人教版八年级下册：18.2.1矩形1教案

18.2.1,矩形(1) 课型：新授课 课 堂 笔 记 【教学目标】 1.掌握矩形的性质定理；

2.理解并掌握“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”；

3.能运用以上两方面的知识解决有关的证明与计算. 【教学重点】掌握举行性质定理以及“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”. 【学习导航】 一、知识链接 1平行四边形的定义：
. 定义的双重作用：（1）判定，如图1，用几何语言可表示为：
∵ ∴ ；

(图1) （2）性质，如图1，用几何语言可表示为：
∵ ∴ ；

2..平行四边形性质：（1）边 平行四边形的 ；

如图1，该性质的几何语言可表示为：∵ ∴ ；

（2）角 平行四边形的 ；
如图1，该性质的几何语言可表示为：
∵ ∴ （3）对角线 平行四边形的 .如图1，该性质的几何语言可表示为：
∵ ∴ (4)对称性 平行四边形是 图形. 二、探究活动1 （折纸画图）
① ② 直线n D C B A 直线m (图2) ③ （1）拿一张没有字迹的纸，随意对折并压出折痕.然后再折一次，并使前面所折折痕在第二次折叠时重合在一条直线上.打开纸片,并用笔描出两次折叠的折痕，那么,这两条折痕是两条 线，它们的位置关系是 ，在你所画图形上标上合适的字符，然后说出你的理由，你的理由是 . (2)在前面沿折痕所画的两条线条上分别选择你认为最合适的一点(不与交点重合),标上字母,分别过这两点作另一条折痕的平行线,那么,这两条分别平行于两条折痕的直线与两条折痕共同围成的图形是 形. 矩形的定义: . 定义的几何语言(判定方面):∵ ,∴ 定义在性质方面明确了矩形是 形,因此,它具有 形的所有性质. 活动2. 矩形的特殊性质：
(1)剪下图③中所得的矩形ABCD纸片,分别沿AB和CD的中点所在直线以及AD和BC的中点所在直线对折,两次对折后,你会有什么发现?写下你发现的东西,并与小组同学交流,看看你们的发现是否相同?(我们研究四边形性质的着眼点是 、 、 、 .) 总结:一、沿矩形对边中点所在直线对折,直线两旁的部分能够完全重合,说明矩形是轴对称图形,两条对边中点所在直线是对称轴；

D C 二、通过折叠还可以知道∠A=∠B，∠A=∠D， O ∠B=∠C从而∠A=∠B=∠C=∠D=90°， (图3) 三、连续两次对折后线段OA、OB、OC、OD将会怎样？ 显然，它们会完全重合，从而可知对角线AC=BD. A B 综上所述:矩形是特殊的平行四边形,它除了具有平行四边形的所有性质外,还有以下特殊性质,(1)四个角都相等,都等于90°；
（2）对角线相等；
（3）是轴对称图形，对称轴是两组对边中点所在直线。

（2）性质的证明 请你完成以下两个证明：1、求证矩形的四个角都是直角；
2、求证矩形的对角线相等. (3)观察图3,在RT△ABD中,OA是RT△ABD的 线,且OA OB OD，用一句话可以总结为：直角三角形斜边上的中线等于 . 活动3学以致用 1．（填空）
（1）矩形的定义中有两个条件：一是 ，二是 ． （2）已知矩形的一条对角线与一边的夹角为30°，则矩形两条对角线相交所得的四个角的度数分别为 、 、 、 ． （3）已知矩形的一条对角线长为10cm，两条对角线的一个交角为120°，则矩形的边长分别为 cm， cm， cm， cm． 2．矩形的对角线把矩形分成的三角形中全等三角形一共有（ ）． （A）2对 （B）4对 （C）6对 （D）8对 3．已知：如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠AEO的度数． 四、达标测评 1.矩形是具有而平行四边形不一定具有的性质是＿＿＿＿（填代号）
①对边平行且相等；
②对角线互相平分；
③对角相等 ④对角线相等；
　　⑤4个角都是90°；
　⑥轴对称图形 2.矩形是轴对称图形，对称轴是＿＿＿＿＿又是中心对称图形，对称中心是＿＿＿矩形两对角线把矩形分成＿＿＿个等腰三角形. 3.矩形的一条对角线长为10，则另一条对角线长为 ，如果一边长为8，则矩形的面积为 4.矩形ABCD的面积为48，一条边AB的长为6，求矩形的对角线BD的长。