小学奥数1-1-2-3,分数四则混合运算综合．教师版

分数的四则混合运算综合 教学目标 分数是小学阶段的关键知识点，在小学的学习有分水岭一样的阶段性标志，许多难题也是从分数的学习开始遇到的。

分数基本运算的常考题型有 （1）
分数的四则混合运算 （2）
分数与小数混合运算，分化小与小化分的选择 （3）
复杂分数的化简 （4）
繁分数的计算 知识点拨 分数与小数混合运算的技巧 在分数、小数的四则混合运算中，到底是把分数化成小数，还是把小数化成分数，这不仅影响到运算过程的繁琐与简便，也影响到运算结果的精确度，因此，要具体情况具体分析，而不能只机械地记住一种化法：小数化成分数，或分数化成小数。

技巧1：一般情况下，在加、减法中，分数化成小数比较方便。

技巧2：在加、减法中，有时遇到分数只能化成循环小数时，就不能把分数化成小数。此时要将包括循环小数在内的所有小数都化为分数。

技巧3：在乘、除法中，一般情况下，小数化成分数计算，则比较简便。

技巧4：在运算中，使用假分数还是带分数，需视情况而定。

技巧5：在计算中经常用到除法、比、分数、小数、百分数相互之间的变，把这些常用的数互化数表化对学习非常重要。

例题精讲 分数混合运算 【例 1】 0.30.8＋0.2＝ 。（结果写成分数形式）
【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 ×+=+=。

【答案】 【例 2】 计算：
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【例 3】 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 =16 【答案】 【例 4】 计算 【考点】分数混合运算 【难度】1星 【题型】计算 【解析】 【答案】 【巩固】 计算：
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】小数报，初赛 【解析】 原式 【答案】 【例 5】 ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】清华附中 【解析】 观察发现如果将分成50与的和，那么50是除数的分子的整数倍，则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式 【答案】 【巩固】 ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 观察发现如果将分成30与的和，那么30是除数的分子的整数倍，则恰好与除数相等．原式中其它两个被除数也可以进行同样的分拆． 原式 【答案】 【巩固】 ． 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算：            。

【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，一试 【解析】 原式=2 【答案】 【巩固】 2006×2008×（ ）＝ 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】2006年，希望杯，第四届，五年级，六年级，一试 【解析】 2006×2008× +2006×2008×=+=2。

【答案】 【例 6】 计算 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算：（ 　）
【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，决赛 【解析】 0.1　　 【答案】 【例 7】 计算 【考点】分数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式== 【答案】 【巩固】 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学夏令营 【解析】 【答案】 【巩固】 _______． 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 _______． 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，五年级，2试 【解析】 原式 【答案】 【例 8】 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【例 9】 计算：
【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式()() 【答案】 【例 10】 ，其中（ ）应填 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】走美杯，6年级，决赛 【解析】 右边，左式所以，（ ）。

【答案】 【例 11】 计算 【考点】分数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 【答案】 分数小数混合计算 【例 12】 计算 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式()() () () 【答案】 【巩固】 计算：． 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，初赛 【解析】 原式． 【答案】 【例 13】 计算：
① 18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13 = (　);　　②= (　)。

【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，一试 【解析】 10.695；
1 【答案】10.695；
1 【例 14】 请计算：
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式＝ 【答案】 【巩固】 请将下面算式结果写成带分数：
【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式 【答案】 【例 15】 计算 【考点】分数小数混合运算 【难度】2星 【题型】计算 【解析】 原式= 【答案】 【巩固】 计算：. 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式.⑵原式 . 【答案】 【例 16】 计算 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式= 【答案】 【巩固】 计算 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 【答案】 【例 17】 计算：的值为多少? 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算（1）
（2）
（3）
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 如果按照算式中的运算顺序进行运算，势必太麻烦.当我们观察出：
，时，本题运用乘法的结合律、分配律可以很 快地算出结果. （1）原式 （2）原式() （3）原式 【答案】（1）158000 （2）
（3）
【例 18】 计算：
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算：() 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 () 【答案】 【巩固】 计算：
． 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，决赛 【解析】 原式 ． 【答案】 【巩固】 计算：
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】小学数学奥林匹克竞赛 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算：
【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 ⑴ 【答案】 【例 19】 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 本题观察发现除以相当于乘以3.6则公因数就出来了 【答案】 【巩固】 计算 【考点】分数小数混合运算 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】希望杯，1试 【解析】 【答案】 繁分数计算与复杂分数化简 【例 20】 计算：________． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，决赛 【解析】 原式 【答案】 【巩固】 计算 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式＝÷ 【答案】 【例 21】 算式等于（　）
　A. 3　　B. 2　　C. 1　　D. 0 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】2星 【题型】选择 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式＝＝＝2　 【答案】 【例 22】 计算：
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，初赛 【解析】 原式= 【答案】 【例 23】 计算：= 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，五年级，决赛 【解析】 原式= 【答案】 【例 24】 设，其中a、b、c、d都是非零自然数，则a＋b＋c＋d＝___. 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，总决赛，二试 【解析】 　 ∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19 【答案】 【例 25】 计算 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【例 26】 计算：
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【例 27】 计算 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式= 【答案】 【巩固】 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】 【例 28】 ． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】华杯赛，复赛 【解析】 原式 【答案】 【例 29】 计算：
． 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 观察发现分子和分母的项数相同，各有98项，且分子分母中对应项的分数的分母相同，进一步观察分子分母中相对应的数，可以发现分母中的数恰好都是分子中的数的2倍．于是， 原式 【答案】 【例 30】 计算：
【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【关键词】迎春杯，六年级，初赛 【解析】 原式 【答案】 【例 31】 计算：________ 【考点】反分数计算与复杂分数化简 【难度】3星 【题型】计算 【解析】 原式 【答案】