六年级数学下册知识点试题-5,数学思考-冀教版,（无答案）

小学数学 数学思考 知识梳理 小张骑在牛背上赶牛过河，共有A、B、C、D四头牛，A牛过河需1分钟，B牛过河需2分钟，C牛过河需5分钟，D牛过河需6分钟。每次最多赶两头牛过河，而且小张每次骑在牛背上过河。要把4头牛都赶到对岸去，最少需要多少分钟？ 第一次，小张赶A、B两牛过河，用2分钟；
然后骑A牛回来，用1分钟；

第二次，小张赶C、D两牛过河，用6分钟；
然后骑B牛回来，用2分钟；

第三次，最后赶A、B两牛过河，用2分钟。

这时四头牛全部过河，只需用2＋1＋6＋2＋2＝13（分钟）；

答：最少需要13分钟。

1. 找规律 根据给定的图形或数字，探索其中简单的排列规律，解决生活中的实际问题。

2. 常用的数学思想和方法 （1）转化法：有待解决或未解决的问题，通过转化过程，转化为一类已经解决或较易解决的问题，以求得解决。

（2）数形结合法：借助简单的图形、符号和文字所作的示意图，促进学生形象思维和抽象思维的协调发展，沟通数学知识之间的联系，从复杂的数量关系中凸显最本质的特征。

（3）对应法：利用虚线、实线、箭头、计数器等图形将元素与元素、实物与实物、数与算式、量与量联系起来，渗透对应思想。

（4）列表法：用表格的形式表示题中的已知条件和问题，使条件和条件之间、条件和问题之间的关系条理化，有利于探求解题的思路。

（5）观察法：通过观察数学问题中数字的变化规律、位置特点，图形特征，条件与结论之间的关系，题目的结构特点等，发现其中的数量关系，找到问题的答案。

（6）分析法：由“结论”探求“需知”，逐步靠拢“已知”。

（7）综合法：由“已知”推出“可知”，逐步推出要解决的问题。

例题1 下图是由一些大小相同的小正方体垒成的，现在已经垒了三层，若第N层小正方体的个数用S表示，则S＝ 。

解答过程：第一层：1＋1＝2个 第二层：2＋2＝6个 第三层：3＋3＝12个…… 第N层：S＝n＋n 技巧点拨：在研究一般性问题之前，先研究几个简单的、个别的、特殊的情况，从而归纳出一般的规律和性质。

例题2 1号、2号、3号、4号运动员获得短跑比赛的前四名，1号运动员说：“我紧跟着3号冲过终点线。”观众说：“1号不是第三名。”如果运动员的号码与名次都不相同，那么第一名到第四名分别是几号运动员？ 解答过程：根据1号运动员说“我紧跟着3号冲过终点线”可知，1号与3号名次相邻且在3号的后边，三号肯定不是第四名；
1号肯定不是第一名；

由于运动员的号码与名次都不相同，所以3号肯定不是第三名，只能是第一名或第二名；
又因为1号不是第三名，则3号不是第二名，由此可知，3号一定是第一名，则1号是第二名，4号是第三名，2号是第四名。

即第一名是3号，第二名是1号，第三名是4号，第四名是2号。

第一名 第二名 第三名 第四名 1号 × √ × 2号 × √ 3号 √ × × × 4号 √ × 技巧点拨：本题根据他们所说的话进行综合考虑，找出突破口，从而得解。

例题3 下面的△、□、○、▲、★、◆各代表一个数。

（1）已知○＋○＝△＋△＋△，○＋○＋○＋○＝□＋□＋□，△＋□＋○＋○＝180，求△＝ ，□＝ ，○＝ 。

（2）已知▲＋★＝90，★＋◆＝90，▲和◆相等吗？ 解答过程：
（1）因为○＋○＝△＋△＋△，○＋○＋○＋○＝□＋□＋□，所以□＝△＋△， 又△＋□＋○＋○＝180，所以△＋△＋△＋△＋△＋△＝180，即6△＝180，所以△＝30，□＝60，○＝45。故答案为30，60，45。

（2）因为▲＋★＝90，★＋◆＝90，根据等式的性质，等式两边都减去★。可以得到▲＝90－★，◆＝90－★，因为★代表一个数，所以▲＝◆。

技巧点拨：本题考查了利用等式的性质和等量代换的思想解决问题的方法。

同步练习 （答题时间：15分钟）
关卡一 神笔填空 1. 找规律填数。

（1）7，8，14，16，21，24，（ ），32。

（2）1，8，27，64，125，（ ），（ ）。

2. 5个点可以连成（ ）条线段，10个点可以连成（ ）条线段。

3. 教室里的彩灯按照5盏红灯，4盏蓝灯，3盏黄灯的顺序循环出现，则第80盏是（ ）色的，前160盏中有（ ）盏红灯。

4. 如果○＋□＝6，□＝○＋○，那么□－○＝_______。

5. 一把钥匙开一把锁，现在有8把钥匙和8把锁被搞乱了，要把它们重新配对，最多试（ ）次。

6. 口袋中有16个白球，4个黄球，6个黑球。请你闭上眼睛从口袋中摸球，至少取出（ ）个球，才能保证取出的球有黄球。

7. 小强、小清、小玲、小红四人中，小强不是最矮的，小红不是最高的，但比小强高，小玲不比大家高。请按从高到矮的顺序，把名字写出来（ ）。

关卡二 解决问题 1. 书架上有6本不同的数学书，4本不同的语文书。数学、语文书各取一本，有多少种不同的取法？ 2. 甲、乙、丙、丁4位同学中，有一位同学在比赛中获奖，老师问他们谁是获奖者时，甲说：“我不是。”乙说是丁，丙说是乙，丁说：“不是我。”他们当中只有一个人没说真话，到底谁是获奖者？ 3. 女儿今年8岁，母亲38岁，几年以后母亲的年龄正好是女儿的3倍？ 4. 三（4）班做完语文作业的有37人，做完数学作业的有42人，两种都完成的有31人。每人至少完成一种作业。三（4）班共有多少人？ 5. 某校举行数学竞赛，每做对一题得9分，做错一题倒扣3分，共有12道题，小明得了84分，他做错了多少道题？ 6. 有50个同学去公园划船，每条大船可以坐6人，租金10元；
每条小船可以坐4人，租金8元。那么多种不同的租船方案中哪一种方案最省钱？要多少钱？ 答案 关卡一 神笔填空 1. （1）28 （2）216 343 2. 10 45 解析：（条），（条）
3. 蓝 69 4. 2 解析：因为○＋□＝6，□＝○＋○，所以○＋○＋○＝6，○＝2，□＝4，□－○＝2。

5. 28 解析：7＋6＋5＋4＋3＋2＋1＝28（次）
6. 23 解析：16＋6＋1＝23（个）
7. 小清 小红 小强 小玲 关卡二 解决问题 1. 数学书有6种选择，语文书有4种选择，（种）
答：有24种不同的取法。

2. 乙是获奖者。

3. 解：设年以后母亲年龄为女儿的3倍。

可列方程 3（8＋）＝38＋ 24＋3＝38＋ 3－＝38－24 2＝14 ＝7 答：7年以后，母亲的年龄正好是女儿的3倍。

4. 37＋42－31＝48（人）， 答：三（4）班共有48人。

5. 解：设做错了道题。

9（12－）－3＝84 ＝2 答：他做错了两道题。

6. 大船每人次的成本为10÷6＝1.67（元），小船每人次的成本为8÷4＝2（元）， 由此可得：在尽量满载的情况下，多租用大船最合算， 50÷6＝8（条）…2（人），大船：8－1＝7（条）；

小船：（6＋2）÷4＝2（条）， 即租用7条大船，两条小船最省钱， 需花：10×7＋8×2＝86（元）， 答：租用7条大船，两条小船最省钱，需要花费86元。