第一章常用逻辑用语综合填空20道

　空 第一章常用逻辑用语综合填空 20 道

　 一、填空题 1．若命题 x R   ，使得  21 1 0 x a x     成立是真命题，则实数 a 的取值范围是______. 2．若“ ,6 4x      ， tan x m  ”是真命题，则实数 m 的最小值为______． 3．命题 , a b R  “ ，若 4 a b   ，则 2 a  或2 b  ” 是______命题.（填“真”或“假”）

　4．设 a R  ，命题: 1 p a  ，命题2: 1 q a  ，则p 是q 的______条件．（填“充要”“充分不必要”“必要不充分”“既不充分又不必要”）

　5．“a bb c ”是“2b ac ”的_________________条件． 6．设 xR ，则“2x x ”是“ 1 x  ”的_________条件（从“充要条件”“充分不必要条件”“必要不充分条件”“既不充分也不必要条件”选一个填空）. 7．已知命题2: , 1 0 p x R ax ax      是真命题，则实数 a 的取值范围是___________. 8．若存在性命题:∃x∈R，使得21 0 mx  是假命题，且全称命题: 2, 2 1 0 x x mx      R 是真命题，则实数 m的取值范围是_____. 9．设 , x y R  ，则“ 2 x  且2 y  ”是“2 28 x y   ”的________. （在“充分不必要条件”“必要不充分条件”“充要条件”“既不充分也不必要条件”中选一个作答）

　10．已知1 2max{ , , , }nx x x  表示1 2, , ,nx x x  这 n 个数中最大的数．能够说明“对任意, , , a b c d R  ,都有 max{ , } max{ , } max{ , , , } a b c d a b c d   ”是假命题的一组整数a b c d , , , 的值依次可以为_____． 11．已知函数   2 f x ax     0 a  ，  21g xx，若  11,2 x    ，  22,3 x   ，使    1 2f x g x  成立，则实数 a 的取值范围是_________. 12．若不等式 2 1 x m   成立的一个充分不必要条件为 1<x<2，则实数 m的取值范围为________． 13．设集合 { |03} M x x   „ ，集合 { |0 2} N x x   „ ，那么“ a M  ”是“ a N  ”

　试卷第 2 页，总 2 页 的__条件．（用“充分不必要条件，必要不充分条件，充要条件”填空）． 14．已知命题2:" [2,3], 1 0" p x x ax      是假命题，则实数 a 的取值范围是_______. 15．给出如下四个命题：①把二进制数(2)110011化为十进制数，结果为 51 ；②将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值不变，方差不变；③从装有完全相同的 4 个红球和 2 个黄球的盒子中任取 2 个小球，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立；④若“ pq ”为假命题，则 p 、 q 均为假命题.其中正确的命题的序号是________． 16．设   x 表示不大于 x 的最大整数，则对任意实数 x ，给出以下四个命题：

　①     x x   ；

　 ②  12x x    ； ③     2 2 x x  ； ④    122x x x     . 则假命题是______(填上所有假命题的序号). 17．若命题“0x R   ，20 01 0 mx mx    ”是假命题，则实数 m 的取值范围是______. 18．已知命题 : { 1 1} p m m m      ∣ ，25 3 2 a a m    ，若 p是假命题，则实数a 的取值范围是________________. 19．已知命题 : P x R   ，  2ln 0 x x a   恒成立，命题  0: 2,2 Q x    ，使得02 2 xa，若命题 P Q  为真命题，则 a 的取值范围是________ 20．下列说法正确的是______. ①独立性检验中，为了调查变量 X 与变量 Y 的关系，经过计算得到 26.635 0.01 P k  ，表示的意义是有 99%的把握认为变量 X 与变量 Y 有关系； ②  xf x e ax   在 1 x  处取极值，则 a e  ； ③ a b  是 ln ln a b  成立的充要条件.

　 答案第 1 页，总 10 页 参考答案 1．     , 13,   

　【分析】

　由题意得  21 4 0 a      ，从而解出实数 a的取值范围． 【详解】

　若命题 x R   ，使得  21 1 0 x a x     成立是真命题，则  21 1 0 x a x     在 R 上有解， 即  21 4 0 a      ，解得 3 a  或 1 a   . 故答案为：

　    , 1 3,   

　【点睛】

　关键点点睛：开口向上的二次函数图象的应用. 2．33 【分析】

　由特称命题的真假转化条件为当 ,6 4x     时，   min tan m x  ，即可得解. 【详解】

　若“ ,6 4x      ， tan x m  ”是真命题， 则当 ,6 4x     时，  min3tan tan6 3m x  ， 所以实数 m 的最小值为33. 故答案为：33. 3．真 【分析】

　先写出逆否命题，然后根据逆否命题的真假判断原命题的真假.

　 答案第 2 页，总 10 页 【详解】

　因为逆否命题为：

　, a b R  “ ，若 2 a  且 2 b  ，则 4 a b   ”， 显然 2 a  且 2 b  时， 4 a b   满足， 所以逆否命题为真命题，所以原命题为真命题， 故答案为：真. 4．充分不必要 【分析】

　解不等式，根据集合的包含关系，求出 q 是 p的充分不必有条件，从而求出p 是q 的充分不必要条件即可. 【详解】

　命题 : 1 p a  ，命题2: 1 q a  ，即 1 1 a    ， 则 q 是 p 的充分不必有条件， 则p 是q 的充分不必要条件， 故答案为：充分不必要． 5．充分不必要 【分析】

　根据定义分别判断充分性和必要性即可. 【详解】

　充分性：若a bb c ，则2b ac ，故充分性成立； 必要性：若2b ac ，当 0 a b c    时，a bb c 不成立，故必要性不成立， 所以“a bb c ”是“2b ac ”的充分不必要条件. 故答案为：充分不必要. 6．必要不充分 【分析】

　利用必要不充分条件的定义可得答案． 【详解】

　2x x  等价于 1 x  或 0 x 

　则2x x  不能推出 1 x  ，而 1 x  可以推出2x x 

　 答案第 3 页，总 10 页 即“2x x ”是“ 1 x  ”的必要不充分条件 故答案为：必要不充分 7． [ 4,0] 

　【分析】

　分两种情况讨论，结合抛物线的图象，列不等式求解即可. 【详解】

　当 0 a  时， 1 0   为真命题，符合题意； 当 0 a  时，要使 x R   ，21 0 ax ax  为真命题， 则对应的抛物线开口向上且与 x 轴没有交点， 可得204 04 0aaa a    ， 综上可得实数 a 的取值范围是 [ 4,0]  ， 故答案为：

　[ 4,0]  . 【点睛】

　方法点睛：本题主要考查全称命题的定义，以及一元二次不等式恒成立问题，属于简单题. 一元二次不等式恒成立问题主要方法：

　（1）若实数集上恒成立，考虑判别式小于零即可； （2）若在给定区间上恒成立，则考虑运用“分离参数法”转化为求最值问题. 8． 0 1 m  

　【分析】

　由全称、特称命题的真假结合一元二次不等式恒成立即可得解. 【详解】

　若 x R   ，使得21 0 mx  是假命题，则21 0 mx  在 R 上恒成立， 当 0 m  时， 1 0  恒成立，符合题意； 当 0 m  时，则04 0mm    ，解得 0 m  ； 所以若该命题是假命题，则 0 m  ； 若2, 2 1 0 x x mx      R 是真命题，则24 4 0 m    ，解得 1 1 m    ；

　 答案第 4 页，总 10 页 所以实数 m的取值范围是 0 1 m   . 故答案为：

　0 1 m   . 9．充分不必要条件 【分析】

　根据充分条件和必要条件的定义判断即可. 【详解】

　2 x  且 2 y  可以推出2 28 x y   ， 反之不一定成立，如 0, 4 x y   ，满足2 28 x y   ，但不满足 2 x  且2 y 

　故“ 2 x  且 2 y  ”是“2 28 x y   ”的充分不必要条件 故答案为：充分不必要条件 10． 1, 2,1,2   （答案不唯一）

　【分析】

　首先利用新定义，再列举命题为假命题的一组数值，再根据定义，验证命题是假命题. 【详解】

　设 1, 2 a b     ， 1, 2 c d   ， 则     max 1, 2 max 1,2 1 2 1       ， 而   max 1, 2,1,2 2    ， 1 2  ，故命题为假命题， 故 a b c d , , , 依次可以为 1, 2,1,2  

　故答案为：

　1, 2,1,2   （答案不唯一）

　11． [1, ) 

　【分析】

　根据函数的单调性，分别求得函数   f x 和   g x 的值域构成的集合 , A B ，结合题意，得到B A  ，列出不等式组，即可求解. 【详解】

　由题意，函数  21g xx在   2,3 为单调递减函数，可得   1 2 g x   ，

　 答案第 5 页，总 10 页 即函数   g x 的值域构成集合 [1,2] B  ， 又由函数   2( 0) f x ax a    在区间   1,2  上单调递增，可得   2 2 2 a f x a      ， 即函数   f x 的值域构成集合 [ 2,2 2] A a a     ， 又由  11,2 x    ，  22,3 x   ，使    1 2f x g x  成立，即 B A  , 则满足2 12 2 2aa    ，解得 1 a  ，

　即实数 a 的取值范围是 [1, )  . 故答案为：

　[1, )  . 【点睛】

　结论点睛：本题考查不等式的恒成立与有解问题，可按如下规则转化：

　一般地，已知函数     , , y f x x a b   ，     , , y g x x c d  

　（1）若  1, x a b   ，  2, x c d   ，总有    1 2f x g x  成立，故    2max minf x g x  ； （2）若  1, x a b   ，  2, x c d   ，有    1 2f x g x  成立，故    2max maxf x g x  ； （3）若  1, x a b   ，  2, x c d   ，有    1 2f x g x  成立，故    2min minf x g x  ； （4）若  1, x a b   ，  2, x c d   ，有    1 2f x g x  ，则   f x 的值域是   g x 值域的子集 ． 12．112   ，

　【分析】

　根据不等式的性质，以及充分条件和必要条件的定义即可得到结论. 【详解】

　解：由题意不等式 2 1 x m   的解为 2 1 2 1 m x m     ，且 1<x<2 是 2 1 2 1 m x m    的充分不必要条件，所以2 1 12 1 2mm   ，且等号不能同时取得，则112m   ， 故答案为：112   ， ．

　 答案第 6 页，总 10 页 【点睛】

　结论点睛：本题考查由充分不必要条件求参数的范围，一般可根据如下规则建立不等式组：

　（1）若 p 是 q 的必要不充分条件，则 q 对应集合是 p 对应集合的真子集； （2）

　p 是 q 的充分不必要条件， 则 p 对应集合是 q 对应集合的真子集； （3）

　p 是 q 的充分必要条件，则 p 对应集合与 q 对应集合相等； （4）

　p 是 q 的既不充分又不必要条件， q 对的集合与 p 对应集合互不包含． 13．必要不充分 【分析】

　通过举反例可得充分性不成立，根据 N M  可得必要性成立，从而得出结论． 【详解】

　解：由 x M  不能推出 xN ，如 3 x  时，故充分性不成立． 根据 N M  可得，由 xN 成立，一定能推出 x M  ，故必要性成立． 故“ a M  ”是“ a N  ”的必要不充分条件， 故答案为：必要不充分． 【点睛】

　充分条件、必要条件、充要条件的定义，通过给变量取特殊值，举反例来说明某个命题不正确，是一种简单有效的方法． 14．52a 

　【分析】

　根据命题的定义，把问题转化，然后，利用参变分离法进行求解即可 【详解】

　命题2:" [2,3], 1 0" p x x ax      为假命题，则“2[2,3], 1 0 x x ax      ”为真命题， 1a xx  ，令1( ) g x xx  ，该对勾函数在   1, x  上单调递增，所以， ( ) g x 的范围为  ( ) (2), (3) g x g g  ，而[2,3] x   ，1a xx  恒成立，等价于 [2,3] x   ，   min ( ) a g x  ， 而   min5( ) (2)2g x g   ，所以，“2[2,3], 1 0 x x ax      ”为真命题时，52a  ； 故答案为：52a 

　【点睛】

　 答案第 7 页，总 10 页 关键点睛：解题的关键在于，转化问题，利用参变分离法得到 [2,3] x   ，1a xx  恒成立，进而可以把问题转化为 [2,3] x   ，   min ( ) a g x  ，进而求解，难度属于中档题 15．①③ 【分析】

　①根据二进制与十进制的关系转换后可判断，②利用均值与方差的计算公式可判断，③根据事件的关系判断，④根据“且”的真假判断． 【详解】

　对于①5 4 3 2 1 0(2)110011 1 2 1 2 0 2 0 2 1 2 1 2 51             正确;对于②，将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，平均值为加上或减去这个常数，均值改变，方差不变，错误；对于③，从装有完全相同的 4 个红球和 2个黄球的盒子中任取 2个小球，“至多一个红球”为“一红一白或两白”，“都是红球”为“两红”，则事件“至多一个红球”与“都是红球”互斥且对立，正确;对于④，若“ pq ”为假命题，则 p ， q 至少有一个为假命题，则④不正确；答案:①③. 【点睛】

　方法点睛：本题命题的真假判断，解题时需对每个命题进行判断，要求掌握相应的知识，考查的知识点较多，属于中档题． 16．①②③ 【分析】

　举出反例可判断①②③，按照  102x x    、  112x x    分类，即可判断④，即可得解. 【详解】

　对于①，由   2.3 3   ，   2.3 2   可得     2.3 2.3   ，故①为假命题； 对于②，由3 122 2    ，312   可得3 1 32 2 2          ，故②为假命题； 对于③，由32 32    ，32 22    可得3 32 22 2           ，故③为假命题； 对于④，当  102x x    时，  12x x    ，     2 2 x x  ，

　 答案第 8 页，总 10 页 此时满足    122x x x     ； 当  112x x    时，  112x x     ，     2 2 1 x x   ， 此时满足    122x x x     ；故④为真命题； 故答案为：①②③. 【点睛】

　解决本题的关键是准确理解题目中的概念，举出合理反例、合理分类. 17．   0,4

　【分析】

　由题意可知，命题“ x R   ，21 0 mx mx   ”是真命题，分 0 m  和 0 m  两种情况讨论，可得出关于实数 m 的不等式，由此可解得实数 m 的取值范围. 【详解】

　由题意可知，命题“ x R   ，21 0 mx mx    ”是真命题， 当 0 m  时， 1 0  恒成立，满足题意； 当 0 m  时，则204 0mm m    ，解得 0 4 m   . 综上所述，实数 m 的取值范围是   0,4 . 故答案为：

　  0,4 . 【点睛】

　本题考查利用特称命题的真假求参数，同时也考查了一元二次不等式在实数集上恒成立，考查分类讨论思想的应用，考查计算能力，属于中等题. 18． { |0 a a  或 5} a 

　【分析】

　根据命题 p 为假命题，转化为 { 1 1} m m m      ∣ ，25 3 2 a a m     恒成立，即可求解.

　 答案第 9 页，总 10 页 【详解】

　因为命题“ : { 1 1} p m m m      ∣ ，25 3 2 a a m    ”且命题 p 是假命题， 可得命题“ : { | 1 1} p m m m       ，25 3 2 a a m    ”为真命题， 即 { 1 1} m m m      ∣ ，25 3 2 a a m    恒成立， 可得25 3 3 a a   ，即25 0 a a  ，解得 0 a  或 5 a  ， 即实数 a 的取值范围是 { | 0 a a  或 5} a  . 故答案为：

　{ | 0 a a  或 5} a  . 【点睛】

　本题主要考查了利用命题的真假求解参数的取值范围，其中解答中熟记全称命题与存在性命题的关系，以及恒成立问题的求解方法是解答的关键，着重考查推理与运算能力，属于基础题. 19．5,24   【分析】

　由命题 P Q  为真命题，可知 , P Q 均为真命题，当 P 为真命题可得4 114a 可求出 a的取值范围，当 Q 为真命题时，得 2 a  ，从而可求出 a 的取值范围， 【详解】

　解：因为命题 P Q  为真命题，所以 , P Q 均为真命题， 由  2ln 0 x x a   得2x x a  的最小值大于 1，即4 114a ，得54a  ， 所以当54a  时， P 为真命题， 由命题  0: 2,2 Q x    ，使得02 2 xa，可得 2 a  ， 所以当 2 a  时， Q 为真命题， 所以524a  

　综上 a 的取值范围为5,24  

　 答案第 10 页，总 10 页 故答案为：5,24   【点睛】

　此题考查由复合命题的真假求参数的范围，考查对数不等式和指数不等式，考查计算能力，属于中档题 20．①② 【分析】

　①根据2K的意义作出判断即可；②分析导函数，根据   1 0f 求解出 a 的值后再进行验证；③根据 a b  与 ln ln a b  互相推出的情况作出判断. 【详解】

　①因为变量 X 与变量 Y 没有关系的概率为 0.01 ，所以有 99%的把握认为变量 X 与变量 Y有关系，故正确； ②由题意知  xf x e a    且   1 0f ，所以 0 e a   ，所以 a e  ， 所以  xf x e e    ，令   0 f x   ，所以 x e  ， 当   , x e   时，   0 f x   ，当   , x e   时，   0 f x   ，所以   f x 在 1 x  取极值，故正确； ③当 a b  时不一定有 ln ln a b  ，如 1, 2 a b     ；当 ln ln a b  时，则有 a b  ， 所以 a b  是 ln ln a b  成立的必要不充分条件，故错误， 故答案为：①②.