北师大版五年级下册数学全册教案

第1单元　分数加减法 第1课时　折纸（1）
【教学内容】 教材第2页例题及练一练第1~3题。(异分母分数加减法—分母具有倍数关系）
【教学目标】 1。经历异分母分数加减法计算方法的折纸操作与通分的活动过程，理解计算道理,体验分数直观模型和数学“转化”思想在解决问题中的运用。

2。能正确地进行异分母分数加减法(分母具有倍数的关系)计算及解决有关的实际问题。

【教学重点】 探索异分母分数加减法的计算方法。

【教学难点】 理解异分母分数加减法的计算算理. 【教学准备】 PPT课件、正方形纸片。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示练习题。

15+35　　　　 37+27　　　　 19+59 47-17 1115—715 712—512 学生口算后,说说同分母分数加减法是怎么算的，为什么可以将分子直接相加减? 二、创设情境、生成问题 (PPT课件出示教材第2页情境图）指名说一说根据这幅情境图能获得哪些信息，引导学生提出以下两个问题并列出相应的算式. （1）他俩一共用了这张纸的几分之几？ 列式:12+14= （2)笑笑比淘气多用了这张纸的几分之几？ 列式：12—14= 学生可能还会提出其他数学问题,只要学生能提出合理的数学问题，教师应给予肯定。

三、合作交流、解决问题 1。探究12+14。

师:这两个分数有什么不同?能直接相加吗?谁先估计一下它们的和是多少？你是怎么估计的? （1）四人为一个小组进行交流讨论. (2)学生汇报:(算法多样化）
第一组:我们是用折纸的方法研究12+14=34. 学生上台展示研究的过程。

第二组:我们的方法是先通分. 学生上台讲解解题过程:12+14=24+14=34。(教师板书）
师：为什么要先对这两个分数进行通分呢? 第三组:我们研究的是先把它们化成小数然后再相加。

师：你们把两个分数都化成了小数来算,是怎么想的? (3)算法优化。

师：同学们用了一会儿的时间,想了这么多方法来解决异分母分数相加的问题,这些方法有什么相同的地方吗?（都是把计数单位不同的分数转化成了计数单位相同的分数)（板书：通分) 师:如果计算13+15，你怎么完成?为什么不用折纸的方法呢？为什么不化成小数呢?看来通分是一种最简单、最通用的方法。

2.以同样的原理计算12—14。

(教师板书) 3。总结算法。

师:谁来说一说，怎么计算异分母分数加减法呢？ 学生总结出：异分母分数相加、减,要先通分，化成相同的分母,再加减。计算结果能约分的,要约成最简分数。(教师板书) 4.结合算法计算。

34+58=　　　　　 56-23= 四、回顾整理、牢记问题 通过交流、验证,引导学生牢记以下两点:（1）分母不同的分数（异分母分数)相加减，要先通分,化成相同的分母,再加减。(2）计算结果能约分的,要约成最简分数. 五、课堂小结 你在这节课有哪些收获？ 六、巩固练习 完成教材第3页练一练第1～3题. 七、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 折纸（1) 通分　12+14
=24+14
=34　　　　　　　　 　12—14 =24—14 =14 【教学反思】 ［成功之处]　1.积极调动学生先前获得的相关知识，为新知与旧知提供了最佳关系的同化点. 2。在操作、交流的过程中,通过折纸、通分、化小数等方法体会可以用多种方法计算异分母分数加法，感受多种方法的相同之处都是把不同的计数单位转化为相同的计数单位。

3.授人以鱼，不如授人以渔。学生已经掌握了异分母分数加法的计算方法,在这个基础上,让他们自己去探究异分母分数减法的计算方法,让学生们跳一跳就可以摘到桃子。

［不足之处］　没有给学生提供一个一般的规范标准。

新课程要求我们要注重引导学生经历知识的形成过程，创设良好的学习氛围,但不能忽略数学知识与基本技能的教学。让学生大胆表达、主动发现同伴或自己存在的问题,并想办法解决,但在课后,在学生疑惑处，在学习内容的难点基本理解的基础上，要给予学生一个明确的规范的标准，着重是要让学生知道如何进行异分母分数的加减计算，这点比较重要,也就是既要注重过程与方法,更不能轻视知识与技能,要面向大多数学生。

[再教设计]　 再教学时，要注意让学生在有限的时间里，给足学生说的机会、听的机会、辩论的机会,让学生获得成功的成就感，建立自信。

第2课时　折纸(2）
【教学内容】 教材第3页试一试及练一练第4,5题.(异分母分数加减法—分母互质或具有相同因数）
【教学目标】 1。进一步探索分母互质和分母中含有相同因数但无倍数关系的异分母分数加减法的计算方法,理解算理. 2。能正确地进行异分母分数加减法计算及解决有关的 实际问题。

【教学重点】 用最小公倍数作分母计算异分母分数的加减,并对计算结果进行化简。

【教学难点】 选取最小公倍数作分母进行计算。

【教学准备】 PPT课件、卡纸。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示练习题。

通分: 13和25　　　　34和720　　　　512和38 学生计算后,说一说怎样进行通分,怎样找分母的最小公倍数? 二、师生共讨、学习新知 （一）试一试,计算710—16，并与同伴交流你的做法. 1.学生自主尝试，教师巡视。

2。选择不同算法的学生板演。

方法一：用分母相乘法，将两个分数进行通分。

　710-16 =4260—1060 = =815(教师随学生的回答板书）
方法二：用分母的最小公倍数,将两个分数进行通分。

　710-16 =2130-530 = =815（教师随学生的回答板书) 师:这两名同学的方法都计算出了正确结果，无论用其中的哪种方法都是正确的. 3.思考，质疑. 师:这两种算法有什么不同？你认为哪种算法比较简便? 学生小组交流后发表自己的看法，其他同学可补充。

4.小结。

师:谁能总结一下分母中含有相同因数的异分母分数加减的计算方法? 学生思考后回答。

师归纳总结:异分母分数相加减,要先通分,将分母不同的分数化成分母相同的分数,再相加减。通分可以选择两个分母的最小公倍数,这样比较简便。最后的结果能约分的要约分,化成最简分数。

（二）算法交流。

师:下面请同学们完成练习。（教师出示PPT课件）
23+18　　　　　
34-16 学生自主完成练习题，总结算法. (三）尝试验算。

师：通过刚才的学习我们已经掌握了异分母分数加减法的计算方法,请大家猜一猜:异分母分数加减法怎样计算比较简便？怎样对结果进行检验呢？ 学生讨论回答问题。

师：我们可以运用加减法来进行验算。

(学生活动：以小组为单位，选择算式进行验算）
三、课堂小结 学了这节课，你们有什么收获？还有什么疑惑吗？ 四、巩固练习 完成教材第3页练一练第4,5题. 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 折纸（2) 　710—16 =4260-1060 = =815 分母相乘法　　　　　　 　710-16 =2130-530 = =815 最小公倍数法 【教学反思】 [成功之处]　1.充分利用学生已有的知识经验,大胆地放手让学生有组织地进行动手操作，去探知和发现计算的规律. 2。进一步巩固、熟练分数加减法的算法，并注意在通分时最好选分母的最小公倍数作分母。

3。通过师评、自评、互评、小组评价等形式来调整自己的学习,让学生在评价中学会倾听别人的不同意见，学会用一种欣赏的眼光看待别人的长处，使学生在获得数学知识的同时,思维能力、情感态度和自主评价等多方面都得到进步和发展。

［不足之处]　学生技能的形成，没有给予充分的时间。

这节课我预想学生理解算理不会有困难，学生的困难在于如何快速地找出分母的最小公倍数进行通分计算.因此我下了大力气去讲,让学生去练,但实际效果不够理想。学生很难达到快速地找出分母的最小公倍数进行通分计算的要求，老师讲得很多,学生感悟并不深.其实学生技能的形成，是需要经验和时间的积累的,这里如果我不急于求成,减少一些习题，多给学生一些时间去思考、讨论，学生的感悟可能会更多,效果可能会更好. ［再教设计］　再教学时,教师在组织学生活动时,要先让学生独立思考,然后再小组内交流,最后修正自己的观点,形成小组集体结论。代表发言后,其他同学可以补充完善，显示集体的力量。要在有限的时间里,给足学生说的机会。

第3 课时　星期日的安排 【教学内容】 教材第5页例题及练一练第3，4题。(分数的加减混合运算) 【教学目标】 1。结合解决实际问题的过程,借助直观图，了解整数加减混合运算顺序与整数加法的运算律对分数也适用. 2。会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算. 3。能解决简单的分数加减法的实际问题。

4.进一步体会分数加减法在生活中的价值,养成会独立思考，并善于与同伴交流想法的学习习惯。

【教学重点】 会根据分数加减混合运算的顺序与运算律正确进行分数的有关计算。

【教学难点】 能利用简便方法进行分数加减混合运算。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示练习题。

1。计算。

38+12　　　　 56+34　　　　　1112+16 2.口答。

进行分数加减法计算时应注意什么？ 二、创设情境、导入新课 师：同学们，双休日你们都干什么？ 师：老师通过一次调查，了解到我们班同学星期日的活动安排，你们想知道大家都在干什么吗? 三、提供探索机会，经历学习过程 （一）男生星期日活动安排。

1。创设情境，生成问题。(PPT课件出示教材第5页情境图) 师:认真观察,从图上你获得了哪些信息?根据这幅图,你能提出哪些数学问题呢？(学生提出各种数学问题) 2。合作交流,解决问题。

师：同学们，如果要计算留在家中的男生人数占男生总数的几分之几（PPT课件出示问题),怎样列算式呢？拿出练习本,试一试. (1）学生独立思考,自主探索。

（2）在独立思考的基础上,小组交流。

（3)全班交流。围绕总数“1”的问题进行交流,教师归纳小结，明确算式的算理。

师：把全班男生看作整体“1“,并作为总数进行运算。

3.探究算法。

(1)列出算式。

①先让学生独立尝试列式,然后再引导学生将全班男生看作整体“1”，并作为总数进行运算。

②全班交流。

③让学生说一说算式每一步所表示的意义. （2）讨论具体的运算过程. 师：你能算出上面算式的得数吗? 让学生尝试。

(3)汇报、交流. 方法一:可以先从“1”中减去部分,再用剩余的减去另外部分。

　1—27-37 =57—37 =27 方法二:先计算和，再从“1”中减去“和“. 1-27+37 =1-57 =27 （教师随学生的回答板书）
（二）女生星期日活动安排。

1。活动一：学生独立感知问题情境,明确所要解决的问题。（PPT课件出示教材第5页情境图) 师：请同学们看大屏幕，你观察到了什么?(学生思考后回答问题）
2.活动二：引导参与,探究怎样列出算式。

师:同学们,如果要计算留在家中的女生人数占女生总数的几分之几，怎样列算式呢？现在就来试一试。

(1）学生独立思考，自主探索. (2）在独立思考的基础上，小组交流. 师：谁来汇报自己探索的过程？ (3）全班交流。围绕总数“1”的问题进行交流，教师归纳小结，明确算式的算理。

生：把女生总数看作整体“1“,并作为总数进行运算。

师：这个同学说得真好. 3.活动三：自主探索具体的运算过程. （1）学生独立思考，自主探索。

（2）在独立思考的基础上,小组交流。

师:谁来汇报自己探索的过程？ 方法一:可以先从“1”中减去部分，再用剩余的减去另外部分。

解法一: 　1-38—16 =58—16 =1524-424 =1124　　　　　　　 解法二: 　1-38-16 =2424—924—424 =1524-424 =1124 方法二：先计算和，再从“1”中减去“和“。

解法一：
　1—38+16 =1—924+424 =2424—1324 =1124 解法二: 　1-38+16 =1-1324 =1124 (教师随学生的回答板书）
师：刚才有很多同学汇报了他们的探索过程，那么为什么同样的算式,计算过程不一样呢?是不是都正确呢? (3)小组讨论:这几种算法对吗?各有什么特点？ (4）全班交流。围绕运算过程进行交流,教师归纳小结,明晰分数加减混合运算的算理。

师:分数加减混合运算时，主要有以下两种计算方法：一是先将所有的分数都通分，再进行计算;二是先根据需要进行部分的通分。这两种方法哪种合适，则需要根据具体的算式特点来确定，同时还要注意运用加法交换律和结合律。

4.活动四：探究分数加法的交换律和结合律. 师:同学们看看第5页中淘气和笑笑的算法有什么不同。（学生思考后回答问题）
师：这和整数加法的交换律和结合律一样吗？ 学生阅读教材中智慧老人的提示语。

四、课堂小结 师:今天大家学会了哪些数学知识? 五、巩固练习 完成教材第6页练一练第3,4题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 星期日的安排 　1-27-37 =57-37 =27　　　　　　　 1—27+37 =1—57 =27　　　　　 　1—38—16 =58-16 =1524-424 =1124 　1—38-16 =2424-924-424 =1524—424 =1124 　 1—38+16 =1-924+424 =2424—1324 =1124 　1—38+16 =1—1324 =1124 【教学反思】 ［成功之处]　1.情境导入,激发学习兴趣。通过多媒体出示一个具体的“星期日的安排”，通过星期日三种形式的安排，引出了问题.然后围绕提出的问题展开讨论和交流,使问题得到解决,这样既让学生经历了一个探索性的学习过程，又培养了学生的合作意识。

2.转变了教师的角色.新课程认为学生是学习的主人，教师是学习的组织者、引导者与合作者。在教学中，注重让学生经历知识形成的过程,而不是机械地告诉学生。如分数加减混合运算顺序,通过让学生独立计算、比较、讨论,亲身体验到各种各样的计算方法，使学生在交流中吸取其他同学的好方法。

[不足之处］　不够重视学生的情感体验。

整个教学过程中,学生的活动都是在教师的引导下进行的，没有让学生经历自己探究问题的过程,因此不能充分展示自己学习数学的能力。

[再教设计］　再教学时，整个教学过程，可以按照“提出问题-—主动探究-—解决问题”的基本模式展开.这样不仅可以让学生在这个自主学习的活动中不断充分、主动、积极表现自我,同时教师也可以用积极的语言评价学生的学习过程,让学生获得一种积极的情感体验,树立学好数学的信心。

第4课时　“分数王国”与“小数王国” 【教学内容】 教材第7页例题及练一练第1～3题.（分数与小数的互化) 【教学目标】 1。结合比较小数与分数大小的具体例子，探索小数与分数比较大小的方法,掌握分数与小数相互转化的方法. 2。结合表示分数或小数的直观模型,进一步体会小数与分数相互转化的方法。

3。理解分数、小数互化的必要性；
能正确地将简单的分数化为有限小数；
能正确地将有限小数化为分数。

4。通过探究分数与小数的互化过程，培养学生提出问题、解决问题的能力。

5。向学生渗透事物之间可以相互转化的思想,养成遇到问题积极动脑思考、想办法解决的好习惯。

【教学重点】 掌握分数与小数互化的方法，能正确地将简单的分数化为小数. 【教学难点】 能正确地进行分数与小数之间的互化。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、创设情境、导入新课 师:今天游乐园来了很多小朋友,他们遇到了一些关于分数和小数的数学问题，你们愿意帮助他们解决吗？(愿意）同学们非常乐于助人，要想帮助他们解决难题,并不是一件容易的事，必须有一定的知识基础，老师先来考考大家，敢接受挑战吗？(敢）
（教师PPT课件出示练习题) 1.说出下列各分数的意义。

25　　　 78　　　57　　　611 2。填空. （1)根据分数与除法的关系,4÷7=(　　）。

(2)0.9表示(　　)分之(　　）。

0。04表示（　　)分之（　　）。

0。019表示（　　）分之（　　）. 4。28表示（　　)分之（　　）。

二、自主探究、合作交流 师:同学们对分数和小数的这些知识掌握得真不错，下面让我们一起来看看小数王国和分数王国遇到了什么难题。(教师PPT课件出示教材第7页情境图) 0.06和120到底谁大呢？ 师：要想知道谁大就是比较分数和小数的大小.怎样比较分数和小数的大小呢？这节课就让我们共同探讨分数和小数的互化。（板书课题）
师:老师相信同学们一定会用智慧解决问题，有没有信心？让我们一起看探究要求。

先独立思考,把方法记录下来,再和小组同学交流。

1.学生试做，指名板演汇报。

(1）画图比较（通过涂色面积大小的比较）可知:0。06>120。

（2）因为120=1÷20=0.05，0。06〉0.05,所以0.06>120。(教师板书）
(3)因为0.06=6100，120=5100,6100>5100,所以0.06〉120。（教师板书）
(学生说出其他方法，教师订正后给予肯定）
师:“分数王国”和“小数王国”里分别有不同的尺子，两位国王想请你们帮忙翻译，你们愿意帮助他们吗?(教师PPT课件出示教材第7页情境图）
师：怎样帮助分数国王呢? 学生回答：根据分数与除法的关系，把分数写成除法计算。

18=1÷8=0。125 48=4÷8=0。5 68=6÷8=0。75 78=7÷8=0。875 (教师随学生的回答板书）
师：怎样帮助小数国王呢？我们怎样把小数化成分数呢？ （学生畅所欲言，只要方法对，教师都要给予肯定) 师:小数化成分数,把小数化成分母是10,100，1000……的分数,能约分的要约分。

学生尝试解决问题: 0。15=15100=320 0.25=25100=14 0。4=410=25 0.45=45100=920 (教师随学生的回答板书) 2。师:同学们真聪明,那么你们能根据所学知识把下面分数化成小数或把小数化成分数吗？ 把下面的分数化成小数或把小数化成分数。（教师PPT课件出示习题）
425=(　　）　　　 74=(　　)　　　 0.24=(　　　）　　　1。8=（　　）
（1）学生根据上面所学知识自行解决。

(2)教师巡视。

(3）解决问题. 425=(0.16)　　　 74=（1。75)　　　 0。24=625　　　1.8=95 三、拓展延伸、丰富活力 师:同学们真了不起,不但帮助小朋友们解决了问题,而且还学到了这么多的数学知识。接下来老师就要考考大家，看看你们是否会运用这些知识解决实际问题。

有三位同学进行登山比赛，从山下到山顶,甲用了34时，乙用了0.8时,丙用了325时，你能比较出哪位同学登得快吗?先试着做，然后汇报。(教师PPT课件出示习题）
师:看来同学们做这道题都是用分数化小数的方法来比较大小的。为什么不用小数化分数的方法呢? 师：同学们真聪明!当分数和小数比较大小时,一般都把分数转化成小数来比较。

四、课堂小结 师：今天大家学会了哪些数学知识? 五、巩固练习 完成教材第8页练一练第1～3题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 “分数王国”与“小数王国“ 因为120=1÷20=0.05,0。06〉0。05,所以0。06>120。

因为0。06=6100，120=5100，6100〉5100，所以0。06>120. 18=1÷8=0。125
　　　0.15=15100=320 48=4÷8=0.5
　　　　0.25=25100=14 68=6÷8=0。75
　　　　0.4=410=25 78=7÷8=0.875
　　　0。45=45100=920 【教学反思】 ［成功之处]　1.巩固旧知，为新课作铺垫。引发学生的求知欲望,从而激发学生学习新知的兴趣。疑问、矛盾、问题是思维的启发剂，它能使学生的求知欲由潜伏转入活跃，有力地调整学生思维的积极性和主动性。在本课时的各种环节中，安排学生间你一言、我一语的活动，有时甚至设置一些悬念,这样，既调动了学生学习的积极性,又能激发他们强烈的求知欲。

2.结合生活中的具体事例引入，让学生体会到数学就在我们身边，同时以问题入手,唤起学生学习数学的好奇心和积极的探究态度. [不足之处]　没有让学生完全主动参与课堂。

本节课内容相对简单,学生完全可以在课前已经有了认知的基础上主动参与课堂.在整个教学过程中,教师没有转变角色,没有完全放手让学生自己去探索研究。所有问题都是在教师的引导、点拨下完成的。

[再教设计］　再教学时，教师可以完全放手让学生自己去探索研究，从而经历、体验知识形成、获得的过程。在比较方法的探求上,让学生根据自己的特点选择比较的方法,使得不同水平的学生获得不同层次的发展.收获的多少可能不同,却都能获得成功的体验。

第2单元　长方体（一) 第1课时　长方体的认识（1) 【教学内容】 教材第11页例题及练一练第2，3题。（长方体、正方体特征的认识) 【教学目标】 1。经历观察、分类操作和讨论等活动过程，了解长方体、正方体各要素名称及认识长方体、正方体的特点,发展空间观念。

2.能根据长方体、正方体的特点解决简单的应用问题。

【教学重点】 掌握长方体、正方体的特征,以及长方体和正方体之间的关系。

【教学难点】 理解长方体和正方体之间的关系。

【教学准备】 PPT课件、塑料刀、橡皮泥、纸牌、小棒、塑料拐角、学生自备长方体、正方体物体。

教学过程 教师批注 一、创设情境、激发兴趣 1.教师分别出示一副纸牌（长方体盒装的）和一张纸牌，让学生分别说出它们的形状，引出长方体. 2.（教师出示PPT课件）找一找，上面哪些物体的形状是长方体或正方体？ 3。在生活中，你还见过哪些物体的形状是长方体或正方体？ 师：刚才大家看到的和所说的物体，大小、高矮都不一样,你们为什么说它们都是长方体或正方体呢?它们到底有什么特征？ 二、动手实践、探索新知 1。探究长方体的特征. (1）初步感知面、棱、顶点的含义。

把一团橡皮泥切成长方体,最少需要切几刀？怎样切？ 同组的同学互相交流一下,再指名上台给全班同学介绍自己的切法。可以学生边介绍，老师边切橡皮泥演示。

在切的过程中体会面、棱、顶点的产生。

（2）探究长方体的特征。

(课前要求学生自备长方体物体) 任务:从面、棱、顶点三个角度来研究长方体有哪些特点。

学生以4人小组为单位,数一数，量一量，剪一剪,比一比，教师同时参与多个小组的研究和讨论。

教师组织学生展示成果,交流方法。

小结:长方体有6个面，12条棱，8个顶点，每个面都是长方形(也可能有两个相对面是正方形）,相对的面完全相同，相对的棱长度相等。（教师板书）
(3)认识长方体的长、宽、高。

小组合作：用准备好的小棒、塑料拐角做一个长方体的框架。

①让学生找出长度相等的三组棱。

②讨论：相交于同一个顶点的三条棱长度相等吗?它们和这三组棱有什么关系? ③告诉学生：底面上的两条棱分别叫做长和宽，竖直方向上的棱叫做高。

④将长方体框架横放、侧放，指出它的长、宽、高. 2。探究正方体的特征。

(1)教师PPT课件展示动画图像。

第一步:长方体中的长边缩短，使长、宽、高相等；

第二步：长方体中的短边伸长,使长、宽、高相等。

讨论：新得到的长方体与原来的长方体比较有什么变化？ 归纳:长、宽、高变为相等，我们把它的长、宽、高都叫做棱长,六个面都变成了正方形,长方体变成了正方体。

师:请同学们观察自己带来的正方体(魔方、积木等),然后用刚才研究长方体特征的方法小组研究正方体的特征。

展示成果,交流方法。

归纳小结：正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等.(教师板书）
（2)讨论比较长方体和正方体的特征。

引导学生按照面、棱、顶点的次序,找出长方体和正方体的相同点和不同点，并整理成表格。

分组讨论：正方体在具有长方体这些特征的前提下,它的独特之处是什么？ 归纳小结：正方体是特殊的长方体。(教师板书）
三、实践运用、巩固新知 把一个长、宽、高分别是16厘米、11厘米、7厘米的长方体,平均锯成两块小长方体. （1）每块小长方体都有（ 　)个面、( 　)条棱、（ 　)个顶点。

(2）面积最多增加( 　)平方厘米。

四、课堂小结 教师要求学生以小组为单位,进行学习汇报,整理本节课学到的知识，并说出是怎样学到的. 五、巩固练习 完成教材第12页练一练第2，3题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 长方体的认识（1)
长方体有6个面，12条棱,8个顶点。

每个面都是长方形(也可能有两个相对面是正方形),相对的面完全相同,相对的棱长度相等。

正方体的6个面是完全相同的正方形，正方体的12条棱长度相等。

正方体是特殊的长方体。

【教学反思】 ［成功之处]　引导学生经历数学知识“再创造”的过程. 在课堂教学中通过让学生用手摸，用眼睛观察去体验立体图形,循序渐进,最后抽象出长方体、正方体，并总结出长方体、正方体的特征.这让学生经历了“观察——思考——实践——总结”这一探究过程。整个过程，从观察思考，到讨论、操作、探索发现，每个学生都积极参与,经历了探索长方体、正方体棱、顶点及特点的全过程.只有经历这样的过程，学生才能最大限度地激发创造力，迸发创新的火花。

[不足之处]　教师对学生的评价不够全面。

在整个教学过程中，都是以学生的活动为主，在学生活动的过程中，教师起到了主导作用，但是缺乏对学生活动过程及活动结果的评价，无论学生活动结果正确与否，教师都应给予肯定和评价。

[再教设计］　 再教学时，教师要通过师评、自评、互评、小组评价等形式来调整学生的学习,让学生在评价中学会倾听别人的不同意见,学会用一种欣赏的眼光看待别人的长处,使学生在获得数学知识的同时，思维能力、情感态度和自主评价等多方面都得到进步和发展。

第2 课时　长方体的认识(2) 【教学内容】 教材第12页试一试及练一练第4，5题。(什么样的长方形可以组成一个长方体) 【教学目标】 1.鼓励学生经历探索长方体棱长特征的过程,加深对长方体特征的认识和理解。

2.能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方体。

3.培养学生的动手能力。

【教学重点】 加深学生对长方体特征的认识和理解，并能利用长方体的棱长特征判断是否能组成长方体。

【教学难点】 掌握长方体棱长的特征，根据所学知识解决实际问题。

【教学准备】 PPT课件、学生自备长方体物体。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师用PPT课件出示图形，请学生观察下列长方体和正方体并回答有什么特点。

师：长方体和正方体有什么特点？ 学生寻找完毕，纷纷举手准备回答问题. 二、实物感知、情境导入 师:这节课，老师给大家带来了一个魔袋,里面装有许多物体,你们能从中摸出一个长方体吗？ 指名学生上台摸。

师:你们还想不想摸？在每个学习小组里都有一个魔袋,请组内的成员都摸一摸。

学生动手摸长方体,教师巡视. 师:长方体是怎样组成的？ 师:同学们,你们知道组成一个长方体的六个面需要什么条件吗?这节课我们就共同来学习什么样的长方形可以组成一个长方体。

（板书课题：长方体的认识（2)) 三、实践操作、探索发现 1。实验操作。

师:那么,到底什么样的长方形才能拼成一个长方体呢？（教师出示PPT课件) (1）下面哪几个面可以组成长方体？你是怎么想的，并与同伴交流.（单位：cm) (2)将你选择的每个面的序号标在下边的长方体上，并标出这个长方体的长、宽、高。

师:请同学们照样子剪几个图形,做一做，想一想. (学生动手操作，并相互交流) 学生汇报: ①先找两个完全一样的长方形。（教师板书）
②先比较两个面的大小，再找出相对应的面。(教师板书）
师：那么，你们找到这个长方体所对应的各个面了吗? （教师随学生的回答出示相应的面) 2。根据长方体的特征找面。

师:除了通过动手实践操作找能拼成长方体的长方形外，还有没有别的方法能找到可以拼成长方体的长方形呢? 学生思考后发表自己的想法: 根据长方体的特点，长方体相对的两个面完全一样，先找出三组完全一样的面，然后再想一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体。（教师板书）
师:说得非常好，判断哪几个长方形可以围成一个长方体，可以根据长方体相对的两个面完全一样来选择三组完全一样的面，然后再想象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体. 师：同学们能挑选出组成长方体的图形，还可以用纸剪出一个长方体的六个面吗?这个课后大家试一试。

四、课堂小结 这节课学习的内容是什么？大家有什么收获?还有哪些不理解的地方请说一说。

五、巩固练习 完成教材第12页练一练第4，5题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 长方体的认识（2)
先找两个完全一样的长方形. 先比较两个面的大小，再找出相对应的面。

根据长方体的特点:长方体相对的两个面完全一样,先找出三组完全一样的面，然后再想象一下哪条边和哪条边可以叠在一起围成长方体. 【教学反思】 ［成功之处］　鼓励学生经历研究图形的过程。

在这一过程中,教师特别注意引导学生体验研究图形的方法。如一开始就引导学生按照长方体的特点摸长方体,切身感受长方体的面、棱、顶点的特点。帮助学生认识长方体各个棱长之间的特点，不是三组完全一样的“面“就能组成长方体。在提问学生时,还鼓励学生说一说是怎么发现的，帮助学生体会可以利用观察、数、比较等多种方式研究长方体的组成。

［不足之处］　忽略了学生存在的个体差异。

在教学过程中,都是以学生的活动为主，让学生通过动手实践来感受,但是学生的活动都是以小组为单位的，由于时间关系,有些学生没有能亲自动手实践,并且部分同学的空间想象能力比较差,只凭其他学生和教师的语言难以想象什么样的长方形可以组成长方体。

［再教设计]　 再教学时，教师可以根据学生的个体差异，安排不同的小组活动，让每个学生都可以参与到活动中来,通过自己的动手活动，亲身感受长方体的组成过程,由此总结出什么样的长方形可以组成长方体。

第3课时　展开与折叠 【教学内容】 教材第14页例题及练一练第1,2题。(长方体、正方体的展开图）
【教学目标】 1。通过动手操作,知道长方体、正方体的展开图,加深对长方体、正方体的认识。

2.在想一想、操作等活动中，经历和体验立体图形与平面图形的相互转化过程，发展空间观念. 3。在展开与折叠、展示交流与汇报活动中渗透数学的转化、对应思想。

4。激发学生对探索知识的强烈愿望和对数学学习的兴趣. 【教学重点】 了解长方体、正方体展开图的特点,知道长方体、正方体的展开图与长方体和正方体的关系，能正确判断图形沿虚线折叠后是否能围成长方体或正方体。

【教学难点】 长方体展开图与展开之前的长方体的关系。

【教学准备】 PPT课件、正方体和长方体纸盒、各种展开图、剪刀。

教学过程 教师批注 一、问题导入 师：大家都见过包装盒吗？大多是什么形状的呢? 师：你们有什么好的办法能让家里的包装盒尽量少占地方吗？ 学生思考、想办法。

师:这节课我们就来解决这个问题。(教师板书课题）
二、探索解决 1.教师出示正方体包装盒,并且沿着正方体一个面上的三条棱剪开,展成一个面。

师：请大家想象，如果把这个正方体完全展开,并且各个面相互连接,是一个什么样的平面图形呢？请大家把你们想象的这个正方体的展开图画到方格纸上。

(同桌两人合作,共同商量完成) 2。师:大家刚才画的是不是正方体的展开图？你们有什么办法验证呢? （学生思考后回答）
3.师:下面请一名同学和我合作，展开老师手中的正方体。

师:你画的展开图和老师的展开结果一样吗？你有什么想法？ 4。请同学合作展开自己手中的正方体，展开后是什么样呢？ 同桌合作把正方体展开，要求结果尽量不相同。

全班反馈展示。你们有什么感悟？ 5。师:看来同一个正方体展开后能得到不同的结果。刚才哪些同学画的展开图在黑板上能找到呢?还有谁画的在黑板上找不到呢?就请把你的展开图粘贴在黑板上吧！ 师:因为展开的结果是多样的,所以一个展开图是不是这个正方体的，你们有什么好的办法验证呢? 全班学生进行折叠，教师找出典型例子全班展示。

6.师:正方体一共有11种展开结果,请观察它们的特点,你有什么发现？ 总结：（1）中间四连方，两侧各有一个的有6种;(2）中间三连方,两侧各有一个、两个的有3种;(3)中间二连方，两侧各有两个的有1种；
(4)中间2个正方形相连,两排各有两个的有1种。

7.师:请大家拿出附页中的展开图找自己喜欢的一张展开图折一折。说说你的感受,并说说你为什么要选择这个展开图折叠。长方体或正方体相对的面有什么特点？ 生可独立选择长方体展开图或正方体展开图，最后总结长方体或正方体相对的面是完全相同的。

8。师:下面我们做一个关于展开与折叠的游戏,请看。(教师PPT课件出示) 下面是一个长方体和一个正方体的展开图，请分别说出与1号、2号、3号面相对的各是几号面.先想一想,并利用附页1中的图1试一试。

学生小组练习,集体订正。

三、总结探索过程 师:在折叠与展开的过程中,你有什么收获？ 小结:正方体一共有11种展开结果，分为四种类型。长方体或正方体展开图中找对面的方法：任意相对的两个面中间隔着一个面且完全相同.(教师板书) 四、课堂小结 说一说你在这节课有哪些收获。

五、巩固练习 完成教材第15页练一练第1,2题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 展开与折叠 正方体一共有11种展开结果，分为四种类型. 长方体或正方体展开图中找对面的方法：任意相对的两个面中间隔着一个面且完全相同。

【教学反思】 [成功之处]　教学中通过把长方体、正方体的盒子剪开得到展开图的活动，引导学生直观认识长方体、正方体的展开图。沿着不同的棱来剪，得到的展开图的形状也可能不同,让学生充分感知长方体和正方体不同的展开图，体会从不同的角度去思考、探究问题，会有不同的结果。教师给出正方体的所有展开图，激励学生寻找规律,使学生积累几何图形中丰富的感性经验。

[不足之处］　在正方体的展开图中寻找相对的面时所用方法单一。

在正方体的展开图中寻找相对的面时，教师只是让学生在给出的展开图中寻找,并没有让学生借助实物动手折叠来寻找,这样对于有些空间观念不强的同学就增加了困难,这样就不容易总结出正方体展开图相对的面的特点。

[再教设计］　 再教学时,要多考虑所有学生的个体差异,在正方体的展开图中寻找相对的面是难点问题,所以应该多给时间和机会实际感知。通过学生的动手活动,自己总结出特点、规律。也可以通过活动引起学生探究的兴趣,充分发挥其学习的主动性. 第4课时　长方体的表面积 【教学内容】 教材第16页例题及练一练第1~3题.(长方体、正方体的表面积）
【教学目标】 1。在操作、观察活动中,探究并理解长方体、正方体的表面积及其计算方法,并能准确计算。

2.结合长方体和正方体的展开与折叠的情境，经历探究长方体和正方体的表面积的过程,掌握长方体表面积的计算方法,能解决一些简单的实际问题. 3.结合具体情境,解决生活中的一些简单问题，体会数学与生活的密切联系，丰富对现实空间的认识，发展初步的空间观念。

【教学重点】 理解长方体、正方体表面积的含义和计算方法，并能正确地计算长方体、正方体的表面积。

【教学难点】 掌握长方体、正方体表面积的计算方法. 【教学准备】 PPT课件、长方体纸盒、剪刀、彩纸。

教学过程 教师批注 一、创设情境、导出问题 师:同学们,昨天我们结识的朋友——长方体,今天又来光顾我们的课堂了。你们看,它来了。

（教师PPT课件出示长方体，“同学们,你们能帮我做一件漂亮的外衣吗?”）
师:同学们能帮助长方体实现它的愿望吗？ 师：请同学们拿出准备好的长方体和彩纸，给长方体做一件精美的外套,看看哪一组的同学在用料最少的情况下做得又快又好。

师：（学生包装结束后)请同学们把穿好外衣的长方体托在手上,向大家展示一下。大家看一看,同学们给长方体设计的外衣漂亮吗？ 二、引导探索、初步感知 1.长方体表面积的意义。

师:同学们想一想，我们刚才对长方体的哪个部分进行了包装? 师：长方体的6个面即为长方体的表面,那么什么是长方体的表面积呢?(教师板书课题）
2。探求表面积的计算方法。

师：根据刚才包装长方体的方法，你怎样求这个长方体的表面积? 学生观察,思考后说说自己的想法。

师：那么长方体每个面的面积怎样求呢？ 方法一：先分别求出每个面的面积,再把6个面的面积相加. 教师板书：S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后，并用PPT课件演示。

方法二:根据长方体相对面的面积相等，所以只要求出长方体的上面、左面和前面的面积,然后分别乘2，再把它们的积相加. 教师板书：S表=2S上+2S左+2S前,并用PPT课件演示. 方法三：把长方体的表面看成由两部分组成，一部分是上、下面,另一部分是前、后、左、右面组成的侧面，将侧面展开后得到一个长方形,这个长方形的长相当于底面的周长，宽相当于长方体的高。则用底面周长乘高加上两个上面的面积即可计算出长方体的表面积. 教师板书:S表=C底×h+2S上,并用PPT课件演示。

选择上面的方法，实际计算一下包装的这个长方体的表面积。无论我们采用哪种方法来计算长方体的表面积都必须知道什么条件？ 学生思考，讨论总结。

3.长方体表面积的计算. 师:刚才同学们了解了长方体表面积的意义，也了解了长方体表面积的计算方法,大家一起来计算一下教材中这个长方体包装盒的表面积吧. 学生利用手中的长方体纸盒为参照,探究如何才能求出长方体的表面积。学生同组之间相互讨论,教师巡视指导每个小组的讨论活动. 师:如何求长方体的表面积？将长方体的纸盒展开，看一看长、宽、高有什么关系。

学生自己求出长7厘米、宽5厘米、高3厘米的长方体的表面积是多少。

列式:（7×5+7×3+5×3）×2（学生独立解决)。

4.正方体表面积的求法. 教师PPT课件出示问题：给棱长为0。8米的正方体木箱的表面涂上油漆，涂漆 部分的总面积是多少? 师:求涂漆部分的总面积，实际是求什么？ 师：正方体的6个面有什么特点? 学生小组讨论交流解决问题。

师生小结：正方体的表面积就是它6个面的面积之和.即正方体的表面积公式:S表=棱长×棱长×6。(教师板书）
同样,如果将正方体的棱长用a来表示，表面积公式应该怎样表示？ S表=6a2 。（教师板书) 三、实际运用、深化理解 教师PPT课件出示习题。

1.用木板做一个长方体书箱，要使这个书箱的长、宽、高分别是5分米、4分米、3分米,那么做这样一个书箱至少需要用木板多少平方分米？ 2.做一个长方体形状的铁皮盒,长21厘米、宽和高都是13厘米,至少要用多少平方厘米的铁皮?(用多种方法计算) 四、课堂小结 这节课我们学习了什么知识？你们有哪些收获？还想知道什么? 五、巩固练习 完成教材第17页练一练第1~3题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 长方体的表面积 长方体的表面积：
S表=S上+S下+S左+S右+S前+S后 S表=2S上+2S左+2S前 S表=C底×h+2S上
　　 正方体的表面积：
S表=棱长×棱长×6 S表=6a2 【教学反思】 ［成功之处］　1。创设生动有趣的情境,调动学生的兴趣，同时引发学生探究的欲望。

2。学生在测量、计算、比较、想象、观察的学习过程中运用多种感官参与学习,采用动手实践、自主探索、合作交流等多种学习方法,既学习知识又培养能力. 3。数学知识来源于生活，同时又服务于生活,教师出示多个实例为学生创设了比较具体的情境，使学生体验到数学知识在现实生活中的应用，进一步激发了学生学习数学的兴趣,让学生在轻松、愉快的学习情境中,完成本课的学习。这样学生既掌握了知识,又培养了能力,同时也发展了个性. ［不足之处]　在研究长方体表面积的计算方法时有些抽象. 本节课重在研究长方体、正方体的表面积的计算方法，通过给长方体“做外衣”来了解长方体的表面积,此时要考虑实际情况,我们在包装的过程中必然会有重叠、浪费,此时就会给理解能力稍差的同学造成误导,使他们不能更好地理解长方体表面积的含义。

［再教设计]　 再教学时, 学生在给长方体做完外衣之后，再将包装纸沿着棱剪开。使学生通过剪一剪、标一标、贴一贴实物模型，真正动眼、动手、动脑，参与获取知识的过程。

第5课时　露在外面的面 【教学内容】 教材第18页例题及练一练第1,2题。(露在外面的面积的计算）
【教学目标】 1.在操作、观察、分析等活动中，经历求由正方体搭成的组合体的表面积的探索过程，获得求物体露在外面的面积的计算方法。

2.掌握求物体露在外面的面积的计算方法，会解决有关的应用问题,进一步发展空间观念。

3.经历探索规律的过程，激发主动探索的欲望. 【教学重点】 解决有关求物体表面积的问题，探索规律。

【教学难点】 探索并总结露在外面的面积的计算方法. 【教学准备】 PPT课件、每组8个完全相同的小正方体、记录卡、纸板。

教学过程 教师批注 一、谈话引入、运用方法 师:请看大屏幕，这是一组立体图形，看谁能最先看出:它是由几个小正方体组成的？（教师PPT课件出示图形) (有8个小正方体）
师:能说一说你是怎么看的吗？ 师:看来仅有观察还是不够的,还要在观察的基础上加入合理的推想,把你看不到的在脑海中想到，才会得出正确结论。这节课,我们就继续用观察和推想这两种方法来探索露在外面的面.（板书课题）
二、操作体验、探索新知 1.师:（请看大屏幕)一个小正方体放在墙角，有几个面露在外面?哪几个? 教师PPT课件出示图形。

学生观察后回答。

2。师：继续看大屏幕，这里有几个小正方体?（教师PPT课件出示图形）
（学生可能回答：有4个小正方体）
师：它们有几个面露在外面?你是怎么想的? （学生思考后回答) 教师边用PPT课件演示边总结. 方法一：逐一观察每一个小正方体，把它们露出来的面的数量分别数出来，然后再相加. 方法二:分别从露出来的三个方向看，正面、上面、侧面,从不同方向数出露在外面的面的个数，然后相加。

师:无论哪种方法,只要按一定的顺序去观察，就不会重复,也不会遗漏了。

师:现在,请从正面、上面和侧面观察这组立体图形，看到的是哪个平面图形?(教师PPT课件出示）
师:我们从正面、上面、侧面看到的图形有重复的吗？如果没有重复的面，我们就很容易计算露在外面的面积了。大家计算一下吧。

学生自行计算（设正方体的棱长为5厘米)。

3。探究不同摆放方式露出的面。

师：这四个小正方体一起放在墙角，除了我们看到的这种摆法外,还可以怎么摆?小组同学先摆一摆，再数一数露在外面的面有多少个，看能有什么发现。

交流：你们小组是怎么摆的？露在外面的面有多少个?有什么发现？ 学生可能摆出如下几种情况: (此环节随机处理：学生边汇报,教师边把相应的立体图形画在黑板上，同时板书露在外面的面的个数）
师:看着这些立体图形和它们露在外面的面数，你们发现了什么？ 师：(结合板书)都是用4个小正方体来摆，但由于摆的方式不同,露在外面的面数也不同;即使露在外面的面数相同，摆法还是不同。

三、合作探索、发现规律 师：刚才我们用4个小正方体随意摆在一起,露在外面的面数有所不同.现在我们用8个小正方体，按一定的方式有规律地摆,露在外面的面数会怎样变化呢？ 1。出示合作提示. （1）小组同学商量，选择一种方式,之后按照这种方式有规律地摆。

（2)先由一个小正方体摆起，记下露在外面的面数;再逐个增加小正方体，并依次记录露在外面的小正方体的面数。

(3）边记录边观察，并把你的发现写下来。

2。小组合作探索，并填写记录单. 3.全班交流。

4.深入研究,再汇报。

师生共同总结，发现规律. 四、课堂小结 通过这节课的学习,你们学到了哪些知识？还有什么疑问？ 五、巩固练习 完成教材第19页练一练第1,2题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 露在外面的面 n个小正方体露在外面的面的个数是5+3×（n-1) 摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+3×(6—1）=5+3×5=5+15=20 n个小正方体露在外面的面的个数是5+4×（n-1) 摆放6个小正方体,露在外面的面的个数是5+4×(6-1)=5+4×5=5+20=25 n个小正方体（n必须是偶数)露在外面的面的个数是9+n2-1×5 【教学反思】 ［成功之处]　放手让学生自主探索。

本节课侧重教学的活动化，把课程目标由“关注知识结果”转向“关注学生活动“,教学过程也由“给出知识“转向“引进活动”,让学生在人人参与的操作活动中学会思考,在活动中学会质疑,体会了建构数学思想的全过程，使学生的思维得到了真正的发展。课堂上,教师让学生自主去摆放正方体，让他们通过自己的观察,知道露在外面的有几个面，再引导学生发现规律.这样的设计，学生乐于动手去活动，增强了他们的学习兴趣，并且学生在探索中获得了结论。这样的训练，发散了学生的思维，也培养了学生自觉解决问题的能力. [不足之处］　给学生的活动时间不足。

整个教学过程,以学生的活动为主,所以在时间的分配上不均衡。在找规律时，部分同学没有充足的时间动手操作，不能很好地找到该种摆放方式存在的规律。

［再教设计］　 再教学时, 要给学生充足的时间去动手实践、探索，只有经历这个过程之后，学生才能正确发表自己的看法,并且能总结出正方体不同的摆放方式所对应的规律。

第3单元　分数乘法 第1课时　分数乘法（一）(1）
【教学内容】 教材第22页例题及练一练第1～3题。(分数乘整数的意义）
【教学目标】 1.经历分数乘法计算方法的探索过程,理解分数乘法的意义，体验直观模型与“转化“思想的运用。

2.掌握分数乘法的计算方法,能正确进行分数的乘法运算. 3。会解决有关的问题,体会分数乘法在生活中的应用。

【教学重点】 分数乘法的计算方法。

【教学难点】 理解分数乘整数的算理. 【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习旧知 1。说出下面算式表示的意义。

9×3　　　4×6　　　12×10 2.师:整数乘法表示的意义是什么? 29+29+29+29=？ 提问计算结果,并板书。

师:这道题每个加数有什么特点？你是怎样计算的？ 二、自主探索、学习新知 (一)分数和整数相乘的意义。

1。教师PPT课件出示教材第22页问题，学生读题。

一个占整张纸条的15,3个占整张纸条的几分之几? 引导学生分析:从图上看，一个占整张纸条的15，3个占几分之几，可以用不同的方法进行计算。

2。学生根据已有的知识经验,自己列式计算。

3。学生汇报，并说一说是怎样想的. 方法一:用加法计算。

15+15+15=1+1+15=35 方法二：用乘法计算. 15×3=15+15+15=1+1+15=35 （教师根据学生回答板书）
师：比较这两种方法,有什么联系和区别？ 联系:两种方法的结果是一样的。

区别：一种方法是加法,另一种方法是乘法。

教师板书:15+15+15=15×3 师：为什么可以用乘法计算? （加法表示3个15相加,因为加数相同，所以写成乘法更简便) 师：15×3表示什么？（表示3个15的和是多少）
学生结合上面的练习与讨论交流得出结论：分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同,都是求几个相同加数的和的简便运算。（教师板书）
4.2个37的和是多少？ 教师引导学生进行针对性分析. 方法一：用加法计算。

37+37=3+37=67 （教师板书）
方法二：画图分析. 方法三：用乘法计算. 2×37=2×37=67 （教师板书) （二）分数乘整数的计算方法。

师:说一说，分数乘整数是怎样计算的？ 计算:516×3　　　2×59 学生独立完成。

师：分数乘整数怎样计算呢? 师：比一比,看哪个组的同学总结的语言准确又简练。

小组讨论. 总结出分数乘法的计算方法: 分数乘整数,分子和整数相乘,所得的积作分子,分母不变.（教师板书) 三、课堂小结 这节课学习的内容是什么？有什么收获?还有哪些不理解的地方吗? 四、巩固练习 完成教材第23页练一练第1~3题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 分数乘法（一)（1）
15+15+15=1+1+15=35　　　 15×3=15+15+15=1+1+15=35
　15+15+15=15×3 分数乘整数的意义与整数乘法的意义相同，都是求几个相同加数的和的简便运算。

37+37=3+37=67　　　 2×37=2×37=67 分数乘整数，分子和整数相乘,所得的积作分子，分母不变。

【教学反思】 ［成功之处]　1.依据知识的迁移规律，首先复习整数乘法的意义,利用知识之间的联系,使学生顺利掌握“分数乘整数的意义与整数乘法意义相同”.同时,复习分数加法，为推导公式进行铺垫。

2.教师适时给学生创设自主探究的空间,通过对两种方法的比较，让学生根据原有的知识水平和生活经验，自己得出分数乘法的意义。

3.设置练习题,再次给学生创设探究的空间，让学生自己思考如何计算,自己总结计算方法，自己运用计算方法，把学生推向学习的主体地位。

［不足之处］　教师对学生推得算理的时间预设不足。

本节课看似简单,但实际上分数乘整数的意义的推导很重要，教师在此环节预设时间不足，使部分学生没能充分探究，所以不能彻底理解分数乘整数的意义及算理。

[再教设计]　 再教学时，教师不要怕占用时间过多，要给足学生思考的时间，对于部分同学可以动手用纸条折一折,运用数形结合的方法，使他们能更好地理解分数乘整数的意义. 第2课时　分数乘法(一)（2）
【教学内容】 教材第23页试一试及练一练第4～6题。（分数乘法的计算过程和计算规律) 【教学目标】 1.掌握分数与整数相乘的计算方法以及在计算过程中的约分方法. 2。利用分数乘法解决实际问题。

【教学重点】 掌握分数与整数相乘的计算方法和约分技巧。

【教学难点】 利用分数乘法解决实际问题。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示习题。

(1）16+16+16+16=16×（　　) (2）34+34+34+34+34=(　　）×(　　）
(3）225+225+225=（　　)×（　　) 学生口答，教师订正. 二、复习旧知、引入新课 师：同学们真聪明啊！那么分数乘整数该怎么计算呢? 师：说得非常好!这节课我们继续学习分数与整数的相乘。

(板书课题:分数乘法(一)（2)）
三、合作学习、探究新知 （一）分数乘整数的最优计算方法。

教师PPT课件出示教材第23页问题。

你能看懂下面两位同学的计算过程吗？与同伴说一说。

师：同学们，通过观察,你们能看懂淘气和笑笑的做法吗? (1）独立计算. （2）讨论:乘得的积是不是最简分数?应该怎么办?你是怎样约分的？有没有不同的方法? (3）哪种方法比较简便？怎样书写? 学生动手操作,对比讨论,得出：
方法一:先按照分数乘整数的方法算出积,然后再把积约成最简分数。

6×512=6×512==52(教师板书）
方法二:在计算的过程中就进行约分,然后再计算。

6×512==52(教师板书) 方法三:先约分,再计算。

×=52（教师板书) 书写格式：把两个可以约分的数划去,分别在它们的上或下方写出约分后的数.(教师板书）
(二）分数乘法的积与乘数变化规律。

师：通过上面的学习，我们已经掌握了分数乘整数的简便算法。下面我们继续探究有关分数乘法的问题,请同学们看大屏幕.（教师出示PPT课件）
　　计算下面各题，观察每个题目及结果,你发现了什么？ 4 2 1
　　　　　　　　　　　　　　　　　↓×12
师:请同学们先分别计算出各数与12相乘的积。

(学生独立计算,然后汇报）
教师随学生的回答在PPT课件中将积填上。

4 2 1
　　　　　　　　　　　　　　　　↓×12 48 24 12 6 3
师:请同学们仔细观察算式,你能发现什么规律？ (学生思考后回答) 教师根据学生的回答出示PPT课件。

(教师板书：积的变化规律:两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数减半（或加倍），积也减半（或加倍）) (教师板书:两个数相乘，一个乘数不变，另一个乘数乘(或除以）一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数) 四、课堂小结 这节课学习的内容是什么?有什么收获?还有哪些不理解的地方吗？ 五、巩固练习 完成教材第23页练一练第4～6题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 分数乘法(一）(2)
6×512=6×512==52
6×512==52　　　×=52 书写格式：把两个可以约分的数划去，分别在它们的上或下方写出约分后的数. 积的变化规律：两个数相乘,一个乘数不变，另一个乘数减半（或加倍），积也减半(或加倍)。

两个数相乘，一个乘数不变,另一个乘数乘(或除以)一个不为0的数,积也要乘(或除以)这个不为0的数. 【教学反思】 [成功之处］　本节课如果仅仅关注学生是否会算了,那是不够的,在设计中,还应有另类关注。如:学生对算理理解了吗？他们的思维是否得到了实质上的提升?他们的学习方法是否得到增进?他们是否有学习的积极态度？因此,在本节课教学目标的制订中，着眼点是不仅使学生会算,而且通过对意义的理解,让学生深刻认识这样算的道理,突出过程性目标.让学生带着问题进行探究，在探究的过程中，让学生形成一种知其然更要知其所以然的学习态度,获取一种学习的能力，为学生的可持续发展打基础。教学中,关注学生经历发现数学知识的过程,给学生提供动手的机会，帮助学生进一步体会分数乘整数的意义。让学生在运算、比较的过程中探究、发现规律。给学生表达学习过程中的体验和感悟的空间，再通过教师的适度点拨，提升学生的数学思维。

[不足之处]　教师没有让学生体会在过程中约分的优越性与简便性。

在对比两种约分方法时，先让学生试着说一说两种约分方法的不同之处,学生也能说出来.教师也做了一个小结：一种是在结果上约分;另一种是在过程中约分。但是，没有多做几道习题,没有让学生体会到在过程中约分的优越性与简便性,这样就导致部分学生在计算时没约到最简或没约分。

[再教设计]　 再教学时，在学生总结出最优算法之后，给学生出几道练习题让学生自主计算，使学生能充分体会在过程中约分的优越性与简便性，在以后的计算中也能灵活应用这种方法。

第3课时　分数乘法（二)（1）
【教学内容】 教材第25页例题及练一练第1~3题。（分数乘整数）
【教学目标】 1.结合具体的情境和直观模型的运用，进一步探索并理解分数乘法的意义,并能正确计算。

2。会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活中的应用。

【教学重点】 掌握求一个数的几分之几是多少的应用题. 【教学难点】 理解整数与分数相乘的意义在分数乘法中的运用. 【教学准备】 PPT课件、卡纸、挂图。

教学过程 教师批注 一、温故引新 教师PPT课件出示习题。

1。计算下列各题。

38×5　　　8×14　　　76×3　　　5×310 2.说一说下列各式的意义。

（1)37×4 表示什么？ （2）712×6 表示什么? 学生独立完成，教师巡视课堂。

完成后,同桌互改，发现问题及时改正。

学生汇报结果。

师：上节课的知识同学们掌握得很牢固,今天我们继续学习分数乘法(二）.（教师板书课题) 二、探索新知 1。教学例题，请三位同学表演情境。

奇思:我早上吃了6块饼干。

笑笑:我吃的饼干数是奇思的12. 淘气：我吃的饼干数是奇思的23。

2。教师提出问题：笑笑吃了多少块饼干? 学生思考:小组讨论，说说自己的想法。

3.教师讲授新课，分析数量关系。

师：通过思考讨论,你们知道笑笑吃了多少块饼干吗？ 学生思考后汇报. （奇思早上吃了6块饼干，笑笑吃的是他的12，就表示笑笑吃的饼干数=奇思吃的饼干数×12,所以笑笑吃的饼干数=6×12) 师：6×12表示什么？ 方法一:把6块饼干平均分成2份,取其中一份,所以6块饼干的12是3块。

方法二:把6块饼干每块都平均分成2份，取其中的一份,6个12是3块。

（教师用PPT课件出示并板书) 师：教师肯定学生的回答并表扬，注意提醒学生在计算过程中能约分的要约成最简分数。

4.现在请同学们自己解决:笑笑吃了多少块饼干？ (1)学生自主完成,教师巡视检查。

(2)指名回答:汇报结果,教师根据学生回答配合板书. 5.教师表扬后,追加问题:你们知道淘气吃了多少块饼干吗？ 学生思考、讨论后回答：4块。

师：你是怎么知道的？ 师：6×23表示什么? 教师PPT课件出示分饼干示意图并板书。

6×23==4（块) 6.总结算式的意义，让学生再说一说。

6×12 和6×23各表示什么? 7.8的34是多少? （1)学生独立完成. （2）教师巡视，集体订正. (3)列式解答:8×34=8×34=6(教师板书）
三、课堂小结 这节课学习的内容是什么?有什么收获？还有哪些不理解的地方吗？ 四、巩固练习 完成教材第26页练一练第1～3题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数乘法（二）(1) 【教学反思】 [成功之处］　本节课力图让学生亲自经历学习过程,即让学生在分组讨论——探究算法—-举例验证等一系列活动中经历“分数乘整数”计算法则的形成过程.这里关注了让学生自己去做、去悟、去经历、去体验、去创造，同时也关注了学生解题策略的自主选择，关注了合作意识的培养。在教学的整体设计上，先引发学生的猜想，再来举例验证，然后归纳概括，力图让学生体会数学中的不完全归纳思想。

[不足之处］　教师过分依赖于课前的预设。

在教学中,教师过分依赖于课前的预设,丢失课堂中即时生成的教学资源,错过了挖掘课堂中学生的内因动态的生成,没有创造条件促使内因向提高数学素养的方向转化。数学学习的方法是多样性的,学习结果的呈现也是多样性的、开放性的. [再教设计]　 再教学时,应多学习教育理论知识，强化学科知识，深刻领会教材,用好教材，处理好教材，把握好生成与预设的关系,提高自己的课堂应变能力，不断提高自己的业务水平。这样才会使学生学会数学、热爱数学。

第4课时　分数乘法（二）（2）
【教学内容】 教材第26页试一试及练一练第4，5题。(认识一个量比另一个量多几分之几的数量关系) 【教学目标】 1。结合具体的情境认识一个量比另一个量多几分之几的数量关系。

2。会解决有关的应用题,进一步体会分数乘法在生活 中的应用。

【教学重点】 理解一个量比另一个量多几分之几的数量关系。

【教学难点】 解决实际问题。

【教学准备】 PPT课件、卡纸、挂图。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示习题。

20的310是多少?画一画,算一算. 学生独立完成后汇报，教师订正。

二、开门见山、直接引入 师：同学们,今天我们来学习“求一个数的几分之几是多少的实际应用”(板书课题）。

师:这节课我们的目标是解决实际问题.（教师出示PPT课件，学生齐读）
师：为了达到目标,得靠大家的努力，你们有信心学好吗？ 三、合作学习、探索新知 (一)求一个数的几分之几是多少的实际应用。

教师PPT课件出示教材第26页情境图. 男生比女生多植树多少棵？画一画，说一说你是怎样理解的。

师:从图中你能获得哪些信息? 学生交流、讨论后回答问题。

1.画图理解题意。

师：要想求出男生比女生多植树多少棵，怎么办呢？请同学们画一画,说一说你是怎么理解的。谁能说一说你的理解?（指名学生到前面演示说明）
（学生把画的图贴在黑板上）
方法一：直观图法。

方法二:线段图法。

2.列式计算。

师:这两名同学说的都非常好，怎样求男生比女生多植树多少棵呢？ 怎样列式计算呢? （教师根据学生的回答板书：20×14=5(棵)) （二）举例子、解决问题。

教师PPT课件出示例子，请学生读题. 小花有邮票25张，小明的邮票数比小花多15，求小明的邮票比小花的多多少张。

师:用什么方法计算,你是怎样想的？ （教师根据学生的回答板书：
25×15=5(张)）
四、开放问题、拓展思路 师:看来同学们对求一个数的几分之几是多少的应用题掌握得不错,下面请同学们运用所学的知识解决问题. (教师出示PPT课件）
某种松鼠的体长在20 cm到28 cm之间,它的尾巴约占体长的34,尾巴最长约有多长？最短约有多长？ 教师首先引导学生明白“之间”“最短”“最长”的含义,再鼓励学生独立解决. 1。学生独立完成。

2。教师巡视,集体订正。

3。列式解答。

最长：28×34=21（cm)　最短:20×34=15（cm) （教师板书）
五、课堂小结 这节课学习的内容是什么？有什么收获?还有哪些不理解的地方吗? 六、巩固练习 完成教材第26页练一练第4,5题。

七、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数乘法(二)（2) 20×14=5（棵)　　 25×15=5（张)　　最长：28×34=21（cm)　　最短：20×34=15(cm）
【教学反思】 [成功之处]　1。明确教材的地位和作用.这部分内容是在学生理解并掌握分数乘法的意义以及分数乘整数的计算方法的基础上进行教学的.它是分数应用题中最基本的，不仅分数除法应用题以它为基础，很多复杂的分数应用题也是在它的基础上拓展的。因此，使学生掌握这类问题的解答方法对他们今后进一步学习较复杂的分数应用题具有重要的意义。

2。应用数形结合的思想。用线段图或其他方式的示意图帮学生理解。

3。营造民主和谐的教学氛围。教学中予以学生开放的空间,始终将学生置于充分民主和谐的氛围中,置于生动活泼、极富个性的数学活动中，提高了学生学习的兴趣。

4.发挥团队合作精神。教学中以小组合作为主,学生在合作讨论中得到了不同程度的发展。

5.鼓励学生用多种方法解题。通过用多种方法解题并进行比较,让学生亲身体会乘法解题的优越性. [不足之处］　部分学生不能彻底理解，教师没有予以重视. 在教学例题的解题方法时,学生通过小组讨论后探究出计算方法,但时间有限,部分同学没能亲自动手实践，只是在其他同学的发言和教师的点拨中领悟算理。这样就导致部分学生在后面的解决问题的过程中,不能灵活运用计算方法。

[再教设计］　 再教学时，应多利用一些时间关注所有学生,在后面的练习过程中，可以让学生都动手画图，运用数形结合的方法进一步巩固算理，使学生在以后的计算中可以更加灵活地运用所学. 第5课时　分数乘法(三)（1) 【教学内容】 教材第28页例题及练一练第1～3题。(分数乘分数）
【教学目标】 1。探索并掌握分数乘分数的计算方法,能正确计算。

2。在操作活动中,借助图形语言，理解分数乘分数的意义。

3.能运用分数乘分数的知识解决简单的实际问题。

【教学重点】 理解分数乘分数的算理，掌握计算方法，并能熟练地进行计算。

【教学难点】 理解分数乘分数的算理并掌握直接约分的方法。

【教学准备】 PPT课件、长方形纸条。

教学过程 教师批注 一、创设情境、引入新课 教师PPT课件出示引例：
一张长方形的纸条，第一次剪去它的12,第二次剪去剩余部分的12。此时,剩下的部分占这张纸条的几分之几? 师:前面我们已经学过分数乘整数的计算方法，那么像12×12这样的分数乘分数又怎样计算呢?这就是今天这节课我们所要研究的问题。(教师板书课题）
二、猜想验证 1.12×12等于多少?你是怎么算的？ 你怎么能证明得数肯定是14？（指名汇报各自不同的想法）
根据学生的回答，教师PPT课件出示: 教师根据学生的汇报，引导学生思考: 12×12 =？ 分析:第一次剪去它的12,第二次再剪去剩下的12，那就是12的12,也就是12×12。教师让学生从图中看出是14,从而得出：12×12=14。

2。34×14的计算结果又是多少呢? 指名口答，还是用刚才的方法算的吗？这样算对不对呢？你用什么方法来加以验证呢? 3。验证:34×14=316。

（1)四人小组讨论:看能想出多少种验证的方法。

(2)指名汇报,交流想法。

(3）教师PPT课件演示:先把一张长方形纸看作单位1，把它平均分成四份，其中的三份表示这张纸的34，把这张纸的34看作单位“1”，再把它平均分成四份,取其中的一份，也就是34的14，即34×14=316（是整张纸的316）。

4.那么14×23,35×56，78×14等于多少呢?为什么?请同学们按照上面的方法折一折,想一想。

5.汇报结果，指名学生说计算过程，并演示推算过程，指名板书。

师：通过刚才的验证，你能说一说分数与分数相乘的计算方法吗？ 根据学生的回答归纳:分数乘分数，用分子相乘的积作分子,分母相乘的积作分母.结果要约成最简分数。（教师板书) 三、课堂小结 同学们，这一节课你们学到了哪些知识?对于今天的学习，你们还有哪些疑问？ 四、巩固练习 完成教材第29页练一练第1～3题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数乘法(三）（1）
分数乘分数,用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。结果要约成最简分数. 【教学反思】 ［成功之处］　关注学生的学习状态. 教学中让学生真正主动地参与到探究活动中,既兼顾知识本身的特点,又兼顾学生的认知特点和学生的已有知识水平，寻找合适的切入口，让学生感受到眼前问题的挑战性和可探索性，让学生经历折纸操作等过程,使学生发现并掌握分数乘分数的计算法则。

［不足之处]　教师针对分数乘分数的计算过程讲解时间较少。

在教学过程中,学生通过动手折一折,理解了分数乘分数的计算方法及算理,但没有在计算过程上多花费时间，而实际在学生的计算过程中，部分学生不会很好地找到简便的计算方法，这样就使这部分同学的运算结果会因为没有约成最简分数而出错。

[再教设计]　 再教学时，即使学生已经有了前面学习分数乘整数的运算基础，但分数乘分数还是新学知识,所以在计算时教师要多用一点时间指导学生,帮助学生在理解算理的基础上找到简便算法，即先约分、再计算。

第6课时　分数乘法(三)(2) 【教学内容】 教材第29页试一试及练一练第4，7题。(一个数与分数相乘,积的规律) 【教学目标】 1。让学生探索并掌握一个因数不变，另一个因数乘几,积也乘几的变化规律；
能将这个规律恰当地运用于实际计算和解决简单的实际问题。

2。使学生经历积的变化规律的发现过程,初步获得探索和发现数学规律的基本方法和经验。

3。通过学习活动的参与,培养学生的探究能力、合作交 流能力和归纳总结能力，使学生获得成功的乐趣，增强学习的兴趣和自信心,同时培养学生从正反两个方面观察事物的辩证思想. 【教学重点】 理解一个数与分数相乘,积的规律。发现并运用积的变化规律。

【教学难点】 积的变化规律的探究策略。

【教学准备】 PPT课件、卡纸、挂图。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示习题. 13×37=　　 25×49=　　　710×514= 教师来回巡视学生的做题情况,并提问学生说说自己是如何计算的。

学生计算完毕,纷纷举手准备回答问题. 教师提问学生回答问题。(分数乘分数,分子相乘,分母相乘，能约分的要约分）
二、创设情境，提出问题 (教师PPT课件出示)为九九重阳节开展的“走进敬老院,浓浓敬老情”活动，我们全校学生都捐出自己的零花钱,为老人们购买一些物品。请你们帮忙算一算,一千克橙子6元，买2千克花多少钱？40千克呢？200千克呢？ (学生自主完成并回答）
6×2=12(元)　　6×40=240(元）　　　6×200=1200(元）
(教师随学生的回答板书) 师：仔细观察、比较这组算式，你能发现什么? (学生仔细观察后发表自己的想法,只要学生的结论正确,教师都应给予肯定) 师:那么分数乘法中，当一个数与分数相乘，积是什么规律呢?这节课我们来研究这个问题。(教师板书课题) 三、合作学习、探究新知 1.一个数与分数相乘，积一定小于这个数吗？ 师：同学们，现在乐乐有一个疑问,你们愿意帮乐乐解决吗? (教师出示PPT课件）
乐乐认为:一个数与分数相乘，积一定小于这个数。你同意吗?举例说明你的想法. 师：你们同意乐乐的意见吗?请同学们小组讨论一下,再汇报。

（学生讨论后发表意见,教师订正后予以肯定) 师：笑笑也和你们想法一样.（教师出示PPT课件）
2.分数乘法积的变化规律。

师:同学们列举了这么多例子，那么,一个数与分数相乘，积的变化规律是怎样的呢？请同学们看大屏幕.(教师出示PPT课件）
算一算,并观察这些算式,你发现了什么? （1）学生独立完成，计算出结果。

（2）学生汇报。

（教师随学生的回答出示PPT课件）
（3）发现规律。

师：现在请同学们观察算式,看一看你能发现什么规律。

（学生畅所欲言) 师：那么你们能根据自己的发现用简单的语句概括一下积的变化规律吗？ 学生回答: 一个数（0除外)乘一个小于1的分数,积小于这个数。(教师板书）
一个数(0除外)乘一个大于1的分数,积大于这个数.（教师板书）
一个数（0除外）乘1，积等于这个数。（教师板书）
师:你们能用一句话概括吗？ 师生共同总结:一个数（0除外)乘一个小于1的分数，积小于这个数,乘1，积等于这个数,乘一个大于1的分数，积大于这个数。(教师板书) 四、课堂小结 同学们，这一节课你们学到了哪些知识？对于今天的学习,你们还有哪些疑问? 五、巩固练习 完成教材第29页练一练第4,7题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数乘法(三）（2)
6×2=12(元）　　6×40=240（元)　　　6×200=1200(元) 一个数(0除外）乘一个小于1的分数,积小于这个数。

一个数(0除外）乘一个大于1的分数,积大于这个数。

一个数(0除外)乘1，积等于这个数。

一个数(0除外）乘一个小于1的分数，积小于这个数,乘1，积等于这个数,乘一个大于1的分数，积大于这个数。

【教学反思】 [成功之处］　关注学生的学习方法。

在引导学生经过不断思考去获得规律的过程中，着眼点不能只在规律的本身,更重要的是一种“发现”的体验,在这种体验中感受数学的思维方法，体会科学的学习方法.本课时从教学的整体设计上是由特殊去引发学生的猜想,再来举例验证,然后归纳概括,力图让学生体会从特殊到一般的不完全归纳思想.这其中渗透了科学的学习方法和实事求是的科学精神. [不足之处］　教师对学习有困难的学生关注较少。

本课的教学内容对于部分学生来说是有一定难度的，但在上课过程中，教师为了完成任务，就忽略了学习有困难的学生的掌握情况. ［再教设计]　 再教学时，即使时间紧张,教师也应该给学习有困难的学生多创造机会,让他们多说、多做，使他们在这个过程中通过自己的努力及教师的适时引导完全掌握本课时的内容。

第7课时　倒　数 【教学内容】 教材第31页例题及练一练第1～3题.(倒数的意义与求法) 【教学目标】 1。经历倒数的发现过程,多角度理解倒数的意义。

2.会求一个数的倒数，并能解决有关的问题。

【教学重点】 倒数的意义与求法。

【教学难点】 理解“互为”的意义，明确倒数表示的是两个数之间的关系。

【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、创设情境、理解“互为” 师：当碰到好朋友的时候,美国人会热情拥抱,我们中国人一般会怎样做呢？(握手) 师：现在谁愿意来前面和老师握握手?他就会成为老师最好的朋友。

(师生共同表演握手的动作) 师：握手是几个人的事情呢？(两个人）
师：通过今天的相处,我们都互相成了朋友.谁能告诉大家，你是怎样理解“互相成了朋友”这句话的？（“互相成了朋友”就是说我们是老师的朋友,老师也是我们的朋友）
二、游戏激趣、突破难点 师：学习之前，我们先来做个游戏。

1.游戏规则:师说“1，2”,生说“2,1”；
师说“1，2,3”，生说“3,2,1”。

2.通过探讨游戏规则，使学生初步感知“倒”的含义。

3。谈话导入新知。

师：在数学中这种现象也存在，比如“37”倒过来说就是“73”。

三、观察比较、抽象概念 教师PPT课件出示。

32和23　　 2和12　　 79和97　　 65和56 1.以小组为单位,学生主动探究这四组数的特点。

（分子、分母倒过来了）
师：那么我们就给这样的数取个名字吧!（教师板书课题) 师:继续观察这几组数,看看还有什么特点。(每组中两个数的乘积都为1) 2.请学生再举一些这样的例子进行观察。

3。概括“倒数”的意义,板书.（强调“两个数”——“互为”；
“乘积为1”—-“倒数”）
4。用面积为1的长方形理解倒数。

师：请同学们算一下这几个长方形的面积。(PPT课件出示教材第31页中间的表格，遮挡住最下面的面积一栏) 师:同学们能很快说出一个面积为1的长方形的长和宽吗?（学生随意说出) 师：任意选出一个数作一边长,用它的倒数作为其邻边长,这个长方形的面积就为1. 四、引导探究、掌握方法 1.举例观察,讨论。52的倒数 师:怎样求一个数的倒数呢？(分子、分母交换位置) 师生共同总结：一个分数的倒数就是把这个分数的分子、分母交换位置。(教师板书) 2.小组讨论，探究求整数的倒数的方法。

师：2的倒数怎么求呢？ （把2看成分母为1的分数）
师生共同总结:整数的倒数是用1作分子,用这个整数作分母。

五、巩固练习、拓展外延 1。PPT课件出示“15,43,59，1,37，95，34，73”八个数，请学生找出几组互为倒数的数. 2.剩下“15和1”，分别求出15的倒数和1的倒数。

3。1的倒数是几？(1的倒数是1）(教师板书）你是怎样计算的？ 4。0也是整数，0的倒数是几呢？ (1）PPT课件出示0×（　　)=1。谁能来填一填？ 师:0乘任何数都不等于1,这说明了什么？（0没有倒数）（教师板书）
(2）如果把0看成分母为1的分数,即为01，那么它的倒数应该是10. 师：这样说可以吗？(不可以,因为0不可以作分母，所以0没有倒数) 5。带分数的倒数怎么计算? （先把带分数化成假分数,再求它的倒数) 6。小数有倒数吗? （1）把小数化成分数,再求它的倒数. (2）举例说明：因为0.25×4=1,所以说0。25和4互为倒数. 六、课堂小结 让我们来回忆一下,这节课你们都有哪些收获？你们是怎么学的? 七、巩固练习 完成教材第32页练一练第1~3题。

八、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 倒　数
乘积为1的两个数互为倒数。

求一个数(0除外）的倒数，就是将分子、分母交换位置. 1的倒数是1；
0没有倒数。

【教学反思】 [成功之处]　1。创设宽松、民主、和谐的课堂氛围.课前交流，一句“谁愿意来前面和老师握握手?“一下子把全班同学的热情给调动起来。接着说道：“通过今天的相处,我们都互相成了朋友。谁能告诉大家，你是怎样理解‘互相成了朋友＇这句话的?”通过此种形式让学生从感性上理解“互为”的含义，为后面学习倒数的意义作了铺垫,同时也为宽松的课堂氛围打下一个良好的基础. 2。构建课堂互动、交流的场景。引导师生互动、生生互动,来调动学生学习数学的积极性,调用师生互动生成的资源。教师说出一个数，学生说出这个数的倒数;一个学生说出一个数,另一个学生说出这个数的倒数,同时检验分析其正确性,培养学生的反思意识. [不足之处]　有些环节的设计有些重复。

在教学求倒数的环节,教师把求各类数倒数的方法逐一讲解，这样既浪费时间,又不利于学生总结求倒数的方法,反而给教学增加了障碍。

［再教设计］　 再教学时，可以把求分数（真分数、假分数(1除外）、带分数）、小数的倒数放在一起教学,这样既能让学生有所比较,也能很好地进行方法的总结。把1和0的“倒数”的问题放在一起教学,这样可以突出强调这两个数的特殊性,加深学生的印象. 第4单元　长方体(二) 第1课时　体积与容积 【教学内容】 教材第36页例题及练一练第1~3题。(体积与容积的意义）
【教学目标】 1。通过具体的实践活动,了解体积和容积的实际含义，初步理解体积和容积的概念. 2。在操作、交流中,感受物体体积的大小,进一步发展学生的空间观念。

3。在实验探索的过程中，经历观察、比较、分析、概括的 过程,从中体会体积与容积的区别与联系,发展学生的数学应用意识。

【教学重点】 理解体积和容积的含义. 【教学难点】 体积和容积的联系与区别。

【教学准备】 PPT课件、两个相同的量杯、两个大小不同的水杯、红薯和玉米各一个、水。

教学过程 教师批注 一、创设情境、故事导入 师：同学们都喜欢看动画片,今天老师就给大家带来了一个有趣的动画。请看大屏幕：
放映动画片《两只鼹鼠》片段一：
（秋天到了,两只鼹鼠正在田地里忙着储备冬天的食物.一只又小又瘦的鼹鼠背着一个大背篓收获红薯，一只又大又胖的鼹鼠背着一个小背篓收获玉米。) 师:老师看到很多同学都笑了。你们观察到这两只鼹鼠有什么不同了吗? 预测:学生可能回答鼹鼠有大有小;背篓有大有小,所以装的东西有多有少. 师:鼹鼠有大有小，背篓放的东西有多有少。那么我们教室里哪些物体比较大,哪些物体比较小呢?你们谁带来的水杯盛水多,谁的盛水少？ 教师随学生的回答，板书:物体……大小 容器……多少 二、观察实验、感知体积 放映动画片《两只鼹鼠》片段二: (两只鼹鼠休息的时候,分别拿出一个红薯和玉米比谁的东西大,它们为此争吵不休。一只乌鸦站在树枝上嘲笑它们:两只笨家伙！要想知道谁大谁小太简单了,以前我喝水的时候就想到了！) 师：同学们,你们能想出办法让它们知道哪个大，哪个小吗？ 先独立思考，然后小组交流自己的想法，最后汇报小组的意见。

师:你们说得很好,我们可以把它们放到量杯里，哪个量杯的水涨得高,哪个就大， 谁愿意上来给大家演示一次？ 思考:①两个量杯有什么要求？②倒入的水有什么要求？ 回答问题后，请一名学生上来演示,其余的同学注意观察两个量杯水面发生的变化。

师：两个量杯的水面分别发生了什么变化?说明了什么? 师:从刚才的实验,我们知道了红薯和玉米都占有一定的空间,而且它们占空间的大小是不一样的。其实，所有的物体都占有一定的空间。如粉笔占有一定的空间，数学书也占有一定的空间。

教师解释概念并板书：物体所占空间的大小,是物体的体积。

师:你能举出一些物体，指出它们的体积吗？ 学生举出各种实例说明物体的体积. 三、设计实验、感知容积 放映动画片《两只鼹鼠》片段三：
（小鼹鼠背着装满红薯的大背篓回家了,嘴里高兴地说：“这些够我整个冬天吃的啦！”大鼹鼠背着装满玉米的小背篓低着头跟在后面。两只鼹鼠手里都有一个水杯。）
师:小鼹鼠为什么兴高采烈的,而大鼹鼠为何垂头丧气的呢? 师：像背篓、水杯这样,用来盛放物体的器具叫容器.生活中哪些物体可以看成是容器呢? 师：两只鼹鼠的水杯哪一个装水多呢?你能想个办法解决这个问题吗？ 学生思考问题并发表看法，举例说明。

学生先独立思考，然后在小组里交流自己的想法，最后上台做实验。

师：通过刚才的实验,我们知道了容器所能容纳的物体有多有少。这些物体的体积就是这个容器的容积.请同学们打开教材第36页,了解一下什么是容器的容积。

学生阅读“容积”的概念。教师板书容积的概念。

演示：倒半杯水，这时候所装的水量是不是杯子的容积?为什么？那要装多少水才是杯子的容积？（倒满,此时杯子所容纳的最大容量才是杯子的容积) 师:谁能举例说一说什么是容器的容积? 学生思考后回答，并举例说明。

四、区别体积与容积 出示魔方和粉笔盒。

比一比,它俩谁的体积大？谁的容积大? 说一说,盒子的体积和盒子的容积有什么不同？ 引导学生发现:一般情况下,一个物体的容积比它本身的体积小. 引导学生联系体积和容积的知识来理解。

学生思考并讨论,同桌互相交流,反馈。得出魔方只有体积没有容积;而粉笔盒既有体积也有容积。

五、课堂小结 这节课学习了什么内容?你们能否根据自己的收获对自己或者同学在课堂中的表现做一个评价? 六、巩固练习 完成教材第37页练一练第1～3题。

七、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 体积与容积
物体……大小 容器……多少 物体所占空间的大小，是物体的体积。

容器所能容纳物体的体积,是容器的容积。

【教学反思】 [成功之处]　1.利用动画片导入不仅激发了学生学习的兴趣，同时也暗示了“体积”和“容积“两个概念之间的联系.学生能够借助生活经验，初步感知物体有大有小,容器容纳的东西有多有少。为下面的探索活动打下基础。

2.教师适时提出问题，让学生寻找解决问题的办法,把学习的主动权交还给学生,不仅增强了学生探索的兴趣，还培养了学生解决问题的策略意识和能力。

3。让学生在活动中，深刻地感受到物体占有一定的空间,而且所占空间的大小不同。学生经历了实验、观察、交流等探究过程，感知体积的实际含义。

4.让学生自己设计实验方案，激活了学生的思维，增强了学生探索的欲望。为学生提供实物进行直观操作演示,使学生充分感知容积的意义.开放式的方法，增强学生探索的兴趣. ［不足之处］　教师对学生的课堂需要准备不充分。

本节课,只用一种方法验证红薯和玉米的体积大小,但会有部分学生想到了其他的办法，碍于教师所准备的实验材料有限,从而使他们的猜想不能得到验证. [再教设计]　 再教学时，教师要准备充足的材料。当学生有想法时，无论对错，我们都可以让学生通过自己动手操作，在实践中感知对错,以此加深学生对这部分知识的印象。

第2课时　体积单位(1）
【教学内容】 教材第38页例题及练一练第1,2,5题.（体积单位的认识）
【教学目标】 1。结合生活实际，认识体积单位(米3、分米3、厘米3)。

2.在操作交流中,感受1 m3,1 dm3,1 cm3的实际意义，进一步发展空间观念. 【教学重点】 认识体积单位。

【教学难点】 感受1立方米 、1立方分米、1立方厘米的实际意义。

【教学准备】 PPT课件、橡皮擦、粉笔盒、墨水瓶(有包装盒)、1立方厘米的小正方体、1立方分米的小正方体、3把米尺、橡皮泥、课前用硬纸板做一个棱长为10厘米的正方体。

教学过程 教师批注 一、创设情境、引出问题 出示下列物品放在讲台上：一块小橡皮擦、一瓶墨水（含包装）、一个粉笔盒. 师：请按体积的大小将它们排列起来。

师：物体的体积有大有小，如果要测量它们的体积，体积的单位有哪些呢?(教师板书课题) （立方米、立方分米、立方厘米）（教师板书) 师:那么1立方米、1立方分米、1立方厘米有多大？ 二、认识常用的体积单位 （一）认识1立方厘米。

师出示一个1立方厘米的正方体，说明它的棱长是1厘米，体积是1立方厘米，记作：1 cm3。(教师板书）
拿出一些1立方厘米的小正方体(如橡皮擦等）,让学生去感受1立方厘米的大小。

学生动手操作：
1.用橡皮泥切一块体积是1立方厘米的小正方体。

2.小组内拼一拼，2立方厘米、4立方厘米分别有多大。

(二）认识1立方分米。

师:1立方厘米的大小我们知道了，那么1立方分米又有多大呢？ 生答后小结：棱长为1分米的正方体的体积是1立方分米，记作:1 dm3。(教师板书）
师:你们能比划出它的大小吗？ 师出示棱长为1分米的正方体，生拿出课前做好的棱长为10厘米的正方体,感受1立方分米的大小。

(三)认识1立方米。

师:1立方米又有多大?你们能想象出来吗? 生发言后小结:棱长为1米的正方体的体积是1立方米，记作:1 m3。（教师板书) 师生活动：
1.由几个学生用米尺在墙角围成一个体积是1立方米的空间，感受1立方米的大小。

2.学生四人一组，围成一个体积是1立方米的空间。

三、实际应用、理解体积单位 1.说一说：生活中,什么物体的体积大约是1 cm3,1 dm3，1 m3? 2.在下面的横线上填上适当的单位。

数学书的体积是210　　　　。  橡皮擦的体积是8　　　　。  讲台的体积是1.8　　　　.  铅笔盒的体积是40　　　　。  四、课堂小结 这节课学习了什么内容？ 五、巩固练习 完成教材第39页练一练第1,2,5题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 体积单位（1）
　　立方米　　　　立方分米　　　　立方厘米 棱长为1厘米的正方体,体积是1立方厘米,记作:1 cm3. 棱长为1分米的正方体，体积是1立方分米，记作:1 dm3。

棱长为1米的正方体,体积是1立方米,记作：1 m3。

【教学反思】 [成功之处]　重视空间观念的建立。

学生空间观念的形成具有很强的直观依赖性，比较容易感知的是图形的外显性特征，所以在教学中,充分利用直观教具,调动学生的感官，让学生通过观察、触摸、测量、拼摆、想象等多种学习活动,帮助学生认识并建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的体积观念。学生真正是在亲身经历和体验下认识体积单位，从而在头脑中形成表象,积累经验，对以后计算和估算物体的体积有所帮助. ［不足之处]　教师没有很好地运用学生已有的知识经验。

本节课学习的是常用的体积单位,学生已经有了学习长度单位和面积单位的经验,教师没有以这个经验作为学习的基础,而是直接将体积单位引入课堂,让部分学生不能很好地理解体积单位的含义。

[再教设计]　 再教学时，教师可以适时引导学生用常用的长度单位、常用的面积单位和体积单位进行比较，从而进一步建立1立方厘米、1立方分米、1立方米的实际大小的空间观念,以便更好地帮助学生在概念系统中理解新概念。

第3课时　体积单位(2) 【教学内容】 教材第39页试一试及练一练第3，4，6题。(容积单位的认识）
【教学目标】 1。结合生活实际，认识容积单位(L,mL)。

2.在操作交流中，感受L，mL的实际意义，进一步发展空间观念。

【教学重点】 认识容积单位. 【教学难点】 感受1升,1毫升的实际意义。

【教学准备】 PPT课件、各种带商标的饮料瓶(若干）。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示问题。

1。什么是容积? 2.常用的体积单位有哪些? 3。什么是1立方厘米，1立方分米，1立方米？ 学生回答，教师订正。

二、创设情境、引入新课 师:同学们,你们喝牛奶吗?你们喝些什么牛奶呢？ (学生自由回答）
教师出示PPT课件展示不同包装的牛奶。

师:大家平时喝饮料吗?你们喝些什么饮料呢？ (学生自由回答）
教师PPT课件出示饮料图片。

师:无论是牛奶、饮料还是其他饮品,在外包装上都标有“L““mL”,它们都表示什么样的实际意义呢? 师：今天我们就来学习这个知识——容积单位。（教师板书课题）
三、合作学习、探究新知 （一）教学容积单位。

师:计量体积用体积单位，那么容积也有容积单位。计量体积，一般可以用体积单位“立方米、立方分米、立方厘米“。

（教师板书：立方米、立方分米、立方厘米) 师:但是计量液体的体积，如水、油等，常用容积单位升和毫升。

（教师板书:升、毫升）
师:用字母表示容积单位就是L，mL。

(完善板书：L，mL）
师:你们能举例说一说,哪些物品上标有升和毫升吗? （学生稍作思考，然后汇报）
师：你们了解的生活常识可真多,老师真为你们感到骄傲，对于“升“和“毫升”你们记住了吗?下面我们来看一组图片，你能找出它们的容积是多少吗? (PPT课件出示教材情境图）
师：同学们真聪明!一下就找到了。(鼓掌）
师：下面拿出我们课前准备的饮料瓶，看一看它们的容积是多少。

（学生活动，教师巡视）
师：谁来说一说各自的饮料瓶是多大的容积？ （教师指名汇报）
1.认识1升. 师：1升到底有多少呢？ （出示1升的量杯）这个量杯的容积就是1升。

(把带颜色的水倒入1升的量杯中,学生观察，感受1升的多少）
师:（然后把1升水慢慢倒入棱长是1分米(从内部测量）的正方体玻璃器皿中）你们发现了什么？ 师：对,棱长是1分米的正方体容器，容积是1升。

（教师板书:1立方分米=1升）
2.认识1毫升。

师:1毫升又是多少呢？ (出示1毫升的量杯）这个量杯的容积就是1毫升。

(把带颜色的水倒入1毫升的量杯中，学生观察，感受1毫升的多少）
师:（然后把1毫升水慢慢倒入棱长是1厘米（从内部测量）的正方体玻璃器皿中）你们发现了什么？ 师:对,棱长是1厘米的正方体容器，容积是1毫升。

(教师板书：1立方厘米=1毫升）
(二)体会容积单位的实际意义。

师：同学们,我们对容积单位“升和毫升”已经有了一定的认识,那么在我们现实生活中,哪些容器的容积近似1升或者1毫升呢？ 师:下面我们来做几个实验,感受一下容积单位的大小。(教师边叙述,边拿出事先准备好的饭盒) 师：我们把1升的量杯装满水，再把量杯中的水倒入饭盒中（如图），谁愿意完成这次操作任务？ (指名学生操作，其他学生观察) 师：你有什么发现？ （出示滴管,用滴管抽出1毫升水)使水慢慢滴出。

师：通过观察你们会发现什么？1毫升的水大约有多少滴? （师操作滴管,学生观察，并计数，大约20滴。师强调，如果想要得出的数据准确，就多做几次实验,取平均值) 师:如果把2毫升的水倒入下面这个小勺中，正好装满。

(PPT课件出示) 师：这说明什么？ 师：你还能举出一些生活的实例,来说明1升、1毫升的多少吗? (学生自由发言，感受容积单位的大小) 此环节,可以引导学生多做几次实验,让他们进一步感受1升和1毫升的多少。例如,把1升水倒入我们常用的水杯中，观察可以倒几杯。或把1毫升的水,倒入我们 的水杯中,记录倒几次1毫升水才可以把水杯倒满。

然后教师可以进行拓展延伸，提出问题：你喝水的杯子的容积是多少毫升,你一天要喝多少杯水，要喝多少毫升的水? 四、课堂小结 这节课学习了什么内容？ 五、巩固练习 完成教材第39页练一练第3,4,6题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 体积单位(2）
　　立方米、立方分米、立方厘米 1升=1立方分米 1毫升=1立方厘米 【教学反思】 [成功之处]　本课伊始,复习了体积和体积单位的知识,为新授做好铺垫，导入也是运用体积的知识导入的,目的是让学生去体会容积和体积知识的内在联系,新授中根据知识迁移的规律, 让学生以自学为主，通过实验学生带着问题有目的也有方向地去学习新知，并展开讨论与交流,主动参与认知过程,充分体现学生的主体地位。教师进行适时点拨,循循善诱,充分发挥主导作用.让学生运用有关体积和体积单位的知识学习容积和容积单位,有利于学生理解知识的内在联系,形成比较完整的认知结构,培养学生的迁移类推能力。同时通过比较，让学生自己去发现体积与容积、体积单位与容积单位的区别。使学生明确体积与容积、体积单位与容积单位是既有联系又有区别的。

［不足之处]　没有给学生充分展示自己的机会. 本节课的学习内容较少，就是认识升和毫升.但是操作活动较多,大部分的操作活动都是教师完成的,学生没有亲自探索的机会.这样部分学生就不能很好地认识升和毫升。

[再教设计]　 再教学时，教师可以给学生准备充足的实验材料,让学生都能自己动手实验，通过自己的实验对升和毫升有自己的理解，再通过教师的语言引导，加深对升和毫升的认识。

第4课时　长方体的体积（1）
【教学内容】 教材第41页例题及练一练第3，5题。（长方体、正方体的体积公式的推导）
【教学目标】 1.结合具体情境和实践活动,探索长方体和正方体体积公式的推导过程,理解正方体和长方体体积计算公式。

2。初步学会计算长方体和正方体体积，解决一些简单的实际问题。

3。在观察、操作、探索的过程中，提高动手操作的能力，进一步发展空间观念。

【教学重点】 掌握长方体、正方体体积公式. 【教学难点】 理解长方体、正方体体积的推导过程。

【教学准备】 PPT课件、1立方厘米的正方体若干、1立方分米的正方体1块。

教学过程 教师批注 一、创设情境、引入新课 1。同学们，告诉大家一个好消息，我们学校要举行运动会了，大家一定很高兴吧！学校要在操场上修建一个长方体的沙坑，作为运动会跳远的场地.请大家帮忙算一算应该买多少沙子,这与我们以前学过的哪些知识有关系呢?(体积) 2.请每位同学拿出4个1立方厘米的正方体，把它们拼在一起,摆成一排。

提问:拼成了一个什么形体？(长方体）这个长方体的体积是多少?(4立方厘米）
你是怎样知道的?（这个长方体由4个1立方厘米的正方体拼成）
如果再拼上一个1立方厘米的正方体呢？（5立方厘米）
3。如果要使其体积是6立方厘米，要用几个1立方厘米的小正方体呢?这个长方体的长、宽、高各是多少？ 体积是4立方厘米和6立方厘米的长方体,哪个体积大呢?请大家猜测一下长方体体积的大小可能与长方体的什么有关系。（教师板书课题) 二、小组合作、探究新知 （一）长方体的体积。

1.学生拼摆长方体:请同学们四人为一组,用12个棱长为1厘米的小正方体来拼摆长方体,并分别记下摆出的长方体的长、宽、高各是多少，再填入下表。

长(厘米) 宽（厘米）
高(厘米) 体积(立方厘米) 第一种摆法 第二种摆法 第三种摆法 第四种摆法 2。教师提问:这些长方体有什么共同点、不同点？为什么形状不同而体积相等呢？ 教师引导：请观察自己摆出的长方体长、宽、高的数,除了表示长度外，还表示什么? 师生共同归纳：表示长的数，如4，除了表示4厘米长外，还表示一排摆了4个1立方厘米的正方体。同样的道理,表示宽的数还表示摆了几排，表示高的数还表示有几层。

引导学生观察表内数据并分析:长方体的体积大小，与哪些因素有关？ 3。操作验证，归纳提升。

第一组：请同学们摆出一个长4厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体,说出它的体积。

一排摆出4个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层 第二组：同上要求，摆出长3厘米、宽3厘米、高2厘米的长方体。

一排摆出3个1立方厘米的正方体→一共摆了3排→摆2层 第三组：想象一个长5厘米、宽4厘米、高3厘米的长方体,说出体积。

一排摆出5个1立方厘米的正方体→一共摆了4排→摆3层 记录数据，填入下表。

长(cm）
宽（cm) 高(cm）
体积(cm3）
思考：请观察这些从实际操作中得出的数据,结合拼摆成的图形，看一看这些数据与长方体的体积有没有关系，是什么关系。(长方体的体积正好等于它的长、宽、高的乘积）
教师适时板书长方体的体积公式。

4.巩固应用。

一个长方体,长7厘米，宽4厘米，高3厘米，它的体积是多少? 学生独立完成后汇报，教师订正。

(二)正方体的体积。

1.(教师PPT课件出示一个正方体）小组合作讨论：此时的长、宽、高各是多少？变成了什么图形？这个图形的体积可以求出来吗？ 2。巩固练习。

棱长为2分米的正方体的体积是多少立方分米？棱长为4厘米的正方体，它的体积是多少立方厘米? 学生独立完成后汇报,教师订正。

3.归纳正方体体积公式。

教师板书:正方体体积=棱长×棱长×棱长。

用V表示体积,a表示棱长:V=a·a·a或者V=a3. 小结：我们通过合作探究、动手操作和验证的方法推导出了长方体、正方体的体积计算公式,请大家闭上眼睛回忆一下推导的过程。

三、课堂小结 今天我们研究了什么?这些知识可以帮助我们解决哪些问题？ 四、巩固练习 完成教材第42页练一练第3,5题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 长方体的体积(1)
长方体的体积=长×宽×高 V=a×b×h=abh 正方体的体积=棱长×棱长×棱长 V=a·a·a=a3 【教学反思】 [成功之处]　本节课,我最满意的是长方体和正方体体积的探索过程及结果。由于在前几节课拼搭立体图形中，学生曾用8个小正方体既搭出了长方体又搭出了正方体，因此在本节课中,有好几个小组的学生通过同一次的操作活动,就能同时得出长方体和正方体的体积计算公式,并且正确地阐述了原因——正方体是特殊的长方体。同时学生能根据长方体与正方体的关系-—正方体是长、宽、高都相等的长方体,进一步揭示了正方体的体积=棱长×棱长×棱长与长方体的体积=长×宽×高之间的联系与区别。在这一环节的操作探索活动中，学生通过数据的记录与分析，发现长方体体积与长、宽、高（正方体体积与棱长)之间的关系,知道了求长(正)方体体积所具备的条件,并根据数据抽象归纳出体积公式,这当中不仅提高了学生的动手操作能力,也发展了学生的分析概括能力。同时在整个的观察、操作、探索的过程中,更进一步地理解与掌握长方体与正方体之间的联系与区别，有助于知识体系的重组与构建，学生的空间观念也得到了进一步发展,这也是本节课的意图之一。

[不足之处］　部分学生汇报的语言不准确. 在本节课的学生汇报环节中，学生在汇报时语言表述有些不清楚,且汇报习惯不是很好,这跟学生平时在这个方面得到的训练机会不多有关系，也跟老师当时的心态-—稍显急躁有着一定的关系。

[再教设计］　 再教学时，教师要给足学生说的时间,让学生养成良好的汇报习惯.教师不要怕占用时间过多，完不成教学任务，教学一定要以学生的学为主体。只有学生学会了，本节课才是成功的. 第5课时　长方体的体积(2) 【教学内容】 教材第42页试一试及练一练第4，8题。(长方体、正方体的体积的统一公式）
【教学目标】 1.结合具体情境和实践活动，通过长方体、正方体体积的计算方法，探索长方体、正方体体积与底面积和高之间的关系,掌握长方体（正方体）体积=底面积×高的计算方法，能够解决一些生活中的实际问题。

2.在观察、操作、探索的过程中，提高学生动手操作及 合作学习能力,培养迁移、类推能力和抽象概括能力，进一步发展学生的空间观念。

【教学重点】 理解长方体、正方体体积与底面积和高的关系；
掌握长方体与正方体体积统一计算公式。

【教学难点】 探索长方体与正方体体积统一计算公式的过程. 【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示问题。

长方体、正方体的体积公式分别是什么？ 学生口答,对上一节课所学知识进行复习，温故知新. 二、激发情感,导入新知 PPT课件展示: 我国古代有一本不朽的传世名著《九章算术》。

这本书共九章,其中一章叫商功章，它收集的都是一些有关体积计算的问题。书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的:“方自乘,以高乘之即积尺。”就是说,先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积。

师：这段话你明白多少?今天我们就来研究这样的问题。(教师板书课题) 三、合作学习、探究新知 (一）计算体积,感知底面积. 师：通过上节课的学习,同学们已经掌握了长方体和正方体体积计算公式,并能根据计算公式解决一些简单的实际问题，在没讲新课前，我们来温习一下,请同学们看大屏幕. PPT课件出示教材情境图: 先算一算下列图形的体积，再读一读，想一想.(单位:dm）
师：你们能独立完成这次任务吗?老师相信你们!你们一定有这个能力,加油! （学生动手计算,也可以按小组分配，每个小组完成一个图形计算,然后汇报计算结果）
师：同学们计算得真快，看来同学们对知识掌握得很扎实。那么,同学们还记得《九章算术》吗？ PPT课件再次出示《九章算术》部分内容: 书中是这样叙述有两个面是正方形的长方体体积的计算方法的：“方自乘，以高乘之即积尺。”就是说，先用边长乘边长得底面积，再乘高就得到长方体的体积. 师：看完这段叙述，你想到什么?这段文字中描述的长方体有什么特征?底面积指的是哪一个面的面积? 1。认识“底面”。

(1)引出“底面”的概念。

师：同学们，在老师刚才让你们计算长方体、正方体体积的直观图上,用颜色标注它们的底面.你们知道什么是底面吗? 同桌探讨,交流得出：“底面“一般指长方体、正方体的下面. PPT课件出示长方体和正方体. 师:你能指出长方体或正方体的底面吗？（教师随意翻动长方体和正方体模型,让学生说说它们的底面各是哪个面) 师：长方体和正方体底面是相对的,是由摆放的方式决定的。

(2）巩固对底面的认识。

教师出示:粉笔盒、纸巾盒等教具，让学生指出其底面。

(学生活动，教师给予指正）
2.认识底面积。

师:同学们已经认识了长方体和正方体的底面,那么什么是它们的底面积呢? (交流得出长方体和正方体底面积,如果学生交流不能得出长方体和正方体的底面积，教师要指出底面积）
师生共同总结:长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。（教师板书）
师：那么,长方体的底面积如何计算？正方体的底面积如何计算? (学生小组交流,讨论) 学生成果展示:长方体的底面积=长×宽,正方体的底面积=棱长×棱长。

PPT课件演示,加深学生对底面积的理解。

教师板书：长方体的底面积=长×宽，正方体的底面积=棱长×棱长. (二)教学长方体、正方体体积统一公式。

1.演变原来的体积公式. 师：学到这儿,你能想到用其他什么方法来计算长方体和正方体的体积吗？ 学生同桌探讨,再全班交流得出: 长方体体积=长×宽×高长方体底面积=长×宽→长方体体积=底面积×高 正方体体积=棱长×棱长×棱长正方体底面积=棱长×棱长→正方体体积=底面积×高 教师板书：长方体(或正方体)体积=底面积×高。

师:如果用S表示底面积，用字母板书上面的公式可以写成什么? 教师板书:V=Sh。

2.计算长方体、正方体的体积。

师:同学们，现在我们把刚才的两个长方体和一个正方体转换一下，换一个底面，你们能计算吗？请看大屏幕。

PPT课件出示转换后的图形：（单位:dm）
（学生独立完成计算,教师巡视) 师:你们这次计算的结果与前面计算的结果一致吗? (三)填一填。

师:长方体和正方体的体积=底面积×高。用字母表示为V=Sh。接下来请同学们利用这个公式完成下面表格的填写。请看大屏幕,你们可以完成这个表格，对吗?
填一填. 长方体 底面积/cm2 10 25 9 高/cm 8 6 7 体积/cm3 105 37。8 (学生思考并计算，然后汇报成果，教师根据学生汇报进行PPT课件演示）
四、课堂小结 今天我们研究了什么？这些知识可以帮助我们解决哪些问题？ 五、巩固练习 完成教材第42页练一练第4,8题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 长方体的体积(2)
长方体和正方体底面的面积叫做它们的底面积。

长方体体积=长×宽×高　　　　　　　↑　　　　　　底面积×高　　　　　　　↓正方体体积=棱长×棱长×棱长长方体（或正方体)体积=底面积×高　V=Sh 【教学反思】 [成功之处]　本课学习之前，学生已经掌握了长方体体积的计算公式V=abh和正方体体积的计算公式V=a3,为了沟通这两个公式之间的联系，减轻学生记忆的负担,培养学生的抽象概括能力,也为以后学习柱体体积计算公式打下基础,本节课学习长方体和正方体统一的体积公式，即底面积乘高。本课伊始引入了古代数学家计算长方体体积的方法:“方自乘，以高乘之即积尺.”就是说,先用边长乘边长得底面积,再乘高就得到长方体的体积。目的是想让学生知道两千多年前，我国古代数学家已经明白了怎么计算长方体的体积,让他们明白我们在此基础上学习肯定能学得更出色,从而激发学生学好数学知识的情感. ［不足之处］　课堂练习不够. 学生已经有了长方体和正方体体积公式推导的经验，所以本节课的学习相对来说比较简单.在完成推导过程之后,应设置相应的练习题，使学生在解决问题的过程中加深对体积计算公式的理解。

[再教设计]　 再教学时,教师要在完成公式的推导之后,设置相应的练习题。因为已经是长方体、正方体体积计算的第二课时，练习题可以多样化,难度也可以有一定的梯度，这样可以满足不同层次学生的需要，让不同层次的学生都得到相应的锻炼，也能使所有学生对体积的计算有进一步理解。

第6课时　体积单位的换算 【教学内容】 教材第44页例题及练一练第1～3题。(体积单位的换算) 【教学目标】 1。使学生经历1立方分米=1000立方厘米、1立方米=1000立方分米的推导过程,明白相邻的两个体积单位之间的进率是1000的道理。

2.会应用对比的方法,记忆并区分长度单位、面积单位和体积单位,掌握相邻两个单位间的进率。

3。会正确应用体积单位间的进率进行单位间的变换，并能解决一些简单问题。

【教学重点】 体积、容积单位之间的进率换算。

【教学难点】 体积、容积单位之间的进率的推导过程。

【教学准备】 PPT课件、棱长为1分米的正方体以及棱长为10厘米的正方体挂图。

教学过程 教师批注 一、复习导入 教师提问：
(1)常用的长度单位有哪些？相邻的两个长度单位间的进率是多少? （米　分米　厘米　10）
（2)常用的面积单位有哪些?相邻的两个面积单位间的进率是多少？ （平方米　平方分米　平方厘米　100) （3)我们认识的体积单位有哪些？ (立方米　立方分米　立方厘米) 提问：你能猜出相邻两个体积单位间的进率是多少吗?引出课题.（教师板书课题) 二、自主探索、验证猜测 1。探索立方分米和立方厘米的进率。

（1）挂图出示一个棱长为1分米的正方体和一个棱长为10厘米的正方体。

(2)提问:这两个正方体的体积是否相等？你是怎样想的? （引导学生根据两个正方体棱长的关系作出判断,即：1分米=10厘米,两个正方体的棱长相等,体积就相等）
(3）用图中给出的数据分别计算它们的体积。

学生分别算一算,然后在班内交流: 棱长是1分米的正方体体积是1立方分米;（板书:1立方分米) 棱长是10厘米的正方体体积是1000立方厘米。(板书:1000立方厘米）
（4）根据它们的体积相等,可以得出怎样的结论? 1立方分米=1000立方厘米（完善板书）
(5)谁来说一说，为什么1立方分米=1000立方厘米? 2。提问:用同样的方法，你能推算出1立方米等于多少立方分米吗? 学生在小组里讨论。(板书：1立方米=1000立方分米）
班内交流。如果有学生直接说出1立方米=1000立方分米，要让学生说说是怎样得出这个结论的。

引导学生把棱长为1米的正方体和棱长为10分米的正方体进行比较，并通过计算得出：1立方米=1000立方分米。

3。小结：从1立方分米=1000立方厘米,1立方米=1000立方分米来看,每相邻两个体积单位间的进率是多少？ 4。提问：除了常用的体积单位外,计量液体的体积还使用什么单位？你们还记得这两个单位与常用体积单位的关系吗?知道升与毫升之间的进率是多少吗?能用体积单位间的进率解释为什么1升=1000毫升吗？ 三、课堂小结 通过这节课的学习,你们有什么收获？ 四、巩固练习 完成教材第45页练一练第1~3题. 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 体积单位的换算
1立方分米=1000立方厘米 1立方米=1000立方分米 1升=1000毫升 【教学反思】 [成功之处]　在本课的教学中，首先要紧扣本节课的教学内容,创设与本节的学习内容密切相关的教学情境。其次要把情境的创设、旧知的复习和新知的引入有机地融合在一起,这样才能显得自然朴实,真实有效。

掌握体积单位间的进率是本节课的重点，理解进率和建立相应的空间观念是教学的难点。抓住本节课的重点，我设计了一个复习导入的情境模式。让学生想想以前学过单位之间的进率,在脑海中有一个进率的初步记忆。然后通过动手操作,让学生体验单位的变化，从而掌握它们之间的进率。

[不足之处]　课堂练习较少。

本节课注重以学生已有的数学知识为基础，在旧知识的复习中趣味引入，在知识和情感态度两个方面，为新的认知结构的构建奠定了基础。在新知识的学习中，学生在感知中猜想，在观察与计算中验证,在独立思考和小组合作的过程中完成构建,学生学得积极、主动。同时，对课件的使用简洁明了,体现了常态下的小学数学课堂教学。但是由于动手操作时间过长的关系,练习部分没有充分的时间去完成,这是一个遗憾，希望以后能够注意. ［再教设计］　 再教学时,教师要课前进行预设,将可能出现的情况都做到心里有数，合理安排时间,让学生既有操作的时间，又有相应的练习环节. 第7课时　有趣的测量 【教学内容】 教材第46页例题及练一练第1~3题.（不规则物体体积的计算）
【教学目标】 1.结合具体活动情境，经历测量石块体积的实验过程,探索不规则物体体积的测量方法. 2.在实践与探索过程中，尝试用多种方法解决实际问题。

【教学重点】 不规则物体体积的测量方法. 【教学难点】 理解测量的过程。

【教学准备】 PPT课件、1立方分米的透明正方体容器、长方体盒子、桶、刻度尺、竹签、水、沙子、乒乓球（凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料、橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球、足球（瘪气的)、螺丝帽等。

教学过程 教师批注 一、创设情境、提出问题 1。展示规则物体:长方体和正方体。

设问:（1)这些物体有什么特征? （2）这些物体的体积如何计算？ (3）物体的体积与容积一样吗？为什么? (4)常用的体积单位是什么?容积单位呢？ 2.展示不规则物体：乒乓球（凹陷的)、苹果、木块、泡沫塑料、橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球、足球（瘪气的）、螺丝帽等。

（1）引导学生观察物体的形状。

（2)引导学生进行猜测归类.(按照物体在水里是沉还是浮) （3）教师进行演示验证。

3。提出问题。

（1）这些不规则物体的体积能够直接计算出来吗?（不能）
（2）怎样才能知道这些物体的体积呢？(教师板书课题) 二、动手实践、探索方案 （一）活动顺序：
1。探索测量苹果、橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体的体积。

2.探索测量乒乓球(凹陷的）、木块、泡沫塑料等物体的体积。

(二)活动要求: 1.小组先估计物体的体积，再讨论测量方案,最后动手实验。

2.活动过程中，小组成员要分工合作。

3。每项数据都要测量三次,然后取平均值。

4。把实验的结果填在表格中。

不规则物体体积的测量。

物体名称 物体的体积(立方厘米）
估测值 第一次 第二次 第三次 平均值 5。观测数据时要注意科学准确. 6。要注意保持教室和桌面的卫生。

三、解释构建、拓展延伸 1。汇报“测量苹果、橡皮泥、鸡蛋、石块、铁块、玻璃球等物体体积”的情况。

请小组成员汇报交流以下情况: （1)所测量的物体。

（2)具体测量方案。

（3）具体测量结果。

（4）在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题？ 2.汇报“测量乒乓球(凹陷的）、木块、泡沫塑料等物体体积”的情况。

请小组成员汇报交流以下情况: (1）所测量的物体。

(2）采用“水测法”,如何解决“物体在水中会浮起来”的问题. (3）具体测量方案。

（4）具体测量结果. (5)在活动过程中，是否还有无法解决或者带有疑问的问题? 3.引导归纳测量不规则物体体积的方法。

(1)“沙测法”. ①将物体放在1立方分米的透明正方体容器中，装满沙子。

②用尺子刮平。

③将物体和沙子一起倒在长方体的盒子里。

④将沙子倒回1立方分米的透明正方体容器中，将沙面摇平. ⑤用尺子测出容器中沙子的高度（或测出沙面到容器口的高度)。

⑥利用长方体体积公式就可以计算出容器中沙子的体积(或利用体积公式直接计算出物体的体积）。

⑦物体的体积=1立方分米-容器中沙子的体积。

（2）“水测法“。

①在1立方分米的透明正方体容器中装满水，放在长方体的盒子里。

②将物体浸入水中. ③正方体容器中有部分水溢出在长方体盒子里. ④将溢出的水倒入1立方分米的透明正方体容器中。

⑤用尺子测出容器中水的高度。

⑥利用长方体体积公式就可以直接计算出容器中水的体积. ⑦物体的体积=容器中水的体积。

4。比较“沙测法”和“水测法”的测量结果。

5.延伸拓展：探索测量足球(瘪气的)和螺丝帽的体积。

请每个小组选择一种进行测量,并请小组成员汇报交流以下情况：
（1）所测量的物体。

(2)如何解决面临的新问题。（这里指体积太大和体积太小的问题) (3）具体测量方案。

(4)具体测量结果。

（5)在活动过程中,是否还有无法解决或者带有疑问的问题？ 四、课堂小结 1.这次数学实践活动我们都测量了哪些物体的体积？ 2.你们有哪些收获或体会? 3。如果你们想继续探索,还有哪些问题需要老师帮助解决？ 五、巩固练习 完成教材第47页练一练第1~3题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 有趣的测量
不规则物体的体积规则物体的体积 【教学反思】 ［成功之处]　整体把握,活用教材。

心理学研究表明：当学生学习的内容和学生熟悉的生活背景越接近，学生自觉接纳知识的程度就越高.反映在数学教学中就是我们数学课堂应尽可能和学生的生活接近，取材学生的生活,追求“数学生活化,生活数学化”。所谓跳一跳就能摘到桃子,到学生的最近发展区，本节课教材的内容只出现不规则石块体积的测量，存在着局限性，为此，我又创设了其他不规则物体的体积测量,一些会变形的物体体积的测量。最后,课堂延伸中又添加体积太大和体积太小的物体体积的测量。使学生面临不同的挑战，这样学生带着问题向更高的目标继续探索,以追求更大的成功。

[不足之处］　教师缺少对学生操作规范性的指导。

本节课是一节活动课,以学生的活动为主.教师虽然在学生活动之前提出了活动要求,但在实际的活动过程中，由于时间紧迫，缺少对学生操作规范性的指导,使有的学生的实验数据有很大偏差. ［再教设计]　 再教学时，教师要在学生活动之前,着重强调活动要求。在学生活动过程中，教师要进行巡视,争取能参与到每组学生的活动当中,保证学生的实验数据的误差最小，让学生在实验中总结计算方法. 　整理与复习 【教学内容】 教材第50~51页例题及巩固应用第1,2,3，4,5，7，8,9，13，14题。(前四个单元知识的整理与复习) 【教学目标】 1。通过对“分数加减法”“分数乘法“和“长方体“的整理与复习，巩固、深化单元知识的理解和应用。

2.能用自己喜欢的方式对所学知识进行整理。

3.提高学生应用知识解决实际问题的能力。

【教学重点】 对已学的知识进行简单的整理,将所学知识进行整理、归纳和反思. 【教学难点】 弄清各知识间的联系。

【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、整理知识 1。对第一单元进行简单的整理。

先让学生自己整理要点:异分母分数加减法的计算方法;分数与小数的互化和大小比较。可用图例表示. 分数加减法（教师板书) 2.整理第二、四单元的长方体。

（1)长方体和正方体都有6个面、8个顶点、12条棱。

(2)正方体是特殊的长方体。

(3）说一说计算长方体、正方体的表面积、体积的方法。

教师适时板书。

归纳整理: 顶点 面 棱 表面积 体积 个数 个数 形状 大小 关系 条数 长度 关系 长方体 8 6 长方形 相对的面相同 12 互相平行的4条棱相等 S=2（ab+bh+ah) V=abh 正方体 8 6 正方形 6个面都相同 12 12条 棱都相等 S=6a2 V=a3 3.整理第三单元的分数乘法。

教师活动:用图例的形式对本单元所学内容进行简单的整理。

分数乘整数的意义与整数乘法相同,即求几个相同加数的和的简便运算。

求一个数的几分之几是多少和分数乘分数的计算方法及应用。

　　　　　整数×分数　　　　　　　　　　　　分数×分数
　　　3×12=32　　　　　　　　　　　　12×14=18 整数与分数相乘,分母不变,整数与分数的分子相乘的积作分子。结果要约成最简分数。　　　　 分数乘分数,分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母.结果要约成最简分数. 倒数的意义：乘积为1的两个数互为倒数。教师适时板书。

二、提出问题、尝试解决 根据学到的知识，你们能提出什么数学问题?尝试解决，并与同伴进行交流.将学生提出的有关问题板书在黑板上进行解决，再在全班进行交流,指名回答。　　　 三、习题巩固 1。教材第52页第1题。

让学生在教材上涂一涂，并根据画图结果及计算方法算出结果.集体订正,教师再次强调异分母分数的加减法法则。

2。教材第53页第7题。

学生分小组计算，集体订正。

3.教材第53页第8题。

让学生独立思考并计算。

4.教材第53页第9题，第54页第13，14题。

学生独立完成，教师关注出现的问题并及时给予指导。

四、课堂小结 通过这节课,你们有什么收获？ 五、巩固练习 完成教材第52页巩固应用第2~5题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 整理与复习 分数加减法 长方体和正方体的内容总结 整数×分数　　　　　　分数×分数 【教学反思】 ［成功之处]　通过运用图例等方式将前四个单元进行知识整理。这种方式可以简洁、明了地向学生展示本单元知识重点.在整理知识的过程中,以学生的说为主，教师适时引导、点拨,经历这样的活动之后,师生共同总结。突出学生的主导地位,真正地让学生成为学习的主人。

［不足之处]　学生的课前准备不够充分。

本节课是一节知识整理课，知识点比较多，学生在课堂上整理知识，就会出现学生总结不全面的问题。

[再教设计］　 再教学时,教师可以让学生提前进行知识的整理，可以以知识树、思维导图等方式进行呈现，这样既节省了课堂上整理知识的时间，又可以让每个学生都能有完整的思考过程.同时，学生还可以在其他同学和老师的帮助下将自己整理的知识进行完善，使自己的知识体系更加系统。

第5单元　分数除法 第1课时　分数除法(一）
【教学内容】 教材第55页例题及练一练第1～3题。(分数除以整数）
【教学目标】 1。在具体的操作活动中,探索并理解分数除法的意义. 2.探索并掌握分数除以整数的计算方法,并能正确计算。

3.能够运用分数除法解决简单的实际问题。

【教学重点】 分数除法的意义. 【教学难点】 分数除以整数的计算方法. 【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、回顾旧知 师：同学们,这学期我们学过哪些与分数有关的知识?你能应用这些知识解决下列问题吗？ PPT课件依次出示: 1。比一比哪组算得快。

211×2　　　34×16　　　7×710　　　59×13 23×13 524×65 29×76 20×35 13×14 56×12 38×15 613×34 2.计算：
38÷5 613÷9 58÷10 815÷6 二、揭示课题 师：在上面的计算活动中你遇到了哪些困难？ 师:怎么解决这些困难呢?这就是我们今天要学习的内容-—除数是整数的分数除法。(教师板书课题) 三、探索新知 1。（教师PPT课件出示教材第55页情境问题）把一张纸的47平均分成2份，每份是这张纸的几分之几？ 师：观察屏幕上的图,想一想:是把哪一部分平均分成2份?每份是多少?在准备的长方形纸上用你喜欢的方法(画图或折纸）分一分，涂一涂,注意用与前面不同的颜色表示出结果。

学生活动。

组织交流:通过画图，你发现了什么?能用一个算式表示出涂色的过程吗？ PPT课件显示操作过程：
方法一：
方法二：
47÷2=4÷27=27 （教师板书) 2。把一张纸的47平均分成3份，每份是这张纸的几分之几?分一分,涂一涂,与同伴交流。

师：把这张纸的几份平均分成3份?该怎么分？ 师:在另一张纸上分一分,涂一涂,注意用不同颜色表示出结果。

学生活动。

组织交流:从图上你看出了什么?用算式怎么表示？ 生答后，PPT课件显示涂色过程。

47÷3=47×13=421 （教师板书）
3。比较这两个涂色活动，它们有什么联系？有什么区别? 47÷2=4÷27=27　　　　　　　47÷3=47×13=421 学生讨论，小组交流想法. 4.算一算，说一说. 89÷6=89×16=427　　　415÷12=415×112=145　(教师板书) 小组代表汇报,教师小结。

分数除以整数(零除外）等于乘这个整数的倒数。（教师板书) 四、课堂小结 通过这节课的学习你有什么收获? 五、巩固练习 完成教材第56页练一练第1~3题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数除法（一)
47÷2=4÷27=27　　　　　　　47÷3=47×13=421 89÷6=89×16=427 415÷12=415×112=145 分数除以整数（零除外)等于乘这个整数的倒数。

【教学反思】 [成功之处]　1.准确把握学生的认知基础是进行教学设计的基础。有了分数乘法的学习基础，学生们能够很快适应这一节课的学习方式，本节课的逻辑起点是整数除法的意义,分数乘法的意义和计算方法以及找一个数的倒数的方法,因此教师从分数乘法问题引入,帮助学生复习旧知，当学生体会到乘除法之间的互逆关系后,再提出一个生活中的实际问题,引出分数除法计算的必要性，为后续的学习架好了阶梯。

2.教学过程是教学目标在课堂中的直接反映.教学中，教师关注学生经历发现数学知识的过程,给学生提供动手的机会，充分借助图形语言,将抽象变直观,帮助学生体会一个分数除以整数的意义，以及“除以一个整数（零除外)等于乘这个整数的倒数”方法的合理性。接着变换探索的角度,呈现一组算式，在运算、比较的过程中再次使学生验证操作活动中发现的规律.给学生表达学习过程中体验和感悟的空间，如:谁来说一说这种算法是怎样的？你的想法是怎样的?学生在自主表达的过程中逐步积累原始体验，再通过教师的适度点拨，提升学生的数学思维。

［不足之处]　教师牵着学生走,没有放手让学生做主。

在整个教学过程中,所有的教学活动都是在教师的引导下进行的，教师没有放手让学生自主探究.这样学生的思维就容易被教师的引导所局限，不能很好地发挥学生的创造力。

［再教设计]　 再教学时,教师不要牵着学生的思维走，要跟着学生的思维走。学生的思维不可能完全符合我们心中所想的,所以在他们基本上理解清楚的时候,不要硬是纠结于某个字眼或者某句话,硬是把学生的思维牵入到自己的语言中。教师可以根据他们的思维,一步步地提问,让他们理解问题就行了,这点是我们作为老师要特别注意的。

第2课时　分数除法（二)(1）
【教学内容】 教材第57页例题及练一练第1~3题。(除数是分数的除法）
【教学目标】 1.掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。

2.借助实际操作和图形语言，理解一个数除以分数的意义和基本算理. 3.培养学生归纳推理的能力。

【教学重点】 进一步理解分数除法的意义,掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算。

【教学难点】 用分数除法的计算方法解决实际问题。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习导入 教师PPT课件出示习题。

口算。

37÷3=　　　56÷4=　　　49÷6=　　　611÷2= 说一说:你是如何计算分数除以整数的？ 师：同学们，我们已经学习了分数除法中的分数除以整数,今天，我们学习“除数是分数的除法”。（教师板书课题）
二、探究新知 (一)探究整数除以几分之一。

1.谈话：分饼(PPT课件呈现4个同样大的饼）。

问题：（1）4个同样大的饼，如果每人吃2个，可以分给几人？怎么列式？ 学生口头列式。

学生回答后小结：也就是说把4个同样大的饼,按2个一份平均分，可以用除法计算. (2)4个同样大的饼,如果每人吃12个，可以分给几人？怎么列式？ 学生口头列式,教师板书,4÷12等于几呢? 追问:为什么用除法计算？ 学生回答后，小结：就是把4个同样大的饼按12个一份平均分，因此也是用除法计算。

2.请看屏幕（PPT课件出示将4个同样大的饼按12个一份平均分的情境）,从图中数出4÷12得多少.(教师随学生回答板书:4÷12=8）
提问:从这幅图中，你们还能想到什么？ 学生回答，教师适当评价。

教师针对学生的回答,继续提问：如果这样想又怎样列式？（教师板书：4×2=8) 思考:仔细对比这两个式子,有什么发现？ 学生独立思考,再在小组内交流自己的想法. 反馈时教师适当评价。（教师板书:4÷12=4×2) 3.自主探究. PPT课件出示问题:4个同样大的饼，如果每人吃12个,可以分给几人?如果每人吃13个呢，可以分给几人？你自己能列出算式吗？ 4÷12=4×2=8 4÷13=4×3=12 （教师随学生的回答板书) 观察:你发现了什么？（倒数、变号) 思考:整数除以几分之一可以怎样计算？ 小结：整数除以几分之一，可以用整数乘这个分数的倒数来计算。

4。利用长方形面积解释分数除法: 图形 面积 宽 长 算式 1 （3）
1÷=3 2 (2×3）
2÷=2×3 3 (3×3）
3÷=3×3 4 （4×3) 4÷=4×3 问题：长方形面积怎样计算？怎样求长方形的长？ （二)整数除以几分之几. 师:刚才研究的都是整数除以几分之一的题目，整数除以几分之几的题目，有没有类似的规律呢?我们继续探索。

1.4个同样大的饼,如果每人吃23个，可以分给几人？(PPT课件出示问题）
2。让学生独立列式算一算。

学生汇报:4÷23=4×32=6。(教师板书）
3.学生讨论。

（三）获得结论。

1.观察比较。

学生观察黑板上的一些算式: 4÷12=4×2=8 4÷13=4×3=12 4÷23=4×32=6 2.观察:你又发现了什么?思考概括。

思考：除以一个分数可以怎样计算? 结论：除以一个分数等于乘这个分数的倒数。（教师板书）
3.师：同学们，你们听懂了吗?老师想考考你们，请看大屏幕,你们试着独立完成这次任务吧! PPT课件出示：
算一算,说一说进行分数除法计算时要注意些什么。

5÷16　　　34÷58　　　512÷3 学生计算，然后全班交流. 三、课堂小结 今天学习了一个数除以分数的内容,你们有什么收获? 四、巩固练习 完成教材第58页练一练第1～3题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数除法(二）（1)
4÷12=8　　 4×2=8　　　4÷12=4×2 4÷12=4×2=8 4÷13=4×3=12 4÷23=4×32=6 除以一个分数等于乘这个分数的倒数。

【教学反思】 [成功之处]　1.通过整数除法的铺垫，有效地把整数除法中的数量关系迁移到分数除法中，让学生正确列出分数除法的算式,再通过课件演示，初步让学生建立4÷12和4×2之间的联系，从而使学生自然获得一定的猜想。

2。通过前面多个不同层次的实例论证的积累，使得一个数除以分数的计算方法在学生的头脑中越发凸显和明晰，为后面方法的提炼铺设了很好的“基石”。

[不足之处]　本课设计缺少对比性练习。

对于简单直接的整数除以分数题目，学生都能准确运用方法进行计算,但当其与分数除以整数放在一起时就容易混淆。

[再教设计］　 再教学时,教师可以设计一组对比性练习，让学生在比较中进一步掌握不同条件下的计算，并积累一些正确计算的经验，由此来提高计算的熟练度。

第3课时　分数除法（二)（2) 【教学内容】 教材第58页试一试及练一练第4，5题。（分数除法中商与被除数的大小关系) 【教学目标】 1.进一步理解一个数除以分数的意义和基本算理。

2.理解分数除法中商与被除数的关系。

3。培养学生归纳推理的能力。

【教学重点】 进一步理解分数除法的意义，掌握一个数除以分数的计算方法,并能正确计算. 【教学难点】 分数除法中商与被除数关系的理解。

【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示习题。

计算下面各题. 79÷8=　　　　　　　710×7= 学生独立完成后汇报,教师订正。

二、设置情境、导入新课 师:同学们,我们已经学习了分数除法，那么你们知道分数除法中商与被除数的大小关系吗？(不知道) 师:下面我们就来研究分数除法中商与被除数的大小关系。(教师板书课题）
三、合作学习、探究新知 师:下面请同学们计算下列各题,把得数大于6的算式圈起来,你发现了什么？ (教师出示PPT课件) 计算下列各题，把得数大于6的算式圈起来,你发现了什么?与同伴交流. 6÷35　　 6÷34　　6÷1　　6÷32　　6÷53 （学生独立计算后回答问题) 师:你从中发现了什么? 学生汇报：
6÷35=10。除数<1,商〉被除数。（教师板书) 6÷34=8。除数<1，商〉被除数。（教师板书）
6÷1=6.除数=1，商=被除数。（教师板书) 6÷32=4.除数〉1,商<被除数。(教师板书) 6÷53=185。除数〉1,商<被除数。（教师板书) 师：说得非常好，下面请同学们按要求填空。

(出示PPT课件) 在○里填上“>““〈”或“=”,说一说你是怎么想的。

811÷2○811　　　　　　811÷1○811 811÷12○811 14÷3○14×3 25÷2○25×12 712÷17○712×17 学生思考后举手回答。

师：通过计算,你发现了什么？ 学生回答. 师生共同总结:一个数除以小于1的数(0除外），商比被除数大.一个数除以1，商与被除数相等.一个数除以大于1的数,商比被除数小。（教师板书) 四、课堂小结 通过本节课的学习你有什么收获? 五、巩固练习 完成教材第58页练一练第4，5题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数除法（二）（2）
　　6÷35=10　除数〈1,商>被除数　6÷34=8　除数〈1，商>被除数 6÷1=6　除数=1,商=被除数　6÷32=4　除数>1，商〈被除数 6÷53=185　除数>1,商〈被除数 一个数除以小于1的数（0除外)，商比被除数大.一个数除以1,商与被除数相等。一个数除以大于1的数,商比被除数小。

【教学反思】 [成功之处］　本节课是教材第58页试一试的内容,这部分内容讲的是分数除法中商与被除数的大小关系，而它又是分数知识的一个重要、基础的知识点，所以在计算中重点引导学生通过计算发现问题、解决问题,从而总结出发现的规律。

［不足之处]　时间安排不合理。

本节课的教学中，时间安排不当，有点前松后紧,致使后面没有时间进行相应的练习,使学生当堂课所学内容没有得到灵活运用,会对他们掌握知识增加困难. ［再教设计］　 再教学时，时间应安排紧凑些,增强小组合作的实效性,这样就不会浪费时间.整堂课安排合理一些，能让学生明白学习数学的价值,从而达到教学的目的。

第4课时　分数除法（三)（1）
【教学内容】 教材第60页例题及练一练第1,2题.(用方程解决简单的有关分数的实际问题）
【教学目标】 1。能用方程解决简单的有关分数的实际问题. 2.在解方程中,巩固分数除法的计算方法。

3.感受数学思考过程的条理性,体会数学知识的逻辑 之美,激发学生的学习兴趣。

【教学重点】 运用分数除法知识解决简单的实际问题. 【教学难点】 运用分数除法的计算方法解决实际问题。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、激发兴趣、导入新课 (PPT课件出示教材第60页情境图) 师：你们能从图中获得哪些信息? （跳绳的有6人，打篮球的有4人,踢毽子的有3人）
师:同学们观察得非常仔细,这些数量之间有什么关系呢？ 学生回答后，教师再作补充. 二、提出问题、自主探究 1。提出问题。

师：根据情境图提供的数学信息,同学们能提出什么数学问题呢? 学生提出的问题肯定状况百出，老师可作以下引导：
①参加跳绳的小朋友有多少人? ②你知道操场上参加活动的总人数是多少人吗? ③如果告诉你参加跳绳的人数与参加活动的总人数的数量关系，你会求出参加活动的总人数吗？ 得出探究题目:跳绳的小朋友有6人,是操场上参加活动总人数的29,操场上有多少人参加活动？ 2.学生自主探究。

自主探究问题:根据题意分析题目的数量关系，“有6名同学在跳绳，是操场上参加活动总人数的29。” 怎样理解这句话？学生先独立思考，然后小组讨论。

教师巡视课堂,收集信息。

3.反馈探索结果. (1)分析题中的数量关系. “有6名同学在跳绳,是操场上参加活动总人数的29。”怎样理解这句话? 学生1:跳绳的人数是参加活动总人数的29。(教师板书) 学生2:操场上参加活动总人数的29,正好是操场上跳绳的人数. 学生3:操场上参加活动总人数的29,相当于操场上跳绳的人数。

师：请大家用一个等式表示题中的等量关系。

(2）写出等量关系式。

参加活动总人数×29=跳绳的人数 参加活动总人数×29=6(教师板书) 4。独立解决问题. （1）列出方程。

师:参加活动的总人数知道吗?我们可以用一个什么字母来表示?
这时如果学生提出用算术法解答,教师应引导学生知道，如果利用“求一个数的几分之几是多少,用乘法计算”的思路思考,应该先探索方程法，然后再用算术法解答。

学生独立列出方程后，学生回答，教师板书：
解：设操场上有x人参加活动。

29x=6 让学生说说列方程的根据。

(2)解方程。

学生独立解方程.学生回答,教师板书：
29x÷29=6÷29 x=27 答:操场上有27人参加活动。

5。探究算术解法。

师：同学们还有其他方法吗？ 三、应用知识、解决问题 师:同学们，今天我们用方程法解答了有关分数的实际问题,你们能根据以下方程,编出相应的应用题吗？ 15x=30　　 23x=40 学生先独立思考，再在小组内交流。

四、课堂小结 师：这节课，同学们都积极参与课堂学习，通过与周围同学的合作和自己的主动探究获得了许多新知识,谁能说说你有什么收获吗? 五、巩固练习 完成教材第61页练一练第1,2题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数除法(三)（1)
跳绳的人数是参加活动总人数的29 参加活动总人数×29=跳绳的人数 解：设操场上有x人参加活动。

　29x=6 29x÷29=6÷29 x=27 答：操场上有27人参加活动。

【教学反思】 ［成功之处］　1。教师通过让学生根据情境图提取数学信息，将复杂的分数问题生活化、简单化,以此激发学生的学习兴趣和探究欲望。

2.教师充分利用情境图，鼓励学生根据信息大胆提出数学问题,使学生思维活跃,热情高涨. 3。教师让学生根据分数乘法中“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”的思路写出数量关系式,为下面的学习理清思路。

4.教师通过方程法与算术法的对比,使学生发现方程法的数量关系更清晰,从而知道解答分数应用题的窍门就是弄清哪个数量是哪个数量的几分之几。

5。教师让学生根据方程编应用题，有利于提高学生运用知识的能力，培养学生的想象力和创造力. [不足之处]　巩固练习没有趣味性,缺少层次感。

学生存在个体差异，而教师在安排习题的时候忽略了这一点.根据方程编写有关分数的实际问题,对于部分学习能力不强的同学有些困难，容易使这部分学生失去学习数学的信心。

［再教设计］　 再教学时，教师可以在巩固练习的教学过程中,增加练习的趣味性,应多安排一些数学游戏，以此来调动学生学习的积极性,使得学生在娱乐中巩固和深化所学知识，达到了寓教于乐的目的。还要根据不同层次学生的需求，设置层次分明的练习题,争取让所有学生都能“吃得饱“。

第5课时　分数除法（三）（2）
【教学内容】 教材第61页试一试及练一练第4，5题。(分数除法的实际应用) 【教学目标】 1.能用方程解决简单的有关分数的实际问题，初步体会方程是解决实际问题的模型。

2.进一步体会解决简单实际问题的关键是找出数量关系。

3。在解方程过程中,巩固分数除法的计算方法,掌握用 方程解决实际问题的步骤。

【教学重点】 进一步理解用方程解决实际问题的方法，并能正确计算。

【教学难点】 找出等量关系,列出方程并正确计算。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示习题。

甲数是乙数的57，甲数是25，求乙数是多少。（用方程解答）
学生独立完成后汇报,教师订正. 二、设疑激趣、导入新知 师:同学们,通过上节课的学习，淘气掌握了“用方程解决与分数除法有关的实际问题”的方法。于是课下他又做了充分的预习，有了很多收获，现在淘气想考考大家，你们愿意接受吗？（愿意) PPT课件出示：
根据信息写出等量关系。

（1)操场上打篮球的人数是踢足球人数的49。

(2）汽油的现价是原价的1920。

（3)果园今年的苹果产量比去年增加了1200 kg。

师:淘气要求我们完成什么？我相信你们一定能够完成任务。

教师板书课题. 三、合作学习、构建新知 (一)教学等量关系. 师：淘气考我们的题目,你们想怎样解决？把你的想法与小组同学交流一下。

PPT课件再次出示：
根据信息写出等量关系. (1）操场上打篮球的人数是踢足球人数的49. （2)汽油的现价是原价的1920. (3）果园今年的苹果产量比去年增加了1200 kg。

师：根据课件中的信息，你们写出等量关系了吗? 师：谁愿意说说你是如何找到等量关系的. （学生汇报）
方法一：线段图法。

等量关系:踢足球的人数×49=打篮球的人数。

方法二：根据“求一个数的几分之几是多少，用乘法计算”列出等量关系. 等量关系:踢足球的人数×49=打篮球的人数。

教师板书:踢足球的人数×49=打篮球的人数。

师：第(1)题中我们根据题目，可以找到它们的等量关系，下面请同学们仿照第（1）题找出第(2)题和第（3)题中的等量关系。

学生独立思考,解决问题，也可以小组讨论，然后指名汇报. 第(2)题用线段图表示如下: 等量关系：汽油的原价×1920=汽油的现价。

教师板书：汽油的原价×1920=汽油的现价。

第(3）题用线段图表示如下：
等量关系：去年苹果产量+1200 kg=今年苹果产量. 去年苹果产量=今年苹果产量-1200 kg. 今年苹果产量-去年苹果产量=1200 kg。

教师板书:去年苹果产量+1200 kg=今年苹果产量。

师:同学们,你们可真聪明！你们都是爱思考的好孩子。列方程解答这类应用题的关键就是找到题目中的等量关系，才可以正确列出方程. （二）用方程解决实际问题。

师：同学们，我们学习知识,掌握更多技能,就是为我们的生活服务,解决生活中的实际问题，做到学有所用。请同学们看大屏幕。

PPT课件出示：
某月有9天休息日，休息日占这个月总天数的310。这个月共有多少天?(列方程解决问题）
师:列方程解决问题的关键是什么?你能根据题意列出方程并解答问题吗? 师：下面你们独立完成吧！完成后与小组同学交流、讨论一下. (学生完成问题) 解:设这个月共有x天. 310x=9 310x÷310=9÷310 x=30 答:这个月共有30天. 师:同学们完成得真好,可是智慧老人又向我们提出了一个新的要求,请同学们看大屏幕。

PPT课件出示: 师：智慧老人要求我们说一说,用方程解决问题的步骤是什么。

（只要学生描述得合理,教师就应给予肯定）
师：为了方便同学们记忆，老师编了一首儿歌。

除法问题并不难，对应关系要细辨。

乘法意义来搭桥，方程解法更方便. 等量关系要看全,设列解答检答案。

四、课堂小结 师:通过本节课的学习,你们有什么收获呢？ 五、巩固练习 完成教材第61页练一练第4，5题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 分数除法(三）（2)
踢足球的人数×49=打篮球的人数. 汽油的原价×1920=汽油的现价。

去年苹果产量+1200 kg=今年苹果产量。

解：设这个月共有x天。

　　　　310x=9 310x÷310=9÷310 x=30 答:这个月共有30天。

【教学反思】 ［成功之处]　1。在对教材内容准确把握的基础上,注重以“人的发展为本“，灵活使用教材，积极为学生创设主动学习的情境，使学生感受数学、体验数学、实践数学，从而激发学习和探究数学的热情. 2。在教学中,给学生充分提供表现、操作、研究、创造的空间，相信所有的学生都能学习、都会学习,学生的潜能就会像空气一样，放在多大的空间里，它就会有多大，使每个学生的潜能发挥出来，使他们能充分享受学习成功的乐趣. 3。在教学中，注重学生自己的思维过程，而不能仅仅提供前人的思维结果。创设开放的教学情境,营造积极的思维状态和宽松的思维气氛,肯定学生的“标新立异”“异想天开”，努力保护学生的好奇心、求知欲和想象力，进而激发学生的创新热情,形成学生的创新意识，培养学生的创新精神，训练学生的思维能力。

4.要让学生经历自主探究的过程，探究是感悟的基础,没有探究就没有深刻的感悟.教学中,先让学生独立思考,探究解题方法,在独立探究的基础上，再让学生小组合作讨论,探究不同的解题方法。

[不足之处]　在解决淘气提出的第(2）(3)小题时方法单一。

在解决淘气提出的第（2)(3)小题时教师着重强调了线段图法，没有将其他方法与同学们进行分享，使学生的思维受到限制. ［再教设计］　 再教学时,教师可以使教学手段更加多样，不要以自己的意志局限学生的思维，要鼓励学生发表自己的想法，无论学生的想法对或错，教师都要给出鼓励的评价。

第6单元　确定位置 第1课时　确定位置(一) 【教学内容】 教材第65页例题及练一练第1,2题.（根据方向和距离确定位置) 【教学目标】 1。通过具体活动,认识方向与距离对确定位置的作用。

2.能根据方向和距离确定物体的位置。

3。能描述简单的路线，培养准确表达的能力. 4。学会用平面示意图表示事物和用方向与距离描述物体的位置,发展空间观念。

【教学重点】 能根据方向和距离确定物体的位置。

【教学难点】 能描述简单的路线。

【教学准备】 PPT课件、量角器、尺子、动物图等。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示问题。

填一填。

1.清晨,太阳从(　　　)边升起。

2.傍晚，太阳在（　　　)边落下。

学生口答。

二、情境导入 师：同学们，你们每天能准确来到学校，然后又按时回家，为什么不会走错路呢？ (因为我们来学校的路线和方向不变啊) 师：回答得很好,要到一个地方去,首先要确定位置,这样才不容易走错路。这节课我们就一起走进“确定位置”。（教师板书课题) 三、探究位置 师：去年六一儿童节那天,老师带领同学们到动物园玩。在喷泉广场，同学们仔细观察了动物园各馆的分布示意图,并找到了你们感兴趣的一些场馆。（PPT课件出示动物园各馆的分布示意图)如果今年我们要去动物园游玩，你们能根据示意图准确找到各馆的位置吗？ 学生认真观察动物园各馆的分布示意图，找到确定位置的关键。

师：怎样来描述各馆的位置呢? 生1：要描述各馆的位置，首先要确定观测点,根据观测点确定各馆的位置。

生2:我们可以先来到喷泉广场,以喷泉广场为观测点，来描述各馆的位置。

教师根据学生回答适时板书:要描述各馆的位置，首先要确定观测点，根据观测点确定各馆的位置。

师：同学们的回答很到位，我们就以喷泉广场为观测点来描述各馆的位置吧！ 师：熊猫馆在喷泉广场的什么方向?想一想,说一说。

小组讨论，全班交流。

生1：熊猫馆在喷泉广场的北偏东方向。

生2：狮虎山也在喷泉广场的北偏东方向。

师：怎样区分它们的位置呢? 生：我通过测量发现,熊猫馆和狮虎山在喷泉广场的北偏东方向的度数不同，熊猫馆在喷泉广场的北偏东20°方向. 师:区分得很正确.我们不仅要确定场馆的大致方向，还要用角度进一步确定。（教师板书）这样我们就可以找到熊猫馆了吗? 生：还不够,还要知道距离.精确地说熊猫馆在喷泉广场的北偏东20°方向900米处. 师:回答得很完美。总之，描述一个场馆的位置，必须由方向、角度和距离完美结合,地点才更精确.(教师完善板书）
师：大象馆和长颈鹿馆都在喷泉广场的北偏西60°的方向上,如何区分它们的位置呢?以小组为单位,正确描述出各馆的位置。

小组讨论，全班交流. 四、探究行走路线 师:刚才我们已经确定好各馆的位置，那么，如果参观完斑马场后，同学们想去猴山,该怎么行走呢？以谁为观测点呢？ 学生同桌交流，发言。

师：自己设计行程，并描述行走路线。

学生小组交流练习，教师巡视指导。

五、课堂小结 师：在今天的学习中，你有什么收获？ 六、巩固练习 完成教材第66页练一练第1，2题. 七、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 确定位置（一）
　　要描述各馆的位置,首先要确定观测点，根据观测点确定各馆的位置。

确定位置的条件:方向、角度、距离。

【教学反思】 [成功之处］　创设了良好的课堂学习氛围,活动形式多样有趣 。

让学生感受学习的兴趣，树立学好数学的信心在课堂教学中是非常重要的。教师让学生从自己十分熟悉的情境入手，用自己的亲身经历唤起探究如何确定位置的欲望。在学生探究确定位置的方法时,教师不急于告诉学生答案,而是让学生开动脑筋,尝试用自己的方法去描述，组织学生讨论谁的方法比较好。引入表示位置的方法时，教师没有直接讲授，而是让学生运用自己喜欢的方式表示。此时,本课重要的知识点从学生之口引出,使学生获得极大的满足感，更进一步激发学习兴趣。同时从学生已有的知识经验中逐步抽象出数学的表示方法，也使学生更易理解和接受。

［不足之处]　在设计从某馆到某馆的行走路线时,只是让学生自己提出了问题并交流，而教师没有进行订正，可能个别同学的错误就不会被发现。

[再教设计］　 再教学时,教师不仅要让学生设计问题,还要让学生正确解答问题。在学生提出问题、交流问题之后,让学习能力不强的学生在全班进行汇报，如有错误,教师及时订正。这样既帮助学生解决了问题，还能给这部分同学展示自我的机会。

第2课时　确定位置（二）
【教学内容】 教材第67页例题及练一练第1,2题.(根据平面图确定图中任意两地的相对位置）
【教学目标】 1。通过解决实际问题,体会确定位置在生活中的实际应用，进一步了解确定物体位置的方法. 2。结合具体情境,能根据平面图确定图中任意两地的相对位置(以其中一地为观测点,度量另一地所在的方向,以及两地的距离）,感受数学与日常生活的密切联系。

3.通过合作探究,体会描述路线的过程,并能确定物体的位置。

4。在探究确定物体位置的过程中，发展学生的空间观念,培养学生的探究意识和合作精神. 【教学重点】 能利用方向和距离描述物体的位置或描述路线。

【教学难点】 用不同的方法表示物体的位置。

【教学准备】 PPT课件、示意图片。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示问题。

在地图上如何确定方向? 学生口答，教师订正. 二、设置情境、导入新课 师:上一节课老师带领同学们去动物园转了一圈,大家都准确地找到了各个场馆的位置。请说说你们是怎样找到的. 生:我们首先确定好要参观的场馆,然后利用场馆分布图,以现在的位置为观测点，确定方向和角度,再根据距离就能准确找到要参观的场馆了。

师:回答得真好.可是乐乐在大鸣山游玩时遇到了麻烦,迷失了方向，找不到大本营了,我们来帮她回到大本营好不好? (出示PPT课件）
教师板书课题：确定位置(二）. 三、合作学习、构建新知 1.探究新知,掌握方法. （PPT课件出示大鸣山平面图）
师:大家看一下,这是大鸣山风景区的平面图，同学们先确定平面图的方向，再看看有哪些旅游景点,图上的1厘米表示实际距离多少米? 师:请同学们找一找，标出乐乐现在的位置。

（学生认真观察，找乐乐所在的位置）
（教师演示PPT课件，乐乐所在的位置——大鸣山）
师：要想帮乐乐回到大本营,首先要知道什么条件?（方向）
师:要想知道大本营在大鸣山的什么方向,首先应该确定什么?(观测点）
师:那么,观测点是哪儿？(以大鸣山为观测点) 师：那么,大本营在大鸣山的什么方向？（北偏东方向) 师：大鸣山的北偏东是一片很大的区域,要在这么大的一片区域里快速找到大本营，该怎样行走？ 师：下面请同学们按照老师说的方法确定目的地所在的方向。

测量角度:把量角器的中心和表示大鸣山的点重合，把0刻度线对准北或对准东这个方向，往大本营的方向看,看大本营在多少度的方向上。

（学生根据教师的引导动手操作，然后相互交流）
师：通过刚才的测量,你有什么新的发现？谁能把你的发现给大家汇报一下? 学生思考后回答。

师:同学们，有没有注意到，这位同学有一个特别的描述“北偏东45°”，他用了一个“偏”字,说一说你是怎么理解北偏东的? 教师板书:北偏东45°。

师:谁还能说一说什么叫北偏东45°？ 师：同学们说得非常好，在测量角度时,通常是以离哪个方向夹角小的方向为基准。

师:因为在45°角的方向上,所以我们还可以怎样表示呢? 师：我们用图示表示出来就是大本营在大鸣山北偏东45°方向的位置或在东偏北45°方向的位置。

(教师边说边演示PPT课件) 师:我们已经知道了大本营就在大鸣山北偏东45°方向上，现在可以确定大本营的具体位置吗?（不能）
师：要想确定大本营的具体位置,还需要什么?（距离) 师：怎样表示出这段距离呢？ 师:现在谁能用最简练的语言报告出大本营的位置呢? 教师随学生的回答演示PPT课件. 师:找到大本营了吗?想一想,我们确定了哪些因素，才找到大本营的呀？ 师：对,只要先确定观测点,再确定方向、角度，最后确定距离,就能确定物体的准确位置。

师：为了让同学们更好地确定位置和描述路线,老师为同学们找到了一个巧学妙记的方法，你们想知道吗?请同学们看大屏幕。

出示PPT课件中的口诀：
　　巧学妙记 物体位置能确定, 八个方向辨得清。

条件一个是方向, 还应有一个距离。

2.巩固提升,确定小清山的位置。

师:下面请同学们利用这个方法来确定一下小清山和宝塔分别在大鸣山的什么位置? 学生按照确定物体位置的方法,利用量角器等测量工具独立完成后，小组交流。

3。理解数学迷画的图形中大本营的位置。

师：现在数学迷用自己的方法画出了从大鸣山到大本营的位置，你能看懂吗？说一说大本营的位置。请同学们小组合作交流。(出示PPT课件) 师：通过观察,谁能说一说你发现了哪些信息？他是怎么确定的?说一说大本营的位置.(用数对表示位置）根据此图还可以用数对表示宝塔和小清山的位置,谁能说一说该怎样表示呢？ 师:确定物体的位置，首先要确定观测点，画出以观测点为中心的正北、正南、正东和正西四个方向的射线，再看被测物体与观测点之间的线段往哪个方向偏,量出那个方向的射线与线段所夹的角的度数，然后量出物体与观测点之间的距离，方向与距离结合起来就能确定那个物体的具体位置了. 教师板书:确定观测点——确定方向、角度—-确定距离-—找到位置。

四、课堂小结 师：通过今天的学习,大家有什么收获？ 五、巩固练习 完成教材第68页练一练第1，2题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 确定位置(二)
确定观测点-—确定方向、角度——确定距离—-找到位置 【教学反思】 ［成功之处］　整节课学生都是学习的主人，老师只是一个知识的引导者、组织者，并且气氛一直都很热烈，每个学生都充分地参与进来了，效果很好。通过一环一环的活动,学生都明白了确定一个位置所需要的条件，并且确定位置的方法有很多种。数学与生活紧密联系,数学来源于生活,又服务于生活。

[不足之处]　学生动手机会较少。

本节课，教师注重了学生的说,而学生动手的机会较少。这就导致了部分学生根据给出的路线图可以准确地描述路线，却不能根据语言描述准确地画出路线图。

[再教设计］　 再教学时,教师不仅要让学生多说,还要让学生多做。这样不仅锻炼了学生的语言表达能力,而且还能锻炼学生的动手能力，一举两得。

第7单元　用方程解决问题 第1课时　邮票的张数 【教学内容】 教材第69页例题及练一练第1，3,4题.（解形如ax±bx=c的方程) 【教学目标】 1.通过解决姐弟两人邮票张数的问题,学会解形如ax±bx=c的方程,进一步理解方程的意义. 2.能借助方框图分析数量关系，找出等量关系。培养学生搜集、处理信息的能力、作图能力、解决生活中简单的实际问题的能力。

3。在解决问题的过程中,体会列方程解决问题的优点。

4。在解决问题的过程中,体会数学的价值，增强学习数学的兴趣。

【教学重点】 通过画方框图,帮助学生找等量关系,并从方程的角度去解决实际问题,提高学生解决问题的能力。

【教学难点】 寻找等量关系,画出合理的方框图。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习准备 教师PPT课件出示问题。

明明有x张邮票,乐乐的邮票张数是明明的5倍，乐乐有多少张邮票? 学生口答，教师订正。

二、谈话引入 师：同学们，你们都有哪些爱好？能和老师交流一下吗? （学生自由说）
师:今天老师给同学们介绍一对姐弟，他们的爱好是集邮.瞧,晚饭后,姐弟俩正在与妈妈分享集邮成果呢！想不想听听他们在交流些什么？ (教师PPT课件出示教材第69页情境图) (课件依次出现图中人物的语言，形成整体的主题图）
三、探究新知 1.出示主题图，理解信息,发现信息间的关系。

师：这幅主题图向我们提出了一个怎样的问题？ 师:姐姐和弟弟各有几张邮票? 师：从这幅图中你们还发现了哪些数学信息? 预设：
（1)姐姐的邮票张数是弟弟的3倍。

引导学生画出体现姐姐的张数是弟弟的3倍的关系图。

师：应该先画谁的张数?为什么? 生:应该先画弟弟的,弟弟的张数比较少，画姐姐的只要画出和弟弟一样的3倍就可以了。

弟弟：　　 姐姐：　　
　　 (教师板书）
（2)弟弟和姐姐一共有180张邮票. 师：你们能在关系图上指一指表示弟弟和姐姐一共的180张邮票吗? 让学生根据关系图指一指。

2。利用信息，解决问题。

师:下面我们就借助这两个信息尝试用方程来解决这个问题。前面老师是用什么方法来表示姐姐邮票的张数是弟弟的3倍的？(方框图)想不想自己画方框图表示题中的数量关系？ (学生自己画方框图，教师巡视找出共性的问题进行讲解) 师：你们能在这幅图上表示出弟弟和姐姐一共有多少张邮票吗? 师:请同学们认真观察方框图,你们能根据方框图写出一组相等的数量关系吗？ 引导学生说出:弟弟的邮票张数+姐姐的邮票张数=180张。

师：列方程解应用题找等量关系很重要，而借助图示找等量关系是比较好的一个方法。

师：请同学们继续观察图示，在这里我们应该设谁为x呢？ （根据学生的回答，在图上标出x,同时教师板演,解:设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票）想不想自己尝试根据这个等量关系列出方程？ 学生独立列方程. 师：1个x和3个x合起来是几个x？ 教师板演,学生独立解答下面的内容. 指名说出求姐姐的邮票张数可以用3x=3×45=135张. 师:如果把“姐姐和弟弟共有180张“改为“姐姐比弟弟多90张”,这个问题应该怎样做呢?想不想自己做做？ (学生独立解答,教师巡视，及时发现问题，在前面展示、交流）
四、课堂小结 今天你们有什么收获？还有什么问题？ 五、巩固练习 完成教材第70页练一练第1，3,4题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 邮票的张数 弟弟:　　姐姐:　　
　　一共180张 解：设弟弟有x张邮票,姐姐有3x张邮票。

　　x+3x=180 4x=180 x=45 3x=3×45=135 答:弟弟有45张邮票,姐姐有135张邮票。

【教学反思】 ［成功之处]　本节课的目的是让学生学会用方程解答简单的应用问题。教师在教学时,重点让学生理解每个信息所表示的等量关系。重点指导学生用方框图来理解“姐姐的邮票张数是弟弟的3倍”这句话的意思.先让学生口述自己的想法，然后再放手让学生自己尝试画一画。在教学解方程时，学生根据等量关系列出了x+3x=180的方程，重点让学生理解:1个x和3个x合起来是几个x,4个x也就是4x。

[不足之处]　在解决情境图中提出的问题时方法单一。

教师在讲解时，着重强调了用方框图来表示数量关系，局限了学生的思维，没有让学生充分发挥自己的数学才能。

[再教设计]　 再教学时,教师不要牵着学生的思维,而是大胆放手让学生去思考,使学生最大限度发挥自己的数学才能，也促使学生能更透彻地理解题意. 第2课时　相遇问题 【教学内容】 教材第71页例题及练一练第1,2题。（运用方程解决实际问题）
【教学目标】 1。会分析简单实际问题中的数量关系,提高用方程解决简单实际问题的能力，培养用方程解决问题的意识。掌握运动中的物体速度、时间、路程之间的数量关系，会根据此数量关系解答相向运动中的求相遇时间的实际问题。

2。经历解决问题的过程,体验数学与日常生活密切相 关，提高收集信息、处理信息、建立模型的能力。

3。通过阐明数学在日常生活中的广泛应用,激发学生学习数学的兴趣. 【教学重点】 理解相遇问题的结构特点，能根据速度、时间、路程之间的数量关系解决求相遇时间的问题。

【教学难点】 理解相向运动中求相遇时间问题的解决方法。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习旧知 1。说一说速度、时间和路程三者之间的关系. 学生回答后，教师呈现板书：速度×时间=路程。

2。应用。

(1）一辆汽车每小时行驶40千米，5小时行驶多少千米？ (2）一辆汽车每小时行驶40千米，200千米要行几小时？ 学生思考后回答,教师订正。

二、探索新知 1.揭示课题。

师:数学与交通密切相连.今天,我们一起来探索相遇问题。

教师板书课题:相遇问题。

2.创设“结伴出游”情境。

淘气和笑笑相约出去游玩. 3.引导学生找出有关的数学信息，解决第一个问题。

第一个问题是让学生根据信息进行估计，两人在何处相遇?因为淘气的速度快,笑笑的速度慢,所以估计相遇地点在邮局附近。

4。画线段图帮助学生理解第二、第三个问题。

第二个问题，是用方程解决相遇问题中求相遇时间的问题，关键是找出数量间的相等关系。

笑笑的路程+淘气的路程=总路程. 笑笑的路程=笑笑的速度×时间。

淘气的路程=淘气的速度×时间. 解:设出发后x分相遇，那么淘气走了70x米，笑笑走了50x米. 70x+50x=840 120x=840 x=7 答：出发后7分相遇。

教师随学生的回答板书。

第三个问题，关键是让学生理解把速度换成别的数值后，求相遇时间. 笑笑的路程+淘气的路程=总路程。

笑笑的路程=笑笑的速度×时间。

淘气的路程=淘气的速度×时间。

解:设出发后x分相遇，那么淘气走了80x米，笑笑走了60x米。

80x+60x=840 140x=840 x=6 答：出发后6分相遇。

三、巩固提升 教师PPT课件出示问题: 小王和小张两人合打一份文件，共6000字,小王每分钟能打80字,小张每分钟能打70字,几分钟后他们还差600字没打完? 先让学生独立分析数量关系，并尝试用方程解决问题,再组织学生交流。说说怎样找出数量间的相等关系,并列出方程. 四、课堂小结 今天你们有什么收获?还有什么问题? 五、巩固练习 完成教材第72页练一练第1,2题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 相遇问题
速度×时间=路程。

笑笑的路程+淘气的路程=总路程。

笑笑的路程=笑笑的速度×时间。

淘气的路程=淘气的速度×时间. 解：设出发后x分相遇,那么淘气走了70x米,笑笑走了50x米。

70x+50x=840 120x=840 x=7 答:出发后7分相遇。

【教学反思】 ［成功之处］　1.本节课是在学习简单行程问题基础上进行教学的，本节课主要引导学生探索分析相遇问题的数量关系，学会相遇问题求时间的解题方法。

2.在本课教学中,教师注重让学生充分参与“相遇问题”解题方法的归纳，让学生在观察、整理中去感悟“相遇问题“特征及解题方法,充分调动学生参与的主动性,初步构建自己的认知体系。

3。学生自己经历研究问题的过程：自主整理信息——理清数量关系；
借助直观线段图——探明解题思路;明确解题方法,独立列式解答—-自主建构应用问题的数学模型。学生真正成为了课堂的主人,给学生留出了充足的探索空间，学生自主地进行探索与交流.教师只是适时补充或纠正。

［不足之处］　练习设置的层次不明显。

本节课的教学内容对学生来讲不难理解，在掌握方法之后,教师只给出一道稍有难度的练习题，并没有按照不同层次学生的需求给出不同类型的练习题。

［再教设计]　 再教学时，教师要给出不同类型的练习题来满足不同层次学生的需要。在练习中一定要给出与例题类似的练习题,让学生在掌握了本课知识之后,趁热打铁，夯实本课所学内容.在此基础上，练习题难度逐级增加. 数学好玩 第1课时　“象征性”长跑 【教学内容】 教材第75~77页内容。(“象征性“长跑活动方案设计）
【教学目标】 1.能利用已有的知识,依据实际情况设计出比较合理的“象征性“长跑活动方案,培养学生的数学应用意识. 2.提高学生分析问题和解决问题的能力，使学生体会到数学与实际生活的联系和作用,增强学生学习数 学的兴趣. 【教学重点】 利用数据的计算、收集和处理等知识,解决一些实际问题。

【教学难点】 培养学生用数学的眼光观察生活、解决问题的能力. 【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、情境创设 师：同学们在愉快的学习中，保证良好的锻炼是非常必要的，下面我们就来研究一下“象征性”长跑问题。

为增强体质,培养锻炼身体的良好习惯，月亮湾小学准备组织五年级学生开展“跑向北京“的象征性长跑活动，学校向同学们征集活动方案,如果你是其中的一员，会怎样设计? 教师板书课题:“象征性”长跑。

二、探究活动 要设计长跑活动方案,需要解决哪些问题? （1）调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米.（“象征性”长跑的总路程）
(2）调查学校所在城市到北京沿途经过的主要城市和城市之间的距离。

（3)确定每人每天跑的路程，如果全班用接力方式跑完全程,怎样设计方案？ (4)向大家征集活动主题，确定一个最受欢迎的。

教师板书. 三、知识的运用 1.分组收集数据，根据数据设计“象征性”长跑的方案。

2.小组合作，完成设计方案。

学生汇报交流. 四、课堂小结 这节课同学们有什么收获？ 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 “象征性“长跑
要设计长跑活动方案，需要解决哪些问题？ （1）调查学校所在城市到北京的距离大约有多少千米。（“象征性”长跑的总路程) (2）调查学校所在城市到北京沿途经过的主要城市和城市之间的距离。

(3)确定每人每天跑的路程,如果全班用接力方式跑完全程,怎样设计方案? （4)向大家征集活动主题,确定一个最受欢迎的。

【教学反思】 [成功之处］　本节课的活动围绕“象征性“长跑进行模拟设计,为了实践活动顺利进行，增强学生的活动真实感，在活动准备的过程中,注意引导学生搜集相关的数据,体验、观察生活中的长跑，让学生在参与活动的过程中，体验到自己就是方案的设计者、活动的参与者。

［不足之处］　对学生的数据收集、方案设计的展示和评价较少。活动过程的衔接导语较少。

［再教设计]　 再教学时,有条件的学校，可以开展一次真实的长跑活动,为学习“象征性”长跑提供真实的过程体验。可以考虑活动以小组为单位，提交活动设计的相关方案。

第2课时　有趣的折叠 【教学内容】 教材第78~79页内容。(将平面图形折叠成立体图形的问题）
【教学目标】 1。进一步理解长方体、正方体表面积的含义，并能正确判断平面展开图所对应的简单立体图形。

2.经历折叠与展开的过程,体会立体图形和它的平面展开图之间的联系，发展学生的空间观念。

【教学重点】 体会立体图形和它的平面展开图之间的联系,发展空间观念. 【教学难点】 能正确判断平面展开图所对应的简单的立体图形。

【教学准备】 PPT课件、三棱锥纸盒、正方体纸盒、剪刀。

教学过程 教师批注 一、创设情境、引入课题 师：(出示一个三棱锥纸盒)请大家猜一猜，它的展开图是下面哪一个？说说你的理由。

学生汇报,教师演示,导入课题。（教师板书课题）
二、动手操作、探究新知 1.PPT课件出示教材中的例图,引导学生想象这个平面展开图折叠后的形状像什么。

2.学生动手操作,将教材附页3图1剪下，首先将图中的各个图形标上号码，然后按虚线折叠成一个封闭的立体图形,是一座小房子。

3.试一试:刚才折叠出来的房子是一座仓库的模型,它各边的实际长度是图中相应长度的100倍，这座仓库的占地面积为多少平方米？ （1)学生独立思考。

(2）小组交流. (3）汇报.首先确定仓库底面的长和宽，求出底面的面积，再用这个面积乘10000。

4。画一画:请在平面展开图上将窗户、烟囱和小鸟的大致位置标出来。

学生动手画一画，集体评价。

三、适当拓展、深化理解 1。让学生拿出自己带的正方体纸盒,剪开。

师:小组交流你是怎样得到这个展开图的。

2.学生展示、汇报. 3.师:PPT课件非常形象地把正方体像你们刚才一样沿着某些棱剪开，展成不同的形状。我们一起来欣赏。

4。选几种展开图，让学生找出每个面的对面,最后小结找对面的方法。

四、巩固练习、形成技能 1。学生独立思考教材第79页内容。

2。小组交流。

3。组织汇报。

五、课堂小结 这节课有哪些收获? 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题. 【板书设计】 有趣的折叠
把立体图形的展开图折叠成立体图形时，要沿虚线折叠. 折叠时要找准立体图形展开图与立体图形相对应的面。

【教学反思】 [成功之处］　1.在本节课教学活动中,学生通过观察思考、动手操作，熟悉了长方体、正方体的展开图以及图形折叠后的形状。培养学生的空间想象能力是本课的重点也是难点，而突破这一重、难点必须建立在学生动手操作、积极想象的基础之上. 2。在教学过程中,教师注意引导学生积极参与动手活动，努力想象平面图形与立体图形之间是如何转换的. ［不足之处］　对于折叠和展开的过程，没有充分利用PPT课件给学生演示动态的过程。

[再教设计]　 再教学时，教师的教学设计应该有层次地展开,由浅入深,从正方体的展开与折叠进而延伸到长方体的展开与折叠,根据长方体的特征,学生更容易想象展开图与立体图形之间的关系。

第3课时　包装的学问 【教学内容】 教材第80～81页内容.（合理包装的问题）
【教学目标】 1。利用表面积的有关知识,探索多个相同的长方体叠放的方法以及使其表面积最小的最优策略,体验策略的多样化,发展优化思想. 2.通过解决包装中的相关问题，体会棱、面、体三者之间的关系,进一步培养学生的空间感。

3。通过动手操作、与同伴交流，体验解决问题的基本过程和方法，提高解决问题的能力，感受数学与生活的密切联系。

【教学重点】 多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

【教学难点】 多个相同长方体叠放后使其表面积最小的最优策略的基本过程和方法。

【教学准备】 PPT课件、长方体纸盒、剪刀。

教学过程 教师批注 一、创设问题情境 1。教师展开一个长方体,问：
(1)长方体有什么特点？ （2)如何计算长方体的表面积? 2.师：下面请看老师给你们带来的一些精美的图片.（教师PPT课件出示）
学生观察各种精美的礼品盒。

3.这么精美的礼品盒是怎样包装出来的？你们想知道吗？包装时需要考虑哪些因素？（如:节约、美观、便于携带等）
引导学生围绕节约展开讨论，引入教材中的问题.（教师板书课题）
二、动手实践、探究方案 1.提问:两盒糖果有几种排列方式?(三种) 2。组织学生对三种方案进行比较分析，分组讨论。

3.汇报结果。

方案一的表面积：20×15×2+20×5×4+15×5×4=1300(平方厘米）(教师板书) 方案二的表面积：20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700(平方厘米）(教师板书) 方案三的表面积:20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750(平方厘米)（教师板书）
通过比较得出方案一最节约包装纸。

师：为什么？(最大的面进行重合时最节约包装纸）
4.包装四个长方体盒子最少需要多大的包装纸? 师:现在要包装4个盒子,有几种不同的包装方法? 请看活动要求……（教师PPT课件出示）
(1)拿出4个盒子摆一摆,能找出几种不同的摆法?并把摆成的形体放在桌面上。

(2)分别计算不同摆法形成的大长方体的表面积，一个盒子的长、宽、高按8厘米、4厘米、3厘米计算. （3）把实验的结果填在表格中。

(4)观察比较哪种包装最节省纸张。

(5)前后桌4人小组分工合作完成. 拼成的长方体的长、宽、高 表面积/ 平方厘米 长/厘米 宽/厘米 高/厘米 第一种 第二种 第三种 第四种 第五种 第六种 5。最先完成的小组上台展示6种摆法。

师:其他小组有什么疑问? 师:用你们的慧眼观察一下,这6种摆法里你们又发现了什么？ 发现：第二种方法最节约。（根据上课的实际情况来说) 师设疑：刚才我们的发现“重叠面越大越经济”是不是有错呢? 学生自由说。

师：看来同学们有疑问,下面我们用课件演示一下它们不同的拼接过程。

6.总结. 现在同学们明白了吗?这句话有没有错？其实有时最大的面是会发生变化的，此时要根据实际情况及时进行调整，始终使重叠的面是最大的面. 三、学以致用 完成教材第81页“包磁带”的活动。

四、课堂小结 通过本节课的学习，你们有哪些收获? 五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 包装的学问
方案一的表面积:20×15×2+20×5×4+15×5×4=1300(平方厘米)。

方案二的表面积:20×15×4+15×5×4+20×5×2=1700(平方厘米）。

方案三的表面积:20×15×4+15×5×2+20×5×4=1750(平方厘米）. 节约用纸:重叠的面越大，表面积越小,越节省包装纸. 【教学反思】 ［成功之处］　比较不同的包装方案，让学生体验包装的学问.活动的过程中既有不同方案的比较，又有对各种方案的计算分析,帮助学生体验到实践活动既需要创新的精神，更需要实事求是的科学态度。

[不足之处]　在比较各种不同方案的包装面积的时候,忽略了学生可以采取多种方法进行计算. [再教设计]　 再教学时，学生在掌握两个相同的长方体包装方案的基础上，过渡迁移到学习四个相同的长方体包装的方案，让学生感受到长方体数量不同,包装方案也不同，进一步训练了学生的空间思维能力。

第8单元　数据的表示和分析 第1课时　复式条形统计图 【教学内容】 教材第82页例题及练一练第1,2题。（复式条形统计图）
【教学目标】 1.认识复式条形统计图的特点,理解单式与复式统计图的异同,并能在有纵轴、横轴的图上用复式条形表示相应的数据。

2。使学生能看懂复式条形统计图，并能根据复式条形统计图中的有关数据进行简单的分析、判断和预测,能根据要求把统计图补画完整。

3.培养学生勤于动手动脑的良好习惯，引导学生热爱生活，关注身边的事物。

【教学重点】 能用复式条形统计图有效地表示数据,了解图表的含义. 【教学难点】 读懂图意，提高数据整理和分析能力。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习导入 1。引导学生回顾学过的统计图，并对照各图(条形统计图、折线统计图、扇形统计图）说说各自的特点。（PPT课件展示）
2.引导学生回顾条形统计图的制作步骤。

(1)根据统计资料整理数据；

(2）画出纵轴和横轴; （3）画直条，条形宽度要一致，间隔要相等；

(4）写上总标题、制图日期及数量单位。(PPT课件出示）
二、创设情境 1。学生活动一：投实心球游戏.（体育课上单手还是双手投得远些？请同学们讨论）
2。学生活动二:讨论、交流.学生意见不相同,我们来统计一下。(PPT课件出示某一节体育课上第一活动小组统计的投球结果) 投球者 1号 2号 3号 4号 5号 6号 7号 单手投球 的距离 12。5 13.0 12。5 11。5 12.0 10.5 13。0 双手投球 的距离 11。0 9。5 11。0 13.0 9.0 10。5 12。5
引导发问：
(1）从上面的表格中能比较出结果吗？（可以,但是比较困难) (2)应该画统计图比较; （3)画条形统计图。

3。学生活动三：制作条形统计图. (1)学生制作好以后进行展示:有的制成两个统计图；
有的将两组数据画在一起；
有的将两个条形并排挨着画。

（2）引导学生比较、探究，并进行修改,展示修改好的统计图。

（3）给出概念“复式条形统计图”。（教师板书) （4)引导学生从上面的统计图中了解信息，得出结论。(单手投球一般比双手投球距离远）
三、指导探究 1。引导学生比较复式条形统计图和单式条形统计图的异同点。

(1)直条数目不一样，单式用一个直条表示统计项目，复式用两个及以上直条表示不同的统计项目。

（2)复式主要由两个不同的图例对直条进行区别.(教师板书) 2.复式条形统计图的优缺点。

优点:直观地看出不同统计项目的数据的多少,能形象地比较不同的数据。

缺点：需要自己计算总数,不太方便. 四、课堂小结 你有什么收获？ 五、巩固练习 完成教材第83页练一练第1,2题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 复式条形统计图
统计两项或者以上项目的条形统计图叫作复式条形统计图. 复式条形统计图和单式条形统计图的异同点：
(1)直条数目不一样,单式用一个直条表示统计项目，复式用两个及以上直条表示不同的统计项目. （2）复式主要由两个不同的图例对直条进行区别。

【教学反思】 [成功之处]　本课以问题情境为主线,有意识地根据统计图对数据进行分析,培养学生的分析、推理能力，进一步感受数学与生活的联系,在经历统计的过程中，进一步体会统计的现实意义。

本课让学生完整地经历了数据收集、整理、描述、分析的过程,而不是直接出示数据,通过设计活动,再一次参与统计，深切体会统计的完整过程,及统计活动的现实意义。

在教学中，学生在绘制出单式条形统计图之后,一个图一个图依次呈现,让学生在观察的过程中真切地感受到：将同一投球者的两个数据分别绘制在两个不同的统计图中不便于比较，为引入复式统计图作认知准备。

［不足之处]　学生在制作复式条形统计图时,总是忘记标记数据，个别学生不用尺子画长方形。

[再教设计］　 再教学时，教师要注重培养学生的统计概念。引导学生从统计图中发现问题，表达自己的想法，体会数据的作用。同时，让学生感受到数学与生活的密切联系,发展学生的统计意识. 第2课时　复式折线统计图（1) 【教学内容】 教材第84页例题及练一练第1题。（复式折线统计图) 【教学目标】 1.能正确分析复式折线统计图中包含的信息。

2。感受统计知识在生活中的应用，提高统计意识。

【教学重点】 如何区分折线的不同和图例。

【教学难点】 根据统计图所提供的数据解决问题. 【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、创设情境、引入新课 师:同学们知道中国最南的位置在哪吗?最北的位置又在哪呢? 师：中国最南的位置在南沙群岛的曾母暗沙，最北的位置在漠河县。下面两幅图分别给出了两地2011年4月7~10日的最高气温. (教师出示PPT课件) 4月7~10日曾母暗沙最高气温统计图　　4月7～10日漠河县最高气温统计图 师:你们能从图中了解哪些数学信息? 师:为什么制成折线统计图? 教师随即板书:折线统计图。

二、探究新知、对比体会 1.师：现在请同学们比较一下这两地最高气温的变化情况. 师：怎样才能更方便地比较呢？ 教师PPT课件出示复式折线统计图.
4月7～10日我国南北两地最高气温统计图 2。解释图例。

师:图例是专门用来告诉看图人它所表示的对象。

3。完善课题。

师:这种新的折线统计图就是复式折线统计图. 师：谁能说说单式折线统计图与复式折线统计图的区别？ 4.师：看图回答下面的问题. （1）两地哪天的最高气温相差最大？相差多少？ (2)两地最高气温相差25 ℃的是哪天？ （3）曾母暗沙的最高气温是如何变化的?漠河呢？ （4)从总体上看，两地这几天的最高气温之间最明显的差别是什么？ 学生小组讨论,指名回答，集体评价. 5.巩固应用。

师：下面我们再看另一幅复式折线统计图.(教师PPT课件出示)从图中你们能得到哪些信息? 2012年“国庆“长假期间北京市最高和最低气温统计图 学生小组讨论。

三、课堂小结 师:这节课你们有什么收获呢?复式折线统计图对人们的工作和生活有什么作用呢？ 师：在生活中，还有哪些地方能用到复式折线统计图？ 师：是啊!复式折线统计图在生活中的应用很广泛，我们要学会发现。

四、巩固练习 完成教材第85页练一练第1题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 复式折线统计图(1)
把两组数据(或两组以上数据)在一个折线统计图中表示出来,这样的统计图叫做复式折线统计图。

【教学反思】 [成功之处］　数学依赖于生活,并从生活中出现和升华，学生观察、提出问题后，分析问题并提出了可以用折线统计图解决问题,使学生打开思路,展开联想,激发学生进一步探讨折线统计图的欲望。

在教学中，一方面注意突出复式折线统计图的特点,引导学生进行思考;另一方面启发学生根据自身的生活经验,结合有关的复式统计图谈体会说感受,让学生在分析和交流中,进一步加深对复式折线统计图的认识，逐步提高识图和用图的能力，进一步培养学生的统计意识。

[不足之处]　从学生的作业上看，对分析复式折线统计图,说出哪些信息时,并没有说出复式折线统计图特有的内容，譬如比较优势等. ［再教设计］　 再教学时，教师要注意突出复式折线统计图的特点，让学生进行思考,引导学生多次分学习小组讨论，合作交流，使学生明确复式折线统计图与单式折线统计图的异同,根据折线统计图中提供的信息，解决有关问题，让学生互相提问、解答,并进行评价。

第3课时　复式折线统计图（2）
【教学内容】 教材第85页试一试及练一练第2题。（根据数据制作复式折线统计图) 【教学目标】 1。能根据给出的数据绘制复式折线统计图。

2。能根据折线统计图的知识解决实际问题. 【教学重点】 能根据给出的数据绘制复式折线统计图. 【教学难点】 复式折线统计图的绘制。

【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习旧知、引入新课 师：上节课我们学习了什么? 学生自由回答。

师：那么,你们知道复式折线统计图怎样设计吗？这节课我们就来学习复式折线统计图的绘制. 教师板书课题. 二、合作学习、探究新知 (一）绘制复式折线统计图. 师:你们能根据甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计表完成两城市上半年月平均气温变化的复式折线统计图吗? 月份 1 2 3 4 5 6 甲市 7 8 11 13 10 9 乙市 10 8 6 9 10 12 师:请同学们先独立完成,然后小组合作并汇报. 师：谁能说一说你们绘制复式折线统计图的过程? 写标题：标题写在图的正上方，即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。

画射线:画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。

标图例：用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方. 描点、连线：按照数据大小,分别描出两组数据对应的各点，再根据图例连接各点成线。

（教师随着学生的回答边板书边演示PPT课件) 甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图 师:为了使同学们能更好地掌握复式折线统计图的制作方法，老师教你们一个巧学妙记的方法。（教师出示PPT课件) 巧学妙记 定图例，很关键。

数据大小有变化， 折线起伏来表现。

观察时，方法多， 仔细瞧，信息多。

透过现象看实质, 统一标准来判断. （二）根据信息回答问题。

师:现在我们已经制出了复式折线统计图,那么你们能结合统计图中的数据回答下面的问题吗？ （教师出示PPT课件) (1)两市月平均气温最大相差　　　　℃。　　　　月份两城市平均气温相同，有　　　　个月乙市平均气温高于甲市，其余　　　　个月乙市平均气温低于甲市。  (2）分别说一说两城市平均气温是如何变化的。

(3）从总体上看,两城市月平均气温最明显的差别是什么? (教师随学生的回答在课件中填写答案) 三、活学活用 （出示PPT课件) 下面是红星小学五（1)班和五（2)班五场篮球比赛的成绩记录单。

　　　　　场次 分数 班级　　　　　 一 二 三 四 五 五(1)班 50 54 48 46 52 五（2)班 48 50 52 56 58 （1）根据表中的数据画出复式折线统计图。

(2）五(1)班和五(2）班第一场比赛的成绩相差多少?第几场比赛的成绩差距最大？ （3)两班成绩相比较,哪个班队员的水平提高得快? 师：我们应该怎样绘制复式折线统计图呢? 师：请同学们独立制作复式折线统计图。（教师巡视,加以指导) 师：现在你能根据画好的统计图回答问题吗？ 四、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢? 五、巩固练习 完成教材第85页练一练第2题。

六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 复式折线统计图（2）
　　1.写标题：标题写在图的正上方,即甲、乙两城市2012年上半年月平均气温统计图。

2。画射线：画两条互相垂直的射线来分别表示月份和气温。

3.标图例：用实线图例表示甲市月平均气温,用虚线图例表示乙市月平均气温。把图例标在统计图的右上方。

4.描点、连线：按照数据大小，分别描出两组数据对应的各点，再根据图例连接各点成线. 【教学反思】 ［成功之处]　借助学生已有的单式统计图的知识和技能,通过类比、观察和分析,比较顺利地让学生了解了复式统计图的绘制方法,降低了学习难度,提升了学生的学习兴趣。

［不足之处]　复式折线统计图的绘制方法在细节上没有指导学生,学生在绘制统计图时,细节上存在不完善的地方,如：全部用实线表示两个量；
图例与实际画的线颠倒了. [再教设计]　 再教学时，教师要注重培养学生的动手操作能力，引导学生在理解的基础上，结合以往的知识经验，通过交流探索，自己总结绘制复式统计图的方法。

第4课时　平均数的再认识 【教学内容】 教材第87页例题及练一练第1，2题。（进一步认识平均数及其实际意义) 【教学目标】 1.使学生进一步理解平均数的意义，体会平均数具有代表性，任何一个数有变化，平均数就会受影响. 2.通过计算平均数的过程,认识平均数的灵敏性。

3。通过学习平均数，让学生感受平均数与生活密切联系，体会数学的应用价值. 【教学重点】 认识平均数的代表性,体会一个数变化就会引起平均数的变化。

【教学难点】 体会平均数的灵敏性. 【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、创设情境 教师PPT课件出示：
淘气调查了操场上做游戏的小朋友的年龄情况：
7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁。

（1)计算这些小朋友的平均年龄. 学生独立计算，集体订正答案。

教师接着PPT课件出示：这时，老师也加入了做游戏的队伍,他的年龄是45岁。

7岁、7岁、7岁、8岁、8岁、8岁、9岁、9岁、45岁。

请猜想一下此时做游戏的人的平均年龄是多少岁。

学生计算,发表意见。

师：我们可以通过计算求出此时的平均年龄，这个年龄能代表做游戏的人的平均年龄吗?同学们不必急于回答，今天这节课我们再来认识平均数. （教师板书揭示课题) 二、探索研究 1.教师PPT课件出示例1：
根据有关规定，我国对学龄前儿童实行免票乘车,即一名成年人可以携带一名身高不足1。2 m的儿童免费乘车。

用自己的语言说一说,1.2 m这个数据可能是如何得到的呢? 学生讨论。

师:由此我们可以知道，平均数具有代表性，能帮助我们解决问题。接下来看另一个问题。

2.教师PPT课件出示例2: 下表是“新苗杯”少儿歌手大奖赛的成绩统计表。（排出选手名次) 评委1 评委2 评委3 评委4 评委5 平均分 选手1 92 98 94 96 100 选手2 97 99 100 84 95 选手3 90 98 87 85 90 观察比较：例2与例1有什么相同之处与不同之处？ 3.思考并回答: (1）这道题求的是什么的平均数? （2）必须要知道什么? (3）你会解答这道题吗？ (先让学生分小组试着做一做,再选几名学生代表,讲一讲他们是怎样做的,老师将学生说的解题过程板书出来后集体订正）
选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96(分) 选手2：（97+99+100+84+95）÷5=95(分) 选手3：(90+98+87+85+90)÷5=90（分) 4。师：在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分,然后再计算平均数的记分方法。你能说出其中的道理吗？ 小组合作学习：探讨去掉最高分和最低分后的平均数。

(1)观察比较:与上面的条件和问题又有什么相同点和不同点？ (2）思考并解答：你能联系上面例题的解题思路计算出这个问题的结果吗? 放手让学生尝试做一做，再讲一讲是怎样做的。教师将学生说的解题过程板书出来，使学生明白：条件与问题不同,计算方法和步骤也就不同，最后集体订正。

选手1：(98+94+96)÷3=96(分) 选手2:（97+99+95)÷3=97（分）
选手3:（90+87+90)÷3=89（分）
师:名次有什么变化？为什么有变化？ 学生讨论后回答. 5。小结。

师:平均数具有代表性，能帮助我们解决问题，任何一个数有变化，平均数都有反应.（教师板书）
三、课堂小结 通过本节课的学习，你有什么收获呢？ 四、巩固练习 完成教材第88页练一练第1，2题。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 平均数的再认识
选手1：（92+98+94+96+100）÷5=96（分) 选手2:(97+99+100+84+95)÷5=95(分) 选手3:(90+98+87+85+90)÷5=90(分）
去掉最高分和最低分: 选手1:（98+94+96)÷3=96（分）
选手2:（97+99+95）÷3=97(分) 选手3:（90+87+90)÷3=89(分）
　　平均数具有代表性,能帮助我们解决问题，任何一个数有变化,平均数都有反应。

【教学反思】 [成功之处]　教学本节课时,首先让学生复习学过的关于平均数的知识，把书中的统计表填写完整，并排出名次,依次是：选手1、选手2、选手3。

其次，教师提出问题“在实际比赛中,通常都采取去掉一个最高分和一个最低分，然后再计算平均数的记分方法.你能说出其中的道理吗?”组织学生进行讨论与交流。大部分学生能想到这样比较公平,因为有的评委打分高，有的评委打分低,会影响选手的最终名次，使学生能理解把一个最高分和一个最低分去掉后，再求平均分更具有代表性。让学生去掉一个最高分和一个最低分，再算一算3位选手的最终成绩,并排出名次。这时，选手的名次发生了变化,依次是:选手2、选手1、选手3。

最后,组织学生讨论为何两次计算结果不同，名次也不同，让学生体会到极端数据对平均数的影响,进一步了解平均数,感受平均数与生活的联系，体会平均数在日常生活中的作用，发展学生的数据分析能力。

［不足之处]　教学中，教师没能主动培养学生多角度地思考问题及迁移类推能力,没注意学生在什么知识点上会产生思维障碍,就在这个地方解决,增强学生的感性认识。

[再教设计］　 再教学时，教师要借助学生已经初步掌握了求平均数方法的基础上进行延伸教学,需要充分借助学生已有的知识和经验,教师在课堂教学过程中,通过课堂活动预设掌控教学环节，引导学生通过实际运算结果分析求平均数的方法对结果的影响。

总　复　习 第1课时　数与代数 【教学内容】 教材第92页内容。(本册数与代数知识整理) 【教学目标】 1。理解分数加减法和分数乘除法的计算方法和计算法则，并能应用分数加减法和分数乘除法的知识解决生活中的实际问题。

2。掌握列方程解应用题的一般步骤，会列方程解决实际问题. 3。在解决实际问题的过程中,发展学生数学应用意识，形成独立思考的好习惯. 【教学重点】 分数加减法、分数乘除法的计算方法和运用。

【教学难点】 列方程解决实际问题. 【教学准备】 PPT课件。

教学过程 教师批注 一、复习分数加减法 (列出本节课复习的目标，让学生明确) 1。同分母分数加减法:同分母分数相加减,分母不变，只把分子相加减。

异分母分数加减法：异分母分数相加减,先通分,然后按照同分母分数加减法的运算法则进行计算。

2.教师PPT课件出示分数加减法计算题。

学生独立完成后，集体讲评、评价.全对的同学可获得1颗☆。

二、复习分数乘、除法的计算方法和算理 1。教师引导学生共同回忆分数乘、除法的知识。

(1）分数同整数相乘。

（2)分数同分数相乘。

（3）分数除以整数。

(4）一个数除以分数。

教师小结:除以一个数，等于乘这个数的倒数.0除外，0没有倒数。

2.学生独立完成教材第92页第2题. 集体讲评,全对的同学可获得1颗☆。

3.指名说一说在计算过程中还有什么地方不明白，容易出错。

4。(PPT课件出示教材第94页第3题)学生独立完成。

集体讲评，全对的同学可获得1颗☆。

三、复习列方程解应用题 1.PPT课件出示教材第92页第4题。

提问：列方程解应用题的步骤是怎样的？ 在列方程时首先要找出什么? 怎样根据数量关系列方程? 学生根据问题小组讨论,指名回答。

教师板书完整过程。

2。完成教材第95页第9,10题. 集体讲评，全对的同学可获得1颗☆。

四、课堂小结 你们获得了几颗星?通过这节复习课你们有什么收获? 五、巩固练习 完成教材第94页练习第2,5，6题. 六、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 数与代数
解：设淘气今年x岁。

　　6x=x+55 5x=55 5x÷5=55÷5 x=11 11×6=66（岁) 答：淘气今年11岁，智慧老人今年66岁。

【教学反思】 ［成功之处]　本课时在学生学习了分数加减法、乘除法的意义及计算方法、用方程解决问题的基础上,通过再次巩固,以点代面，使学生能进一步理解和掌握所学的知识,能够灵活运用所学知识解决实际问题。

［不足之处]　在引导学生用方程解答应用题时,应注意规范学生的解题步骤。

［再教设计]　 再教学时,教师要注意处理教材中细节问题,抓住重点。

第2课时　图形与几何 【教学内容】 教材第93页上面的内容.(本册图形与几何知识整理）
【教学目标】 1.掌握长方体和正方体的特点，并能解决一些简单问题。

2.掌握长方体和正方体的展开图,会求长方体和正方体的表面积。

3。理解体积、容积的含义，会进行体积和容积单位之间的换算,会求体积和容积。

4。能根据方向和距离确定物体的位置，能根据平面图确定图中任意两地的相对位置,能描述简单的路线。

【教学重点】 强化对长方体、正方体表面积和长方体、正方体体积以及容积的简单问题的理解，并掌握确定物体的位置等知识。

【教学难点】 能利用所学知识解决实际问题。

【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、回顾所学的内容 课前布置学生回忆本学期第二、四、六单元所学的内容,把学到的知识写在一张纸上，要求学生尽量详细地概括所学知识。鼓励学生用文字、画图、表格等形式表示. 1.让学生根据整理的内容汇报：本学期我们学习了哪些方面的知识？（2~3人的汇报即可) 2。根据学生的汇报，教师板书整理。

（1）尽量记录详细（包括文字、举例等）,避免漏掉内容. （2)有意识地按照类别进行板书。

3。展示学生比较好的整理方法。

（1)学生交流自己是如何整理知识的。

(2)学生互相评价. （3）教师有意识地介绍几种比较普遍的整理方式。

二、开展知识的整理 1.小组内交流课前的整理情况. 2。在小组讨论的基础上，再次比较全面地整理。

（1)注意选择比较好的整理方式,如文字、表格或画图等方法。

（2)重新仔细地阅读教材,防止有遗漏。

（3）简单地交流知识之间的联系与学习中的重点、难点。

（4）尝试让学生整理一下学习的方法. 3.分小组向全班汇报。

(1）汇报整理的过程和方式. 学生整理的方式主要是:文字、表格、图示（知识树、思维导图)。

（2)根据交流的体会,清楚地表达知识之间的联系。

4。评价小组的整理情况。

（1)你们认为他们整理的优点在哪里?说说你们的想法。

(2)还有哪些不足的地方？该怎么进行整理？说说你们的看法。

三、知识的应用和拓展 1.请你们结合整理的网络图,给每个知识点举个例子。

(1）学生尝试自己举例子说明问题. （2)让学生完成总复习中的题目. ①理解题意,明白题目中蕴含的知识点. ②在独立完成的基础上，全班交流自己做题的思路和想法. （3）结合例子,尝试总结一些数学方法. 2。结合网络图反思。

(1)你们还有什么问题？提出来大家一起解决。

（2）对于目前不能解决的问题,先写在“问题银行”里面. 四、展示与交流 将整理的网络图贴在板报上,在教室内展示，在复习时可以随时根据网络图进行系统的复习。

五、课堂小结 通过这节复习课你们有什么收获？ 六、巩固练习 完成教材第96页所有关于图形与几何的题目。

七、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 图形与几何
长方体和正方体各部分名称:面、棱、顶点。

长方体和正方体的特点:(1)都有8个顶点,6个面,12条棱;(2）长方体相对面的面积相等,正方体6个面面积都相等；
(3)长方体棱长分3组,每组棱长度相等，相交于同一顶点的三条棱分别叫做长、宽、高;(4)正方体所有的棱长都相等。

长方体的棱长总和=(长+宽+高）×4，正方体的棱长总和=棱长×12。

长方体的表面积=(长×宽+长×高+宽×高)×2. 正方体的表面积=棱长×棱长×6. 常用的体积单位：立方米、立方分米、立方厘米(m3，dm3，cm3). 容积单位:升和毫升(L,mL）。

单位换算：1 L=1 dm3,1 mL=1 cm3，1 L=1000 mL。

长方体的体积=长×宽×高.字母公式是V=abh。

正方体的体积=棱长×棱长×棱长。字母公式是V=a3。

长方体和正方体共同的体积公式：长方体(正方体）的体积=底面积×高。字母公式是V=Sh。

【教学反思】 ［成功之处]　本课时在例题教学的过程中，对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解,紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开，提高了学生的复习效率,便于学生掌握和整合知识。

[不足之处]　在复习长方体或正方体知识时,应多给学生一些时间进行系统梳理. [再教设计]　再教学时，教师要引导学生注意体积和容积的单位换算，容易混淆。

第3课时　统计与概率 【教学内容】 教材第93页下面的内容。(本册统计与概率知识整理）
【教学目标】 1.能读懂复式条形统计图与复式折线统计图,从统计图表中尽可能多地获取有用的信息。

2.能根据统计表中的数据完成相应的统计图。

3.结合具体情境,能用自己的语言解释平均数的实际意义,体会平均数的实际应用。

【教学重点】 强化对统计与概率的认识和巩固统计知识。

【教学难点】 学生自己制作统计图。

【教学准备】 PPT课件. 教学过程 教师批注 一、复习已学过的统计图 师:谁能说一说我们已经学过了哪些统计图? 指名学生回答. 师：它们各有什么特征? 学生综合整理统计图的特点。

PPT课件出示表示青岛市和昆明市某年各月降水量的复式折线统计图。

青岛市、昆明市某年各月降水量统计图 师：你们能看懂这幅折线统计图吗?表示青岛市、昆明市各月降水量的分别是哪条折线？你们是怎么看出来的?明确图例表示的意思。

启发：从这幅统计图上,你们能很快看出这两个城市哪个月降水量最接近，哪个月降水量相差最多吗? 师:你们是怎么想的？表示7月份降水量的两个点距离最小，说明了什么？表示4月份降水量的两个点距离最大，又说明了什么? 教师指出：复式折线统计图能表示数量增、减变化的情况，而且便于对两组相关数据进行比较。

引导学生进一步讨论:从图中还能获得哪些信息？ 二、复习求平均数 1.PPT课件出示题目：
教材第98页第3题. (让学生复习平均数的求法：平均数=总数÷份数，使学生加深对平均数具有代表性的认识）
2。教师PPT课件出示题目：
二班进行班长竞选,以组为单位给竞选人打分。小颖的得分为:9.8,9,8.8,8。7，8。7,9,9。6。请采用一种方法给出这位同学合理的分数,并说出你的方法合理的理由。

学生自主解答，教师让一名学生上台板演。集体评价。

(让学生加深对平均数的再认识：任何一个数有变化,平均数都有反应。平均数很灵敏）
三、课堂小结 通过这节课的学习,你们有什么收获？ 四、巩固练习 完成教材第97页所有关于统计与概率的题目。

五、布置作业 完成《全科王·同步课时练习》相关习题。

【板书设计】 统计与概率
复式条形统计图的制作与单式条形统计图基本相同,只是要表示两组(或几组）数据，需要用两种（或几种）不同颜色（或底纹）的直条来表示,同时要注明图例。

复式折线统计图的制作与单式折线统计图基本相同,只是需要用不同的图例表示不同的数据. 平均数的求法:总数量÷总份数=平均数.有时为了减少特殊数据对平均数的影响,会去掉一个最大的数和一个最小的数，然后求平均数。

【教学反思】 [成功之处］　本课时在例题教学的过程中，对学生的学习掌握进行了充分预设。不同于以往课时教学中的例题讲解，紧紧围绕知识的重点、难点、易错点等问题展开，提高了学生的复习效率，便于学生掌握和整合知识. [不足之处］　在平均数的认识和制作统计图上,没有给学生足够的自主学习的空间。

[再教设计］　再教学时，教师要帮助学生全面掌握统计与概率的知识.