数值分析模拟试卷（五）

数值分析模拟试卷（五）
班级 学号 姓名 一、填空题（每空2分，共30分）
1．已知数 e=2.718281828...，取近似值 x=2.7182，那麽x具有的有效数字是 ____位；

2．若,改变计算式=__________________，使计算结果更精确；

3．已知, 则谱半径 __________ ；

4．过节点的插值多项式为 ____________________ ；

5．过四个互异节点的插值多项式p(x)，只要满足__________ ，则p(x)是不超过 二次的多项式；

6.,；

7．利用抛物(Simpson)公式求= __________ ；

8．插值型求积公式的求积系数之和__________ ；

9．已知等距节点的函数值(xi, yi)(i=0,1,2)，由数值微分三点公式，__________ ；

10．为使两点的数值求积公式：具有最高的代数精度， 其求积节点应为 ___________________ ；

11．用高斯—切比雪夫求积公式计算，当n=______时，能得到精确值；

12．解初值问题近似解的欧拉公式局部截断误差为 __________ , 是____ 阶方法． 二、（12分）已知方阵，试通过交换A的行，使其能实现(Doolittle)分解，并给出其分解；
并用该分解求解方程组AX=b，其中． 三、（10分）设,满足，试问如何利用构造一个收敛的简单迭代函数，使收敛？ 四、（14分）线性方程组， (1) 请写出解此方程组的赛德尔迭代法的迭代格式，并讨论收敛性；

(2) ，给定松弛因子，写出解此方程组的SOR方法迭代格式，讨论收敛性． 五、（10分）设函数f(x)在[0,1]上具有3阶连续导数，用基函数方法求一个次数不超过2的多项式H(x)，满足，写出插值余项． 六、(10分)用改进的欧拉公式求解初值问题，取步长k = 0.1，计算y(0.1)，y(0.2)的近似值，小数点后保留5位. 七、(8分)证明对任意的初值，迭代格式是计算的三阶方法． 八、(6分) 若有n个不同实根 证明