华南理工大学高等数学,96届,统考卷下
来源：澳大利亚 发布时间：2021-02-25 点击：
1996等数学下册统考试卷及解答 一、 据题目要求解答下列各题（共13）
1、 设在上连续，试将化为二次积分。
解：， 原式 2、 在面中求向量，使它垂直于向量且与向量有相同的模。
解：由已知可设，则 解得，故 二、计算下列各题（本大题分2小题，共13分）
1． 将展成以为周期的傅立叶级数。
解：为奇函数 ， 而 2． 计算，其中是由柱面及平面围成的区域。
解：原式 3． 设，求. 解：或先求两个偏导数再写出来 三、（本大题7分）求在极坐标下，曲线一周的长度。解：
四、（本大题6分）研究级数的敛散性。
解：当时，所以原级数收敛 当时，一般项不趋向0，所以原级数发散 五、（本大题7分）试确定可导函数，使方程成立。
解：当，方程两边求导 ，（也可用分离变量法求，试试！）
由初值条件 六、（本大题6分）设，求函数对变量的全微分.。
解：
，从而 七、（本大题8分）计算 解：
在极坐标下即为 八、（本大题9分）求微分方程满足的特解。
解：对应的特征方程， 令，则 代入原方程得 比较系数得：，所以 由初值条件 从而 九、（本大题10分）计算，是球面满足那部分的上侧。
解：求出交线知道，补曲面取下侧可封闭之 （再右对称性）
（或直接转化为重积分计算也可以，）
十、（本大题10分）在曲面上找一点，使它到点的距离最短，并求最短距离。
解：设为所求的点， 则在条件下最小 令 则，得点 十一、（本大题8分）判定级数的敛散性 解：
所以正项级数的收敛