21盈利、亏损等问

　 盈利、亏损等问题

　一、解答题

　1、统筹问题

　【答案】在前面有

　【结束】

　3、周期问题例1：有249朵花，按5朵红花，9朵黄花，13朵绿花的顺序轮流排列，最后一朵是什么颜色的花？这249朵花中，红花、黄花、绿花各有多少朵？

　【答案】红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

　【解题关键点】这些花按5红、9黄、13绿的顺序轮流排列，它的一个周期内有5+9+13=27（朵）花。

　因为249÷27=9……6，所以，这249朵花中含有9个周期还余下6朵花。按花的排列规律，这6朵花中前5朵应是红花，最后一朵应是黄花。249÷（5+9+13）=9……6

　红花有：5×9+5=50（朵）；黄花有：9×9+1=82（朵）；绿花有：13×9=117（朵）；

　最后一朵是黄花。红花有50朵，黄花有82朵，绿花有117朵。

　【结束】

　4、周期问题例2：甲每4天进城一次，乙每7天进城一次，丙每12天进城一次，某天三人在城里相遇，那么三人下次相遇至少需要多少天？（）

　 A.12天 B.28天 C.84天 D.336天

　 【答案】C

　【解题关键点】此题中要想到天数为整数天，假设在X天的时候三个人都碰上，那么都是整数，即4，7，12三个数的最小公倍数为84，故选C。

　【结束】

　5、周期问题例3： 甲、乙、丙三人钱数各不相同，甲最多，他拿出一些钱给乙和丙，使乙和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果乙的钱最多；接着乙拿出 一些钱给甲和丙，使甲和丙的钱数都比原来增加了两倍，结果丙的钱 最多；最后丙拿出一些钱给甲和乙，使甲和乙的钱数都比原来增加了两倍，结果三人钱数一样多了。如果他们三人共有 81 元，那么三人 原来的钱分别是多少元？

　【答案】甲55元，乙19元，丙7元.

　【解题关键点】三人最后一样多，所以都是 81÷3=27 元，然后我们开始还原：

　甲和乙把钱还给丙：每人增加 2 倍，就应该是原来的 3 倍，所以甲 和乙都是 27÷3=9，丙是 81-9-9=63；

　甲和丙把钱还给乙：甲 9÷3=3，丙 63÷3=21，乙 81-3-21=57；

　最后是乙和丙把钱还给甲：乙57÷3=19，丙 21÷3=7，甲 81-19-7=55 元.

　【结束】

　7、爬井问题例1：青蛙在井底向上爬，井深10米，青蛙每次跳上5米，又滑下来4米，象这样青蛙需跳几次方可出井？

　　A.6次 B.5次 C.9次 D.10次

　【答案】答案为A。

　【解题关键点】考生不要被题中的枝节所蒙蔽，每次上5米下4米实际上就是每次跳1米，因此10米花10次就可全部跳出。这样想就错了。因为跳到一定时候，就出了井口，不再下滑。

　【结束】

　8、爬井问题例2：井底有一只蜗牛要爬出10米高的井，他每天向上爬3米后回滑下2米，这样连续几天才能爬到井口？

　【答案】8天。

　【解题关键点】这只蜗牛向上爬3米后回滑下2米，实际每天只向上爬了3-2=1米，但在最后一天不需要回滑爬了3米，这样就需要先去掉最后一天爬的剩下10-3=7米，再用7÷1=7天。也就是前面7天爬了7米，剩下3米，第8天，向上爬3米就到了。

　【结束】

　10、上下楼梯问题例1：A、B二人比赛爬楼梯，A跑到4层楼时，B恰好跑到3层楼，照这样计算，A跑到16层楼时，B跑到几层楼？

　【答案】11（层）。

　【解题关键点】法一：方程法，日常生活中我们晓得一个人爬到n层楼时，他们通过了ｎ－１层楼梯。通过观察题目可以看出A爬到4层楼的时间跟B爬3到层楼的时间是一样的，假设A的速度是，B的速度是那么即。当A爬到16层的时候，A爬了15层的楼梯，即B爬的层数,可得S=10.所以B爬到了11层。

　法二：观察分析题目，由A上到4层楼时，B上到3层楼知，A上3层楼梯，B上2层楼梯。那么，A上到16层时共上了15层楼梯，因此B上2×5=10个楼梯，所以B上到10＋1=11（层）。

　【结束】

　11、上下楼梯问题例2：一个人上楼，边走边数太阶，从一楼走到四楼，一共走了54级台阶，如果每层楼之间的台阶数相同，他一直要走到八楼，问他从一楼到八楼一共要走多少级台阶？（ ）

　 A．126 B．120 C．114 D．108

　【答案】A

　【解题关键点】从一楼到四楼一共走了3段台阶，，则每段台阶为54÷3=18级，要从一楼到八楼要走7段台阶，需要走18×7=126级台阶。

　【结束】

　12、上下楼梯问题例3：十阶楼梯，小张每次只能走一阶或者两阶，请问走完此楼梯共有多少种方法?

　　A.55 B.67 C.74 D.89

　【答案】D

　【解题关键点】我们从简单的列表着手：

　楼梯阶数（n） 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 走完楼梯的方法数（） 1 2 3 5 6 13 21 54 55 89 从表格可以看出随着楼梯阶数的增多，走完楼梯的方法数也是随之增多的。我们把楼梯的阶数看成n，走完楼梯的方法数为，那么我们不难看出，这就是我们的递推公式。当我们晓得了这个递推公式以后就可以一步一步的求出我们所要的结果。

　【结束】

　13、上下楼梯问题例4：商场的自动扶梯匀速由下往上行驶，两个孩子在行驶的扶梯上上下走动，女孩由下往上走，男孩由上往下走，结果女孩走了40级到达楼上，男孩走了80级到达楼下，如果单位时间内走的扶梯级数是女孩的2倍，则当扶梯静止下来后可以看到扶梯的级数有（ ）。

　A.40级 B.50级 C.60级 D.70级

　【答案】C

　【解题关键点】法一：方程法，由题目可知男生走的级数比扶梯静止可以看到的级数要多，女孩在扶梯的帮助下走的级数要比扶梯静止时能看到的级数要少。设男孩、女孩和扶梯的速度分别为、、,扶梯静止时的级数为x，所以。，从而可以求出。

　法二：有题可知，男孩和女孩所走的路程比为，而且根据题目可知男孩的速度是女孩的两倍，至此我们知道男孩和女孩的路程比等于速度比，说明他们走扶梯所用的时间是相等的，也是说明扶梯给男孩和女孩的“帮忙”时间是相等的，又因为扶梯的速度一定，进而可以推出扶梯让男孩相对于静止扶梯级数多走的路程和扶梯让女孩相对于静止扶梯少走的路程是相等的，因此男孩和女孩一共走的路程就是扶梯静止的时候能看到的级数的两倍，即80+40=120.所以扶梯静止时能看到的级数为60.

　【结束】

　15、过桥（隧道）问题例1：某列火车通过360米的第一个隧道用了24秒钟，接着通过第二个长216米的隧道用了16秒钟，求这列火车的长度？

　【答案】72米。

　【解题关键点】?法一：方程法，设火车的速度为v火车的长度为l，我们知道火车通过隧道的路程等于火车长度与隧道长度的和。所以, ,从而可以算出火车的长度.

　法二：火车通过第一个隧道比通过第二个隧道多用了8秒，为什么多用8秒呢？原因是第一个隧道比第二个隧道长360—216 = 144（米），这144米正好和8秒相对应，这样可以求出车速。火车24秒行进的路程包括隧道长和火车长，减去已知的隧道长，就是火车长。

　 （1）第一个隧道比第二个长多少米？360—216 = 144（米）

　? （2）火车通过第一个隧道比第二个多用几秒？ 24—16 = 8（秒）

　 （3）火车每秒行多少米？144÷8 = 18（米）

　 （4）火车24秒行多少米？18×24 = 432（米）

　 （5）火车长多少米？432—360 = 72（米）

　 答：这列火车长72米。

　【结束】

　17、打折和增减问题例1：某商品按定价的八折出售，仍能获得20%的利润，定价时期望的利润率是（ ）。

　 A．50% B．40% C．30% D．20%

　【答案】A

　【解题关键点】设成本为1，假设期望的利润率为x%，可以得到（1+x%）×80%=1+20%，解得x%=50%。

　【结束】

　18、打折和增减问题例2：一种商品，按期望得到50％的利润来定价。结果只销售掉70％商品，为尽早销掉剩下的商品，商店决定按定价打折出售。这样获得的全部利润，是原来所期望利润的82％问打了几折？

　【答案】8折。

　【解题关键点】假设成本为x，打折a，则定价为1.5x，期望利润为0.5x，

　所以（0.7*0.5x+（1.5ax-x）*30%）/0.5x=0.82，求得a=0.8

　【结束】

　20、页码问题例1：呆虫虫有一本400页的昆虫百科全书，请问出现数字9的次数有几次？

　【答案】80次

　【解题关键点】在解题是我们要注意到99这种数字相当 与9出现了两次。

　解法一：

　 1到99页，20次

　100到199页，20次

　200到299页，20次

　300到399页，20

　所以这本书出现数字9的次数：20×4=80次

　解法二：

　排列组合法

　看成000到399

　百位为9时，不存在

　十位为9时，百位能取0、1、2、3，个位能取0到9，故有4×10=40次

　个位为9时，百位能取0、1、2、3，十位能取0到9，故有4×10=40次

　所以这本书出现数字1的次数有： 40+40=80次

　【结束】

　21、页码问题例2：逆流有一本678页的致富百科全书，请问出现数字6的次数有几次？

　【答案】217次

　【解题关键点】

　解法一：

　1到99页，20次

　100到199页，20次

　200到299页，20次

　300到399页，20次

　400到499页，20次

　500到599页，20次

　600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次

　所以这本书出现数字6的次数：20×6+79+10+8=217次

　解法二：

　排列组合法

　看成000到599

　百位为6时，不存在

　十位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，个位能取0到9，故有6×10=60次

　个位为6时，百位能取0、1、2、3、4、5，十位能取0到9，故有6×10=60次

　600到678页，百位是6的有79次，去掉百位看十位，十位是6的有10次，个位是6的有8次

　所以这本书出现数字1的次数有： 60×2+79+10+8=217次

　【结束】

　22、页码问题例3：一本书的页码从1至82，共有82页。在把这本书的各页在页码累加起来时，有一个页码被错误地多加了一次，结果得到的和为3440。则这个被多加一次的页码是多少？

　 【答案】37页

　【解题关键点】这题中我们可以用等差的求和公式来求正确的数字和，，则多加的页码数：3440-3403=37页

　 【结束】

　24、比赛场数问题例1：100名男女运动员参加乒乓球单打淘汰赛，要产生男、女冠军各一名，则要安排单打赛（）。

　A.90场 B.95场 C.98场 D.99场

　【答案】C

　【解题关键点】在此完全不必考虑男女运动员各自的人数，只需考虑把除男女冠军以外的人淘汰掉就可以了，每场淘汰1人，100人最后剩两人，所以举行98场比赛。故正确答案为C

　【结束】

　25、比赛场数问题例2：A、B、C、D四支球队开展篮球比赛，每个队之间都要比赛1场，已知A队已经比赛了3场，B队已比赛了2场，C队已比赛了1场，D队已比赛了几场？（ ）

　 A．3 B．2 C．1 D．0

　【答案】B

　【解题关键点】每个球队要比赛3场，则A队和B队、C队、D队个比赛1场，C队只和A队比赛一场、B队和A队、D队各比赛一场，故D队比赛了2场。

　【结束】

　26、比赛场数问题例3：某机关打算在系统内举办篮球比赛，采用单循环赛制，根据时间安排，只能进行21场比赛，请问最多能有几个代表队参赛？( )

　 　A. 6 B. 7 C. 12 D. 14

　【答案】B

　【解题关键点】根据公式，采用单循环赛的比赛场次＝参赛选手数×(参赛选手数-1)/2，因此在21场比赛的限制下，参赛代表队最多只能是7队。

　【结束】

　28、盈亏问题例1：一堆螺丝和螺母，若一个螺丝配2个螺母，则多10个螺母，若一个螺丝配3个螺母，则少6个螺母，共有多少螺丝？（? ）

　　A．16

　B．22

　C．42

　D．48

　【答案】A

　【解题关键点】利用公式，螺丝数即为份数，，选A。

　【结束】

　29、盈亏问题例2：某汽车销售中心以每辆18万元售出两两小汽车，与成本相比较，其中一辆获利20%，另一辆则亏损10%，则该中心该笔交易的盈亏是（ ）。

　 A．赚1万元 B．亏1万元 C．赚53.84万元 D．不赔不赚

　【答案】A

　【解题关键点】第一辆车的成本为18÷（1+20%）=15万，另一辆的成本为18÷（1-10%）=20万。总成本为15+20=35万，两辆车共卖出18×2=36万，赚36-35=1万

　【结束】:

　31、角度问题例1：某人下午6点多钟外出时，手表的分针，时针的夹角恰好是120度，下午7点前回家时，发现两针夹角仍为120度，请问他外出多少小时？

　A．　 B．　 C．　 D．

　【答案】A

　【解题关键点】对于日常生活中的观察在6点整时，时针指在刻度“6”上，分针指在刻度“12”上。此时，时针和分针的夹角是180度。时针的角速度是30度/小时（即360/12＝30）。同理，分针的角速度＝360度/小时。题中说道“时针的夹角恰好是120度”，则有2种情况：

　第一种是分针追击时针，他们的夹角第一次为120度（此时分针还未追上时针）；

　第二种是分针追上时针后并超过了它，慢慢地，它们之间将出现第二次夹角为120度。

　显然，第一种情况为出发时刻，第二种情况为回家时刻。当针从六点开始走，走到夹角为120的时候分针和时针所用的时间是一样的，设追击的时间为t，则，得。即出门的时间是；同样，第二种情况地时刻为。上面两式相减即可得到他外出时间为。

　【结束】

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