北师大版九年级数学上册全册教案

课 题 1.1、你能证明它们吗(一) 课型 新授课 教学目标 1、了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学重点 了解作为证明基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。

教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法 观察法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：
1、什么是等腰三角形？ 2、你会画一个等腰三角形吗？并把你画的等腰三角形栽剪下来。

3、试用折纸的办法回忆等腰三角形有哪些性质？ 二、新课讲解：
在《证明（一）》一章中，我们已经证明了有关平行线的一些结论，运用下面的公理和已经证明的定理，我们还可以证明有关三角形的一些结论。

同学们和我一起来回忆上学期学过的公理 w 本套教材选用如下命题作为公理 : w 1.两直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; w 2.两条平行线被第三条直线所截,同位角相等; w 3.两边夹角对应相等的两个三角形全等; （SAS）
w 4.两角及其夹边对应相等的两个三角形全等; （ASA）
w 5.三边对应相等的两个三角形全等; （SSS）
w 6.全等三角形的对应边相等,对应角相等. 由公理5、3、4、6可容易证明下面的推论：
推论　两角及其中一角的对边对应相等的两个三角形全等。（AAS）
证明过程：
已知：∠A=∠D,∠B=∠E,BC=EF 求证：△ABC≌△DEF 证明：∵∠A=∠D,∠B=∠E（已知）
∵∠A+∠B+∠C=180°，∠D+∠E+∠F=180°（三角形内角和等于180°）
∠C=180°-(∠A+∠B) ∠F=180°-(∠D+∠E) ∠C=∠F（等量代换）
BC=EF（已知）
△ABC≌△DEF（ASA）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

三、议一议：
（1）还记得我们探索过的等腰三角形的性质吗？ （2）你能利用已有的公理和定理证明这些结论吗？ 等腰三角形（包括等边三角形）的性质学生已经探索过，这里先让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明。

定理：等腰三角形的两个底角相等。

这一定理可以简单叙述为：等边对等角。

已知：如图，在ABC中，AB＝AC。

求证：∠B＝∠C 证明：取BC的中点D，连接AD。

∵AB＝AC，BD＝CD，AD＝AD， ∴△ABC△≌△ACD (SSS) ∴∠B=∠C (全等三角形的对应边角相等) 四、想一想：
在上图中，线段AD还具有怎样的性质？为什么？由此你能得到什么结论？ 应让学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

推论 等腰三角形的顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

五、随堂练习：
做教科书第4页第1，2题。

六、课堂小结：
通过本课的学习我们了解了作为基础的几条公理的内容，掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。探体会了反证法的含义。

七、课外作业：
教科书第5页第1，2题。

板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(一) 公理：SAS ASA SSS 推论：AAS 三线合一 对应相等的两个三角形全等。

（AAS）
这个推论虽然简单，但也应让学生进行证明，以熟悉的基本要求和步骤，为下面的推理证明做准备。

学生充分讨论问题1，借助等腰三角形纸片回忆有关性质 让学生尽可能回忆出来，然后再考虑哪些能够立即证明 让同学们通过探索、合作交流找出其他的证明方法 学生回顾前面的证明过程，思考线段AD具有的性质和特征，讨论图中存在的相等的线段和相等的角，发现等腰三角形性质定理的推论，从而得到结论，这一结合通常简述为“三线合一”。

课 题 1.1、你能证明它们吗(二) 课型 新授课 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

3、结合实例体会反证法的含义。

教学重点 等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学难点 能够用综合法证明等腰三角形的关性质定理和判定定理。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、等腰三角形性质的探究 1．让学生回忆上节课的教学内容，引导学生思考从等腰三角形中能找到哪些相等的线段。

2．播放课件，结合刚才的问题讲解例1的命题，并为后面将此性质拓展埋下伏笔。

E D C B A 3．分别演示：
中,∠ABD= ∠ABC, ∠ACE=∠ACB,k=,时,BD是否与CE相等。引导学生探究、猜测当k为其他整数时，BD与CE的关系。

4. 引导学生探究，对于上述例题，当AD=AC,AE=AB,k=,时，通过对例题的引申，培养学生的发散思维，经历探究—猜测—证明的学习过程。

5．引导学生进一步推广，把上面3、4中的k取一般的自然数后，原结论是否仍然成立?要求学生说明理由或给出证明。

6．对学生探究的结果予以汇总、点评，鼓励学生在自己做题目的时候也要多思多想，并要求学生对猜测的结果给出证明。

7．提出新的问题，引导学生从“等角对等边”这个命题的反面思考问题，即思考它的逆命题是否成立。适时地引导学生思考可以用哪些方法证明?培养学生的推理能力。

8．归纳学生提出的各种证法，清楚的分析证明的思路，培养学生演绎证明的初步的推理能力。

9．启发学生思考：在一个三角形中，如果两个角不相等，那么这两个角所对的边也不相等，这个结论是否成立?如果成立，能否证明。这实际上是“等边对等角”的逆否命题，通过这样的表述可以提高学生的思维能力。

10．总结这一证明方法，叙述并阐释反证法的含义，让学生了解。

11．小结这两个课时的内容。

作业：
1、基础作业：P9页习题1.2 1、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P10-12页 做一做 板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(二) 探索——发现——猜想——证明 1．积极思考，回忆以前所学知识，联想新问题。

2．认真观看例1图形中线段的关系，积极思考，认真听讲。

3．对于课件的演示很感兴趣，凭直观感觉可以猜测，不管k为何值，BD=CE总成立。基于前面例题的启发，想要给出证明。一部分学生可以自己给出证明，一部分学生需要老师的帮助。

4．在已经探究了角的大小的改变对于BD，CE的等长性没有影响，有了一些成就感之后，又面临新的任务：BD＝CE吗?因此学生会满怀热情地进行这部分探究活动，而且有了前面的体验，探究也会比较顺利。

5．兴致高涨，凭直觉猜测结论仍然成立。但有些学生给出全部证明可能会有困难。

6．认真听讲，在掌握结论的同时受到老师的鼓励，有很高的热情进行后续学习。

7．较少接触这样的命题，因此会感到新鲜，有用已知公理和定理对命题的真假性进行判断的欲望。在老师指导下完成证明。

8，积极动脑思考，认真听讲，获得对演绎证明的初步体会。

9．可以从直观上得出结论，但是此处要求证明，体会到证明的必要性。遇到认知上的冲突，激起学习欲望。

10．怀有强烈的求知欲听讲，对反证法有了感性认识和一定的理解。

11．体会老师的讲解，并根据小结记忆掌握知识。

（学生小结：掌握证明的基本步骤和书写格式。经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明等腰三角形的两条腰上的中线（高）、两底角的平分线相等，并由特殊结论归纳出一般结论。等腰三角形的判定定理。了解反证法的推理方法。）
课 题 1.1、你能证明它们吗(三) 课型 新授课 教学目标 1、掌握证明的基本步骤和书写格式。

2、经历“探索－发现－猜想－证明”的过程。能够用综合法证明直角三角形的有关性质定理和等边三角形的判定定理。

教学重点 等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学难点 能够用综合法证明等边三角形的判定定理和直角三角形的性质定理。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、定理：一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 1．引导学生回忆上节课的内容，让学生思考：等腰三角形满足什么条件时便成为等边三角形?让学生对普遍联系和相互转化有一个感性的认识。

2．肯定学生的回答，并让学生进一步思考：有一个角是60°的等腰三家形是等边三角形吗?组织学生交流自己的想法。渗透分类讨论的思维方法。

3．关注学生得出证明思路的过程，讲 评。讲解定理：有一个角是60°的等 腰三角形是等边三角形。

二、一种特殊直角三角形的性质 1．让学生拼摆事先准备好的三角尺，提问：能拼成一个怎样的三角形?能否拼出一个等边三角形?并说明理由。

2．肯定学生的发现和解释，在此基础上进一步深入提问：在直角三角形中，30°所对的直角边与斜边有怎样的大小关系? 3．演示规范的证明步骤，同时引导学生意识到：通过实际操作探索出的结论还需要给予理论证明。

4．让学生准备一张正方形纸片，，按要求动手折叠。

5．讲解P15例题，应用定理。

6．布置学生做练习。

练习：课本12页 随堂练习 1 四、课堂小结：
通过这节课的学习你学到了什么知识？了解了什么证明方法？ 五、作业：
1、基础作业：P13页 习题1.3 1、2、3题 2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P15-17页 读一读 “勾股定理的证明” 板书设计：
§1.1、你能证明它们吗(三) 有一个角等于60°的等腰三角形 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°， 是等边三角形。

那么它所对的直角边等于斜边的一半。

1．积极地自主探索、思考等腰三角形成为等边三角形的条件。可能会从边和角两个角度给出答案。

2．积极思考，通过老师的点拨，分类讨论当这个角分别是底角和顶角的情况。

3．认真听讲，体会分类讨论的数学思维方法，理解定理。

1．积极动手操作，并很快得到结果：可以拼出等边三角形。

2．在拼摆的基础上继续探索，得出结论。并在探索的过程中得到证明的思路。

3．认真听讲，体会从探索和尝试中得到结论的过程和证明方法的步骤，掌握定理。

4．很有兴趣地折叠纸片，体会定理的应用。

5．听讲，体会定理的应用。

6．认真做练习。

（学生小结：掌握证明与等边三角形、直角三角形有关的性质定理和判定定理）
课 题 1.2、直角三角形（一）
课型 新授课 教学目标 1、要求学生掌握直角三角形的性质定理(勾股定理)和判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、了解逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的含义，能结合自己的生活及学习体验举出逆命题、互逆命题及逆定理、互逆定理的例子。

3、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

教学重点 直角三角形的性质和判定定理 教学难点 勾股定理逆定理的证明方法。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、勾股定理 1．让学生到黑板上画出他们观察到的生活中的直角三角形，并分别说出它们的作用在哪里。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。可以把其中很有创意的发现以该学生名字命名，以此保护学生的积极性。

3．总结学生的“成果”，启发学生思考既然学生所找的三角形同属直角类，那么它们还有没有其他的共性? 4．启发学生回忆以前用数方格和割补图形的方法得到的关于直角三角形三边关系的结论。让学生画出一个直角三角形并测量三边长，验证结论的正确性。

5.讲解勾股定理，讲述有关的数学史，让学生对勾股定理的发现有所了解。

二、勾股定理的逆定理 1．利用学生画在黑板上的直角三角形提出问题：你如何证明你找的就是直角三角形呢? 2．引导学生思考勾股定理的反面：在一个三角形中，当两边的平方和等于第三边的平方时，这个三角形是不是直角三角形? 3．让学生画三角形并测量三边长长度。4．借此机会向学生说明命题的正确性一定要通过严格的逻辑证明来说明，不能凭直观猜测，在做题的过程中要注意监控自己的思路，做到步步有据，说理充分，培养学生的理性精神。

5．对这个比较有挑战性的问题，首先让“呼之欲出”的学生说说他们的思路；
并让学生试着给出比较详细的说明。

6．表扬学生的积极发言，保护学生的积极性，并对他们的回答予以剖析，引导学生继续思考。

7．点评学生的证明，并作为和学生平等的一分子给出证明，不把自己的证明作为难一的权威和正确的答案，让学生可以继续寻找其他的证法。

8．比较勾股定理和勾股定理逆定理的表述方式有什么不同，让学生分析它们各自的条件和结论分别是什么，蕴含的因果关系分别是什么。

三、互逆命题、互逆定理 1．把准备好的卡片随机地发给学生，学生按卡片的种类被分成A、B两组，要求拿A类卡片的学生a说出自己卡片上的内容，然后寻找拿B类卡片的与自己的命题相反的同学b。b要自己主动站起来，并说出自己卡片上的命题是什么，由学生a来判断他(她)和自己是否在一组。(注意：A、B类卡片上的内容要出现适量的不能构成互逆命题、互逆定理的例子，但不能太多。这样既有利于学生分析、辨别互逆命题、互逆定理，又有利于他们从正例中归纳、总结出互逆命题、互逆定理的内涵)。

2．对学生的表现予以表扬、肯定和鼓励。然后提问拿B卡片的找到组的学生：你是如何判断和谁在一组的? 3．提取学生回答中的合理性成分，总结归纳，然后提问拿A类卡片的学生：你是如何判断b是否和你在同一组? 4．肯定学生的认识，提问拿B类卡片的但没找到组的学生：为什么他们的命题和A类同学的命题不能互相构成反面? 5．肯定所有学生的发言和参与，然后让学生试着自己归纳总结概括出什么是互逆命题、互逆定理。

6．肯定学生的回答，并在此基础上进一步升华，给出严谨的表述。

7．结合刚刚讲过的勾股定理及其逆定理，应用互逆命题、互逆定理的含义进行分析，加深学生对这一方面的认识。

8．结合游戏中的命题向学生说明：一个命题是真命题，它的逆命题不一定是真命题。让学生体会命题变换的辩证关系。

9．让学生回忆自己曾学到的互逆命题和互逆定理，说出教师难备的一些命题的逆命题并判断真假。

10．布置作业及下节课学生要准备的东西。

作业 1、基础作业：P20页习题1.4 1、2、3。

2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：P21-22页 做一做 板书设计：
1．2 直角三角形 勾股定理：
互逆定理 1．踊跃地到黑板上画出自己收集到的直角三角形，并说出它们的用处。

2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣。

3．听取老师的分析，找出自己“成果”的优缺点；
积极思考直角三角形的共性，有些学生会有困难，不知从哪里人手。

4．动手用直尺和圆规画一个直角三角形，并测量三边的长度，结合以前的知识，验证勾股定理。

5.学会勾股定理并对有关的数学史有所了解，对数学的兴趣增加。

1．试图找出理由说服别人自己找的就是直角三角形，但有些困难。

2．在老师的启发下，“觉得”命题是正确的，但不能给出严谨的证明。

3．画三角形并测量三边长。

4．进一步体会证明的必要性，知道要有意识地检查自己的思路，要做到说理充分，言必有据。知道这样做对逻辑思维的养成有一定的促进作用。

5．因为所面对的问题比较有挑战性，因此学生很有参与的积极性，试图解决，说出自己的想法。

6．受到鼓励的学生更加有参与教学朗积极性，没有想出来的学生在其他同学的启发和老师的引导下继续思考。7．用到第一节学习过的三角形判定定理，听取老师的讲解，学会勾股定理逆定理的证明，知道逆定理的内涵，并为继续探索其他的证法作好了准备。

8．跟随老师的思路，思考、分析两个互逆定理的条件、结论分别是什么，它们之间的关系是什么。

1．非常愿意做这个游戏，参与热情很高。在老师的指导下，知道游戏的规则，都在积极得思考自己手里命题的“反面”是什么，想要找到与自己在同一组的同学。游戏开始后，按规则去找自己的同伴，有的顺利，有的不顺利，因为教师的特别用意，很可能会出现两位学生与同一位学生组对的情况，这时候不光是。同学，其他同学也会积极地判断到底谁是谁非。

2．回答老师的问题，也许不会说的很清楚，但有感性的认识，如：会觉得那个命题的反面就是自己手里命题的意思。

3．在老师的总结之后，会说得比较理性一些，但还是不能给出严谨的说明。4．刚开式会觉得自己的命题和。同学的构成一组，但和真正的“反面”命题一比，又觉得自己的命题不太像，原因可能不清楚。

5．总结概括互逆命题、互逆定理的含义，除个别之外，对含义的理解基本正确。

6．认真听讲，加深理解。

7．在老师的讲解下知道如何应用互逆命题、互逆定理的定义判断两个命题是否构成互逆命题、互逆定理。

8．知道命题的条件和结论互换之后命题不一定成立，对命题表述的严谨性和正确性有了更深的认识。

9．比较顺利地说出答案并可以判断命题的真假。

10．记下作业和任务，愉快地下课。

课 题 1.2、直角三角形（二）
课型 新授课 教学目标 1、掌握直角三角形全等的判定定理，并能应用定理解决与直角三角形有关的问题。

2、进一步掌握推理证明的方法，拓发展演绎推理能力，培养思维能力。

教学重点 直角三角形HL全等判定定理。

教学难点 直角三角形HL全等判定定理。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、直角三角形HL全等判定定理 1．向学生展示自己难备的两个全等的直角三角形，让学生根据直观感觉回答两个三角形是什么关系? 2．进一步说明要判断两个三角形全等，必须给出证明，继续培养学生理性思考问题的习惯。让学生回忆在第一节中都学习了哪些全等判定定理。

3．因为所给出的两个直角三角形没有附加什么条件，让学生思考：如果要利用那四个全等判定定理，分别需要给这两个三角形附加什么条件?培养学生养成在满足条件下才能应用定理的习惯。

4．肯定学生的回答，。启发学生进一步思考，对于直角三角形这样的一类特殊三角形，四个定理是否可以简化一些?还有没有其他的判定方法? 5．充分肯定学生的思考，在这时适时地提出曾经被抛弃的一条假名题：两边及其中一边的对角对应相等的两个三角形全等在现在成立吗? 6．让学生自己写出条件并给出证明。让先写完的学生到黑板上板演。

7．讲解学生的板演，借此进一步规范学生的书写和表达。分析命题的条件，既然其中一边和它所对的直角对应相等，那么可以把这两个因素总结为直角三角形的斜边对应相等，于是直角三角形有自己的全等判定定理：斜边和一条直角边对应相等的直角三角形全等，可以简单地用“斜边、直角边”或“HL”表示。

8．让学生动手按照课本上的步骤作图，在此时训练学生熟练使用作图工具能力。让学生首先观察所作出的射线是否是己知角的平分线，是的话，思考如何证明。

9．让学生把自己的证明过程到黑板上讲给同学听，注意纠正他的不规范表达和不严谨的地方，给全体学生做示范，加强推理能力的训练。

10．让学生分组讨论开放题，尽可能从多个角度、多个侧面展开讨论。通过和同学交流想法，各小组获得各种不同的答案。在这个思考和交流的过程中，要给予学生必要的提示和指导，为学生提供自主探索的时间和空间，培养学生的创造性思维和发散思维。

11．充分肯定学生的发现，让学生有一种成就感。选取其中比较一般和比较新颖的有代表的证明方法进行讲评。其他课下写出证明。

小结：
1、本节课学习了哪些知识？ 2、还有那一些方面的收获？ 作业：
1、基础作业：P23页习题1.5 1、2。

2、拓展作业：《目标检测》
3、预习作业：
预习：线段的垂直平分线。

板书设计：
§1.2直角三角形（2）
斜边直角边定理：
如图：已知∠ACB=∠BDA=90 要使 ⊿ACB≌⊿BDA，还需要什么条件？把他们写出来，并说明理由。

A B C D 1．回答：全等三角形。

2．加深对证明必要性的认识，体会数学的严谨性。回忆SSS，SAS，ASA，AAS等全等三角形的判定定理。

3．在老师的引导下，思考对应每个判定定理所需要的条件。回答老师的问题。

4．思考刚才给出的条件是否可以减少，回答：对于SSS，根据勾股定理，只要有两条直角边或一条直角边和一条斜边对应相等就可以了……类似地考虑其他情况。

5．思考，结合直角三角形的特点，想到：如果这个角是直角，那么命题就是真命题。

6．比较顺利地利用勾股定理和SSS证明出来。

7．对比老师的讲解修正自己的书写和表达。听老师讲解直角三角形全等判定定理，知道HL是SSS的一种特殊情况。

8．对于命题条件的特殊情况，知道相应的命题判定也会有特殊的判定方法。学会HL定理。

9．按照要求比较熟练地作图，思考如何证明所作的射线就是已知角的平分线。根据条件写出已知求证，并给出证明。

10．认真听讲，改进自己的思路和证明，体会HL定理的实际应用。根据条件写出己知、求证并进行证明的能力得到提高。

11．展开积极的思考和激烈的讨论，得到各种不同的答案。通过开放题的研究，意识到自己在学习中的自主性。

课 题 1.3、线段的垂直平分线(一) 课型 新授课 教学目标 1．要求学生掌握线段垂直平分线的性质定理及判定定理，能够利用这两个定理解决一些问题。

2．能够证明线段垂直平分线的性质定理及判定定理。

3．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点 线段垂直平分线性质定理及其逆定理。

教学难点 线段垂直平分线的性质定理及其逆定理的内涵和证明。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等 1．让学生把准备好的方方正正的纸拿出来，按照下图的样子进行对折，并比较对折之后的折痕EB和E’B、FB和F’B的关系。

2．让学生说出他们观察猜测的结果是什么，肯定他们的发现，引导学生思考：这样一个结论是比较直观和明显的，我们可以说出两组边分别是相等的，但是，我们可以用观察说服别人吗? 3．给学生留出时间和空间思考如何把猜想变成事实。学生可以讨论交流不同的方法。提示学生在证明之前，要把文字语言变成数学语言，根据图形写出已知和求证。

4．选取证明完成地较好和较差的两位同学到黑板上板演自己的证明，其他同学在练习本上完成。

5．针对两位同学的板书讲解证法，规范学生的证明过程，培养学生的逻辑思维能力。

6．提升学生的几何认识：由证明过程可以看出，两组对应线段分别相等，那么这个事实的几何意义是什么呢? 7．让学生总结出线段垂直平分线的性质定理，进而告诉学生：命题中说线段垂直平分线上的任一点到线段两个端点的距离都相等，但是在证明过程中，我们只是随机地选了几种情况来证明，这并不影响命题的正确性，因为我们所选的点是任意的。借此向学生渗透等价类的性质与选取的代表无关的思想。

二、到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 1．引导学生回忆第二节课学过的关于互逆命题和互逆定理的知识，让学生说出自己收集的数学上的互逆命题和互逆定理。

2．把学生的答案分成两类：一类是“如果…那么…”形式的，一类是非“如果…那么…”形式的。对于简单的情形，不予以过多阐释，对于非“如果…那么…”形式的命题，要求给出这组互逆命题的学生跟同学们讲清楚他是怎么想的。

3．总结和完善学生的发言，运用转化归结的思想，让学生先找到原命题的条件和结论，把命题写成“如果…那么…”的形式，然后再写出它的逆命题，最后再对命题的形式进行整理。

4．为体现转化归结的应用，帮助学生把原命题改写成“如果…那么…”的形式，然后由学生写出它的“如果…那么…”形式的逆命题，引导学生把如果…那么…”的逆命题进二步简化(指表述形式)。

5．让学生类比原命题画出图形、写出已知和求证并证明逆定理，解释几何意义。

6．布置学生收集生活中应用线段的垂直平分线的例子，让学生体会这个定理的应用，在体会中加深理解。

三、用尺规作线段的垂直平分线 1．用投影仪展示历史上用直尺和圆规作出的美妙的图形，把学生引入到一个数学的美的世界，陶冶学生的情操，引发学生的求知欲。

2．给学生讲解与作图有关的数学史知识，如几何三大难题等，讲述作图在实际中的应用，让学生对此有一定了解，激发学生用多种手段和方法解决问题的意识。

3．趁热打铁，让学生明确要能自己用直尺和圆规画出优美的图形，或者在实际中应用画图解决问题，必须从最基本的开始，先学习如何用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线，让学生在充满好奇心的状态下进入作图的内容。

4．一边讲解如何作图、一边示范，让学生同时在练习本上完成同样的工作。

5．说明：类似于证明题要写出已知求证和证明，作图题要根据条件写出已知，求作和作法，让学生自己试着写出来。

6．在黑板上写出规范的已知求作和作法，给学生一个示范，以便使学生的语言简练、表达清楚。让学生同桌俩人互相检查批改，在此过程中提高对已知求作和作法的认识，加深理解。

7．组织学生讨论：为什么所作的直线就是已知线段的垂直平分线?与同学交流。

作业：
P27，1、2、3、 板书设计：
1． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 2． 到一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 3． 用尺规作线段的垂直平分线 1．在老师指导下按要求动手折纸，观察、猜测两条折痕即所折出来的两个三角形两组边的关系。

2．知道自己的猜想是正确的，有了进一步怎样思考使之更加完善的动力。在老师的问题中，知道在数学中，光靠观察是不够的，还需要理性的证明，加强了学生理性思考问题的意识。

3．按照要求写出已知求证，明确题意，积极思考命题的证法，与同学讨论交流思路，在交流中既学到别的同学的证法，又对自己的证法进一步完善和改进。

4．两位同学道黑板上板演，其他同学继续没有完成的证明。

5．针对老师的讲解，改进自己证明不严谨和表述不规范的地方，进一步培养自己监控自己思维的意识。

6．从证明中跳出来思考命题的几何意义，结合长度和距离的关系，知道三角形两条边对应相等意味着线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等。

7．思考线段垂直平分线阶性质定理，听老师的分析，一方面对性质的几何意义有了深刻的理解，另一方面，也对在图形上任取一点作代表进行证明的思想方法有所体会。

1．回忆起在学习互逆命题和互逆定理时做的游戏，比较容易浮现出了关于互逆命题和互逆定理的知识。联想自己收集到的互逆命题和互逆定理，回答老师问题。

2．对于自己或同学说出的互逆命题都能理解，部分学生不太会找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，认真听发言的同学的分析；
而发言的同学处在“教”的位置，比较有成就感，会更加要求自己学好数学。

3．体会把较难或没有解决的问题转化归结为简单的或已经解决的问题的数学思维方法。

4．认真听讲，积极思考，体会转化归结的数学思想方法，知道用此方法可以找非“如果…那么…”形式命题的逆命题，并对操作步骤有所了解。同时，也对线段垂直平分线定理的逆定理认识更清楚了。

5．因为有原命题的铺垫，比较顺利地完成老师的要求。

6．记下老师布置的任务，知道自己所学地数学知识是有用的，有一个积极的学习态度。

1．非常有兴趣地观看那些历史名图，感受到数学的美，激发起学生想要好好学习数学进而领悟数学美、创造数学美的欲望。

2．饶有趣味地听讲，对数学史很感兴趣，知道了几何学上的三大难题，更重要的是，知道自己所要学习的东西是有用的，从开始就有一个正确的学习观。

3．由于被激起了学习的热情和欲望，以积极的态度参与到教学中，很想知道如何作已知线段的垂直平分线。有的学生甚至开始了探索。

4．按照老师的要求用直尺和圆规作出已知线段的垂直平分线。

5．比较顺利地写出已知求作和作法，个别的用词可能不恰当，但大体意思正确。

6．认真听讲，体会老师的意思，与同桌交换练习，互相批改，在当“小老师”的过程中对如何写已知求作和作法有了较好的认识。

7．思考老师的问题，困难不大，多数学生可以给出充足的理由。

课 题 1.3、线段的垂直平分线(二) 课型 新授课 教学目标 1．能够利用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线；
已知底边及底边上的高，能够利用直尺和圆规作出等腰三角形。知道为什么这样做图，提高熟练地使用直尺和圆规作图的技能。

2．通过探索、猜测、证明的过程，进一步拓展学生的推理证明意识和能力。

教学重点 作已知线段的垂直平分线。

教学难点 理解三线共点的证明方法。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、线段垂直平分线的性质定理 1．让学生拿出课前准备好的纸片三角形，先折一条边作示范，然后让学生用折叠的方法找出每条边的垂直平分线。

2．让学生观察：刚刚折出来的三条垂直平分线有什么关系?让学生自己经历探究的过程，不要直接给出答案或很有指向性的提示。

3．让学生暂且把折纸放在一边，拿出圆规和直尺，画：—个任意的三角形，并利用所学知识作出三角形三条边的垂直平分线。要注意提醒个别学生作图的方法和步骤，强调作图的要求，培养学生的作图技能。

4．让学生观察他们自己作出来的三条垂直平分线有什么性质，然后对照纸折的三条垂直平分线，看这个性质是不是它们共有的?换句话说，不管是什么样的三角形，它们的垂直平分线有没有什么共性?有的话，这个共性是什么?让学生提出猜想。

5．让已经得出猜想的学生说出他们的猜想，并说明他们是怎么得到这个猜想的。在这时要注意表扬回答问题的学生，肯定他的发现，向学生强调：准确的图形由于直观地揭示了数学对象阶性质，因此有利于发现数学结论，而不准确的图形不利于发现数学结论，以此要求学生认真画图，养成好的习惯。

6．肯定学生的发现；
板书规范的表达；
提问：对于这个猜想，你能用学过的知识采证明它吗?进一步渗透理性思考的意识，强调：只有经过证明的猜想才能确定其是否正确。

7．启发学生思考：大家都知道两条直线交于一点，要证明三条直线相交于一点，是不是只要证明第三条直线也通过这两条直线的交点即可?也就是说，只要能证明其中两条直线的交点在另一条直线上即可。对这个证明 8．巡视之后，让基本可以证明的学生口述其证明思路，其他同学看他的证明是否正确、严谨。

9．点评学生的回答，肯定其正确性，修正不规范的地方。让两位学生到黑板上画出图形，写出已知，求证并证明，其他学生在练习本上证明。让学生把思考落实到笔上。

10．参照黑板上两位学生的证明，带学生把证明的思路再整理一遍，同时阐释三线共点的证明方法。，加深学生的认识，为以后的学习和使用打下基础。

二、两个作图的问题 1．让学生分组讨论：已知三角形的一条边及这条边上的高，你能作出三角形吗?如果能，能作几个?所作出的三角形都全等吗?让学生在讨论的过程中，思考并发表自己的见解，让学生体验合作学习，培养学生用数学地思考和表达的能力。分组时考虑到学生的搭配。

2．让每组派一位代表说出小组的讨论结果，如果已经作出了图的话，用投影仪展示给全班同学看，让学生评判哪组的结果不但正确，而且漂亮。以此调动学生地积极性，体现学生的主体地位，向学生渗透追求数学结果正确、简洁、和谐的美的意识。

3．赞赏地肯定所有同学的表现，表扬大家公认的作的好的组，让大家向他们学习，同时抓住其他小组的优点予以鼓励，保护他们对数学学习的热情。

4．综合学生的讨论结果，给出问题的解答。同时，引导学生思考、讨论另外几个问题：已知等腰三角形的底边及底边上的高，你能用直尺和圆规作出等腰三角形吗?能作几个?它们之 间有什么关系? 5．让学生动手画出符合要求的三角形，训练他们的作图技能，要注意提醒学生正确使用直尺和圆规，规范作图。

6．要求学生自己写出作法，同时能说明理由。

三、已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 1、用投影仪出示题目：已知底边及底边上的高，求作等腰三角形。进一步训练学生的作图技能。应注意要求学生根据题意写出已知和求作、规范作图并能说明理由。2．简单讲评，总结本节内容，布置作业。

板书设计：
1． 线段垂直平分线的性质定理 2． 两个作图的问题 3．已知底边及底边上的高，求作等腰三角形 1．在老师示范之后，大多数学生都顺利地折出三角形三条边的垂直平分线。

2．仔细观察三角形的三条垂直平分线，思考它们之间的关系。在探索过程中，可能从边的角度、也可能从角的角度猜想三条直线的关系，有的也注意到了三线共点的特点。

3．拿出圆规和直尺，作一个任意的三角形，比较熟练地作出三角形三条边的垂直平分线。在作图的同时熟悉作已知线段垂直平分线的作法，作图技能得到锻炼，加深对作已知线段垂直平分线的作法的理解。

4．认真观察自己所作的三条垂直平分线，图作的准确的学生比较容易观察到三条线交于一点，再结合折的三条垂直平分线，又有类似的性质，因此提出猜想：三线交于一点。但图画得不太难确的学生，难以观察到这个结果。

5．听发言的同学的猜想和如何发现结论的过程，受到很大的启发。同时，也感受到一个准确的图形对于揭示数学对象的性质、发现数学结论有很大的帮助，在老师的要求下，对作图的必要性有了更深刻的认识。’ 6．听讲，记下三角形三条边的垂直平分线的性质定理，思考如何对三线共点的猜想进行证明。但因为是初次接触这样抽象的证明，不知从哪里开始证明。

7．受到老师的启发，一边画草图一边思考这样证明是否正确。在验证思路准确无误之后，思考怎么证明。联想到上节课线段垂直平分线性质定理及其逆定理的同学，可以找到思路方法要逐步引导，不可操之过急。

8．听同学口述证明的思路，并判断其是否正确，不能证明的学生受到启发，也许也可以给出证明。

9．两位同学到黑板上证明，其他同学在练习本上写出已知求证和证明。因为已经经过了分析，绝大多数同学可以顺利地写出来。

10．在老师讲解的同时规范自己的证明，对三线共点的证明方法有了比较好的理解和认识。

1．题目为进行作图的探索提供了空间，对于这个有挑战性的题目，学生很积极地思考、动手试验、展开讨论。讨论过程中，可能会有不同的意见，在商讨中加深对问题的理解。

2．非常积极地参与到评判讨论成果的活动中，对作为裁判者感到自豪，在观看其他组的成果时，既可以看到自己的不足，又加深了对问题的认识。由于老师对结论表达形式的要求，对于数学美有了一点感性的认识和体验，有了一点追求数学美的意识。

3．受到表扬和鼓励后，有更大的积极性投入到数学学习中。

4．因为这是刚才所讨论的问题的一个特例，所以可以比较容易得到解答：可以作出两个等腰三角形，它们分别位于底边的两侧，是全等的等腰三角形。

5．动手画出这两个三角形，比较熟练地使用直尺和圆规。

6．写出作法，说出理由。

1．经过刚才的探究和作图，很快地完成任务。经过训练，对于作图有了很好的掌握。

2．听讲，总结本节内容，记下作业。

课 题 1.4、角平分线(一) 课型 新授课 教学目标 1．要求学生掌握角平分线的性质定理及其逆定理——判定定理，会用这两个定理解决一些简单问题。

2．理解角平分线的性质定理和判定定理的证明。

3．能够作已知角的角平分线，并会熟练地写出已知、求作和作法，可以说明为什么所作的直线是角平分线。

教学重点 角平分线性质定理及其逆定理。

教学难点 掌握角平分线性质定理及其逆定理并进行证明。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、角平分线性质定理 1．让学生到黑板上画出他们收集到的日常生活中应用角平分线的例子，并分别说出它们的作用。

2．高度评价学生的参与热情和学习成果，激励学生继续努力。尤其是对于其中很有创意的发现，可以以该学生名字命名，以此鼓励、保护学生的积极性。

3．综合学生的发现，对于其中应用角平分线性质的几个例子，让学生猜想：它们应用的性质有没有什么相同的地方? 4．让学生拿出纸折的角，把角对折至两条边完全重合，注意角的顶点处要折好；
然后把角的两条边对折几次，让学生观察折痕的特点。可以带学生完成上述操作，以便学生顺利地把注意力集中到观察折痕上。

5．让学生说出他们的猜想，并说明他们怎么想到的，暴露学生的思维过程，一是为了让学生理顺自己的思路，二是可以找到学生思维的进程。

6．肯定学生的发现，鼓励学生以后也要通过积极动脑思考，自己探索发现结论。引导学生再来看他们找的生活中的实例，是不是也有利用这个性质的? 7．让学生口述他们的结论，在口述的时候注意纠正学生不正确的数学语言，锻炼学生的数学语言表达能力，同时使学生加深对结论的理解。

8．提醒学生在猜测了数学结论之后，下一步该干什么了?在此时不直接提出猜测需要证明的要求，让学生自己意识到这样做的必要性，培养学生养成说理的好习惯。数学的兴趣，同时体会了数学和现实生活的联系。

9．让学生思考该如何证明。给学生留出思考的时间和空间，不要代替学生思考，要给他们机会。

10．让一位学生到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明。其他学生在练习本上完成。提醒学生写已知、证明要规范，证明要严谨，要做到说理有据。

11．以黑板上学生的板演为样本，讲解定理及其证明，对学生不规范的书写和表达予以纠正，同时理顺学生的证明。让学生对定理的理解深入一步，o同时，让学生把书上的定理读一遍以加深记忆。

二、角平分线判定定理 1．从学生收集的生活中角平分线应用的例子提出问题：大家都知道了这几个例子中应用了角平分线的性质，那你如何说服别人，你说的那条线就是角平分线呢?引导学生从判断的角度思考问题。

2．启发学生思考：要说服别人你说的那条线就是角平分线，是不是就是要证明它是角平分线?那现在的问题是不是就转化成了：你如何证明或者说判定它是角平分线?都需要什么条件? 3．引导学生回忆有关线段垂直平分线的知识：它的判定定理和性质定理有什么关系?在这里，角平分线的性质定理和要证明的命题是不是也有这个关系? 4．提问刚才的问题，让学生明确心中的猜测。

5．肯定学生的回答，说明类比的方法。让学生类比线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理，写完之后，让同桌俩人互相检查。

6．给出规范的表述并进一部阐释它的内涵和与角平分线性质定理的关系。因学生已经接触过线段垂直平分线判定定理的证明，所以不妨把这个证明的任务留给学生课后完成。知道对于角平分线，也有类似的结论。

三、用直尺和圆规作角的平分线 1．讲述与作图有关的数学史知识，尤其是与本节课内容接近的三等分任意角问题；
让学生对此有初步的了解，开阔学生的视野，让学生体会数学家坚韧不拔的科学探索精神。

2．告诉学生：知道了角平分线的性质定理和逆定理，还要学会怎么用直尺和圆规来画出它，这样有助于理解已经学习的知识，而且画图会帮助我们解决好多问题。

3．在黑板上演示图和作角平分线，一边作图，一边口述作法。

4．让学生根据老师的口述、演示和自己的实际操作，自己写出已知和求作，并写出作法。锻炼学生的数学表达能力。

5．选取学生有代表性的错误或不规范的地方予以修正，然后让学生仔细看书上写的作法，体会数学语言的精炼和严谨。

6．让学生思考：这样作角平分线的理由是什么?为什么作出的射线就是角的平分线?让学生对这个作法有一个很好的理解，而不只是机械的模仿。

7．综合学生的作法，总结作角平分线的方法，明确作图的数学语言即作法该如何写，向学生强调：要知其然，还要知其所以然。生可能写得不够规范。

作业：P34，1、2、3题 板书设计：
一、角平分线性质定理 二、角平分线判定定理 三、用直尺和圆规作角的平分线 1．积极踊跃地到黑板上画出自己收集到的例子，并说出它们分别的作用在哪里。

2．受到老师的表扬和鼓励，很有成就感，增加了学习数学、探索数学、研究数学的兴趣，同时体会数学和现实生活的联系。

3．对于自己的发现进行深入探索，很有兴趣。但是对于从实际问题中提炼观点，感到有难度。

4．拿出准备好的纸折的角，在老师示范的同时按要求把角和角的边对折几次，观察折痕的性质。由折纸的过程，可以观察到折痕和角的边垂直，并且对应的折痕长度相等。

5．说出猜想：折痕和角的两边垂直，并且对应的折痕长度相等。说明白已是通过折纸的过程和观察得到上述猜测的。

6．在老师的表扬和鼓励中，树立起自信，知道思考的重要性。继续思考刚才的问题，发现实例中应用角平分线性质的几个例子都有类似的特点。

7．把自己的猜想表述出来：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。对照实例和折的角，加深对上述结论的理解。

8．回答：需要证明。因为老师已经提示过学生多次：猜测的命题需要证明才能判断其真假。在老师的提示下意识到这个必要性。

9、积极思考如何证明。大多数学生可以想到：先证明三角形全等，然后利用三角形全等的性质得到结论。

10．一位同学到黑板上画出图形(示意图)、写出已知和求证，然后证明，其他同学在练习本上完成。大多数学生可以顺利地证明出来。

11．在老师讲解的同时自己修正自己的练习，听讲，加深对角平分线性质定理的理解。朗读：角平分线上的点到这个角的两边的距离相等。在读的同时加强记忆和理解。

1．继续回到自己收集的成果上，思考老师的问题，对这个问题的正面有较好的理解，但是不知道该怎么证明它就是角平分线。有感性认识，但还不能提炼出一般的结论 2．在老师的启发下想到：其实就是要证明自己所说的线是角平分线，思考证明这个命题都需要什么条件，如何证明。

3．回忆有关线段垂直平分线的知识，知道线段垂直平分线的性质定理和判定定理互为逆定理，通过类比联想，知道对于角平分线，也有类似的结论。4．回答：角平分线和要证明的命题是互逆命题。

5．得到老师的肯定，知道猜测是正确的。回忆线段垂直平分线性质定理的逆定理的构造方法，写出角平分线性质定理的逆定理。与同桌互相检查。

6．认真听讲，体会定理的内涵，联想线段垂直平分线性质定理和判定定理的关系，有助于理解角平分线性质定理和判定定理的关系。对照自己的表述，，进行修正使其更加严谨、规范。记下课后作业。

1．饶有趣味地听讲，对数学史知识很感兴趣，对古希腊学者的工作有了一点了解，开阔了视野，同时被数学家的精神所感染，增强了学习数学的毅力。

2．听老师讲学会画图的必要性，联想到上节课图形对于发现数学结论的帮助，对老师的话有很好的认识，做好了学习新知识的积极的心理准备。3．与老师同步，在练习本上作一个角的平分线。

4．依据作图的过程，参照老师的讲解，写出已知和求作以及作法。有的学生可能写得不够规范。

5．对照老师的讲解，完善自己的写法。看书，体会书上写的作法。

6．思考这样的作法的合理性，添加辅助线，对作出来的射线给以证明。找到思路后，与同伴交流。大多数学生可以通过证明三角形全等说出理由。

7．认真听讲，对如何作角的平分线和如何写出作法有更好的理解。同时，加深了不管是猜测还是作图都需要理性证明的意识。

课 题 1.4、角平分线(二) 课型 新授课 教学目标 要求学生掌握三角形三条角平分线的性质定理，会用这个定理解决一些简单问题。

教学重点 三角形三条角平分线的性质定理 教学难点 掌握三角形三条角平分线的性质定理并进行证明。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、三角形的三条角平分线性质定理 1．说明：本节课继续学习有关角平分线的性质和应用，和学习线段的垂直平分线的性质，讨论三角形中的角平分线；
通过上节课的学习大家都感受到了：角平分线和线段垂直平分线的性质都是依次学习它们的性质定理、判定定理和作图，那么，今天的这节课的研究方法和内容还是和线段的垂直平分线很类似，在学习的过程中，要注意对比线段垂直平分线的研究方法来学习。

2．让学生把准备好的三角形拿出来，分别折出三个角的角平分线，然后观察三条角平分线有什么性质。

3．让学生动手用直尺和圆规画一个三角形，然后画出三条角平分线，观察这三条角平分线有什么性质，和折出来的三条角平分线是不是有类似的性质?要注意提醒学生和三角形三条线段垂直平分线的性质类比思考。要求学生动手画图，训练学生的作图技能。

4．让学生说出他们的猜想，体会类比的好处。

5．赞赏地肯定学生的发现，鼓励他们动脑思考。提问：为了使你们的猜测站得住脚，还需要干什么? 6．知道学生已经明白下一步的任务和这个人物的必要性，留出时间和空间让学生思考问题如何解决，不要代替学生思考，培养学生的思维能力。

7．确认大部分学生已经找到证明的思路，让两位学生到黑板上写出它们完整的证明过程，包括写出已知，求证和证明。其他学生在练习本上完成。让学生把证明落实到笔上，可以培养学生的数学语言表达能力，也可以让学生自己监控自己的思维，培养学生思维的批判性。

8．以黑板上学生的证明为样本，讲解三角形三条角平分线的性质定理。明确指出学生的错误，修正修正表述不规范的地方，给其他同学作示范。让其他学生对照老师的讲解批改同桌的证明。

二、综合应用定理，学习例题 1．把例题抄写到黑板上，一边抄写一边让学生注意体会教材上数学语言的表述。让学生把例题抄到笔记本上，使学生进一步感受和熟悉数学的用语及表述方式。

2．让学生首先自己思考例题的解决方法。向学生说明：这是一道综合的题目，例题不光把计算和证明贴在一起，而且需要运用前面所学的多个定理，引导学生在较大的范围内思考问题。

3．提示学生：先从条件出发，想一想由条件可以得到哪些结论?然后从结论出发，思考如果要证明结论成立或计算出结果，都需要什么结果?从前后两个方向思考，渗透分析和综合的解决问题的方法。

4．先提问：有没有同学已经有了想法?说出来和同学一起交流。鼓励学生发言，学生之间的思维方式比较接近，会让其他学生感到亲切，有比较好的启发的作用。

5．分析例题的条件和结论，充分暴露自己的思维过程，让学生“观模”，在此过程中使学生知道“老师是怎么想到的”。

6．简单复习总结本单元的知识，帮助学生建构起他们自己的认知结构。

作业：
板书设计：
一、三角形的三条角平分线性质定理 二、综合应用定理，学习例题 1．通过老师的说明，对这节课的大体内容和总的研究方法有了整体的认识和把握，他们可以在一个比较高的起点上来学习本节课的内容。同时，由于老师点明了线段垂直平分线和角平分线之间的相似性，学生初步感受到了数学中的和谐，对数学对象之间。的相互联系有了感性的体验。在教师的帮助下提炼出数学中的联系，建构的认知结构。

2．动手折出三角形的三条角平分线，观察它们有什么性质。联想到三角形三条线段垂直平分线的性质，观察到三线共点。

3．动手画出三角形，回忆上节课学过的作法，比较熟练地作出三条角平分线，观察它们的性质。类比三角形三 条垂直平分线的性质，猜测三角形三条角平分线也是三线共点。作图的同时又锻炼了作图技能，对作法的合理性加深了理解。

4．说出猜想：三角形的三条角平分线相交于一点，并且这一点到三条边的距离相等。

5．得到老师的肯定，对数学学习更有兴趣。老师的提问使学生对于猜测的命题要给予逻辑证明的意识更加明确。

6．类比三角形三条线段垂直平分线的性质定理，试着用三线共点的思路给出证明。证明的过程中用到角平分线的性质定理和判定定理。

7．两位同学到黑板上写出完整的证明过程，其他学生在练习本上完成。因为要把想法落实到纸上，有些同学的证明存在不严谨的地方，在教师的个别指导下得到纠正。写出证明的过程，理顺了自己的思路，加深了对定理含义的理解。

8．认真听讲，对黑板上同学证明错误或表述不规范的地方认识得更清楚，根据老师的讲解批改同桌的证明，在当“小老师”的同时加深对定理的理解。

1．在老师抄写例题的同时，把例题抄写到自己的笔记本上，熟悉数学用语和表述方式。清楚例题的条件和结论。

2．对这道综合性比较强的题目，一时感到难以入手。对于第一问，有的可能想用勾股定理来计算，但AD的长度未知，因此行不通。

3．在老师的提示下，分析条件和结论，思考它们分别可以推导出什么结论、都需要什么条件?联想比较好的同学的做法基本可以找到思路。

4．初步解决了问题的学生回答老师的问题，不够严密的地方在自己和老师同学的帮助下纠正过来；
没有找到和没有完全解决问题的学生受到启发；

5．认真听讲、记笔记。体会老师的思路，对用分析法和综合法解决问题有了感性的认识。

6．通过老师的讲解对第一单元的知识有了总体的把握，对知识点之间的联系认识加深。

课 题 2.1、花边有多宽（一）
课型 新授课 教学目标 1．要求学生会根据具体问题列出一元二次方程。通过“花边有多宽”，“梯子的底端滑动多少米”等问题的提出，让学生列出方程，体会方程的模型思想，培养学生把文字叙述的问题转换成数学语言的能力。

2．通过教师的讲解和引导，使学生抽象出一元二次方程的概念，培养学生归纳分析的能力。

教学重点 一元二次方程的概念 教学难点 如何把实际问题转化为数学方程 学情分析 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

教学后记 教 学 内 容 及 过 程 教师活动 学生活动 一、通过实例引入新课 1．在开始新的一个单元的时候，要向学生讲清楚本单元的主要内容和总体目标，这样可以让学生对本单元的内容做到整体把握和概览。

2．进人本单元的第一节：花边有多宽? 板书课题，明确本节课的中心任务。

3．播放“花边有多宽”的课件，说明题目的条件和要求，课件要求制作得精美并且可以清楚得显示出各个量之间的关系。

4．给学生时间思考：如何明确并用数学式子表示出题目中的各个量?让学生在思考后把教材补充完整。

P41页的填空题 5．让学生回答他们的答案是什么，给予点评，让学生核对答案，可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

6．继续进行下二个问题：板书P41页的等式，提出问题：你还能找到其他的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗? 7．趁热打铁，让学生把教材p42页的填空题补充完整。

8．让学生说出自己的答案，点评，其他学生核对自己的答案。可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

9．简单点评上面两个问题的解答情况，转入下一个问题。播放“梯子的底端滑动多少米”的课件，说明题意，课件制作得要求可以清楚看出滑动的线段。

10．设置悬念：有的同学猜测是1米，到底是多少，我们后面来看一看。为后续学习做好铺垫。让学生把教材上的填空题补充完整。

11．让学生说出他们的答案，点评，其他学生核对自己的答案；
可以以学生举手示意的方式掌握全班的情况。

12．肯定学生的表现：大家自己的探索已经很好地打开了第二章“一元二次方程”的大门，相信同学们这一章会通过自己的学得很好。

二、一元二次方程的概念 1．板书刚刚得到的三个方程，让学生观察它们有什么共同的特点? 2．给学生必要的提示：我们曾经学习了—元一次方程，同学们可以类比着它的要点来看看这些方程有什么特点。

3．让学生用自己的语言回答这三个方程有什么共性。

4．肯定学生的回答，让学生继续观察它们还有没有其他的共性?比如：从整式和分式的角度，展开来整理后的形式的角度。可以让同桌两个进行交流。

5．让学生用自己的语言他们的新发现。

6．允许学生用自己的语言表述，对学生的回答要善于引导，让学生的认识更清楚。7．对学生所说的各个情况进行总结，尤其注意学生容易漏掉的二次项系数不为0的要点，给出一元二次方程的要点和定义。8．给出一般的一元二次方程的形式，强调二次项系数不为0的要点，说明二 次项、一次项、常数项和二次项以及一次项系数的含义。

9．让学生指出三个方程的二次项、一次项、常数项和二次项、—次项的系数。

10．复习总结，布置作业。

作业：P47，习题2.2：1、2 板书设计：
一、一元二次方程的概念 二、例题 三、练习 1．认真听讲，对本单元(一元二次方程) 有了一个较好的总体认识，为新的内容的学习作好准备。

2．进入良好的学习状态，在教师的引导下顺利进入到新课的学习中，新颖的标题也引起了学生的兴趣；

3．很有兴趣地观看课件，对“花边有多宽”的问题产生了很强的探究的欲望，但大部分学生不知道如何找到解决问题的方法，新的任务与原来的认知结构发生冲突。

4．对照图形(示意图)认真思考，找到各个元素的数量关系，比较顺利地把填空题补充完整。

5．回答：长为8—2x。宽为5—2x，根据题意可得方程(8—2x)(5—2x)＝18。

6．正整数是学生最熟悉的内容，五个连续整数的性质引发了学生的兴趣和探究的欲望，受到前面题目的启发，可能会想到可以通过设未知数列方程来求解。

7．积极认真地填空，大部分学生可以顺利完成。

8．回答老师的问题；
并基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

9．对于这个问题也很感兴趣，有的猜测可能梯子底端滑动的距离和梯子顶端滑动的距离一样，都是1米，但不能充分说明。

10．不知道1米对不对，到底是多少米，产生了想一探究竟的欲望，为后面的学习做好了心理准备。按照老师的要求，比较顺利地把填空题补充完整。

11．回答老师的问题，基本正确，做对的同学举手示意，方便老师掌握情况。

12．受到老师的表扬和鼓励，自信心及学习的兴趣都大增，以很好的状态投入到下面的学习中。

1．观察三个方程的特点，但因为问题的指向性不是很明确，因此有些茫然。2．得到启发，从未知数的个数、未知数的最高次数出发观察它们的共性，容易看出它们都只有一个未知数，最高次数是2。

3．回答：都只含有一个未知数，未知数的最高次数是2 4．继续观察三个方程的特点，容易看出它们都是整式方程，把式子展开，经过移项、合并同类项等化成相似形式的式子，经过交流学生认识得更加清楚。

5．回答：都是整式方程，并且都可以化成一个二次加一个一次再加一个常数的形式。

6．听取老师的点评和说明，进一步理清自己的思路。

7．认真体会老师的思路，老师是如何总结抽象概括的。记下一元二次方程的要点和定义。

8．认真听讲，掌握一般的一元二次方程的形式和二次项系数不为0的要点，清楚二次项、一次项、常数项以及二次项和一次项系数的含义。

9．顺利指出三个方程的二次项、一次项、常数项以及二次项、一次项的系数。

10．总结本节内容，记下作业。

课 题 2.1、花边有多宽（二）
课型 新授课 教学目标 1．探索一元二次方程的解或近似解． 2．培养学生的估算意识和能力． 3. 经历方程解的探索过程，增进对方解的认识，发展估算意识和能力． 教学重点 探索一元二次方程的解或近似解． 教学难点 培养学生的估算意识和能力． 教学方法 分组讨论法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、创设现实情境，引入新课 前面我们通过实例建立了一元二次方程，并通过观察归纳出一元二次方程的有关概念，大家回忆一下。

二、地毯花边的宽x(m)满足方程 估算地毯花边的宽 地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 也就是：2x2―13x+11=0 你能求出x吗？ （1）x可能小于0吗？说说你的理由；
x不可能小于0，因为x表示地毯的宽度。

（2）x可能大于4吗？可能大于2.5吗？为什么？ （3）完成下表 x 0 0.5 1 1.5 2 2.5 2x2―13x+11 （4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗？还有其他求解方法吗？与同伴交流。

三、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 也就是x2+12x―15=0 （1）你能猜出滑动距离x(m)的大致范围吗？ （2）x的整数部分是几？十分位是几？ 注意：（1）估算的精度不适过高。（2）计算时提倡使用计算器。

四、课堂练习 课本P46随堂练习 1．五个连续整数，前三个数的平方和等于后两个数的平方和，你能求出这五个整数分别是多少吗? 五、课时小结 本节课我们通过解决实际问题，探索了一元二次方程的解或近似解，并了解了近似计算的重要思想——“夹逼”思想． 六、课后作业 (一)课本P46习题2．2 l、2 (二)1．预习内容：P47—P48 板书设计：
一、地毯花边的宽x(m)，满足方程 (8―2x)(5―2x)=18 二、梯子底端滑动的距离x(m)满足方程 (x+6)2+72=102 三、练习 四、小结 回答下列问题：什么叫一元二次方程？它的一般形式是什么？一般形式：ax2+bx+c-0(a≠0) 2、指出下列方程的二次项系数，一次项系数及常数项。

（1）2x2―x+1=0 (2)―x2+1=0 (3)x2―x=0 (4)―x2=0 (8—2x)(5—2x)＝18， 即222一13x十11＝0． 注:x>o， 8—2x＞o， 5—2x＞0． 从左至右分别11，4.75，0，―4，―7，―9 地毯花边1米，另，因8―2x比5―2x多3，将18分解为6×3，8―2x=6，x=1 (x十6)十7＝10， 即x十12x一15＝0． 所以1＜x＜2． x的整数部分是1， 所以x的整数部分是l，十分位是1． x 0 0.5 1 1.5 2 x2+12x―15 -15 -8.75 -2 5.25 13 所以1<x<1.5 进一步计算 x 1.1 1.2 1.3 1.4 x2+12x―15 -0.59 0.84 2.29 3.76 所以1.1<x<1.2 因此x 的整数部分是1,十分位是1 课题名称 花边有多宽(1) NO：
新授 教材分析 德育点 加强学生的数学感知，发展学习态度 创新点 经历抽象一元二次方程的概念的过程 能力点 发展学生的抽象概括能力 知识点 了解一元二次方程的概念，进一步体会方程是刻画现实世界的一个有效数学模型 学情分析 本课通过丰富的实例：花边有多宽、梯子的底端滑动多少米 ，让学生观察、归纳出一元二次方程的有关概念，并从中体会方程的模型思想。学生在以前的学习中已经了解了方程的概念，但对于一元二次方程没有深入的理解。通过本节课的学习，应该让学生进一步体会一元二次方程也是刻画现实世界的一个有效学生模型。

教学流程 (内容概要) 师生互动(问题创设、情景创设) 复习回顾 问题情境 方程的概念 分类 一元一次方程的概念 1、一块四周有宽度相等的花边的地毯如图所示，它的长为8米，宽为5米。如果地毯中央长方形图案的面积为18平方米，那么花边有多宽？ 如果设花边的宽为x米，那么地 毯中央长方形图案的长为 5m 米，宽为 米。根据题意， 可得方程 。

8m 教学流程 （内容概要）
师生互动（问题创设、情景创设）
归纳总结 练一练 小结 作业 2、如图，一个长为10米的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8米，如果梯子的顶端下滑1米，那么梯子的底端滑动多少米？ 10m 8m 由构股定理可知，滑动前梯子底端距墙 m,如果设梯子底端滑动xm，那么滑动后梯子底端距墙 m。根据题意，可得方程 。

3、先观察下面等式：
102＋112＋122＝132＋142 你还能找到其它的五个连续整数，使前三个数的平方和等于后两个数的平方和吗？（问：怎样设法找？）
如果设五个连续整数中的第一个数为x，那么后面四个数依次可表示为 ， ， ， 。根据题意，可得方程 。

由上面三个问题，我们可以得到三个方程：
（8－2x）(5－2x)=18 x2＋(x＋1) 2＋(x＋2) 2=(x＋3) 2＋(x＋4) 2 (x＋6) 2＋72=10 2 上述三个方程有什么共同特点？ 表述：上面的方程都是只含有一个未知数x的整式方程，并且都可以化为ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0)的形式，这样的方程叫做一元二次方程。

一元二次方程的一般形式：ax2＋bx＋c=0(a,b,c为常数，a不等于0) 一元二次方程的二次项、一次项、常数项分别为：ax2、bx、c 二次项系数为：a 一次项系数为：b 1、随堂练习 2、习题2 收获与困惑 习题1 目标 预习 课 题 2.2、配方法(一) 课型 新授课 教学目标 1．会用开平方法解形如(x十m)＝n(n0)的方程． 2．理解一元二次方程的解法——配方法． 教学重点 利用配方法解一元二次方程 教学难点 把一元二次方程通过配方转化为(x十m)＝n(n0)的形式． 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学习活动 一、复习：
1、解下列方程：
（1）x2=4 （2）(x+3)2=9 2、什么是完全平方式？ 利用公式计算：
（1）(x+6)2 （2）(x－)2 注意：它们的常数项等于一次项系数一半的平方。

3、解方程：（梯子滑动问题）
x2+12x－15=0 二、解：x十12x一15＝0， 1、引入：像上面第3题，我们解方程会有困难，是否将方程转化为第1题的方程的形式呢？ 2、解方程的基本思路（配方法）
如：x2+12x－15=0 转化为 (x+6)2=51 两边开平方，得 x+6=± ∴x1=―6 x2=――6(不合实际) 3、配方：填上适当的数，使下列等式成立：
（1）x2+12x+ =(x+6)2 （2）x2―12x+ =(x― )2 （3）x2+8x+ =(x+ )2 从上可知：常数项配上一次项系数的一半的平方。

4、讲解例题：
例1：解方程：x2+8x―9=0 分析：先把它变成(x+m)2=n （n≥0）的形式再用直接开平方法求解。

解：移项，得：x2+8x=9 配方，得：x2+8x+42=9+42 （两边同时加上一次项系数一半的平方）
即：(x+4)2=25 开平方，得：x+4=±5 即：x+4=5 ，或x+4=―5 所以：x1=1，x2=―9 5、配方法：通过配成完全平方式的方法得到了一元二次方程的根，这种解一元二闪方程的方法称为配方法。

三、课堂练习 课本P49随堂练习 1 1．解下列方程 (1) x一l0x十25＝7；
(2) x十6x＝1. 四、课时小结 五、课后作业 (一)课本P49习题2．3 l、2 (二)1．预习内容P49—P52 板书设计：
一、 直接开平方法 二、 配方法 三、 例题 四、 练习 五、 小结 （1）x＝土2． (2) x十3＝士3， x十3＝3或x十3＝一3， x＝0，x＝一6． 这种方法叫直接开平方法． (x十m) ＝n(n0)． 因此，解一元二次方程的基本思路是将方程转化为(x+m)2=n 的形式，它的一边是一个完全平方式，另一边是一个常数，当n≥0 时，两边开平方便可求出它的根。

（1）x1=5+ x2=5－ （2）x1=－3+ x2=－3－ 这节课我们研究了一元二次方程的解法：
(1)直接开平方法． (2)配方法． 课 题 2.2、配方法(二) 课型 新授课 教学目标 1．会用配方法解简单的数字系数的一元二次方程． 2．了解用配方法解一元二次方程的基本步骤． 教学重点 用配方法求解一元二次方程． 教学难点 理解配方法． 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：
1、什么叫配方法？ 2、怎样配方？方程两边同加上一次项系数一半的平方。

3、解方程：
（1）x2+4x+3=0 （2）x2―4x+2=0 二、新授：
1、例题讲析：
例3：解方程：3x2+8x―3=0 分析：将二次项系数化为1后，用配方法解此方程。

解：两边都除以3，得：
x2+x―1=0 移项，得：x2+x = 1 配方，得：x2+x+()2= 1+()2 （方程两边都加上一次项系数一半的平方）
(x+)2=()2 即：x+=± 所以x1=，x2=―3 2、用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）把二次项系数化为1；

（2）移项，方程的一边为二次项和一次项，另一边为常数项。

（3）方程两边同时加上一次项系数一半的平方。

（4）用直接开平方法求出方程的根。

3、做一做：
一小球以15m/s的初速度竖直向上弹出，它在空中的高度h（m）与时间t（s）满足关系：
h=15 t―5t2 小球何时能达到10m高？ 三、巩固：
练习：P51，随堂练习：1 四、小结：
1、用配方法解一元二次方程的步骤。

（1）化二次项系数为1；

（2）移项；

（3）配方：
（4）求根。

五、作业：
（一）课本P52习题2.4 1、2 （二）预习内容：P53～P54 板书设计：
六、 解方程 七、 做一做，读一读 八、 课时小结 九、 课后作业 学生回答 演板 由学生共同小结 这节课我们利用配方法解决了二次项系数不为1或者一次项系数不为偶数等较复杂的一元二次方程，由此我们归纳出配方法的基本步骤 课 题 2.2、配方法(三) 课型 新授课 教学目标 1．利用方程解决实际问题． 2．训练用配方法解题的技能． 教学重点 利用方程解决实际问题 教学难点 对于开放性问题的解决，即如何设计方案 教学方法 分组讨论法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习：
1、配方：
（1）x2―3x+ =(x― )2 （2）x2―5x+ =(x― )2 2、用配方法解一元二次方程的步骤是什么？ 3、用配方法解下列一元二次方程？ （1）3x2―1=2x (2)x2―5x+4=0 二、引入课题：
我们已经学习了用配方法解一元二次方程，在生产生活中常遇到一些问题，需要用一元二次方程来解答，请同学们将课本翻到54页，阅读课本，并思考：
三、出示思考题：
1、 如图所示：
（1）设花园四周小路的宽度均为x m，可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什么？ （3）这两个解都合要求吗？为什么？ 2、设花园四角的扇形半径均为x m，可列怎样的一元二次方程？ （2）一元二次方程的解是什么？ （3）合符条件的解是多少？ 3、你还有其他设计方案吗？请设计出来与同伴交流。

四、练习：P56随堂练习 看课本P53～P54，然后小结 五、小结：
1、本节内容的设计方案不只一种，只要合符条件即可。

2、设计方案时，关键是列一元二次方程。

3、一元二次方程的解一般有两个，要根据实际情况舍去不合题意的解。

六、作业：
（一）P56，习题2.5，1、2 （二）预习内容：P56～P57 板书设计：
一、 设计方案 二、 练习 三、 小结 1、2学生口答 学生演板 阅读课本 观察与思考 (16-2x) (12-2x)= ×16×12 x1=2 x2=12 x1=2合要求， x2=12不合要求，因荒地的宽为12m，小路的宽不可能为12m，它必须小于荒地宽的一半。

x2π=×12×16 X1=≈5.5 X2≈－5.5 X1=5.5 1）花园为菱形 （2）花园为圆形？ （3）花园为三角形 （4）花园为梯形 本节课我们通过列方程解决实际问题，进一步了解了一元二次方程是刻画现实世界中数量关系的一个有效数学模型，并且知道在解决实际问题时，要根据具体问题的实际意义检验结果的合理性。

另外，还应注意用配方法解题的技能 课 题 2．3 公式法 课型 新授课 教学目标 1．一元二次方程的求根公式的推导 2．会用求根公式解一元二次方程 教学重点 一元二次方程的求根公式． 教学难点 求根公式的条件：b-4ac0 教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、复习 1、用配方法解一元二次方程的步骤有哪些？ 2、用配方法解方程：x2－7x－18=0 二、新授：
1、推导求根公式：ax2+bx+c=0 (a≠0) 解：方程两边都作以a，得 x2+x+=0 移项，得：
x2+x=－ 配方，得：
x2+x+()2=－+()2 即：（x+）2= ∵a≠0，所以4a2>0 当b2－4ac≥0时，得 x+=±=± ∴x= 一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0 (a≠0) 当b2－4ac≥0时，它的根是 x= 注意：当b2－4ac<0时，一元二次方程无实数根。

2、公式法：
利用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法。

3、例题讲析：
例：解方程：x2―7x―18=0 解：这里a=1，b=―7，c=―18 ∵b2－4ac=(―7)2―4×1×(―18)=121>0 ∴x= 即：x1=9, x2 =―2 例：解方程：2x2+7x=4 解：移项，得2x2+7x―4=0 这里，a=1 , b=7 , c=―4 ∵b2－4ac=72―4×1×(―4)=81>0 ∴x== 即:x1= , x2=―4 三、巩固练习：
P58随堂练习：1、2 四、小结：
（1）求根公式：x= （b2－4ac≥0）
（2）利用求根公式解一元二次方程的步骤 五、作业：
（一）P59 习题2.6 1、2 （二）预习内容：P59～P61 板书设计：
一、 复习 二、 求根公式的推导 三、 练习 四、 小结 五、 作业 学生演板 x1=9,x2=－2 注意：符号 这里a=1，b=―7，c=―18 学生小结 步骤: (1)指出a、b、c （2）求出b2－4ac (3)求x （4）求x1, x2 看课本P56～P57，然后小结 这节课我们探讨了一元二次方程的另一种解法――公式法。

（1）求根公式的推导，实际上是“配方”与“开平方”的综合应用。对于a0，知4a>0等条件在推导过程中的应用，也要弄清其中的道理。

（2）应用求根公式解一元二次方程，通常应把方程写成一般形式，并写出a、b、c的数值以及计算b－4ac的值。当熟练掌握求根公式后，可以简化求解过程 课 题 2．4 分解因式法 课型 新授课 教学目标 1．能根据具体一元二次方程的特征，灵活选择方程的解法。体会解决问题方法的多样性。

2．会用分解因式（提公因式法、公式法）解某些简单的数字系数的一元二次方程。

教学重点 掌握分解因式法解一元二次方程。

教学难点 灵活运用分解因式法解一元二次方程。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、回顾交流 [课堂小测] 用两种不同的方法解下列一元二次方程。

1. 5x-2x-1=0 2. 10(x+1) -25(x+1)+10=0 观察比较：一个数的平方与这个数的3倍有可能相等吗？如果相等，这个数是几？你是怎样求出来的？ 分析小颖、小明、小亮的解法：
小颖：用公式法解正确；

小明：两边约去x，是非同解变形，结果丢掉一根，错误。

小亮：利用“如果ab=0，那么a=0或b=0”来求解，正确。

分解因式法：
利用分解因式来解一元二次方程的方法叫分解因式法。

二、范例学习 例：解下列方程。

1. 5x=4x 2. x-2=x(x-2) 想一想 你能用几种方法解方程x-4=0,(x+1)-25=0。

三、随堂练习 随堂练习 1、2 [拓展题] 分解因式法解方程：x-4x=0。

四、课堂总结 利用因式分解法解一元二次方程，能否分解是关键，因此，要熟练掌握因式分解的知识，通过提高因式分解的能力，来提高用分解因式法解方程的能力，在使用因式分解法时，先考虑有无公因式，如果没有再考虑公式法。

五、布置作业 P62 习题2.7 1、2 板书设计：
一、 复习 二、 例题 三、 想一想 四、 练习 五、 小结 六、 作业 学生练习。

注：课本中，小颖、小明、小亮的解法由学生在探讨中比较，对照。

概念：课本议一议，让学生自己理解。

解：（1）原方程可变形为：
5x2－4x=0 x(5x－4)=0 x=0或5x=4=0 ∴x1=0或x2= (2)原方程可变形为 x－2－x(x－2)=0 (x－2)(1－x)=0 x－2=0或1－x=0 ∴x1=2，x2=1 （1）在一元二次方程的一边为0，而另一边易于分解成两个一次因式时，就可用分解因式法来解。

（2）分解因式时，用公式法提公式因式法 课 题 2．5 为什么是0.618 课型 新授课 教学目标 1．经历分析具体问题中的数量关系，建立方程模型并解决问题的过程，认识方程模型的重要性，并总结运用方程解决实际问题的一般步骤。

2．通过列方程解应用题，进一步提高逻辑思维能力和分析问题、解决问题的能力。

教学重点 掌握运用方程解决实际问题的方法。

教学难点 建立方程模型。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 学生活动 一、 回顾交流 [课堂小测] 1、用适当的方法解一元二次方程。

（1）5x(x-3)=21-7x （2）9(x-)=4(2x+1) （3）2x-5x+1=0 （4）3x+7x+2=0 2、问题情境：同学们还记得黄金分割吗？你想知道黄金分割中的黄金比是怎样求出来的吗？与同伴交流。

如图，如果，那么点C叫做线段AB的黄金分割点。

3、哪些一元二次方程可用分解因式法来求解？ 二、范例学习 由=，得AC2=AB·CB 设AB=1， AC=x ，则CB=1－x ∴x2=1×(1－x) 即：x2+x－1=0 解这个方程，得 x1= , x2=（不合题意，舍去）
所以：黄金比=≈0.618 例1：P64 题略（幻灯片）
（1）小岛D和小岛F相距多少海里？ （2）已知军舰的速度是补给船的2倍，军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处，那么相遇时补给船航行了多少海里？（结果精确到0.1海里）
解：（1）连接DF，则DF⊥BC， ∵AB⊥BC，AB=BC=200海里 ∴AC=AB=200海里，∠C=45° ∴CD=AC=100海里 DF=CF，DF=CD ∴DF=CF=CD=×100=100海里 所以，小岛D和小岛F相距100海里。

（2）设相遇时补给船航行了x海里，那么DE=x海里，AB+BE=2x海里 EF=AB+BC―（AB+BE）―CF=（300―2x）海里 在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程：x2=1002+(300－2x)2 整理得，3x2－1200x+100000=0 解这个方程，得：x1=200－≈118.4 x2=200+(不合题意，舍去) 所以，相遇时，补给船大约航行了118.4 海里。

三、随堂练习 课本随堂练习 1 [探索题] 某商场一月份销售额为70万元，二月份下降10%，后改进管理，月销售额大幅度上升，四月份的销售额达112万元，求三月、四月平均每月增长的百分率。

四、课堂总结 列方程解应用题的关键在于找未知量与已知量之间的相等关系，正确合理地建立模型。在分析数量关系时，一般可采用一些辅助手段，如“列表法”、“译式法”、“图示法”等。

五、布置作业 课本练习 1、2 板书设计：
一、 黄金分割 二、 例题 三、 练习 四、 小结 五、 作业 学生演板 0.618 方程一边为零，另一边可分解为两个一次因式 注意：黄金比的准确数为，近似数为0.618. 学生理解领会，参与分析。

学生独立练习。

列方程解应用题的三个重要环节：
1、整体地，系统地审清问题；

2、把握问题中的等量关系；

3、正确求解方程并检验解的合理性。

课 题 3.1平行四边形（一）
课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的性质定理，及其它相关结论， 3．体会在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等数学思想方法。

教学重点 掌握平行四边形的性质定理。

教学难点 探索证明过程，感悟归纳类比、转化的数学思想。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 问题提出：1.平行四边形有哪些性质？ 2.平行四边形有哪些判定条件？ 3.如何运用公理和已有的定理证明它们？ 定理：平行四边形的对边相等。

学生证明。

拓展：由上面的证明过程，你还能得到什么结论？ 定理：平行四边形对角相等。

二、范例讲解 例 证明：等腰梯形在同一底上的 两个角相等。

拓展：这个命题的逆命题成立吗？如果成立，请你证明它。

学生证明。

定理 同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 学生独立练习。

四、课堂总结 平行四边形的主要性质有：对边相等、对角相等，对边平行，对角线互相平分。

五、布置作业 课本习题3.1 1、2 课 题 3.1平行四边形（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明平行四边形的判定定理。

3．感悟在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

教学重点 掌握证明平行四边形的方法。

教学难点 运用综合法证明问题的思路。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：1.请观察屏幕上的平行四边形， 说一说它有哪些性质？ 2.你能写出（1）中的逆命题吗？ 3.如何证明判别一个四边形是平 行四边形的方法？与同伴交流。

二、小组合作、推理论证 1.的逆命题：两组对边分别相等的四边形是平行四边形。

议一议 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形吗？如果是，请你证明它，并与同伴交流。

学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。

定理 一组对边平行且相等的四边形是平行四边形。

做一做 证明：如图中的四边形MNOP是平行四边形。

学生先独立证明，再与同桌交流，上讲台演示。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2、3 学生独立练习。

四、课堂总结 涉及到平行四边形判定的问题，应注意灵活选择不同的判定方法。从边看：有三种判定方法：两组对边分别相等；
两组对边分别平行；
一组对边平行且相等。从角看：两组对角分别相等。从对角线看：对角线互相平分。

五、布置作业 课本习题3.2 1、2 课 题 3.1平行四边形（三）
课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明有关定理的结论。

3．理解在证明过程中所运用的归纳、类比、转化等思想方法。

教学重点 掌握和运用三角形中位线定理。

教学难点 三角形中位线定理的证明。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境 实验：请同学们思考：将任意一个三角形分成四个全等的三角形。你是如何切割的？ 活动：将学生分成四人小组，将准备好的三角形模型进行拼摆。并互相交流。

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线。

想一想 三角形的中位线与第三边有怎样的关系？能证明你的猜想吗？ 学生根据提示证明猜想。

定理 三角形的中位线平行与第三边，且等于第三边的一半。

拓展：利用这一定理，你能证明出分割出来的四个小三角形全等吗？ 学生口述理由。

二、合作交流、拓展延伸 做一做 如图，任意作一个四边形，并将其四边的 中点依次连接起来，得到一个新的四边形， 这个新的四边形的形状有什么特征？请证 明你的结论，并与同伴交流。

学生书写证明过程。

三、随堂练习 课本随堂练习 1 学生独立练习。

四、课堂总结 学生自己小结 五、布置作业 课本习题3.3 1、2、3、4 课 题 3.2 特殊平行四边形（一）
课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明矩形性质定理和判定定理。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点 掌握矩形的性质和判定以及证明方法。

教学难点 运用综合法证明矩形性质和判定。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 1.你了解哪些特殊的平行四边形？ 2.这些特殊的平行四边形与平行四边形有哪些关系？ 3.能用一张图来表示它们之间的关系吗？ 学生回忆，回答。

平行四边形与矩形、菱形、正方形的关系。

二、小组活动 提问：矩形有哪些性质？ 学生回忆，回答。

定理 矩形的四个角都是直角。

定理 矩形的对角线相等。

学生先独立证明上述两个定理，再进行交流。

议一议 如图，设矩形的对角线AC与BD的交点为E， 那么BE是Rt△ABC中一条怎样的特殊线段？ 它与AC有什么大小关系？为什么？ 学生分四人小组进行合作交流，相互补充。

推论：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

三、范例学习 例1，如图，矩形ABCD的两条对角线相交于点O，已知∠AOD＝120°，AB=2.5cm，求矩形对角线的长。

拓展：例1还可以怎么证？与同伴交流。

四、随堂练习 课本随堂练习 1、2 五、课堂总结 矩形具有平行四边形的所有性质，还具有自己独有的性质：四个角都是直角，对角线相等。

六、布置作业 课本习题3.4 1、2、3 课 题 3.2特殊平行四边形（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明菱形的性质定理和判定定理。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点 掌握菱形的性质和判定以及证明方法。

教学难点 运用综合法证明菱形性质和判定。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：菱形有哪些性质？你能证明吗？ 学生回顾交流，分析证明。

定理 菱形的四条边都相等。

定理 菱形的对角线互相垂直，并且每条对角线平分一组对角。

二、范例学习 例2，如图，四边形ABCD是边长为13cm的菱形，其中对角线BD长10cm，求 1.对角线AC的长度。

2.菱形ABCD的面积。

想一想 怎样判别一个平行四边形是菱形？请证明你的结论。

学生小组合作探索，上讲台演示自己的思维。

定理 对角线互相垂直的平行四边形是菱形。

学生先独立证明，再合作交流，上台演示。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 菱形具有平行四边形的所有性质，菱形的四边相等；
对角线互相垂直；
并且每条对角线平分一组对角。判定一个四边形是菱形的方法有4种。

五、布置作业 课本习题3.5 1、2、3 课 题 3.2特殊平行四边形（三）
课型 新授课 教学目标 1．经历探索、猜想、证明的过程，进一步发展推理论证的能力。

2．能运用综合法证明正方形的性质定理和判定定理以及其他相关结论。

3．体会证明过程中所运用的归纳概括以及转化等数学思想方法。

教学重点 掌握正方形的性质和判定以及证明方法。

教学难点 运用综合法证明。

教学方法 讲练结合法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流 提问：1.正方形有哪些性质？ 2.判定一个四边形是正方形有哪些方法？ 学生回忆与交流，知识迁移。

二、小组合作 猜一猜 依次连接任意四边形各边的中点可以得到 一个平行四边形，那么，依次连接正方形各边 的中点能够得到一个怎样的图形呢？你能证明 所得出的结论吗？ 学生分四人小组合作探究。

拓展：这个问题还有其他不同的证法吗？ 三、合作交流 议一议 1.依次连接菱形或矩形四边的中点能得到一个什么图形？先猜一猜，再证明。

2.依次连接平行四边形四边中点呢？ 3.依次连接四边形各边中点所得到的新四边形的形状与哪些线段有关系？有怎样的关系？ 学生分四人小组先各自进行猜测，再进行交流，最后独立证明，上台演示。

做一做 在图中，ABCDXA表示一条环形高速 公路，X表示一座水库，B，C表示两 个大市镇，已知ABCD是一个正方形， XAD是一个等边三角形，假设政府要 铺设两条输水管XB和XC，从水库向 B、C两个市镇供水，那么这两条水管 的夹角（即∠BXC）是多少度？ 学生进行推理，发表自己的观点。

四、随堂练习 课本随堂练习 1 五、课堂总结 正方形具有平行四边形、矩形、菱形的所有性质。

四边形→平行四边形→矩形→正方形 四边形→平行四边形→菱形→正方形 课 题 4.1 视图（一）
课型 新授课 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画圆柱、圆锥、球的三视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

教学重点 掌握部分几何体的三视图的画法。

教学难点 几何体与视图之间的相互转化。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、实物观察、空间想像 设置：学生利用准备好的大小相同的正方形方块，搭建如课本图4-1的立体图形，让同学们画出三视图。而后，再要求学生利用手中12块正方形的方块实物，搭建2个立体图形，并画出它们的三视图。

学生分小组合作交流、观察、作图。

议一议 1.图4-2中物体的形状分别可以看成什么样的几何体？从正面、侧面、上面看这些几何体，它们的形状各是什么样的？ 学生分四人小组，合作学习。

2.在图4-3中找出图4-2中各物体的主视图。

学生观察、动手、动脑，同桌交流。

3.图4-2中各物体的左视图是什么？俯视图呢？ 学生观察、画图、交流，上台演示。

二、小组合作，继续探索 想一想 如图4-4，是一个蒙古包的照片，小明认为这个蒙古包可以看成用4-5所示的几何体，并画出了这个几何体的三种视图，你同意小明的做法吗？ 学生观察、理解、同桌交流。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 学生观察、讨论、解决问题。

四、课堂总结 本节课主要通过对由实物抽象出几何体的过程，发展大家的空间想像能力。在画实物的视图时，必须首先对实物进行合理的抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

五、布置作业 课本习题4.1 1、2 课 题 4.1 视图（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历由实物抽象出几何体的过程，进一步发展空间观念。

2．会画直棱柱（仅限于直三棱柱和直四棱柱）的三种视图，体会这几种几何体与其视图之间的相互转化。

教学重点 掌握直棱柱的三视图的画法。

教学难点 培养空间想像观念。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、观察实物、小组活动 观察：请同学们拿出事先准备好的直三棱柱、直四棱柱，根据你所摆放的位置经过想像，再抽象出这两个直棱柱的主视图，左视图和俯视图。

绘制：请你将抽象出来的三种视图画出来，并与同伴交流。

比较：小亮画出了其中一个几何体的主视图、左视图和俯视图，你认为他画的对不对？谈谈你的看法（如图4-8）。

拓展：当你手中的两个直棱柱摆放的角度变化时，它们的三种视图是否会随之改变？试一试。

学生观察自己所摆设的两个直棱柱实物。想像――抽象――绘制――比较――拓展 注意：在画视图时，看得见部分的轮廓线通常画成实线，看不见部分的轮廓通常画成虚线。

二、小组合作，人际互动 做一做 图4-10是底面为等腰直角三角形和等腰梯形的三棱柱、四棱柱的俯视图，尝试画出它们的主视图和左视图，并与同伴进行交流。

学生分四人小组合作交流，上台演示自己的“作品”。

三、随堂练习 课本随堂练习 学生观察、讨论、解决问题。

四、课堂总结 本节课主要是通过观察――绘制――比较――拓展，来完成学习内容的。在学习中注意想像和抽象，即把实物抽象成相应的几何体，在此基础上再画其视图。

五、布置作业 课本习题4.2 1、2 课 题 4.2 太阳光与影子 课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解平行投影的含义，能够确定物体在太阳光下的影子。

2．会用观察、想像，了解不同时刻物体在太阳光下形成的影子的大小和方向是不同的。

3.了解平行投影与物体三种视图之间的关系。

教学重点 探讨物体在太阳光下所形成的影子的大小、形状、方向等。

教学难点 平行投影与物体三种视图之间的关系的理解。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、实例导入 引言：影子是我们司空见惯的，但你知道其中的奥妙吗？ 概念：物体在光线的照射下，会在地面或墙壁上留下它的影子，这就是投影现象。

二、操作感知、建立表象 实践：取若干长短不等的小棒及三角形、矩形纸片，观察它们在太阳光下的影子。

提问：如果改变小棒或纸片的位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 概念：太阳光线可以看成平行光线，像这样的光线所形成的投影称为平行投影。

议一议 提出问题：1.在三个不同时刻，同一棵树的影子长度不同，请将它们按拍摄的先后顺序进行排列，并说明你的理由。

2.在同一时刻，大树和小树的影子与它们的高度之间有什么关系？与同伴交流。

学生观察、交流。

做一做 某校墙边有甲、乙两根木杆。

（1）某一时刻甲木杆在阳光下的影子如图4-12所示，你能画出此时乙木杆的影子吗？（用线段表示影子）
在图4-12中，当乙木杆移动到什么位置时，其影子刚好不落在墙上？ （3）在你所画的图形中有相似三角形吗？为什么？ 学生画图、实验、观察、探索。

议一议 小亮认为，物体的主视图实际上就是说物体在某一平行光线下的投影（如图4-13），左视图和俯视图也是如此，你同意这种看法吗？先想一想，再与同伴交流。

学生观察、理解、交流。

三、随堂练习 课本随堂练习 学生观察、画图、合作交流。。

四、课堂总结 本节课通过各种实践活动，促进大家对内容的理解，本课内容，要体会物体在太阳光下形成的不同影子，在操作中观察不同时刻影子的方向和大小变化特征。

五、布置作业 课本习题4.3 1、2、3 试一试 课 题 4.3 灯光与影子（一）
课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解中心投影的含义，体会灯光下物体的影子在生活中的应用。

2．通过观察、想像，能根据灯光来辨别物体的影子，初步进行中心投影条件下物体与其投影之间的相互转化。

3．体会灯光投影在生活中的实际价值。

教学重点 了解中心投影的含义。

教学难点 在中心投影条件下物体与其投影之间相互转化的理解。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、操作感知 皮影戏是用兽皮或纸板做成的人物剪影来表演故事的戏曲，表演时，用灯光把剪影照射在银幕上，艺人在幕后一边操纵剪影，一边演唱，并配以音乐。

学生在灯光下做不同的手势，观察映射到屏幕上的表象。

做一做 取一些长短不等的小棒和三角形、矩形纸片，用手电筒去照射这些小棒和纸片。

提问：（1）固定手电筒，改变小棒或纸片的摆放位置和方向，它们的影子分别发生了什么变化？ （2）固定小棒和纸片，改变手电筒的摆放位置和方向，它们的影子发生了什么变化？ 学生小组合作，实验感悟。

概念：探照灯、手电筒、路灯和台灯的光线可以看成是从一点发出的，像这样的光线所形成的投影称为中心投影。

二、范例学习、理解领会 例 确定图4-14中路灯灯泡所在的位置。

学生观察屏幕，动手实验，找出灯泡的位置。

三、联系生活、丰富联想 议一议 1.图4-16是两棵小树在同一时刻的影子，请在图中画出形成树影的光线，它们是太阳的光线还是灯光的光线？与同伴交流。

学生画图、观察、比较和识别。

继续探索：
2.图4-17的影子是在太阳光下形成的还是在灯光下形成的？画出同一时刻旗杆的影子（用线段表示）并与同伴交流这样做的理由。

学生观察、交流、画图。

四、随堂练习 课本随堂练习 1、2 五、课堂总结 本节课让同学们通过实践、观察、探索。了解中心投影的含义，学会辨别太阳光线还是灯光光线。学会进行中心投影条件下的物体与其投影之间的相互转化。感悟灯光与影子在现实生活中的应用价值。

六、布置作业 课本习题4.4 课 题 4.3 灯光与影子（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历实践、探索的过程，了解视点、视线、盲区的概念。

2．体会视点、视线、盲区在现实生活中的应用。

3．了解视点、视线、盲区与中心投影的关系，感受其生活价值。

教学重点 了解视点、视线、盲区的概念。

教学难点 从现实生活中提炼出视点、视线、盲区的问题，应用概念予以解决。

教学方法 观察实践法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、激发兴趣 提出问题：小明和小丽到剧场看演出。1.坐在二层的小明能看到小丽吗？为什么？2.小丽坐在什么位置时，小明才能看到她？ 学生回答教师提出的问题。

概念：如图4-18所示，小明眼睛的位置称为视点，由视点发出的线称为视线，小明看不到的地方称为盲区。

二、练习生活、动手操作 做一做 情境：有一辆客车在平坦的大路上行驶，前方有两座建筑物。

问题（1）：客车行驶到某一位置时，司机能够看到建筑物的一部分，如果客车继续向前行驶，那么他所能看到的部分如何变化？ 问题（2）客车行驶到图4-19的位置②时，司机还能看到建筑物B吗？为什么？ 议一议 当你乘车沿一条平坦的大道向前行驶时，你会发现前方那些高一些的建筑物好像“沉”到了位于它们前面那些矮一些的建筑物后面去了。这是为什么？先想一想，再与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨。学生交换各自的生活感受，体会“沉”的内因。

三、随堂练习 课本随堂练习 1 学生分小组讨论、交流，畅想生活感知。

四、课堂总结 本节课让大家经历观察――思考――交流的过程，将视点、视线、盲区和中心投影相联系。通过识别，感悟视点、视线、盲区在生活中的应用。

五、布置作业 课本习题4.5 1、2 试一试 课 题 5.1 反比例函数 课型 新授课 教学目标 1．从现实情境和已有知识经验出发，讨论两个变量之间的相依关系，加深对函数概念的理解。

2．经历抽象反比例函数概念的进程，领会反比例函数的意义，理解反比例函数的概念。

教学重点 理解和领会反比例函数的概念。

教学难点 领悟反比例函数的概念。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、导入新课 问题提出：
电流I、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR，当U＝220V时， （1）你能用含有R的代数式表示I吗？ （2）利用写出的关系式完成下表：
R/Ω 20 40 60 80 100 I/A 当R越来越大时，I怎样变化？当R越来越小呢？ （3）变量I是R的函数吗？为什么？ 学生小组合作讨论。

概念：如果两个变量x,y之间的关系可以表示成的形式，那么y是x的反比例函数，反比例函数的自变量x不能为零。

学生探究反比例函数变量的相依关系，领会其概念。

二、联系生活、丰富联想 做一做 1.一个矩形的面积为20，相邻的两条边长分别为xcm和ycm。那么变量y是变量x的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再进行全班交流。

2.某村有耕地346.2公顷，人数数量n逐年发生变化，那么该村人均占有耕地面积m（公顷/人）是全村人口数n的函数吗？为什么？ 学生先独立思考，再同桌交流，而后大组发言。

3.y是x的反比例函数，下表给出了x与y的一些值：
x -2 -1 1 3 … y 2 -1 …… （1）写出这个反比例函数的表达式；

（2）根据函数表达式完成上表。

学生先独立练习，而后再同桌交流，上讲台演示。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 反比例函数概念形成的过程中，大家应充分利用已有的生活经验和背景知识，注意挖掘问题中变量的相依关系及变化规律，逐步加深理解。

五、布置作业 课本习题5.1 1、2 课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（一）
课型 新授课 教学目标 1．进一步熟悉作函数图象的主要步骤，会作反比例函数的图象。

2．体会函数的三种表示方法的相互转换，对函数进行认识上的整合。

3．逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索并掌握反比例函数的主要性质。

教学重点 掌握反比例函数的作图。

教学难点 反比例函数的三种表示方法的相互转换。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流、问题牵引 回顾：
1.一次函数的图象是怎样的呢？你能画出y＝－2x-1的图象吗？ 2.什么叫做反比例函数：
3.你能提供一个生活情境来表现反比例函数中两个变量之间的相依关系吗？与同伴交流。

学生思考、交流、回答。

迁移：同学们，请你们猜一猜，反比例函数的图象是什么样的呢？你能画出的图象吗？ 学生动手画图，相互观摩。

议一议 （1）你认为作反比例函数图象时应注意哪些问题？与同伴进行交流。

（2）如果在列表时所选取的数值不同，那么图象的形状是否相同？ （3）连接时能否连成折线？为什么必须用光滑的曲线连接各点？ （4）曲线的发展趋势如何？ 学生先分四人小组进行讨论，而后小组汇报 做一做 作反比例函数的图象。

学生动手画图，相互观摩。

想一想 观察和的图象，它们有什么相同点和不同点？ 学生小组讨论，弄清上述两个图象的异同点。

二、随堂练习 课本随堂练习 1 [探索与交流] 对于函数来说，当x<0时，x的值逐渐减小，y的值将怎样变化？对于函数，当x>0时，x的值逐渐增大，y的值将怎样变化？ 学生分四人小组全班探索。

三、课堂总结 在进行函数的列表，描点作图的活动中，就已经渗透了反比例函数的性质，因此在作图象的过程中，大家要进行积极的探索。另外，反比例函数的图象是非线性的，它的图象是双曲线。

四、布置作业 课本习题5.2 1 课 题 5.2 反比例函数的图象与性质（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历观察、归纳、交流的过程，逐步提高从函数图象中获取信息的能力，探索反比例函数的主要性质。

2．提高学生的观察、分析能力和对图形的感知水平，使学生从整体上领会研究函数的一般要求。

教学重点 掌握反比例函数的主要性质。

教学难点 理解反比例函数的性质。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、观察联想、探究新知 观察反比例函数的图象，你能发现它们的共同特征吗？ 探索：（1）函数图象分别位于哪几个象限内？ （2）在每一个象限内，随着x值的增大，y的值是怎样变化的？能说明这是为什么吗？ （3）反比例函数的图象可能与x轴相交吗？可能与y轴相交吗？为什么？ 学生观察，同桌交流，大胆发言，发表见解。

二、自主探究、领悟规律 议一议 考察当k＝－2，－4，－6时，反比例函数的图象，它们有哪些共同特征？ 学生通过相互交流、补充和修正。

概念：反比例函数的图象，当k>0时，在每个象限内，y的值随x值的增大而减小；
当k<0时，在每一象限内，y的值随x值的增大而增大。

想一想 （1）在一个反比例函数图象上任取两点P、Q，过点P分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为；
过点Q分别作x轴、y轴的平行线，与坐标轴围成的矩形面积为，和有什么关系？为什么？ （2）将反比例函数的图象绕原点旋转180°后，能与原来的图象重合吗？ 学生分四人小组进行操作。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 通过归纳、概括反比例函数的图象特征，发展从图象中获取信息的能力。

五、布置作业 课本习题5.3 1、2 试一试1 课 题 5.3 反比例函数的应用 课型 新授课 教学目标 1．经历分析实际问题中变量之间的关系，建立反比例函数模型，进而解决问题的过程。

2．体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数方法解决问题的能力。

教学重点 掌握从实际问题中建构反比例函数模型。

教学难点 从实际问题中寻找变量之间的关系。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、回顾交流、情境导入 某校科技小组进行野外考察，途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地，为了安全、迅速通过这片湿地，他们沿着前进路线铺垫了若干块木板，构筑成一条临时通道，从而顺利完成了任务的情境。

问题思考：
（1）请你解释他们这样做的道理。

（2）当人和木板对湿地的压力一定时，随着木板面积S（）的变化，人和木板对地面的压强P（Pa）将如何变化？ （3）如果人和木板对湿地的压力合计600N，那么：
①用含S的代数式表示P，P是S的反比例函数吗？为什么？ ②当木板面积为0.2时，压强是多少？ ③如果要求压强不超过6000Pa，木板面积至少要多大？ ④在直角坐标系中，作出相应的函数图象。

⑤请利用图象对（2）和（3）作出直观解释，并与同伴交流。

学生分四人小组进行探讨、交流。

二、寓思与练、小组探究 做一做 1.蓄电池的电压为定值，使用此电源时，电流I（A）与电阻R（）之间的函数关系如图5-8所示：
探究：（1）蓄电池的电压是多少？你能写出这一函数的表达式吗？ （2）完成下表（课本P142），并回答问题，如果以此蓄电池为电源的用电器限制电流不得超过10A，那么用电器的可变电阻应控制在什么范围内？ 学生独立思考，而后再进行全班交流，上讲台演示。

继续探究：
2.如图5-9，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于A、B两点，其中点A的坐标为（）
探究：（1）请你分别写出这两个函数的表达式；

（2）你能求出点B的坐标吗？你是怎样求的？与同伴交流。

学生独立思考，解答问题，上讲台演示自己的解答。

三、随堂练习 课本随堂练习 1 四、课堂总结 本节课是用函数的观点处理实际问题，关键在于分析实际情境，建立函数模型，并进一步明确数学问题，将实际问题置于已有的知识背景之中，用数学知识重新解释这是什么？可以看什么？逐步形成考察实际问题的能力，在解决问题时，应充分利用函数的图象，渗透数形结合的思想。

五、布置作业 课本习题5.4 1、2 课 题 6.1 频率与概率（一）
课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．通过实验，理解当实验次数较大时实验频率稳于理论概率，并可根据此估计某一事件发生的概率。

3．能运用列表法计算简单事件发生的概率。

教学重点 掌握列表法计算简单事件发生的概率。

教学难点 实验中估计某一事件发生的概率。

教学方法 自主探究法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、分组实验、探索规律 小组活动方法：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2，从每组牌中各摸出一张，称为一次实验。

合作探究问题：
（1）一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）每人做30次实验，根据实验结果填写下面表格：
牌面数字积 2 3 4 频数 频率 （3）根据上表，制作相应的频数分布直方图。

（4）你认为哪种情况的频率最大？ （5）两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）六个同学组成一个小组，分别汇总其中的两人、三人、四人、五人、六人的实验数据，相应得到实验60次、90次、120次、150次、180次时两张牌的牌的数字和等于3的频率，填写下表，并绘制相应的折线统计图。

实验次数 60 90 120 150 180 两张牌的牌面数字和等于3的频数 两张牌的牌面数字和等于3的频率 学生合作探讨，小组实验，发现规律。

二、巩固深化、拓展思维 议一议 （1）在上面的实验中，你发现了什么？增加实验数据后频率渐趋于哪一个稳定值？ （2）与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论。

学生小组合作与全班性合作相结合，积极探究。

做一做 （1）将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？ （2）计算两张牌的牌面数字和等于3的概率。

学生小组合作实验，发现规律。

想一想 两张牌的牌面数字和等于3的频率与两张牌的牌面数字和等于3的概率有什么关系？ 学生归纳、小结规律。

结论：当实验次数很大时，两张牌的牌面数字和等于3的频率稳定在相应的概率附近，因此可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率。

三、随堂练习 课本随堂练习 四、课堂总结 学生自我小结。

五、布置作业 课本习题6.1 课 题 6.1 频率与概率（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．通过第一课时问题的变式推广，掌握并运用列表法计算简单事件发生的概率。

3．关注在实际问题情境中的意义，培养应用概率解决问题的能力，感受其实际价值。

教学重点 掌握列表法计算简单事件发生的概率。

教学难点 理解概率的内涵。

教学方法 合作交流法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、实践操作、获取新知 问题提出：
如果每组3张牌，它们的牌面数字分别是1，2，3，那么从每组牌中各摸出一张牌，两张牌的牌面数字和为几的概率最大？两张牌的牌面数字和等于4的概率是多少？ 探索解决问题的方法：对于这个问题，可以要求学生先自己尝试求解，然后再对小明、小颖、小亮的做法进行讨论和评判。

学生小组合作，尝试求解这个问题。

议一议 1.你认为谁做得对？说说你的理由。

2.用列表的方法求概率时要注意些什么？ 3.从表格中你还能获得哪些事件（如两张牌的牌面数字和为奇数）发生的概率？ 学生小组合作，相互交流。

二、继续探究、实验牵引 做一做 用列表的方法求概率：
1.将一枚均匀的硬币掷两次，两次都是正面朝上的概率是多少？ 2.游戏者同时转动图6-1中的两个转盘进行“配紫色”游戏，求游戏者获胜的概率。

学生书面练习，同桌交流、巩固。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 学生小组合作交流，进一步掌握列表法求概率的具体步骤。

四、课堂总结 1.本节重点掌握运用列表法求概率，通过学习，理解概率与统计之间的内在联系。

2.培养大家积极主动地投入到活动中去，与同伴交流。具有良好的合作意识。

3.鼓励思维的多样性。

五、布置作业 课本习题6.2 1、2 课 题 6.2 投针实验 课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学难点 对复杂事件发生的概率的体验。

教学方法 活动 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、操作感知、建立表象 1.提出问题：
平面上画着一些平行线，相邻的两条平行线之间的距离都为a，向此平面任投一长度为l（l<a）的针，该针可能与其中某一条平行线相交，也可能与它们都不相交。

相交和不相交的可能性相同吗？你能通过列表或画树状图求出该针与平行线相交的概率吗？ 2.建立实验方案：
实验用具：（1）桌子，（2）铁针若干枚，长度要求相同，粗细一致，表格。注意：每位同学的针都一样。

实验方法：（1）将学生分成两人一组，利用课堂上的桌子，用粉笔画出等距离a的7条平行线。（2）要求学生从一定高度随意抛针，保证投针的随意性；
组内同学分工如下：一位投针，一位记录。

注意问题：在实验中有时针与线是否相交较难判断，采取的方法：（1）忽略这次实验；
（2）认为相交、不相交各计半次，等等。（3）每个小组投针200次，而后将各数据填入表格。（4）将各组数据进行累加，估计该事件发生的概率。

实验次数 5 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 相交频数 实验频率 学生安上述实验方案进行实验。自主合作交流，汇总数据，探究问题的结果。

二、随堂练习 课本随堂练习 1 三、课堂总结 1.在开展本节课实验中，你能得出哪些结论？ 2.联系前几节的实验，你得到哪些启示？ 3.你对在实验中的合作交流，动手操作，用何实践体会？有什么建议？ 四、布置作业 课本习题6.3 1. 试一试 课 题 6.3 生日相同的概率（一）
课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能用实验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．体会统计、实验、研讨活动的应用价值。

教学重点 掌握实验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。

教学难点 实验估计随机事件发生的概率。

教学方法 活动 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、激趣揭题 情境导入：
1.找出班上今天生日的学生，为他过个生日，将课堂气氛浓厚起来。

2.导入主题：400个同学中，一定有2个学生的生日相同（可以不同年）吗？300个同学呢？ 学生为班上过生日的同学唱“生日之歌”，活动后进入主题思考。回答提出的问题。

想一想 （1）50个同学中，就很可能有2个同学的生日相同，这话正确吗？请与同伴交流。

（2）如果你们班50个同学中有2个同学的生日相同，那么能说明50个同学中有2个同学生日相同的概率是1吗？如果你们班没有2个同学生日相同，那么能说明其相应概率是0吗？ 学生小组合作探究，而后进行小组汇报。

二、联系生活、丰富联想 做一做 每个同学课外调查10人的生日写在纸条上，从全班的调查结果中随机选取50个被调查的人，看看他们中有没有2个人的生日相同，将全班同学的调查数据集中起来，设计一个方案，估计50人中有2人生日相同的概率。

三、随堂练习 课本随堂练习 1 四、课堂总结 1.学习本节课内容，结合具体情况，请你谈一谈它们的实际意义。

2.在经历了调查、收集数据和整理的学习过程中，你能否进行合理的估算。

3.本节课在小组合作交流中，你在哪些能力上有提高？你的同伴中哪些表现良好的观察和分析能力。

五、布置作业 课本P197 1 课 题 6.3 生日相同的概率（二）
课型 新授课 教学目标 1．经历实验、统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2．能利用计算器或计算机等进行模拟实验，估计一些复杂的随机事件发生的概率。

3．形成对某一事件发生的概率的较为全面的理解，初步形成随机观念，发展学生初步的辩证思维能力。

教学重点 掌握计算机或计算器进行模拟实验的方法。

教学难点 理解对某一事件发生的概率。

教学方法 活动 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、小组交流、设计方案 问题提出：通过调查，我们估计了6个人中有2个人生肖相同的概率，要想使这种估计尽可能精确，就需要尽可能多地增加调查对象，而这样做既费时又费力。请同学们想一想，能不能不用调查即可估计出这一概率呢？请你设计出具体地实验方案。

学生分四人小组探究问题的结论，设计解决问题的实验方案，而后小组汇报各自的方案。

阅读与比较：
有人说，可以用12个编有号码的、大小相同的球代替12种不同的生肖，这样每个人的生肖都对应着一个球，6个人中有2个人生肖相同，就意味着6个球中有2个球的号码相同，因此，可在口袋中放入这样的12个球，从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；
再从中摸出1个球，记下它的号码，放回去；
……直至摸到第6个球，记下第6个号码，为一次实验，重复多次实验，即可估计6个人中有2个人生肖相同的概率。

探索：（1）你认为这样说法有道理吗？ （2）为什么每次摸出球后都要放回去？ 概念：上面的方法是用摸球实验代替实际调查，类似这样的实验称为模拟实验。

学生为自己设计的方案进行比较，从中比较其合理性。

二、用计算器、模拟实验 提出问题：除了用大小相同的12个球进行实验外，你还能想出其他方法吗？ 探索解决问题的方法：可以用计算器产生的随机数进行模拟实验。

学生按照课本中的方法先产生一个1~12之间的整数，并显示在显示器的第二行。

注意：不同计算器产生随机数的方法可能不同。

做一做 两人组成一个小组，利用计算器产生1~12之间的随机数，并记录下来，每产生6个随机数为一次实验，每组做10次实验，看看有几次实验中存在2个相同的整数，将全班的数据集中起来，估计6个1~12之间的整数有2个数相同的概率。

提问：这一结果与上一课估计一致吗？ 学生小组合作，共同探究。

三、随堂练习 课本随堂练习 1、2 四、课堂总结 1.用计算器模拟实验和用随机数表模拟实验有什么共同点和不同点？ 2.用随机数表模拟实验的方法和步骤是什么？ 3.你在本节课时的表现如何，你周围哪一位同学表现得最好？ 五、布置作业 课本习题6.5 1、2 课 题 6.4 池塘里有多少条鱼 课型 新授课 教学目标 1. 结合具体情境，初步感受到统计推断的合理性。

2. 进一步体会概率与统计之间的联系。

教学重点 认识概率与统计之间的关系，感受统计推断的合理性。

教学难点 对概率与统计之间的关系的理解。

教学方法 教学后记 教 学 内 容 及 过 程 备注 一、创设情境、问题牵引 提出问题：鱼缸里有几条鱼，只要数一数。但是要估计鱼塘里有多少鱼，该怎么办？ 二、迁移探究、激趣铺垫 做一做 一个口袋中有8个黑色的球和若干个白色的球，如果不许将球倒出来，那么你能估计出其中的白球数吗？（白球、黑球可用围棋子替代）
学生分四人小组进行讨论，设计出一定的方案，并展开活动。

[事例借鉴] 小明的做法 小亮的做法 三、分组活动、合作探究 [活动方案] 在每个小组的口袋中放入已知个数的黑球和若干个白球。

1.分别利用上述两种方法估计口袋中所放的白球数。

2.打开口袋，数一数口袋中白球的个数，你们的估计值和实际情况一致吗？为什么？ 3.全班交流，看看各组的估计结果是否一致，各组结果与实际情况的差别有多大？ 4.将各组的数据汇总，并根据这个数据估计一个口袋中的白球数，看一看估计结果又如何？ 5.为了使估计结果较为准确，应该注意些什么？ 学生分成四人小组进行实验活动，记录数据，小组汇报交流。

以上两种方法的优缺点各是什么？ 学生相互探讨，发表自己的看法。

四、寓思与练、迁移探究 想一想 如果口袋中只有若干个白球，没有其他颜色的球，而且不许将球倒出来数，那么你如何估计出其中的白球数呢？ 做一做 1.你能设计一个方案估计某鱼塘中鱼的数目吗？ 2.利用这个方法还可以解决生活中的哪些问题？请举例。

五、课堂总结、提高认识 本节课的模型选择，注意了模型的递进性，现实性和趣味性，激发学生的学习兴趣，学习中应注意思维的多样性，培养学生的合作意识。

六、布置作业 课本 习题6.6 l、2。

课题：《频率与概率》
教学目标：1、经历试验，统计等活动过程，在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力。

2、通过试验，理解当试验次数较大时试验频率稳定于理论概率，并可据此估计一事件发生的概率。

教学重点：
通过实验估计随机事件发生的概率的方法 教学难点：
领会当实验次数很大时，可以用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率 教学过程：
一、 问题引入：
1、实验一：准备20张大小相同的卡片，上面分别写好1至20的数字，然后将卡片放在袋子里搅匀，每次从袋中抽出一张卡片，记录结果，然后放回搅匀再抽. （1）
将实验结果填入下表：
实验次数 20 40 60 80 100 120 140 160 180 200 出现5的倍数的频数 出现5的倍数的频率 （2）
根据上表中的数据绘制频率折线图 （3）
从实验数据中可以发现什么规律？ （4）
频率随着实验次数的增加，稳定于什么值？ （5）
从袋中抽出一张卡片是5的倍数的概率是多少？ 2、 实验二：准备两组相同的牌，每组两张，两张牌的牌面数字分别是1和2.从每组牌中各摸出一张，称为一次实验. （1）
一次实验中两张牌的牌面数字和可能有哪些值？ （2）
每人做30次实验，依次记录每次摸得的牌面数字，并根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字和 2 3 4 频数 频率 （3）
根据上表，制作相应的频数分布直方图 （4）
你认为哪种情况的频率最大？ （5）
两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少？ （6）
汇总各个小组的数据，填写下表，并绘制相应的的频率折线统计图 实验次数 60 90 120 150 180 两张牌的牌面数字和等于3的频数 两张牌的牌面数字和等于3的频率 二、议一议 （1）
在上面的实验中，你发现了什么？如果继续增加实验次数呢？与其他小组交流所绘制的图表和发现的结论 （2）
当实验次数很大的时候，你估计两张牌的牌面数字和等于3的频率大约是多少？你是怎么估计的？ 三、做一做 将各组的数据集中起来，求出两张牌的牌面数字和等于3的频率，它与你们的估计相近吗？ 结论：我们可以通过多次实验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 四、随堂练习 五、作业