正方形材料分析题
来源：英国移民 发布时间：2020-08-18 点击：
如图,正方形ABCD中,E,F是正方形内两点,,,为探索研究这个图形的特殊性质,某数学学习小组经历力如下过程
初步体验
如图1,连接BD,若,求证:EF与BD互相平分
规律探究
(1)如图1中,
(2)如图2,若,其他条件不变,(1)中的数量关系是否会发生变化?如果不会,请证明你的结论;如果会发生变化,请说明理由
拓展应用
如图3,若,,,求PD的长
答案
初步体验
证明:如图1,连接ED、BF,
,,
四边形EBFD是平行四边形,
与BD互相平分;
规律探究
(1)如图2,过D作,交BE的延长线于G,
,
四边形GEFD是矩形,
,,
在中,,
,
是等腰直角三角形,
,
,
因此，本题正确答案是:2;
(2)不会发生变化,如图3, 仍然成立,
理由是:过D作,交BE的延长线于G,
,
四边形GEFD是矩形,
,,
在中,,
,
是等腰直角三角形,
,
,
拓展应用
如图4,过P作,过B作,过D作,得矩形GEPD,
,,
设,,则
,
,
在中,由勾股定理得:,
,
①,
,
?②,
解①和②得:,
解析
初步体验:根据一组对边平行且相等的四边形是平行四边形得:四边形EBFD是平行四边形,再由平行四边形的对角线互相平分得结论;
规律探究:
(1)如图2,作辅助线,构建矩形GEFD,利用勾股定理列方程并与矩形的对边相等相结合可得结论;
(2)如图3,同理可得结论;
拓展应用:
如图4,类比如图2,构建矩形GEPD,设,,则由勾股定理得:,则,由已知得:,则?②,解①和②可得结论.
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