力和水平。通过对教学中的定理和命题进行不同角度、不同层次、不同情形、不同背景的变式，暴露问题的本质，揭示不同知识点的内在联系。通过“变式教学”，使一题多用、多题重组的教学设计能增加学生的新奇感和参与感，教学、学习中的兴奋点不断闪现，从而激发学生的好奇心、求知欲和创造力，提高学生参与教学活动的兴趣和热情，取得较好的教学效益。

　4、题型难理解时的变式教学 　在教学过程中，我们往往会遇到一些题目学生比较难理解。这个时候如果老师一开始就按常规讲解法去讲解，哪怕你讲了三遍学生也不一定都能听懂，我们教师不如换一种方式去讲解，先举一些生活中相似或者相近的例子，再去讲解这样学生就容易理解多了。早几天，我们刚学习了绝对值，对于初一的学生来说绝对值本身就是一个很抽象的知识，少数学生一开始不管你怎么样去解释“任何数的绝对值都大于或等于零”，他们都难理解，只有慢慢去体会和做题才能接受这个结论。而我们的学案里却有这样的两个题目。第一题“代数式︱3x+1︳+1当x等于（? ）时这个代数式取最（? ）值”， 第二题“代数式1—︱—5x—1︱当x等于（ ）时这个代数式取最（? ）值”，刚看到题目我想了一下，直接跟学生讲解他们肯定很难理解，于是我想到了另外的讲解方式，先举我们熟悉的例子，第一题我举的例子是“小明身上有10元钱，小华身上的钱不少于20元，问两人身上的钱是怎么样的？”学生很快回答出来了说是“不少于30元”，于是我马上问“第一题的答案是什么呢”，学生很快就回答出来了“当x等于—时这个代数式取最小值”，接下来第二题我举的例子是“全班68人，其中女生不少于25人，则男生的人数是什么？”因为这是他们比较熟悉的东西，所以能够很快的回答说是“不超过43人”，然后我再要他们去思考第二题，不久学生就给出正确的答案了“当x等于—时这个代数式取最大值”，最后我又连续出了几个类似的题目让学生去做，没多久他们就做出来了而且准确率还比较高。所以我个人觉得在较难理解的题目中灵活采用变式教学，学生掌握知识就会很轻松。

　二、变式教学中注意的问题

　 虽然变式教学有很多的优点，但是变式教学不是为了“变式”而变式，而是要根据教学或学习的需要适当的变式。一定要遵循学生的认知规律而设计教学变式，其目的是通过变式训练，使学生在理解知识的基础上，把学到的知识转化为能力，形成技能技巧，完成“应用一理解一形成技能一培养能力”的认知过程。因此，数学变式设计要巧，要有一定的艺术性，要正确把握变式的度。一般地，设计数学变式，应注意以下几个问题：

　　 1、数量的确定 因为变式教学是指教师在引导学生解答数学问题时，变更概念非本质的特征，变更问题的条件或结论；转换问题的形式或内容；创设实际应用的各种环境，使概念或本质不变的一种教学方式。变式教学对提高学生思维能力、应变能力是大有益处的。但是在变式数量上一定要有度，不要总是变来变去，我个人觉得如果学生基本掌握好了，就可以不变式了，如果掌握的学生还不多就再变几个给他们练习。同时对于上课不认真听讲的学生也可以通过变式去提醒他要认真听讲，这也是一个不错的方法。成绩好的学生当你变式次数不多的时候，他们还是能够认真去解答，但是总是变的时候，他们可能就没耐心了。而基础不是很好的学生变式次数多了，他们不会觉得老师是为他们好，反而会更加烦躁。更何况一节课的时间也是有限的，所以我觉得变式教学也要注意数量。

　 2、问题的合理性

　　 由于变式数量的有限性，所以必须选择好的问题进行变式，这里所说的好的问题主要是指：一是问题必须包含合理的变异，所谓的合理，既指形式上的，也指内容上的，还指变异数量上的，形式应是有所变化的，内容应是能够接受的，数量应是恰如其分的；二是问题必须包含尽可能多的不再重复的变异，只有这样，有限问题才能包含尽可能多的变异，从而也就构成有效的问题变式。三设计问题时尽量的一环套一环，做到环环相扣。

　? 3、变式要遵循的原则

　 (1) 主体性原则　 素质教育要求教师必须尊重学生的主体地位和学生的主动精神，把学生的学习过程看作是主体满足内在需求的主动探索过程。在数学变式教学中，教师要让学生主动探索，不可包办代替。在教师作出示范性变式时，应由学生自己去寻求结论，不仅如此，教师还要留下思维的“空白”与时间，让学生自我尝试变式，让他们谈论，敢于发表自己的意见，让他们反思问题的解决过程，从而达到一题多解、—题多变的效果。当然，在变式教学中,教师绝非旁观者。教师应做学生学习的指导者，还要成为学生学习的激励者。

　 (2) 针对性原则

　 变式要有的放矢，应根据教学目标变式，要根据知识点在整个知识结构中进行变式，要充分了解学习现况，遵循学生的认知规律，在知识的易混淆处变式、在疑惑处变式、在困难处变式、在重要处变式，教师应将相互联系的素材组织在一起进行变式。

　(3) 可行性原则　 教师应在学生的“最近发展区”内进行数学变式，过分简单的变式会影响学生的思维质量，思维活动未得到充分的展开，缺乏其应有的激励作用；难度太大的变式容易挫伤学生的学习积极性，学生难以获得成功的喜悦，长期下去，将使学生丧失自信心。因此，数学变式要把握好“度”，真正做到恰倒好处，由易到难、循序渐进，教师应组织学生亲自参与知识的发现过程。

　 变式教学法，它的核心是利用构造一系列变式的方法，来展示知识发生、发展过程，数学问题的结构和演变过程，解决问题的思维过程，以及创设暴露思维障碍情境，从而，形成一种思维训练的有效模式。它的主要作用在于凝聚学生的注意力，培养学生在相同条件下迁移、发散知识的能力。它能做到结构清晰、层次分明，使优、中、差的学生各有所得，尝试到成功的乐趣，并激发学生的学习热情，达到举一反三、触类旁通的效果，使他们的应变能力得以提高，进而提高教学质量。作为年轻数学老师的我，在以后的教学中一定要好好的学习变式教学，并且把变式教学灵活的应用到教学中去。

　?参考文献： [1]《数学课程标准（实验稿）》，北京师范大学出版社，2001年7月第一版 [2]《走进新课程与课程实施者对话》，北京师范大学出版社，2002年4月第一版 [3]《一种独特的教学模式》? 主编? 姜正川 中国教育出版设